苏州市2015-2016学年第一学期初一数学期中模拟试卷及答案

2015~2016学年度第一学期七年级期末考试数学第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在－25， 0，25，2.5这四个数中，绝对值最大的数是 A. －25 B.0 C. 25D.2.5 2.下面运算正确的是 A.369a b ab += B.33330a b ba -= C.43862a a a -= D.22111236y y -= 3.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把书3120000用科学记数法表示为A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×1074.如果一个角的余角是50°，则这个角的补角的度数是A.130°B.140°C.40°D.150°5.如图是每个面都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“祝”字相对的面是A.新B.年C.快D.乐6.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是7.已知多项式2222A x y z =+-，222=432B x y z -++，且0A B C ++=，则C 为A.2225x y z --B.22235x y z --C.22233x y z --D.22235x y z -+8.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 、OD 在直线AB 的同侧，∠AOD =50°，∠BOC =40°，OM 、ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为A.135°B.140°C.152°D.145° 9.如图，直线l 1∥l 2，则∠α为 A.150° B.140° C.130° D.120° 10.若8,5a b ==，且a b +＞0，则a b -的值为 A.3或13 B.13或－13 C.3或－3 D. －3或－1311.已知A 、B 、C 三点在同一直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 中点，且AB =60，BC =40，则MN 的长为A.10B.50C.20或50D.10或12.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x 的值为A.135B.170C.209D.252第Ⅱ卷（非选择题共72分）乐快年新你祝D C B A NMD C B A l 2············第4个第3个第2个第1个35834∙∙∙···x 20b a 541054206329421二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案填在题中横线上）13.312m a b 与212n a b -是同类项，则m n -=________； 14.规定符号＊运算为a ＊b =21ab a b -++，那么－3＊4=_____________；15.若代数式2245x x --的值为6，则2122x x --的值为_________； 16.为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆第（n ）图，需用火柴棒的根数为_____________________.三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.（本小题满分10分）计算与化简：（1）2241325(2)4-+----⨯-（）（） （2）224(6)3(2)x xy x xy +---18.（本小题满分8分）先化简，再求值：2211312()()2323a a b a b ----，其中22,3a b =-=.19.（本小题满分9分）一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走了1.5千米到达商场C，又向西走了4.5千米到达超市D，最后回到货场.（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？20.（本小题满分8分）某中学初一（四）班3位教师决定带领本班a名学生在五一期间取北京旅游，A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而B旅行社的收费标准为：不分教师、学生，一律八折优惠.（1）分别用代数式表示参加这两家旅行社所需的费用；（2）如果这3位教师要带领该班30名学生参加旅游，你认为选择哪一家旅行社较为合算，为什么？21.（本小题满分10分）如图，已知AB∥CE，∠A=∠E，试说明∠CGD=∠FHB.22.（本小题满分11分）HGFEDCBA将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°）.（1）1若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为_________：2 若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为______；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.。

