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灰色系统理论及其应用
灰色系统理论是一种用于研究不完全可信息的系统分析方法，可以用来模拟和预测系统的动态行为。
它的主要特点是以不确定性和不确定性作为基础，开发出一套灰色系统模型，用于分析和研究各种灰色的系统。
灰色系统理论的出现可以追溯到20世纪70年代，它是基于系统动力学理论的。
灰色系统理论的应用非常广泛，可以应用于各种系统，包括社会系统、经济系统、生态系统等。
它可以用于分析和预测各种复杂系统的动态行为，为改进系统结构和性能提供了重要依据。
例如，它可以用于分析社会经济发展的潜力，进而改善经济政策；也可以用于分析和改善生态系统的结构和功能，以解决生态系统的问题。
此外，灰色系统理论也可以用于企业管理，可以帮助企业更好地管理和控制其经营状况，从而提高企业的效率和生产力。
通过灰色系统理论，企业可以分析其经营状况，识别存在的问题，并采取有效措施来改善企业管理水平。
综上所述，灰色系统理论是一种用于分析和预测复杂系统的动态行为的理论，它的应用非常广泛，并可以用于企业管理，为改善系统性能和企业管理水平提供了重要依据。
灰色和模糊系统及其应用灰色系统理论是一种新型的系统理论方法，它源自于中国学者严浩教授在上世纪八十年代初提出的“灰色关联度”概念。
之后，灰色系统理论逐渐发展成为了一种基于不完全和不确定信息的数学理论，为解决非线性、非稳态、非平衡系统的问题提供了一种很有前途的研究方法。
而模糊系统则是一种能够处理模糊信息的信息处理系统，也是灰色系统理论中非常重要的一种研究手段。
灰色系统理论的优势在于可以利用少量、不充分、杂乱、不确定的微观数据构建出完整的系统模型，并在预测和决策等方面获得不错的效果。
在工程应用中，灰色系统理论的主要应用领域是对新产品、新工艺的预测和评估，以及系统控制方案的制定和实施。
其中，灰色关联分析法、GM（1，1）模型等方法被广泛应用于预测和评估领域，尤其是在近年来的金融、股票、电力、经济等领域中，灰色系统理论已成为非常实用的一种分析和预测方法。
模糊系统理论也同样有着广泛的应用领域，它主要用于处理抽象概念定义的多义性问题，例如“大、小、高、矮”等词汇的模糊性，扩展欧拉积分、模糊随机模型、模糊控制等方法也是模糊系统理论的重要组成部分。
在工程应用方面，模糊系统理论主要应用于智能控制系统、模式识别与处理、图像处理、信息检索、自然语言处理等领域。
然而，灰色系统理论和模糊系统理论又有许多不同之处。
例如，灰色系统理论的研究目标是为了减小信息量的不确定性，而模糊控制则是为了处理信息具有模糊性所带来的挑战。
另外，灰色系统论的研究对象主要是那些“知道一点、不知道多少”的系统，而模糊控制则着重于对那些定义模糊的系统进行建模。
综合来看，灰色系统理论和模糊系统理论都是一种处理信息不确定性的方法，分别适用于各自不同的场景。
在实际应用中，可以根据具体问题选取最适合的方法进行处理。
未来，随着信息和数据的爆炸式增长，灰色和模糊系统理论的应用前景也会变得更加广阔。
灰色系统理论的应用灰色系统理论是一种基于不完全信息、缺乏数据和知识的系统分析方法。
它是由我国著名学者李兴钢教授于上世纪80年代提出的，是一种集数学、统计、经济、管理、环境等多学科为一体的理论体系。
在实际应用中，灰色系统理论可以通过对已有数据的预处理、模型建立、模型检验、模型应用等步骤来解决实际问题。
一、灰色系统理论的优点相比较于其他的统计与预测方法，灰色系统理论的特点主要有以下几个：1. 灰色系统理论可以通过对有限或者不确定的历史数据进行分析，得到一些有用的信息。
2. 灰色系统理论适合处理小样本、非稳态、非线性等情况下的系统分析。
3. 灰色系统理论可以得出相对较为精确但是不需过多历史数据的预测结果，这对于预测风险较高的领域非常有用。
二、灰色系统理论应用的具体场景灰色系统理论在很多领域得到了广泛应用，以下是一些典型的应用场景：1. 企业管理在企业的生产经营中，灰色系统理论可以通过对生产数据、销售数据、库存数据等进行分析，帮助企业管理人员制定合理的生产计划、销售策略和库存控制策略。
同时，灰色系统理论也能较为准确地预测某种商品的需求情况，有助于企业制定产销计划并减少存货积压。
2. 金融风险控制在金融领域，灰色系统理论可以用于控制风险，规避可能出现的金融波动和风险事件。
它可以通过大量的历史数据，去发现其中蕴含的信息和规律，并将其运用到风险控制中。
3. 能源管理对于电力、煤炭、石油等能源行业，灰色系统理论可以用于分析煤炭储量、电力供需情况、石油开采效果等问题。
