最新2015年4月玉林市贵港市高中毕业班联合考试数学试卷(文科)含答案

市、市、贵港市、市2015届高三10月联考数学（文）试题（解析版） 【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.【题文】1.全集U=R,A=N,B={x|-1≤x ≤2},则A ∩B=A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.［0,2］D.［-1,2］【知识点】交集及其运算.L4【答案解析】B 解析：全集U=R ，A=N ，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B={0，1，2}．故选：B ．【思路点拨】直接利用交集的求法求解即可．【题文】2.已知i 为虚数单位，复数z=i （2-i ）的模|z|=A.1B.3C.5D.3【知识点】复数求模．L4【答案解析】C 解析：∵z=i（2﹣i ）=2i+1，∴|z|=，故选：C ．【思路点拨】根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论．【题文】3.已知向量a =（2,1）,b =（x ,-2）,若a ∥b,则a+b =A.（-2,-1）B.（2,1）C.（3,-1）D.（-3,1）【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．L4【答案解析】A 解析：根据题意，向量=（2，1），=（x ，﹣2），若∥，则有 1•x=2•（﹣2），即x=﹣4，即=（﹣4，﹣2），则+=（﹣2，﹣1），故选A ．【思路点拨】根据题意，由向量平行的判断方法，可得2x ﹣2=0，解可得x 的值，即可得的坐标，由向量加法的坐标运算方法，可得答案．【题文】4. 已知sin （﹣x ）=，则cos （x+）=（ ） 3.5A 4.5B 4.5C 3.5D 【知识点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．L4【答案解析】D 解析：cos （x+）=cos[﹣（﹣x ）]=sin （﹣x ）=故选：D ． 【思路点拨】由诱导公式可知cos （x+）=cos[﹣（﹣x ）]=sin （﹣x ）=【题文】5.等比数列｛an ｝中，a2=2,a4=8,an>0,则数列{log2an}的前n 项和为1.2n n A 21.2n B 1.2n n C 21.2n D【知识点】数列的求和．L4【答案解析】A 解析：设等比数列{a n }的公比为q ．∵a 2=2，a 4=8，a n ＞0，∴a 1q=2，=8，解得q=2，a 1=1．∴．∴数列{log 2a n }的前n 项和=log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a n===．故选：A ．【思路点拨】利用等比数列的通项公式可得a n ，再利用对数的运算性质、等差数列的前n 项和公式、指数的运算性质即可得出．【题文】6.已知变量x,y 满足约束条件 则z=x+2y-1的最大值为A.9B.8C.7D.6【知识点】简单线性规划．L4【答案解析】B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y ﹣1得y=x+， 平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A 时， 直线y=x+的截距最大，此时z 最大，由，得，即A（1，4）此时z=1+8﹣1=8，故选：B．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论.【题文】7. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．L4【答案解析】D 解析：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选D．【思路点拨】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【题文】8.执行图1所示的程序框图，输出的a的值为A.3B.5C.7D.9【知识点】程序框图．L4【答案解析】C 解析：根据程序框图，模拟运行如下：输入S=1，a=3，S=1×3=3，此时不符合S≥100，a=3+2=5，执行循环体，S=3×5=15，此时不符合S≥100，a=5+2=7，故执行循环体，S=15×7=105，此时符合S≥100，故结束运行，∴输出n=7．故选：C．【思路点拨】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求解S和a的值，判断是否满足判断框中的条件，直到满足，则结束运行，即可得到答案．【题文】9.下列说确的是A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题是“若x2=1,则x≠1”B.命题“x∈R, x2﹣x＞0”的否定是“x∈R, x2﹣x＜0”C.命题“若函数f（x）= x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤-2”的逆否命题为真命题D.“x =-1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件【知识点】命题的真假判断与应用.L4【答案解析】C 解析：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，故A错；对于B．命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”，故B错；对于C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤﹣2”即有△=a2﹣4≥0，则a≥2或a≤﹣2，故原命题为真，由于互为逆否命题为等价命题，故其逆否命题为真命题，故C对；对于D．“x=﹣1”可推出“x2﹣x﹣2=0”，反之不能推出，故为充分不必要条件，故D错．故选C．【思路点拨】由命题的否命题是既对条件否定，又对结论否定，即可判断A；由命题的否定是对结论否定，即可判断B；先判断原命题的真假，再由互为逆否命题为等价命题，即可判断C；由充分必要条件的定义，即可判断D.【题文】10.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为A.16+8πB.16+4πC.16+16πD.4+8π【知识点】由三视图求面积、体积．L4【答案解析】A 解析：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选A．【思路点拨】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【题文】11. 已知函数的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（ ）A.ω=π,φ=B.ω=2π,φ=C.ω=π,φ=D.