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第七章 实数的完备性§1关于实数集完备性的基本定理前面我们学习了:戴德金切割原理、确界原理、单调有界定理、致密性定理、柯西收敛准则,这些命题都是从不同方式反映实数集的一种特性,通常称为实数的完备性或实数的连续性公理。
本节再学习见个实数的完备性公理,即区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理。
最后我们要证明这些命题都是等价的。
一、区间套定理]}定义1 设闭区间列具有如下性质: [{n n b a ,(i) []n n b a ,[]11,++⊃n n b a , ,2,1=n ; (ii) 0)(lim =-∞→n n n a b ,则称为闭区间套,或简称区间套。
[{n n b a ,]} 这里性质(¡)表明,构成区间套的闭区间列是前一个套着后一个,即各闭区间的端点满足如下不等式:.1221b b b a a a n n ≤≤≤≤≤≤≤≤ (1) 左端点{}n a 是单调递增的点列,右端点{}n b 是单调递减的点列。
定理1 (区间套定理) 若是一个区间套,则在实数系中存在唯一的一点[{n n b a ,]}ξ,使得ξ∈[]n n b a ,,,即,2,1=n ξ≤n a n b ≤, .,2,1 =n (2) 证 (由柯西收敛准则证明)设是一区间套.下面证明[{n n b a ,]}{}n a 是基本点列。
设,由区间套的条件(i)得m n >()()()()m n m n m m n n m m a a b a b a b a b a -=---≤---再由区间套的条件(ii ),易知{}n a 是基本点列。
按Cauchy 收敛准则,{}n a 有极限,记为ξ。
于是()lim lim ()lim n n n n n n n n b b a a a ξ→∞→∞→∞=-+==由{}n a 单调递增,{}n b 单调递减,易知ξ≤n a n b ≤,.,2,1 =n下面再证明满足(2)的ξ是唯一的。
数字音频技术数字音频工作站、调音台1610639528@文字内容来源于网络,如有侵权请联系邮箱内容概要•数字音频工作站功能与特点构成与分类•概念•数字音频工作站(Digital Audio Workstation,简称DAW)是一种用来处理、交换音频信息的计算机系统。
•它是随着数字音频技术的发展和计算机技术的突飞猛进,将两者相结合的新型设备。
•数字音频工作站的出现,实现了广播系统高质量的节目录制和自动化播出,同时也创造了更加良好高效的工作环境。
•特点•1.DAW在录音制作过程中无需大量模拟输入、输出接口及连线就能实现多轨录音的设想,节省了一些连接线及连接步骤,同时也节省时间,工作效率高。
•特点•2.DAW系统硬盘存取信息快、记录时间长。
•如在采样频率为44.1MHz,量化精度为20bit时,10G 的硬盘可记录20多小时,而DAT(Digital Audio Tape 数码音频磁带技术)记录时间一般为2小时。
•硬盘录音时间只受硬盘本身大小的限制(通常44.1kHz取样频率、16比特精度下1分钟双声道立体声信号需要10MB硬盘存储器)。
•特点•3.采用波形编辑,便于迅速、精确地找到编辑点,对轨道中音频素材的编辑、复制、移动、分割、合成十分方便并准确;•对音乐过度及编辑点能进行交叉淡化处理;•对声音有变速、变调的功能;•对声音进行任意编辑操作而对信号都没有损害。
•特点•4.随机存取编辑。
•因为信号记录在硬盘上,节目中任何点可以随即访问,不论它们以什么顺序纪录。
•无损编辑在丝毫不改变或影响原始录音文件的情况下允许信号片段安排在节目中的任何次序上。
一旦编辑结束,这些片段可以连续重放来产生一个演奏,或者个别的在一个指定的SMPTE时间码地址上重放。
•分类•常规可以分为两种:–专业数字音频工作站–组建数字音频工作站•分类•专业数字音频工作站•专业数字音频工作站是一套集录音机、调音台、和效果、表桥和显示器于一体的完整的音频录音及制作设备。