同时还可以对得到了地下水位与地温的数据，预测天然气的渗透性、储量与分布规律。
4. 医疗领域在医疗领域，灰色系统理论可以用于预测疾病的流行趋势、治疗效果和疾病的概率。
同时，它也可以用于分析不同治疗方式造成的费用差异，并为医疗机构提供合理的方案。
三、灰色系统理论的应用案例以下是几个具体的应用案例：1. 预测手机销售某通讯公司通过调查与分析了解到，在某一段时间内销售的手机数量与之前销售的时间和数量有关系。
灰色模型在桥梁状态预测中的应用陈岑（苏州市市政设施管理处，江苏215002）摘要：本文介绍了灰色系统理论基础及其模型的建立、计算与检验过程，将灰色理论中的GM(1,1)模型用于桥梁状态的预测，并与回归分析方法加以比较，结果显示GM(1,1)模型更适用于桥梁状态预测。
关键词：灰色模型； GM(1,1)模型；预测1 灰色系统理论基础灰色系统理论1982年由华中理工大学（当时为华中工学院）邓聚龙教授提出的。
经过二十多年的不断发展，目前已经建立起一门新兴学科的结构体系。
1.1灰色系统的基本概念在系统理论和控制论中，人们用黑白灰这些颜色描述信息的明确程度。
我们用黑表示信息未知，用白表示信息完全明确，用灰表示部分信息明确、部分信息不明确。
相应地，信息未知的系统称为黑色系统，信息完全明确的系统称为白色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。
系统的不确定性实质上是由于系统的信息不完全造成的，其主要表现在：系统的边界（或因素）不完全清楚；系统中因素间的关系不完全知道；系统的内部结构不完全明确；系统的作用原理或运行机制不完全了解。
对桥梁结构来讲，桥梁结构的工作状态可以视为一个复杂的灰色系统。
主要表现在以下几个方面：（a）桥梁检查监测得到的数据是灰数。
灰数是灰色系统的基本单元，是指在某一个区间或某几个一般的数集内取值的不确定数。
由于人工检查评分的数据采集方法本身具有主观因素；监测系统自动采集的数据受到环境干扰、仪器误差、系统误差等方面的影响使得采集的数据形式上为确定数值，实际上真实值是某一个临域内变化的灰数。
（b）桥梁结构内部特性是灰数。
已建桥梁的内部构造可以参考施工图等已有资料，但施工过程本身存在一定的误差，结构的材料、尺寸以及结构施工方法都是变化的灰数。
即使认为这些特性足够精确，结构特性经过时间的积累会产生相应变化，这些变化都是灰色的。
例如混凝土碳化、钢筋及钢结构锈蚀等。
（c）影响桥梁结构状态的外部因素是灰数。
灰色系统理论在科学研究中的应用灰色系统理论是一种新兴的多学科交叉的理论，它包含了数学、物理、化学、经济等多个领域的知识，具有高度的综合性和灵活性。
灰色系统理论的主要特点是它能够用极少的信息来进行研究和预测，且能够处理不完备、不确定、不精确的问题。
如此奇妙的特点让灰色系统理论在科学研究中被广泛应用，本文将对其应用进行详细阐述。
1. 灰色系统理论在物理学研究中的应用在物理学研究中，灰色系统理论可以用于分析和预测系统的动态特性。
例如利用灰色系统理论分析海洋水温变化规律，可以得出未来一段时间内海洋水温变化趋势，在中长期的气候预测中具有重要的应用价值。
此外，灰色系统理论也可以用于学术界基础物理和应用物理研究中。
例如在一些射线物理研究中，利用灰色系统理论可以方便地对射线的内部结构进行分析和预测，以便更好地研究射线的应用和制作。
2. 灰色系统理论在经济学研究中的应用在经济学研究中，由于经济发展具有复杂性、不确定性和非线性，利用灰色系统理论进行经济分析和预测展现出广泛的应用前景。
例如利用灰色系统理论可以预测市场的变化情况，发掘交易法则，为投资者提供支持和指导。
同时，还能利用灰色系统理论对传统APR模型进行改进，以便更好地预测和分析供应量、消费量、价格等相关经济指标的变化。
3. 灰色系统理论在化学研究中的应用在化学领域，利用灰色系统理论可以对化学反应和物质性质进行研究。
由于灰色系统理论可以利用少量的信息对物质性质进行刻画，能够方便地预测未知物质的相关性质，并帮助提高化学实验的效率和精度。
例如在药物设计、石油化学和化工等领域，利用灰色系统理论可以对未知物质的反应活性、物理化学性质进行预测和分析，以便更好地进行药物、石化和化工产品的开发与制造。
4. 灰色系统理论在生物学研究中的应用在生物学研究中，利用灰色系统理论可以分析生物大数据，探寻生物系统的本质和特性，提高生物分析的效率和准确性。
例如对于未来的生物药物研究，利用灰色系统理论可以对药物的安全性、稳定性等方面进行预测，以便更好地保障人类健康。
