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山东省潍坊市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若a、b、c，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A . M⊆NB . N⊆MC . M∩N={2，3}D . M∪N={1，4}3. （2分）若角α的终边过点P（﹣1，3），则sinα的值为（）A .B . ﹣C . ±D . ±4. （2分） (2017高二下·榆社期中) 现在有这么一列数：2，，，，，，，…，按照规律，横线中的数应为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·沈阳期末) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知函数f（x）=cos（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期为π，且f（﹣x）+f（x）=0，若tanα=2，则f（α）等于（）A .B .C .D .7. （2分）下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R的映射过程：区间(0,4)中的实数m对应数轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A,B恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为(0,4)（如图3），若图3中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)=n现给出以下命题：f(2)=0；②f(x)的图象关于点(2,0)对称；③f(x)在区间(3,4)上为常数函数；④f(x)为偶函数。
其中正确命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 已知，，若，则实数的值为（）A .B .C .D .9. （2分）若，，则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·兰州期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）已知单位向量满足，其中k>0，记函数f（）=，，当f（）取得最小值时，与向量垂直的向量可以是（）A .B .C .D .12. （2分）已知两个集合，，则（）.A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·厦门期中) （ +x3）dx=________．14. （1分） (2017高二下·曲周期中) 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n个图有an个树枝，则an+1与an（n≥2）之间的关系是________．15. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 若关于x的不等式|x+3|+|x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是________．16. （1分）已知，是平面内两个不共线的向量，且=2﹣，=k+，若与是共线向量，则实数k=________三、解答题 (共6题；共47分)17. （2分）设集合，B={（x，y）|y≤﹣|x|+b}，A∩B≠∅．（1） b的取值范围是________；（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是________．18. （10分）(2017·诸城模拟) 已知数列{an}满足： + +…+ = （n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求实数λ的取值范围．19. （5分）已知向量=．=（1）已知∥且，求x；（2）若f(x)=，写出f（x）的单调递减区间．20. （10分）(2016·上海模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=6，sinA= ，B=A+ ；（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．21. （10分）已知函数f（x）=2 + ．（1）求函数f（x）最大值，并求出相应的x的值；（2）若关于x的不等式．f（x）≤|m﹣2|恒成立，求实数m的取值范围．22. （10分） (2016高二下·会宁期中) 设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2015—2016学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上）期中数学模拟试卷（理科)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x｜x2﹣2x＞0｝，B=｛y|y=2x，x＞0｝，R是实数集,则(∁R B)∪A等于（）A．R B．(﹣∞，0）∪1，+∞) C．（0，1） D．（﹣∞，1］∪（2,+∞）2．已知，若共线，则实数x=（）A． B．C．1 D．23．函数的定义域是（）A．B． C．D．4．已知角α的终边经过点P（﹣1,2)）,则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为(）A．m B．m C．m D．m6．已知等比数列{a n}中，各项都是正数,且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣27．△ABC中,AB边的高为CD,若=，=，•=0，｜|=1，|｜=2,则=（）A． B． C． D．8．下列命题错误的是(）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R,x2﹣x+1＞0C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件9．已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．10．若不等式≤a≤在t∈(0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．［，1］B．[，1］ C．［，]D．[，2]二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11．对任意x∈R，｜x+1｜+｜x+3｜≥a恒成立，则实数a的取值范围为．12．函数的图象，其部分图象如图所示，则f(x）=．13．已知函数f（x）=lnx+x﹣3的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=．14．若x，y满足约束条件．则的最大值为．15．有下列命题：①的图象关于直线x=对称；②y=的图象关于点(﹣1,1)对称;③关于x的方程ax2﹣2x+a=0有且仅有一个实根，则a=±1；④满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有一个．其中真命题的序号是．三、解答题：本大题6小题,共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知命题p：f（x）在R上为偶函数,在区间（﹣∞，0）上递增,且有f（2a2+a+1）＜f(2a2﹣2a+3)成立；命题q：不等式x2+2ax+2a≤0有解，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．17．在△ABC中，角A,B，C的对边分别为a，b，c，bcosC=a﹣c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=1，求a+c的最大值．18．已知等差数列｛a n}满足：a5=11,a2+a6=18．（Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ)若b n=a n•，求数列{b n}的前n项和S n．19．已知向量(ω＞0)，函数f(x）=,若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x)的单调增区间；(Ⅱ）若将函数f(x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g(x）的值域．20．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x(cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．21．已知函数．（I）当a=1时，求f（x）在x∈［1，+∞）最小值；（Ⅱ)若f（x）存在单调递减区间,求a的取值范围; (Ⅲ)求证:（n∈N＊)．2015—2016学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上)期中数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．集合A={x｜x2﹣2x＞0}，B={y｜y=2x,x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞,1］∪（2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】化简A、B,求出∁R B，再计算（∁R B）∪A．【解答】解:∵A={x|x2﹣2x＞0｝=｛x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞）,B=｛y｜y=2x，x＞0}=｛y｜y＞1｝，∴∁R B={y|y≤1｝=(﹣∞，1]，∴(∁R B）∪A=(﹣∞，1]∪(2，+∞)．故选：D．【点评】本题考查了集合之间的基本运算问题,解题时应按照集合之间的运算法则进行计算即可，是基础题．2．已知,若共线，则实数x=（）A． B．C．1 D．2【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示．【专题】计算题．【分析】利用向量共线时,坐标之间的关系,我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：∵,∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选B．【点评】向量共线时坐标之间的关系，与向量垂直时坐标之间的关系是我们解决向量共线、垂直的一种方法．3．函数的定义域是（）A．B． C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的及诶小时可得可得,解方程组求得x的范围，即为所求．【解答】解：由函数，可得．解得﹣＜x＜2，故选B．【点评】本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．4．已知角α的终边经过点P（﹣1,2）），则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】先根据题意求得tanα的值，进而利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：由题意知tanα=﹣2,∴===﹣,故选：D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用．属于基础题．5．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（)A．m B．m C．m D．m【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题;应用题．【分析】依题意在A,B，C三点构成的三角形中利用正弦定理,根据AC，∠ACB，B的值求得AB【解答】解:由正弦定理得,∴,故A，B两点的距离为50m，故选A【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生对基础知识的综合应用．6．已知等比数列{a n｝中，各项都是正数，且a1，,2a2成等差数列，则=(）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×()=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q,代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×(）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2,整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．7．△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0,||=1,|｜=2,则=（) A． B． C． D．【考点】平面向量的综合题．【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系,进而可求【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵｜｜=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．8．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0" B．若命题，则￢p：∀x∈R,x2﹣x+1＞0C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．△ABC中,sinA＞sinB是A＞B的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】A．利用逆否命题的定义及其实数的性质即可判断出;B．利用￢p的定义即可判断出;C．由于，则与的夹角为钝角或为平角,即可判断出正误；D．△ABC中，利用正弦定理可得sinA＞sinB=a＞b⇔A＞B，即可判断出正误．【解答】解：A．“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0"，正确;B．命题，则￢p:∀x∈R，x2﹣x+1＞0，正确;C．向量满足，则与的夹角为钝角或为平角,因此不正确；D．△ABC中,sinA＞sinB=a＞b⇔A＞B，因此正确．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的夹角公式、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知函数,则y=f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性;函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．