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2022-2023学年天津市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2,A B x y⎧===⎨⎩∣，则A B ⋃=（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．()0,∞+D ．[)0,∞+【答案】D【分析】先解出集合B ，再求A B ⋃.【详解】{}0B x y xx⎧===>⎨⎩∣∣. 因为{}0,1,2A =，所以A B ⋃=[)0,+∞. 故选：D2．命题“()10,,10x x∞∃∈++<”的否定为（ ）A ．()10,,10x x∞∃∈++>B ．()10,,10x x ∞∃∈++≥C ．()10,,10x x ∞∀∈++>D ．()10,,10x x∞∀∈++≥【答案】D【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为()10,,10x x ∞∀∈++≥.故选：D3．设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件， 故选B ．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．4．函数234x x y x --+=的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-⋃【答案】D【分析】根据被开方数是非负数，以及分母不为零，列出不等式求得结果即可. 【详解】由2340x x --+≥可得{|41}x x -≤≤，又因为分母0x ≠， 所以原函数的定义域为[4,0)(0,1]-⋃． 故选：D .【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，涉及一元二次不等式的求解，属综合基础题. 5．函数241xy x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 6．已知a ，b 为非零实数，且a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．a c b c ->- B ．22ac bc > C ．22a b >D ．11a b<【答案】A【分析】利用不等式的性质可判断A ；取特殊值0c 可判断B ；取特殊值1,2a b ==-可判断C ，D 【详解】选项A ，若a ＞b ，利用不等式的性质可得a c b c ->-，正确； 选项B ，当0c 时，22ac bc =，不正确；选项C ，当1,2a b ==-时，a ＞b ，但22a b <，不正确; 选项D ，当1,2a b ==-时，a ＞b ，但11a b>，不正确; 故选：A7．若函数,1()27,1x x f x x x x -≤-⎧⎪=⎨+->-⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．-2 B ．2C ．-4D ．4【答案】C【分析】由()()222f -=--=，得到()()22f f f -=⎡⎤⎣⎦，由此求出()2f f -⎡⎤⎣⎦即可. 【详解】∵函数,1()27,1x x f x x x x -≤-⎧⎪=⎨+->-⎪⎩，∴()()222f -=--=， ()2(2)27422f f f ==+--⎤⎣⎦=-⎡. 故选：C .8．若函数y=f （x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有 A ．最小值－8 B ．最大值－8 C ．最小值－6 D ．最小值－4【答案】D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果. 【详解】∵y ＝f （x ）和y ＝x 都是奇函数， ∴af （x ）+bx 也为奇函数，又∵F （x ）＝af （x ）+bx +2在（0，+∞）上有最大值8， ∴af （x ）+bx 在（0，+∞）上有最大值6，∴af （x ）+bx 在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F （x ）＝af （x ）+bx +2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4， 故选D ．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F （x ）﹣2＝af （x ）+bx 也为奇函数，是解答本题的关键．9．已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +是偶函数，()42f =，()f x 在(),2-∞上单调递增，则不等式()412f x ->的解集为（ ） A ．15,44⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．15,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()(),117,-∞-⋃+∞D ．()1,17-【答案】A【分析】由题意判断出函数()f x 关于2x =对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式. 【详解】∵()2f x +是偶函数，∴函数()f x 关于2x =对称，∴()()042f f ==，又∵()f x 在(),2-∞上单调递增，∴()f x 在()2,+∞单调递减，∴()412f x ->可化为0414x <-<，解得1544x <<，∴不等式()412f x ->解集为15,44⎛⎫⎪⎝⎭.故选：A10．已知定义在R 上的奇函数()y f x =，当0x ≥时，()||(0)f x x a a a =-->若对于任意的实数x 有(2)()f x f x -≤成立，则正数a 的取值范围是（ ）A ．[)1+∞，B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(]01，D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【分析】当0x ≥时，函数()f x 的解析式中含有绝对值，去绝对值化为分段函数，再利用函数在R 上是奇函数，可画出函数()f x 的图像，把函数()f x 向右平移两个单位为(2)f x -，在采用数形结合可知，要想(2)()f x f x -≤恒成立，即(2)f x -的图象始终在()f x 下方，即可得出2(2)2a a --≤，即可得到答案.【详解】0a >，当0x ≥时，2,()=,0x a x af x x a a x x a -≥⎧=--⎨-<<⎩，()f x 为奇函数，即可得到如下图像：对于任意的实数x 有(2)()f x f x -≤成立，采用数形结合把函数()f x 的图象向右平移两个单位得到(2)f x -并使(2)f x -的图象始终在()f x 的图象的下方，即2(2)2a a --≤，即12a ≤，0a >，102∴<≤a . 故选：D.二、填空题11．已知幂函数()()233af x a a x =--在()0,∞+为增函数，则实数a 的值为___________.【答案】4【分析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.【详解】解：()f x 为递增的幂函数，所以23310a a a ⎧--=⎨>⎩，即()()1400a a a ⎧+-=⎨>⎩，解得：4a =， 故答案为：412．若命题“x ∃∈R 使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，【答案】[]1,3-【分析】原命题等价于命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题 【详解】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题， 则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题． 13．已知函数221x xy x x -=-+的，则其值域为_____________.【答案】1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【分析】首先利用换元，将函数转化为111t y t t-==-，34t ≥，利用函数的单调性，即可求解.【详解】设221331244t x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，即111t y t t -==-，函数在区间34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调递增， 所以113y -≤<.故答案为：113⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，14．函数1y =_____． 【答案】[3,6]【解析】首先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】226060x x x x -+≥⇒-≤，解得06x ≤≤， 令()()22639x x x x μ=-+=--+，对称轴为3x =，所以函数()x μ在(),3-∞为单调递增；在[)3,+∞上单调递减.所以函数1y =[3,6]. 故答案为：[3,6]15．已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________． 【答案】4【分析】根据已知条件，将所求的式子化为82a b a b +++，利用基本不等式即可求解. 【详解】0,0,0a b a b >>∴+>，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b∴++=++++842a b a b +=+≥=+，当且仅当a b +=4时取等号， 结合1ab =,解得22a b =-=+22a b ==. 故答案为：4【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.三、双空题16．已知函数2,0()2,0ax x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，①若对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为___________；②若()f x 在[1,)t -上的值域为[0,4]，则实数t 的取值范围为___________. 【答案】 0a ≤ 24t <≤【分析】由已知可得()f x 在(),-∞+∞单调递减，利用二次函数的对称轴的位置可得a 的取值范围； 分0a >、 0a ≤利用()f x 单调性可得实数t 的取值范围. 