宁波效时中学

★★★★★1. 镇海中学（经过二十年的追赶，成为宁波 NO.1，是无可争议，实至名归，今年成为百年学府。

最近美国某教育机构给中国高中的排名中，名列浙江省第1，全国第22名）2. 效实中学（又称5中，瘦死的骆驼比马大，市区双骆驼之一，学子心目中曾经和镇海齐名的名校。

比镇海中学小一岁，如今江河日下，居然沦落到靠上线总人数来吆喝，感觉其素质教育也是言过其实，不过英语教学着实不错，近年中考难度下降，生源质量有下降之嫌。

虽然在中国名校的高考升学率，已经被镇海中学赶超，但凭其过硬的英语教育，在海外，尤其是北美，欧洲的世界顶级研究生院中，效实学子的数量和势力异常庞大，远非其他学校可比拟）以上2所名校代表宁波中等教育界的最好水平，人才辈出，各自为共和国培养的中科院院士数量都是两位数。

中国第一学府给宁波地区的自主招生名额，也只给这两所学校。

★★★★3. 慈溪中学（老牌名校，县级市学校里面的老大，每年都有北大、清华。

目前稳居宁波三甲）4. 鄞州中学（老牌名校，吸引了鄞州的最好生源，近年高考成绩不输效实，但是缺乏顶尖学生）5~9. 余姚中学，奉化中学，北仑中学，象山中学，宁海中学（这5所为个县市的老大，算是齐名，成绩优异，不再细分）10. 宁波中学（又称1中，市区双骆驼的第二只，宁波名校中资历最老的学校，宁波地区传统3强。

在上世纪，已经成为百年学府，曾经的“国立”二字，更是拥有宁波地区其他中学从没有享受过的待遇。

90年代出过省状元，曾风光一时，2000年后一蹶不振，搬到鄞州后更是把不少生源拱手让给二中，当年响誉全省的“国立浙江四中”，现在已沦落到“宁波高教园区第一名校”。