【解答】解：令g（x)=x﹣lnx﹣1，则,由g'(x)＞0,得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x)＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在(0，1）上单调递减,所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0,1)∪（1，+∞）,有g（x)≥0,故排除B、D,因函数g(x)在（0，1）上单调递减，则函数f(x）在（0,1）上递增，故排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．10．若不等式≤a≤在t∈（0,2]上恒成立，则a的取值范围是()A．[,1] B．[，1］ C．[,］D．[，2］【考点】函数最值的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用;不等式的解法及应用．【分析】由基本不等式，算出函数y=在区间(0，2]上为增函数,得到t=2时，的最大值为；根据二次函数的性质，算出t=2时的最小值为1．由此可得原不等式恒成立时，a的取值范围是[,1]．【解答】解：∵函数y==+，在t∈(0，2］上为减函数∴当t=2时，的最小值为1；又∵≤=，当且仅当t=3时等号成立∴函数y=在区间（0,2]上为增函数可得t=2时，的最大值为∵不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立,∴(）max≤a≤（)min，即≤a≤1可得a的取值范围是[，1]【点评】本题给出不等式恒成立，求参数a的取值范围．着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识,属于中档题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．对任意x∈R，|x+1|+｜x+3｜≥a恒成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，2］．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】设f（x）=｜x+1｜+|x+3｜，由绝对值不等式的性质,可得｜x+1|+｜x+3|≥|（x+1）﹣（x+3)｜=2，即有f（x）的最小值为2，再由恒成立思想即为a≤f（x）=｜x+1｜+｜x+3｜的最小值，可得a的范围．【解答】解：设f（x）=｜x+1|+|x+3｜，由绝对值不等式的性质，可得|x+1|+|x+3|≥|（x+1）﹣（x+3）｜=2，当且仅当（x+1）（x+3）≤0，即﹣3≤x≤﹣1时，取得等号．则f(x)的最小值为2，由任意x∈R，｜x+1｜+|x+3｜≥a恒成立,即为a≤f（x)=|x+1|+｜x+3|的最小值,则a≤2．故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考查函数恒成立问题的解法,注意运用构造函数法，由绝对值不等式的性质求得最值,属于中档题．12．函数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）=2sin（x﹣）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象．【专题】转化思想;综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式．【解答】解：由函数f（x）的图象可得A=2,=•=﹣，求得ω=1，在根据五点法作图可得1×+φ=0，求得φ=﹣，故f（x）=2sin（x﹣），故答案为：．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,属于基础题．13．已知函数f(x）=lnx+x﹣3的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=2．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先判断该函数为增函数，再确定f（2）和f（3）的符号,进而得出函数的零点所在的区间．【解答】解:f（x）=lnx+x﹣3的定义域为(0，+∞），且f（x)在定义域上单调递增，又∵f（2）=ln2+2﹣3=1﹣ln2＜0，且f（3）=ln3＞0，∴f（2）•f（3）＜0,因此，函数f(x）的零点在区间（2，3)内，所以,n=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，涉及对数函数的单调性和数值大小的比较,属于基础题．14．若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=,则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大,由，解得，即A（1，3）,则k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．有下列命题：①的图象关于直线x=对称；②y=的图象关于点（﹣1，1)对称；③关于x的方程ax2﹣2x+a=0有且仅有一个实根，则a=±1；④满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有一个．其中真命题的序号是①④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】化简函数的解析式,结合余弦函数的对称性，可判断①；分析出函数对称中心坐标，可判断②;根据一元一次方程也只有一个实根，可判断③；判断三角形解的个数,可判断④．【解答】解:①=（cos2x﹣sin2x)=cos2x，当x=时，y取最小值，故函数的图象关于直线x=对称，故正确；②y==+1的图象由y=的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到,故关于点(1，1）对称，故错误；③关于x的方程ax2﹣2x+a=0有且仅有一个实根，则a=±1，或a=0，故错误；④AC=,∠B=60°，AB=1时,sin∠C=且∠C＜∠B,此时三角形只有一解,故正确．故正确的命题有：①④，故答案为：①④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，类一元二次方程根的个数，解三角形等知识点,难度中档．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．已知命题p:f（x)在R上为偶函数，在区间(﹣∞，0）上递增，且有f(2a2+a+1）＜f（2a2﹣2a+3）成立；命题q：不等式x2+2ax+2a≤0有解，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】假设p真，由偶函数的性质可得f(x)在（0，+∞）上递减，f（2a2+a+1)＜f(2a2﹣2a+3）,可得2a2+a+1＞2a2﹣2a+3，解不等式可得a的范围；假设q真，可得判别式不小于0，解不等式可得a的范围；再由“p或q"是假命题，可得p假q假,可得不等式组,解得a的范围即可．【解答】解：若p真，有2a2+a+1=2(a+）2+＞0，2a2﹣2a+3=2（a﹣）2+＞0，由f（x）在R上为偶函数,在区间（﹣∞，0）上递增，可得f（x）在（0，+∞）上递减,由f（2a2+a+1)＜f（2a2﹣2a+3），可得2a2+a+1＞2a2﹣2a+3，解得a＞；若q真，不等式x2+2ax+2a≤0有解即为△≥0，即有4a2﹣8a≥0，解得a≥2或a≤0．由命题“p或q”是假命题，可得p假q假，即有,解得0＜a≤．则实数a的取值范围是（0，]．【点评】本题主要考查命题的真假和运用，考查函数的性质和运用，考查不等式的解法,考查运算能力，属于中档题．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC=a﹣c．(Ⅰ)求角B的大小;（Ⅱ）若b=1，求a+c的最大值．【考点】余弦定理的应用．【专题】方程思想；综合法；解三角形;不等式的解法及应用．【分析】(Ⅰ）运用余弦定理化简整理，再由特殊角的三角函数值，即可得到所求角B; （Ⅱ）运用余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB,结合基本不等式即可得到a+c的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴b2﹣c2=a2﹣ac∴b2=a2+c2﹣ac,∴,又∵；（Ⅱ）∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴1=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，∵当且仅当a=c时等号成立，∴，即a+c≤2．即有a+c的最大值为2．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查运用基本不等式求最值的方法，以及运算化简能力，属于中档题．18．已知等差数列{a n｝满足:a5=11，a2+a6=18．（Ⅰ）求数列｛a n｝的通项公式；（Ⅱ)若b n=a n•，求数列｛b n｝的前n项和S n．【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差,由此能求出数列{a n｝的通项公式．（2)由b n=a n•=（2+1)•,利用错位相减法能求出数列｛b n｝的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列的首项为a1，公差为d,∵a5=11，a2+a6=18,∴，解得a1=3，d=2，∴a n=2n+1．（2）b n=a n•=（2+1）•,∴+…+（2n+1）•，①∴=+…+,②①﹣②,得：=++…+﹣(2n+1）•=+﹣(2n+1）=，∴S n=5﹣．【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和公式的求法,是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19．已知向量（ω＞0），函数f （x)=，若函数f（x)的图象的两个相邻对称中心的距离为．(Ⅰ）求函数f(x）的单调增区间；（Ⅱ)若将函数f(x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数f（x)的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间．（2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换规律求得g（x)的解析式,再利用张弦函数的定义域和值域，求得g（x)的值域．【解答】解：（1)f（x））==2cosωx（sinωx﹣cosωx)﹣2+3=sin2ωx﹣cos2ωx=，∵，∴．令，求得f（x)的增区间为．(2）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）﹣］=sin（2x+）的图象；然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）=sin(4x+）的图象，故，∵，、∴,故函数g(x)的值域是．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式,三角恒等变换，正弦函数的单调性、定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．20．请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x(cm)．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2)最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V(cm3）最大,试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a,h与x的关系式,并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2)利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．【解答】解：设包装盒的高为h(cm），底面边长为a(cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x(20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈(20，30)时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．【点评】考查函数模型的选择与应用，考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．21．已知函数．（I）当a=1时，求f（x）在x∈［1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；(Ⅲ）求证:（n∈N*）．【考点】数学归纳法；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）可先求f′（x），从而判断f（x)在x∈［1，+∞）上的单调性，利用其单调性求f（x）在x∈［1，+∞）最小值；（Ⅱ）求h′（x），可得，若f（x)存在单调递减区间，需h′（x）＜0有正数解．从而转化为:ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．通过对a分a=0，a＜0与当a＞0三种情况讨论解得a的取值范围；（Ⅲ）（法一）根据(Ⅰ）的结论，当x＞1时,⇒,再构造函数，令，有,从而，问题可解决；(法二）可用数学归纳法予以证明．当n=1时，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1⇒,成立；设当n=k时，，再去证明n=k+1时,即可（需用好归纳假设)．【解答】解:（I）,定义域为（0，+∞)．∵，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．当x≥1时，f（x）≥f（1）=1；（Ⅱ）∵，∵若f(x）存在单调递减区间,∴f′（x）＜0有正数解．即ax2+2(a﹣1)x+a＜0有x＞0的解．①当a=0时,明显成立．②当a＜0时，y=ax2+2(a﹣1）x+a为开口向下的抛物线，ax2+2（a﹣1)x+a＜0总有x＞0的解；③当a＞0时，y=ax2+2（a﹣1）x+a开口向上的抛物线，即方程ax2+2(a﹣1)x+a=0有正根．因为x1x2=1＞0，所以方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有两正根．，解得．综合①②③知：．（Ⅲ）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当x＞1时,，即．令，则有，∴．∵，∴．（法二)当n=1时，ln（n+1）=ln2．∵3ln2=ln8＞1,∴,即n=1时命题成立．设当n=k时,命题成立，即．∴n=k+1时，．根据（Ⅰ）的结论，当x＞1时，，即．令，则有，则有，即n=k+1时命题也成立．因此，由数学归纳法可知不等式成立．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及数学归纳法，难点之一在于（Ⅱ）中通过求h′(x)后，转化为：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解的问题，再用分类讨论思想来解决；难点之二在于(Ⅲ）中法一通过构造函数，用放缩法证得结论，法二通过数学归纳法，其中也有构造函数的思想,属于难题．。
