2019年(春)八年级数学下册《6.2 平行四边形的判定》教案3 (新版)北师大版.doc

《平行四边形的判定》教学设计一.教学目标:1、经历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力．2、探索并证明平行四边形的判定定理及其他相关结论,发展演绎推理能力.3、体会归纳、类比、转化等数学思想。

二.教学重点、难点:：1、探索四边形是平行四边形的条件，分两个层次：通过操作和合情推理发现结论；得出平行四边形的判定方法，说明理由。

2、平行四边形性质和判定的综合应用．三.教学方法与教学手段:配合多媒体，讲练结合、活动探索交流．四.教学过程:1、情境创设回忆：平行四边形的概念．.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形有哪些性质？⑴平行四边形的对边平行⑵平行四边形的对边相等⑶平行四边形的对角相等⑷平行四边形的对角线相互平分【设计说明】首次探索四边形是平行四边形的条件，其说理依据只能是平行四边形的概念，对于下面几条的探索就可以利用第一个条件．复习性质是为了和判定方法的对比，分清区别和联系，为应用作准备．自然、合理，符合学生的任知规律2、探索活动让学生用课前准备的4根（长度两两相等）的小棒，选用其中的小棒搭出平行四边形或平行四边形的模型．想一想，你有几种方法，你搭的为什么是平行四边形？学生充分活动后，在全班交流，学生可以提出多种方法，1、一般为用4根小棒，相等的边作为对边顺次相连．DBDB 结合图形要求学生写出已知条件，并说明理由． 已知：四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，说明四边形ABCD 为平行四边形． 分析：连接AC ，证明ΔABC ≌ΔCDA, 得到∠1=∠2;∠3=∠4． 从而有AB ∥CD ，AD ∥BC.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到ABCD 为平行四边形．总结:：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．2、议一议(1)取2根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上,使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个叮当当吗?(2)如果四边形有一组对边相等,那么还需要添加什么条件,才能使它成为平行四边形?与同伴交流.(学生可能添加”，另一组对边相等”也可能添加”这组对边平行”，还可能添加”另一组对边平行"或'一组对角相等",可以对前两种情况进行证明,对后两种情况举出相应的反例。