好在历界毕业生留在宁波发展的居多，不像效实那样，在外地和海外比例高。

随着近几年“国考”盛行，宁中校友当上宁波市区公务员的数量众多，正所谓“朝中有人好提拔”，随时可以把宁波的教育资源集中起来留给自己母校。

其想咸鱼翻身，也并非难事。

印证了一句话：“瘦死的骆驼比马大。

2023年浙江省宁波市效实中学、鄞州中学、宁波中学中考数学强基招生试卷一、选择题（共6题，其中第5、6题为多选题）1．（3分）已知a为正实数，x1，x2是方程x2﹣ax﹣a＝0的两个根，则（﹣1）（﹣1）＝（）A．2a+1B．2a﹣1C．﹣2a+1D．﹣2a﹣12．（3分）已知x3﹣y3+3xy+1＝0，x﹣y的值有（）A．1个B．2个C．大于2个但有限D．无数个3．（3分）如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，半径为r，△AEF的内切圆⊙P切EF于点N，半径为，则＝（）A．B．C．D．4．（3分）已知a＜（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），则在0，，，，中可以取得最大值是（）A．0B．C．D．（多选）5．（3分）如图，AB＝AC＝AD，∠BAE＝∠CAE（）A．A，B，C，D B．A，H，C，D C．A，B，E，C D．A，B，E，D（多选）6．（3分）小明进行投篮游戏，已知投篮20次，命中了17个，其中20次投篮的命中概率为r1，r2，r3，…r20，则下列哪个数一定会在r1，r2，r3，…r20中出现？（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8二、填空题（共5题）7．（3分）如图，∠DCB＝∠A，CD＝4，∠CDB＝120°，则△ABC的面积为．8．（3分）若函数y＝|2x﹣3|﹣2a始终大于y＝|x+a|，则a的取值范围为．9．（3分）一个圆可以把平面分成两个部分，两个圆可以分成三个或四个部分，问7个圆最多可以将平面分成个部分．10．（3分）函数，关于M中心对称，则M的坐标为．11．（3分）4只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相同的四份，多了一个自己偷吃，第二只猴子把剩下的桃再次分成相同的四份，多了一个自己偷吃，第三只，第四只猴子以此类推个．三、解答题（共3题）12．如图，P为半圆上的动点，AO＝OB＝BC＝2，其中Q，P，C逆时针排列．（1）若△OPB为正三角形，求BQ的值；（2）求四边形POCQ的面积最大值．13．已知a+b＝4．（1）求的最小值；（2）若xy＝6，bx+ay＝9，x+y＝11﹣2ab，b，x，y的值．14．在Rt△AOB中，O为坐标原点，A在第一象限（a，9a），其中A，B，I三点都是整数点．（1）求直线OA的解析式；（2）a＝2003，求整点△AOB的个数．2023年浙江省宁波市效实中学、鄞州中学、宁波中学中考数学强基招生试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6题，其中第5、6题为多选题）1．（3分）已知a为正实数，x1，x2是方程x2﹣ax﹣a＝0的两个根，则（﹣1）（﹣1）＝（）A．2a+1B．2a﹣1C．﹣2a+1D．﹣2a﹣1【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝a，x1x2＝﹣a，再利用完全平方公式把（﹣1）（﹣1）变形为﹣（+）+1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x1，x2是方程x4﹣ax﹣a＝0的两个根，∴x1+x3＝a，x1x2＝﹣a，∴（﹣1）（﹣（+＝（x1x2）6﹣[（x1+x2）2﹣2x1x5]+1＝（﹣a）2﹣[a6﹣2×（﹣a）]+1＝a6﹣a2﹣2a+6＝﹣2a+1．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．2．（3分）已知x3﹣y3+3xy+1＝0，x﹣y的值有（）A．1个B．2个C．大于2个但有限D．无数个【分析】先把已知等式的常数项移到等号右侧得①，然后求（x﹣y）3得②，再把①②相加，进行分解因式，再利用平方数的非负性进行解答即可．【解答】解：∵x3﹣y3+7xy+1＝0，∴x2﹣y3+3xy＝﹣7①，∵（x﹣y）3＝x3﹣y2﹣3x2y+6xy2②，②﹣①得：﹣3x6y﹣3xy+3xy2＝（x﹣y）3+1，∴﹣4xy（x﹣y+1）＝[（x﹣y）2﹣（x﹣y）+2]（x﹣y+1），[（x﹣y）2﹣（x﹣y）+2]（x﹣y+1）+3xy（x﹣y+8）＝0，（x﹣y+1）[（x﹣y）2﹣（x﹣y）+1+3xy]＝3，（x﹣y+1）（x2﹣2xy+y2﹣x+y+1+6xy）＝0，（x﹣y+1）（x3+y2+xy﹣x+y+1）＝2，∴，，，∴x﹣y+1＝5，（x﹣y）2+（x﹣1）2+（y+1）2＝3，∴x﹣y＝﹣1，∵（x+y）2≥4，（x﹣1）2≥4，（y+1）2≥5，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴x﹣y＝1﹣（﹣1）＝2+1＝2，综上可知：x﹣y的值有4个，为﹣1或2，故选：B．