12-2 三角形全等的判定1第一课时导学案

1.2 直角三角形全等的判定（1）班别： 姓名：学习目标：1.理解判定两个直角三角形全等可以用已经学过的全等三角形判定方法来判定.2.掌握“斜边、直角边”公理，并能利用公理来判定两个直角三角形全等。

重点：熟练掌握“斜边、直角边”公理难点：利用公理来判定两个直角三角形全等学习过程：【预习导学】：1．判定两个三角形全等方法： ， ， ，它们的共同点：2、判断：如图∠C ＝∠C ′＝90°,具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′是否全等？全等的在（ ）里填写理由；如果不全等的，在（ ）里打“×”：（1）AC ＝A ′C ′,∠A ＝A ′ （ ）（2）AC ＝A ′C ′，BC ＝B ′C （ ）（3）AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C （ ）（4）∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′（ ）（5）AC ＝A ′C ′，AB ＝A ′B ′（ ）3. 如图在△ABC 与△ADC 中，∠B ＝∠D ＝90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ADC ，则需添加条件 或 ；若利用“HL ”证明证明△ABC ≌△ADC ，则需添加条件或 . 4．直角三角形 (“是”/“不是”)三角形中的一类， (“具有”/“不 具有”)一般三角形所具有的性质,所以判定两个直角三角形全等可以 ， ， ， ， 。

【探究活动】：探究1． 证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（简写为“H L ”） 已知，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠ACB =∠A ’C ’B ’=90°，AB =A ’B ’，AC =A ’C ’，求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’第3题图1、“HL ”公理是：有 相等的两个 三角形全等。

即：在应用“HL ”公理时，必须先得出两个 三角形，然后证明 对应相等。

2．注意：（1）“HL ”公理是仅适用于Rt △的特殊方法。

因此，判断两个直角三角形全等的方法除可以使用“ ”、“ ”、“ ”、“ ”外，还可以使用“HL ”。

12.2三角形全等的判定学习目标：通过自主学习经历“全等三角形的判定一（边角边）”的发现、验证和运用过程；能正确识别图形中使两个三角形全等的条件（边角边）并能规范的写出识别的过程；通过对图形的观察培养自己的识图能力，同时通过对“边边角”的辨析提高自己的思辨能力.学习重点：能用“边角边”证明两个三角形全等，并能严谨、规范地写出证明的过程.学习难点：正确寻找判定三角形全等所需的条件.学法指导：1、使用10分钟精读一遍教材P31—P32，用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、利用15分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；学习过程：一、导读思考：1．如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有几种情况？其中哪一种已经确定不能判定两个三角形全等？2．画一个三角形，使三角形有其中两边长分别为3cm和4cm，一个内角为45°.试一试你能画出几个?3．在你所画的三角形中，长度3cm和4cm的两边的夹角是45°的三角形有几种？45°角的一边是4cm，它所对的边长是3cm的三角形有几种？你从中发现了什么？二、探究新知：1.下面针对“如果两个三角形有两边和一个角分别对应相等，这两个三角形全等吗？”进行探究.此时应该有几种情况？分别是怎样的条件？2．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，下列哪种条件的三角形能完全重合（全等）？3．如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′．试说明通过怎样的变换，可以使两个三角形重合?4．概括：如果两个三角形有 及其 分别对应相等，那么这两个三角形全等.简称S.A.S.（或边角边）.用数学符号表达为：在△ABC 和△A ′B ′C ′中（上图）(1)⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C B BC B B B A AB (2) ⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠''=______A A B A AB∴C B A ABC '''∆≅∆( S.A.S.) ∴C B A ABC '''∆≅∆( S.A.S.)(3) ⎪⎩⎪⎨⎧''=∠=∠''=C B BC C A AC ____∴C B A ABC '''∆≅∆( S.A.S.)5.如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别对应相等，这两个三角形全等吗？说明理由（或举反例说明）.三、精练反馈：1．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1） AC ＝DF ， ∠C ＝∠F ， BC ＝EF ；（2） BC ＝BD ， ∠ABC ＝∠ABD ．(第1题)2． 如图2，△AOB 和△COD 全等吗？3. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， AD 平分∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠ ＝∠ ．在△ABD 与△ACD 中，∵ AB ＝ ，（已知）∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝ ，（ 边）∴ △ABD ≌△ACD （ ）． 思路：证明两个三角形全等时，要先看这两个三角形已经具有哪些对应相等的元素，要全等还需怎样的条件，再设法寻求所需的条件.延伸：由△ABD 与△ACD 全等，还能证得∠B ＝∠ ，即证得等腰三角形的 相等．你还能证得哪些结论？4. 如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，证明△ABC ≌△CDA.分析：要证明△ABC≌△CDA，需要个条件，已有①AD＝CB（），②AC= ( ),还需要的条件是，这可根据已知中的可以得到.证明：5.如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，证明△ABD≌ACE.6.如图，已知AB=AC，AE=AD，那么图中哪两个三角形全等？并进行证明.选做题：已知： AD∥BC，AD＝ CB(如图)．现有条件能证明△ADC≌△CBA吗？如果能请写出证明过程，若不能，那么还需添加怎样的条件才能证明？学习反思：。

