湖南省常德市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(扫描版,无答案)

常德市一中2015下学期高一月水平检测试卷数 学（试题卷） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合(){}2,,0x y y x x A ==>，{}2,0xy y x B ==>，则AB =（ ）A ．∅B ．()1,+∞C ．()2,4D ．()(){}2,4,4,162.不等式()3log 312x -<的解集为（ ） A ．10,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．10,27⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．110,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．110,327⎛⎫ ⎪⎝⎭3.与函数()lg 110x y -=相等的函数是（ ）A ．1y x =-B ．1y x =-C ．2y =D ．211x y x -=+4.已知函数()211x f x x +=-，[)8,4x ∈--，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 有最大值53，无最小值 B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值D ．()f x 有最大值2，最小值755.正方体的棱长为a ，则其外接球的表面积为（ ）A ．2a π B ．22a π C ．23a π D ．24a π 6.下列命题正确的个数是（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②平行于同一个平面的两条直线平行；③一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；④两条平行直线中有一条直线平行于一个平面，则另一条直线也平行于此平面； ⑤一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7.点E ，F ，G ，H 分别为空间四边形CD AB 中AB ，C B ，CD ，D A 的中点，若C D A =B ，且C A 与D B 所成角的大小为90，则四边形FG E H 是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形 8.对于空间中两条不相交的直线a 与b ，必存在平面α，使得（ ）A ．a α⊂，b α⊂B ．a α⊂，//b α C ．a α⊥，b α⊥ D ．a α⊂，b α⊥ 9.已知底面半径为3，高为4的圆锥，过高的三等分点作平行于底面的两截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A ．1:2:3B ．1:2:4C ．1:3:5D ．1:4:910.设{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若函数(){}2min 3,log f x x x =-，则()12f x <的解集为（ ）A ．)+∞ B ．(5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．()50,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()0,+∞A ．不亏不赚B ．赚5.92元C ．赚28.96元D ．亏5.92元12.已知函数()22f x x x =-，()2g x ax =+（0a >），对任意的[]11,2x ∈-，存在[]01,2x ∈-，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)3,+∞D ．(]0,3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题各5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()log 22a y x =-+(0a >且1a ≠)的图象恒过定点 ． 14.边长为a 的正三角形C AB ，在斜二测画法下的平面直观图C '''∆A B 的面积为 ．15.正三棱柱111C C AB -A B 的所有棱长均为1，则直线1A B 与平面11CC A A 所成的角的正弦值为 ．16.下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）已知[]3,2x ∈-，求()11142xx f x =-+的最小值与最大值．18.（本小题12分）如图是一个奖杯的三视图（单位：cm ），底座是正四棱台． （1）求这个奖杯的体积V ；（计算结果保留π） （2）求这个奖杯底座的侧面积S 底座侧．19.（本小题12分）如图所示，在直三棱柱111C C AB -A B 中，C 3A =，C 4B =，5AB =，14AA =，点D 是AB 的中点．（1）求证：1C C A ⊥B ； （2）求证：1C //A 平面1CD B ；（3）求异面直线1C A 与1C B 所成角的余弦值．20.（本小题12分）一块边长为20cm 的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面引垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器．（1）试把容器的容积V 表示成底边边长x 的函数；（2）当12x =cm 时，求此容器的内切球（与四个侧面和底面均相切的球）的半径r ．21.（本小题12分）已知函数()f x 对任意实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =，且()11f -=，当01x ≤<时，()[)0,1f x ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并证明；（2）判断()f x 在[)0,+∞上的单调性，并证明；（3）若()279f =，求满足不等式()1f a +≤a 的取值范围．22.（本小题12分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M ≥，都有()f x ≤M 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数()121log 1mx g x x -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，()11124x xh x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． （1）若函数()g x 为奇函数，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（2）若3为函数()h x 在[)0,+∞上的一个上界，求实数a 的取值范围．常德市一中2015下学期高一月水平检测数学参考答案一、选择题：二、填空题：13．()3,22①④ 三、解答题：17.解：设12x t =，即12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，………………2分[]3,2x ∈-，∴184t ≤≤．………………4分∴()2213124f t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，………………6分 又184t ≤≤， ∴当12t =，即1x =时，()f x 有最小值34；………………8分当8t =，即3x =-时，()f x 有最大值57．………………10分正四棱台的体积是()21V 3363h S S =+=下正四棱台上； 此几何体的体积是V 100336π=+（3cm ）．………………6分（2）底座是正四棱台，它的斜高是5h '=………………9分所以它的侧面积是()11802S c c h ''=+=底座侧（2cm ）．