山东省潍坊市2016届高三上学期期末考试数学（理）试题_Word版含答案高三数学(理工农医类)2016．1本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．关注微信公众号：山东刘强，免费获取最新高考模拟试题。
第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}(){}21,0,1,2,log 10A B x x =-=+>，则A B ?=A. {}1,0-B. {}1,2C. {}0,2D. {}1,1,2- 2.已知平面向量2,3,2a b a b a b ==?=-=则A. 4B.C. D.7 3.设1:1,:212x p q x ??>-<<，则p 是q 成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.根据如下样本据得到回归直线方程9.1,y bx a a b =+==$$$$$，其中则A.9.4B.9.5C.9.6D.9.75.已知函数()()sin 206f x x πωω?=->的最小正周期为4π，则A.函数()f x 的图象关于点,06π?? ???对称 B.函数()f x 的图象关于直线6x π=对称 C.函数()f x 的图象在,2ππ?? ???上单调递减 D.函数()f x 的图象在,2ππ??上单调递增6.已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≤时，()()()[]22,,111,1,02x x x f x x ?+∈-∞-?=-∈-? ???则()()3f f =A. 9-B. 1-C.1D.97.若函数()x x a f x e +=在区间(,2-∞)上为单调递增函数，则实数a 的取值范围是A. [)0,+∞ B. (]0,e C. (],1-∞- D. (),e -∞-8.右图为某几何体的三视图，该几何体的体积为V 1，将俯视图绕其直径所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积记为122,V V V =则 A.14B. 12C. 34D. 43 9.设函数()y f x =满足()()()()011f x f x f x f x -+=+=-且，若()0,1x ∈时，()f x =21lo g 1x-，则()()12y f x =在，内是A.单调增函数，且()0f x <B. 单调减函数，且()0f x <C. 单调增函数，且()0f x >D. 单调减函数，且()0f x > 10.已知k R ∈，直线1:0l x ky +=过定点P ，直线2:220l kx y k --+=过定点Q ，两直线交于点M ，则MP MQ +的最大值是A. B.4C. D.8第II 卷（非选择题共100分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知双曲线()222210,x y a b a b-=>>00y +=，则其离心率e =_________.12. 62x ? ?的二项展开式中2x 的系数为________（用数字表示）. 13.不等式323x x +--≥的解集是_________. 14.若,x y 满足约束条件10,3,,x y x y y k -+≥??+-≤??≥?且目标函数3z x y =+取得最大值为11，则k=______.15.若函数()y f x =满足：对()y f x =图象上任意点()()11,P x f x ，总存在点()()22,P x f x '也在()y f x =图象上，使得()()12120x x f x f x +=成立，称函数()y f x =是“特殊对点函数”.给出下列五个函数：①1y x -=；②2log y x =；③sin 1y x =+；④2xy e =-；⑤y =其中是“特殊对点函数”的序号是_________.（写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()2cos cos ,f x x x x x R =+∈.（I ）把函数()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求()g x 在0,2π上的最大值；（II ）在ABC ?中，角A,B,C 对应的三边分别为,,,12B a b c d f ??==，ABC S ?=a c 和的值.17. （本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等边三角形，侧面11BB C C 是棱形，160B BC ∠=o .（I ）求证：1BC AB ⊥；（II）若12,AB AB =11C AB C --(锐角)的余弦值.18. （本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}n a 中，125,,a a a 成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足,n n b S a n N *=∈. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）记数列14n n a b ??+的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围.19. （本小题满分12分）某高中学校在2015年的一次体能测试中，规定所有男生必须依次参加50米跑、立定跳远和一分钟引体向上三项测试，只有三项测试全部达标才算合格.已知男生甲的50米跑和立定跳远的测试与男生乙的50米跑测试已达标，男生甲还需要参加一分钟引体向上测试，男生乙还需要参加立定跳远和一分钟引体向上两项测试.若甲参加一分钟引体向上测试达标的概率为p ，乙参加立定跳远和一分钟引体向上测试达标的概率均为12，甲、乙每一项测试是否达标互不影响.已知甲和乙同时合格的概率为16. （I ）求p 的值，并计算甲和乙恰有一人合格的概率；（II ）在三项测试项目中，设甲达标的测试项目项数为x ，乙达标的测试项目的项数为,=y x y ξ+记，求随机变量ξ的分布列和数学期望.20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10y x E a b a b+=>>的上、下焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，212DF F F D ⊥的面积为离心率e =.抛物线()2:20C x py p =>的准线l 经过D 点.（I ）求椭圆E 与抛物线C 的方程；（II ）过直线l 上的动点P 作抛物线的两条切线，切点为A 、B ，直线AB 交椭圆于M,N 两点，当坐标原点O 落在以MN 为直径的圆外时，求点P 的横坐标t 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()ln 0a f x x a x=+>. （I ）求函数()[)1f x +∞在，上的最小值.（II ）若存在三个不同的实数()1,2,3i x i =，满足方程()f x ax =.（i ）证明：()230,1,22a a a f ∈> ；（ii ）求实数a 的取值范围及123x x x ??的值.关注微信公众号：山东刘强，免费获取最新高考模拟试题。
2016-2017学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题p：“∃x∈R，x2+2＜0”，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+2≥0 B．∀x∉R，x2+2＜0 C．∃x∈R，x2+2≥0 D．∀x∈R，x2+2＞02．抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（0，﹣1）3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A．18 B．36 C．60 D．724．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC 的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．46．如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则•=（）A．﹣ B．﹣ C．D．7．如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D 两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（）A．50米B．25米C．25米D．50米8．已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2．则下列命题中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命题的序号为（）A．①B．③④C．①③D．①②③9．已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣3，6）C．（﹣6，6）D．（﹣6，6）10．已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣C．﹣2 D．不存在11．已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若∀x1∈[1，3]，∃x2∈[1，4]，使得f （x1）≥g（x2），则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥412．已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点P i（i=1，2，3，4），|P i F1|•|P i F2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．双曲线﹣=1的渐近线方程是．14．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为．15．已知圆O：x2+y2=16上任意一点P，过P作x轴的垂线段PA，A为垂足，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹记为曲线C，则曲线C的离心率为．16．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k与垂直，k为实数．（I）求实数k的值；（II）记=k，求向量﹣与﹣的夹角．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．19．设p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）当a＜1时，￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{b n}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．21．近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别．经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因．某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品．已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=．设该单位的年利润为f（x）（万元）．（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（﹣，）．（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（i）若直线l过定点（1，0），直线AE，BE的斜率为k1，k2（k1≠0，k2≠0），证明：k1•k2为定值；（ii）若直线l的垂直平分线与x轴交于一点P，求点P的横坐标x p的取值范围．2016-2017学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题p：“∃x∈R，x2+2＜0”，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+2≥0 B．∀x∉R，x2+2＜0 C．∃x∈R，x2+2≥0 D．∀x∈R，x2+2＞0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即∀x∈R，x2+2≥0，故选：A2．抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（0，﹣1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2 =4y 中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1 ），故选C．3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故选：B．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC 的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故选：A．5．已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则＜成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若＜，则a＞b＞0，为假命题，当a＜0，b＞0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假命题，故真命题的个数为2个，故选：C6．如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则•=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，∴•=（+）•=•+•=×1×1×+×1×1×=，故选：D．7．如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D 两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（）A．50米B．25米C．25米D．50米【考点】解三角形的实际应用．【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论．