灰色系统理论在工程管理中的运用灰色系统理论是一种分析和处理模糊信息问题的方法，它在工程管理中具有广泛的应用，可以帮助管理者更好地进行决策和规划。
本文将介绍灰色系统理论的基本概念及其在工程管理中的具体应用。
灰色系统理论最早由中国科学家李四光教授提出，是一种非经典的数学理论。
它通过模糊度与确定度相结合的方法，对信息进行系统分析和处理，从而提供决策支持和预测能力。
在工程管理中，灰色系统理论可以用来解决一系列的问题，例如需求预测、资源分配、工期控制等。
首先，灰色系统理论在工程管理中可以用来进行需求预测。
通过收集历史数据和获取相关信息，可以利用灰色预测模型对未来的需求进行预测。
灰色预测模型利用灰色关联度来建立数学模型，从而对未知因素进行分析和预测。
例如，对于一个工程项目，通过灰色系统理论可以对未来需求进行预测，从而帮助决策者制定合理的计划和资源分配。
其次，灰色系统理论在工程管理中可以用来进行资源分配。
灰色关联度分析可以用来确定不同因素之间的相关性，从而找到最优的资源配置方案。
在资源有限的情况下，合理的资源分配可以提高项目的效率和质量。
通过灰色系统理论，可以利用历史数据和已知的因素，对资源的需求和分配进行合理的估计和决策。
此外，灰色系统理论还可以用于工期控制。
在工程管理中，工期是一个关键的因素，对于项目的进度和成本都有重要的影响。
通过灰色系统理论，可以对工期进行预测和控制。
灰色关联度分析可以帮助确定工期相关的因素，并进行相应的控制和调整。
通过对工期进行灰色系统分析，可以提高项目的管理效果，确保项目按时完成。
此外，灰色系统理论还可以在风险管理中发挥作用。
项目管理中存在着各种不确定性和风险因素，而灰色系统理论可以用来对这些不确定性进行处理。
通过灰色系统理论，可以建立模型来评估和分析项目中的风险因素，并制定相应的应对策略。
这有助于项目管理者更好地应对风险，减少项目失败的可能性。
综上所述，灰色系统理论在工程管理中的应用是多方面的。
2019年河北大学学报(自然科学版)2019第39卷第1期J o u r n a l o fH e b e iU n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c eE d i t i o n)V o l.39N o.1 D O I:10.3969/j.i s s n.10001565.2019.01.003灰色-马尔科夫模型在桥梁运营状况预测中的应用刘历波1,裴彧2,裴同松3(1.河北工程大学土木工程学院,河北邯郸056038;2.河北交通职业技术学院土木工程系,河北石家庄050035;3.河北交通职业技术学院电气与信息工程系,河北石家庄050035)摘要:为了找到一种能够精确有效地预测桥梁运营状况的方法,提出一种基于灰色G M(1,1)理论模型并用马尔科夫链修正的灰色-马尔科夫预测模型.结合河北省某地区的159座桥梁数据对该方法进行应用检验,结果表明:灰色-马尔科夫模型预测数据的平均相对误差为-0.11%,相比灰色G M(1,1)理论模型预测数据的平均相对误差-0.34%,在精度上有了明显的提高,而且灰色-马尔科夫模型预测出的数据更加稳定.利用马尔科夫链优化过的灰色G M(1,1)理论模型预测出2017年至2019年该地区一类桥的数量分别为49座㊁39座以及34座.由此可知灰色-马尔科夫模型在已知的桥梁定期检查数据基础上可以提供较为精确的预测,相较于灰色G M(1,1)预测模型,该方法具有更高的精度和稳定性.关键词:桥梁;灰色G M(1,1)模型;马尔科夫链模型;预测;转移概率矩阵中图分类号:U446文献标志码:A 文章编号:10001565(2019)01001107A p p l i c a t i o no fG r a y-M a r k o vm o d e l i n p r e d i c t i o no f b r i d g e o p e r a t i o n c o n d i t i o nL I UL i b o1,P E I Y u2,P E I T o n g s o n g3(1.C o l l e g e o fC i v i l E n g i n e e r i n g,H e b e iU n i v e r s i t y o fE n g i n e e r i n g,H a n d a n056038,C h i n a;2.D e p a r t m e n t o fC i v i l E n g i n e e r i n g,H e b e i J i a o t o n g V o c a t i o n a l a n