2015-2016学年江苏省苏州市虎丘区立达中学七年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．（2分）一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（）A．24.5kg B．25.5kg C．24.8kg D．26.1kg3．（2分）下列各数：（﹣3）2，0，﹣（﹣）2，，（﹣1）2009，﹣22，﹣（﹣8），﹣|﹣|中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（2分）下列各组是同类项的一组是（）A．xy3与﹣2x3y B．3x2y与﹣4x2yz C．﹣2a5b与2ba5D．a3与b35．（2分）当x=2时，代数式ax3+bx+1值为3，那么当x=﹣2时，代数式ax3+bx+1的值是（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．26．（2分）下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；②在数轴上表示﹣a 的点一定在原点的左边；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；④代数式、、都是整式；⑤若a2=（﹣2）2，则a=﹣2．其中错误的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（2分）下列各式中成立的是（）A．a+（﹣2b+c﹣3d）=a+2b+c﹣3d B．a﹣（﹣2b+c﹣3d）=a+2b﹣c+3dC．a﹣2（﹣2b+c﹣3d）=a+4b+2c﹣6d D．a﹣2（﹣2b+c﹣3d）=a+4b﹣c+3d 8．（2分）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502 B．503 C．504 D．505二、填空题（共有10小题，11空，每空2分，共22分）9．（2分）如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为．10．（2分）被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000上消失．这个数据用科学记数法表示为．11．（2分）数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是．12．（2分）如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，那么（a+b）2009﹣c2009=．13．（4分）单项式﹣的系数是，次数是．14．（2分）已知：x﹣2y=﹣3，则代数式2x﹣4y﹣1的值为．15．（2分）已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值是3，则m2+2ab+=．16．（2分）根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果是．17．（2分）已知：|x﹣2|+（y+1）2=0，求3x﹣2y2=．18．（2分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=﹣1，f（2）=0，f（3）=1，f（4）=2，…（2）f（）=﹣2，f（）=﹣3，f（）=﹣4f（）=﹣5，…利用以上规律计算：f（）+f（2015）=．三、解答题19．（8分）将下列各数填在相应的集合里：﹣3.8，﹣10，4.3，π，，4，0，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次增加1个），﹣（﹣）整数集合：；分数集合：；正数集合：；有理数集合：．20．（18分）（1）12+（﹣4）+（﹣2）+4；（2）2÷×（﹣）；（3）1.75÷（﹣）﹣×（﹣6）；（4）（﹣125）÷（﹣5）；（5）2×7﹣2（﹣2）+÷（﹣）；（6）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]﹣|﹣0.52|．21．（4分）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究下列问题，并直接写出结果．（1）在第4个图中，共有白色瓷砖块；在第n个图中，共有白色瓷砖块；（2）在第4个图中，共有瓷砖块；在第n个图中，共有瓷砖块．22．（6分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）；（2）若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）．（3）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？23．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：①b﹣a0②a﹣b0③a+b0（2）化简：|b﹣c|+|a﹣b|+|a+c|．24．（7分）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值．（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+a2）+（3b+a2）+…+（9b+a2）的值．25．（7分）探索性问题：已知点A、B在数轴上分别表示m、n．（1）填写下表：（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和﹣3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x﹣3|取得值最小？26．（6分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，方法①；方法②．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值．2015-2016学年江苏省苏州市虎丘区立达中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣【解答】解：2015的相反数是﹣2015．故选：B．2．（2分）一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（）A．24.5kg B．25.5kg C．24.8kg D．26.1kg【解答】解：25﹣0.5=24.5（kg），25+0.5=25.5（kg），合格范围24.5﹣﹣﹣﹣25.5，∵26.1不在合格范围中，故选：D．3．（2分）下列各数：（﹣3）2，0，﹣（﹣）2，，（﹣1）2009，﹣22，﹣（﹣8），﹣|﹣|中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：（﹣3）2=9，﹣（﹣）2=﹣，（﹣1）2009=﹣1，﹣22=﹣4，﹣（﹣8）=8，﹣|﹣|=﹣，则所给数据中负数有：﹣（﹣）2、（﹣1）2009、﹣22、﹣|﹣|，共4个．故选：C．4．（2分）下列各组是同类项的一组是（）A．xy3与﹣2x3y B．3x2y与﹣4x2yz C．﹣2a5b与2ba5D．a3与b3【解答】解：A、不是同类项，故本选项错误；B、不是同类项，故本选项错误；C、是同类项，故本选项正确；D、不是同类项，故本选项错误；故选：C．5．（2分）当x=2时，代数式ax3+bx+1值为3，那么当x=﹣2时，代数式ax3+bx+1的值是（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：当x=2时，ax3+bx+1=8a+2b+1=3，即4a+b=1，则当x=﹣2时，ax3+bx+1=﹣8a﹣2b+1=﹣2（4a+b）+1=﹣2+1=﹣1．故选：C．6．（2分）下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；②在数轴上表示﹣a 的点一定在原点的左边；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；④代数式、、都是整式；⑤若a2=（﹣2）2，则a=﹣2．其中错误的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①a为任意有理数，a2+1总是正数，正确；②在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边，错误；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，正确；④代数式、、都是整式，错误，不是整式；⑤若a2=（﹣2）2=4，则a=±2，故此选项错误．故选：B．7．（2分）下列各式中成立的是（）A．a+（﹣2b+c﹣3d）=a+2b+c﹣3d B．a﹣（﹣2b+c﹣3d）=a+2b﹣c+3dC．a﹣2（﹣2b+c﹣3d）=a+4b+2c﹣6d D．a﹣2（﹣2b+c﹣3d）=a+4b﹣c+3d 【解答】解：A、a+（﹣2b+c﹣3d）=a+2b+c﹣3d，错误，a+（﹣2b+c﹣3d）=a ﹣2b+c﹣3d；B、a﹣（﹣2b+c﹣3d）=a+2b﹣c+3d，正确；C、a﹣2（﹣2b+c﹣3d）=a+4b+2c﹣6d，错误，a﹣2（﹣2b+c﹣3d）=a+4b﹣2c+6d；D、a﹣2（﹣2b+c﹣3d）=a+4b﹣c+3d，错误，a﹣2（﹣2b+c﹣3d）=a+4b﹣2c+6d．故选：B．8．（2分）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502 B．503 C．504 D．505【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，解得：n=503．故选：B．二、填空题（共有10小题，11空，每空2分，共22分）9．（2分）如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为+70米．【解答】解：∵向南走20米记为是﹣20米，∴向北走70米记为+70米．故答案为：+70米．10．（2分）被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000上消失．这个数据用科学记数法表示为 1.5×107．【解答】解：将15000000用科学记数法表示为：1.5×107．故答案为：1.5×107．11．（2分）数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是7或﹣3．【解答】解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2﹣5=﹣3．故答案为：7或﹣3．12．（2分）如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，那么（a+b）2009﹣c2009=2．【解答】解：由题意，知：a=1，b=0，c+a2=0；∴a=1，b=0，c=﹣1；故（a+b）2009﹣c2009=（1+0）2009﹣（﹣1）2009=1+1=2．13．（4分）单项式﹣的系数是﹣，次数是5．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和=3+2=5，∴此单项式的系数是﹣，次数是5．故答案为：﹣，5．14．（2分）已知：x﹣2y=﹣3，则代数式2x﹣4y﹣1的值为﹣7．【解答】解：∵x﹣2y=﹣3，∴原式=2（x﹣2y）﹣1=﹣6﹣1=﹣7．故答案为：﹣715．（2分）已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值是3，则m2+2ab+= 11．【解答】解：由题意得：x+y=0，ab=1，m=3或﹣3，则原式=9+2+0=11．故答案为：1116．（2分）根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果是﹣4．【解答】解：∵x=3，∴x＞1；∴应代入的代数式为﹣x2+5；得：﹣x2+5=﹣9+5=﹣4．故填﹣4．17．（2分）已知：|x﹣2|+（y+1）2=0，求3x﹣2y2=4．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x=2，y=﹣1，则原式=6﹣2=4，故答案为：418．（2分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=﹣1，f（2）=0，f（3）=1，f（4）=2，…（2）f（）=﹣2，f（）=﹣3，f（）=﹣4f（）=﹣5，…利用以上规律计算：f（）+f（2015）=﹣2．【解答】解：观察（1）中的各数，我们可以得出f（2015）=2013，观察（2）中的各数，我们可以得出f（）=﹣2015．则：f（）+f（2015）=﹣2015+2013=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题19．（8分）将下列各数填在相应的集合里：﹣3.8，﹣10，4.3，π，，4，0，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次增加1个），﹣（﹣）整数集合：{﹣10，4，0} ；分数集合：{﹣3.8，4.3，|﹣|，﹣，（﹣）} ；正数集合：{4.3，π，|﹣|，4，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次增加1个），﹣（﹣）} ；有理数集合：{﹣3.8，﹣10，4.3，|﹣|，4，0，﹣（﹣）} ．【解答】解：整数集合为：{﹣10，4，0}；分数集合为：{﹣3.8，4.3，|﹣|，﹣，（﹣）}；正数集合为：{4.3，π，|﹣|，4，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次增加1个），﹣（﹣）}；有理数集合为：{﹣3.8，﹣10，4.3，|﹣|，4，0，﹣（﹣）}，故答案为：{﹣10，4，0}；{﹣3.8，4.3，|﹣|，﹣，（﹣）}；{4.3，π，|﹣|，4，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次增加1个），﹣（﹣）}；{﹣3.8，﹣10，4.3，|﹣|，4，0，﹣（﹣）}20．（18分）（1）12+（﹣4）+（﹣2）+4；（2）2÷×（﹣）；（3）1.75÷（﹣）﹣×（﹣6）；（4）（﹣125）÷（﹣5）；（5）2×7﹣2（﹣2）+÷（﹣）；（6）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]﹣|﹣0.52|．【解答】解：（1）原式=12﹣4﹣2+4=10；（2）原式=×2×（﹣）=×（﹣）=﹣；（3）原式=×（﹣）﹣（﹣4）=﹣2+4=2；（4）原式=（﹣125﹣）×（﹣）=25+=25；（5）原式=×7﹣×（﹣2）+×（﹣8）=×（7+2﹣8）=；（6）原式=﹣1﹣×（2﹣9）﹣|﹣|=﹣1+﹣+=﹣1+﹣+=．21．（4分）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究下列问题，并直接写出结果．（1）在第4个图中，共有白色瓷砖20块；在第n个图中，共有白色瓷砖n2+n 块；（2）在第4个图中，共有瓷砖42块；在第n个图中，共有瓷砖（n+3）（n+2）块．【解答】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，用白瓷砖2块，黑瓷砖10块；当n=2时，用白瓷砖6块，黑瓷砖14块；当n=3时，用白瓷砖12块，黑瓷砖18块；可以发现，需要白瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即白瓷砖块数等于图形数的平方加上图形数；需要黑瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即黑瓷砖块数等于图形数的4倍加上图形数．所以，在第n个图形中，白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n2+n；黑瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4n+6．当n=4时，白色瓷砖有n2+n=16+4=20（块），故答案为：20；n2+n；（2）由（1）可得总块数可表示为n2+n+4n+6=（n+3）（n+2），在第4个图中，共有瓷砖42；故答案为：42；（n+2）（n+3）．22．（6分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）；（2）若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）．（3）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【解答】解：（1）方案①需付款：（600×20+100x）×0.9=（90x+10800）元；（2）方案②需付款：600×20+（x﹣20）×100=（100x+10000）元；（3）x=30，方案①需付费为：90×30+10800=13500（元），方案②需付费为：100×30+10000=13000（元），∵13000＜13500，∴方案①购买较为合算．23．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：①b﹣a＞0②a﹣b＜0③a+b＜0（2）化简：|b﹣c|+|a﹣b|+|a+c|．【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣a＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，故答案为：＞＜＜；（2）根据数轴可知：a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a﹣b＜0，a+c＞0，∴原式=﹣（b﹣c）﹣（a﹣b）+（a+c）=﹣b+c﹣a+b+a+c=2c．24．（7分）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值．（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+a2）+（3b+a2）+…+（9b+a2）的值．【解答】解：（1）原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到2﹣2b=0，a+3=0，解得：b=1，a=﹣3；（2）原式=3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2=﹣4ab+2b2，当a=﹣3，b=1时，原式=12+2=14；（3）将a=﹣3，b=1代入得：原式=（1+2+…+9）+（1+1﹣+﹣+…+﹣）×9=+（1+1﹣）×9=62．25．（7分）探索性问题：已知点A、B在数轴上分别表示m、n．（1）填写下表：（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和﹣3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x﹣3|取得值最小？【解答】解：（1）见表格；（2）d=|m﹣n|；（3）符合条件的整数点P有7个，如图；所有这些整数和为：﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3=0．（4）|x+2|表示点C到点﹣2的距离，|x﹣3|表示点C到点3的距离，当点C在点﹣2和点3之间时，|x+2|+|x﹣3|的值最小，此时﹣2≤x≤3．26．（6分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，方法①（m﹣n）2；方法②（m+n）2﹣4mn．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；（2）图②中阴影部分的面积，方法①：（m﹣n）2；方法②：（m+n）2﹣4mn；（3）三个代数式之间的等量关系：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）由（3）可知：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，当a+b=6，ab=4时，原式=62﹣4×4=20．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