【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故选A．8．已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2．则下列命题中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命题的序号为（）A．①B．③④C．①③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用；双曲线的简单性质．【分析】先分别判定命题p、命题q的真假，在根据复合命题的真值表判定．【解答】解：对于命题p：若可表示焦点在x轴上的双曲线，则3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命题p是假命题；对于命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命题q为假命题；①p∨q为假，②p∧q为假，③（￢p）∨q为真，④（￢p）∧（￢q）为真；故选：B．9．已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣3，6）C．（﹣6，6）D．（﹣6，6）【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的简单性质，列出方程求出P的横坐标，即可推出结果．【解答】解：抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），准线方程为：x=3，C上一点P到焦点F的距离为9，设P（x，y）可得﹣x+3=9，解得x=﹣6，则=9，可得y=．故选：D．10．已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣C．﹣2 D．不存在【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为﹣2；故选C11．已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若∀x1∈[1，3]，∃x2∈[1，4]，使得f （x1）≥g（x2），则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥4【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】若∀x1∈[1，3]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a 在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当x1∈[1，3]时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x2∈[1，4]时，g（x）=x+，在[1，2）为减函数，在（2，4]为增函数，∴g（2）=4是函数的最小值，若∀x1∈[1，3]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故选：C．12．已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点P i（i=1，2，3，4），|P i F1|•|P i F2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线、圆的方程，联立求出|y|=，利用面积关系，即可得出结论．【解答】解：由题意，c=4，a=3，b=，双曲线的方程为=1，与圆x2+y2=16，可得|y|=，∴|P i F1|•|P i F2|==14，故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．双曲线﹣=1的渐近线方程是y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±，故答案为y=±．14．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为1．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的含义：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题⇔x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立⇔a≤（x2）min【解答】解：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题⇔x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立⇔a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]时（x2）min=1，∴a≤1，则实数a的最大值为1故答案为：1．15．已知圆O：x2+y2=16上任意一点P，过P作x轴的垂线段PA，A为垂足，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹记为曲线C，则曲线C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】利用已知条件求出椭圆的方程，然后利用椭圆的离心率即可．【解答】解：设M（x，y），则P（x，2y），代入圆的方程并化简得：，解得a=4，b=2，c=．椭圆的离心率为：．故答案为：．16．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为9．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+a m+b1+b2+…+b m=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化为m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案为：9三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k与垂直，k为实数．（I）求实数k的值；（II）记=k，求向量﹣与﹣的夹角．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）根据的坐标即可得出，而由（）即可得到，进而可求出k=2；（Ⅱ）先得到，进而得出，可设向量与的夹角为θ，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出，从而得出θ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴；∵与垂直；∴；∴k=2；（Ⅱ）由（Ⅰ），；∴，；记向量与的夹角为θ，则：；∵0≤θ≤π；∴．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面积S=absinC==…12分19．设p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）当a＜1时，￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法，讨论a的取值范围进行求解即可．（Ⅱ）根据逆否命题之间的关系将条件进行转化，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）[x﹣（a+1）]＜0，①若2a＜a+1，即a＜1时，2a＜x＜a+1，此时A=（2a，a+1），②若2a=a+1，即a=1时，不等式无解，此时A=∅，③若2a＞a+1，即a＞1时，a+1＜x＜2a，此时A=（a+1，2a）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＜1时，A=（2a，a+1），B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），若￢q是￢p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，即A⊊B，则，即，则﹣≤a≤2，∵a＜1，∴﹣≤a＜1，则实数a的取值范围是[﹣，1）．20．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{b n}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（I）数列{a n}的前n项和s n=n2﹣n，当n=1时，a1=s1；当n≥2时，a n=s n ．可得a n．利用等比数列的通项公式可得b n．﹣s n﹣1（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{a n}的前n项和s n=n2﹣n，当n=1时，a1=s1=0；当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．当n=1时上式也成立，∴a n=2n﹣2．设正项等比数列{b n}的公比为q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中项，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴b n=3n﹣1 ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知c n==，∴数列{c n}的前n项和T n=…①．T n=…②①﹣②得T n==2×=1﹣．∴T n=．21．近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别．经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因．某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品．已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=．设该单位的年利润为f（x）（万元）．（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出结论；（II）分段讨论，0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（I）0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32时，f（x）max=f （32）=92；x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，当且仅当2x=，即x=60时，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴该单位年处理工厂废气量为60万升时，所获得的利润最大，最大利润为400万元．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（﹣，）．（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（i）若直线l过定点（1，0），直线AE，BE的斜率为k1，k2（k1≠0，k2≠0），证明：k1•k2为定值；（ii）若直线l的垂直平分线与x轴交于一点P，求点P的横坐标x p的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）由已知中椭圆通径的端点坐标，构造方程组，可得a，b的值，进而可得椭圆C的方程；（II）经过点P（1，0）的直线l可设为x=my+1，（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，可得y1+y2=，y1y2=，由椭圆的右顶点为E（2，0），可得：k1•k2=•==，进而得到答案；（ii）利用点差法，可得k AB=﹣•，故直线l的垂直平分线方程为：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得P点横坐标，结合由H（x0，y0）在椭圆内部，可得答案．【解答】解：（I）由已知中过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（﹣，）．可得：c=，=，a2﹣b2=c2，解得：a=2，b=1，∴椭圆C的方程为：；…3分（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）证明：（i）∵直线l过定点（1，0），设x=my+1，由得：（m2+4）y2+2my﹣3=0，…5分∴y1+y2=，y1y2=，∵右顶点为E（2，0），∴k1•k2=•====﹣，∴k1•k2为定值；…8分（ii）将A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程得：，两式相减得：（x1﹣x2）（x1+x2）=﹣（y1﹣y2）（y1+y2）∵直线l的垂直平分线与x轴交于一点P，∴y1+y2≠0，x1﹣x2≠0，∴﹣•==k AB，设AB的中点H（x0，y0），则k AB=﹣•，故直线l的垂直平分线方程为：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得P点横坐标为：…10分，由H（x0，y0）在椭圆内部，可得：x0∈（﹣2，2），故∈（﹣，）…12分。