dT e c h n i c a l C o l l e g e,S h i j i a z h u a n g050035,C h i n a;3.D e p a r t m e n t o fE l e c t r i c a l a n d I n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g,H e b e i J i a o t o n g V o c a t i o n a l a n dT e c h n i c a l C o l l e g e,S h i j i a z h u a n g050035,C h i n a)A b s t r a c t:I no r d e r t o o b t a i n a h i g h-p r e c i s i o n a n dh i g h-e f f i c i e n c y m e t h o d t o p r e d i c t t h e b r i d g e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s,t h i s p a p e r p r e s e n t s aG r a y-M a r k o v G M(1,1)p r e d i c t i o nm o d e l b a s e d o n g r a y t h e o r e t i c a lm o d e l a n d m o d i f i e dw i t hM a r k o v c h a i n.T h i sm e t h o dw a s a p p l i e d t o t e s t t h e d a t a o f a t o t a l o f159b r i d g e s i n a c e r-t a i na r e a o fH e b e i P r o v i n c e.T h e r e s u l t s s h o wt h a t b a s e d o n t h e b r i d g e d a t a f r o m2007t o2016,t h e a v e r a g e r e l a t i v e e r r o r o f t h eG r a y-M a r k o vm o d e l i s-0.11%,a n d t h e a v e r a g e r e l a t i v e e r r o r o f t h e g r a y t h e o r e t i c a l m o d e l i s-0.34%,w h i c h i s o b v i o u s l y i m p r o v e d,a n d t h eG r a y-M a r k o vm o d e l o f f e r sm o r e s t a b l e d a t a.U-s i n g t h e g r a y t h e o r y m o d e l o p t i m i z e db y M a r k o vc h a i nt o p r e d i c t t h en u m b e ro f f i r s t-c l a s sb r i d g e s f r o m 2017t o2019,w e c a n s e e t h a t t h en u m b e r o f t h e f i r s t-c l a s sb r i d g e s i s49,39a n d34r e s p e c t i v e l y.T h u sw e c a ns e e t h a t t h eG r a y-M a r k o vm o d e l c a n p r o v i d e am o r e a c c u r a t e p r e d i c t i o no n t h e b a s i s o f k n o w n p e r i o d i c收稿日期:20180129基金项目:河北省高校百名优秀人才计划项目(B R206)第一作者:刘历波(1979 ),男,河北唐山人,河北工程大学副教授,主要从事道路桥梁与集成管理研究.E-m a i l:l i u l i b o@h e b e u.e d u.c n通信作者:裴彧(1993 ),男,河北石家庄人,河北交通职业技术学院助教,主要从事道路桥梁研究.E-m a