下载文档原格式
浅析小学数学教学中的美育渗透一、利用美的图形丰富数学教学在小学数学教学中，图形是一个非常重要的内容，学生从一年级开始就要学习和认识各种各样的图形，如三角形、四边形、圆等。
美育渗透在图形教学中可以丰富教学内容，激发学生对图形的审美情趣。
在教学中可以引导学生观察不同形状的建筑物、自然景观等，让学生思考这些图形的特点和美感，促使学生对图形的认识不再停留在形状本身，而是从中感受到美的魅力。
教师还可以组织学生进行一些美术活动，让学生用各种材料制作各种各样的图形，从而培养其动手能力和审美观念，同时也丰富了数学教学内容。
二、培养学生对数字的美的感受数字是数学的基础，也是数学中非常重要的一个内容。
在小学数学教学中，教师可以通过一些方式来培养学生对数字美的感受。
教师可以给学生讲解一些有趣的数字故事，让学生从中感受到数字的神奇和美妙；还可以引导学生参加一些数字游戏，让他们在游戏中感受到数字的乐趣；教师还可以让学生在数学的计算中体会到数字之间的美感。
通过这些方式的引导，可以培养学生对数字的美的感受，使他们在学习数学时更加愉悦和感到乐趣。
三、结合数学与美术的教学美术和数学是两门看似迥然不同的学科，但是通过教学的结合，可以使两者相互渗透，达到教学的双赢效果。
在小学数学教学中，可以引导学生利用各种图形设计出美观的图案或者空间结构，让学生在设计的过程中运用到数学的知识，同时也体验到美术的乐趣。
可以让学生通过折纸的方式制作出各种图形，从而结合数学的几何知识和美术的造型能力；还可以让学生通过简单的色彩组合，设计出美观的图案或者图形，从而培养学生对色彩和空间的感知能力。
通过这些活动的引导，不仅可以激发学生的创造性思维，还可以培养其美术修养，提高其审美情趣。
四、利用美育元素进行数学启发美育渗透在小学数学教学中可以起到非常积极的作用，不仅可以提高学生的审美情趣，培养其艺术修养，更可以激发学生的学习兴趣和动手能力。
在数学教学中，教师应该充分利用美育的理念和方法，让学生在数学学习中感受到美的力量，培养其对数学的热爱和求知欲。
数学智慧乐园让小学生在智慧的乐园中享受数学的乐趣数学智慧乐园：让小学生在智慧的乐园中享受数学的乐趣在当今社会，数学作为一门重要的学科，在小学阶段就开始接触和学习。
然而，对于许多小学生来说，数学并不是他们最喜欢的学科，甚至有些孩子对数学产生了厌倦和恐惧的情绪。
为了改变这种状况，一种名为“数学智慧乐园”的教育理念开始逐渐被小学教育界所关注并应用。
一、数学智慧乐园的定义与目标数学智慧乐园是一种将数学学习与游戏相结合的教育形式，旨在通过创造一个充满趣味和挑战的环境，激发小学生学习数学的兴趣和动力。
它强调学习应该是一种开放和创造性的过程，旨在培养学生的数学思维、逻辑思维以及解决问题的能力。
数学智慧乐园的主要目标有三个方面：1. 培养学生对数学的兴趣：通过游戏化的学习方式，激发学生对数学的好奇心和探索欲望，让他们能够主动参与、积极思考，并从中体验到数学的乐趣。
2. 培养学生的数学思维：数学智慧乐园注重培养学生的数学思维，包括逻辑思维、推理能力、问题解决能力等。
通过锻炼这些思维方式，不仅可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，还可以提升他们的综合素养。
3. 培养学生的团队合作意识：在数学智慧乐园中，学生往往需要与他人合作解决问题，培养了学生的团队合作意识和交流能力，同时也促进了他们与他人共同学习的氛围。
二、数学智慧乐园的教学方式1. 创设生动的情境：数学智慧乐园通过创设生动的情境，让学生在情景中进行数学探索和思考。
例如，在一个模拟的城市园区中，学生可以通过操作“数学游戏机器人”来解决各种数学难题，从而提高他们的学习积极性和主动性。