………………12分 19.解：（1）在直三棱柱111C C AB -A B 中，底面三边长C 3A =，C 4B =，5AB =，∴C C A ⊥B ．又1C C C ⊥A ，∴C A ⊥平面11CC B B ．1C B ⊂平面11CC B B ，∴1C C A ⊥B ．………………4分（2）证明：设1C B 与1C B 的交点为E ，连接D E ，又四边形11CC B B 为正方形．D 是AB 的中点，E 是1C B 的中点，∴1D //C E A ．………………6分D E ⊂平面1CD B ，1C A ⊄平面1CD B ，∴1C //A 平面1CD B ．………………8分（另解：由面面平行来证明亦可．证得面面平行给3分，最终结论1分） （3）解：1D //C E A ，∴C D ∠E 为1C A 与1C B 所成的角．………………10分在C D ∆E 中，115D C 22E =A =，15CD 22=AB =，11C C 2E =B =∴cos C D 2∠E == ∴异面直线1C A 与1C B12分 20.解：（1）如图，在Rt F ∆EO 中，F 10E =，1F 2x O =，则EO =，所以1V 3x =，020x <<．………………6分（不写定义域扣2分） （2）当12x =时，由（1）知：2211V 1212838433=⋅=⋅⋅=………………8分四棱锥的表面积为2141210123842S =⋅⋅⋅+=………………10分 设内切球半径为r ，则由等体积法求得3V3r S==（cm ）………………12分另解：设正四棱锥的内切球球心为P，且与底面相切于O点，与侧面相切于斜高FE于点Q，则直角三角形FEO中求解．8EO=，F Q6O=P=，F10E=，则Q4E=又Q rPO=P=，则8rEP=-∴在Rt Q∆E P中，由222Q Q FP+E=E得()22248r r+=-，解得：3r=．………………12分21.解：（1）()f x为偶函数．（结论判断正确给1分）证明：令1y=-，则()()()1f x f x f-=⋅-，()11f-=，∴()()f x f x-=，∴()f x为偶函数．………………3分（2）()f x在[)0,+∞上是增函数．（结论判断正确给1分）证明：设120x x≤<，则1201xx≤<，而()()1112222x xf x f x f f xx x⎛⎫⎛⎫=⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当01x≤<时，()[)0,1f x∈，∴121xfx⎛⎫<⎪⎝⎭，∴()()12f x f x<故()f x在[)0,+∞上是增函数．………………7分（3）()()()()()327393939f f f f f=⋅===⎡⎤⎣⎦，∴()3f=则原不等式可化为()()13f a f+≤又()f x为偶函数，则()()13f a f+≤等价于()()13f a f+≤∴13a +≤，解得：42a -≤≤………………12分22.解：（1）因为函数()g x 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即：112211log log 11mx mx x x +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⇒1111mxx x mx +-=---， 得1m =±，而当1m =时不合题意，故1m =-．………………3分 故()121log 1x g x x +=-⇒()122log 11g x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭， 分析可知函数()121log 1x g x x +=-在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故函数()121log 1x g x x +=-在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1--，所以()2g x ≤，故函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成集合为[)2,+∞．………………6分 （2）由题意知，()3h x ≤在[)0,+∞上恒成立，∴()33h x -≤≤⇒11142424x x xa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--≤≤- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 设12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则(]0,1t ∈ 则题意转化为2242t at t --≤≤-⇒42t a t t t--≤≤-在(]0,1t ∈上恒成立． 所以只需max min42t a t t t ⎡⎤⎡⎤--≤≤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，(]0,1t ∈．………………9分 设()4t t t φ=--，()2t t tϕ=-，(]0,1t ∈ 分别由定义法证明可知：()t φ在(]0,1上递增，()t ϕ在(]0,1上递减．………………11分∴()t φ在(]0,1上的最大值为()15φ=-，()t ϕ在(]0,1上的最小值为()11ϕ=．故实数a 的取值范围为[]5,1-．………………12分。

2016-2017学年湖南省常德一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．sin390°的值为（）A．B．C．D．2．已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则•等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．63．设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形4．已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan（2α）的值为（）A．B．C．D．5．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．B．﹣C．D．6．要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若与夹角为钝角，则λ取值范围是（）A．（，2）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣，+∞） D．（﹣∞，﹣）8．函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（﹣，0）对称C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称9．已知O，N，P在所在△ABC的平面内，且=，且，则O，N，P分别是△ABC的（）A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心10．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．11．函数的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．112．使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在上是减函数的θ一个值为（）A．B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，则sin（α﹣β）= ．14．与向量=（3，4）垂直的单位向量为．15．已知函数f（x）=sin2x+kcos2x的一条对称轴方程为，则k= ．16．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若，其中x，y∈R，试求x+y的最大值．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知tanx=2，（1）求的值．