【详解】若对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有2121()()0f x f x x x -<-，则()f x 在(),-∞+∞单调递减，则02≤a，即0a ≤，所以实数a 的取值范围(],0-∞；当0a >时，若()f x 在[1,)t -上的值域为[0,4]，224224⎛⎫=-= ⎪⎝⎭a aa f ，解得4a =或4a =-（舍去），又()()()12,040-===f f f ，所以24t <≤；当0a ≤时，因为()f x 在[1,)t -单调递减， 则()f x 在[1,)t -上的最大值为()12f -=，不合题意，所以实数t 的取值范围为(]2,4. 故答案为：①(],0-∞；②(]2,4.四、解答题17．已知集合{|25}A x x =-≤≤，集合{|121}B x a x a =+≤≤+， (1)若2a =，求A B ⋃和R A C B ⋂； (2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】(1){|25}A B x x ⋃=-≤≤，(){|23}R A C B x x =-≤< (2)2a ≤【分析】（1）由2a =，得到{|25}A x x =-≤≤，{|35}B x x =≤≤，再利用补集、并集和交集运算求解；（2）由A B A ⋃=，得到B A ⊆，分B =∅， B ≠∅求解. 【详解】（1）解：2a =时，{|25}A x x =-≤≤，{|35}B x x =≤≤ 所以{|35}R C B x x x =<>或， 所以{|25}A B x x ⋃=-≤≤ (){|23}R A C B x x =-≤<；（2）∵A B A ⋃=，B A ∴⊆，①若B =∅时，121a a +>+，解得a<0，符合题意；②若B ≠∅时，12121512a a a a +≤+⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩，解得02a ≤≤.综上可得2a ≤.18．函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，当0x ≥时，()1f x xx -=+. (1)判断函数()f x 在[0,)+∞的单调性，并给出证明； (2)求函数()f x 的解析式；(3)若对任意的[1,1]t ∈-，不等式22()(223)0f k t f t t -+-->恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】(1)函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，证明见解析 (2)(),01,01xx x f x x x x -⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩(3)8,3k k k R ⎧⎫<∈⎨⎬⎩⎭【分析】（1）()f x 在[)0,∞+上单调递减，由定义法证明即可； （2）由奇函数的定义求解即可；（3）由函数的奇偶性与单调性结合二次函数的性质求解即可； 【详解】（1）当0x ≥时，()1111x f x x x -==-+++，∴函数()f x 在[)0,∞+上单调递减. 证明如下：任取12,[0,)x x ∈+∞且12x x <， 2112121211()()(1)(1)11(1)(1)x x f x f x x x x x --=-+--+=++++， ∵12,[0,)x x ∈+∞，∴1210,10x x +>+>， 又12x x <，∴210x x ->∵()()()()12120,f x f x f x f x ->>， ∴函数()f x 在[)0,∞+上单调递减 （2）因为当0x ≥时，()1f x xx -=+，所以，当0x <时，0x ->， 又因为()f x 是定义在实数集R 上的奇函数， 所以，()()()11x xf x f x x x --=--=-=-+-， 即当0x <时，()1x f x x =-. 所以，函数()f x 的解析式为(),01,01xx x f x x x x -⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩；（3）∵函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，且()()00f x f ≤=， 又因为()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，所以，函数()f x 在(),0∞-上单调递减，且0x <时，()()00f x f >=， 所以，函数()f x 在实数集R 上单调递减；那么不等式()()222230f k t f t t -+-->， 即：()()()222223223f k t f t t f t t ->---=-++，则有22223k t t t -<-++，即2218323333k t t t ⎛⎫<-+=-+ ⎪⎝⎭（[1,1]t ∈-）恒成立，所以，2min 1883333k t ⎡⎤⎛⎫<-+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以，实数k 的取值范围是8,3k k k R ⎧⎫<∈⎨⎬⎩⎭.19．设函数2()(2)3f x ax b x =+-+（1）若(1)3f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值；（2）若(1)2f =，且()2f x >在(1,1)-上恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）92；（2）[1,1]-.【分析】（1）由()13f =可得2a b +=，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得； （2）依题意可得1a b +=，即2(1)10ax a x -++>在(1,1)-上恒成立，等价于(1,1)-是不等式()(1)(1)0g x ax x =-->解集的子集，再对参数a 分类讨论，分别计算可得；【详解】解：（1）函数2()(2)3f x ax b x =+-+，由(1)233f a b =+-+=，可得2a b +=，所以141141419()552222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当4b aa b =时等号成立，因为2a b +=，0a >，0b >，解得23a =，43b =时等号成立， 此时14a b +的最小值是92.（2）由(1)232f a b =+-+=，即1a b +=，又由2(2)32ax b x +-+>在(1,1)-上恒成立，即2(1)10ax a x -++>在(1,1)-上恒成立， 等价于(1,1)-是不等式()(1)(1)0g x ax x =-->解集的子集， ①当0a =时，不等式的解集为(,1)-∞，满足题意；②当a<0时，不等式的解集为1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭，则11a ≤-，解得1a ≥-，故有10a -≤<；③当01a <≤时，即11a ≥时，不等式的解集为1(,1),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，满足题意；④当1a >时，即11a <时，不等式的解集为1,(1,)a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，不满足题意，（舍去），综上所述，实数a 的取值范围是[1,1]-.【点睛】本题考查基本不等式的应用，以及不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，属于中档题. 20．已知函数()21x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，且()12f -=-．（1）求函数()f x 的解析式，判断函数()f x 在0,上的单调性并证明；（2）令()()g x f x m =-，若函数()g x 在0,上有两个零点，求实数m 的取值范围；（3）令()()()22120h x x tf x t x =+-<，若对1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12154h x h x -≤，求实数t 的取值范围．【答案】（1）()1f x x x =+；函数()f x 在0,1上单调递减，在1,上单调递增，证明见解析；（2）m>2；（3）302t -≤< 【解析】（1）由()f x 是奇函数，可知()12f -=-，()12f =，进而列出关系式，求出,a b ，即可得到函数()f x 的解析式，然后利用定义法，可判断并证明函数()f x 在0,上的单调性； （2）由函数()g x 在0,上有两个零点，整理得方程210x mx -+=在0,上有两个不相等的实数根，进而可得到24002m m ⎧∆=->⎪⎨>⎪⎩，求解即可；（3）由对任意的1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12154h x h x -≤恒成立，可得()()max min 154h x h x -≤，求出()()max min ,h x h x ，进而可求出t 的取值范围.【详解】（1）()12f -=-，且()f x 是奇函数，()12f ∴=，2222a b a b ⎧=-⎪⎪-+∴⎨⎪=⎪+⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩， ()1xf x x ∴=+． 函数()f x 在0,1上单调递减，在1,上单调递增，证明如下：任取1x ，()20,1x ∈，且12x x <，则()()()121212*********x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()12,0,1x x ∈，且12x x <，120x x ∴-<，1201x x <<，∴1210x x -<，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，∴函数()f x 在0,1上单调递减.同理可证明函数()f x 在1,上单调递增． （2）函数()g x 在0,上有两个零点，即方程10x m x+-=在0,上有两个不相等的实数根，所以210x mx -+=在0,上有两个不相等的实数根， 则24002m m ⎧∆=->⎪⎨>⎪⎩，解得m>2． （3）由题意知()22112h x x t x x x ⎛⎫ ⎪⎝=+-⎭+， 令1z x x=+，222y z tz =--， 由（1）可知函数1z x x =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,2上单调递增， 52,2z ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦， 函数222y z tz =--的对称轴方程为0z t =<，∴函数222y z tz =--在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 当2z =时，222y z tz =--取得最小值，min 42y t =-+； 当52z =时，222y z tz =--取得最大值，max 1754y t =-+. 所以()min 42h x t =-+，()max 1754h x t =-+， 又对任意的1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12154h x h x -≤恒成立， ()()max min 154h x h x ∴-≤， 即()171554244t t -+--+≤， 解得32t ≥-，又0t <， t ∴的取值范围是302t -≤<． 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.。