2. 引导学生自主学习：数学智慧乐园注重培养学生的自主学习能力，鼓励他们根据自己的思维方式和解决问题的思路去解答数学题目。
教师不是简单地灌输知识，而是充当引导者和学生思维的激发者。
3. 提供多元化的学习资源：数学智慧乐园提供了丰富多样的学习资源，包括数学游戏、电子教具、实物模型等。
学生可以根据自己的兴趣和学习方式选择适合自己的学习资源，从而提高学习效果。
视觉化数学带你领略数学的美妙数学是一门抽象而晦涩的学科，常常让人望而生畏。
然而，通过视觉化的方式呈现数学概念和问题，我们可以突破这种困境，更加直观地理解和欣赏数学的美妙。
本文将介绍几种视觉化数学方法，带领读者一同领略数学的魅力。
一、几何图形的美学几何学是数学中的一支重要分支，常常通过图形来表达。
从古希腊开始，人们就对几何学中的形状和比例有着深入的研究。
而通过视觉化的手段，我们可以更加清晰地观察和理解几何图形的美学特征。
比如，欣赏一个完美的圆形、一个黄金分割的长方形，不仅能够给人以审美的享受，还能够帮助我们加深对几何学原理的理解。
二、图表的解读与应用在数学中，图表是一种常用的工具，能够将复杂的数据和关系直观地呈现出来。
通过图表，我们可以更好地理解数据之间的联系与规律，进而应用于实际问题中。
例如，通过折线图可以更直观地展示数据的变化趋势；通过柱状图可以比较不同因素的大小差异。
通过视觉化数学，我们可以利用图表的力量，更好地解读和利用数学。
三、计算机模拟的力量随着计算机技术的飞速发展，我们可以利用计算机模拟的方式来进行视觉化数学的研究。
这种方法能够将抽象的数学问题转化为直观的图像和动画，使得我们能够更好地理解和掌握数学原理。
例如，利用计算机模拟可以展示复杂的分形图形，揭示其中的规律；也可以模拟物理过程，帮助我们理解微分方程和几何光学等领域的知识。
四、立体几何与空间感知几何学不仅仅涉及平面上的形状和比例，还包括了立体几何，它将我们的观察范围扩展到了三维空间。
通过视觉化数学，我们可以更好地理解和感知空间中的各种图形和结构。
例如，通过观察立体几何中的多面体，我们可以更好地理解它们的属性和关系；通过观察立体的投影图，我们可以更好地把握它们在空间中的位置和形状。
五、数学公式的图像解读数学公式是数学理论的核心，但常常给人以晦涩难懂的印象。
通过将数学公式转化为图像，我们可以更加直观地理解公式所表达的数学关系。
例如，将复杂的微积分公式转化为图像，可以帮助我们更好地理解微积分的几何意义；将代数方程的解转化为图像，可以帮助我们更好地理解方程的意义和性质。
标题：智慧课堂在初中数学教学的实践与应用在初中数学教育的广阔天地中，智慧课堂就像是一把智慧的钥匙，能够打开学生数学思维的大门，让他们在数学的世界中自由翱翔。
智慧课堂，强调的是将信息技术与数学教学紧密融合，提升教学效果，培养学生的数学素养。
那么，如何在初中数学教学中实践与应用智慧课堂，让数学学习变得更加生动有趣，更加贴近学生的实际需求呢？首先，我们要像编织丝线一样，将智慧课堂的理念贯穿于整个教学过程中。
这就需要我们在设计教学内容时，要有整体观念，将信息技术与数学知识紧密联系起来，形成一个完整的知识体系。
同时，我们还要注重知识的拓展和延伸，让学生在掌握基本知识的同时，能够开阔视野，提升思维品质。
其次，我们要像搭建脚手架一样，帮助学生构建数学思维。
数学思维，是学生在学习数学过程中逐渐形成的，它包括逻辑思维、创新思维、问题解决思维等多方面的能力。
这就需要我们在教学中，注重培养学生的这些能力。
我们可以通过设计富有挑战性的学习任务，激发学生的思维火花；通过小组合作学习，培养学生的沟通能力和团队精神；通过项目式学习，提升学生的创新能力和实践能力。
再次，我们要像导演一样，精心设计每一堂课的教学活动。
教学活动，是学生获取知识、提升能力的主要途径。
这就需要我们在设计教学活动时，要充分考虑学生的实际情况，结合数学思维的要求，设计出既有趣又富有教育意义的活动。