（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．18．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61，（1）求•的值；（2）求与的夹角θ；（3）求|+|．19．如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．20．已知=（sinωx，cosωx），=（sinωx+2cosωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记f（x）=且该函数的最小正周期为．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．21．已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且•=．（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．22．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．2016-2017学年湖南省常德一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．sin390°的值为（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】390°=360°+30°，直接利用诱导公式转化为锐角的三角函数，即可得到结论【解答】解：利用诱导公式可得：sin390°=sin=sin30°=故选D．2．已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则•等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，则•=x﹣8，运算求得结果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．则•=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故选 A．3．设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形【考点】93：向量的模；96：平行向量与共线向量．【分析】根据向量平行（共线）的定义，若两个向量平行（共线）则表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合．两个向量的模相等则表示两个向量的有向线段长度相等．由此不难判断四边形ABCD的形状．【解答】解：∵ =，∴DC∥AB，且DC≠AB．又||=||，∴四边形为等腰梯形．故选C4．已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan（2α）的值为（）A．B．C．D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由关系式2α=（α+β）+（α﹣β）及两角和的正切公式代入已知即可求值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan（2α）=tan== =﹣，故选：A．5．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．B．﹣ C．D．【考点】G6：弧度制的应用．【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案．【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=故选：C．6．要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】我们可以选设出平移量为A，根据函数图象平移变换法则“左加右减”，我们可以根据平移前后函数的解析式，构造关于A的方程，解方程即可求出答案．【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x 的图象则cos=cos（2x）易得A=故选B7．向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若与夹角为钝角，则λ取值范围是（）A．（，2）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由于与夹角为钝角，可知=﹣2λ﹣1＜0，且与夹角不为平角，解出即可．【解答】解：∵与夹角为钝角，∴ =﹣2λ﹣1＜0，解得λ，当λ=2时，与夹角为平角，不符合题意．因此（，2）∪（2，+∞）．故选：A．8．函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（﹣，0）对称C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】将题中角：看成一个整体，利用正弦函数y=sinx的对称性解决问题．【解答】解：∵正弦函数y=sinx的图象如下：其对称中心必在与x轴的交点处，∴当x=﹣时，函数值为0．∴图象关于点（﹣，0）对称．故选B．9．已知O，N，P在所在△ABC的平面内，且=，且，则O，N，P分别是△ABC的（）A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】将条件分别化简，然后分别根据外心，重心，垂心和内心的定义，判断结论．将条件分别化简，然后分别根据外心，重心，垂心和内心的定义，判断结论．【解答】解：因为且|=||=||，所以0到顶点A，B，C的距离相等，所以O为△ABC的外心．由得（﹣）=0，即•，所以AC⊥PB．同理可证AB⊥PC，所以P为△ABC的垂心．若++=0，则+=﹣，取AB的中点E，则+=2=，所以2|NE|=|CN|，所以N是△ABC的重心．故选：C．10．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．11．函数的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．1【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．再由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得f（x1+x2）的值．【解答】解：根据函数的部分图象，可得A=1，==+，∴ω=2，结合五点法作图可得2•（﹣）+φ=0，∴φ=，f（x）=sin（2x+）．如果，且f（x1）=f（x2），结合2x+∈（0，π），可得=，∴x1+x2 =，∴f（x1+x2）=f（）=sin（+）=，故选：C．12．使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在上是减函数的θ一个值为（）A．B． C． D．【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H5：正弦函数的单调性．【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，由此排除C；再逐一检验其它3个选项，可得结论．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣，故排除C．若θ=，f（x）=2sin（2x+），不满足f（x）为奇函数，故排除A．若θ=，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x是奇函数；在上，2x∈，满足f（x）在上是减函数，故B满足条件．