天津一中2020-2021-2高二年级化学学科期末考试试卷本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时60分钟。
第I卷1至2页，第II卷 3至4页。
考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!第I卷一、选择题（共48分，每题只有1个正确选项）1．化学与生产和生活密切相关。
下列有关说法正确的是A．医用酒精中乙醇的体积分数为95%B．生产 N95 口罩的“熔喷布”主要原料聚丙烯能使酸性高锰酸钾溶液褪色C．聚氯乙烯塑料制品可用于食品包装D．洗衣粉的主要成分之一是十二烷基苯磺酸钠，可由与NaOH溶液反应得到2．下列有关化学用语表示正确的是A．对硝基甲苯的结构简式：B．丙炔的键线式：C．(CH3)3COH的名称：2-甲基-2-丙醇D．空间填充模型可以表示甲烷分子或四氯化碳分子3．下列有机物能形成顺反异构体的是A．1-溴-1-丙烯B．2-甲基-1-丁烯C．2-甲基-1,3-丁二烯D．2-甲基-2-戊烯4．有人认为CH2=CH2与Br2的加成反应，实质是Br2先断裂为Br＋和Br—，然后Br＋首先与CH2=CH2一端碳原子结合，第二步才是Br—与另一端碳原子结合。
根据该观点如果让CH2=CH2与Br2在盛有NaCl和NaI的水溶液中反应，则得到的有机物不可能是A．BrCH2CH2Br B．ClCH2CH2Cl C．BrCH2CH2I D．BrCH2CH2Cl 5．有机物结构理论中有一个重要的观点：有机化合物分子中,原子(团)之间相互影响,从而说明此观点的是导致化学性质不同。
以下事实中,不能．．A．苯与溴水不反应,而苯酚可与溴水发生取代反应B．1—戊醇可以与金属钠反应得到氢气，而戊烷不能与金属钠反应C．甲烷不能使酸性高锰酸钾褪色,而甲苯能被氧化生成苯甲酸D．乙醇不与氢氧化钠溶液反应,而苯酚与氢氧化钠溶液反应6．已二酸是一种重要的化工原料，科学家在现有工业路线基础上，提出了一条“绿色”合成路线：下列说法正确的是A．环己烷与溴水混合，充分振荡后静置，下层溶液呈橙红色B．环己醇与乙醇互为同系物C．已二酸的同分异构体中，2个羧基连在不同碳原子的结构有5种D．环己烷分子中所有碳原子共平面7．下列有关有机物的说法正确的是A．等质量的苯乙烯和聚苯乙烯燃烧耗氧量不相同B．由1-溴丁烷制1,3-丁二烯依次通过：消去反应，加成反应，消去反应三步完成C．1-丙醇、乙醇混合液在浓硫酸条件下加热脱水，得到5种有机产物D．可以用浓溴水检验环己醇中含有的少量苯酚杂质8．下列实验操作或对实验事实的描述正确的有①如果将苯酚浓溶液沾到皮肤上，应立即用酒精冲洗，再用水冲洗②用浓溴水可将C2H5OH、AgNO3溶液，C2H5Br、苯酚溶液、苯区分开③向苯酚浊液中滴加Na2CO3溶液，溶液变澄清。
天津市第一中学2020-2021学年高一英语下学期期中试题本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共100 分，考试用时90 分钟。
第Ⅰ卷 1 至 4 页，第Ⅱ卷第 5 页。
考生务必将答案涂写在答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!第 I 卷I. 听力（共20 小题；每小题0.5 分，满分10 分）第一节. 听下面 5 段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1.What will the man do this afternoon?A.Go boating.B. Collect his mother.C. Go to the railway station.2.When should the man check out?A.By 12 noon.B. By 1 pm.C. By 2 pm.3.What do we know about the woman?A.She is heavier.B. She is thinner.C. She is taller.4.How does the woman most probably feel now?A.Nervous.B. Relaxed.C. Angry.5.What are the speakers mainly talking about?A.A park.B. A drawing.C. A story.第二节(共 15 小题)听下面 5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题 5 秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第 6 段材料，回答第6、7 题。
天津一中2019－2020－1高一年级数学学科期中质量调查试卷本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2至3页。
考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，201x B xx ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭，则A B 中元素的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．42．命题“012,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是（）A.∃012,2≤+-∈x x R x B.012,2≥+-∈∃x x R x C.D.012,2<+-∈∀x x R x 3.下列关系中正确的是（）A.221333111252⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B.122333111225⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.212333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4．函数2()21,f x ax x =+-在[1,2]上是増函数，则a 的取值范围是()A ．1[,0]2-B ．1[,)2-∞C ．1[,0)(0,)2-+∞ D ．(0,)+∞012,2<+-∈∃x x R x5.若不等式02>++c bx ax 的解集为},21|{<<-x x 那么不等式ax c x b x a 2)1()1(2>+-++的解集为（）A.}12|{<<-x xB.{2|-<x x 或1>x }C.}30|{<<x x D.0|{<x x 或}3>x 6.使不等式0)1|)(|1(>-+x x 成立的充分不必要条件是（）A.),1(+∞∈x B.),2(+∞∈x C.),1()1,(+∞--∞∈ x D.)1,(--∞∈x 7．已知函数()9411y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a b +等于（）A.3-B ．2C ．3D ．88.若定义运算=Θb a ,,b a ba ab ≥⎧⎨<⎩，则函数)2()(x x x f -Θ=的值域为（）A.(0,1]B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．[1,)+∞9．若函数)(x f y =是奇函数，且函数2)()(++=bx x af x F 在（0，+∞，)上有最大值8，则函数)(x F y =在(－∞，，0)上有()A.最小值－8B.最大值－8C.最小值－6D.最小值－410.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数1()12x xe f x e =-+，则函数()()y f x f x =+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值域是（）A.{0,1}B.{1}C.{1,0,1}- D.{1,0}-第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+331125833416___．12.已知函数，，则的值为.________13.若()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为________。
天津一中2018-2019-2 高一年级数学学科模块质量调查试卷本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共100 分，考试用时90 分钟。