例如，我们可以通过数学游戏、数学故事、数学实验等形式，让学生在实践中学习，在学习中成长。
最后，我们要像园丁一样，耐心等待学生的成长。
数学思维的构建，并非一朝一夕之功，它需要我们教师具备耐心和智慧，需要我们用心去呵护每一个学生的成长。
我们要相信，只要我们用心去教，用心去爱，每一个学生都能在我们的课堂上找到自己的位置，绽放自己的光彩。
然而，要实现这些目标，并非易事。
它需要我们教师具备扎实的专业知识、丰富的教学经验、高超的教学技巧以及对学生深厚的爱心。
因此，我们教师需要不断学习、不断反思、不断提高，才能在初中数学教学中实践与应用智慧课堂中，找到自己的定位，发挥自己的作用。
更高更妙的高中数学思想与方法
随着社会科技的发展，高中数学教学反映出特殊的时代特征，形成一种新
的数学思想与方法。
为了促进高中数学教学的更高更妙，本文重点研究当前高中数学教学的发展趋势，提出一些更高更妙的数学思想与方法。
首先，要看到数学的实用性，用实际案例分析数学知识，让学生了解数学的实
用性，使学生在实施中有更多的可能性；其次，扩大学生的视野，把数学运用到
客观社会环境中，把实际生活中存在的问题，融入数学中深远的科学内涵；第三，在教学中重视生活模型，引导学生在实践中为课堂提出合理的生活模型，使学生理解解决数学问题的基本过程；第四，强调学习联想，能够充分发挥学生的思维能力，以联想的方式解决问题，从而提升学生的思维水平；最后，以面向学习的方法创设多样化的学习空间，针对学生的学习特点，提出合理的数学思想和学习方法，以
提高学生的数学素养。
以上就是如何推广更高更妙的高中数学思想与方法的基本思路。
教师要做
的是，在教学过程中，尽量引导学生思考，使学生在思考中发现问题，然后针对问题提出解决方案，从而更好地将数学思想和方法运用到学习中去。
只有灵活地运用一些更高更妙的高中数学思想与方法，营造良好的教学氛围，学生才能自己主动学习，不断提高数学学习水平。
在数学教学中渗透培养学生的审美素养数学是一门严谨、逻辑的学科，很多人认为它和审美无关，但事实上，数学中也存在着美的因素。
数学教学不仅仅是教授学生如何计算、推理和解决问题，还应该渗透培养学生的审美素养。
审美素养是指个体对美的感受、鉴赏和创造的能力，它不仅仅是与艺术相关，也与人们在生活、自然和各种学科中的体验有关。
在数学中，审美素养体现在对数学结构、规律、美学观念等方面的领悟和欣赏，这有助于拓展学生的数学视野，培养他们的审美情趣和审美能力。
那么，如何在数学教学中渗透培养学生的审美素养呢？第一，注重数学教学的启发性和趣味性。
数学不仅仅是公式和定理的死记硬背，还包含着丰富的思维方法和逻辑推理，教师应该注重启发学生的思维，引导他们主动探索、发现和解决问题。
在教学中，可以采用趣味性的数学问题、数学游戏、数学谜题等方式，激发学生的兴趣和好奇心，让他们在愉快的氛围中学习数学，从而培养他们的审美情趣和审美能力。
第二，注重数学的美学观念。
数学中存在着许多美学观念，比如对称美、简约美、规律美等。
教师在教学中可以引导学生观察数学中的美学现象，如对称的图形、简洁的表达式、优美的数学定理等，让学生从中领悟美的不同表现形式，培养他们的审美情趣。
教师还可以引导学生对数学问题进行美学分析，让他们了解数学中的美学思想，培养他们的审美眼光和审美能力。
注重数学作品的鉴赏和创作。
数学作品是数学的重要组成部分，它包括数学定理、数学公式、数学图形、数学模型等。
教师可以选取一些具有美学价值的数学作品让学生欣赏和分析，让他们领略数学的美学魅力。
教师还可以引导学生进行数学作品的创作，让他们发挥想象力和创造力，体验数学的美学乐趣，培养他们的审美情趣和审美能力。
第四，注重数学的跨学科融合。
数学和其他学科有着千丝万缕的联系，如物理学、化学、生物学等。