若θ=，f（x）=2sin（2x+2π）=2sin2x是奇函数；在上，2x∈，f（x）在上是增函数，不满足在上是减函数，故排除D，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，则sin（α﹣β）= ﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】把已知的两等式左右两边平方，利用完全平方公式展开后，分别记作①和②，然后将①+②，左边利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简，右边计算，整理后即可求出sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，∴（sinα+cosβ）2=，（sinβ﹣cosα）2=，即sin2α+2sinαcosβ+cos2β=①，sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=②，①+②得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）+（cos2β+sin2β）+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=1+1+2sin（α﹣β）=2+2sin（α﹣β）=，则sin（α﹣β）=﹣．故答案为：﹣14．与向量=（3，4）垂直的单位向量为 =（，﹣）或（﹣，） ．【考点】95：单位向量；9T ：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】设向量的坐标为=（a ，b ），根据题意，是单位向量，且与向量=（3，4）垂直，则有，解可得a ，b 的值，进而可得答案．【解答】解：设这个向量为=（a ，b ），根据题意，有，解得：，或，故答案为： =（，﹣）或（﹣，）．15．已知函数f （x ）=sin2x+kcos2x 的一条对称轴方程为，则k= ．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin （ωx+φ）的形式，根据对称轴方程即可求出k 的值．【解答】解：函数f （x ）=sin2x+kcos2x=，其中tan θ=k ．∵是其中对称轴，∴2×，∴θ=，k ∈Z ．那么：k=tan θ=tan （）=．故答案为：．16．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动．若，其中x ，y ∈R ，试求x+y 的最大值．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立坐标系，得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值求解，可得答案．【解答】解：由题意，以O为原点，OA为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，设C（cosθ，sinθ），0≤θ≤，…可得A（1，0），B（﹣，），…由得，x﹣y=cosθ， y=sinθ，…∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），…∴x+y的最大值是2．…三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知tanx=2，（1）求的值．（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（1）表达式的分子、分母同除cosx，得到tanx的表达式，即可求出结果．（2）利用sin2x+cos2x=1，在表达式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos2x，得到tanx 的表达式，即可求出结果．【解答】解：（1）（2）=18．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61，（1）求•的值；（2）求与的夹角θ；（3）求|+|．【考点】9Q：数量积的坐标表达式；93：向量的模；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）利用向量的运算律：平方差公式将等式展开求出（2）利用向量的数量积公式求出两向量的夹角余弦，进一步求出夹角．（3）利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的完全平方公式展开求出模．【解答】解：（1）由得（2）设与的夹角为θ，则又0°≤θ≤180°∴θ=120°（3）19．如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据三角函数定义得到角的三角函数值，把要求的式子化简用二倍角公式，切化弦，约分整理代入数值求解．（2）以向量的数量积为0为条件，得到垂直关系，在角上表现为差是90°用诱导公式求解．【解答】解：（1）由三角函数定义得，，∴原式=；（2）∵，∴∴，∴∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=．20．已知=（sinωx，cosωx），=（sinωx+2cosωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记f（x）=且该函数的最小正周期为．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据f（x）=，利用向量数量积的运算，可得f（x）的解析式，该函数f（x）的最小正周期为．可得ω的值．（2）根据三角函数的性质可得函数f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）由题意，f（x）=，即f（x）=sinωx•（sinωx+2cosωx）+cos2ωx=sin2ωx+1．∵函数f（x）的最小正周期为．即∴ω=4．∴f（x）=sin8x+1．（2）∵y=sin8x的最大值为1，此时8x=，k∈Z．可得：x=，k∈Z．∴函数f（x）的最大值为：1+1=2．f（x）取得最大值的x的集合为{x|x=，k∈Z}．21．已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且•=．（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式求出﹣cosA=，又A∈（0，π），可得A的值，由三角形面积及余弦定理求得 b+c的值．（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根据B+的范围求出sin（B+）的范围，即可得到b+c的取值范围．【解答】解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）•（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故 b+c=4．…（2）由正弦定理得： ====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，则＜B+＜，则＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范围是（2，4]．…22．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据向量点乘表示出函数f（x）的解析式后令t=sinx+cosx转化为二次函数解题．（2）根据向量a与b的夹角为确定，再由a⊥c可知向量a点乘向量c等于0整理可得sin（x+α）+2sin2α=0，再将代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），，∴f（x）=•=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=．令t=sinx+cosx（0＜x＜π），则t=，则2sinxcosx=t2﹣1，且﹣1＜t＜．则，﹣1＜t＜．∴时，，此时．由于＜x＜π，故．所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为；（2）∵与的夹角为，∴．∵0＜α＜x＜π，∴0＜x﹣α＜π，∴．∵⊥，∴cosα（sinx+2sinα）+sinα（cosx+2cosα）=0．∴sin（x+α）+2sin2α=0，．∴，∴．2017年6月13日。

