q ”,那么
1 时,mx 2 − x + 1 = 0 无实数根; 4
1 ,则 mx 2 − x + 1 = 0 无实数根,真命题; 4
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假. (1)若 m ⋅ n < 0 ,则方程 mx 2 − x + n = 0 有实数根; (2)若 m ⩽ 0 或 n ⩽ 0,则 m + n ⩽ 0 . 解:(1)逆命题:若方程 mx 2 − x + n = 0 有实数根,则 m ⋅ n < 0 ,假命题 ; 否命题:若 m ⋅ n ⩾ 0 ,则方程 mx2 − x + n = 0 没有实数根,假命题 ; 逆否命题:若方程 mx 2 − x + n = 0 没有实数根,则 m ⋅ n ⩾ 0 ,真命题. (2)逆命题:若 m + n ⩽ 0 ,则 m ⩽ 0 或 n ⩽ 0 ,真命题; 否命题:若 m > 0 且 n > 0,则 m + n > 0 ,真命题 ; 逆否命题:若 m + n > 0 ,则 m > 0 且 n > 0 ,假命题 .
因为 p 是 q 的充分不必要条件,所以 A ⫋ B.故
{ 1 + m ⩾ 10, 或{ 1 + m > 10, 1 − m < −2, 1 − m ⩽ −2,
解得 m ⩾ 9 ,故实数 m 的取值范围是 [9, +∞).
2.若则命题的四种形式 描述: 若则命题 命题的常见形式为“若 p 则 q ”,其中 p 叫做命题的条件, q 叫做命题的结论. 逆命题 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称 为互逆命题.其中一个命题称为原命题(original proposition),另一个称为原命题的逆命 题(inverse proposition).也就是说,如果原命题为“若 p ,则 q ”,那么它的逆命题 为“若 q ,则 p ”. 否命题 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么 这两个命题称为互否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题(negative proposition).也就是说,如果原命题为“若 p ,则 q ”,那么它的否命题为“若 ¬p ,则 ¬q ”. 逆否命题 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,那么 这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命