ω=2π,φ=【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．L4【答案解析】C 解析：由函数的图象可得A=2，根据===，求得ω=π． 再由五点法作图可得 π×+φ=π，解得φ=，故选C ．【思路点拨】由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．【题文】12．已知双曲线()22122:10,0y x C a b a b-=>>的离心率为2，若抛物线222:0C px p y =（＞）的焦点到双曲线C 1的涟近线的距离是2，则抛物线C 2的方程是（ ） 2.8A y x = 2163.3y B x = 283.3x y C = 2.16D y x = 【知识点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．L4【答案解析】D 解析：双曲线()22122:10,0y x C a b a b-=>>的离心率为2． 所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：0y x a b-= 抛物线222:0C px p y =（＞）的焦点,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭到双曲线C 1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8．抛物线C 2的方程为216y x ． 故选D ．【思路点拨】利用双曲线的离心率推出a ，b 的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p ，即可得到抛物线的方程．二、填空题【题文】13.将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于 .【知识点】频率分布直方图．L4【答案解析】60 解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x ，3x ，4x ，6x ，4x ，x ， 则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60． 【思路点拨】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．【题文】14.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB=3,BC=2,则棱锥O-ABCD 的体积为【知识点】球接多面体．L4【答案解析】51 解析：∵矩形ABCD 中，AB=3，BC=2∴矩形的对角线的长AC==，根据球O 的半径为4，可得球心到矩形的距离d==，∴棱锥O ﹣ABCD 的高h=，可得O ﹣ABCD 的体积为V==．故答案为：． 【思路点拨】根据题意求出矩形ABCD 的对角线的长AC=，利用球的截面圆性质求出球心到矩形的距离，从而得出棱锥O ﹣ABCD 的高，进而可得棱锥的体积．【题文】15.已知a ∈R,函数f （x ）=e x +a •e ﹣x的导函数y =f ′（x ）是奇函数，若曲线y =f （x ）的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为 .【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程。

2015年4月玉林市贵港市高中毕业班联合考试数学试卷（文科）2015.4.一．选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{－3,－1，1,2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝(A ){1}(B ){1，2}(C ){－3,1,2}(D ){－3,0,1}2．复数2i1＋i 的共轭复数是(A )－1－i(B )－1＋i(C )1－i(D )1＋i3．“sin2θ＜0”是“tan θ＜0”的 (A )充分不必要条件(B )必要不充分条件(C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件4．某市修建经济适用房，已知A 、B 、C 三个社区分别有低收入家庭400户、300户、200户，若首批经济适用房有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从A 社区中抽取低收入家庭的户数为 (A )40(B )36(C )30(D )205．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的实轴长为2，离心率为5，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 (A )1(B )2(C ) 5(D )2 26．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时有f (x )＝2x ，则f (2015)＝(A )－1(B )－2(C )1(D )27．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S 的值是(A )25 (B )55 (C )72 (D )1108．设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥02x ＋y －2≤0x ＋y ＋1≥0，则z ＝x －2y 的最大值为(A )11(B )－1(C )12(D )－29．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V 是(A )1 (B )32(C ) 3(D )210．设F 为抛物线y 2＝5x 的焦点，P 是抛物线上x 轴上方的一点，若|PF |＝3，则直线PF 的斜率为 (A )3 3(B )30(C )35(D )21011.若函数f (x )＝e x ＋4x－kx 在区间(12,＋∞)上是增函数，则实数k 的最大值是(A )2＋e (B )2＋e (C )4＋e (D )4＋e12．定义运算M ：x 〇×y ＝⎩⎨⎧|y |，x ≥y x ，x ＜y设函数f (x )＝(x 2－3)〇×(x －1)，若函数y ＝f (x )－c 恰有两个零点，则实数c 的取值范围是 (A )(－3,－2)∪[2,＋∞)(C )(－1,0]∪(2,＋∞)(C )(－3,－2)(D )(－1,0)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广西柳州、玉林、贵港、百色市2015届高三10月联考数学（文）1.全集U=R,A=N,B={x|-1≤x≤2},则A∩B=A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.［0,2］D.［-1,2］2.已知i为虚数单位，复数z=i（2-i）的模|z|=A.1B.3C.5D.33.已知向量a =（2,1）,b =（x ,-2）,若a∥b,则a+b =A.