22.2降次--解一元二次方程(第一课时) 2练习题及答案

人教九上22.2降次——解一元二次方程一、选一选！1. 把方程23402x x ++=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）. （A ）2355()416x += （B ）2315()24x +=- （C ）2315()24x += （D ）2355()416x +=- 2. （2006年杭州）已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的 ( )(A) 2()5x p -= (B) 2()9x p -=(C) 2(2)9x p -+= (D) 2(2)5x p -+=3. （2006年广州）一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．(A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3(C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-34. 若2222()(1)60m n m n +--+=，则22m n +的值为（ ）. （A ）3 （B ）－2（C ）3或－2 （D ）－3或25. 方程(3)x x x +=的根是（ ）.（A ）－2 （B ）0 （C ）无实根 （D ）0或－26. 已知x 满足方程2310x x -+=，则1x x+的值为（ ）. （A ）3 （B ）－3 （C ）32 （D ）以上都不对 7. 要使分式2544x x x -+-的值为0，x 等于（ ）. （A ）1 （B ）4或1 （C ）4 （D ）－4或－18. 关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是（ ）.（A ）2a ≠-且1a = （B ）2a ≠ （C ）2a ≠-且1a =- （D ）1a =-二、填一填！ 9. 222(_____)[(____)]3y y y -+=+.10. x =__________.11. 若代数式2713x x -+的值为31，则x =_________________.12.用公式法解方程2815x x =--，其中24b ac -=__________，1x =__________，2x =_______________.13. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根是__________．14. 若方程x 2-m=0的根为整数，则m 的值可以是________（只填符合条件的一个即可）15. 若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．16. 请写出一个根为x= 1, 另一根满足-1< x< 1 的一元二次方程_______.三、做一做！17.用配方法解下列方程：（1）210257x x -+=；（2）261x x +=；（3）23830x x +-=；（4）2310x x -+=.18.用公式法解下列方程：（1）27180x x --=；（2）22980x x -+=；（3）29610x x ++=；（4）21683x x +=.19.用因式分解法解下列方程：（1）(41)(57)0x x -+=；（2）3(1)22x x x -=-；（3）2(23)4(23)x x +=+；（4）222(3)9x x -=-.20. 阅读材料，解答问题:材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0我们可以将x 2-1视为一个整体，然后设x 2-1=y ，•则（x 2-1）2=y 2，原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=；当y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=x 1，x 2，x 3x 4解答问题：（1）填空，在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的，体现了_______•数学思想;（2）利用上述方法解方程x 4-x 2-6=0．21. 若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48（1）求3※5的值；（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．参考答案：一、选一选！1.D ；2.B ；3.C ；4.A ；5.D ；6.A ；7.A ；8.C ；二、填一填！ 9. 19，13-； 10. －5或3；11．9或－2；12.4，－3，－5；13. x 1；x 2；14.如4 ， 提示：m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．15. -•4或1；16.略；三、做一做！17.（1）15x =25x =（2）13x =-23x =-（3）113x =，23x =-；（4）1x =2x =； 18.（1）19x =，22x =-；（2）1x =2x =； （3）1213x x ==-； （4）114x =，234x =-； 19.（1）175x =-，214x =；（2）12 3x=-，21x=；（3）13 2x=-，21 2x=；（4）13x=，29x=.20. （1）换元，转化；（2）x=；21. （1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=14．。

22.2 降次——解一元二次方程疑难分析1．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.可以看出, 配方是为了降次,把一个一元二次方程转化成两个一元二次方程来解.2. 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根由方程的系数a,b,c 确定.因此,解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式20ax bx c ++=,当240b ac -≥,将a,b,c 代入式子x =就得到方程的根.这个式子就叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知, 一元二次方程最多有两个实数根. 3.用因式分解的方法使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0.从而实现降次,这种解法叫做因式分解法. 4.配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式; 因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各个一次式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程, 因式分解法用于某些一元二次方程.总之,解一元二次方程的基本思想是:将二次方程化为一次方程,即降次.例题选讲例1． 用配方法解下列方程：（1）2820x x -+= （2）22490x x +-=解:(1)移项，得282x x -=-配方 2228424x x -+=-+ 2(4)14x -=由此可得 4x -=124,4x x ==.(2) 移项，得2249x x +=二次项系数化为1,得2922x x +=配方22292112x x ++=+ 即 211(1)2x +=∴12x +=±∴121,122x x =-=-- 评注：运用配方法解一元二次方程,先移项把含有未知数的项移到方程左边,常数项移到方程的右边,再在方程的两边同时除以二次项的系数,把二次项的系数化为“1” 的形式,然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,把方程化为2()ax b m +=的形式,再用直接开平方的方法求解.配方的关键是在二次项系数为1的形式下,方程的两边同时加上一次项系数一半的平方.例2. 解下列方程(1)2104x += (2)(3)30x x x --+=解:(1)11,4a b c ===,2214(4114b ac -=-⨯⨯=(1212x -±==⨯1211,22x x == (2)因式分解,得(1)(3)0x x --=于是得 10x -=或30x -=121,3x x ==评注：掌握好一元二次方程的求根公式是本节的重点,这是学好本章内容的关键. 因式分解法求根,解答过程较简单,但并不具有普遍意义.解一元二次方程具有普遍意义的是一元二次方程的求根公式.。