课题：6.2.2平行四边形的判定教学目标：1．理解“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，并学会简单运用．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．3．通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学重点与难点：重点：平行四边形判定方法的探究、运用．难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.课前准备：教师准备：多媒体课件.学生准备：两根不同长度的细木条.教学过程：一、动手展示，设问质疑活动：将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置（如图），这时四边形A B B1A1就是平行四边形.问题：能说说这样做的道理吗？处理方式：可找一位同学到黑板前展示操作过程，然后学生思考回答其中的道理.活动：将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形.设疑：你认为这个四边形是平行四边形吗？处理方式：教师利用课前准备的木条或课件展示操作过程.教师出示问题，学生思考，学生解决还是存在一定的困惑，教师可顺势引入新课.【板书课题：6.2 平行四边形的判定（2）】设计意图: 通过问题1复习回顾，加深学生对所学知识的掌握，为这节课做好铺垫. 同时又通过创设的问题2，检查学生对新知识的预习情况.二、合作交流，尝试探究活动一：操作猜想现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢?做一做，与同伴交流．处理方式：多媒体展示问题，学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察．预设展示：如图，将两根木条AC ，BD 的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD 是平行四边形.活动二：理论证明以上活动事实,你能用文字语言表达吗？你能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想？处理方式：教师课件展示问题，学生同位之间交流探讨，指定同学到黑板展示．预设展示：定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图,四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于点O ,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD 是平行四边形.证法一： ∵OA=OC ，OB=OD ，∠AOB=∠COD ， ∴△AOB ≌△COD ． ∴AB=CD ． 同理可得:BC=AD ．∴四边形ABCD 是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 证法二： ∵OA=OC ，OB=OD ，∠AOB=∠COD ， ∴△AOB ≌△COD ． ∴AB=CD ，∠ABO=∠CDO ， ∴AB ∥CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 教师总结：平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.可以直接成为我们证明命题的依据. 几何语言描述为：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形.【板书】设计意图: 通过学生动手来提高学生参与的积极性，同时让学生分析证明的过程，让学生知道几何说理的必要性，锻炼了学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.活动三：典例讲评CDBAOCDBAO例2 已知：如图， E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形.处理方式：教师引导发现AE与CF在对角线AC上，且AE=CF，故而可以连接BD，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法解决问题．学生积极主动的证明，独立完成，教师巡视学生答题情况，并对出现的问题及时的解决纠正，在学生完成后组织学生进行展示. 预设展示：证明: 如图（2），连接BD，交AC与点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF．即OE=OF．∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．设计意图：让学生掌握平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 同时给学生充足的时间进行书写，从而提高学生做题的规范性.活动四：一题多解这道题你还有其他证法吗？说一说与大家共享．处理方式：学生积极思考，主动交流解决问题.教师巡视指导书写.预设展示：生1：可以证明△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，进而BE=DF，DE=BF，所以四边形BFDE 是平行四边形.生2：也可以利用三角形全等，证明BE//DF或DE//BF，从而得到四边形BFDE是平行四边形.设计意图：一题多解，不仅能加深学生对基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生的数学素质.三、随堂练习，巩固深化1.判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．2．如图，AD 是ΔABC 的边BC 上的中线．（1）画图，延长AD 到点E ，使DE =AD ，连接BE ，CE ； （2）判断四边形ABEC 的形状，并说明理由．3．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别为AO 、CO 、BO 、DO 的中点，四边形EGFH 为平行四边形吗？为什么？处理方式：学生独立完成，教师鼓励学生板演，到学生中间对学生指导校正，并对出现的问题及时的解决纠正，在学生完成后组织学生进行展示.设计意图：通过习题让学生巩固对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理，提高学生的认知水平，灵活利用判定方法解决问题，提高学生解决问题的能力．四、知识提炼，深化提高师：紧张而愉快的一节课即将过去，相信每个同学都有所收获.下面就让我们一起分享本节课的成果吧！……处理方式：学生畅所欲言的谈论，课堂气氛活跃.教师适时点拨，及时鼓励表现突出的学生．设计意图： 鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆.五、课堂检测，当堂达标1．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC ．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）A.1组B.2组C.3组D.4组2．如图，是一张折叠椅AB 、CD 相交于O ，且在O 处被互相平分，AC 和BD 平行吗？DC AB 4cm4cm 5cm5cmO A BCDOGE F H ODCB A3.如图,在△ABC中，D是边BC的中点，F,E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.（2）连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测，能全面了解学生本节课掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，以便能及时地进行查缺补漏.六、布置作业，课堂延伸必做题：习题6.4 第1、2题．选做题：习题6.4 第3题．设计意图：分层布置作业，使不同层次的学生都有事可做，心中都有成就感，同时也能调动学生的学习积极性和主动性，相信自己也能完成选做题，培养学生不甘落后的上进意识.板书设计：。

《平行四边形的判定》教学设计平行四边形的判定是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第六章第二节内容，本章主要是研究平行四边形的性质、判定及应用；本节要求运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。

所以本节的重点是平行四边形判定方法的综合运用。

【知识与能力目标】1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。

2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用。

【过程与方法目标】1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识。

2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力。

【情感态度价值观目标】初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

【教学重点】平行四边形判定方法的综合运用。

【教学难点】平行四边形的性质和判定的综合运用。

教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；第一环节 复习引入：问题1（多媒体展示问题）1． 平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2． 平行四边形有那些性质?3．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？目的：教师提出问题,由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件。

问题2 （多媒体展示问题）在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗?与同伴交流。

目的：从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活。

将生活中的问题抽象成数学问题：已知，直线a//b ，过直线a 上任两点A ，B 分别向直线b 作垂线，交直线b 于点C ，点D ，如图，（1）线段AC ，BD 所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC ，BD 的长。