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一．选择题1.以下说法正确的有几个（）①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2.在△ABC 中,角A, B, C的对边分别是a, b, c ,且a cos B = ( 2c - A ，则角A 的大小为（）ππππA．B．C．D．6 4 3 23.在∆ABC 中，若AB ⋅AC = 2 且∠BAC = 30 ，则∆ABC 的面积为（）A B．C D4.设α、β、γ为平面，为m、n、l 直线，则下列判断正确的是（）A．若α⊥β,α⋂β=l, m ⊥l ，则m ⊥β B．若α⋂γ=m,α⊥γ, β⊥γ，则m ⊥βC．若α⊥γ, β⊥γ, m ⊥α，则m ⊥β D．若n ⊥α,n ⊥β, m ⊥α，则m ⊥βB．C．D．2 3 4 151 1 1 1 1 1A．13B．23C．43D．26．点G 为∆ABC 的重心，AB = 2, BC =1, ∠ABC = 60 ，则AG ⋅CG =（）A．-59B．-98C．59D．197.在正方体ABCD -A1B1C1D1中，点O 是正方形ABCD 的中心，关于直线A1O 下列说法正确的（）A．A1O / / D1C B．A1O / / 平面B1CD1C．A1O ⊥BC D．A1O ⊥平面AB1D18.一个圆锥SC 的高和底面直径相等,且这个圆锥SC 和圆柱OM 的底面半径及体积也都相等, 则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为（）A．39.平行六面体ABCD -A B C D 的底面ABCD 是菱形，且∠C CB =∠C CD =∠BCD = 60 ，CD = 2, C C =3 ，则二面角C-BD -C 的平面角的余弦值为（）1 2 1A．12B．13C3D310．如图，在 ∆ABC 的边 AB 、AC 上分别取点 M 、N ，使AM = 1 AB , AN = 1 AC ， BN 与 CM 交于点 P ，若 BP = λ PN , PM = μCP ，3 2则 λ的值为（ ） μA ． 83B ． 38C ． 16D ． 6二．填空题11．已知向量 a , b 满足 | a |= 1 ,| b |= 2 ， | a + b |=，则 | 2a - b |=．12 如图， PA ⊥ 平面ABC ， ∠ACB = 90 且PA = AC ，AC = 2BC ，则异面直线 PB 与 AC 所成的角的正切值等于．13.如图,在直棱柱 ABC - A 1 B 1C 1 中, AB ⊥ AC , AB = AC = AA 1 = 2 , 则二面角 A 1 - BC 1 - C 的平面角的正弦值为．14.在 △ABC 中,角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 2b (2b - c ) cos A = a 2 + b 2 - c 2 ，则内角 A 的值为 ．15.已知正方体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 的棱长为1 ，点 E 是棱 BB 1 的中点，则点 B 1 到平面 ADE 的距离为．16.如图，在直角梯形 ABCD 中， ∠BAD = π， AB = AD = 2 ，若 M 、N3分别是边 AD 、BC 上的动点，满足 AM = λ AD ， BN = (1 - λ )BC ，其中λ ∈ (0,1) ，若 AN ⋅ BM = -2 ，则 λ 的值为 ．Nα 1 αα17. 设f (α) =m ⋅n ,其中向量m = ( n = (2 in , cos-1) .2 4 2（1）若f (α) =-1 ,求cos( π-α) 的值；3 2（2）在△ABC 中,角A, B, C的对边分别是a, b, c ,若a cos B +b cos A + 2c ⋅ cos C = 0 ,求函数f ( A) 的取值范围.18. 如图，在几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD , E 为AB 中点.（1）求证：AN / / 平面MEC ；（2）求证：AC ⊥BN .19．如图1 所示，在矩形ABCD 中，AB = 2 A D = 4 ，E 为CD 的中点，沿AE 将∆AED 折起，如图2 所示，O、H、M 分别为AE、BD、AB 的中点，且DM = 2 .（1）求证：OH / / 平面DEC ；（2）求证：平面ADE ⊥平面ABCE .20.如图，四棱锥P -ABCD 的底面是菱形，PO ⊥底面ABCD ，O、E 分别是AD、AB 的中点，AB = 6, AP =5，∠BAD = 60 . （1）求证：平面PAC ⊥平面POE ；（2）求直线PB 与平面POE 所成角的正弦值；（3）若F 是边DC 的中点，求异面直线BF 与PA 所成角的正切值。
天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线l 1：ax +2y +6=0与直线l 2：x +(a -1)y +a 2-1=0平行，则a 等于（ ） A ．-1 B ．-1或2 C ．2 D ．12．过点P (1，2)引直线使两点A (2，3)､B (4，-5)到它的距离相等，则直线方程是（ ） A ．4x +y -6=0B ．x +4y -6=0C ．2x +3y -7=0或x +4y -6=0D ．4x +y -6=0或3x +2y -7=03．过点P(1，4)且在x 轴，y 轴上的截距的绝对值相等的直线共有 ( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4．圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．36 B ．18 C ． D ．5．若圆x 2+y 2+ax -by =0的圆心在第二象限，则直线x +ay -b =0一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知圆C ：x 2+y 2-8x +15=0，若直线y =kx -2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是（ ）A ．32B ．43C ．53D ．54 7．过椭圆9x 2+25y 2=225的右焦点且倾斜角为45°的弦长AB 的长为（ ） A ．5 B ．6 C ．9017 D ．78．已知椭圆x 2+4y 2=12的左、右焦点分别为F 1､F 2，点P 在椭圆上，线段PF 1的中点在y 轴上，则∣PF 1∣是∣PF 2∣的（ ）A ．3倍B ．4倍C ．5倍D ．7倍 9．若椭圆2a 2x 2-ay 2=2的一个焦点是(-2，0)，则a =（ ）A B C D 10．已知A ､B 为椭圆的左、右顶点，F 为左焦点，点P 为椭圆上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线与线段PF 交于M 点，与y 轴交于E 点，若直线BM 经过OE 中点，则椭圆的离心率为（ ）A ．12 B C ．13 D二、填空题11．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是________________ 12．如果x 2+y 2-2x +y +k =0是圆的方程，则实数k 的取值范围是_____.13．已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为 .14．过直线:0l x y +-=上一点P 作圆：221x y +=的两条切线的夹角为60°，则点P 的坐标为__________．15．椭圆的两焦点为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，点P 在椭圆上，若△PF 1F 2的面积最大为12，则椭圆方程为________.16．椭圆2212516x y +=的左、右焦点为F 1､F 2，点P 在椭圆上，若Rt F 1PF 2，则点P 到x 轴的距离为_____.三、解答题17．在三棱锥P -ABC 中，∠APB =90°，∠P AB =60°，AB =BC =CA ，平面P AB ⊥平面ABC . （1）求直线PC 与平面ABC 所成角的正弦值；（2）求二面角B -AP -C 的余弦值.18．已知直线x +y -1=0与椭圆C ：b 2x 2+a 2y 2=a 2b 2(a >b >0)相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在直线l ：x -2y =0上.（1）求此椭圆C 的离心率；（2）若椭圆C 的右焦点关于直线l 的对称点在圆x 2+y 2=4上，求此椭圆C 的方程. 19．已知(0,3)A ，直线:24=-l y x ，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 取值范围. 20．已知直线l ：x =my +1过椭圆C ：b 2x 2+a 2y 2=a 2b 2(a >b >0)的右焦点F ，且交椭圆C 于A ､B 两点，点A ､B 在直线G ：x =a 2上的射影依次为点D ､E .（1）若22113||e OF OA FA +=，其中O 为原点，A 2为右顶点，e 为离心率，求椭圆C 的方程；（2）连接AF ，BD ，试探索当m 变化时，直线AE ，BD 是否相交于一定点N ？若交于定点N ，请求出N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由.参考答案1．A【分析】根据直线平行关系可得方程组，解方程组求得结果.【详解】由1l 与2l 平行得：()()()21202161a a a a ⎧--=⎪⎨-≠-⎪⎩，解得：1a =- 故选：A .【点睛】本题考查两直线1111:+0l A x B y C +=与2222:+0l A x B y C +=平行时有12212112=A B A B B C B C ⎧⎨≠⎩， 易错点是忽略直线不能重合，造成增根.2．D【分析】当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为20kx y k --+=，由此利用点到直线的距离公式能求出直线方程.【详解】当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=，∵直线l 与两点A (2，3)， B (4，-5）的距离相等，=解得4k =-或32k =- .:.直线l 的方程为4420x y --++=或332022x y --++= 整理，得：460x y +-=或3270x y +-=故选：D【点睛】解决本题要注意设直线方程时，分直线的斜率存在、不存在两种情况讨论，然后根据点到直线的距离相等即可求解.3．C【详解】当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意， 当直线不经过原点时，设直线方程为1x y a b+=. 由题意得141,,a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得33a b =-⎧⎨=⎩或55a b =⎧⎨=⎩综上，符合题意的直线共有3条.故选：C ．【点睛】首先明白直线的截距的概念，就是直线和坐标轴的交点的坐标，可正，可负，可0，截距不是距离．截距绝对值相等，截距互为相反数，横截距是纵截距的两倍，都要考虑过原点的情况．4．C【分析】先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求．【详解】圆x 2+y 2-4x-4y-10=0的圆心为（2，2），半径为r =，圆心到到直线x+y-14=0=，所以圆上的点到直线的距离的最大值为d r +=d r -= 因此最大距离与最小距离的差是，故选C ．5．C【分析】由圆心位置确定a ，b 的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.