在数学教学中，教师可以引导学生探讨数学与其他学科的交叉点，让他们感受到数学在其他学科中的美学价值和应用意义，培养他们的跨学科审美思维和审美能力。
小学数学教学中的审美教育审美教育可以培养学生的创造力和想象力。
数学是一门充满创造性和想象力的学科。
通过在数学教学中引入艺术、美术、音乐等审美元素，可以激发学生的创造力和想象力，培养学生主动探索和解决问题的能力，帮助他们形成独立思考和创新思维的习惯。
审美教育可以提高学生的综合素质。
审美教育不仅仅是培养学生对美的欣赏能力，还包括品德修养、情感态度、思维方法等方面的培养。
通过在数学教学中注重培养学生的审美情感，可以培养他们正确的价值观念、道德观念和世界观，提高他们的文化素养和人文素质，促进学生全面发展。
1. 从教材选择和设计上注重审美因素。
教师应该根据学生的年龄特点和心理需求，更注重教材的美学性和趣味性。
选择能够引起学生兴趣和好奇心的教材，设计富有创意和想象力的教学活动，使学生在学习数学的过程中感受到美的存在。
2. 创造良好的教学氛围。
教师应该注重语言表达和形象展示，通过讲解、举例等方式，使学生能够感受到数学的美妙之处。
教师还可以组织学生进行集体欣赏和分享，让学生体验到对美的共同追求和感受。
3. 加强艺术与数学的融合。
教师可以结合艺术和数学的知识，让学生感受到二者之间的关联和共通性。
在教学中引入美术、音乐等元素，在解决数学问题的过程中，让学生发挥自己的创造力和想象力，用艺术的方式展示自己的数学思维。
4. 培养学生的审美情感和鉴赏能力。
教师可以组织学生参观美术馆、音乐厅等艺术场所，让学生亲身感受美的艺术形式和创作过程，培养他们对美的敏感性和鉴赏能力。
教师还可以引导学生对数学问题进行审美评价，培养他们对数学美的感受和理解能力。
5. 注重个性化培养。
学生在审美方面有着自己独特的兴趣和特长，教师应该重视个性化培养，尊重学生的选择和创造，鼓励学生在数学学习中发挥自己的个性和特长，从而促进学生的全面发展。
小学数学教学中的审美教育是培养学生综合素质的重要途径之一。
通过注重审美教育，可以提高学生对数学的兴趣，培养学生的创造力和想象力，提高学生的思维能力和综合素质，促进学生全面发展。
数学课堂：行走在“智慧”的路上实施新课程改革的今天，我们的课堂教学不仅要关注学生的知识、技能，更要追求学生的智慧发展. 正如国家督学成尚荣先生所说：“课堂教学改革就是要超越知识教育，从知识走向智慧，从培养‘知识人’转为培养‘智慧者’；用教育哲学指导和提升教育改革，就是要引领教师和学生爱智慧、追求智慧. ”在数学教学中，教师要自觉以实现智慧发展为价值追求，以课堂教学为突破口，着力探究如何构建扎实高效、彰显智慧的数学课堂，让我们的课堂行走在“智慧” 的路上，让课堂成为启悟学生灵思、发挥智慧潜能的领地，促进师生智慧的共生和发展.智慧课堂的内涵分析1. 智慧课堂的含义“智慧课堂”是在新课程理念指导下，在一定的教学时空范围内，以相关的学科学习材料为主要载体，以教师、学生以及学习载体三者之间的对话为主要方式，整合各种教育资源，创设富有智慧的教育条件，促进孩子智慧发展的课堂. 智慧课堂不是狭义的智力课堂、智能课堂，而是一种激情与智慧相伴、科学素养与人文素养相随、充满活力和创造力的课堂.2. 智慧课堂的基本特征（1）灵动性. 智慧课堂充满“灵性”和“生成性”，在课堂教学中，学生探究未知，活化已知，互动生成，智慧不断地被唤醒、激发和升华.（2）创造性. 智慧课堂着眼于学生的发展，以生为本，凸显探究，注重在智慧生成中培养学生的创新能力.（3）实效性. 智慧课堂追求教学的真效益，在有限的教学时间内，最大程度地发挥课堂教学的功能和作用，最完美地实现教育教学的三维目标整合，切实发展学生智慧.智慧课堂的价值透视1.