北师大版七年级上册数学月考试题

北师大版七年级上册数学月考试题一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．2．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（）A．点N B．点M C．点Q D．点P3．若x为实数，则代数式|x|﹣x的值一定是（）A．正数 B．非正数C．非负数D．负数4．下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣13；④﹣（﹣1）﹣2，其中结果等于﹣1的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5．若a2=25，|b|=3，则a+b所有可能的值为（）A．8 B．8或2 C．8或﹣2 D．±8或±26．某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.7a元C．0.91a元D．1.03a元7．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x﹣12的值为（）A．3 B．6 C．9 D．﹣98．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m=（）A．B．C． D．09．时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的度数等于（）A．75°B．90°C．105°D．120°10．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=211．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2016为（）A． B．C．3 D．112．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2二．填空题（共8小题）13．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“﹣20元”表示．14．若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab=．15．若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n=．16．购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需元（用含有a、b的代数式表示）．17．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为．18．下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有．①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．19．若∠AOB=40°，∠BOC=60°，则∠AOC=度．20．有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为．三．解答题（共10小题）21．﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．22．计算：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5| 23．计算：（﹣4）2×（﹣2）÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]．24．计算：（1）（﹣2）3×（﹣1）4﹣|﹣12|÷[﹣]；（2）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3．25．先化简，再求值：（1），其中x=﹣3．（2），其中a=2，b=1．26．先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a=2、b=﹣．27．先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x、y满足|x﹣2|+（y+1）2=0．28．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．29．已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．30．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．（1）图中共有多少条线段？（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．北师大版七年级上册数学月考试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016•新乡校级模拟）下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查棱柱和棱锥的结构特征，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．2．（2016•古冶区一模）如图，数轴上表示数2的相反数的点是（）A．点N B．点M C．点Q D．点P【分析】先求出2的相反数是﹣2，再找出数轴上表示﹣2的点即可．【解答】解：∵2的相反数是﹣2，点N表示﹣2，∴数轴上表示数2的相反数的点是点N．故选A．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上表示相反数的特点是解答此题的关键．3．（2016•新泰市模拟）若x为实数，则代数式|x|﹣x的值一定是（）A．正数 B．非正数C．非负数D．负数【分析】化简这个代数式，首先根据：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，首先去掉绝对值的符号，即可作出判断．【解答】解：若x≥0，则|x|﹣x=x﹣x=0；若x＜0，则|x|﹣x=﹣x﹣x=﹣2x＞0．故选C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．（2016•虞城县一模）下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣13；④﹣（﹣1）﹣2，其中结果等于﹣1的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①﹣12=﹣1，符合题意；②﹣（﹣1）2=﹣1，符合题意；③﹣13=﹣1，符合题意；④﹣（﹣1）﹣2=﹣1，符合题意．故选D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2016春•罗定市期中）若a2=25，|b|=3，则a+b所有可能的值为（）A．8 B．8或2 C．8或﹣2 D．±8或±2【分析】根据有理数的乘方的定义求出a，再根据绝对值的性质求出b，然后分情况讨论求解即可．【解答】解：∵a2=25，|b|=3，∴a=±5，b=±3，a=5，b=3时，a+b=5+3=8，a=5，b=﹣3时，a+b=5+（﹣3）=2，a=﹣5，b=3时，a+b=﹣5+3=2，a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣5+（﹣3）=﹣8，综上所述，a+b所有可能的值为±8或±2．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的加法，是基础题，难点在于分情况讨论．6．（2016春•临沂校级月考）某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.7a元C．0.91a元D．1.03a元【分析】根据商品的售价=商品售价较进价高30%的价格×打7折后的价格，列出代数式得出结果即可．【解答】解：根据题意得：这时一件该商品的售价为：a（1+30%）×70%=0.91a（元），故选C．【点评】此题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“较进价高30%”、“原售价的70%”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．7．（2016•沛县校级一模）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x﹣12的值为（）A．3 B．6 C．9 D．﹣9【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算求出值．【解答】解：∵x2+3x+5=11，即x2+3x=6，∴原式=3（x2+3x）﹣12=18﹣12=6，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2016春•台州校级月考）若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m=（）A．B．C． D．0【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6﹣7m，令其等于0，即可解决问题．【解答】解：∵原式=x2y+（6﹣7m）xy+y3，若不含二次项，即6﹣7m=0，解得m=．故选B．【点评】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6﹣7m=0．9．（2015秋•郓城县期末）时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的度数等于（）A．75°B．90°C．105°D．120°【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．【解答】解：3×30°+15°=105°．∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．故选：C．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．10．（2015•黄冈中学自主招生）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选A．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．11．（2016•平阴县一模）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2016为（）A． B．C．3 D．1【分析】据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据余数的情况确定出与a2016相同的数即可得解．【解答】解：∵a1=﹣，∴a2==，a3==3，a4==﹣，…2016÷3=672．∴a2016与a3相同，为3．故选：C．【点评】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．12．（2015秋•历下区期末）若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．二．填空题（共8小题）13．