i l:421380827@q q.c o mi n s p e c t i o nd a t a .C o m p a r e dw i t h t h e s i n g l e g r a y p r e d i c t i o nm o d e l ,t h eG r a y -M a r k o vm o d e l s h a w s h i g h e r a c -c u r a c y a n d s t a b i l i t y.K e y wo r d s :b r i d g e ;g r a y m o d e l G M (1,1);M a r k o v c h a i nm o d e l ;p r e d i c t i o n ;t r a n s f e r p r o b a b i l i t y m a t r i x 任何一座桥从状态良好到出现病害都是一个动态变化的过程,并具有一定的随机性和波动性,及时对桥梁的运营状态进行预测就显得格外重要[1].使用灰色理论或者马尔科夫模型对桥梁运营状况进行预测是当前桥梁预测的主要方法[2].自灰色理论和马尔科夫链创立以来,国内外许多学者都将其运用到社会各个领域当中.C h e n g [3]等对日本常年发生的地震灾害进行了研究,针对日本处于环太平洋地震带的独特地理位置,使用灰色关联分析地震因素建立了灰色预测模型并对未来10a 内日本可能发生的地震进行了预测;Y o -p i n g 等[4]在基于遗传算法的基础上,利用灰色关联分析法简化了原有的模糊模型的构造过程,为后人对原始数据的映射提供了依据;G o n g -K a n g [5]对当地桥梁状况等级进行了统计划分,利用转移矩阵优化原始数据并使用统计回归分析法对未来10a 芝加哥地区的桥梁状态进行了预测;M a h a d e v a n 等[6]引用马尔科夫链将美国加利福尼亚州的桥梁状态按百分制划分,每20分为1档,共分5档,使用非线性最优分析法求转移矩阵并预测了未来10a 的桥梁状态.在生物学上,由于马尔科夫随机模型中的状态可以对应离子通道的无记忆构象,并且能较好地反映心肌细胞单通道生理实验数据,因此随机马尔科夫模型广泛地应用在离子通道建模中[7];范兆本等[8]将灰色G M (1,1)模型应用到石油勘测,预测了黄河入海口地形演变,为石油天然气的开发利用打下了基础;吴家麟[9]首次将灰色G M (1,1)预测模型应用到影像压缩技术上,将影像压缩的时间大大缩短,提高了影像利用率;吕颖钊等[10]利用马尔科夫链中的逆阵求解法求解转移矩阵预测了某省干线95座桥梁的桥梁状态;夏海兵等[11]在灰色预测技术基础上利用马尔科夫链模型对桥梁的承载力进行了预测.国内外的研究中,很少有学者考虑将灰色理论与马尔科夫链结合应用到未来桥梁检修方面.实际上,桥梁检修部门定期会对桥梁进行运营状况检查,对评定等级低的桥梁进行不同程度的维修,如果能提前预测出运营等级较低的桥梁数量将大大提高桥梁的维修效率.然而灰色理论对有规律且变化率小的数据序列只可以进行一般精度的预测,但马尔科夫模型可以对随机的变化无规律的数据进行准确预测[12],弥补灰色理论的不足.因此,在前人研究的基础上本文将灰色理论与马尔科夫模型进行结合,提出一种针对中国桥梁运营状况随机变化且无规律这种特点的高精度灰色-马尔科夫预测模型.1 预测模型1.1 灰色G M (1,1)预测模型灰色G M (1,1)理论模型1982年由邓聚龙提出来[13].由于原始时间序列具有较强的随机性和波动性不易建立灰色G M (1,1)模型,所以在建模之前需要将原始时间序列进行生成处理,建立新的生成序列并应用到模型中.具体建模步骤如下[14-17]:1)给定原始数据序列:x (0)=(x (0)(1),x (0)(2),x (0)(3), ,x (0)(n )),n 为数据的个数.记由x (0)经过一次生成序列为x (1)=(x (1)(1),x (1)(2),x (1)(3), ,x (1)(n )),算式为x(1)(t )=ðtk =1x(0)(k ),t =1,2, ,n ,(1)式中,x (1)t 为对应原始时间序列的前t 项数据的累加和.2)构造矩阵B 与向量Y n ,如下式(2)和式(3).B =-0.5(x (1)(1)+x (1)(2))1-0.5(x (1)(2)+x (1)(3))1︙︙-0.5(x (1)(n -1)+x (1)(n ))1éëêêêêêùûúúúúú,(2)Y n ={x (0)(2),x (0)(3),x (0)(4), ,x (0)(n )}T.