2 2.2降次——解一元二次方程一、选择题：1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -=0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=04.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=05.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±157.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1B.4x 2+4x+5420x -= D.(x+2)(x-3)== -5 8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题： 9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______. 10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________.11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k的取值范围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数) 18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.参考答案一、DAABC,DBD二、9.x 2+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法 12．1或23 13．2 14．18 15．115k >≠且k 16．30%三、17．（1）3，25-；（2（3）1，2a-1 18.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) k =四、20．20% 21．20%。

22.2 降次——解一元二次方程本章内容“一元二次方程”是《课程标准》“数与代数”的重要内容，解一元二次方程的算法是《一元二次方程》一章的重点内容，也是方程中重点内容，是学习二次函数等内容的基础，本节的主要内容是一元二次方程的解法。

这部分知识是对一次方程（组）知识学习的延续和深化，是后续内容学习的基础和工具。

主要学习下列三个内容：1.配方法配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法．它是一元二次方程的解法的通法．因为用配方法解一元二次方程比较麻烦，一个一元二次方程需配一次方，所以在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．但是，配方法是导出求根公式的关键，且在以后的学习中，会常常用到配方法．因此，要理解配方法，并会用配方法解一元二次方程.根据教材的特点主要设置了直接开平方法解一元二次方程和二次项系数是1的一元二次方程的解法.直接开平方法解一元二次方程比较简单，主要设置了【典例引路】中的例1、例2.【当堂检测】中的第1、2题，【课时作业】中的第1，2，11题.配方及二次项系数是1的一元二次方程的解法为本节的难点，为此设置了【拓展应用】中的例2，【当堂检测】中的第3，5题，【课时作业】中的第4，5，6，7，8，9，10，12题，【选做题】中的第1，2题，【备选题目】中的第1，2题。

2.公式法此内容是本节课的重点，是学习一元二次方程的基础，为此设计【典例引路】的例3、[当堂检测]的第1、2、4题，[课时作业]的第1—5题。

3.因式分解法利用方程解的含义，可求方程中的待定系数，也可由此把二次三项式变形求值，为此设计【典例引路】的例4，[当堂检测]的第3题，[选做题]和[备选题目]的问题。

4.整体思想和数感整体思想是数与代数中常用的数学思想，为此设计[拓展应用]的例1，课标虽不要求解含字母系数的方程,为提高数感, 为此设计[备选题目]的问题。

点击一：利用直接开平方法解一元二次方程 用此法可解形如c x =2、)0()(2≥=+c c b ax 或可化为这种形式的一类方程，这种解法的优点是能迅速准确地求出方程的解，缺点是只适用于一些特殊的方程。