第10题图 苏州市2015-2016学年第二学期期中考试试卷初一数学一、 选择题(每小题2分，共20分) 1．下列计算正确的是 ( )A ．a 2•a 3=a 5B ． a 2+a 3=a 5C ． (a 3)2=a 5D ． a 3÷a 2=12．下列各式中，计算结果为x 2－1的是 ( )A ．(x +1)2B ．(x ＋1)(x －1)C ．(－x +1)(x －1)D ．(x －1)(x +2)3．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为( ) A ．6B ．8C ．5D ．104. 已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为5，则它的周长为 ( ) A ．18 B ．21 C ．13或21 D ．18或21 5．若2x =3,4y =5，则2x－2y的值为 ( )A ．35B ．－2C ．53D ．656．下列计算中，正确的是( )A ．(2x +1)(2x －1)=2x 2－1B ．(x －4)2= x 2 –16C ．(x +5)(x －6)=x 2－x －30D ．(x +2y )2=x 2+2xy +4y 27．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝(－12)－2，d ＝(－12)0，则它们的大小关系是 ( ) A ．a <b <c <d B ．b <a <d <c C ．a <d <c <b D ．c <a <d <b 8．计算(－2)2013＋(－2)2014的结果是 ( ) A ．－2 B ．2C ．22013D ．－220139. 如图，若AB ∥CD ，则αβγ、，之间的关系为（ ）A.︒=++360γβαB.︒=+-180γβαC.︒=-+180γβαD.︒=++180γβα 10．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是( )A ．(a +b )(a +2b )=a 2+3ab +2b 2B ．(3a +b )(a +b )=3a 2+4ab +b 2C ．(2a +b )(a +b )=2a 2+3ab +b2 D ．(3a +2b )(a +b )=3a 2+5ab +2b 2二、 填空题(每小题2分，共20分)11. a 2·(－a 3)＝ ;12. 某红外线波长为0.00 000 094m ，用科学记数法把0.00 000 094m 可以写成 m13.(－0.25)2014×42013=14. 3×9m ×27m ÷81=313,则m 的值为 15. 已知x +y =4，x －y =－2，则x 2－y 2=___ _______．γβαE DCBA第9题图第10题图34342x x －－≤6第20题图16. 若4x 2+kx +9是完全平方式，则k = ．17. (a －2b )2＝(a ＋2b )2＋M ，则M ＝ .18．如果(x ＋1)(x 2－5ax ＋a )的乘积的展开式中不含x 2项,则a = .19．如图，在△ABC 中，∠C ＝70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2等于 度. 20．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C'处，D 点落在D'处，ED'交BC 于点G ．已知∠EFG ＝ 50°. 则∠BGD'的度数为 ．三、解答题(解答题(共7大题，共 60分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤等.) 21．计算(每题3分，共24分)(1)|－1|+(—2)3+(7－π)0－(13)－1；(2)(－2a )3·(a 2)2÷a 3(3)(－2x )·(2x 2y －4xy 2) (4) (2x －y )(x ＋4y )(5) (3a +b －2)(3a －b +2) (6)10002－1002×998(7) (x ＋1)(x 2＋1)(x 4＋1)(x －1) (8)(3a +2)2(3a －2)222．(本题满分4分)先化简，再求值:4(a +2)2－6(a +3)(a －3)+3(a －1)2, 其中a =－1.23．(本题满分4分)解不等式 ，并写出它的所有非正整数解．第19题图①②24.(本题满分6分)如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.（1）画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1； （2）图中AC 与A 1C 1的关系是：_____________. （3）画出△ABC 的AB 边上的高CD ；垂足是D ； （4）图中△ABC 的面积是_______________.25．(本题满分4分)已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，求下面代数式的值： (1) 6a 2＋6b 2； (2)(a －b )2．26．（本题满分6分) 如图，点E 在直线D F 上，点B 在直线AC 上，已知∠1=∠2， ∠C=∠D .请问∠A=∠F 吗？为什么？27．(本题满分6分) 已知：△ABC 中，∠C>∠B ，AE 平分∠BAC ． (1)如图①AD ⊥BC 于D ，若∠C ＝70°，∠B ＝40°求∠DAE 的度数；(2)若△ABC 中，∠B ＝α，∠C ＝β．(α<β)．请根据第一问的结果，大胆猜想∠DAE 与α、β的等量关系（不必说理）；(3)如图②所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ．F 为AE 延长线上任一点，过F 点作FG ⊥BC 于G ． ∠B ＝40°，∠C ＝80°．请你运用②中的结论，求∠EFG 的度数。

义务教育阶段学业质量测试七年级数学2015.11注意事项：1．本试卷共27小题，满分100分，考试用时100分钟．2．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上．3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填涂．．在答题卷相应的位置)1．下列一组数：－8，0，－32，－(－5．7) 其中负数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2(a + b)－3cd的值为A．2 B．－1 C．－3 D．03．地球与月球的平均距离大约为384000km，则这个平均距离用科学记数法表示为A．384×103 km B．3．84×104 km C．3．84×105 km D．3．84×106 km 4．多项式1+2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，35．下列各组中，是同类项的是A．3x2y与3xy2B．3xy与－2xy2C．－2xy2与－2ab2D．0与π6．下列去括号中，正确的是A．a2－(1－2a)=a2－1－2a B．a2+(－1－2a)=a2－l + 2aC．a－[5b－(2c－1)]=a－5b+2c－1 D．－(a + b)+(c－d)=－a－b－c + d7．下列各对数中，相等的一对数是A．－23与－32B．(－2)3与－23C．(－3)2与－32D．－(－2)与－2-8．已知x=4，y=5且x>y，则2x－y的值为A．－13 B．+13 C．－3或+13 D．+3或－139．已知代数式x－2y的值是3，则代数式4y+1－2x的值是A．－7 B．－5 C．－3 D．－110．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是A．a<b B．a>bC．－a<－b D．b－a>0二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填写在答题卷相应位置上) 11．－2的相反数是▲．12．计算：(－0．91)÷(－0．13)= ▲．13．绝对值不大于2的整数是▲．14．单项式－22x y的系数与次数的积是▲．15．用“>”，“<”，“=”填空：－12▲－23．16．若3a +(b－2)2=0，则a= ▲，b= ▲．17．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是▲．18．已知x2－3x + 5的值是3，则3x 2－9x－2= ▲．19．为了提倡节约用电，我市实行了峰谷电价，峰时段8：00－21：00以0．55元／千瓦时计费，谷时段21：00—8：00，以0．30元／千瓦时计费．某用户某日峰时段用电a千瓦时，谷时段用电b千瓦时，则该用户当日用电的平均价格为▲．元／千瓦时．20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2015次输出的结果为▲．三、解答题(本大题共7题，共60分，请写出必要的计算过程或推演步骤)21．(本题共4小题，每小题4分，共16分)计算：(1) (－8)+3+(－5)+8；(2) (－5)×6+(－125)÷(－5)；(3) (834－78－2120÷(－78)；(4) －32÷(－3)2－(－1)3×(13－12) ．22．(本题共3小题，每小题4分，共12分) 化简：(1) 3y2－1－2y－5+3y－y2；(2) a－(3a－2)+(2a－3)；(3) 3x2－2(2x2 + x)+2(x2－3x)．23．(本题满分6分) 先化简，再求值：3(4mn－m2)－4mn－2(3mn－m2)，其中m=－2, n=12．24．(本题满分6分) 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：(1) 写出该厂星期一生产工艺品的数量；(2) 本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?(3) 请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．25．(本题满分6分) 已知：A=ax2 + x－1，B=3x2－2x + 1(a为常数)(1) 若A与B的和中不含x 2项，求a的值；(2) 在(1)的条件下化简：B－2A．26．(本题满分6分) 为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3．8元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨．(1) 如果小红家每月用水15吨，水费是多少? 如果每月用水35吨，水费是多少?(2) 如果字母x 表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x 的代数式表示呢?27．(本题满分8分) 探索研究：(1) 比较下列各式的大小 (用“<”或“>”或“=”连接)①2-+323+； ②12-+1123-③6+3-3-． ④0+8-8-(2) 通过以上比较，请你分析、归纳出当a 、b 为有理数时，a +b 与a b +的大小关系．(直接写出结论即可)(3) 根据(2)中得出的结论，当x +2015=2015x -时，则x 的取值范围是 ▲ ． 如12a a ++34a a +=15，1234a a a a +++=5，则a 1+a 2= ▲ ．。