(3)21河北大学学报(自然科学版)第39卷第1期刘历波等:灰色-马尔科夫模型在桥梁运营状况预测中的应用3)通过累加的一次生成序列可得灰色微分方程 d x (1)d t+a x (1)=u ,(4)式中a 为发展参数,u 为灰色作用量㊂4)可记参数列^x =a u éëêêùûúú,用最小二乘法准则求解可得a u éëêêùûúú=[(B T B )-1B T Y n ].(5)5)建立模型,根据式(2)和式(5)可得所需的灰色G M (1,1)预测模型^x (1)(t +1)=x (0)(1)-u a æèçöø÷e -a t +u a .(6)按^x (0)(t +1)=^x (1)(t +1)-^x (1)(t )递减构造还原数值^x (0)(1),^x (0)(2),^x (0)(3), 1.2 灰色-马尔科夫预测模型灰色G M (1,1)预测模型要求生成序列具有指数增长的特性,对变化规律杂乱且限制范围小的数据预测精度偏小,因此具有一定局限性.使用马尔科夫模型对灰色G M (1,1)模型预测过的数据进行处理校对,以达到提高数据精度的目的[18-20].1.2.1 划分预测状态根据原始数据与灰色G M (1,1)模型预测得到的数据的差值,可以将残差合理地分成若干个状态.状态的数量并没有严格的限制,一般由样本数量的多少以及数据误差的范围大小来确定[10,15].状态区间为E i =[Q i 1,Q i 2](i=1,2, ,k ),(7)式(7)中,Q i 1㊁Q i 2分别为状态区间残差值的上限和下限.1.2.2 建立状态转移概率矩阵将状态E i 通过k 步转移到状态E j 出现的次数为M i j ,M i 为状态E i 出现的次数,则P i j为状态E i 到状态E j 的一步转移概率[21-24].P i j =M i j M i,(8)式(8)中,0ɤP i j ɤ1,(i ,j =1,2, ,n )ðn i =1P ij =1,(j =1,2, ,n )ìîíïïï, P (k )=P 11 P 1n (k )︙︙︙P n 1P n n(k )éëêêêêùûúúúú.(9)1.2.3 计算马尔科夫模型预测值当确定了预测的状态序列所在的状态E j ,根据状态E j 的残差中值(Q i 1+Q i 2)2与G M (1,1)模型得出的预测值,可得灰色-马尔科夫模型的预测值^y (k )=(Q i 1+Q i 2)2+^x (0)(k ).(10)1.3 模型检验灰色-马尔科夫模型建立后要判断所得数据是否精确可靠需要对灰色-马尔科夫模型进行精度检验,本文使用的是残差检验㊁后验差检验以及关联分析法检验[20],精度检验等级见表1.1.3.1 精度检验指标1)平均相对误差:Δ=1nðnt =1|ε(t )|x (t)ˑ100%.(11)2)后验差比值:C =S 2S 1.(12)313)小误差概率P ={|ε(t )-ε(t )|<0.6745S 1},(13)其中,ε(t )为数据的残差数列,ε(t )为残差数列的平均值.S 2为残差数列的标准差,S 1为原始数列的标准差.改进后的G M (1,1)模型一方面改变了马尔科夫链仅依赖前链的性质,减小了马尔科夫链使用的局限性;另一方面,可以通过马尔科夫链残差状态所属的残差区间对偏离实际值的预测序列进行修正,使预测数据更加精确.表1 预测模型精度等级划分标准T a b .1 P r e d i c t i o nm o d e l a c c u r a c y gr a d e d i v i s i o n s t a n d a r d 模型精度等级平均相对误差Δ后验差比值C 小误差概率P 一级0.01C ɤ0.350.95ɤP 二级 0.050.35<C ɤ0.500.80ɤP <0.95三级0.100.50<C ɤ0.600.70ɤP <0.80四级0.200.65<C P <0.702 实例分析2.1 数据来源样本选用2007-2016年河北省某地区的159座桥梁数据作为桥梁安全检测的预测样本.2.2 灰色G M (1,1)的模型2.2.1 模型数据检验为保证灰色G M (1,1)模型可以在本样本中使用,在建立灰色模型之前需要对一阶生成序列做准光滑性检验㊁准指数检验以及级比检验,可以通过检验的数据列,方可建立灰色G M (1,1)模型,检验结果如表2所示.