（-2,-1）B.（2,1）C.（3,-1）D.（-3,1）5.等比数列｛an｝中，a2=2,a4=8,an>0,则数列{log2an}的前n项和为6.已知变量x,y满足约束条件则z=x+2y-1的最大值为A.9B.8C.7D.67. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于1的概率是8.执行图1所示的程序框图，输出的a的值为A.3B.5C.7D.99.下列说法正确的是A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题是“若x2=1,则x≠1”B.x∈R,x2-x>0x∈R,x2-x<0”C.命题“若函数f（x）=x2-ax+1有零点，则a≥2或a≤-2”的逆否命题为真命题D.“x =-1”是“x 2 –x -2=0”的必要不充分条件10.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为A.16+8πB.16+4πC.16+16πD.4+8π11.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）(x∈R,A>0,ω>0, |φ|< )的图象（部分）如图3所示，则ω,φ分别为A.ω=π,φ=B.ω=2π,φ=C.ω=π,φ=D.ω=2π,φ=二、填空题13.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于.14.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3,BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为15.已知a∈R,函数f（x）=e x + 的导函数y =f ′（x）是奇函数，若曲线y =f（x）的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为.16.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且当x∈［-1,1)时，f（x）=则f = .三、解答题17.（本小题满分12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，并且sin B（tan A+tan C）=tan Atan C．（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）若a =1，c =2，求△ABC的面积S．18.（本小题满分12分）图4是自治区环境监测网从8月21日至25日五天监测到甲城市和乙城市的空气质量指数数据，用茎叶图表示：(1)试根据图4的统计数据和下面的附表，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；(2)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．附：国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：19.（本小题满分12分）如图3，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= CD=2，点M在线段EC上且不与E,C重合.（1）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（2）当三棱锥M—BDE的体积为时，求点M到平面BDE的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数f (x)=-aln x+（a+1）x - x2（a>0）.（1）若x =1是函数f（x）的极大值点，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）≥- x2+ax+b恒成立，求实数ab的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD,AC分别交于点M,N，且MN=MC.（1）求证：MN=MB；（2）求证：OC⊥MN.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin = .(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-a|.（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a,m的值；（2）当a=2且t≥0时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）.参考答案一、选择题1-12 BCAAC BDCCA CD二、填空题13.60 14.15.ln 2 16.2三、解答题17.(1)由已知得sin B(sin Acos C+cos Asin C)=sin Asin C 2分sin Bsin(A+C)=sin Asin C,sin2B=sin Asin C 4分18.（1）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为.3分则估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率为.5分（2）设事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同.由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：（29,43）,（29,41）,（29,55）,（29,58）,（29,78）,（53,43）,（53,41）,（53,55）,（53,58）,（53,78）,（57,43）,（57,41）,（57,55）,（57,58）,（57,78）,（75,43）,（75,41）,（75,55）,（75,58）,（75,78）,（106,43）,（106,41）,（106,55）,（106,58）,（106,78）. 7分其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78. 9分则空气质量等级相同的为：（29,41）,（29,43）,（53,55）,（53,58）,（53,78）,（57,55）,（57,58）,（57,78）,（75,55）,（75,58）,（75,78）.共11个结果. 10分则P（A）= .所以这两个城市空气质量等级相同的概率为. 12分19.（本小题满分12分）（1）取DC中点N，连MN，BN，∵M是EC中点，∴MN∥DE,即MN∥平面ADEF. 2分又AB∥CD,AB = CD,∴ABND为正方形，∴BN∥AD,∴BN∥面ADEF, 4分又MN∩BN=N,∴平面BMN∥平面ADEF,20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）∵x=1是函数f (x)的极大值点，∴0<a<1，2分∴函数f (x)的单调递减区间为(0,a),(1,+∞)．