7.3鸡兔同笼

鸡兔同笼问题训练与解答鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。

它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们学会运用数学方法解决实际问题。

接下来，让我们一起深入了解鸡兔同笼问题，并通过一些练习题来巩固所学的知识。

一、鸡兔同笼问题的基本概念鸡兔同笼问题通常是这样描述的：在一个笼子里，有若干只鸡和兔，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，求鸡和兔各有多少只。

我们知道，鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚。

设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只，那么头的总数就是 x ＋ y，脚的总数就是 2x ＋ 4y。

二、鸡兔同笼问题的解题方法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就是 2×（鸡和兔的总数），与实际脚的总数相比，少的数量就是因为把兔当成鸡而少算的脚数。

每把一只兔当成鸡，就少算 2 只脚，所以用少的脚数除以 2 就是兔的数量，鸡的数量就等于总数减去兔的数量。

假设全是兔，那么脚的总数就是 4×（鸡和兔的总数），与实际脚的总数相比，多的数量就是因为把鸡当成兔而多算的脚数。

每把一只鸡当成兔，就多算 2 只脚，所以用多的脚数除以 2 就是鸡的数量，兔的数量就等于总数减去鸡的数量。

2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只，根据头的总数和脚的总数可以列出方程组：x ＋ y ＝总头数2x ＋ 4y ＝总脚数然后通过解方程组求出 x 和 y 的值。

三、鸡兔同笼问题的训练题目1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，鸡和兔各有多少只？假设全是鸡，脚的总数为 2×35 ＝ 70（只），比实际少 94 70 ＝ 24（只）。

每把一只兔当成鸡，少算 2 只脚，所以兔的数量为 24÷2 ＝ 12（只），鸡的数量为 35 12 ＝ 23（只）。

假设全是兔，脚的总数为 4×35 ＝ 140（只），比实际多 140 94 ＝46（只）。

六年级数学《鸡兔同笼》教案六年级数学《鸡兔同笼》教案作为一位兢兢业业的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编精心整理的六年级数学《鸡兔同笼》教案，欢迎阅读与收藏。

六年级数学《鸡兔同笼》教案1教学内容：人教版实验教材小学数学六年级上册P112-114学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。

列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。

因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。

列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。

在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

教学目标：1、知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。

渗透化繁为简的思想。

3、情感态度与价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用列表法和假设法解决问题的优越性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学过程：一、以史激趣，导入新课：同学们，你们知道吗？数学是思维的体操，它可以让我们的头脑越来越聪明。

§7.3 鸡兔同笼【教学目标】1.使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题2.通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【教学重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。

【教学难点】根据题意找出等量关系，列出方程。

【教学过程】一、我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。

“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。

问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35 解之得x=232x+4y=94 y=12答：共有鸡23只，兔12只。

这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”……二、中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题例1、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设绳子长x尺，井深y尺，则1453=-=-y x y x 解之得x= 48y=11 答：绳子长为48尺，井深11尺。

鸡兔同笼优秀课件一、教学内容本节课的教学内容来自人教版小学数学四年级下册第七单元《鸡兔同笼》一节。

本节课主要通过解决一个实际问题引入“鸡兔同笼”问题，让学生在解决实际问题的过程中，掌握“鸡兔同笼”问题的解法，并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

具体内容包括：1. 理解“鸡兔同笼”问题的含义；2. 学会用列表的方法解决“鸡兔同笼”问题；3. 掌握“鸡兔同笼”问题的解法步骤。

二、教学目标1. 学生能理解“鸡兔同笼”问题的含义，并掌握用列表法解决此类问题的方法。

2. 学生通过解决实际问题，培养观察、思考、归纳的能力，发展逻辑思维。

3. 学生能运用所学的“鸡兔同笼”问题的解法，解决生活中的实际问题。

三、教学难点与重点重点：理解“鸡兔同笼”问题的含义，掌握用列表法解决此类问题的方法。

难点：如何引导学生发现“鸡兔同笼”问题的解法步骤，并灵活运用解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过讲述一个关于鸡兔同笼的故事，引导学生思考如何解决这个问题。