潍坊市2016年高考模拟考试理科数学2016．3本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题号上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i 是虚数单位，若复数()512ia a R i +∈-是纯虚数，则a = A. 1-B.1C. 2-D.22.已知集合{}{}2,3,4,5,6,3,5,7,P Q M P Q ===⋂若，则M 的子集个数为 A.5B.4C.3D.23.在ABC ∆中，P ,Q 分别是AB ，BC 的三等分点，且11,33AP AB BQ BC ==，若,AB a AC b ==u u u r u u u r ，则PQ =uu u rA.1133a b +B. 1133a b -+C.1133a b - D. 1133a b --4.已知函数()()222,log f x x g x x =-+=，则函数()()()F x f x g x =⋅的大致图象为5.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C 的离心率为A.2B.2C.D.6.已知p ：函数()()()21f x x a =--∞在，上是减函数，21:0,x q x a x+∀>≤恒成立，则p ⌝是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下四个命题： ①若//,//,//,//m n m n αβαβ且则 ②若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥且则 ③若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥且则 ④若,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则其中正确命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.18.设函数()()y f x x R =∈为偶函数，且x R∀∈，满足[]312,322f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当时，()f x x =，则当[]2,0x ∈-时，()f x =A. 4x +B. 2x -C. 21x ++D. 31x -+9.执行如图所示的程序框图，若输出的7n =，则输入的整数K 的最大值是 A.18 B.50 C.78 D.30610.已知函数()2ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 A. 1a -B. 1a -C. 1-D.1第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.观察下列各式：213122+< 221151233++<222111712344+++<……照此规律，当()2221111231n N n *∈+++⋅⋅⋅+<+时，____________. 12.已知ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且cos cos 3cos a B b A c C ⋅+⋅=⋅，则cos C =___________.13.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分的概率为__________.14.将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子和有2个连号小球的所有不同放法有___________种.（用数字作答）15.已知抛物线22y px =的准线方程为1x =-焦点为F ，A ，B ，C 为该抛物线上不同的三点，,,FA FB FC uuu r uuu r uuu r 成等差数列，且点B 在x 轴下方，若0FA FB FC ++=uu r uu r uu u r，则直线AC 的方程为___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知函数()4sin cos 44f x x x x ππωω⎛⎫=-⋅= ⎪⎝⎭在处取得最值，其中()0,2ω∈. （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）将函数()f x 的图象向左平移36π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若α为锐角，()43g α=cos α. 17. （本小题满分12分）如图所示几何体中，四边形ABCD 和四边形BCEF 是全等的等腰梯形，且平面BCEF ⊥平面ABCD ，AB//DC ，CE//BF ，AD=BC ，AB=2CD ，∠ABC=∠CBF=60°，G 为线段AB 的中点. （I ）求证：AC BF ⊥；（II ）求二面角D FG B --（钝角）的余弦值.18. （本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21111,n n n a S S a ++=+=，数列{}n b 满足1131n a n n b b b +⋅==，且.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）记21412n n n n T a b a b a b -=++⋅⋅⋅+，求n T . 19. （本小题满分12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见右表.规定：A 、B 、C 三级为合格等级，D 为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（I ）求n 和频率分布直方图中的,x y 的值；（II ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（III ）在选取的样本中，从A 、C 两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中为C 等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率e =，过椭圆的左焦点F 且倾斜角为30°的直线与圆222x y b +=相交所得弦的长度为1. （I ）求椭圆E 的方程；（II ）若动直线l 交椭圆E 于不同两点()()()112211,,,=,,M x y N x y OP bx ay OQ =uu u r uuu r，设()22,bx ay ，O 为坐标原点.当以线段PQ为直径的圆恰好过点O 时，求证：MON ∆的面积为定值，并求出该定值. 21. （本小题满分14分） 函数()()()()2,x f x x a x b e a b R =-+∈.（I ）函数0,3a b ==-时，求函数()f x 的单调区间； （II ）若()x a f x =是的极大值点. （i ）当0a =时，求b 的取值范围；（ii ）当a 为定值时，设()123,,x x x f x 是的3个极值点.问：是否存在实数b ，可找到4x 使得1234,,,x x x x 的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的b 的值及相应的4x ；若不存在，说明理由.。
2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试数学（理）试题一、选择题1．复数1ii -的共轭复数为（ ） A ．1122i -+ B ．1122i + C ．1122i -- D ．1122i -【答案】C【解析】试题分析：()()()111,11122i i i i iz z i i i +-+--====--+. 【考点】复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.共轭复数的概念.2．设全集U R =，集合{|2},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B I =（ ） A ．{|02}x x << B ．{|02}x x ≤< C ．{|02}x x <≤ D ．{|02}x x ≤≤ 【答案】B【解析】试题分析：(),2U C A =-∞,[)0,2U C A B ⋂=. 【考点】集合交并补．3．命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ） A ．x ∀∈R ，20x ≤ B ．x ∃∈R ，20x > C ．x ∃∈R ，20x < D ．x ∃∈R ，20x ≤【答案】D【解析】试题分析：依题意，全称命题的否定是特称命题，故选D. 【考点】全称命题与特称命题． 4．函数 ()32ln2x f x x=-的零点一定位于区间（ ） A. ()1,2 B. ()2,3 C. ()3,4 D. ()4,5 【答案】A【解析】试题分析：()()31ln 20,2ln 3102f f =-<=->，故零点位于()1,2. 【考点】零点与二分法．5．已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图象为（ ）【答案】D【解析】试题分析：()()0f x f x +-=故函数为奇函数，根据ln(1)x +图象，选D. 【考点】函数图象与性质．6．若a ，b 为实数，则“0＜a b ＜1”是“b ＜1a”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】试题分析：12a b ==时，p 不能推出q ，当0,0b a <>时，q 不能推出p ，故是既不充分也不必要条件. 【考点】充要条件． 7．若17()2ia bi ab i+=+∈-，R ，i 是虚数单位，则乘积ab 的值是（ ） A ．15- B ．3 C ．3- D ．5【答案】C【解析】试题分析：()()()()17251513225i i i i i i ++-+==-+-+,3ab =-.【考点】复数概念及运算．8．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（ ） A ．1127 B ．1124 C ．1627 D ．924【答案】A【解析】试题分析：第一次取出红球，第二次取出红球，概率为44166954⋅=，第一次取出白球，第二次取出红球，概率为2366954⋅=，故总概率为22115427=.【考点】古典概型．9．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ）A.72种B.52种C.36种D.24种 【答案】C【解析】试题分析：52233523332A A A A A --，即先求出总的可能，然后减去甲丙或乙丙相邻，再减去甲乙丙三个相邻的事件. 【考点】排列组合．【思路点晴】这是典型的用补集的思想来研究的题型.主要考查排列组合、插空法、捆绑法和对立事件法.先考虑全排列一共有55A 种，然后减去甲丙相邻但是和乙不相邻的事件，计算时，现将甲丙捆绑，然后进行插空.最后减去甲乙丙三个相邻的. 解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件．对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置．对较复杂的排列组合问题，要采用先选后排的原则． 10．函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f 且有'3()()0f x x f x +<，则不等式3(2016)(2016)8(2)0x f x f +++-<的解集为（ ）A ．()2018,2016--B ．(),2018-∞-C ．()2016,2015--D ．(),2012-∞- 【答案】A【解析】试题分析：依题意，有()()()'32'30x f x x f x xf x ⎡⎤⎡⎤=+<⎣⎦⎣⎦，故()3x f x 是减函数，原不等式化为()()()()332016201622x f x f ++<--，即()020162,2018,2016x x >+>-∈--. 【考点】函数导数与不等式、构造函数．【思路点晴】构造函数法是解决导数与不等式有关题型的常见方法.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间（或开区间）上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．二、填空题11．已知函数⎩⎨⎧<--≥-=02012)(2x x x x x f x ，若1)(=a f ，则实数a 的值是 . 【答案】1±【解析】试题分析：211,1aa -==；221,1a a a --==-. 【考点】分段函数求值．12．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)σN ，且(4)0ξ<=P ，则()02ξP <<= .【答案】0.3【解析】试题分析：正态分布均值为2μ=，()240.80.50.3P x <<=-=，故()020.3P x <<=. 【考点】正态分布． 13．观察下列不等式：①232112<+； ②353121122<++；③474131211222<+++；照此规律，第五个不等式为 ． 【答案】2222211111111623456+++++<【解析】试题分析：左边分子是()21n +，右边是21n n-，故猜想2222211111111623456+++++<．【考点】合情推理与演绎推理． 14．已知()5234501234523,x aax ax a xa-=+++++则122a a +3434a a ++55a += .【答案】10 【解析】试题分析：通项为()555123rr r r rC x ---，12345240,720,1080,810,243a a a a a =-==-==-，故原式10=.【考点】二项式定理．【思路点晴】本题考查二项式定理，二项式展开式中的每一项，都可以由二项式展开式通项公式得出来，二项式展开式通项公式即1r n r rr n T C a b -+=.本题一般情况下是利用赋值法，即令0x =，可以求出0a ，然后令1x =和1x =-，可以求出奇数项系数的和和偶次项系数的和.二项式定理还需要我们注意掌握两个二次项相乘的情况，注意利用展开式的代数化来求解.15．若关于x 的不等式211+()022n x x -≥对任意*n N ∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实数λ的取值范围是 .【答案】(,1]-∞-【解析】试题分析：原不等式可化为21122n x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数，即1122n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，故21122x x +≥在区间(],λ-∞上恒成立，即211022x x +-≥在区间(],λ-∞上恒成立，画出二次函数21122y x x =+-的图象如下图所示，由图可知1λ≤-.【考点】函数单调性、恒成立问题．【思路点晴】本题的背景是恒成立问题. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．原不等式分解成21122n x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，也就转化为2max1122nx x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭来求解. 12n⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，即1122n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，故21122x x +≥在区间(],λ-∞上恒成立.通过这样转化，也就变为只要画出二次函数21122y x x =+-的图象，就可以知道λ的取值范围了.三、解答题16．设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >；命题:q 实数x 满足302x x -≤-. （1）若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）23x <<；（2）12a <≤.【解析】试题分析：（1）命题p 是一元二次不等式，解得3a x a <<，即13x <<.命题q 是分数不等式，解得23x <≤，p q ∧为真，也就是这两个都是真命题，故取它们的交集得23x <<；（2）p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，则p 是q 的必要不充分条件，即23x <≤是3a x a <<的真子集，故02,3a a a <≤>，即12a <≤. 