2016年上学期高一年级数学段考试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列叙述错误．．的是（ ） A ．若事件A 发生的概率为)(A P ，则1)(0≤≤A PB ．系统抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等．C ．线性回归直线ˆˆˆy bx a =+必过点(,)x y ；D ．对于任意两个事件A 和B ，都有()()()P A B P A P B =+答案D2．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316πB 【解析】438321212παπαα=⇒===r S3.要得到函数x +π4)的图象, 只需要将函数x +π4)图象上所有的点( )A ．向左平移π4个单位，纵坐标不变；B ．向右平移π4个单位，纵坐标不变； C ．向左平移π2个单位，纵坐标不变； D ．向右平移π2个单位，纵坐标不变．A 【解析】解：因为y=sin(2x +π4)=cos(2π-2x-π4)=cos(π4-2x)=π4（x-8π）,只需将图像向左平移π4个单位，纵坐标不变，可以得到。

4.在区间上随机取一个数x ，cos2xπ的值介于0到21之间的概率为 （ ）A ．31B ．π2C ．21 D ．32 【答案】A5.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是( )A ．甲的极差是29B ．乙的众数是21C ．甲罚球命中率比乙高D ．甲的中位数是24 D6.某加工厂某季度生产A 、B 、C 三种产品共4 000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，A 、C 产品的有关数据已被污染不清，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品数量（单位：件）是( ) A ．80 B ．90 C ．800 D ．900 答案C7.用秦九韶算法计算当x =10时，f (x )=42324x x x +++的值的过程中，1v 的值为( ) A ．30 B ．40 C ．35 D ．45A 点拨：根据秦九韶算法，原多项式可改写为()()()()30214f x x x x x =++++，0v =3，1v =3×10+0=30．8.已知角α的正弦线和余弦线长度相等，且α的终边在第二象限，则αtan =（ ） A ．0 B ． 1 C ． 1- D ． 3C 【解析】由条件知：|sin ||cos |,sin 0,cos 0αααα=><且，sin cos αα∴=-。

湖南省常德市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体名职工中抽取名职工进行一项安全生产调查，现将名职工从到进行编号，已知从到这个编号中抽到的编号是，则在到中随机抽到的编号应该是（）A .B .C .D .2. （2分）设a、b是两个不重合的平面，m、m是两条不重合的直线，则以下结论错误的是A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则3. （2分）若,则事件A,B的关系是（）A . 互斥不对立B . 对立不互斥C . 互斥且对立D . 以上答案都不对4. （2分） (2019高一下·巴音郭楞月考) 中，角、、所对的边长分别为、、，若，，，则此三角形解的个数为（）A . 一解B . 二解C . 无解D . 解的个数不确定5. （2分） (2016高二下·威海期末) 有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为p，录用到能力中等的人的概率为q，则（p，q）=（）A . （，）B . （，）C . （，）D . （，）6. （2分）已知是三个不同的平面，．则（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分）在中，若，则等于（）A .B . 或C .D . 或8. （2分） (2016高二下·信阳期末) 小张、小王、小李三名大学生到三个城市去实习，每人只去一个城市，设事件A为“三个人去的城市都不同”事件B为“小张单独去了一个城市”，则P（A|B）=（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高三上·江西期末) 某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图2所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则图1所示程序框图的运算结果为（注：n！=1×2×3×…×n，如5！=1×2×3×4×5）（）A . 800!B . 810!C . 811!D . 812!10. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知是直线：上一动点，、是圆：的两条切线，切点分别为、，若四边形的最小面积为，则（）A .B .C .11. （2分）中，若，则的面积为（）A .B .C . 1D .12. （2分）袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）A .B .C .D .13. （2分）(2018·银川模拟) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图,若输入的a、b分别为14、18,则输出的a为（）A . 0B . 2D . 14二、填空题 (共9题；共10分)14. （2分） (2017高二上·阳高月考) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

常德市一中2016年下学期高一年级期末考试试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.空间的点()1,0,2M 与点()1,2,0N -的距离为（ ）A ．．3 C ．．42.过两点()2,A m -，(),4B m 的直线倾斜角是045，则m 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．-33.函数()()lg 11x f x x +=-的定义域是（ ） A ．()1,-+∞ B ．[)1,-+∞ C ．()()1,11,-+∞D ．[)()1,11,-+∞4.函数()29f x x mx =++在区间()3,-+∞单调递增，则实数m 的取值范围为（ ） A ．()6,+∞ B ．[)6,+∞ C. (),6-∞ D ．(],6-∞5. ）A ．3πB ．4π C. 5π D ．6π6.已知圆()2214x y -+=内一点()2,1P ，则过P 点最短弦所在的直线方程是（ ） A ．30x y +-= B 30x y ++= ． C. 10x y --= D 2x = ．7.已知()222xf x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ） A ．()3,2-- B ．()1,0- C.()2,3 D ．()4,58.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下列四个命题中正确的是（ ）（1）//l m αβ⇒⊥ （2）//l m αβ⊥⇒（3）//l m αβ⇒⊥ （4）//l m αβ⊥⇒A ．（1）与（2）B ．（3）与（4） C. （2）与（4） D ． （1）与（3）9.221:46120O x y x y +--+= 与222:86160O x y x y +--+= 的位置关系是（ ）A ．相交B ．外离 C. 内含 D ．内切10.在圆224x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为（ ）A ．86,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．