带动课堂教学优化，提高课堂教学效益智慧课堂以促进学生的智慧发展、提高学生的综合素质为目标，因此，课堂教学必须优化教学模式，突出学生的主体地位，让学生感受过程，习得规律，历练能力，发展智慧，提高教学效益，实现高效课堂.2. 活跃、发展学生的思维，提升数学综合素养数学学科的核心价值是让学生获得数学能力，发展数学思维. 基于这样的理念，智慧课堂更加注重学生的思维训练. 通过设计合理的教学策略，最大限度地留给学生思维的时间和空间，让学生在数学知识创生和发展的过程中，主动探索、发展思维、提升数学综合素养.3. 平衡学生认知、情感，促进学生全面发展学生的学习过程是认知、技能、情感统一发展的过程，因此，智慧课堂不仅重视学生的认知和技能发展，更注重学生的情感交流和人格完善，实现学生的全面发展.4. 提高教师自身素养，引领教师专业成长“智慧课堂”需要教师新的教学理论做支撑，对教师的教学设计能力、教学过程调控能力及反思能力也提出了更高的要求，因此，智慧课堂的构建，不仅实现了学生的全面发展，也会促使教师自身素养的不断提升，引领教师的专业成长.数学“智慧课堂”的生成策略1. 塑造智慧教师群体，价值引领，追寻智慧2. 营造和谐的学习氛围，学生为本，点燃智慧新课程改革倡导在共同探索新知的过程中，师生、生生之间沟通接纳、交流合作、互动共享，形成民主、开放、和谐的课堂关系. 因此，智慧课堂中必须营造和谐的学习氛围，教学设计需具有趣味性，让学生在课堂中敞开心灵、激荡智慧、畅所欲言、智情交融，真正感受到学习的趣味，思绪得以飞扬，智慧得以生长.例如，在“全等三角形”的教学中，教师设计一个动手操作活动――让学生用两个全等三角形拼平面图形，然后引导学生观察拼成图形的不同形状，并利用已有知识探究其中角、边的关系，从而加深理解全等三角形的性质及判定. 这样的设计摒弃了枯燥的讲授，让学生在玩与做的过程中获取数学知识，在教师的欣赏和鼓励中获得愉悦的体验. 和谐的学习氛围造就了智慧碰撞的舞台.3. 转变课堂学习方式，凸显探究，共享智慧“探究是教学的生命线”，数学的智慧往往生成于对知识探究的过程之中. 智慧的课堂教学，应该渗透科学探究的理念，转变课堂学习方式，给学生留出足够的探索空间，并尽可能多地为学生提供合作交流的机会，让学生在探究中生成智慧，在交流中共享智慧.如，在“矩形性质定理”的教学中，教师设计了一系列探究性数学问题：“研究平行四边形时，我们从哪几个方面研究的？类比平行四边形的性质，结合矩形的定义，猜想矩形有什么性质？利用平行四边形和矩形学具，动手操作，验证你的猜想.”教学的展开，以前后知识之问的联系为载体，恰当地设计了探究活动的各个环节，留给学生充足的时间和空间进行猜想、探究、验证、交流. 学生不仅获知了矩形的性质定理，而且经历了知识形成的过程，成为知识的探求者、发现者，碰撞出了生动鲜活、可迁移的智慧！4. 注重数学思维训练，历练能力，彰显智慧数学是思维的体操，所以智慧课堂的“三维目标”定位要始终围绕智慧的核心――思维，智慧课堂的教学设计也要注重学生数学思维的训练，培养学生良好的思维方法，历练学生思维的逻辑性、灵活性，彰显数学智慧的魅力.如，在教学“四边形的内角和”时，学生在探究过程中出现了多种方法（如下图），这些均能得出四边形的内角和为360°. 结论已经得出，但教学并未到此结束，此时可引导学生进一步发现方法虽不同，但均把探求“四边形的内角和”转化成“三角形的内角和”. 此时，教师可适时渗透这种把要解决的问题转化成已经解决的问题，即数学中的“化归思想”. 如此，学生在学习知识技能的同时，也悟到了一定的数学思想. 长此以往，能优化学生的思维结构，促进学生思维能力的提高.5. 密切联系生活实际，学以致用，发展智慧要使智慧课堂的教学中流淌的是“鲜活的智慧”，而不仅仅是被反复咀嚼过的知识，教师就必须走向生活，善于寻找有价值的生活素材，提供丰富的现实背景，实现生活和数学融为一体，让学生学以致用，让智慧得以持续地发展.