初一数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 以下哪个表达式的结果为负数？A. 2 + 3B. -2 - 3C. 2 × 3D. -2 × 3答案：B3. 哪个分数等于1/2？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/10答案：A4. 如果a = 5，b = 3，那么a + b的值是多少？A. 2B. 8C. 10D. 15答案：B5. 哪个图形不是轴对称图形？A. 圆形B. 正方形C. 等边三角形D. 不规则四边形答案：D6. 下列哪个选项是质数？A. 4B. 6C. 7D. 8答案：C7. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 哪个选项表示的是不等式？A. 3 + 4 = 7B. 2 × 5 = 10C. 9 > 3D. 6 = 6答案：C10. 下列哪个选项是正确的比例？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 5:7 = 10:14D. 1:2 = 3:6答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。

答案：4或-412. 如果一个数除以3余1，这个数可能是______。

答案：413. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-214. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。

答案：315. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，包括______。

答案：0和正数16. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长度应该在______范围内。

答案：1和7之间17. 一个数的平方根是2，这个数是______。

答案：418. 如果一个数的相反数是它本身，这个数是______。

2015-2016学年度第一学期期中考试七年级数学（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）。

1．用代数式表示“比m 的相反数大1的数”是：A ．m+1B ．m-1C ．-m-1D ．-m+1 2. －21的倒数是： A ．2 B ．21 C ．－2 D ．－21 3.若43=-x ax 的解为x=-4，则a 的值是:A ．4B ．-4C ．2D ．-24. 下列说法，正确的是: A ．5-、a 不是单项式B ．2abc-的系数是2- C ．223x y -的系数是13-，次数是4D ．2x y 的系数是0，次数是25. 方程17.0123.01=--+x x 可变形为（ ） A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x x C.1071203110=--+x x D.107102031010=--+x x 6. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是:A. a+b=0B. b ＜aC. ab ＞0D. |b|＜|a| 7. 现有几种说法：①3的平方等于9 ②平方后等于9的数是3 ③倒数等于本身的数有0，1，－l ； ④平方后等于本身的数是0，1，－1； ⑤如果A 和B 都是四次多项式，则A ＋B 一定是四次多项式． 其中正确的说法有:A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 已知4433xyz xyz -=，则x z y x y z++值为多少:A ．1或－1B ．1或－3C ．－1或3D ．3或－3二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）。