86,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.86,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．86,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭11.直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连结1A B ，BD ，1A D ，AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（ ）A ．316aB 33 D ．3112a 12.若不等式22log 0x t t -<对任意10,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．11322x << B ．11642x << C.111282x << D ．11162x << 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线220x ay +-=与直线()410ax a y ++-=平行，则a 的值为 ．14.一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为 ．15.奇函数()f x 满足()()2240f x x x x =-≥，则当0x <时，()f x = ． 16.若函数()232f x x x a =+-在区间()1,1-上有唯一零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知全集U R = ，1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}3log 2B x x =≤. （1）求A B ；（2）求()U C A B .18. （本小题满分12分）已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆于,A B 两点.（1）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；（2）当直线l 的倾斜角为045时，求弦AB 的长.19.（本小题满分12分）如图所示，ABC ∆是正三角形，AE 和CD 都垂直于平面ABC ，且2AE AB a ==，CD a =，F 是BE 的中点.（1）求证：//DF 平面ABC ；（2）求证：AF BD ⊥.20. （本小题满分12分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格和销售量进行了监测统计发现，第x 天()120,x x N ≤≤∈的销售价格（单位：元）为4456x p x +⎧=⎨-⎩ 16620x x ≤≤<≤ ，第x 天的销售量为48,32,x q x -⎧=⎨+⎩18820x x ≤≤<≤，已知该商品成本每件25元. （1）写出销售额t 关于第x 天的函数关系式；（2）求该商品第7天的利润；（3）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润？21. （本小题满分12分）如图，在二面角l αβ--中，,A B α∈，,C D l ∈，ABCD 为矩形，P β∈，PA α⊥，且PA AD =，,M N 依次是,AB PC 的中点.（1）求二面角l αβ--的大小；（2）求证：MN AB ⊥；（3）求异面直线PA 和MN 所成角的大小.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）圆C 的半径为3，圆心C 在直线20x y +=上且在x 轴下方，x 轴被圆C 截得的弦长为(1)求圆C 的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5: CACBD 6-10: ABDDC 11、B 12：A二、填空题13. 2-或224x x -- 16.15a ≤<或13a =-三、解答题17.解：{}12A x x =-<< ， B {}09B x x =<≤（1）{}02A B x x =<<（2）{}19A B x x =-<≤ ，(){1U C A B x x =≤- 或9}x > .18.解：圆心()1,0C ,（1）当弦AB 被点P 平分时，l PC ⊥,2012,212PC AB k k -===-- ,所以直线l 的方程为()1222y x -=--，即260x y +-= ；（2）当直线l 的倾斜角为045时，斜率1k =，所以直线l 的方程为22y x -=-，即0x y -=，圆心到直线l3，所以弦AB 19.证明：（1）取AB 的中点G ，连结FG ，CG ，F 是BE 的中点，可得//FG AE ，12FG AE =，又CD ⊥平面ABC ，AE ⊥平面ABC ，//CD AE ∴又12CD AE =，//FG CD ∴，FG CD =， ∴四边形CDFG 是矩形，//DF CG ，CG ⊂平面ABC ，DF ⊄平面ABC ,//DF ∴平面ABC.（2）ABC ∆ 是正三角形，CG AB ∴⊥，又AE ⊥平面ABC ，CG AE ∴⊥，又//,,DF CG DF AB DF AE ∴⊥⊥,DF ∴⊥平面ABE ，DF AF ⊥，Rt ABE ∆中，2AE a =，2AB a =，F 为BE 中点，AF BE ∴⊥，AF ∴⊥平面BDE ,AF BD ∴⊥.20.解：（1）()()()()()()4448,5648,5632,x x t x x x x +-⎧⎪=--⎨⎪-+⎩ 1668820x x x ≤≤<≤<≤ ，（2）()()()56748725487984-⨯--⨯-=元，（3）设该商品的利润为()H x ，()()()()()()()()()()()()()442548,161948,16562548,683148,68562532,8203132,820x x x x x x H x x x x x x x x x x x x x +--≤≤+-≤≤⎧⎧⎪⎪=---<≤=--<≤⎨⎨⎪⎪--+<≤-+<≤⎩⎩ ，当16x ≤≤时，()()max 61050H x H ==当68x <≤时，()()max 7984H x H ==当820x <≤时，()()max 9902H x H ==∴第6天利润最大，最大利润为1050元.21.解：（1）连结PD ，ABCD 为矩形，AD DC ∴⊥，又PA α⊥，PD l ∴⊥，PDA ∴∠为二面角l αβ--的平面角，又PA AD ⊥ ，PA AD =，PAD ∴∆是等腰直角三角形，045PDA ∴∠=，即二面角l αβ--的平面角为045.（2）证明：过M 作//ME AD ，交CD 于E ，连结NE ，则ME CD ⊥，NE CD ⊥， CD ∴⊥平面MNE ，MN CD ⊥，又//AB CD ，MN AB ⊥.（3）过N 作//NF CD ，交PD 于F ，N 是PC 的中点，F ∴是PD 的中点，连结AF ，可以证明四边形AMNF 是平行四边形，//AF MN ∴,PAF ∠是异面直线PA 和MN 所成的角，PA PD = ，F ∴是PD 的中点， AF ∴是PAD ∠的平分线，090PAD ∠= ，045PAF ∴∠=,∴异面直线PA 和MN 所成的角为045.22.解：（1）易求()1,2C -∴圆的方程是()()22129x y -++= ，（2）设L 的方程y x b =+，以AB 为直径的圆过原点，则OA OB ⊥，设()11,A x y ，()22,B x y ，则由斜率之积为-1可得：12120x x y y += ①由()()22129x y y x b⎧-++=⎪⎨=+⎪⎩ 得()()22222440x b x b b ++++-= 要使方程有两个相异实根，则()()222242440b b b ∆=+-⨯+->即33b -<< ， 21212441,2b b x x b x x +-+=--= ， 由11y x b =+，22y x b =+，代入12120x x y y +=，得()2121220x x x x b b +++= 即有2340b b +-=，解得4,1b b =-= ，故存在直线L 满足条件，且方程为4y x =- 或1y x =+.。