如，学过“相似三角形”后，我组织学生测量学校旗杆的高度. 面对这个问题，学生都感到棘手. 爬上去量，用长竹竿量……这些方法实施起来太困难. 此时教师将一把1米长的木尺竖在旗杆旁，启发学生：旗杆、木尺的长与影长有何关系？学生们的思维立刻打开了，于是悟出可以应用相似三角形的知识进行解决. 于是，问题迎刃而解. 学生在这个过程中既感受到了数学在生活中的应用价值，又体会到了解决问题的乐趣. 学习潜能得以激发，实践能力也得以提升.6. 变革课堂评价手段，多元评价，丰富智慧新课程理念倡导课堂教学应着眼于学生的全面发展和终身发展，因此，构建数学智慧课堂，教师应以学生的发展为宗旨，在课堂教学中实行“多元化”的评价，把评价的焦点从学生学习知识的掌握、技能的培养，扩展到课堂参与状态和情绪状态等方面，从而实现情感与智慧同步发展.如，在小组合作学习中，我的目光不只关注表现优秀的孩子，而是用赏识的眼光去寻找每个学生的闪光点. 为此，我细化了对学生的评价内容，包括发言的积极性、思维的逻辑性、合作的团结性、独立探究的能力、小组合作的态度与热情等多方面，并设立四个奖项――最佳沟通奖、配合默契奖、共同进步奖、集体智慧奖，争取让每个学生都在课堂中发现自己的价值，让不同的智慧得以施展和表现.用心灵塑造心灵，用智慧启迪智慧，让我们的数学课堂行走在“智慧”的路上. 但是，课堂改革不是一蹴而就的，其中还存在很多问题需要我们继续去探索. 相信在教育者们共同的努力下，我们的数学课堂一定会在“智慧”的路上走得更远，走出学生的智慧人生！。
教美的数学，让学生感受数学之美数学对于每一位从学生时代走过来的人来说，都是学习时间最长的一门学科，也是付出心血最多的一门学科。
它似乎已经渗入了人们的血液，成为人们生活和学习的一部分。
大多数学生认为数学是抽象的、枯燥的、晦涩的，除了应付考试，在现实生活中它好像毫无用处，学生对它只有厌烦、头痛，从都没想过它的美。
数学的美，曾让一代代数学大师如醉如痴，高斯曾把它比喻为科学的皇后。
英国著名数理逻辑学家罗素指出:“数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美。
”我国著名数学家华罗庚教授也说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。
”所以，教师在教学中应让学生感受到数学的美。
数学是理性思维和想象的结合，它的美不仅在内涵上存在着纯净美、灵性美、和谐美，在表现形式上存在着严谨美、对称美、简洁美，而且它本身也存在着趣味美、形象美、奇异美。
数学美是包罗万象的美。
在数学教学中，教师若能较深刻地认识数学之美，有意识带领学生感受数学之美，必将取得意想不到的效果。
一、利用数学符号和数学公式让学生感受数学的简洁美。
简洁美是数学美的基本内容之一,透过简洁的表达形式可以看清复杂的内在关系,这无疑能够激起学生情感的美的享受,并建立学习、研究的信心。
著名的勾股定理a2+b2=c2,这一简单而整齐的形式却表达了一切直角三角形三边之间的关系。
欧拉公式V-E+F=2，可以说是“简单美”的绝佳体现。
自然界的多面体有多少？没有人能说清楚，但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉公式。
一个如此简单的公式，却概括了所有多面体的共同特性，不能不令人惊叹！二、在进行数学概念和数学思想的教学时让学生感受数学的严谨美，统一美。
数学是严谨的、统一的。
例如质数的定义是：质数是只有1和它本身两个约数的数，这里去掉“只”字则绝对不行；再如“梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形”等概念都特别严谨。