北京版数学八年级下册《平行四边形的判定（一）》教学设计一. 教材分析《平行四边形的判定（一）》是北京版数学八年级下册的教学内容。

本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，理解平行四边形的性质，并能运用这些知识解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质，四边形的分类等基础知识。

但部分学生对平行四边形的判定方法理解不深，容易与其它四边形混淆。

此外，学生的空间想象力有待提高，对图形的观察和分析能力也需加强。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能正确判断一个四边形是否为平行四边形。

2.过程与方法：培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。

2.难点：如何运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形，以及平行四边形的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中解决问题，提高团队协作能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现平行四边形的判定方法，培养学生独立思考的能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，验证判定方法，提高实践能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的判定方法及例题。

2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：直尺、三角板、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如教室里的书桌、篮球场等，引导学生观察并讨论这些实例中的平行四边形。

从而引出本节课的主题——平行四边形的判定。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平行四边形的判定方法，让学生了解并掌握判定平行四边形的基本方法。

同时，给出一些判断题，让学生在课堂上进行练习。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个四边形，判断它是否为平行四边形。

6.2 平行四边形的判定第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合主要师生活动一、创设情境，导入新知教师提问：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.师生活动：教师解释说明铁轨的构造，并引导学生把实际问题转化成几何问题，如图：学生独立思考，可小组讨论，共同总结猜想和判断依据.预设：笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边彼此相等，因此，夹在铁轨之间的枕木是一样长的.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：平行线之间的距离例1已知：如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC∥b，BD∥b，垂足分别为C，D.求证：AC = BD.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.定义总结：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等(如图，AC= BD).这个距离称为平行线之间的距离.(简记为：两条平行线间的距离处处相等).典例精析例2如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE = 5，BD = 8，∥ABD的面积为16，则∥ACE的面积为.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，选一名学生回答问题，其他同学判断正误.想一想若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？师生活动：学生独立思考后可小组讨论，选一名学生回答并说明算理，其他同学判断补充.如图，AB∥CD，AC∥BD，∥四边形ABCD为平行四边形(平行四边形的定义判定)，再由平行四边形的性质易知，AC = BD .结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.新问题的一种方法.根据平行四边形的定义和性质可知，夹在两条平行线间的平行线段一定相等.设计意图：学生提出的方法可能是多种多样的，该例题为了让学生综合应用平行四边形的定义和平行四边形的判定定理作图，发展发散性思维.设计意图：本例综合应用了平行四边形的性质(定义) 和判定定理.设计意图：锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力.设计意图:考查对平行线间的距离的概念及性质的掌握.设计意图:考查对平行四边形判定方法的掌握.设计意图:锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力.做一做.以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理.师生活动：教学时应让学生充分表达自己的方法及其依据.每种方法的依据只能是平行四边形的定义和平行四边形的判定定理.知识点二：平行四边形性质与判定的综合运用例3已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM = BN，DF = BE . 求证：四边形MENF是平行四边形.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.例4如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，完善板书，然后总结方法：此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA =∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.三、当堂练习，巩固所学1. (1) 在□ABCD中，∠A = 150°，AB = 8 cm，BC = 10 cm，则S□ABCD= cm2.(2) 若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么∥PBC的面积是cm2.2.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF = CEB．AE = CFC．∠BAE = ∠FCDD．∠BEA = ∠FCE3. 如图，点E，C在线段BF上，BE = CF，∥B =∥DEF，∥ACB =∥F，求证：四边形ABED为平行四边形．板书设计第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本节课的内容由浅入深，通过实例认识“平行线之间的距离”，探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质，培养抽象能力和推理能力，再通过弱化前面问题中的条件得到“夹在两条平行线间的平行线段相等”，体。