9．如果将盈利2万元记作2万元，那么-4万元表示_________________。

10. 绝对值等于6的数是___________。

11. 2ab+b 2+（ ）=3ab-b 2。

12. 用“>”连接：-2, 4，-0.5，-（-2），这几个数：___________________________。

2015-2016学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2比﹣5大多少( )A．3 B．﹣3 C．﹣72．在数﹣π，﹣（﹣2），0，（﹣3）3，（﹣42），﹣|﹣24|中属于负数的有几个( ) A．6 B．4 C．5 D．33．单项式﹣的次数是( )A．﹣B．﹣C．5 D．64．下列计算正确的是( )A．x2y﹣2xy2=﹣x2y B．2a+3b=5abC．a3+a2=a5D．﹣3ab﹣3ab=﹣6ab5．下列说法正确的是( )A．有理数可分为整数、分数和0B．如果两个数的绝对值相等，那么它们互为相反数C．边长为a的正方形面积是5，则a是无理数D．互为相反数的两个数的商是﹣16．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为( )A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣17．下列各组的两项中，不是同类项的是( )A．0与B．﹣ab与ba C．﹣a2b与ba2D．a2b与ab28．下列说法正确的是( )A．﹣|﹣2|=﹣（﹣2） B．（﹣1）2n=1（n是正整数）C．﹣（﹣a﹣b）=a﹣b D．2x3y﹣3x2y﹣1是三次三项式9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则﹣a与b的大小关系是( )A．﹣a＞b B．﹣a=b C．﹣a＜b D．不能判断10．已知a、b、c为有理数，若ab＞0，bc＜o，则++的值是( )A．3 B．1 C．3或﹣3 D．1或﹣1二、填空题（每小题3分，共30分）11．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为__________km2．12．大于﹣2.5且不大于2的整数是__________．13．若（x﹣2）2+（y+3）2=0，则（x+y）2015的值为__________．14．在5，﹣6，7，﹣8这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是__________．15．出租车收费标准为：起步价10元（不超过3千米收费10元），3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）、小明坐车x（x是大于3的整数）千米，应付车费__________元（化简）．16．当k=__________时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．17．已知代数式x2+3x+5的值为8，则代数式3x2+9x﹣2的值为__________．18．定义一种新运算：a⊗b=2a﹣b2，那么（﹣2）⊗（﹣3）=__________．19．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=﹣．已知a1=﹣3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…依此类推，那么a2015=__________．20．如图所示是计算机程序计算，若输出y的值为22，则输入的值x__________．三、解答题（共70分）21．（24分）计算：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）（2）26﹣（﹣+）×（﹣6）2（3）9×（﹣46）（4）﹣24÷|1﹣（﹣3）2|﹣2×（﹣1）2015（5）（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）（6）x﹣2[y+2x﹣（3x﹣y）]．22．化简及求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣，y=．23．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1（1）当a=﹣1，b=2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c__________0，a+b__________0，c﹣a__________0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．25．观察下列算式，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+…+102=__________；（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2=__________．26．（1）当a=，b=时，分别求代数式a2﹣2ab+b2•（a﹣b）2的值；（2）当a=﹣5，b=﹣3时，分别求代数式a2﹣2ab+b2•（a﹣b）2‚的值；（3）观察（1）（2）中代数式的值，a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2有何关系？（4）利用你发现的规律，求12.572﹣2×12.57×2.57+2.572的值．27．（1）下列代数中，不论a取什么值，代数式的值总是正数的是__________A．a+1 B．a2C．a2+1 D．a2﹣1（2）试写出一个含a的代数式，使a不论取什么值，代数式的值总是正数的是__________ （3）试比较代数式（a2+4a﹣2）与﹣（a2﹣4a+9）的大小．28．A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A 、B仓库到C、D工地的运价如下表：到C工地到D工地A仓库每吨15元每吨12元B仓库每吨10元每吨9元（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为__________吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为__________元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？29．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=__________，b=__________，c=__________；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__________表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A 与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=__________，AC=__________，BC=__________．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2015-2016学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2比﹣5大多少( )A．3 B．﹣3 C．﹣7【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：﹣2﹣（﹣5）=﹣2+5=3．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2．在数﹣π，﹣（﹣2），0，（﹣3）3，（﹣42），﹣|﹣24|中属于负数的有几个( ) A．6 B．4 C．5 D．3【考点】正数和负数．【分析】根据小于零的数是负数，可得负数的个数．【解答】解：﹣π，（﹣3）3，（﹣42），﹣|﹣24|是负数，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，先化简再判断正负数．3．单项式﹣的次数是( )A．﹣B．﹣C．5 D．6【考点】单项式．【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数，可得答案．【解答】解：单项式﹣的次数是﹣，故选B．【点评】本题考查了单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，注意π是常数不是字母．4．下列计算正确的是( )A．x2y﹣2xy2=﹣x2y B．2a+3b=5abC．a3+a2=a5D．﹣3ab﹣3ab=﹣6ab【考点】合并同类项．【分析】先判断是否是同类项，再按合并同类项的法则合并即可．【解答】解：A、x2y和﹣2xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，而a3•a2=a5，故本选项错误；D、﹣3ab﹣3ab=﹣6ab，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同类项的定义和合并同类项的法则，注意：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项．5．下列说法正确的是()A．有理数可分为整数、分数和0B．如果两个数的绝对值相等，那么它们互为相反数C．边长为a的正方形面积是5，则a是无理数D．互为相反数的两个数的商是﹣1【考点】实数．【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数分类和相反数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、有理数可分为整数、分数，故此选项错误；B、如果两个数的绝对值相等，那么它们互为相反数或相等，故此选项错误；C、边长为a的正方形面积是5，则a是无理数，正确；D、互为相反数的两个数的商是﹣1，0除外，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的有关性质，正确把握绝对值以及相反数的定义是解题关键．6．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为( )A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【考点】去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号．【解答】解：因为（b+c）﹣（a﹣d）=b+c﹣a+d=（b﹣a）+（c+d）=﹣（a﹣b）+（c+d）…（1），所以把a﹣b=﹣3、c+d=2代入（1）得：原式=﹣（﹣3）+2=5．故选：B．【点评】（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号；（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．7．下列各组的两项中，不是同类项的是( )A．0与B．﹣ab与ba C．﹣a2b与ba2D．a2b与ab2【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A、0与是同类项，故本选项错误；B、﹣ab与ba是同类项，故本选项错误；C、﹣a2b与ba2是同类项，故本选项错误；D、a2b与ab2字母相同，指数不同，不是同类项，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8．下列说法正确的是( )A．﹣|﹣2|=﹣（﹣2） B．（﹣1）2n=1（n是正整数）C．﹣（﹣a﹣b）=a﹣b D．2x3y﹣3x2y﹣1是三次三项式【考点】多项式；绝对值；有理数的乘方；去括号与添括号．【分析】根据绝对值、有理数的乘方、去括号、多项式的定义，即可解答．【解答】解：A、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，不相等，故错误；B、（﹣1）2n=1（n是正整数），正确；C、﹣（﹣a﹣b）=a+b，故错误；D、2x3y﹣3x2y﹣1是四次三项式，故错误；故选：B．【点评】本题考查绝对值、有理数的乘方、去括号、多项式，解决本题的关键是熟记多项式的定义．9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则﹣a与b的大小关系是( )A．﹣a＞b B．﹣a=b C．﹣a＜b D．不能判断【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】首先结合数轴比较a和b的大小，进而判断﹣a与b的大小关系．【解答】解：根据数轴上表示点b的点在表示点﹣a的左边，且﹣a相对b距离原点更远，故b＞﹣a．故选C．【点评】此题考查了数的大小比较方法，即数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；较大的数减去较小的数，则差大于0，较小的数减去较大的数，则差小于0．10．已知a、b、c为有理数，若ab＞0，bc＜o，则++的值是( )A．3 B．1 C．3或﹣3 D．1或﹣1【考点】绝对值；有理数的除法．【分析】根据绝对值的性质，确定a，b，c的符号，即可解答．【解答】解：∵ab＞0，bc＜0，∴a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0，∴++=1+1﹣1=1或++=﹣1﹣1+1=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是确定a，b，c的符号．二、填空题（每小题3分，共30分）11．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为1.026×105km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：102 600=1.026×105km2．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12．大于﹣2.5且不大于2的整数是﹣2、﹣1、0、1、2．【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出大于﹣2.5且不大于2的整数是多少即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得大于﹣2.5且不大于2的整数是：﹣2、﹣1、0、1、2．故答案为：﹣2、﹣1、0、1、2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13．若（x﹣2）2+（y+3）2=0，则（x+y）2015的值为﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，根据乘方的运算法则计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则（x+y）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．14．在5，﹣6，7，﹣8这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是48．【考点】有理数的乘法；有理数大小比较．【分析】根据两数相乘，同号得正，又正数大于负数，所以﹣6×（﹣8）=48最大．【解答】解：因为正数大于负数，选择同号且绝对值的积较大的两数相乘，只有（﹣6）×（﹣8）=48最大．故答案为：48．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．15．出租车收费标准为：起步价10元（不超过3千米收费10元），3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）、小明坐车x（x是大于3的整数）千米，应付车费1.4x+5.8元（化简）．【考点】列代数式．【分析】用3千米的起步收费，再加上超过3千米的费用得出答案即可．【解答】解：应付车费10+1.4（x﹣3）=（1.4x+5.8）元．故答案为：1.4x+5.8．【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出计费的方法是解决问题的关键．16．当k=3时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．【考点】多项式．【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．【解答】解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，∴k﹣3=0，k=3．故答案为：3．【点评】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．17．已知代数式x2+3x+5的值为8，则代数式3x2+9x﹣2的值为7．【考点】代数式求值．【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+3x+5=8，即x2+3x=3，∴原式=3（x2+3x）﹣2=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．定义一种新运算：a⊗b=2a﹣b2，那么（﹣2）⊗（﹣3）=﹣13．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】直接根据a⊗b=2a﹣b2得出有理数混合运算的式子，进而可得出结论．【解答】解：∵a⊗b=2a﹣b2，∴（﹣2）⊗（﹣3）=2×（﹣2）﹣（﹣3）2=﹣4﹣9=﹣13．故答案为：﹣13．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．19．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=﹣．已知a1=﹣3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…依此类推，那么a2015=．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【专题】新定义．【分析】根据题意可以求出a1，a2，a3，a4的值，然后观察规律即可解答本题．【解答】解：由题目可得，a1=﹣3，，，，由上可知，三个为一组，2015÷3=671…2，故．故答案为：．【点评】本题考查根据数字的变化找寻其中的变化规律，关键是先列出这组数据的几个，观察变化规律，找出几个数据为一组，从而推导出所求的数据是多少．20．如图所示是计算机程序计算，若输出y的值为22，则输入的值x±3．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】根据y的值，根据程序计算即可确定出x的值．【解答】解：根据题意得：3x2﹣5=22，即x2=9，解得：x=±3．故答案为：±3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共70分）21．（24分）计算：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）（2）26﹣（﹣+）×（﹣6）2（3）9×（﹣46）（4）﹣24÷|1﹣（﹣3）2|﹣2×（﹣1）2015（5）（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）（6）x﹣2[y+2x﹣（3x﹣y）]．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用减法法则变形，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法分配律，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式去括号合并即可得到结果；（6）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣4﹣11+9=﹣9；（2）原式=26﹣（﹣+）×36=26﹣28+33﹣6=25；（3）原式=（10﹣）×（﹣46）=﹣460+4=﹣456；（4）原式=﹣16÷8﹣2×（﹣1）=﹣2+2=0；（5）原式=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab；（6）原式=x﹣2y﹣4x+6x﹣2y=3x﹣4y．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．化简及求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4xy﹣x2﹣5xy+y2+2x2+6y﹣y2=﹣xy+x2+y2+6y，当x=﹣，y=时，原式=++﹣2=+﹣2=﹣2=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1（1）当a=﹣1，b=2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）把A与B代入原式计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．【解答】解：（1）∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1，∴原式=4A﹣3A+2B=A+2B=5ab﹣2a+1，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣7；（2）原式=5ab﹣2a+1=（5b﹣2）a+1，由结果与a的取值无关，得到b=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．25．观察下列算式，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+…+102=385；（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2=．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积；（2）根据（1）中的规律写出即可．【解答】解：（1）12+22+32+…+102==385；（2）12+22+32+…+n2=．故答案为：385；．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．26．（1）当a=，b=时，分别求代数式a2﹣2ab+b2•（a﹣b）2的值；（2）当a=﹣5，b=﹣3时，分别求代数式a2﹣2ab+b2•（a﹣b）2‚的值；（3）观察（1）（2）中代数式的值，a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2有何关系？（4）利用你发现的规律，求12.572﹣2×12.57×2.57+2.572的值．【考点】代数式求值．【分析】（1）（2）把数值分别代入代数式求得答案即可；（3）比较计算结果得出两个代数式的关系即可；（4）利用（3）的规律计算得出答案即可．【解答】解：（1）当a=，b=时，a2﹣2ab+b2=，（a﹣b）2=；（2）当a=﹣5，b=﹣3时，a2﹣2ab+b2=4，（a﹣b）2=4；（3）由（1）（2）可得a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；（4）12.572﹣2×12.57×2.57+2.572=（12.57﹣2.57）2=100．【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，准确进行计算是解题的关键，计算时要注意符号的处理．27．（1）下列代数中，不论a取什么值，代数式的值总是正数的是CA．a+1 B．a2C．a2+1 D．a2﹣1（2）试写出一个含a的代数式，使a不论取什么值，代数式的值总是正数的是a2+3（3）试比较代数式（a2+4a﹣2）与﹣（a2﹣4a+9）的大小．【考点】代数式求值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）（2）利用非负数的性质直接选择得出答案即可；（3）把两个代数式相减，进一步整理得出答案即可．【解答】解：（1）不论a取什么值，代数式的值总是正数的是C；（2）a不论取什么值，代数式的值总是正数的是a2+3；（3）∵（a2+4a﹣2）﹣[﹣（a2﹣4a+9）]=a2+＞0，∴（a2+4a﹣2）＞﹣（a2﹣4a+9）．【点评】本题考查了代数式求值以及非负数的性质，解题的关键是明确一个非零的数的偶次方为正数．28．A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A 、B仓库到C、D工地的运价如下表：到C工地到D工地A仓库每吨15元每吨12元B仓库每吨10元每吨9元（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为（9x+135）元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）A仓库原有的20吨去掉运到C工地的水泥，就是运到D工地的水泥；首先求出B仓库运到D仓库的吨数，也就是D工地需要的水泥减去从A仓库运到D工地的水泥，再乘每吨的运费即可；（2）用x表示出A、B两个仓库分别向C、D运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；（3）把x=10代入（2）中的代数式，求得问题的解．【解答】解：（1）从A仓库运到D工地的水泥为：吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：[35﹣]×9=（9x+135）元；（2）15x+12×+10×（15﹣x）+[35﹣]×9=（2x+525）元；（3）当x=10时，2x+525=545元；答：总运费为545元．【点评】此题关系比较复杂，最后运用列表的方法，分类理解，达到解决问题的目的．29．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=﹣2，b=1，c=7；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数4表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A 与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=3t+3，AC=5t+9，BC=2t+6．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】数轴；两点间的距离．【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2=0，得a+2=0，c﹣7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由 3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。