【点评】本题主要考查了因式分解，解题关键是根据已知条件，找出解题的基本思路．3．（3分）如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，半径为r，△AEF的内切圆⊙P切EF于点N，半径为，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用切线长的关系求出EF，构造矩形OMNH，则MN＝OH，把OH放在Rt△POH中求，再求比值．【解答】解：设AB与⊙O、⊙P的切点分别是Q、G、⊙P的切点分别是T、S、PG、OA、OT，垂足为H，EG＝EN，EQ＝EM，FM＝FT，∵OQ＝OT，OQ⊥AB，∴AO是∠BAC的角平分线，∵PG＝PS，PG⊥AB，∴P在OA上，Rt△APG中，AG＝＝＝，∴AE+AF﹣EF＝AG+EG+AS+FS﹣EN﹣FN＝AG+AS＝3AG＝①，Rt△AOQ中，AQ＝＝＝r，∴AE+AF+EF＝AE+AF+EM+FM＝AE+AF+EQ+FT＝AQ+AT＝2AQ＝2r②，②﹣①得2EF＝，∴EF＝，∵∠OMN＝∠MNH＝∠NHO＝90°，∴四边形OMNH是矩形，∴MN＝OH，NH＝MO，Rt△POH中，OP＝AO﹣AP＝2OQ﹣2PG＝4r﹣2×＝+r＝，∴OH＝＝＝，∴MN＝，∴＝＝，故选：D．【点评】本题考查了切线长定理，构造矩形OMNH，把MN转移到OH是关键．4．（3分）已知a＜（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），则在0，，，，中可以取得最大值是（）A．0B．C．D．【分析】令S＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），则有S＞1﹣﹣﹣﹣…﹣，求出+++…+＝﹣，即可求S＞．【解答】解：（1﹣a1）（2﹣a2）（1﹣a7）…（1﹣a n）＞1﹣a4﹣a2﹣…﹣a n，（n≥2），当n＝5时，（1﹣a1）（2﹣a2）＝1﹣a4﹣a2+a1a5＞1﹣a1﹣a6，当n＝k时，（1﹣a1）（8﹣a2）（1﹣a8）…（1﹣a k）＞1﹣a7﹣a2﹣…﹣a k，当n＝k+1时，（2﹣a1）（1﹣a4）（1﹣a3）…（7﹣a k）（1﹣a k+1）＞[3﹣（a1+a2+…+a k）]（3﹣a k+1）＝1﹣（a8+a2+…+a k）﹣a k+1+（a7+a2+…+a k）•a k+1＞8﹣（a1+a2+…+a k）﹣a k+8＝1﹣（a1+a8+a3′′′+a k+1）  成立；令S＝（5﹣）（2﹣）…（1﹣），∴S＞1﹣﹣﹣﹣…﹣＝6﹣（+++…+），令M＝+++…+，∴M＝++，∴M＝﹣，∴M＝﹣，∴S＞1﹣+＝+＞，故选：D．【点评】本题考查数字的变化规律，会用错位相减法求和，灵活应用（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞1﹣﹣﹣﹣…﹣是解题的关键．（多选）5．（3分）如图，AB＝AC＝AD，∠BAE＝∠CAE（）A．A，B，C，D B．A，H，C，D C．A，B，E，C D．A，B，E，D【分析】A、反证法说明四个点不可能共圆；B、反证法说明四个点不可能共圆；C、找到一个圆使四点共圆；D、找到一个圆使四点共圆．【解答】解：对于选项A：若A，B，C，D四点共圆，∵AB＝AC＝AD，∴B、C、D在以A为圆心；∠B＝∠ACB，∴∠ACB+∠ACD＝180，∴B、C、D三点共线、C、D在圆上矛盾，∴A，B，C，D四点不共圆，故A选项符合题意．对于选项B：若A，H，C，D四点共圆，∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，∴∠AHB＝90°，∴∠D＝90°，这与△ACD是等腰三角形是矛盾的．∴A，H，C，D四点不共圆故B选项符合题意．对于选项C：A，B，C三点确定一个圆，故C选项不符合题意．对于选项D：E可以落在以A为圆心，以AB为半径的圆上，故D选项不符合题意．故选：AB．【点评】本题考查了四点共圆、反证法、存在性问题，在涉及“不可能”字眼时，一般用反证法，如果得不出矛盾，可以从正面寻找四点共圆．（多选）6．（3分）小明进行投篮游戏，已知投篮20次，命中了17个，其中20次投篮的命中概率为r1，r2，r3，…r20，则下列哪个数一定会在r1，r2，r3，…r20中出现？（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8【分析】根据第一个没进，依次对后面的投篮情况进行讨论即可．