试题解析：（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<,又0a >,所以3a x a <<,当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.q 为真时302x x -≤-等价于20(2)(3)0x x x -≠⎧⎨--≤⎩,得23x <≤, 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x <<. （2） p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, 等价于q ⇒p ,且p⇒/q ,设A={|3}x a x a <<, B={|23}x x <<, 则B ≠⊂A;则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤.【考点】一元二次不等式、含有逻辑连接词命题真假性的判断． 17．设()1 1.f x x x =++- （1）求()2f x x ≤+的解集；（2）若不等式22()log (412)f x a a ≤-+对任意实数a 恒成立，求x 的取值范围. 【答案】（1）{|02}x x ≤≤；（2）33{|}22x x -≤≤. 【解析】试题分析：（1）112x x x ++-≤+，利用零点分段法，去绝对值可化为11(1)2x x x x ≤-⎧⎨--+≤+⎩ 或⎩⎨⎧+≤++-<<-21111x x x x 或⎩⎨⎧+≤++-≥2111x x x x ，解得20≤≤x ；（2）88)2(12422≥+-=+-a a a ，故原不等式等价于()2log 83f x ≤=，113x x ++-≤，同样利用零点分段法，可解得3322x -≤≤. 试题解析：（1）由2)(+≤x x f 得2|1-x |+|1+x |+≤x∵11(1)2x x x x ≤-⎧⎨--+≤+⎩ 或⎩⎨⎧+≤++-<<-21111x x x x或⎩⎨⎧+≤++-≥2111x x x x解得20≤≤x∴2)(+≤x x f 的解集为}20|{≤≤x x（2）∵88)2(12422≥+-=+-a a a ，∴3)124(log 22≥+-a a 故)124(log )(22+-≤a a x f 恒成立等价于3)(≤x f 即3|1-x |+|1+x |≤，易得2323≤≤-x ∴x 的范围是33{|}22x x -≤≤ 【考点】绝对值不等式、恒成立问题． 18．已知{()}n f x满足1()0)f x x =>，11()[()]n n f x f f x +=．（1）求23(),()f x f x ，并猜想()n f x 的表达式； （2）用数学归纳法证明对()n f x 的猜想. 【答案】（1）2()f x =，3()f x =，()n f x =；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）依题意，有2()f x =，3()f x =，故猜想()n f x =；（2）下面用数学归纳法证明. ①当1=n 时，211)(xx x f +=，显然成立；②假设当(n k k =∈*N ）时，猜想成立，即21)(kxx x f k +=，证明当1+=k n 时，也成立. 结合①②可知，猜想21)(nx x x f n +=对一切n ∈*N 都成立.试题解析：（1）221111221)(1)()]([)(xx x f x f x f f x f +=+==222221331)(1)()]([)(xxx f x f x f f x f +=+==猜想：()n f x =（n ∈*N ）（2）下面用数学归纳法证明()n f x =（n ∈*N ）①当1=n 时，211)(xx x f +=，显然成立；②假设当(n k k =∈*N ）时，猜想成立，即21)(kxx x f k +=，则当1+=k n时，11()[()]k k f x f f x +===即对1+=k n 时，猜想也成立； 结合①②可知，猜想21)(nx x x f n +=对一切n ∈*N 都成立.【考点】合情推理与演绎推理、数学归纳法．19．五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右下表．3060C 区域B 区域A 区域返劵金额（单位：元）指针位置例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）已知顾客甲消费后获得n 次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p ，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望251=ξE ，方差992500D ξ=.求n 、p 的值； （2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元）．求随机变量η的分布列和数学期望．【答案】（1）14,100n p ==；（2）分布列见解析，40.【解析】试题分析：（1）依题意知，ξ服从二项分布~(,)B n p ξ，由此可有251==np E ξ，99(1)2500D np p ξ=-=，联立方程组解得14,100n p ==；（2）依题意可知，这是相互独立事件，概率计算可用乘法. 设指针落在,,A B C 区域分别记为事件,,A B C ，则21)(,31)(,61)(===C P B P A P .随机变量η的可能值为0,30,60,90,120，利用独立事件的概率计算公式，可求得分布列，进而求得期望与方差.试题解析：（1）依题意知，ξ服从二项分布~(,)B n p ξ ∴251==np E ξ 又99(1)2500D np p ξ=-=联立解得：14,100n p ==（2）设指针落在A,B,C 区域分别记为事件A,B,C. 则21)(,31)(,61)(===C P B P A P . 由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量η的可能值为0，30，60，90，120.；412121)0(=⨯==ηP；3123121)30(=⨯⨯==ηP ；185313126121)60(=⨯+⨯⨯==ηP ；3616161)120(=⨯==ηP所以，随机变量η的分布列为：其数学期望4036120990186033040=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ηE 【考点】二项分布、分布列、期望．20．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x 万元。
2016-2017学年度上学期高三年级第二次段考数学（理科）答案一、选择题（60分）：CBBDC DAACB BD12. 解：令f（x）﹣g（x）=x+e x﹣a﹣1n（x+2）+4e a﹣x，令y=x﹣ln（x+2），y′=1﹣=，故y=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1 , 即a=﹣1﹣ln2．二、填空题（20分）13. 60 14. 15. 16. [-2,0]16.解：因为为偶函数，且在单调递增，所以在单调递减，当时，，故，若时，不等式恒成立，则当时，恒成立，解得.三、解答题（70分）17.（12分）解：（Ⅰ）由正弦定理设..................1分则=== .................2分整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）.................4分又A+B+C=π.................5分∴sinC=2sinA，即=2 .................6分（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①.................7分由（Ⅰ）可知==2②.................8分再由b=2，①②联立求得c=2，a=1 .................10分sinB== .................11分∴S=acsinB= .................12分18. （12分）解：（1）由题意，K2=≈0.65＜0.708，........3分∴没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；.................4分（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人数有2人；........6分（3）X=1，2，3，则.................7分P（X=1）==0.3，P（X=2）==0.6，P（X=3）==0.1．.................10分X的数学期望为EX=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．.................12分19.（12分）（1）证明：，，因为，，所以，.................1分因为，所以，.................2分又，，，所以．.................4分（2）取的中点，连接，．因为，所以．.......5分因为，所以．.......6分又，所以．.................7分以为原点，分别以所在直线为建立如图坐标系，易知，，，，则，，，，.................9分设平面的法向量为，则解得，.................10分因为，所以的法向量为，.................11分设二面角的平面角为，为锐角，则. .................12分20.（12分）解：（1）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1．.................1分又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．.................3分∴所求椭圆C的方程为：．.................4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．...........5分∴，．....................6分y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．......7分化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，，.................8分且满足3+4k2﹣m2＞0．.................9分当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；.................10分当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．.................11分综上可知，直线l过定点，定点坐标为．.................12分21.（12分）解: （1）函数的定义域是，，.....1分当时，；当时，.所以，的增区间为（-1，0），减区间为. .................2分（2）函数的定义域是，...........3分设则由（1）得，在（-1，0）上为增函数，在上为减函数.所以在处取得极大值，而，所以，......4分函数在上为减函数. 又，于是当时，当时，......5分所以，当时，在（-1，0）上为增函数.当时，在上为减函数.......6分所以在处取得极大值，而，所以. ..........7分（3）不等式等价于不等式..........8分由知,..........9分设则..........10分由（Ⅰ）知，即所以于是在上为减函数.故函数在上的最小值为..........11分所以的最大值为..........12分22. （10分）解：（Ⅰ）因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．设P（x，y），M（x′，y′），则x=2x′，y=2y′，.........2分并且，..........3分消去θ得，（x′﹣1）2+y′2=3，..........4分所以曲线C2的普通方程为：（x﹣2）2+y2=12；..........5分（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0，..........6分将θ=代入得ρ=2，∴A的极坐标为（2，），..........7分曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣8=0，..........8分将代入得ρ=4，所以B的极坐标为（4，），..........9分所以|AB|=4﹣2=2．..........10分23. （10分）解：（1），.........3分所以解集为[0，3].........5分（2）由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，.........6分得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），.........8分解得或，所以实数的范围为. ..........10分。