降次——解一元二次方程一、选一选！1.把方程左侧配成一个完整平方式后，所得方程是（）. （A）（B）（C）（D）2.已知方程能够配方成的形式, 那么能够配方成以下的((A (B (C (D3.一元二次方程的两个根分别为(．(AXl=1，x2=3(BXl=1，x2=－3(CX1=－1，X2=3(DXI=－1，X2=－34.若，则的值为（）.（A）3（B）－2（C）3或－2（D）－3或25.方程的根是（）.（A）－2（B）0（C）无实根（D）0或－26.已知知足方程，则的值为（）.（A）3（B）－3（C）（D）以上都不对7.要使分式的值为0，等于（）.（A）1（B）4或1（C）4（D）－4或－18.对于的方程是一元二次方程的条件是（）.（A）且（B）（C）且（D）二、填一填！9..10.若最简二次根式与能够归并，则__________.11.若代数式的值为31，则_________________.12.用公式法解方程，此中__________，__________，_______________.一元二次方程x2－2x－1=0的根是__________．若方程x2－m=0的根为整数，则m的值能够是________（只填切合条件的一个即可）若（2x+3y）2+3（2x+3y）－4=0，则2x+3y的值为_________．16.请写出一个根为x=1,另一根知足－1<x<1的一元二次方程_______.三、做一做！17.用配方法解以下方程：（1）；（2）；（3）；（4）.18.用公式法解以下方程：（1）；（2）；（3）；（4）.19.用因式分解法解以下方程：（1）；（2）；（3）；（4）.阅读资料，解答问题:资料：为解方程（x2－1）2－5（x2－1）+4=0我们能够将x2－1视为一个整体，而后设x2－1=y，?则（x2－1）2=y2，原方程可化为y2－5y+4=0，解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，∴x=±；当y=4时，x2－1=4，∴x2=5，∴x=±，∴原方程的解为x1=，x2=－，x3=，x4=－，解答问题：1）填空，在解原方程获得①的过程中利用_________法达到了降次的目的，表现了_______?数学思想; 2）利用上述方法解方程x4－x2－6=0．若规定两数a、b经过“※”运算，获得4ab，即a※b=4ab，比如2※6=4?×2?×6=48（1）求3※5的值；2）求x※x+2※x－2※4=0中x的值；3）若不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．参照答案一、选一选！；；；；；；；；二、填一填！9.，；－5或3；11．9或－2；，－3，－5；13.x1=1+；x2=1－；14.如4，提示：m应是一个整数的平方，本题可填的数字好多．15.－?4或1；16.略；三、做一做！17.（1），；2（），；3（），；（），；418.（1），；（2），；（3）；4（），；19.（1），；（2），；（3），；（4），.（1）换元，转变；（2）x=±；（1）3※5=4×3×5=60，2）由x※x+2※x－2※4=0得4x2+8x－32=0，即x2+2x－8=0，∴x1=2，x2=－4，3）由a*x=x得4ax=a，不论x为什么值总有4ax=x，∴a=．。