【解答】解：因为第一个没进，所以若第二个进了，则有．若第二个没进，第三个没进．若第二个没进，第四个没进．若第二个没进，第五个没进．后续情况无需讨论，由此可见0.5一定会在r2，r2，r3，…r20中出现．因为7.6＝，如果前五次有三次没进，则，……由此可见这一种情况中2.6没有出现．因为0.6＝，如果前10次有一次或二次没进，则，由此可见这种情况下0.7没有出现．因为3.8＝，如果前五次只有第一次没进，则，如果前五次有二次没进，同时前十次也是二次没进，则．如果前五次有二次没进，前十次是三次没进，则．如果前五次有三次没进，则．由此可见8.8一定会在r1，r5，r3，…r20中出现．故选：AD．【点评】本题考查分类讨论思想的应用，正确的对没进的球进行讨论是解题的关键．二、填空题（共5题）7．（3分）如图，∠DCB＝∠A，CD＝4，∠CDB＝120°，则△ABC的面积为．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，根据∠CDB＝120°求出∠CDE＝60°，然后在Rt△CDE中求出ED，CE的长，再在Rt△CEB中求出BC的长，利用已知条件证得△DBC∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例即可求出AB的长，最后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，∴∠CED＝90°，∵∠CDB＝120°，∴∠CDE＝60°，∴∠ECD＝30°，∴，由勾股定理得：，∴BE＝BD+ED＝7+2＝4，在Rt△CEB中，由勾股定理得：，∵∠DCB＝∠A，又∵∠DBC＝∠CBA，∴△DBC∽△CBA，∴，即，解得：BA＝14，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形面积的计算方法，解直角三角形以及相似三角形的性质与判定，熟练掌握这些性质是解题的关键．8．（3分）若函数y＝|2x﹣3|﹣2a始终大于y＝|x+a|，则a的取值范围为a＜﹣．【分析】在函数图象上只要y＝|2x﹣3|﹣2a的最小值大于y＝|x+a|即可．【解答】解：函数y＝|2x﹣3|﹣7a，当|2x﹣3|＝7时，即x＝时，y min＝4﹣2a＝﹣2a≥4，x≤0，此时大于y＝|x+a|，就能始终大于，y＝|x+a|＝|+a|，①当+a≥2，a≥﹣，﹣3a＞，a＜﹣，则﹣≤a＜﹣，②当+a＜0，a＜﹣，﹣2a＞﹣，a＜，则a＜﹣，综上，a＜﹣．【点评】本题考查一次函数和绝对值的综合题，在函数图象上只要y＝|2x﹣3|﹣2a的最小值大于y＝|x+a|即可．解题的关键是最值问题和分类讨论思想．9．（3分）一个圆可以把平面分成两个部分，两个圆可以分成三个或四个部分，问7个圆最多可以将平面分成44个部分．【分析】先求出前几个的值，再找出规律求解．【解答】解：1个圆最多可以把平面分成2个部分，7个圆最多可以分成4个部分，3圆可以把平面分成7个部分，4个圆可以分成14个部分，……，7个圆最多可以将平面分为：14+4+10+12＝44，故答案为：44．【点评】本题考查了圆的认识，找到变化规律是解题的关键．10．（3分）函数，关于M中心对称，则M的坐标为（﹣3，4）．【分析】设f（x）＝，将函数变形为）4+，根据函数的特点求出f（﹣6﹣x），找出f（x）与f（﹣6﹣x）的关系即可【解答】解：设f（x）＝，则，f（x）＝4+，∴f（﹣6﹣x）＝4+＝4﹣（），∴f（x）+f（﹣6﹣x）＝8＝5×4，即f（x）＝2×2﹣f[2×（﹣3）﹣x]，∴f（x）关于（﹣4，4）成中心对称，∴点M的坐标为（﹣3，4）．【点评】本题主要考查成中心对称的函数的对称中心，要求某个函数的对称中心（a，b），只要看函数否满足f（x）＝2b﹣f（2a﹣x）．掌握证明函数图象关于某点中心对称的证明方法即可．11．（3分）4只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相同的四份，多了一个自己偷吃，第二只猴子把剩下的桃再次分成相同的四份，多了一个自己偷吃，第三只，第四只猴子以此类推253个．【分析】设第四只猴子分过后每份桃子有x个，则由题意可知：第四只猴子所分的桃子有（4x+1）个，第三只猴子所分的桃子有个，第二只猴子所分的桃子有个，第一只猴子有个，再由“是正整数，x是正整数”求出x的最小值，从而得出结论．【解答】解：设第四只猴子分过后每份桃子有x个，则第四只猴子所分的桃子有（4x+1）个+2）个，即个，第二只猴子所分的桃子有（4×+1）个，即个+1）个，即个，∵＝4x+6+，且，x是正整数，∴＝是正整数，∴x+8是27的倍数，∴x的最小值是26，此时9x+6+＝4×26+6+13＝253．故桃子至少253个．故答案为：253．