2015～2016学年第一学期初一数学期中考试试卷(考试时间：90分钟 满分：100分) 一、细心选一选 (每小题3分，共24分)1．下面的计算正确的是 ( )A ．6a －5a =1B ．a + 2a 2 =3a 3C ．－(a －b ) =－a + bD ．2(a + b ) =2a + b 2．在(－1)3，(－1)2012，－22，(－3)2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于 ( ) A ．10 B ．8 C ．5 D ．13 3．下列各组代数式中，是同类项的是 ( )A ．5x 2 y 与15xy B ．－522 y 与15yx 2 C ．5ax 2与15yx 2 D ．83与x 34．给出下列判断：①单项式5×103x 2的系数是5；②x －2xy + y 是二次三项式；③多项式－3a 2 b +7a 2b 2－2ab +1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 则a c ++c b -－b a += ( )A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b 6．若m =3，n =5且m －n >0，则m + n 的值是 ( )A ．－2B ．－8或－2C ．－8或8D ．8或－27．上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千克，混合后的大米每千克售价为 ( ) A ．a b x y++ B ．ax by ab+ C ．ax by a b++ D ．2x y +8．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2 012应标在 ( )A ．第502个正方形左上角顶点处B ．第502个正方形右上角顶点处C ．第503个正方形左上角顶点处D ．第503个正方形右上角顶点处二、认真填一填 (每小题2分，共20分)9．－23的倒数为 ；绝对值等于3的数是 ．10．钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，位于中国东海，面积4 384 000 m 2，将这个数据用科学记数法可表示为 m 2． 11．比较大小，用“<”“>”或“一”连接：(1) －34-－(－23) (2) －3．14 －π-12．已知4x 2m y m+n 与3x 6 y 2是同类项，则m －n = ．13．数轴上与表示－2的点距离3个长度单位的点所表示的数是 ． 14．已知代数式x －2y 的值是12，则代数式－2x + 4y －1的值是 ．15·若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 到原点的距离为2，则代数式m —cd +a b m+的值为 ．16．定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗(－1) = ．17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为 ．18．观察表一，寻找规律．表二，表三，表四分别是从表一中截取的一部分，其中a + b + c的值为 ．三、耐心解一解 (共56分)19．计算：(每小题3分，共12分)(1) －10－(－16)+(－24)； (2) 5÷(－35)×53(3) －22×7－(－3)×6+5 (4) (113+18－2．75)×(－24)+(－1)2014+(－3)3．20．化简：(每小题3分，共6分)(1) 2x +(5x －3y )一(3x + y )； (2) 3(4x 2－3x +2)－2(1－4x 2－x )．21．(5分) 将－2．5，12，2，－2，－(－3)，0在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．22．(5分) 已知多项式A，B，其中A=x2－2x + 1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A－B求得结果为－3x2－2x－1，请你帮小马算出A+B的正确结果．23．(本题满分8分)“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如左下表：(1) 此时这架飞机比起飞点高了多少千米?(2) 如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油?(3) 如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3．8千米，下降2．9千米，再上升1．6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米?24．(10分) 在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移a格(当a 为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移b格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的点，我们把这个过程记为(a，b)．例如，从A到B记为：A→B (+1，+3)；从C到D记为：C→D (+1，－2)．回答下列问题：(1) 如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．(2) 若点A运动的路线依次为：A→M(+2，+3)，M→N (+1，－1)，N→P(－2，+2)，P→Q(+4，－4)．请你依次在图2上标出点M，N，P，Q的位置．(3) 在图2中，若点A经过(m，n)得到点E，点E再经过(p，q)后得到Q，则m与p满足的数量关系是；n与q满足的数量关系是．25．(10分) 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，a +(c－7)2=0．且a，b满足2(1) a=，b=，c=．(2) 若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．(3) 点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．(用含t的代数式表示)(4) 请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2015～2016学年第一学期初一数学期中考试试卷参考答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．－323或－310．4．384×10611．< > 12．4 13．－5，1 14．－2 15． 1 16．8 17．3018．76 19．(1) －18 (2) －1259 (3) －5 (4) 5 20．(1) 4x －4y (2) 20x 2－7x + 421．画图略，－2．5<－2-<0<12<2<－(－3) 22．B =4x 2 + 2 A +B =5x 2－2x + 323．解：(1) +4．4+(－3．2)+1．1+(－1．5) =0．8(km) 答：这架飞机比起飞点高了0．8千米 (2) 2×( 4.4++ 3.2-+ 1.1++ 1.5-=20．4(升)，答：4个动作表演完，一共消耗20．5升燃油． (3) 3．8－2．9+1．6－1=1．5， 答：第4个动作下降1．5千米． 24．(1) 1+3+2+1+3+4=14 (2)(3) m + p =5，n + q =0 25．(1) a =2，b =1，c =7 (2) 4 (3) AB =3t + 3，AC =5t + 9，BC =2t + 6 (4) 不变，始终为12．。