【详解】因为圆22+0x y ax by +-=的圆心坐标为,22a b ⎛⎫-⎪⎝⎭， 由圆心在第二象限可得0,0a b >>， 所以直线0x ay b +-=的斜率10a -<，y 轴上的截距为0b a>， 所以直线不过第三象限.故选：C6．B【分析】圆C 化成标准方程，得圆心为C （4，0）且半径r =1，根据题意可得C 到直线y =kx ﹣2的距离小于或等于2，利用点到直线的距离公式建立关于k 的不等式，即可得到k 的最大值．【详解】∵圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x +15=0，∴整理得：（x ﹣4）2+y 2=1，可得圆心为C （4，0），半径r=1．又∵直线y =kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点， ∴点C 到直线y =kx ﹣2的距离小于或等于22≤， 化简得：3k 2﹣4k ≤0，解之得0≤k ≤43， 可得k 的最大值是43． 故选：B7．C【分析】求出焦点坐标和直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理和弦长公式可得答案.【详解】由9x 2+25y 2=225得，221259x y +=，2225,9a b ==，所以216c =，右焦点坐标为(4,0)，直线AB 的方程为4y x =-，所以2241259y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2342001750x x -+=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，所以1212100175,1734x x x x +==，||AB ==9017==. 故选：C.【点睛】本题主要考查直线与椭圆的弦长公式||AB =应用.8．D【分析】由已知得到焦点坐标，设(,)P x y ，根据中点坐标公式得到横坐标等于零得到P 点坐标，再利用两点间的距离公式可得答案.【详解】由椭圆x 2+4y 2=12得，221123x y += ，2222212,3,9a b c a b ===-=， 所以1(3,0)F F （-3,0),，设(,)P x y ，则线段1PF 的中点坐标为3,22x y -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 因为线段PF 1的中点在y 轴上，所以302x -=，所以3x =，所以2231123y +=，解得y =P ⎛ ⎝⎭，1||PF ==2||2PF ==，所以12||7||PF PF =， 当3,2P ⎛- ⎝⎭，1||2PF ==，2||2PF ==，所以12||7||PF PF =， 故选：D.9．C【分析】方程化为椭圆的标准方程，根据焦点求解即可.【详解】 由原方程可得222y 112x a a-=， 因为椭圆焦点是(-2，0)， 所以2124a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得14a =±， 因为20a->，即0a <，所以14a =， 故选：C10．C【分析】根据已知条件求出,,B H M 三点坐标，再由三点共线可得斜率相等，从而得出3a c =可得答案.【详解】由题意可设(,0),(,0),(,0)F c A a B a --，设直线AE 的方程（由题知斜率存在）为()y k x a =+，令x c =-，可得(),()M c k a c --，令0x =，可得(0,)E ka ，设OE 的中点为H ，可得0,2ka H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由,,B H M 三点共线，可得BH BM k k =，即()2ka k a c a c a-=---，即为3a c =，可得13c e a ==， 故选：C.【点睛】本题考查求椭圆的离心率，解题关键是根据三点共线找到关于,a c 的等量关系.11．4250x y --=【解析】试题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB 的垂直平分线的方程，再化为一般式解：线段AB 的中点为(2，32)，垂直平分线的斜率 k=1AB k -=2，∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y-32=2（x-2），4x-2y-5=0，故答案为4250x y --=． 考点：直线方程点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．12．5-4∞⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】根据2240D E F +->即可求解.【详解】由2240D E F +->即(-2)2+12-4k >0，解得k <54. 所以实数k 的取值范围是5-4∞⎛⎫ ⎪⎝⎭，.故答案为：5-4∞⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 【点睛】本题考查了圆的一般方程，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 13．22(3)4x y -+= 【详解】设圆心为(,0)a ，则圆心到直线10x y --=的距离为d =因为圆截直线所得的弦长根据半弦、半径、弦心距之间的关系有222(1)a +=-，即2(1)4a -=，所以3a =或1a =-（舍去），半径r=3-1=2所以圆C 的标准方程为22(3)4x y -+=14．【详解】 设切断为E 、F60EPF ∠=由切线的性质可知30OPF ∠=，因为,OE PE ⊥所以设，由故点P 的坐标为()2,2.【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系，直角三角形的性质，以及切线的性质．已知切线往往连接圆心与切点，借助图形构造直角三角形解决问题，培养了学生数形结合的思想，分析问题，解决问题的能力15．221259x y +=【解析】当点P 为椭圆的短轴顶点时，△PF 1F 2的面积最大，此时△PF 1F 2的面积为S ＝12×8×b ＝12，解得b ＝3.又a 2＝b 2＋c 2＝25，所以椭圆方程为22259x y ＋＝1.16．165或163【分析】设点P (x ,y )，表示出点P 到x 轴的距离为||y ，由哪一个角是直角来分类讨论，在第一类中直接令x =士3得结果，在第二类中要列出方程组，再用等面积法求y. 【详解】设点(,)P x y ，则到x 轴的距离为||y 由于5a =，4b =，3c ∴=，（1）若1290PF F ∠=︒或2190PF F ∠=︒，令3x =±得29y =291616(1)2525-=，16||5y ∴=，即P 到x 轴的距离为165．（2）若1290F PF ∠=︒，则122221210||6PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 22121||||(106)322PF PF ∴=-=，121211||||||||22PF PF F F y =， 6|1|3y ∴=， 由（1）（2）知：P 到x 轴的距离为165或163， 故答案为：165或163． 【点睛】解决本题的关键是要注意分类讨论的思想，题目中的直角三角形，要分清楚那个角是直角，是解决问题的先决条件. 17．（12【分析】(1)设AB 中点为D ，AD 中点为O ，连接,,OC OP CD ，可以证出∠OCP 为直线PC 与平面ABC 所成的角.不妨设P A =2,则OD = 1 , OP AB =4，在Rt △OCP 中求解；（2）过D 作DE AP ⊥于E ，连接CE ，可证明CED ∠就是二面角B -AP -C 的平面角，解三角求解即可. 【详解】（1）设AB 中点为D ，取AD 中点为O ，连接OC ，连接PD 、CD . 如图，因为∠APB =90°，∠P AB =60°，1,2AP AB AD PD AD ===, 所以PAD 为等边三角形， 所以PO AB ⊥，因为平面P AB ⊥平面ABC ，AB 为交线， 所以PO ⊥平面ABC所以OCP ∠为直线PC 与平面ABC 所成的角 因为AB =BC =CA ，所以CD ⊥AB . 因为∠APB =90°，∠P AB =60°，不妨设P A =2，则OD =1，OP AB =4.所以，OC ==在Rt OCP 中，13tan OP O C C O P ===∠，所以sin 4OCP ∠=故直线PC 与平面ABC （2）过D 作DE AP ⊥于E ，连接CE . 如图，由已知可得，CD ⊥平面P AB. 根据三垂线定理可知，CE ⊥P A ，所以，CED ∠就是二面角B -AP -C 的平面角.由（1）知，DE 在Rt △CDE 中， tan 2CED CDDE==∠，所以cos CED ∠=故二面角B AP C --. 【点睛】求立体几何中空间的角，利用传统做法把握好两方面即可：一是要找到或作出所求角，并要适当证明，二是要把角放在合适的三角形中求解.18．（1）2（2）22184x y +=【分析】（1）联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理以及中点坐标公式解得线段AB 中点M 坐标，代入直线l 的方程，解得离心率；（2）利用方程组解得右焦点关于直线l 的对称点坐标，代入圆方程，结合（1）解得a ，b ,即可求出椭圆标准方程. 【详解】椭圆C ：b 2x 2+a 2y 2=a 2b 2(a >b >0)，即22221x y a b+=，（1）设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由2222101x y x y a b +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222222220a b x a x a a b +-+-=． ()()()222222220aab a a b ∆=--+->，即221a b +>．x 1+ x 2=2222a a b+， y 1+ y 2＝-( x 1+ x 2)+2=2222b a b +，∴点M 的坐标为（222a a b +，222b a b +）． 又点M 在直线l 上，∴2222222a b a b a b -++=0， ∴()222222a b a c ==-，∴222a c =，∴c e a ==． （2）由（1）知b c =，设椭圆的右焦点F （b ，0）关于直线l ： 12y x =的对称点为（x 0，y 0），由000001121222y x b y x b -⎧⋅=-⎪-⎪⎨+⎪=⋅⎪⎩，解得003545x b y b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∵22004x y +=，∴2234455b b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴24b =，222822b a c =∴==，显然有221a b +>．