2平行四边形的判定第3课时【教学目标】知识技能目标1.运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的判定方法.2.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用.过程性目标1.经历平行四边行判别条件的探索过程,在探究活动中发展学生的合情推理意识.2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.情感态度目标在小组合作交流中,培养协作精神,探究精神,增强学习信心.【重点难点】重点:平行四边形判定方法的综合运用.难点:平行四边形的性质和判定的综合运用.【教学过程】一、创设情境问题1(多媒体展示问题)1.平行四边形的定义是什么?它有什么作用?2.平行四边形有哪些性质?3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些?问题2 (多媒体展示问题)在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.目的:从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活.将生活中的问题抽象成数学问题:已知,直线a∥b,过直线a上任两点A,B分别向直线b作垂线,交直线b于点C,点D,如图,(1)线段AC,BD所在直线有什么样的位置关系?(2)比较线段AC,BD的长.A.(学生思考、交流)B.(师生归纳)解:(1)由AC⊥b,BD⊥b,得AC∥BD.(2)a∥b,AC∥BD→四边形ACDB是平行四边形(平行四边形定义)→AC=BD(平行四边形的对边相等).归纳:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线间的距离.即平行线间的距离相等.议一议:夹在平行线之间的平行线段一定相等吗?结论:夹在平行线间的平行线段一定相等.二、探究归纳做一做:如图,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明画图方法和其中的道理.通过在网格中画平行四边形并说理,进一步让学生掌握平行四边形的判定定理.在此活动中,教师应重点关注:(1)学生实验操作的准确性.(2)学生能否运用不同的判定方法对所画图形进行说明.(3)学生使用几何语言的规范性和严谨性.例1.如图,在平行四边形ABCD中,点M,N 分别是AD,BC上的两点,点E,F在对角线BD上,且DM=BN,BE=DF.求证:四边形MENF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB(平行四边形的定义).∴∠MDF=∠NBE,又∵DM=BN,DF=BE,∴△MDF≌△NBE,∴MF=EN,∠MFD=∠NEB,∴∠MFE=∠NEF,∴MF∥EN,∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).三、交流反思1.平行四边形的性质有哪些,判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?2.夹在平行线间的平行线段有何特点,你是怎样得到结论的?3.能综合运用平行线的性质和判定定理.目的: 鼓励学生畅所欲言,总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系,锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆.四、检测反馈随堂练习:如图:平行四边形ABCD中,∠ABC=70°,∠ABC的平分线交AD于点E,过D作BE的平行线交BC于点F ,求∠CDF的度数.(作法多种,可让学生板演,教师在学生中巡视,随时指出学生作业中的问题)目的:通过练习进行强化和巩固,加深学生对平行四边形的性质和判定定理的理解,从而能灵活运用.五、布置作业1.随堂练习课本P148习题6.5第1,2,3, 4, 5题2.自行总结平行四边形的性质和判定定理,以手抄报的形式呈现.六、板书设计平行四边形性质与判定例题七、教学反思本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法,通过对判定方法的进一步理解,典型例题的分析,精选的随堂练习,学生一定能够掌握平行四边形的判定方法并能应用判定方法解决实际生活的问题.。

1、把班级学生分两组分别证明定理
（第二组同学在证明时也可以考虑运用定理1）
2、巡视，有针对性的倾听和指导
3、引导学生对证明过程的板书进行评价和完善
1、观察实验并思考
2、猜测定理：画出图形并用符号语言描述
（1）、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
得出判定定理并用语言符号描述。

2我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？
如图1，在四边形中，如果，，那么
．
∴．
同理．
∴四边形是平行四边形，因此得到：
平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
1、根据猜测画出图形，写出已知、求证
2、根据已有知识寻找证明方法，写出证明过程。

3、组内交流，进一步完善证明过程。

4、小成员代表到黑板板书证明过程。

5、对板书的证明过程进行评价和和完善。

练习：
1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
(A) AB∥CD,AD∥BC
(B) AB=CD,AD=BC
(C) AB∥CD,AD=BC
2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？
作业：1、必做题：课本12页练习1、2
2、选做题：课本15页习题6.2复习与巩固1。