2015-2016学年第一学期初一数学期中模拟试卷（分值：100分；考试用时：120分钟.）一、选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A ．正数和负数统称为有理数；B ．互为相反数的两个数之和为零；C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；D ．0是最小的有理数； 3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+；B ．()a b c a b c +-=--；C ．()a b c a b c --=-+ ；D ．()()a b c d a c b d -+-=+--；5．用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是………………………… ………………( ) A ．()23m n -； B ．()23m n - ； C ．23m n - ； D ．()23m n -6．下列说法正确的是……………………………………………………………………………… ( ) A ．a -一定是负数； B ．一个数的绝对值一定是正数； C ．一个数的平方等于36，则这个数是6； D ．平方等于本身的数是0和1；7.下列各式的计算结果正确的是……………………………………………………………………（ ）A. 235x y xy +=；B. 2532x x x -=；C. 22752y y -=；D. 222945a b ba a b -=；8．已知23a b -=，则924a b -+的值是……………………………………………………（ ） A ．0B ．3C ．6D ．99．已知单项式1312a x y -与43b xy +是同类项，那么a 、b 的值分别是………………………… ( ) A ．21a b =⎧⎨=⎩； B ．21a b =⎧⎨=-⎩ ； C ．21a b =-⎧⎨=-⎩ ； D ．21a b =-⎧⎨=⎩；10．下列比较大小正确的是………………………………………………………………………（ ）A ．5465-<-；B ．()()2121--<+-；C ．1210823-->；D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭；二、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 11. －212的相反数是_______，倒数是________． 密封线内不要答题 ……………………………………………装………………………………订………………………………………线…………………………………………12. 杨絮纤维的直径约为0．000 010 5m ，该直径用科学记数法表示为 m 13. 若方程()2370a a x---=是一个一元一次方程，则a 等于 ．14.若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则20112010a b cd+-的值是 . 15．若3x y +=，4xy =-．则()32(43)x xy y +--＝__________．16.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 则2a b a c ---=____ ___．17.如下图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =-，则最后输出的结果是 .18．已知当1x =时，代数式35ax bx ++的值为－9，那么当1x =-时，代数式35ax bx ++的值为_______． 19. 一副羽毛球拍按进价提高40%后标价，然后再打八折卖出，结果仍能获利15元，为求这副羽毛球拍的进价，设这幅羽毛球拍的进价为x 元，则依题意列出的方程为 ．20．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2013的点与圆周上表示数字 的点重合． 三、解答题：（本大题共12小题，共60分）21. （本题满分4分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．()213,2,0,5.1,1,3------；按照从小到大的顺序排列为 . 22.计算：（本题共4小题，每小题4分，共16分） （1）)6()1()3()2(--+--+-； （2）315(24)()468-⨯-+-； （3）()252134211255⎛⎫⎛⎫-⨯--÷--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）()()()233131682234⎡⎤⨯-+--⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦23．（本题满分4分）已知：a ＝3，24b =，0ab <，求a b -的值． 24．化简或求值：（本题共2小题，每小题4分，共8分） （1）)2(3)3(22222b a b a a ----；（2）已知:02)3(2=++-y x ，求代数式)2(2)22(222222y xy x y xy x x +--+--+的值.25．解方程：（本题共2小题，每小题4分，共8分） （1）()()322553x x x x --=+-；（2） 3535132x x ---=； 26．（本题满分6分）“*”是规定的一种运算法则：2a b a b *=-．(1)求()51*-的值； (2)若()4423x x -*=+，求x 的值． 27. （本题满分6分）小黄同学做一道题“已知两个多项式A 、B ，计算2A B -”，小黄误将2A B -看作2A B +，求得结果是C ．若2233B x x =+-，C = 2927x x -+，请你帮助小黄求出2A B -的正确答案． 28. （本题6分）已知：A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab －1⑴求4A －(3A －2B)的值； ⑵若A ＋2B 的值与a 的取值无关，求b 的值． 29．（本题4分）观察下列算式： ①2132341⨯-=-=-； ②2243891⨯-=-=-； ③235415161⨯-=-=-；④_____________________；…………(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母n 的式子表示出来． . 30．（本题满分8分）如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法① ．方法② ；（3）观察图②，你能写出()2m n +，()2m n -，mn 这三个代数式之间的等量关系吗？ 答： .（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若6a b +=，4ab =，则求()2a b -的值．31.（本题6分）A 、B 两地分别有水泥20吨和30吨，C 、D 两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A 、B 到C 、D 的运价如下表：⑴若从A 地运到C 地的水泥为x 吨，则用含x 的式子表示从A 地运到D 地的水泥为_________吨，从A 地将水泥运到D 地的运输费用为_________元.⑵用含x 的代数式表示从A 、B 两地运到C 、D 两地的总运输费，并化简该式子. ⑶当总费用为545元时水泥该如何运输调配？32.（8分）在左边的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，如若在第二行第二列的那个数表示为a ，其余各数分别为b ，c ，d ． 如（1）分别用含a 的代数式表示b ，c ，d 这三个数．（2）求这四个数的和（用含a 的代数式表示，要求合并同类项化简）（3）这四个数的和会等于51吗？如果会，请算出此时a 的值，如果不会，说明理由．（要求列方程解答）参考答案一、选择题：二、填空题：11. 122，25-；12. 1.05×10－5；13.-3；14.-2011；15.27；16. a b c +-； 17.-9；18.19；19. ()140%0.815x x +⨯-=；20.0；三、解答题：21.画数轴略（2分）；用“<”号连接：()132 1.50132-<--<-<<--<……2分； 22.计算：（1）原式=-2-3-1+6……（1分）=0……4分； （2）原式=315242424468⎛⎫-⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭……1分 18415=-+……2分；29=……4分；（3）原式=()1645412254⎛⎫-⨯-⨯--- ⎪⎝⎭……1分； 16215=-++……3分； 125=……4分；（4）原式=()()131********⎡⎤⨯-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦……1分7=-……4分；23.解得3a =±，2b =±……1分；求得32a b =⎧⎨=-⎩或32a b =-⎧⎨=⎩……2分；解得5a b -=±……4分；24.（1）解：原式=22222336a a b a b -+-+……2分； 2257a b =-+ ……4分.（2）解得3x =，2y =-……1分；将代数式化简得222x y --……2分； 当3x =，2y =-时，原式=-17……4分. 25.解方程：（1）解：3410515x x x x -+=+-……2分；55x -=……3分；1x =-…4分. （2）()()6235335x x --=-……1分；解得15x =-……3分. 26.（1）26；（3分）；（2）41623x x -=+（5分）；6x =；（6分）. 27.解：根据题意得：2A B C +=，即()222233927A x x x x ++-=-+， ∴25813A x x =-+……………………4分；则()()22222581323381929A B x x x x x x -=-+-+-=-+…………………………6分； 28.解：⑴4A －(3A －2B) ⑵若A ＋2B 的值与a 的取值无关， ＝A ＋2B …1/则5ab －2a ＋1与a 的取值无关. …4/∵A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab －1 即：(5b －2)a ＋1与a 的取值无关 ∴原式＝A ＋2B ∴5b －2＝0 …5/＝2a 2＋3ab －2a －1＋2(－a 2＋ab －1) ∴b ＝25＝5ab －2a ＋1 ...3/ 答：b 的值为 25 . (6)/29. （1）24651⨯-=-……1分； （2）()22(1)1n n n +-+=-……4分；30.（1）m n -……2分；（2）()24m n mn +-……1分；()2m n -……1分； （3）()()224m n m n mn -=+-…2分； （4）()()22420a b a b ab -=+-=……2分；31.解：⑴ )20(x - ， )20(12x - …2/⑵ )15(9)15(10)20(1215x x x x ++-+-+＝ 5252+x (4)/⑶5455252＝+x10=x …5/答：A 地运到C 地10吨，A 地运到D 地10吨，B 地运到C 地 5吨， B 地运到D 地25吨. (6)/32.（1）在第二行第二列的数为a ，则其余3个数分别是7b a =-，8c a =-，1d a =-；（3分） （2）a b c d +++=416a -；（2分） （3）假设这四个数的和等于51，由（2）知41651a -=，解得3164a =．∵3164不是正整数，不合题意．故这四个数的和不会等于51．（3分）。