表2 一类桥数据准光滑性检验㊁准指数检验以及级比检验T a b .2 Q u a s i -s m o o t h n e s s t e s t ,q u a s i -e x p o n e n t i a l t e s t a n d g r a d e t e s t o f f i r s t -c l a s s b r i d ge d a t a K 值准光滑性检验ρ(k )准指数检验δ(k )级比检验σ(k )K 值准光滑性检验ρ(k )准指数检验δ(k )级比检验σ(k )30.42701.42701.094070.10601.10601.152840.27621.27621.083380.08661.08661.107750.19441.19441.113490.06861.06861.160760.13931.13931.1687100.05961.05961.0769由表2数据可知一类桥数满足准光滑性检验ρ(k )<0.5和准指数检验δ(k )<[1,1.5],同时也满足级比检验的级比界区e -2n +1,e 2n +1()=(0.8338,1.1994),因此可以对上述的数据建立灰色G M (1,1)理论模型.2.2.2 建立一类桥灰色G M (1,1)理论模型1)由一类桥的数据可以生成一阶累加数据x (1)=[146,274,391,499,596,679,751,816,872,924].2)根据式(2)㊁式(3)㊁式(4)计算得出矩阵B ㊁向量Y n 以及参数a 和u B =-2101-332.51︙︙-8981éëêêêêêùûúúúúú,Y n ={128,117,108,97,83,72,65,56,52}T,a =0.115263,u =155.9994.3)由式(6)可得等级为一类桥梁数的灰色G M (1,1)模型^x (1)(t +1)=51207.42e -0.115263t +1353.18.(14)4)由上述公式通过累加还原可得需要的预测值,如表3所示.41河北大学学报(自然科学版)第39卷第1期刘历波等:灰色-马尔科夫模型在桥梁运营状况预测中的应用表3 灰色模型与灰色-马尔可夫模型预测分析对比T a b .3 C o m p a r i s o nb e t w e e nG r e y M o d e l a n dG r e y -M a r k o vM o d e l P r e d i c t i v eA n a l ys i s 年份实际值/座预测值/座灰色(1,1)模型预测分析灰色-马尔可夫预测分析ⅠⅡ残差/e (0)(t )相对误差/%状态区间残差/e (0)(t )相对误差/%20071461461460.00E 200.002008128132130-4-3.13E 1-2-1.56200911711711700.00E 200.00201010810410743.70E 310.93201197939641.12E 311.03201283838300.00E 200.002013727472-2-2.78E 100.002014656666-1-1.54E 2-1-1.542015565957-3-5.36E 1-1-1.79201652515111.92E 211.92Ⅰ 表示灰色模型预测值, Ⅱ 表示灰色-马尔科夫模型预测值.通过式(14)可预测2017年㊁2018年㊁2019年一类桥的数量分别为48座㊁41座㊁36座.5)由表4对既得预测模型进行精度检验,可以计算出残差与相对误差的平均值分别为-0.1和-0.34%,后验差比值C =S 2S 1=0.082585<0.35,小误差概率P ={|ε(t )-ε(t )|<0.6745S 1}为1,通过表1的精度检验等级划分表可知本灰色预测模型精度为一级.2.3 灰色-马尔科夫模型预测通过表3可知,尽管灰色模型预测精度为一级,但2008年㊁2015年的桥梁数据相对误差仍然较大,所以需要结合马尔科夫模型进一步提高该模型的精度.2.3.1 划分马尔科夫模型预测状态根据表3的灰色模型残差数据进行状态区间划分,由于样本数据较少,所以分成3个状态分别为E 1[-4,-1.4]㊁E 2(-1.4,1.3]㊁E 3(1.3,4],状态的残差范围如表3所示.2.3.2 计算状态转移概率矩阵根据表3可知E 1状态有3次,E 2状态有5次,E 3状态有2次,按式(8)计算得如下状态转移概率矩阵: P (1)=0 1 00.750 0.250 0.5 0.5éëêêêùûúúú,(P (1))2=0.75 0 0.250 0.875 0.1250.375 0.25 0.375éëêêêùûúúú,(P (1))3=0 0.875 0.1250.656250.0625 0.281250.1875 0.5625 0.25éëêêêùûúúú,(P (1))4=0.65625 