常德市一中2015年上学期高一年级期中考试试卷数 学(时量：120分钟 满分：150分)一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意）1.sin(60)︒-的值是（ ） A. 12-B. 12C.2-D. 2 2.已知||1,||a b ==r r ()a b -r r 和a r 垂直，则a b ⋅r r 的值为（ ） A. 0 B. 1C.D. 3. 已知在等差数列{}n a 中，2a 与6a 的等差中项为5，3a 与7a 的等差中项为7，则数列{}n a 的通项公式n a =（ ）A. 2nB. 21n -C. 21n +D. 23n -4. 已知(1,2),(23)a b x ==-r r ，且a r ∥b r ，则x =（ ）A. 3-B. 34-C. 0D. 345已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 26||1,||2a b ==r r 则a r 与b r 的夹角为120︒，则(2)(2)a b a b +⋅+r r r r 的值为（ ）A. 5-B. 5C.D.7. 已知{}n a 是等比数列，有31174a a a ⋅=，{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（ ）A. 4B. 8C. 0或8D. 168.已知数列{}n a 的前n 项和为1n n S a =-(a 为不为零的实数)，则此数列（ ）A. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C. 或是等差数列或是等比数列D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列9.在ABC ∆中，若cos cos A b B a =，则ABC ∆的形状（ ）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形10. 函数sin cos sin cosy x x x x=++取最大值时x的值为（）（以下的k Z∈）A. 22 kππ+B.22kππ-C.24kππ+D.24kππ-二、填空题（本题包括5小题，每空5分，共25分）11. 函数2cos()35y xπ=-的最小正周期是_________12. 已知tan2α=，则sin cossin cosαααα+=-_________13. tan3tan27tan3tan60tan60tan27︒︒︒︒︒︒++=____________14. 已知A船在灯塔C北偏东80︒处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西处40︒，,A B两船间的距离为7km，则B船到灯塔C的距离为________15. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1,5,12,22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a=，第2个五角形数记作25a=，第3个五角形数记作312a=，第4个五角形数记作422a=，……，若按此规律继续下去，则5a=________，若145na=，则n=___________．三、计算题（本题包括6小题，第16、17、18题12分，第19、20、21题13分，共75分）16. 已知()()1,2,3,2a b→→==-(1)求a b→→-及||a b→→-；(2)若k a b→→+与a b→→-垂直，求实数k的值.17. 已知(sin ,1),(1,cos ),(,)22a b ππθθθ==∈-r r (1) 若a b ⊥r r ，求θ的值；(2) 求a b +r r 的最大值18. 已知函数()sin(2)cos 26f x x x π=++.(1)求函数()f x 的单调递增区间.(2)在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知()2,3f A a B π===，求ABC ∆的面积.19. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c2sin c A =． (1) 确定角C 的大小；(2)若c =ABC ∆的面积为，求a b +的值。

（时量：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题目要求） 1.集合{}1.2A =的所有子集个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2.计算13246416-849⎛⎫⨯⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1 B ．2- C ．15 D ．87-3.若集合{}{xy|y=3,N =|M y y ==，则MN =（ ）A ．{}|1y y >B ．{}|1y y ≥C ．{}|0y y >D ．{}|0y y ≥4.函数y = 的定义域为（ ）A ．()()2,11,-+∞ B ．()()1,11,-+∞ C ．[)()1,11,-+∞ D ．()2,1--5.设0.530.53,0.5,log 3a b c ===，则a b c 、、的大小关系（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a << 6.使函数()f x x =与()22g x x x =-+都是增函数的区间可以是（ ）A ．[]0,1B ．(],1-∞C ．(],0-∞D ．[]0,2 7.已知函数()g x 与()()0,1xf x a a a =>≠的图像关于直线y x =对称，则()122g g ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．08.设()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2xf x x a =++（a 为常数），则()1f -=（ ）A ．2B ．-2C ．32D ．32-9.若函数()f x 是偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，则满足()()lg 1f x f >的x 的取值范围是（ ）A ．1110⎛⎫⎪⎝⎭， B ．11010⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．()101+10⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，，D ．()()0,110+∞，10.已知函数())2f x m =≠在区间(]0,1上是减函数，则实数m 的取值范围是（）A ．()(),00,2-∞ B ．()0,2 C ．(]2,3 D ．()(],02,3-∞11.设集合{}{}1,2,3,1,0,1A B ==-，则从A 到B 所建立的映射f A B →：中，满足()()()123f f f +=的个数是（ ）A ．2B ．6C ．7D ．27 12.已知函数()21log 1xf x x+=- ，若()1+b ,121a f b f ab ⎛⎫-== ⎪+⎝⎭，则()f a 的值为（ ）A ．12-B ．0C ．12D ．32二、填空题（本题共4个小题，每小题共5分，共20分）13.已知函数()()()21020x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， 则满足()=5f x 的x 的取值是____________. 14.已知lg 2,103ba ==，用ab 、表示12log 5=____________. 15.若函数()f x 满足()1+23f x f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2f =___________. 16.