2015-2016学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．5xy﹣4xy=1 B．3x2+2x3=5x5C．x2﹣x=x D．3x2+2x2=5x22．（2分）下列各数：﹣6，﹣3.14，﹣π，，0.307，4，0.212121…中，有理数的个数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．0个3．（2分）下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．互为相反数的两个数之和为零C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等D．0是最小的有理数4．（2分）观察下列算式：a=﹣|﹣3|，b=+（﹣0.5），c=|﹣4|﹣|﹣5|，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a5．（2分）在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2分）下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣337．（2分）设a＞0，b＜0，a+b＜0，则下列各式中正确的是（）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜b＜a＜﹣b D．﹣a＜b＜﹣b＜a 8．（2分）已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．159．（2分）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣410．（2分）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（）A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．（2分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为．12．（2分）﹣的倒数是．13．（2分）在数轴上把表示﹣3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是．14．（2分）若单项式﹣2xy m与7x n+1y3是同类项，则m+n=．15．（2分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2013的值是．16．（2分）若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是．17．（2分）当x=2时，多项式ax5+bx3+cx﹣5的值为7，则当x=﹣2时，这个多项式的值为．18．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|2a﹣c|=．三、解答题：（本大题共10小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（12分）计算题（1）24+（﹣14）+（﹣16）+6（2）﹣11×2﹣（﹣30）÷（﹣10）（3）（4）4．20．（7分）计算题（1）3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）．（2）先化简，再求值：3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中x=﹣1．21．（4分）已知：|a|=3，b2=4，ab＜0，求a﹣b的值．22．（6分）已知A=2x2﹣3x﹣1，B=x2﹣3x﹣5，（1）计算2A+3B；（2）通过计算比较A与B的大小．23．（6分）如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式a﹣2b的值．24．（6分）有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x=，y=﹣1．小明同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确；小华同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．25．（5分）某市煤气公司按以下规定收取煤气费：每户每月用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费：如果每月超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月所缴的煤气费．若x≤60时，则费用表示为元；若x＞60时，则费用表示为元．（2）若甲用户10月份缴纳的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？26．（7分）定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=73⊙（﹣1）=3×4﹣1=115⊙4=5×4+4=244⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．27．（5分）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=．（2）若|x﹣2|=5，则x=（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是．28．（6分）（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a n（n 为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=，a n=；（可用幂的形式表示）（2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2，得②，由②减去①式，得S10=．（3）若（1）中数列共有20项，设S20=3+9+27+81+…+a20，请利用上述规律和方法计算S 20（列式计算）2015-2016学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．5xy﹣4xy=1 B．3x2+2x3=5x5C．x2﹣x=x D．3x2+2x2=5x2【解答】解：A、5xy﹣4xy=xy，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3x2+2x2=5x2，故本选项正确；故选：D．2．（2分）下列各数：﹣6，﹣3.14，﹣π，，0.307，4，0.212121…中，有理数的个数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．0个【解答】解：在﹣6，﹣3.14，﹣π，，0.307，4，0.212121…中，有理数有﹣6，﹣3.14，，0.307，4，0.212121…共6个；故选：C．3．（2分）下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．互为相反数的两个数之和为零C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等D．0是最小的有理数【解答】解：A、根据整数和分数统称为有理数，故此选项错误；B、互为相反数的两个数之和为零，此选项正确；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故此选项错误；D、有理数也可以是负数，故此选项错误．故选：B．4．（2分）观察下列算式：a=﹣|﹣3|，b=+（﹣0.5），c=|﹣4|﹣|﹣5|，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵a=﹣|﹣3|=﹣3，b=+（﹣0.5）=﹣0.5，c=|﹣4|﹣|﹣5|=4﹣5=﹣1，∴b＞c＞a，故选：A．5．（2分）在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式有0，﹣a，﹣3x2y共3个，故选：A．6．（2分）下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【解答】解：A、﹣12=﹣1，（﹣1）2=1，所以选项结果不相等，B、=，（）3=，所以选项结果不相等，C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，所以选项结果不相等，D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，所以选项结果相等，故选：D．7．（2分）设a＞0，b＜0，a+b＜0，则下列各式中正确的是（）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜b＜a＜﹣b D．﹣a＜b＜﹣b＜a 【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a＞﹣a＞b．故选：B．8．（2分）已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15【解答】解：原式=b+c﹣a+d=﹣（a﹣b）+（c+d），当a﹣b=3，c+d=2时，原式=﹣3+2=﹣1．故选：A．9．（2分）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|=4，﹣（m﹣4）≠0，∴m=﹣4．故选：C．10．（2分）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（）A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2【解答】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．=（8+4）×4÷2=24cm2，则S△CEFS正方形ADEF=4×4=16cm2，S扇形ADF==4πcm2，∴阴影部分的面积=24﹣（16﹣4π）=8+4π（cm2）．故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．（2分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为 6.96×108．【解答】解：696000000=6.96×108，故答案为：6.96×108．12．（2分）﹣的倒数是﹣2．【解答】解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2．13．（2分）在数轴上把表示﹣3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是﹣8或2．【解答】解：依题意得：左移：﹣3﹣5=﹣8，右移：﹣3+5=2．故答案为：﹣8或2．14．（2分）若单项式﹣2xy m与7x n+1y3是同类项，则m+n=3．【解答】解：∵单项式﹣2xy m与7x n+1y3是同类项，∴n+1=1，m=3，∴m=3，n=0，∴m+n=3．故答案为：3．15．（2分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2013的值是﹣1．【解答】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2013=（2﹣3）2013=﹣1．故答案为：﹣1．16．（2分）若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是﹣2011．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0﹣2011=﹣2011．故答案为：﹣201117．（2分）当x=2时，多项式ax5+bx3+cx﹣5的值为7，则当x=﹣2时，这个多项式的值为﹣17．【解答】解：∵x=2时，ax5+bx3+cx﹣5=7即ax5+bx3+cx=12，∴x=﹣2时ax5+bx3+cx=﹣12，∴原式=﹣12﹣5=﹣17．18．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|2a﹣c|=a+b ﹣c．【解答】解：|a﹣b|﹣|2a﹣c|=b﹣a﹣（c﹣2a）=b﹣a﹣c+2a=a+b﹣c，故答案为：a+b﹣c．三、解答题：（本大题共10小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（12分）计算题（1）24+（﹣14）+（﹣16）+6（2）﹣11×2﹣（﹣30）÷（﹣10）（3）（4）4．【解答】解：（1）原式=24+6﹣14﹣16=30﹣30=0；（2）原式=﹣22﹣3=﹣25；（3）原式=﹣18+20﹣21=﹣19；（4）原式=×（﹣9×﹣0.8）×（﹣）=×（﹣）×（﹣）=．20．（7分）计算题（1）3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）．（2）先化简，再求值：3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中x=﹣1．【解答】解：（1）原式=3y2﹣x2+2x﹣y﹣x2﹣3y2=﹣2x2+2x﹣y；（2）原式=3x3﹣x3﹣6x2+7x﹣2x3+6x2+8x=15x，当x=﹣1时，原式=﹣15．21．（4分）已知：|a|=3，b2=4，ab＜0，求a﹣b的值．【解答】解：∵|a|=3，b2=4，∴a=±3，b=±2，又∵ab＜0，∴当a=3，b=﹣2时，a﹣b=5；当a=﹣3，b=2时，a﹣b=﹣5．∴a﹣b=±5．22．（6分）已知A=2x2﹣3x﹣1，B=x2﹣3x﹣5，（1）计算2A+3B；（2）通过计算比较A与B的大小．【解答】解：（1）∵A=2x2﹣3x﹣1，B=x2﹣3x﹣5，∴2A+3B=2（2x2﹣3x﹣1）+3（x2﹣3x﹣5）=4x2﹣6x﹣2+3x2﹣9x﹣15=7x2﹣15x﹣17；（2）∵A﹣B=（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣3x﹣5）=2x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+5=x2+4≥4＞0，∴A＞B．23．（6分）如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式a﹣2b的值．【解答】解：∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，∴（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，2﹣2b=0，a+3=0，∴b=1，a=﹣3，∴a﹣2b=﹣3﹣2=﹣5．24．（6分）有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x=，y=﹣1．小明同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确；小华同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．【解答】解：原式=3x2y+2x2y﹣5x2y2﹣2y2﹣5x2y﹣5y2+5x2y2=﹣7y2，结果不含x，且结果为y2倍数，则小明与小华错看x与y，结果也是正确的．25．（5分）某市煤气公司按以下规定收取煤气费：每户每月用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费：如果每月超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月所缴的煤气费．若x≤60时，则费用表示为0.8x元；若x＞60时，则费用表示为 1.2x ﹣24元．（2）若甲用户10月份缴纳的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？【解答】解：（1）若x≤60时，则费用表示为0.8x元；若x＞60时，则费用表示为60×0.8+1.2（x﹣60）=1.2x﹣24元．（2）由题意可知，1.2x﹣24=84，解得：x=90．答：甲用户10月份用去煤气90立方米．26．（7分）定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=73⊙（﹣1）=3×4﹣1=115⊙4=5×4+4=244⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=4a+b；（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．27．（5分）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=6．（2）若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．28．（6分）（1）观察一列数a 1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3；根据此规律，如果a n（n 为正整数）表示这个数列的第n项，那么a 6=36，a n=3n；（可用幂的形式表示）（2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2，得2S10=2+22+23+…+211②，由②减去①式，得S10=211﹣1．（3）若（1）中数列共有20项，设S20=3+9+27+81+…+a20，请利用上述规律和方法计算S20（列式计算）【解答】解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3，则a6=36，a n=3n；（2）∵S10=1+2+22+23+ (210)∴2S10=2+22+23+…+211②，∴S10=211﹣1．（3∵设S20=3+9+27+81+ (320)∴3S20=9+27+81+ (321)∴2S20=321﹣3，∴S20=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。