山东省潍坊市2017届高三上学期期末（理科）数学试卷答 案1~5．CCBAB6~10．ADCCD11．3612．313．5614．16π1516．解：（1）函数()()2π24cos 3023f x x x ωωω⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭=()1sin 221cos232x x x ωωω⎫+-++⎪⎪⎭π2cos2112sin 26x x x ωωω⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， 由()y f x =的图象的一条对称轴为π6x =， 可得πππ2π662k ω+=+，k ∈Z ， 即31k ω=+，k ∈Z ， 由02ω<<，可得1ω=；当ππ22π62x k +=-，k ∈Z ，即ππ3x k =-，k ∈Z ， ()π12sin 26f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭取得最小值12-=1-； （2）由()π12sin 226f A A ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭， 可得π1sin 262A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 由A 为三角形的内角，可得ππ13π2,666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 即有π5π266A +=，解得π3A =，由1a =，ABC S =△可得1sin 2bc A 1bc =，① 由2222cos a b c bc A -=+， 即为222b c +=②可得2b c +=，则ABC △的周长为3a b c ++=．17．解：（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[)180,190之间的频率为0.25，∴20.25f =，∴2400.2510n =⨯=（人），1402141068n =----=（人）， ∴180.2040f ==． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[)190,200的频率为6=0.1540， 身高不低于180cm 的频率为0.250.150.4+=，故可估计该校高三男生身高不低于180cm 的人数为：6000.4240⨯=（人），故身高不低于180cm 的男生有240人．（Ⅲ）设身高在[)185,190之间的男生有n 人，从[)185,200中任取两人，共有26n C +种取法，满足条件的取法为11266n C C C +，∵至少有一个身高不低于190cm 的学生的概率为911， ∴1126626911n n C C C C ++=， 解得5n =，∴抽取身高不低于185cm 的男生人数为11人．18．证明：（Ⅰ）连结AO ，并延长交BC 于点E ，连结PE ，∵O 为正三角形ABC 的外接圆圆心，∴2AO OE =，又2AD DP =，∴DO PE ∥，∵PE ⊂平面PBC ，DO ⊄平面PBC ，∴DO ∥平面PBC ．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DO ⊥平面ABC ，∵DO PE ∥，∴PE ⊥平面ABC ，∴PE BC ⊥，PE AE ⊥，又AE BC ⊥，∴以点E 为坐标原点，以EO 、EB 、EP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0E ，()1,0,0O，()B ，()0,0,1P ，()3,0,0A ，∴()0,EF =，()3,0,1AP =-，22,0,3AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，21,0,3ED EA AD ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， ∴21,0,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,0,3OD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1,BO =， 设平面CDB 的一个法向量(),,n x y z =， 30203n EB y n ED x z ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩则，取1z =，得2,0,13n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 设平面BOD 的法向量为(),,n a b c =， 则0203m BO a m OD c ⎧=-=⎪⎨==⎪⎩，取1a =，得31,,0n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，2cos ,411193m nm n m n -===++ ∴平面CBD 和平面OBD ．19．解：（Ⅰ）∵122n n n a a -=+，两边同时除以2n ，可得11122n n n n a a --=+ ∴11122n n n n a a ---=， 又1112a =， ∴数列2nn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以1为公差的等差数列， ∴()1112n na n n =+-⨯=， ∴2n n a n =；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2n n a n =，则2n b n ==， ∴()11111122141n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴11111111111114223341414n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭． 又∵1sin cos sin 22n B B B T=>，对于任意n +∈N 恒成立， ∴11sin 224B ≤≤，即1sin 22B ≥． 又()0,πB ∈，即()20,2πB ∈，∴π5π266B ≤≤， ∴π5π,1212B ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 20．解：（Ⅰ）由题意，MP 垂直平分2F N ， ∴124MF MF +=所以动点M 的轨迹是以()11,0F -，()21,0F 为焦点的椭圆，且长轴长为24a =，焦距22c =，所以2a =，1c =，23b =，曲线E 的方程为22143x y +=； （Ⅱ）设()11,A x y ，()22,C x y ，()00,G x y ．设直线AC 的方程为1x my =+，与椭圆方程联立，可得()2243690m y my ++-=， ∴122643m y y m +=-+，122943y y m =-+，由弦长公式可得()212212143m AC y m +==+-， 又02343y m =-+， ∴2343G m ⎛⎫=-⎪+⎭，直线OG 的方程为34m y x =-，代入椭圆方程得221643x m =+， ∴B ⎛⎫=，B 到直线AC 的距离1d =， O 到直线AB 的距离2d =，∴()12132ABCD S AC d d =+=≥，0m =时取得最小值3． 21．解：（Ⅰ）ln y x x =，()0,x ∈+∞，，ln 1y x '=+，10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0y '<，ln y x x =递减， 1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，0y '>，ln y x x =递增， ∴ln y x x =在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增； （Ⅱ）()()()()222ln ln ln 21ln y x x t x x t x x t x x t t =++=+-+--，设ln u x x =，[]1,e x ∈，由（Ⅰ）得ln u x x =在[]1,e x ∈递增，故[]0,e u ∈，此时()2221y u t u t t =+--+， 对称轴122t u -=， 1,12t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，∴121,022t -⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， []0,e u ∈，故0u =时，2min y t t =-；（Ⅲ）()()()212221ln 2h x x a x a x =+++-， ()()()211x a x h x x⎡-+⎤-⎣⎦'=，[]1,2x ∈， []e,3a ∈时，[]212e 1,7a +∈+，故()0h x '<在[]1,2成立，即()h x 在[]1,2递减，∵12x x ≠，不妨设1212x x <≤≤，则()()12h x h x >，12x x <，故原不等式可化为()()1212m m h x h x x x -≤-， 对1212x x <≤≤成立，设()()m v x h x x=-， 则()v x 在[]1,2递增，其中[]e,3a ∈，即()0v x '≥在[]1,2恒成立，而()()()22110x a x m v x x x ⎡-+⎤-⎣⎦'=+≥， 即()221220a m x a x x+-+++≥恒成立， 即()2322220x x a x x x m --+++≥恒成立，[]e,3a ∈， 由于[]1,2x ∈，∴2220x x -≤，故只需()2322220x x a x x x m --+++≥， 即32870x x x m ++≥-，令()3287k x x x x m -=++，[]1,2x ∈，()231670k x x x -'=+<，故()k x 在[]1,2x ∈上递减，∴()()2100min k x k m ==-≥，∴10m ≥，∴[)10,m ∈+∞．山东省潍坊市2017届高三上学期期末（理科）数学试卷解析1．【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，集合B=N，则A∩B={0，1}．故选：C．2．【考点】命题的否定；全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2+1＞0，∴命题q的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故选C．3．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．4．【考点】函数的图象．【分析】根据函数值得正负和函数值得变化趋势即可判断．【解答】解：当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0且当x→+∞时，y→0，故选：A5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据导数求其切线的斜率，即=2，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：由于y=x2，则y′=2x，∴k=y′|x=1=2，∵函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，∴=2，∴e===，故选：B．6．【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知的等式两边平方求得2s inαcosα=，结合α的范围求得sinα+cosα，化简后代入得答案．【解答】解：∵cosα﹣sinα=，平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=．又α∈（π，），故sinα+cosα=﹣=﹣=﹣，∴===．故选：A．7．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】函数f（x）=存在最小值，可得﹣1+a≥12，解得a≥2．再利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=存在最小值，∴﹣1+a≥12，解得a≥2．则当实数a取最小值2时，x＜1时，f（x）=﹣x+2．∴f（﹣2）=4．f[f（﹣2）]=f（4）=42=16．故选：D．8．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列前n项和公式得q4+q2﹣20=0，从而q=±2．由此能求出数列{}的前5项和．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项为S n，a1=2， =21，∴===21，整理，得q4+q2﹣20=0，解得q=±2．当q=2时，，数列{}的前5项和为当q=﹣2时，a n=2×（﹣2）n﹣1，数列{}的前5项和为=．∴数列{}的前5项和为或．故选：C．9．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，先安排导弹驱逐舰艇，有=24种方法，再安排护卫舰艇，有=6种方法，利用乘法原理可得结论．【解答】解：由题意，先安排导弹驱逐舰艇，有=24种方法，再安排护卫舰艇，有=6种方法，∴编队方式有24×6=144种方法，故选C．10．【考点】函数的图象．【分析】设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），联立方程求出k=﹣＜0或x0=﹣1，再根据另一个根不为﹣1，则k≠﹣1问题得以解决．【解答】解：设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），∴y0=k（x0+1），y0=，∴k（x0+1）==∴k=﹣＜0或x0=﹣1，则x0=﹣1为其中一个根，又另一个根不为﹣1，则k≠﹣1，故k＜0且k≠﹣1，故选：D11．【考点】分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则乙被抽的抽样比为： =，样本中乙型产品有12件，所以n=12÷=36，故答案为36．12．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案．【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的点，设E（0，y），则y∈[0，2]；又D（2，2），C（2，0），∴=（2，2﹣y），=（2，﹣y），∴•=2×2+（2﹣y）×（﹣y）=y2﹣2y+4=（y﹣1）2+3，当y=1时，•取得最小值为3．故答案为：3．13．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据绝对值的几何意义求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的系数．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示数轴上的x对应点到1和﹣7对应点的距离之和，它的最小值为8，故n=8；二项式（x+）n展开式的通项公式为T r+1=•x8﹣r•x﹣r=•x8﹣2r；令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二项式（x+）n展开式中项的系数为==56．故答案为：56．14．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，求出棱柱外接球的半径，进而可得该“堑堵”的外接球的表面积．【解答】解：由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，底面外接球的半径r==，球心到底面的距离d==，故该“堑堵”的外接球的半径R==2，故该“堑堵”的外接球的表面积：S=4πR2=16π，故答案为：16π15．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF 的中点，设出A，N，F的坐标，代入抛物线的方程可得p【解答】解：圆圆N：（x+2）2+y2=r2圆心N（﹣2，0），半径为r，|AN|+|AF|=2r，由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，由N（﹣2，0），F（0，），可得A（﹣1，），代入抛物线的方程可得，1=2p •，解得p =，16．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）运用二倍角余弦公式和两角和的正弦公式，化简f （x ），再由正弦函数的对称轴方程和最值，求得ω的值并求f （x ）的最小值；（2）由f （A ）=2，求得A ；再由三角形的余弦定理和面积公式，求得b ，c 的关系，即可得到所求三角形的周长．