3分（2）∵f(x)≥- x2+ax+b恒成立，∴-aln x+(a+1)x- x2>- x2+ax+b恒成立，5分即aln x-x+b≤0恒成立，6分令g(x)=aln x-x+b(x>0),g′(x)= -1= ，∴g(x)在(0,a)上递增，(a,+∞)上递减，7分∴g(x)max=g(a)=aln a-a+b≤0，8分∴b≤a-aln a,∴ab≤a2-a2ln a，9分令h(x)=x2-x2ln x(x>0)，h′(x)=x-2xln x=x(1-2ln x)，22.（本小题满分10分）证明：（1）连接AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°.∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC. 2分又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN,∴∠EAC=∠DCB. 3分∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC.∴MN=MB. 5分（2）设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB. 6分由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM. 8分又∵∠DMB=∠FMC,∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°.∴OC⊥MN. 10分23.（本小题满分10分）24.（本小题满分10分）。

2015年广西贵港市中考真题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的)1. 3的倒数是( )A.3B.-3C.1 3D.1 3解析：考查倒数，乘积是1的两个数互为倒数，可得有理数3的倒数是13.答案：C.2. 的结果是( )答案：B.3. 如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是( )A.B.C.D.解析：考查简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形，原立体图形从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，答案：B.4. 下列因式分解错误的是( )A.2a-2b=2(a-b)B.x2-9=(x+3)(x-3)C.a2+4a-4=(a+2)2D.-x2-x+2= -(x-1)(x+2)解析：对各选项进行分析判断：A.2a-2b=2(a-b)，提公因式法分解因式，正确；B.x2-9=(x+3)(x-3)，公式法分解因式，正确；C.a2+4a-4不能因式分解，错误；D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2)，十字相乘法分解因式，正确；答案：C.5. 在平面直角坐标系中，若点P(m，m-n)与点Q(-2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵点P(m，m-n)与点Q(-2，3)关于原点对称，根据平面内关于原点对称的两点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m-n=-3，∴m=2，n=5，∴点M(m，n)在第一象限，答案：A.6. 若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为( )A.-1B.0C.1D.2解析：考查关于一元二次方程的定义和根的判别式。

∵关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实数根，∴△=(-2)2-8(a-1)=12-8a≥0且a-1≠0，∴a≤23且a≠1，∴整数a的最大值为0.答案：B.7. 下列命题中，属于真命题的是( )A.三点确定一个圆B.圆内接四边形对角互余C.若a2=b2，则a=bD.=a=b解析：对各个选项进行分析判断：A.任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B.圆的内接四边形的对角互补，错误；C.若a2=b2，则a=b或a=-b，错误；D.=a=b，正确；答案：D.8. 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )A.1 5B.2 5C.3 5D.4 5解析：总共有五种图形，根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，有3种中心对称图形，所以从这五种图形中随机抽取一种图形，抽到的图形属于中心对称图形的概率是35.答案：C.9. 如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N.若∠1=63°，则∠2=( )A.64°B.63°C.60°D.54°解析：考查平行线的性质，先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°.∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°-∠BEF=180°-126°=54°.答案：D.10. 如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是( )A.0B.1C.2D.3解析：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图∵OP=4，ON=2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=12OQ=12×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1. 答案：B.11. 如图，已知二次函数y1=23x2-43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)，若0＜y1＜y2，则x的取值范围是( )A.0＜x＜2B.0＜x＜3C.2＜x＜3D.x＜0或x＞3解析：∵二次函数y1=23x2-43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)，∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3.答案：C.12. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠；⑤S四边形CDEF=52S△ABF，其中正确的结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个解析：考查相似三角形的判定与性质，矩形的性质。