表7-8 常用高速钢的化学成分、热处理、硬度、热硬性及用途(GB/T 9943—1988) 主要化学成分(质量分数)/% 热处理温度热处理后硬度钢号C W Mo Cr V Al或Co 退火/℃淬火/℃回火/℃退火HBS回火HRC热硬性HRC用途W18Cr4V (18-4-1) 0.7~0.8017.50~19.00≤0.303.80~4.401.00~1.40-860~8801260~1300550~570207~25563~6661.5~62制造一般高速切削用车刀、刨刀、钻头、铣刀等9W18Cr4V 0.90~1.017.50~19.00≤0.303.80~4.401.00~1.40-860~8801260~1280570~580241~26967.564~65切削不锈钢及其他硬或韧性材料时,可显著提高刀具寿命和降低被加工工件粗糙度W6Mo5Cr4V2 (6-5-4-2) 0.89~0.905.75~6.754.75~5.753.80~4.401.80~2.20-840~8601220~1240550~570≤24163~6660~61制造要求耐磨性和韧性很好配合的高速刀具,如丝锥、钻头等W6Mo5Cr4V3 (6-5-4-3) 1.10~1.255.75~6.754.75~5.753.80~4.402.80~3.30-840~8851200~1240550~570≤255 >65 64制造要求耐磨性和热硬性较高、耐磨性和韧性较好配合的、形状复杂的刀具W12Cr4VMo 1.25~1.4011.50~13.000.90~1.203.80~4.403.80~4.40-840~8601240~1270550~570≤262 >6564~64.5制造形状简单的刀具或仅需很少磨削的刀具。
优点:硬度和热硬性高,耐磨性优越,寿命长;缺点:韧性有所降低W18Cr4VCo10 0.70~0.8018.00~19.00—3.80~4.401.00~1.40Co9.00~10.00870~9001270~1320540~590≤27766~6864W6Mo5Cr4V2Co8 0.80~0.905.50~6.704.80~6.203.80~4.401.80~2.20Co7.00~9.00870~9001220~1260540~590≤26964~6664制造形状简单截面较大的刀具,如直径>15mm的钻头和一些车刀等;不适于制造形状复杂的薄刃成型刀具或承受单位载荷较高的小截面刀具。
工业机器人零点标定与调试问题:什么是工业机器人的零点标定?答案:工业机器人的零点标定是指确定机器人各个轴的零点位置,即机器人运动轨迹的起点位置。
通过准确定位机器人的零点位置,可以确保机器人在执行任务时的精确性和可靠性。
问题:工业机器人的伺服电动机编码器起到什么作用?答案:工业机器人的伺服电动机编码器是用于测量电动机转子的位置和速度的装置。
它可以提供准确的反馈信号,使控制系统能够监测和调整电动机的位置和速度,从而实现机器人的精密运动控制。
问题:工业机器人零点标定的情况有哪些?答案:工业机器人的零点标定通常有以下几种情况:1.初始安装:在机器人初次安装时,需要对机器人的各个轴进行零点标定,以确保机器人的初始位置和坐标系的确定。
2.维护保养:在对机器人进行维护保养或更换部件后,可能需要重新进行零点标定,以调整轴的位置和确保机器人的准确定位能力。
3.故障处理:在机器人发生故障或偏差时,可能需要进行零点标定,以修夏或调整机器人的运动误差。
4.运行前校准:在每次启动机器人进行任务之前,进行零点标定是一个常规的步骤,以确保机器人的起始位置准确无误。
问题:工业机器人零点标定的实操步骤是什么?答案:工业机器人零点标定的实操步骤一般包括以下几个步骤:1.确保机器人和控制系统处于安全状态,并进行预检,确保机器人和相关设备正常工作。
2.选择要进行零点标定的轴或关节,通过示教器或控制系统对机器人进行单轴运动,将该轴或关节移动到预定的零点位置(通常是初始位置)。
3.在达到预定的零点位置时,进行标定操作,将当前位置作为零点位置进行记录或保存。
4.重复以上步骤,对其他轴或关节进行相应的零点标定。
5.根据机器人的运行需求和操作指南,进行必要的系统校准和配置调整。
6.校验零点标定的准确性,确保机器人在后续任务中能够准确定位和工作。
问题:工业机器人调试的实操步骤是什么?答案:工业机器人调试的实操步骤一般包括以下几个步骤:1.检查机器人的安全状态和连接情况,确保各个轴和关节工作正常。