2018-2019学年金山区第一学期期末考试
九年级数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数是二次函数的是（ ）． A ．y x = B ．1y x =
C ．22y x x =-+
D ．21
y x
=． 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，那么sin ∠B 等于（ ）． A ．
AC AB B ．BC AB C ．AC BC D ．BC
AC
． 3．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，ED ∥BC ，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE 的长等于（ ）． A ． 4 B ．9 C ．12 D ．16．
4．已知e 是一个单位向量，a 、b 是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）． A ．a e a = B ．e b b = C ．
1
a e a = D ．11a
b a b
= 5．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是（ ）． A ．000a b c <>>，， B ．000a b c <<>，， C ．000a b c <><，， D ．000a b c <<<，，
6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，A 的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）． A ．点B 、点C 都在A 内 B ．点C 在
A 内，点
B 在
A 外
C ．点B 在
A 内，点C 在A 外 D ．点
B 、点
C 都在
A 外
二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）
7．已知二次函数()231f x x x =-+，那么()2f = _________．
8．已知抛物线2
112
y x =
-，那么抛物线在y 轴右侧部分是 ________（填“上升的”或“下降的”
）． 9．已知52x y =，那么
x y
y
+= _________． 10．已知α是锐角，1
sin 2
α=
，那么cos α=_________． 11．一个正n 边形的中心角等于18°，那么n=_________．
12．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，AP ＞BP ，AB=4，那么AP=_________．
13．如图，为了测量铁塔AB 的高度，在离铁塔底部（点B ）60米的C 处，测得塔顶A 的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=_________米．
14．已知1O 、2O 的半径分别为2和5，圆心距为d ，若1O 和2O 相交，那么d 的取值范围是_________． 15．如图，已知O 为△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且2
5
AD AB =，
DE ∥BC ，设O B b =，OC c =，那么DE =_________．（用b 、c 表示）
16．如图，已知1O 和2O 相交于A 、B 两点，延长连心线12O O 交2O 于点P ，联结PA 、PB ，若∠APB=60°，AP=6，那么2O 的半径等于_________．
17．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB=AC=5，4
cos =5
C ∠，那么GE=__________ ．
18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，在边AB 上取一点O ，使BO=BC ，以点O 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′（点A 、B 、C 的对应点分别是点A ′、B ′、C ′），那么△ABC 与△A ′B ′C ′的重叠部分的面积是 ． 三、解答题:（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算:22cot30cos 45tan 60cot 45sin302sin60︒
︒-+︒-︒︒︒
．
20．（本题满分10分）已知二次函数245y x x =--，与y 轴的交点为P ，与x 轴交于A 、B 两点．（点B 在点A 的右侧）
（1）当y=0时，求x 的值；
（2）点M （6，m ）在二次函数245y x x =--的图像上，设直线MP 与x 轴交于点C ，求cot MCB ∠的值．
21． （本题满分10分）如图，已知某水库大坝的横截面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高24米，背水坡AB 的坡度为1:3，迎水坡CD 的坡度为1:2． 求（1）背水坡AB 的长度． （2）坝底BC 的长度．
22．（本题满分10分）如图．已知AB 是O 的直径，C 为圆上一点，D 是BC 的中点，CH ⊥AB 于H ，垂足为H ．联结OD 交弦BC 于E ，交CH 于F ，联结EH ． （1）求证: △BHE ∽△BCO ． （2）若OC=4，BH=1，求EH 的长．
23．（本题满分12分）如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线上的一点，射线AM 与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点H ．
（1）求证:2AM MF MH =⋅．
（2）若2BC BD DM =⋅求证，∠AMB=∠ADC ．
24．（本题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++经过点A （0,6），点B （1,3），直线l 1：y kx =（0k ≠），直线l 2:：2y x =--，直线l 1经过抛物线2y x bx c =++的顶点P ，且l 1与l 2相交于点C ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l 2上（此时抛物线的顶点记为M ），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l 1上（此时抛物线的顶点记为N ）． （1）求抛物线2y x bx c =++的解析式．
（2）判断以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线l 2的位置关系，并说明理由．
（3）设点F 、H 在直线l 1上（点H 在点F 的下方），当△MHF 与△OAB 相似时，求F 、H 的坐标（直接写出结果）．
25．（本题满分14分）已知多边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，联结AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，联结CH ，直线CH 交射线DF 于点G ，作MH ⊥CH 交CD 的延长线于点M ，设⊙O 的半径为r （r ＞0）． （1）求证：四边形ACDF 是矩形．
（2）当CH 经过点E 时，⊙M 与⊙O 外切，求⊙M 的半径（用r 的代数式表示）．
（3）当∠HCD=α（0＜α＜90°），求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积（用r 及含α的三角比的式子表示）．