∴所求的椭圆的方程为22184x y +=．【点睛】解决此题的关键在于求出A ，B 两点的中点坐标，利用中点坐标在直线l ：x -2y =0上，建立关于,a b 的方程，结合222a b c =+，转化为关于,a c 的方程，求出椭圆的离心率e . 19．（1）3y =或34120x y +-=；（2）1205a . 【分析】（1）根据圆心在直线:24=-l y x 上也在直线1y x =-上，求得圆心坐标，可得过A 的圆C 的切线方程.（2）设圆C 的方程为22()(24)1x a y a -+-+=，再设(,)M x y ，根据2MA MO =，求得圆22:(1)4D x y ++=，根据题意，圆C 和圆D 有交点，可得2112CD -+，即221(241)3a a +-+，由此求得a 的范围.【详解】解：（1）根据圆心在直线:24=-l y x 上，若圆心C 也在直线1y x =-上，则由241y x y x =-⎧⎨=-⎩，求得32x y =⎧⎨=⎩，可得圆心坐标为(3,2).设过(0,3)A 的圆C 的切线方程为3(0)y k x -=-，即30kx y -+=， 根据圆心到直线30kx y -+=的距离等于半径11=，求得0k =，或34k =-，故切线方程为3y =，或34120x y +-=.（2）根据圆心在直线:24=-l y x 上，可设圆的方程为22()(24)1x a y a -+-+=.若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，设(,)M x y ，2MA MO =，∴=化简可得22(1)4x y ++=，故点M 在以(0,1)D -为圆心、半径等于2的圆上.根据题意，点M 也在圆C 上，故圆C 和圆D 有交点，2112CD ∴-+，即221(241)3a a +-+，求得251280a a -+，且25120a a -，解得1205a . 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式，圆的标准方程，考查学生的数学抽象能力与计算能力，属于中档题.20．（1）22143x y +=（2）相较于定点5(2N ，0)，证明见解析.【分析】（1）设椭圆的半焦距为c ，由题意可得1c =，由已知等式可得e ，进而得到a ，b ，即可得到椭圆方程；（2）当0m =时，求得AE ，BD 的交点，猜想定点5(2N ，0)．当0m ≠时，分别设A ，B 的坐标为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，由题意可得1(4,)D y ，2(4,)E y ，联立直线l 的方程和椭圆方程，运用韦达定理，结合三点共线的性质，计算直线BN ，DN 的斜率，可判断B ，N ，D 共线，同理可判断A ，E ，N 共线，即可得到定点N ．【详解】（1）椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，设椭圆的半焦距为c ，由题意可得1c =， 由22113||||||e OF OA FA +=，可得113ec a a c+=-， 即有113a ce c a -+-=，即14e e =，解得12e =，则2a =，b ==所以椭圆的方程为22143x y +=；（2）当0m =时，直线AB 垂直于x 轴，可得四边形ABED 为矩形，直线AE ，BD 相交于点5(2，0)，猜想定点5(2N ，0)；当0m ≠时，分别设A ，B 的坐标为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，由题意可得1(4,)D y ，2(4,)E y ，由2213412x my x y =+⎧⎨+=⎩可得22(43)690m y my ++-=， 122643m y y m+=-+，122943y y m =-+， 由2252BN y k x =-，1542DN y k =-， 由212235()2235()22BN DNy y x k k x ---=-，又212121222353369(1)()()()022224343m y y my y y my y m m m -+-=+-=---=++， 则0BN DN k k -=，即BN DN k k =，所以B ，D ，N 三点共线； 同理可得A ，E ，N 三点共线．则直线AE ，BD 相交于一定点5(2N ，0)．【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，以及直线和椭圆的位置关系，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题．。
天津一中2024-2025-1 高一年级生物学学科期中质量调查试卷本试卷分为第Ⅰ卷(单项选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时60分钟。
第Ⅰ卷 1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考生务必将答案写在答题卡规定的位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(本卷共25道题，每题2分，共50分)1. “竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。
”这一千古名句生动形象地勾画出早春的秀丽景色。
下列与其相关的生命系统的叙述正确的是( )A. 桃花属于生命系统的器官层次B. 一片江水中的所有鱼构成一个种群C. 地球上最大的生态系统是海洋生态系统D. 江水等无机环境不参与生命系统的组成2. 下列叙述正确的是( )A. 没有细胞核的细胞一定是原核细胞B. 原核生物是单细胞生物，真核生物中既有单细胞生物也有多细胞生物C. 水绵、发菜、蘑菇、黑藻都是自养型生物，都有叶绿体D. 金黄色葡萄球菌、酵母菌、霉菌、乳酸菌都是细菌3.下列物质的鉴定实验中所用试剂与现象对应关系错误的是 ( )A. 还原糖-斐林试剂-砖红色B. 蛋白质-双缩脲试剂-蓝色C. 脂肪-苏丹Ⅲ染液-橘黄色D. 淀粉-碘液-蓝色4.水是生命的源泉，节约用水是每个人应尽的责任，下列有关水在生命活动中作用的叙述，错误的是( )A. 水是酶促反应的环境B. 参与血液中缓冲体系的形成C. 可作为维生素D等物质的溶剂D. 可作为反应物参与生物化学反应过程5.香蕉可作为人们运动时的补给品，所含以下成分中，不能被吸收利用的是( )A.纤维素B.钾离子C.葡萄糖D.水6. 苯丙酮尿症患者早期确诊后，可及时采取严格限制高蛋白食物摄入的饮食策略辅助治疗。
为验证该策略的有效性进行了相关研究，下表为研究过程中患者体内几种矿质元素含量的检测结果。
下列分析正确的是( )组别锌(μmol/L)铁(μmol/L)钙( mmol/L)镁 ( mmol/L)铜(μmo/L)实验组70.58±1.537.38±1.20 1.68±0.17 1.65±0.1721.77±3.97对照组78.61±0.907.75±0.95 1.72±0.17 1.48±0.2020.04±5.29A. 表中检测的5种元素均为微量元素B. 实验组不限制高蛋白食物摄入，对照组限制高蛋白食物摄入C. 表中结果说明高蛋白食物的摄入会影响患者体内矿质元素的含量D. 人体血液中必须含有一定量的Ca²⁺，但Ca²⁺的含量过高会引起抽搐7.组成下列多聚体的单体的种类最多的是 ( )A.血红蛋白B. DNAC.淀粉D.纤维素8. 下列选项中，均含磷元素的一组是( )A. DNA 和磷脂B. 脂质和血红蛋白C. 纤维素和核糖D. 葡萄糖和氨基酸9.范仲淹的《江上渔者》云:“江上往来人，但爱鲈鱼美。
天津市南开区南开中学高一期中数学试题一、单选题1．已知R 是实数集，集合{}3|12,|02A x x B x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[]0,1B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(0,1)【答案】B【解析】阴影部分对应的集合为R C A ∩B ，利用集合的基本运算即可得到结论． 【详解】由题可知阴影部分对应的集合为R C A ∩B ， ∵R C A ＝{x |x 1≤或x 2≥}， B ＝{x |0＜x 32＜}，∴R C A ∩B ＝{x |0＜x 1≤}=(0，1]， 故选B ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键．2．命题“存在0x R ∈，020x ≤”的否定是（ ） A ．不存在0x R ∈，020x > B ．存在0x R ∈，020x ≥ C ．对任意的x ∈R ，020x ≤ D ．对任意的x ∈R ，020x >【答案】D【解析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．Q 特称命题的否定是全称命题.∴命题“存在0x R ∈，020x ≤”的否定是：“对任意的x ∈R ，020x >”.故选：D. 【点睛】本题主要考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查，属于容易题．3．若函数()f x 是偶函数，且在[0,2]上是增函数，在[2)+∞，上是减函数，则（ ） A ．(2)(3)(4)f f f --＜＜ B ．(3)(2)(4)f f f --＜＜ C ．(4)(3)(2)f f f --＜＜ D ．(3)(4)(2)f f f --＜＜【答案】C【解析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可． 【详解】解：∵f （x ）是偶函数，且函数f （x ）在[2，+∞）上是减函数， ∴f （4）＜f （3）＜f （2）， 即f （﹣4）＜f （3）＜f （﹣2）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．4．设{}1,1,2,3a ∈-，则使函数a y x =的值域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ） A ．1，3 B ．1-，1 C ．1-，3 D ．1-，1，3【答案】A【解析】根据幂函数的性质，分别判断幂函数的值域和奇偶性是否满足条件即可． 【详解】当1a =-时，11y xx-==，为奇函数，但值域为{}0x x ≠，不满足条件. 当1a =时，y x =，为奇函数，值域为R ，满足条件.当2a =时，2y x =为偶函数，值域为{}0x x ≥，不满足条件.当3a =时，3y x =为奇函数，值域为R ，满足条件. 故选：A.本题主要考查幂函数的图象和性质，属于容易题． 5．设函数()f x 满足1()11xf x x-=++，则()f x 的表达式为（ ） A ．2211x x -+ B ．221x + C ．21x + D ．