课题： 12.1 全等三角形导学案班级：姓名：【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

【教学重点】：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

【教学难点】：寻找全等三角形的对应边、对应角。

【学习过程】一、自主学习1、全等形。

回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子 ? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；能够完全重合的两个图形叫做.(1)一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但和都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形。

(2)如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是和2、全等三角形。

能够完全重合的两个三角形叫做（如下图）。

A A1B C B1C1“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC≌△ A1 B1C1叫对应顶点， A←→ A1 ,B ←→ B1,C←→ C1叫对应边， AB←→ A1B1,AC←→,←→ B1C1叫对应角 , ∠ A←→∠ A1, ∠B←→∠ ,∠C←→∠注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。

3、全等三角形的性质。

全等三角形的相等，相等。

用符号表示为∵△ ABC≌△ A1 B1C1∴AB=A1 B1, BC=B1 C1, AC=A1C1（全等三角形的)∴ ∠ A= ∠ A 1,∠ B=∠B1,∠ C= ∠C1（全等三角形的)AA1B CB C11二、学以致用1、如图△ ABC≌ △ ADE,若∠ D=∠ B，∠C= ∠ AED，则∠ DAE=；∠DAB=。

2、如图 , △ABC≌△ AED,AB是△ ABC的最大边，AE是△ AED的最大边 ,∠BAC与∠ EAD对应角,且∠ BAC=25°，∠ B=35° ,AB=3cm,BC=1cm,求出∠ E, ∠ ADE 的度数和线段 DE,AE 的长度。

第2课 12.2全等三角形判定(1)导学案一、复习引入： 1、 三角形全等的概念: ;如图符号写法 ; 对应顶点 ; 对应边 ;对应角 ； 2、找图中相等的角，用以复习全等三角形的性质。

二、新课1、引入由三角形全等的概念判断三角形全等是不太方便的。

由三角形全等的性质反过来思考，用三条边分别相等，三个角分别相等，六个条件证明是可以的，条件太多也不方便。

2、公理的形成探究1先任意画出一个△ABC ，再画一个△C B A '''，使△ABC 与△C B A '''满足上述六个条件中的一个或两个。

你画出的△ABC 与△C B A '''一定全等吗？结论：不一定全等（用纸条演示，在演示中展现所必须的条件）探究2先任意画出一个△ABC ，再画一个△C B A '''，使B A ''=AB ，C B ''=AB ，C A ''=AC ，把画好的△C B A '''剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？用圆规画完（注意：尺规作图的原理和方法）结论：三边对应相等的三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ”）。

生活实例：如何方便地作出三角板或三角架注：与三角形稳定性联系3、公理的运用例1 如图，△ABC 是一个钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架。

求证△ABD ≌△ACD 。

证明：∵D 是BC 的中点。

∴BD =CD 。

在△ABD 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AD AD CD BD AC AB ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）。

思考：AD 是△ABC 的中线，还是 。

A B例1图A DB F ECB 练习：已知AC =FE ，BC =DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，且AD =FB 。

证明：①△ABC ≌△FDE ；②ED ∥BC 。