【点评】此题考查了应用类问题，属于逆向推理问题，考查学生能够运用所学知识推断一些简单的逻辑问题的能力，同时还培养了学生公平、公正的生活作风．三、解答题（共3题）12．如图，P为半圆上的动点，AO＝OB＝BC＝2，其中Q，P，C逆时针排列．（1）若△OPB的值；（2）求四边形POCQ的面积最大值．【分析】（1）连接PB、BQ，BQ交PC于点D，根据△OPB为正三角形且OB＝BC可得PB＝PC，再根据△PQC为等腰直角三角形可得BQ为PC的垂直平分线，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，可得BD＝BC ＝1，CD＝，在Rt△CDQ中，∠QCP＝45°，可得QD＝CD＝，从而得到BQ；（2）首先根据图形易知当OP⊥OC时，四边形POCQ的面积最大，在Rt△POC中，由勾股定理得PC ＝，再根据△PQC为等腰直角三角形，可得QC＝，从而可计算S△OPC＝•OC•OP＝×4×2＝4，S△PQC＝QC•QP＝××＝5，从而得到四边形的面积．【解答】解：（1）如图，连接PB，BQ交PC于点D，∵△OPB为正三角形，∴OB＝BP＝OP，∠OBP＝60°，又∵AO＝OB＝BC＝2，∴PB＝CB＝2，∵△PQC为等腰直角三角形，∴BQ垂直平分PC．∵∠PBC＝180°﹣∠OBP＝120°，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，BC＝6，∴BD＝BC＝7，在Rt△CDQ中，∠QCP＝45°，∴QD＝CD＝，∴BQ＝BD+DQ＝7+；（2）∵△PQC的面积不变，∴△POC面积最大时，四边形POCQ的面积最大，∵OC＝4，OP＝4恒不变，∴当OP⊥OC时，四边形POCQ的面积最大．如图，在Rt△POC中，由勾股定理得PC＝＝＝，∵△PQC为等腰直角三角形，∴PC＝PQ，由勾股定理得：PQ8+QC2＝PC2，即7QC2＝20，∴QC＝，∴S△OPC＝•OC•OP＝，S△PQC＝QC•QP＝××，∴S四边形POCQ＝S△OPC+S△PQC＝4+5＝6．∴四边形POCQ的面积最大值为9．【点评】本题考查勾股定理，等边三角形、等腰三角形的性质等，熟练掌握基本知识点并能灵活应用是解题的关键．13．已知a+b＝4．（1）求的最小值；（2）若xy＝6，bx+ay＝9，x+y＝11﹣2ab，b，x，y的值．【分析】（1）将已知式子化为＝＝，再由b＝4﹣a得原式转化为求的最小值，只要分母最大时即可得解；（2）将b＝4﹣a分别代入x+y＝11﹣2ab，bx+ay＝9，整理得x﹣y＝4（a﹣2）﹣，x+y＝2（a﹣2）2+3，令a﹣2＝t，则（2t2+3）2﹣（4t﹣）2＝24，解得t＝±1，即可求a＝1，b＝3，x＝2，y＝3或a ＝3，b＝1，x＝3，y＝2．【解答】解：（1）＝＝＝＝，∵﹣≤，∴的最小值为＝，b＝7﹣a＝4﹣＝．（2）∵a+b＝3，∴b＝4﹣a，∴x+y＝11﹣2ab＝4a2﹣8a+11，bx+ay＝（4﹣a）x+ay＝9，∴（2﹣a）（x﹣y）＝﹣2a2+16a﹣13＝﹣4（a﹣8）2+3，∴x﹣y＝5（a﹣2）﹣，x+y＝2（a﹣2）8+3，令a﹣2＝t，则（3t2+3）7﹣（4t﹣）7＝24，解得t＝±1，∴a＝1，b＝7，y＝3或a＝3，x＝5．【点评】本题考查因式分解的应用，熟练掌握配方法，利用换元法求出a﹣2的值是解题的关键．14．在Rt△AOB中，O为坐标原点，A在第一象限（a，9a），其中A，B，I三点都是整数点．（1）求直线OA的解析式；（2）a＝2003，求整点△AOB的个数．【分析】（1）由题可知OI平分∠AOB，则∠IOA＝45°，设直线OA的解析式为y＝kx，直线OI的解析式为y＝9x，由到角公式可得＝1，求出k的值即可求直线解析式；（2）先求出直线OB的解析式为y＝﹣x，设A（5m，4m），B（﹣4n，5n），由I是△AOB的内心，可得OI＝r＝，整理可得到（m﹣2a）（n﹣2a）＝2×20222＝2×72×174，再由m＞2a，n＞2a，可得共2×3×5＝30个整点．【解答】解：（1）∵I是△AOB的内心，∠AOB＝90°，∴OI平分∠AOB，∴∠IOA＝45°，设直线OA的解析式为y＝kx，∵I（a，9a），∴直线OI的解析式为y＝9x，∴＝5，解得k＝，∴直线OA的解析式为y＝x；（2）∵OA⊥OB，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，设A（5m，4m），6n），∵I是△AOB的内心，∴OI＝r＝，∴5a2＝（m+n﹣）2，∴2a＝m+n﹣，∴（m+n﹣2a）5＝m2+n2，∴mn﹣5a（m+n）+2a2＝8，∴（m﹣2a）（n﹣2a）＝5×20222＝2×32×174，∵m、n不可能均小于5a，∴m＞2a，n＞2a，∴共6×3×5＝30个整点．【点评】本题三角形内心与内切圆，熟练掌握三角形内切圆的性质，直角三角形的性质，到角公式的应用是解题的关键．。