11x x-+ 【答案】C【解析】试题分析：设11x t x -=+，则11t x t -=+，所以12()111t f t t t-=+=++，所以2()1f x x=+，故选C ． 【考点】求函数解析式．6．若不等式20ax bx c ++>的解集是()4,1-，则不等式()()2130b x a x c -+++>的解为（ ） A ．413,⎛-⎫⎪⎝⎭B ．(),3,41-∞+⎪∞⎛⎫⎝⎭U C ．()1,4-D ．()()–21,∞-+∞U ，【答案】A【解析】根据不等式20ax bx c ++>的解集求出b 、a 和c 的关系，再化简不等式2(1)(3)0b x a x c -+++>，从而求出所求不等式的解集．【详解】根据题意，若不等式20ax bx c ++>的解集是()4,1-， 则4-与1是方程20ax bx c ++=的根，且0a <，则有()()4141b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得3b a =﹐4c a =-﹐且0a <；∴不等式()()2130b x a x c -+++>化为：()()231340x x -++-<，整理得2340x x +-<﹐即()()3410x x +-<﹐ 解可得413x -<<， 即不等式()()2130b x a x c -+++>的解为4,13⎛⎫-⎪⎝⎭； 故选：A. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系和根与系数的关系，属于中档题．7．已知函数f （x ）的定义域为（﹣1，1），则函数()()22x g x f f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．（0，2） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（﹣1，1）【答案】B【解析】由题意可得112121x x ⎧-<<⎪⎨⎪-<-<⎩，由此求得x 的范围，即为所求. 【详解】由题意，函数()f x 的定义域为()1,1-，则对于函数()()22x g x f f x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭， 应有112121x x ⎧-<<⎪⎨⎪-<-<⎩，解得12x <<，故()g x 的定义域为()1,2. 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的定义域的定义，求函数的定义域，属于基础题． 8．已知，，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，进行判断，即可得到答案. 【详解】由题意，若，则，则，所以，则成立，当时，满足，但不一定成立，所以是的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中解答中结合不等式的关系和不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.9．设()(),0121,1x x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．10．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()()1212,,0x x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且()20f =，则不等式()()205f x f x x+-<解集是（ ）A ．()(),22-∞-+∞UB ．()(),20,2-∞-UC ．()()2,02-+∞UD ．()()2,00,2-U【答案】B【解析】由题意可知偶函数()f x 在(),0-∞上是减函数，故在(0,)+∞上是增函数，且(2)(2)0f f =-=，原不等式可化为()305f x x<，即()f x 与x 异号，结合零点及单调性即可求解. 【详解】因为对任意的()()1212,,0x x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以偶函数()f x 在(),0-∞上是减函数， 因为()f x 图象关于y 轴对称， 所以()f x 在(0,)+∞上是增函数， 且(2)(2)0f f =-=， 因为()f x 是偶函数，所以原不等式可化为()305f x x<，即()f x 与x 异号， 所以不等式的解为{|2x x <-或02}x <<，故选B. 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质，偶函数的单调区间，不等式求解，属于中档题.二、多选题11．已知实数a 、b ，判断下列不等式中哪些一定是正确的（ ）A ．2a b+≥ B ．12a a+≥C ．||2a b b a+≥D ．()()2222a ba b +≥+【答案】CD【解析】当0a <，0b <时，2a b +0a <，时，12a a+…不成立；由||||||a b b ab a a b+=+利用基本不等式即可判断；由2222222()()2()0a b a b a b ab a b +-+=+-=-…，可判断．【详解】当0a <，0b <时，2a b+≥不成立； 当0a <时，12a a+≥不成立；2a b b ab a a b+=+≥Q； ()()()222222220a b a b a b ab a b +-+=+-=-≥Q ，故()()2222a b a b +≥+，故选：CD. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用条件的判断，属于中档题． 12．下列判断中哪些是不正确的（ ）A ．()(1f x x =-是偶函数B ．()()()2200x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩是奇函数C ．()f x =D ．()f x =是非奇非偶函数【答案】AD【解析】根据奇函数和偶函数的定义，判断每个选项函数的奇偶性即可． 【详解】A.()f x 的定义域为(]1,1-，定义域不关于原点对称，()f x ∴不是偶函数，∴该判断错误；B.设0x >，0x -<，则()()()22f x x x x x f x -=-=--+=-，同理设0x <，也有()()f x f x -=-成立，()f x ∴是奇函数，∴该判断正确；C.解230x -=得，x =，()f x ∴的定义域关于原点对称，且()0f x =，()f x ∴是偶函数，∴该判断正确；D.解210330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩得，10x -≤<，或01x <≤，()33f x x x∴==+-，()=()f x f x --Q()f x ∴是奇函数，∴该判断错误.故选：AD. 【点睛】本题考查了奇函数、偶函数的定义及判断，考查了推理和计算能力，属于中档题．三、填空题13．函数y x =________. 【答案】12. 【解析】由根式内部的代数式大于等于0求得函数定义域，再由函数在定义域内单调递增求解． 【详解】由120x -≥，得12x ≤.∴函数y x =-12,⎛-∞⎤ ⎥⎝⎦，Q 函数y x =在12,⎛-∞⎤ ⎥⎝⎦上为增函数，函数y =在12,⎛-∞⎤ ⎥⎝⎦上为增函数，∴函数y x =-12,⎛-∞⎤ ⎥⎝⎦上为增函数，∴当12x =时，函数y x =12.故答案为：12.【点睛】本题考查函数的值域及其求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题． 14．已知函数()f x 满足()1221,0f x f x x x ⎛⎫-=-≠ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为________【答案】()24133f x x x=--+ 【解析】由已知可得f （1x ）-2f （x ）21x =-，联立两式消去f （1x），解方程组可得．【详解】∵()1221,f x f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴f （1x ）-2f （x ）21x=-， 联立两式消去f （1x ），可得f （x ）=24133x x--+ 故答案为f （x ）=24133x x--+ 【点睛】本题考查函数解析式的求解，考查整体换元，属于基础题．15．已知()2y f x x =+是奇函数，且()13f =，若()()2g x f x =+，则()1g -=________.【答案】–3.【解析】由已知可知，22()()f x x f x x -+=--，然后结合f （1）3=，可求(1)f -，然后代入即可求解(1)g -． 【详解】()2y f x x =+Q 是奇函数， ()()22f x x f x x ∴-+=--，()()22x f x f x -+=-∴， ()13f =Q ， ()15f ∴-=-， ()()2g x f x =+，则()()1123g f -=-+=-. 故答案为：–3 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是奇函数定义的灵活应用，属于容易题．16．已知函数()224f x x kx =--在区间[]2,4-上具有单调性，则k 的取值范围是________.【答案】(][),816,-∞-+∞U .【解析】函数2()24f x x kx =--对称轴为：4kx =，函数()f x 在区间[2-，4]上有单调性，由44k (24)-…，解得k 即可．【详解】Q 函数()224f x x kx =--对称轴4kx =， 又Q 函数()f x 在区间[]2,4-上有单调性， 44k ∴≤或24k -≥， 16k ∴≥或8k ≤-，故答案为：(][),816,-∞-+∞U . 【点睛】此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，()f x 在其区间上具有单调性的条件，属于容易题.17．已知()()2240()40x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()2(2)f a f a ->，则实数a 的取值范围是____________. 【答案】(2,1)-【解析】判断函数()f x 的单调性，利用单调性()2(2)f a f a ->转化为自变量的不等式，即可求解. 【详解】()f x 在区间(,0],(0,)-∞+∞都是增函数，并且在0x =处函数连续，所以()f x 在R 上是增函数，()2(2)f a f a ->等价于222,20a a a a >+-<-，解得21a -<<. 故答案为:(2,1)- 【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题. 18．设0,0,25x y x y >>+=______.