第23章一元二次方程测试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．方程x2－2x=0的根是（）．A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=－2 C．x=0 D．x=22．若x1，x2是一元二次方程3x2+x－1=0的两个根，则的值是（）．A．－1 B．0 C．1 D．23．已知一直角三角形的三边长为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2－1）•－2x+b （x2+1）=0的根的情况为（）．A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．一元二次方程x2－3x－1=0与x2－x+3=0的所有实数根的和等于（）．A．2 B．－4 C．4 D．35．某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，•如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（）．A．1200（1+x）2=1 452 B．2000（1+2x）=1 452C．1200（1+x%）2=1 452 D．12 00（1+x%）=1 4526．方程=2的根是（）．A．－2 B．C．－2，D．－2，17．方程的增根是（）．A．x=0 B．x=－1 C．x=1 D．x=±1二、填空题（每小题3分，共24分）8．x2+8x+_______=（x+_____）2；x3－x+______=（x－______）2．9．如果x2－5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=________．10．方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______．11．若2x2－5x+－5=0，则2x2－5x－1的值为_________．12．若x1，x2是方程x2－2x+m的两个实数根，且=4，则m=________．13．已知一元二次方程x2－6x+5－k=0•的根的判别式△=4，则这个方程的根为_______．14．设方程2x2+3x+1=0•的两个根为x1，x2，•不解方程，•作以x12，•x22•为两根的方程为______．15．若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数．解：设这个两位数的十位数字是x，•则它的个位数字为__________，•所以这两位数是_______，根据题意，得__________________________________．三、解答题（共75分）16．（24分）解下列方程（1）用配方法解方程3x2－6x+1=0；（2）用换元法解（）2+5（）－6=0；（3）用因式分解法解3x（x－）=－x；（4）用公式法解方程2x（x－3）=x－3．17．（10分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，•如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，•已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？18．（14分）阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为x2－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5；•当y1=1时，x2=1，x=±1；当y=5时，x2=5，x=±，所以原方程有四个根x1=1，x2=－1，x3=，x2=－．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到降次的目的，•体现了_______的数学思想．（2）解方程（x2－x）－4（x2－x）－12=0．19．（14分）已知：关于x的方程x2+（8－4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，•请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．20．（13分）如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，•货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E点（）A．在线段AB上B．在线段BC上C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？答案与提示一、1．A 分析：直接提公因式x．点拨：分解因式得到两个因式的积等于0，即是每个因式分别等于0．2．C 分析：由根与系数关系得出x1+x2和x1x2的值，再将代数式进行化简．3．D 分析：根据b2－4ac的大小来判断根的情况．点拨：应用b2=a2+c2．4．D 分析：方程x2－3x－1=0有两实根x1，x2，∴x1+x2=3，方程x2－x+3=0无实数根，∴所有实数根的和为3．点拨：求方程两根之和必须先考虑方程是否有实数根．5．A 分析：原基数为1 200万千克，设平均每年增长率为x，则有1 200（1+x）2•=•1452．点拨：增长率=×100%．6．C 分析：本题是可化为一元二次方程的分式方程，先化为整式方程，再求整式方程的解．点拨：分式方程的根一定要检验．7．C 分析：方程的增根就是使最简公分母为0的数，即x－1=0x=1．点拨：增根不是原方程的根．二、8．16 4 分析：利用配方法配成完全平方式．点拨：配方法就是加上一次项系数一半的平方．9．分析：（x1－x2）2=16（x1+x2）2－4x1x2=16，25－4k=16，k=．点拨：（x1－x2）2转化成（x1+x2）2，然后根据根与系数的关系代入求值．10．m< 分析：因为方程有两个不相等的实数根，所以1－8m>0，∴m<．点拨：根据b2－4ac的大小来判断根的情况．11．0或2 分析：设a=2x2－5x，则原方程为a+－5=0，整理，得a2－4a+3=0，解得a1=1，•a2=3；当a=1时，2x2－5x－1=0；当a=3时，2x2－5x－1=3－1=2．点拨：用a替换2x2－5x是解本题的关键．12．分析：由x1+x2=2，x1x2=m，∵=4，∴=4，m=．点拨：在方程有两个实根的情况下，应用x1+x2=－，x1x2=．13．x1=4，x2=2 分析：∵△=4，∴b2－4ac=4，即x=，∴x1=4，x2=2．点拨：直接应用求根公式求出根来．14．4x2－5x+1=0分析：求方程的关键是找出所求方程的两根与已知方程的两根之间的关系．∵x1+x2=－，x1x2=．∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=－1=．x12x22=（x1x2）2=．∴所求方程为x2－x+=0．即4x2－5x+1=0．点拨：对于一元二次方程x2+px+q=0，所求方程两根之和等于－p，两根之积等于q．15．（5－x）10x+（5－x）x2+（5－x）2=17分析：设十位数字为x，则个位数字为5－x，故这个两位数为10x+（5－x）．由题意，得x2+（5－x）2=17．点拨：一个两位数的表示方法是：设个位数字为b，十位数字为a，则有10a+b．三、16．解：（1）3x2－6x+1=0，x2－2x+=0，（x－1）2=，x－1=±，x=1±．x1=1+，x2=1－．（2）设=a，则原方程a2+5a－6=0，解得a1=1（舍去），a2=－6．当a=－6时，=－6，－7x=6，x=－．（3）3x（x－）=－x．3x（x－）=－（x－）．3x（x－）+（x－）=0．（x－）（3x+1）=0．x1=，x2=－．（4）2x（x－3）=（x－3）．2x2－6x－x+3=0．2x2－7x+3=0．∵a=2，b=－7，c=3，b2－4ac=49－24=25>0．∴x=．∴x1=3，x2=．点拨：（1）用配方法解方程，将二次项系数化为1，•再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；（2）用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；（3）将－x移到方程的左边，再提公因式；（4）应用求根公式求解，首先要考虑b2－4ac的值，大于或等于0才能应用公式x=求根．17．分析：如果我们设甲种货车的载重量为xt，•则由条件“已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t”，可得乙种货车的重量为（x+2）t，再分析条件“租用乙种货车，可少租一辆”，于是得到等量关系：甲种货车辆数－乙种货车辆数＝1．解：设甲种货车的载重量为xt，则乙种货车的载重量为（x+2）t，根据题意，得=1，解得x1=6，x2=－12，经检验，x1=6，x2=－12都是所列方程的根，但x=－12不合题意，舍去，•∴x+2=8．答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t，8t．点拨：解答此类问题的关键是梳理条件，理清思路，寻求一个等量关系，列出方程求解．18．解：（1）换元转化（2）设x2－x=y，则原方程为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．当y=6时，x2－x－6=0，解得x1=3，x2=－2；当y=－2时，x2－x+2=0，∵△<0，∴此方程无实数根，∴原方程的根是x1=3，x2=－2．点拨：本题应用了换元法，把关于x的方程转化为关于y的方程，也可以把x2－x看成一个整体，则原方程是以x2－x为未知数的一元二次方程．19．解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有（8－4m）2－16m2=0，解得m=1．当m=1时，•原方程为x2+4x+4=0，x1=x2=－2．（2）不存在．假设存在，则有x12+x22=136．∵x1+x2=4m－8，x1x2=4m2，（x1+x2）2－2x1x2=136．（4m－8）2－2×4m2=136．m2－8m－9=0．（m－9）（m+1）=0．m1=9，m2=－1．∵△=（8－4m）2－16m2=64－64m≥0，∴m≤1，m1=9，m2=－1都不符合题意，∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136．点拨：根据b2－4ac=0，再求m值．20．解：（1）B（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，∵D点是AC的中点，∴DF=AB=100，EF=400－100－2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300－2x）2，x=200±．∵200+>100，∴DE=200－．答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200－）海里．点拨：当三角形中有中点时，常作三角形的中位线．。