0.0625 0.281250.46875 0.79685 0.156250.42175 0.3125 0.265625éëêêêùûúúú.2.3.3 计算灰色-马尔科夫模型预测值根据残差范围以及灰色预测值,用式(10)计算可得灰色-马尔科夫预测值,如表3.2.3.4 精度检验由表3对既得预测模型进行精度检验,可以计算出残差与相对误差的平均值分别为-0.1和-0.11%,后验差比值C =0.029443<0.35,小误差概率P ={|ε(t )-ε(t )|<0.6745S 1}为1,通过表1的精度检验等级划分可知本灰色-马尔科夫预测模型精度为一级.512.4 方法及模型对比2.4.1 方法对比桥梁运营状态预测中常用的方法除了灰色模型还有一元线性回归法㊁统计回归分析法㊁时间序列分析法等[25].本文将改进的灰色-马尔科夫预测法与具有代表性的非线性指数回归法预测模型进行对比,通过计算可得非线性指数回归法的预测模型为[25]Y i =166.74e-0.118x i,(i =1,2, ,n ),(15)图1 G M (1,1)模型与灰色-马尔科夫模型对比F i g .2 C o m p a r i s o n o fG M (1,1)m o d e l a n dG r a y -M a r k o vm o d e l 式(15)中,x i为自变量,将2007年设为第1年㊁2008年设为第2年并以此类推.Y i 为非线性指数回归法预测值.将使用回归法预测后的数据与灰色-马尔科夫预测值对比并绘制模型对比图,如图1所示.通过图1可以发现灰色-马尔科夫模型比非线性指数回归法预测模型更符合桥梁运营状态数据的波动性和随机性,其中2008年㊁2010年以及2011年非线性回归法预测的数据与实测值偏离较大.另外,通过统计数据可知非线性回归法预测模型平均相对误差为-0.39%,而灰色马尔科夫模型的平均相对误差是-0.11%,由此可知灰色-马尔科夫预测模型比一般的预测模型有更高的精确度.2.4.2 2种模型对比分析通过分析对比2种模型计算得到的数据绘制精度对比图,可以看出灰色G M (1,1)模型预测值是一条逐年递减的光滑曲线,而灰色-马尔科夫预测很好地体现了数据的波动性并且基本与实际值等同.在平均相对误差的对比上,灰色G M (1,1)模型的平均相对误差是-0.34%,而灰色马尔科夫模型的平均相对误差是-0.11%,更加体现了灰色马尔科夫预测模型具有较高的精度,模型对比如图1所示.由表3知2016年数据处于E 2状态,所以预测2017年一类桥数据时选用(P (1))2的第2行为状态向量,再根据表4可知2017年一类桥数据状态最有可能处于E 2状态,由式(10)可计算出灰色-马尔科夫模型下的预测数据即49座.以此类推可得2018年和2019年一类桥预测数据,如表4所示.表4 2017-2019年桥梁运营状况预测值T a b .4 E s t i m a t e db r i d g e o p e r a t i n g co n d i t i o n s f o r 2017-2019年份E 1概率E 2概率E 3概率预测值201700.8750.1254920180.656250.6250.281253920190.468750.7968750.15625343 结论使用灰色-马尔科夫预测模型对河北省某地区159座桥梁数据进行了预测分析,得到如下结论:1)灰色-马尔科夫模型是建立在灰色G M (1,1)模型基础之上并用马尔科夫链进行修正的模型,通过工程实例应用检验得知该模型比单一的㊁精度较低的灰色理论模型具有更高的精度与稳定性,预测出的结果也更加符合实测数据.2)对河北省某地区桥梁未来3a 的一类桥数量进行了预测,参照公路桥梁技术状况评定标准[26],预测结果可为公路管理部门提供桥梁维修依据,以便预防相关事故的发生,节省检修经费.61河北大学学报(自然科学版)第39卷71第1期刘历波等:灰色-马尔科夫模型在桥梁运营状况预测中的应用3)灰色-马尔科夫模型虽然具有很高的精度和准确度,但是预测模型要求所测得桥梁数据必须是等时距且时间跨度较大的数据,在预测数据选择中需要格外注意.参考文献:[1]谌润水,胡钊芳.公路桥梁荷载试验[M].北京:人民交通出版社,2003.[2]王育红.灰色预测模型与灰色证据组合模型研究及应用[D].南京:南京航空航天大学,2010.[3] C H E N GK,T A I J I MA Z D A.U s i n g 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