（2015秋•章丘市校级月考）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“﹣20元”表示支出20元．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“﹣20元”表示支出20元．故答案为：支出20元．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．（2016春•莆田校级月考）若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab=﹣6．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由|2+a|+|3﹣b|=0，得a+2=0，3﹣b=0．解得a=﹣2，b=3．则ab=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．15．（2016春•永春县校级月考）若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n=4．【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式进而求出答案．【解答】解：∵与﹣3ab3﹣n的和为单项式，∴2m﹣5=1，n+1=3﹣n，解得：m=3，n=1．故m+n=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握合并同类项法则是解题关键．16．（2016•长春模拟）购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需（3a+4b）元（用含有a、b的代数式表示）．【分析】求买3盒牛奶和4个面包所用的钱数，用3盒牛奶的总价+4个面包的总价即可．【解答】解：购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需（3a+4b）元．故答案为：（3a+4b）．【点评】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．17．（2016春•射阳县校级月考）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解答．【解答】解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．18．（2015秋•石家庄期末）下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有③④．①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．【分析】根据两点之间线段最短，过两点只有且只有一条直线，可得答案．【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，过两点有且只有一条直线，故①错误；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，过两点有且只有一条直线，故②错误；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，“两点之间，线段最短”，故③正确；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，“两点之间，线段最短”，故④正确；故答案为：③④．【点评】本题考查了线段的性质，利用直线的性及线段的性质是解题关键．19．（2015秋•鞍山期末）若∠AOB=40°，∠BOC=60°，则∠AOC=100或20度．【分析】利用角与角的位置关系即可计算，但根据角的位置要分两种情况．【解答】解：若∠AOB=40°，∠BOC=60°当∠AOB在∠BOC的内部时：∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=20°；当∠AOB在∠BOC的外部时：∠AOC=∠BOC+∠AOB=100°故∠AOC=100或20度．【点评】注意这两个角的顶点相同，两角的位置应分两种情况进行讨论．20．（2016春•建湖县校级月考）有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为45°．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：7点30分时，时针与分针相距1+=份，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为30×=45°故答案为：45°．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相聚的份数是解题关键．三．解答题（共10小题）21．（2016春•浦东新区期中）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣×﹣6÷=9﹣﹣=9﹣21=﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．22．（2015•江西校级模拟）计算：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|【分析】根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|，=4×7+18﹣5，=28+18﹣5，=41．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．23．（2015秋•莒南县期末）计算：（﹣4）2×（﹣2）÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．【解答】解：原式=16×（﹣2）÷（﹣8+4）=﹣32÷（﹣4）=8．【点评】在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；注意负数的绝对值是正数．24．（2015秋•汶上县校级期末）计算：（1）（﹣2）3×（﹣1）4﹣|﹣12|÷[﹣]；（2）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3．【分析】（1）先乘方后乘除最后算加减，注意（﹣2）3=﹣8，（﹣1）4=1；（2）用﹣24去乘括号内的每一项比较简便．【解答】解：（1）原式=﹣8×1﹣12÷（﹣）=﹣8﹣12×（﹣4）=﹣8+48=40；（2）原式=﹣24×﹣（﹣24）×+（﹣24）×﹣8=﹣3+8﹣6﹣8=﹣9．【点评】在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；能运用分配律简便计算的要用分配律计算．25．（2016春•东台市期中）先化简，再求值：（1），其中x=﹣3．（2），其中a=2，b=1．【分析】两式去括号合并得到最简结果，将字母的值代入计算即可求出值．【解答】（1）解：原式=2x3+4x﹣x2﹣x+3x2﹣2x3=x2+3x，把x=﹣3代入上式得：原式=×（﹣3）2+3×（﹣3）=24﹣9=15；（2）解：原式=6a2+4ab﹣6a2﹣2ab+b2=2ab+b2，把a=2，b=1代入上式得：原式=2×2×1+1=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．26．（2016春•建湖县校级月考）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a=2、b=﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2=a2b+8ab2，当a=2，b=﹣时，原式=﹣2+4=2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2016春•濮阳县校级月考）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x、y满足|x﹣2|+（y+1）2=0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x=2，y=﹣1，则原式=﹣6+1=﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015秋•莒南县期末）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．【分析】求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，代入∠COD=∠AOD﹣∠AOC 求出即可．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOC=2×40°=80°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=×120°=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°﹣40°=20°．【点评】本题考查了角的平分线定义和角的计算，关键是求出∠AOD的度数和得出∠COD=∠AOD﹣∠AOC．29．（2015秋•垫江县期末）已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．【分析】首先设∠AOB=3x，∠BOC=2x，再根据角平分线性质可得∠AOE═，再根据角的和差关系可得∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=，进而得到，再解方程即可得到x=24°，进而得到答案．【解答】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x．则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE═，∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=，∵∠BOE=12°，∴，解得，x=24°，∵OD是∠BOC的平分线，∴，∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=24°+12°=36°．【点评】此题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．30．（2015秋•亭湖区期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．（1）图中共有多少条线段？（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD﹣CD即可得出结论；（3）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．【解答】解：（1）图中共有6条线段；（2）∵点B为CD的中点．∴CD=2BD．∵BD=2cm，∴CD=4cm．∵AC=AD﹣CD且AD=8cm，CD=4cm，∴AC=4cm；（3）当E在点A的左边时，则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，∴BE=9cm当E在点A的右边时，则BE=AB﹣EA且AB=6cm，EA=3cm，∴BE=3cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。