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第一章三角函数§1周期现象一、基础过关1．如图所示是一个简谐振动的图像，下列判断正确的是()A．该质点的振动周期为0.7 sB．该质点的振幅为5 cmC．该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D．该质点在0.3 s和0.7 s时的速度为零2．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在()A．8点处B．10点处C．11点处D．12点处3．今天是星期一，再过167天是() A．星期天B．星期一C．星期二D．星期三4．设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置．在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分后，钟摆的大致位置是()A．点A处B．点B处C．O、A之间D．O、B之间5．月球围绕地球转，月球到地球的距离随着时间的变化而变化，这种现象是周期现象，那么周期是____．6．游乐场中的摩天轮有8个座舱，每个座舱最多乘4人，每20 min转一圈，估算一下8 h 内最多有____人乘坐过摩天轮．7．已知奇函数y＝f(x)(x∈R)且f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，则f(2)＋f(3)＋f(4)＝________. 8．如图，一个质点在平衡位置O点附近振动．如果不计阻力，可将这个振动看作周期运动．它离开O 点向左运动，4秒后第1次经过M 点，再过2秒第2次经过M 点．该质点再过多少时间第4次经过M 点？二、能力提升9．已知函数f (x )＝1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数.下列说法正确的是( )A ．f (x )是周期函数，g (x )不是周期函数B ．f (x )不是周期函数，g (x )是周期函数C ．f (x )和g (x )都不是周期函数D ．f (x )和g (x )都是周期函数10．若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，则f (3)－f (4)＝________.11．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f (x )，若f (1)＝－5，求f (f (5))的值．12．下面是一个古希腊的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯的故事：有一次毕达哥拉斯处罚学生，让他来回数在黛安娜神庙的七根柱子(这七根柱子的标号分别为A ，B ，C ，…，G )，如图所示，一直到指出第1 999个数的柱子的标号是哪一个才能够停止．你能帮助这名学生尽快结束这个处罚吗？ A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 7 13 12 11 10 9 8 14 15 16 17 18 19 25 24 23 22 21 20 … … … … … … … … … … … … 三、探究与拓展13．对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数{x }＝x －[x ]，则下列命题中正确的是( )A ．函数{x }的最大值为1B ．方程{x }＝12有且仅有一个解C ．函数{x }是周期函数D ．函数{x }是增函数答案1．B 2.B 3.A 4.D 5.一月 6.768 7.－28．解 设由O 到A 所需时间为x ，则第一次经过M 点的时间2x ＋(x －1)＝4，得x ＝53，要使质点第4次经过M 点，经过的路程正好为一个周期，所以再过T ＝203秒第4次经过M 点．9．D 10.－111．解 由已知f (x ＋4)＝1f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是周期为4的函数． ∵f (5)＝f (1)＝－5， ∴f (f (5))＝f (－5)＝f (－1)＝1f (－1＋2)＝1f (1)＝－15.12．解 通过观察可发现规律：数“2,3,4，…，1 997,1 998，1 999”按标号为“B ，C ，D ，E ，F ，G ，F ，E ，D ，C ，B ，A ”这12个字母循环出现，因此周期是12.先把1去掉，(1 999－1)÷12＝166……6，因此第1 999个数的柱子的标号与第167个周期的第6个数的标号相同，故数到第1 999个数的柱子的标号是G . 13．C。
1.1 周期现象【创设情境，揭示课题】借助多媒体让学生观看钱塘江发生潮汐壮观现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
请同学们观察实物时钟，引导学生发现时钟变化中有周期现象吗？[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
旋转方向顺时针，逆时针均包含周期现象（为任意角的学习做铺垫），我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(显示课题) 【探究新知】1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们仔细观察钱塘江潮的场景，注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
（单摆运动、四季变化等）一、周期现象2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3—P4的相关内容，并思考回答下列问题：1)“散点图”？[观察潮汐现象数学方法：采集数据观察某港口某一天水深h与时间的对应表→在坐标系描出散点图→给出周期的数学符号H(t+24)=h(t) ]2)图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？3)如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？4)对于周期函数的定义，你的理解是怎样？以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；H(t＋T)＝H(t)。
二、周期概念1)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝20052)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－23)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。