2. 自主探究：学生尝试用列表的方法解决鸡兔同笼问题，教师巡回指导。

5. 巩固练习：学生完成课后练习，教师点评并讲解。

6. 拓展延伸：教师提出一些类似的问题，引导学生运用所学的解法解决。

六、板书设计板书设计如下：鸡兔同笼问题解法步骤：1. 确定鸡和兔的数量关系（头数和脚数）；2. 列出所有可能的组合；3. 计算每种组合的脚数，找出符合题意的解；4. 验证解的正确性。

七、作业设计作业题目：1. 学校养了20只鸡和15只兔，它们的脚一共有64只，请问学校养了多少只鸡和兔？答案：学校养了12只鸡和3只兔。

2. 一个农夫养了18只鸡和20只兔，它们的脚一共有74只，请问农夫养了多少只鸡和兔？答案：农夫养了14只鸡和6只兔。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过鸡兔同笼问题，引导学生运用列表法解决问题，学生兴趣浓厚，参与度高。

鸡兔同笼完整版课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版九年级上册第五章第二节“鸡兔同笼”。

具体内容包括：鸡兔同笼问题的提出、图示分析、方程建立、解方程求解鸡兔数量以及应用拓展等。

二、教学目标1. 理解鸡兔同笼问题的背景和意义，培养学生解决实际问题的能力。

2. 掌握用方程解决鸡兔同笼问题的方法，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。

三、教学难点与重点重点：掌握用方程解决鸡兔同笼问题的方法。

难点：理解鸡兔同笼问题的本质，能够灵活运用方程求解。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、笔、草稿纸。

五、教学过程1. 实践情景引入：讲述一个关于鸡兔同笼的故事，引导学生思考如何解决这个问题。

2. 图示分析：在黑板上画出鸡兔同笼的图示，引导学生观察并发现问题的本质。

3. 方程建立：引导学生根据图示，列出鸡兔同笼问题的方程。

4. 解方程求解：引导学生分组讨论，共同解方程，求解鸡兔的数量。

5. 应用拓展：出示一些类似的鸡兔同笼问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

六、板书设计鸡兔同笼问题：设鸡有x只，兔有y只。

根据题意，列出方程：2x + 4y = 24x + 2y = 12解方程，求解鸡兔数量。

七、作业设计1. 请用方程解决下面的鸡兔同笼问题：农场里有一些鸡和兔子。

它们共有35个头和94只脚。

请问农场里有多少只鸡和多少只兔子？答案：农场里有23只鸡和12只兔子。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过鸡兔同笼问题，引导学生掌握了用方程解决实际问题的方法。

在教学过程中，学生积极参与，课堂气氛活跃。

但在解决问题的过程中，部分学生对于方程的建立和解方程的步骤还不够熟练，需要在今后的教学中加强训练。

拓展延伸：引导学生思考，除了用方程解决鸡兔同笼问题，还有没有其他方法可以解决这个问题？例如，可以使用图示法、列表法等。

鼓励学生课后尝试探索，提高问题解决能力。

重点和难点解析一、教学内容细节解析人教版九年级上册第五章第二节“鸡兔同笼”的内容主要包括了鸡兔同笼问题的提出、图示分析、方程建立、解方程求解鸡兔数量以及应用拓展等。

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。

鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。

是指已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。

1、列表法。

2、画图法，画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

3、金鸡独立法，让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍。

4、吹哨法。

5、假设法，假设全部是鸡。

6、假设法，假设全部是兔子。

7、特异功能法，鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。

假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿。

8、特异功能法，假设每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的。

9、特异功能法，假设孙悟空变成兔子，说“变”，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说“将它劈开”，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚。

10、砍足法，假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉3只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

基本概念：鸡饭同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来：基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲•样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少：③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因：④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数一总脚数）子（兔脚数一鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）子（兔脚数一鸡脚数）关犍问题：找出总量的差与单位量的差。

解决鸡兔同笼一般用“假设法”来求解。

即假设全是鸡或是全是兔，然后根据出现的足数差，推算出鸡或兔的只数。