【解答】解：（1）函数()()2π24cos 3023f x x x ωωω⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭=()1sin 221cos232x x x ωωω⎫-++⎪⎪⎭=π2cos2112sin 26x x x ωωω⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， 由()y f x =的图象的一条对称轴为π6x =， 可得πππ2π662k ω∙+=+，k ∈Z ， 即31k ω=+，k ∈Z ， 由02ω<<，可得1ω=； 当ππ22π62x k +=-，k ∈Z ，即ππ3x k =-，k ∈Z ， ()π12sin 26f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭取得最小值12-=1-； （2）由()π12sin 226f A A ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭， 可得π1sin 262A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 由A 为三角形的内角，可得ππ13π2,666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 即有π5π266A +=，解得π3A =，由1a =，ABC S =△可得1sin 2bc A 1bc =，①由2222cos a b c bc A -=+，即为222b c +=②可得2b c +=，则ABC △的周长为3a b c ++=．17．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[180，190）之间的频率为0.25，由此能求出n 1、n 2、f 1、f 2． （Ⅱ）身高在[190，200）的频率为0.15，身高不低于180cm 的频率为0.4，由此可估计该校高三男生身高不低于180cm 的人数．（Ⅲ）设身高在[185，190）之间的男生有n 人，从[185，200）中任取两人，共有种取法，满足条件的取法为，由此利用至少有一个身高不低于190cm 的学生的概率为，能求出抽取身高不低于185cm 的男生人数．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[)180,190之间的频率为0.25，∴20.25f =，∴2400.2510n =⨯=（人），1402141068n =----=（人）， ∴180.2040f ==． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[)190,200的频率为， 身高不低于180cm 的频率为0.250.150.4+=，故可估计该校高三男生身高不低于180cm 的人数为：6000.4240⨯=（人），故身高不低于180cm 的男生有240人．（Ⅲ）设身高在[)185,190之间的男生有n 人，从[)185,200中任取两人，共有26n C +种取法，满足条件的取法为11266n C C C +，∵至少有一个身高不低于190cm 的学生的概率为911， ∴1126626911n n C C C C ++=， 解得5n =，∴抽取身高不低于185cm 的男生人数为11人．18．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）连结AOL ，并延长交BC 于点E ，连结PE ，推导出DO ∥PE ，由此能证明DO ∥平面PBC ．（Ⅱ）以点E 为坐标原点，以EO 、EB 、EP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面CBD 和平面OBD 所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结AO ，并延长交BC 于点E ，连结PE ，∵O 为正三角形ABC 的外接圆圆心，∴2AO OE =，又2AD DP =，∴//DO PE ，∵PE ⊂平面PBC ，DO ⊄平面PBC ，∴//DO 平面PBC ．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DO ⊥平面ABC ，∵//DO PE ，∴PE ⊥平面ABC ，∴PE BC ⊥，PE AE ⊥，又AE BC ⊥，∴以点E 为坐标原点，以EO 、EB 、EP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0E ，()1,0,0O，()B ，()0,0,1P ，()3,0,0A ，∴()0,EF =，()3,0,1AP =-，22,0,3AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，21,0,3ED EA AD ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， ∴21,0,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,0,3OD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1,BO =， 设平面CDB 的一个法向量(),,n x y z =， 30203n EB y n ED x z ⎧∙==⎪⎨∙=+=⎪⎩则，取1z =，得2,0,13n ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 设平面BOD 的法向量为(),,n a b c =， 则0203m BO a m OD c ⎧∙==⎪⎨∙==⎪⎩，取1a =，得31,,0n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，2cos ,4m nm n m n -∙===∙+， ∴平面CBD 和平面OBD ．19．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系，即可得到结论．（Ⅱ）通过（Ⅰ）计算可b n =log =2n ，进而利用裂项相消求和法计算可知T n ，利用T n ＜及二倍角公式化简可知sin2B ＞T n ，结合B ∈（0，π）计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵122n n n a a -=+，两边同时除以2n ，可得11122n n n n a a --=+ ∴11122n n n n a a ---=， 又1112a =， ∴数列2nn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以1为公差的等差数列， ∴()1112n na n n =+-⨯=， ∴2n n a n =∙；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2n n a n =∙，则2n b n ==， ∴()11111122141n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪∙∙++⎝⎭， ∴11111111111114223341414n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭．又∵1sin cos sin 22n B B B T =>，对于任意n +∈N 恒成立， ∴11sin 224B ≤≤，即1sin 22B ≥． 又()0,πB ∈，即()20,2πB ∈， ∴π5π266B ≤≤， ∴π5π,1212B ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 20．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）确定动点M 的轨迹是以F 1（﹣1，0），F 2（1，0）为焦点的椭圆，即可求动点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设直线AC 的方程为x =my +1，与椭圆方程联立，可得（4+3m 2）y 2+6my ﹣9=0，表示出四边形OABC 的面积，即可求出四边形OABC 的面积S 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，MP 垂直平分2F N ， ∴124MF MF +=所以动点M 的轨迹是以()11,0F -，()21,0F 为焦点的椭圆，…..且长轴长为24a =，焦距22c =，所以2a =，1c =，23b =，曲线E 的方程为22143x y +=； （Ⅱ）设()11,A x y ，()22,C x y ，()00,G x y ．设直线AC 的方程为1x my =+，与椭圆方程联立，可得()2243690m y my ++-=， ∴122643m y y m +=-+，122943y y m =-+，由弦长公式可得()212212143m AC y m +==+-， 又02343y m =-+， ∴2343G m ⎛⎫=-⎪+⎭， 直线OG 的方程为34m y x =-，代入椭圆方程得221643x m =+， ∴B ⎛⎫=，B 到直线AC 的距离1d =， O 到直线AB 的距离2d =，∴()12132ABCD S AC d d =+=≥，0m =时取得最小值3． 21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）设u =xlnx ，x ∈[1，e ]，得到y =u 2+（2t ﹣1）u +t 2﹣t ，根据二次函数的性质求出y 的最小值即可； （Ⅲ）求出函数h （x ）的导数，问题可化为h （x 1）﹣≤h （x 2）﹣，设v （x ）=h （x ）﹣，根据函数的单调性求出m 的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）ln y x x =，()0,x ∈+∞，，ln 1y x '=+， 10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0y '<，ln y x x =递减， 1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，0y '>，ln y x x =递增， ∴ln y x x =在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增； （Ⅱ）()()()()222ln ln ln 21ln y x x t x x t x x t x x t t =++=+-+--，设ln u x x =，[]1,e x ∈，由（Ⅰ）得ln u x x =在[]1,e x ∈递增，故[]0,e u ∈，此时()2221y u t u t t =+--+， 对称轴122t u -=， 1,12t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，∴121,022t -⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， []0,e u ∈，故0u =时，2min y t t =-；（Ⅲ）()()()212221ln 2h x x a x a x =+++-， ()()()211x a x h x x⎡-+⎤-⎣⎦'=，[]1,2x ∈， []e,3a ∈时，[]212e 1,7a +∈+，故()0h x '<在[]1,2成立，即()h x 在[]1,2递减，∵12x x ≠，不妨设1212x x <≤≤，则()()12h x h x >，12x x <，故原不等式可化为()()1212m m h x h x x x -≤-， 对1212x x <≤≤成立，设()()m v x h x x=-， 则()v x 在[]1,2递增，其中[]e,3a ∈，即()0v x '≥在[]1,2恒成立，而()()()22110x a x m v x x x ⎡-+⎤-⎣⎦'=+≥， 即()221220a m x a x x+-+++≥恒成立， 即()2322220x x a x x x m --+++≥恒成立，[]e,3a ∈， 由于[]1,2x ∈，∴2220x x -≤，故只需()2322220x x a x x x m --+++≥， 即32870x x x m ++≥-，令()3287k x x x x m -=++，[]1,2x ∈，()231670k x x x -'=+<，故()k x 在[]1,2x ∈上递减，∴()()2100min k x k m ==-≥，∴10m ≥，∴[)10,m ∈+∞．。
高三数学试题（理科）参考答案及评分标准一选择题：DBACC BCDCA BD 二、填空题： 13.7 14.10315.{x | x <－1，或x >1} 16.①②④ 三、解答题：17解：A={]2,0[,123|2∈+-=x x x y y }={]2,0[,167)43(|2∈+-=x x y y }={y |167≤y ≤2}， (2)分B={x |||1x y -=}={x |1－|x |≥0}={x |－1≤x ≤1}………………3分 ∴U A={y |y >2或y <167},……………………………………4分 （U A ）∪B={x |x ≤1或x >2}……………………………………6分 （Ⅱ）∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆C ，…………………………7分∵C={x |x ≥21－2m }……………………………………8分∴21－2m ≤167，……………………………………10分 ∴2m ≥161，∴m ≥41或m ≤－41∴实数m 的取值范围是（－∞，－41]∪[41，+∞）…………………12分18解：（I ）)2(sin sin )sin cos 32()(2x x x x x f +-+=πx x x x 22cos sin cos sin 32(-+=x x 2cos 2sin 3-=)62sin(2π-=x …………3分∴函数)(x f 的最大值为2。
………………………………4分 由－2π+πk 2≤62π-x ≤2π+πk 2得－6π+πk ≤x ≤3π+πk ，∴函数)(x f 的单调区间为[－6π+πk ，3π+πk ]，（k ∈Z ） (6)分（II ）∵2)2(=Cf ，∴2)6sin(2=-πC ,又－6π<6π-C <65π，∴6π-C =2π，32π=C …………………………………………8分 ∵A B sin 3sin =，∴b =3a ，………………………………9分 ∵c =2，,4=2a +92a －2×a ×3a 32cos π，∴2a =134，………………10分 ∴S △ABC =21a b C sin =21×32a C sin =1333………………………………12分 19.解：设绿化区域小矩形的一边长为x ，另一边长为y ，则3x y =800，……2分 所以y =x3800………………………………………………………………3分 所以矩形区域ABCD 的面积S=（3x +4）（y +2）………………5分 =（3x +4）（x 3800+2）=800+6x +x33200+8…………7分≥808+26400=968…………………………10分 当且仅当6x =x 33200，即x =340时取“=”，∴矩形区域ABCD 的面积的最小值为968平方米。