配方法解一元二次方程练习题22.2 降次——解一元二次方程（2）双基演练1.用适当的数填空：1) x^2 - 3x + _______ = (x - _______)^22) a(x^2 + x + _______) = a(x + _______)^22.将一元二次方程 x^2 - 2x - 4 = 0 用配方法化成 (x + a)^2 = b 的形式为 (x - 1)^2 = 5.所以方程的根为1 ± √5.3.如果关于 x 的方程 x^2 + kx + 3 = 0 有一个根是 -1，那么k = 4，另一根为 -3.4.将二次三项式 2x^2 - 3x - 5 进行配方，其结果为 (x -3/4)^2 - 61/16.5.已知 4x^2 - ax + 1 可变为 (2x - b)^2 的形式，则 ab = 8.6.若 x^2 + 6x + m^2 是一个完全平方式，则 m 的值是 C。

±3.7.用配方法将二次三项式 a^2 - 4a + 5 变形，结果是 B。

(a - 2)^2 + 1.8.用配方法解方程 x^2 + 4x = 10 的根为 D。

2 - √6.2 + √6.9.解下列方程：1) x^2 + 8x = 9，解得 x = -9 或 x = 1.2) 6x^2 + 7x - 3 = 0，解得 x = 1/2 或 x = -3/2.3) 2x + 6x - 2 = 0，解得 x = 1/2 或 x = -1.4) (1 + x)^2 + 2(1 + x) - 4 = 0，解得 x = -3 或 x = -1.能力提升10.不论 x、y 为什么实数，代数式 x^2 + y^2 + 2x - 4y + 7 的值总不小于 2.11.用配方法求解下列问题：1) 2x^2 - 7x + 2 的最小值为 1/2.2) -3x^2 + 5x + 1 的最大值为 8/3.12.代数式 4x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 的值总是正数。

22.2 降次——解一元二次方程本章内容“一元二次方程”是《课程标准》“数与代数”的重要内容，解一元二次方程的算法是《一元二次方程》一章的重点内容，也是方程中重点内容，是学习二次函数等内容的基础，本节的主要内容是一元二次方程的解法。

这部分知识是对一次方程（组）知识学习的延续和深化，是后续内容学习的基础和工具。

主要学习下列三个内容：1.配方法配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法．它是一元二次方程的解法的通法．因为用配方法解一元二次方程比较麻烦，一个一元二次方程需配一次方，所以在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．但是，配方法是导出求根公式的关键，且在以后的学习中，会常常用到配方法．因此，要理解配方法，并会用配方法解一元二次方程.根据教材的特点主要设置了直接开平方法解一元二次方程和二次项系数是1的一元二次方程的解法.直接开平方法解一元二次方程比较简单，主要设置了【典例引路】中的例1、例2.【当堂检测】中的第1、2题，【课时作业】中的第1，2，11题.配方及二次项系数是1的一元二次方程的解法为本节的难点，为此设置了【拓展应用】中的例2，【当堂检测】中的第3，5题，【课时作业】中的第4，5，6，7，8，9，10，12题，【选做题】中的第1，2题，【备选题目】中的第1，2题。

2.公式法此内容是本节课的重点，是学习一元二次方程的基础，为此设计【典例引路】的例3、[当堂检测]的第1、2、4题，[课时作业]的第1—5题。

3.因式分解法利用方程解的含义，可求方程中的待定系数，也可由此把二次三项式变形求值，为此设计【典例引路】的例4，[当堂检测]的第3题，[选做题]和[备选题目]的问题。

4.整体思想和数感整体思想是数与代数中常用的数学思想，为此设计[拓展应用]的例1，课标虽不要求解含字母系数的方程,为提高数感, 为此设计[备选题目]的问题。

点击一：利用直接开平方法解一元二次方程用此法可解形如c x =2、)0()(2≥=+c c b ax 或可化为这种形式的一类方程，这种解法的优点是能迅速准确地求出方程的解，缺点是只适用于一些特殊的方程。