【答案】【解析】把分子展开化为26xy +，再利用基本不等式求最值． 【详解】=Q0,0,25,0,x y x y xy >>+=>∴Q≥= 当且仅当3xy =，即3,1x y ==时成立，故所求的最小值为 【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．四、解答题19．已知全集U =R ，集合2{|3180}A x x x =--≥，5{|0}14x B x x +=≤-. （1）求()U C B A ⋂.（2）若集合{|21}C x a x a =<<+，且B C C =I ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(){|14U C B A x x ⋂=≥或5}x <-（2）52a ≥-【解析】试题分析：（1）解不等式求得A,B 及U C B ，根据交集的定义求解；（2）将问题转化为C B ⊆求解，分C =∅和C ≠∅两种情况进行讨论．试题解析 ：（1）由题意得{|3A x x =≤-或6}x ≥，{|514}B x x =-≤<， ∴{|5U B x x =<-ð或14}≥，∴(){|14U C B A x x ⋂=≥或5}x <-． （2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，①当C =∅时，则有21a a ≥+，解得1a ≥．②当C ≠∅时，则有2111425a a a a <+⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，解得512a -≤<．综上可得52a ≥-． 实数a 的取值范围为5[)2-+∞，． 20．已知幂函数()af x x =的图象经过点(.（1）求幂函数()f x 的解析式；（2）试求满足()()13f a f a +>-的实数a 的取值范围. 【答案】（1）())0f x x =≥；（2）(]1,3.【解析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出a 的值，即可写出()f x 的解析式；（2）根据()f x 在定义域上的单调性，把不等式(1)(3)f a f a +>-化为关于a 的不等式组，求出解集即可． 【详解】（1）幂函数()af x x =的图象经过点(，2a ∴=解得12a =， ∴幂函数())120x x f x ==≥；（2）由（1）知()f x 在定义域[)0,+∞上单调递增， 则不等式()()13f a f a +>-可化为103013a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩解得13a <?，∴实数a 的取值范围是(]1,3.【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题． 21．已知函数()211x f x x -=+． (Ⅰ)证明：函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数； (Ⅱ)求函数()f x 在区间[]1,17上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析【解析】(Ⅰ)先分离常数得出()321f x x =-+，然后根据增函数的定义，设任意的120x x >>，然后作差，通分，得出()()()()()121212311x x f x f x x x --=++，只需证明()()12f x f x >即可得出()f x 在()0,+∞上是增函数；(Ⅱ)根据()f x 在()0,+∞上是增函数，即可得出()f x 在区间[]1,17上的最大值为()17f ，最小值为()1f ，从而求出()17f ，()1f 即可．【详解】解：(Ⅰ)证明：()213211x f x x x -==-++； 设120x x >>，则：()()()()()121221123331111x x f x f x x x x x --=-=++++； 120x x >>Q ；120x x ∴->，110x +>，210x +>；()()()12123011x x x x -∴>++；()()12f x f x ∴>；()f x ∴在区间()0,+∞上是增函数；(Ⅱ())f x Q 在()0,+∞上是增函数；()f x ∴在区间[]1,17上的最小值为()112f =，最大值为()11176f =． 【点睛】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法． 22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =--.（1）求函数()()f x x R ∈的解析式；（2）写出函数()()f x x R ∈的增区间（不需要证明）；（3）若函数()()[]()2212g x f x ax x =-+∈，求函数()g x 的最小值.【答案】（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧--≤=⎨->⎩；（2）函数()f x 的增区间：(),1-∞-，()1+∞，，减区间：()1,1-，；（3）当1a ≥时，()min 24g x a =-，当0a ≤时，()min 12g x a =-，当01a <<时，2()min 21g x a a =--+.【解析】（1）根据奇函数定义和当0x …时，2()2f x x x =--，并写出函数在0x >时的解析式；（2）由（1）解析式得出函数的单调区间；（3）通过分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论． 【详解】（1）Q 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴当0x >时，此时0x -<，()()f x f x ∴=--，又Q 当0x ≤时，()22f x x x =--，()()()()22][22f f x x x x x x =--=----=-∴-，∴函数()()f x x R ∈的解析式为：()222,02,0x x x f x x x x ⎧--≤=⎨->⎩.（2）函数()f x 的增区间：(),1-∞-，()1,+∞﹒ 减区间：()1,1-.（3）函数()()()[]()22222222221,2g x f x ax x x ax x a x x =-+=--+=-++∈，二次函数对称轴为：1x a =+，当21a ≤+时，即1a ≥时，()()min 224g x g a ==-， 当11a ≥+时，即0a ≤时，()()min 112g x g a ==-，当112a <+<时，即01a <<时，2()min (1)21g x g a a a =+=--+ 综上，当1a ≥时，()min 24g x a =-， 当0a ≤时，()min 12g x a =-， 当01a <<时，2()min 21g x a a =--+ 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、函数解析式、二次函数在区间上的最值，本题难度不大，属于中档题．23．函数f(x)的定义域为D ＝{x|x≠0}，且满足对任意x 1，x 2∈D ，有f(x 1·x 2)＝f(x 1)＋f(x 2)． (1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x －1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．【答案】（1）0；（2）见解析；（3）()(15,1)1,17⋃－【解析】试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f (－x )和f (x )的关系；（3）先利用f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2得到f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)， ∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.(2)令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数． (3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，由(2)知，f (x )是偶函数，∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)．又f (x )在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x －1|<16，解之得－15<x <17且x ≠1. ∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}．。
天津市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时60分钟。
第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（请将答案填涂在答题纸上）宇宙是一个有序的、有一定层次和结构的物质世界。
据此完成下面小题。
1. 下列属于天体的是( )①与地球擦肩而过的哈雷彗星②中秋节时的月亮③在俄罗斯车里雅宾斯克州坠落的陨石④天空中飞行的飞机A. ①③B. ①②C. ②④D. ③④2. 下列概念中，具有从属关系，且从大到小依次排列的是( )A. 太阳系—木星—海王星B. 宇宙—太阳系—银河系C. 太阳系—地月系—月球D. 太阳—地球—哈雷彗星『答案』1. B 2. C『解析』『1题详解』哈雷彗星与月亮属于天体，①②正确；陨石和天空中的飞机属于地球的一部分，不属于天体，③④错误。
据此选B。
『2题详解』天体之间相互吸引和绕转构成天体系统。
天体系统共分四级，最高级为总星系即目前观测到的宇宙，第二级为银河系与河外星系，第三级为太阳系及其它恒星系统，第四级为地月系及其它行星系统。
故结合选项从大到小依次排列的是总星系—银河系—太阳系—地月系—月球，C正确。
故选C。
3. 下图为天文学家公认的恒星周围“生命宜居带”(“生命宜居带”是指恒星周围的一个适合生命存在的最佳区域)示意图。
横坐标表示行星距离恒星的远近，纵坐标表示恒星的大小。
在“生命宜居带”中，之所以可能出现生命，主要影响因素是( )A. 液态水的存在B. 宇宙辐射的强度C. 行星的体积D. 适宜呼吸的大气『答案』A『解析』横坐标表示行星距离恒星的远近，纵坐标表示恒星的大小。
在这个宜居带中，之所以可能出现生命，主要是因为与恒星的距离适中，使其具有适宜的温度条件，适宜的温度使其表面的水多以液态的形式存在，从而有可能出现生命，A正确。
宇宙辐射强度不是影响生命存在的主要因素，B错误。
行星的体积、适宜呼吸的大气不是“生命宜居带”中反映出的可能出现生命的最主要的影响因素，CD错误。
