高中数学第1章集合综合检测归纳与整理课件苏教版必修

例1 设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为__3_.
∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x. ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元 素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元 素的互异性. 综上可知，x＝3.
跟踪训练3 设集合M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|2－t≤x<3t＋1}. (1)若t＝2，求M∩(∁RN)；
当t＝2时，M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|0≤x<7}， ∴∁RN＝{x|x<0，或x≥7}， ∴M∩(∁RN)＝{x|－2<x<0}.
(2)若M∪(∁RN)＝R，求实数t的取值范围.
反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ感悟
集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)两种类型：不含字母参数、含有字母参数. (2)解决方法：①对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组) 解出，在数轴上求解即可；②对于含有字母参数的，若字母参数 的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论， 再求解不等式(组)，然后在数轴上求解.
反思感悟
集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口. (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性.
跟踪训练1 设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成 的集合为__{_0_，__2_，__－__2_}__.
∵A∩B＝B，∴B⊆A， ∴x2＝4或x2＝x，解得x＝－2,0,1,2， 当x＝1时，A，B均不符合互异性， ∴x≠1，故x＝±2,0.

（2）若 ∩ ≠ ⌀ ，求 的取值范围.
解
如图,
要使 ∩ ≠ ⌀ ，则 < 8 .故 的取值范围为 {| < 8} .
要点四 补集思想及其应用
1.补集思想，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合 ，
则 的补集即为所求.在讨论一些较为复杂的问题时，可以先求解问题的反面，采用
当 − = 时，有 , ，1个元素，
综上，一共有21个元素.故选B.
规律方法 与集合中的元素有关的问题的求解策略
（1）确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集.
（2）看这些元素满足什么限制条件.
（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合
是否满足元素的互异性.
, ∈ },即 中的元素 ≥ ,故 ⫋ .

+
（2）已知集合 = {|0 < < 4} , = {| < } ,若 ⊆ ,则实数 的取值范围是
( C )
A. {|0 < < 4}
B. {| − 8 < < 4}
[解析] 在数轴上标出 , 两集合,如图所示,
所以 > 2 ， + 1 < 4 ，所以 2 < < 3 .
故实数 的取值范围为 {|2 < < 3} .
规律方法 集合基本运算的关注点
跟踪训练3 已知集合 = {|4 ≤ < 8} ， = {|5 < < 10} ， = {| > ，
∈ }.
2.掌握集合的表示方法，重点提升逻辑推理素养.
【典例1】（1） 已知集合 = {−3 , −2 ,0,1,2,3, 7} , = {| ∈ , − ∉ } ，则 =

反思感悟
(1)判断集合关系的方法 ①视察法：一一列举视察. ②元素特征法：第一确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特 征，再利用集合元素的特征判断关系. ③数形结合法：利用数轴或Venn图. (2)求元素个数有限的集合的子集的两个关注点 ①要注意两个特殊的子集：∅和自身. ②按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重 不漏.
2.补集
定义
设A⊆S，由S中 不属于A 的所有元素组成的集合称 文字语言
为S的子集A的补集
符号语言
∁SA＝_{_x_|x_∈__S_，__且__x_∉_A_}_
图形语言
性质 (1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝ A ；(3)∁SS＝ ∅ ，∁S∅＝_S__
注意点：
(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是根据具体 的问题加以选择的. (2)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.
(2)满足{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有__7__个.
由题意可得{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有 元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此根据集合M的元 素个数分类如下： 含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四个元素： {1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有五个元素：{1，2，3，4，5}. 故满足题意的集合M共有7个.
跟踪训练1 (1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则集合M与N
的关系是
A.M＝N
√C.M N
B.N M D.N⊆M
解 方 程 x2 － 3x ＋ 2 ＝ 0 得 x ＝ 2 或 x ＝ 1 ， 则 M ＝ {1 ， 2} ， 因 为 1∈M 且 1∈N，2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以M N.

(1)求f(1)； (2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)判断f(x)在定义域内的奇偶性．
【思路点拨】 (1)赋值，x＝y＝1→f(1)； (2)令 y＝1x，用单调性定义证明； (3)令 x＝－1，推得 f(－y)＝f(y)．
【解】 (1)令 x＝y＝1，得 f(1)＝2f(1)， 故 f(1)＝0. (2)证明：令 y＝1x，得 f(1)＝f(x)＋f1x＝0， 故 f1x＝－f(x)． 任取 x1，x2∈(0，＋∞)，且 x1<x2，
【解】 设方程 x2－4ax＋2a＋6＝0 有
实数根时 a 的取值范围是 U，令 Δ＝(－
4a)2－4(2a＋6)≥0，即(a＋1)·(a－32)≥0，
解得
a≤ － 1
或
a≥
3 2
，
即
U＝
aa≤－1或a≥32

.

若方程 x2－4ax＋2a＋6＝0 的两根 x1，
x2 均非正，
a∈U，
补集思想的应用
补集思想为研究问题开辟了新的思路，在顺向 思维受阻或比较繁琐时，改用逆向思维，即采 用“正难则反”的方法．补集思想是转化思想 的又一种体现． 例2 已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B ＝{x|x＞0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围． 【思路点拨】 先求A∩B＝∅时的a的范围，利 用补集，可得A∩B≠∅的a的范围．

则x1＋x2＝4a≤0， x1x2＝2a＋6≥0.
所以－3≤a≤－1，此时 A∩B＝∅.
因为{a|－3≤a≤－1}在 U 中的补集是
aa＜－3或a≥32

，

所以当 A∩B≠∅时，实数 a 的取值范围
是aa＜－3或a≥23 .