已知函数ln 2xy ex =--与y ax =的图像有3个不同的公共点（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是_______________.三、解答题（本题共6个小题，共70分，要求写出解答过程） 17.（共10分） （1）若14a a-+=，求1122a a -+的值；（2）已知1lg lg 2lg lg 2a b a b +==，，求2lg a b ⎛⎫⎪⎝⎭的值.18.（共12分）设集合{}{}=|33,|1A x a x a B x x x -<<+=<->或3. （1）若3a = ，求A B ；（2）若=A B R ，求实数a 的范围.19.（共12分）已知函数()()52311,x x f x a g x a -+⎛⎫== ⎪⎝⎭，其中011a a >≠，且.（1）若01a <<，求满足()1f x <的x 的取值范围； （2）求关于x 的不等式()()f x g x ≥的解集. 20.（共12分）已知全集{}{}21,2,3,4,5,|x 50,U A x x q ==-+={}2|120B x x px =++=.（1）若4q =，试求全集U 中的集合A 的补集u C A ； （2）若(){}134,5u CA B =，求函数()()[)222,5,f x x ax p q x =+-+∈-+∞的最小值.21.（共12分）已知幂函数()f x 的图像经过)，函数()mg x x=（m 为常数）， 函数()()()h x f x g x =+. （1）分析函数()f x 的奇偶性；（2）若()h x 在区间[)1+∞，上递增，试求m 的取值范围. 22.（共12分）设0,a >且1a ≠ ，函数()()()3log ,g 1log 13a a x f x x x x -==+-+，两函数的定义域分别为集合A,B ，若将AB D =.（1）试求函数()f x 在D 上的单调性；（2）若[],mn D ⊆，函数()f x 在 [],m n 上的值域恰好为()(),g n g m ⎡⎤⎣⎦，求a 的取值范围.常德一中2015下学期高一段考试卷数学（参考答案）一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共60分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.集合{}1.2A =的所有子集个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D考点：集合的子集 2.计算13246416-849-⎛⎫⨯⎪⎝⎭的结果是（） A ．1 B ．2- C ．15 D ．87- 【答案】A 【解析】试题分析：()1-133244464816-8=2-8=8-7=1497-⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A考点：指数式运算3.若集合{}{xy|y=3,N =|M y y ==，则MN =（）A ．{}|1y y >B ．{}|1y y ≥C ．{}|0y y >D ．{}|0y y ≥ 【答案】C 【解析】试题分析：{}{}x y|y=3|0M x y ==>{{},N =||0y y y y ==≥{}|0MN y y ∴=>，故选C考点：函数定义域值域与集合交集运算4.函数y =的定义域为（）A ．()()2,11,-+∞B ．()()1,11,-+∞C ．[)()1,11,-+∞D ．()2,1--【答案】C考点：函数定义域5.设0.530.53,0.5,log 3a b c ===，则a b c 、、的大小关系（） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a << 【答案】D 【解析】试题分析：0.531a =>，()30.50,1b =∈，0.5log 30c =<c b a ∴<<，故选D考点：利用函数单调性比较大小6.使函数()f x x =与()22g x x x =-+都是增函数的区间可以是（）A ．[]0,1B ．(],1-∞C ．(],0-∞D ．[]0,2 【答案】A 【解析】试题分析：函数()f x x =的增区间为[)0,+∞，函数()22g x x x =-+的增区间为(],1-∞，因此满足两函数都是增函数的区间为[]0,1，故选A 考点：函数单调性7.已知函数()g x 与()()0,1xf x a a a =>≠的图像关于直线y x =对称，则()122g g ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（） A ．4 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】D 【解析】试题分析：函数()g x 与()()0,1xf x aa a =>≠的图像关于直线y x =对称，所以()log a g x x =，所以()112log 2log 022a a g g ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，故选D考点：反函数与函数求值8.设()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2xf x x a =++（a 为常数），则()1f -=（）A ．2B ．-2C ．32D ．32- 【答案】B考点：函数奇偶性与函数求值9.若函数()f x 是偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，则满足()()lg 1f x f >的x 的取值范围是（） A ．1110⎛⎫⎪⎝⎭，B ．11010⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．()101+10⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，，D ．()()0,110+∞， 【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，在[)0,+∞上是减函数，所以在(],0-∞上是增函数，()()1lg 11lg 11010f x f x x >∴-<<∴<<，x 的取值范围是11010⎛⎫⎪⎝⎭，，故选B 考点：函数奇偶性单调性10.已知函数())2f x m =≠在区间(]0,1上是减函数，则实数m 的取值范围是（）A ．()(),00,2-∞B ．()0,2C ．(]2,3D ．()(],02,3-∞【答案】D 【解析】考点：函数定义域及单调性【方法点睛】求解此类题目一般有两种思路：其一，当函数的单调区间比较容易求时（如函数为二次函数，指数函数，对数函数等模型的形式）可以结合基本初等函数性质首先求得其单调区间，将题目中给定的区间与单调区间对比，确定子集关系，从而得到参数范围；其二，利用函数的导数与单调区间的关系，如函数()f x 在区间(),m n 上为增函数（减函数），则有()'f x 在该区间上()()()''00f x f x ≥≤恒成立，转化为不等式恒成立问题11.设集合{}{}1,2,3,1,0,1A B ==-，则从A 到B 所建立的映射f A B →：中，满足()()()123f f f +=的个数是（） A ．2 B ．6 C ．7 D ．27 【答案】C 【解析】试题分析：由映射的概念及()()()123f f f +=可知：()()()1,2,3f f f 的值从{}1,0,1-中选取，当()31f =-时()()11,20f f =-=或()()10,21f f ==-，当()30f =时()()10,20f f ==或()()11,21f f =-=或()()11,21f f ==-，当()31f =时()()10,21f f ==或()()11,20f f ==，因此映射共7个，故选C 考点：映射的概念【方法点睛】本题考察了映射的概念：设A ，B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f.使对于集合A 中的任意一个元素x,在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应f 为从集合A 到集合B 的一个映射。