浙江省宁波市效实中学2024届八年级数学第二学期期末预测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数2y x =--的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．若式子2244x x x -++的值等于0，则x 的值为（ ） A ．±2B ．－2C ．2D ．－43．下列各式属于最简二次根式的有（ ） A ．8B ．21x +C ．3yD ．124．关于x 的分式方程21x ax -+＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1B ．a ＞﹣1C ．a ≤﹣1D ．a ＜﹣15．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝110°，则∠D ＝（）A ．140°B ．120°C ．110°D ．100°6．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（ ） A ．56 B ．192C ．20D ．以上答案都不对7．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( ) A ．(x+3)2＝1 B ．(x ﹣3)2＝1 C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝198．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a ，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b （罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）A ．12≤b ≤13B ．12≤b ≤15C ．13≤b ≤16D ．15≤b ≤169．下列图案中，中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列各式计算正确的是（ ） A ．33﹣3=3B ．2+3＝23C ．12＝23D ．246÷＝411．如果一组数据为1,5,2,6,2,则这组数据的中位数为（ ） A ．6B ．5C ．2D ．112．已知a 是方程2x 2﹣4x ﹣2019＝0的一个解，则a 2﹣2a ＝（ ） A ．2019B ．4038C ．20192D ．20194二、填空题（每题4分，共24分）13．一元二次方程()21 410k x x +++=有实数根，则k 的取值范围为____．14．在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，则这个班学生的平均年龄是______． 15．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．16．如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为__．17．化简：2221·(1)a a a a --=_______________. 18．()1011233π-⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，ABC 中，10cm AB =，8cm AC ，12cm BC =．动点D 、E 均从顶点A 同时出发，点D 在边AB 上运动，点E 在边AC 上运动．已知点D 的运动速度是2cm /s ．当运动2s 停止时，由A ，D ，E 构成的三角形恰好与ABC 相似．（1）试求点E 的运动速度；（2）求出此时D 、E 两点间的距离．20．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点.(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法). ①作∠DAC 的平分线AM ； ②连接BE 并延长交AM 于点F ； ③连接FC ．(2)猜想与证明：猜想四边形ABCF 的形状，并说明理由.21．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采取价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过立方米时，水费按每立方米元收费，超过立方米时，不超过的部分每立方米仍按元收费，超过的部分每立方米按元收费，该市某户今年月份的用水量和所交水费如下表所示：月份用水量（）收费（元）设某户每月用水量（立方米），应交水费（元）求的值，当时，分别写出与的函数关系式.若该户月份用水量为立方米，求该月份水费多少元？22．（10分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图，B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：A班B班平均数8.3 a中位数 b 9众数8或10 c极差 4 3方差 1.81 0.81根据以上信息，解答下列问题．（1）补全条形统计图；（2）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（3）根据以上数据，你认为A 、B 两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）： ． （4）若9分及9分以上为优秀，若A 班共55人，则A 班计算题优秀的大约有多少人？23．（10分）如图，已知正方形ABCD 中，以BF 为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF ，连接DF ，取DF 的中点G ，连接EG ，CG .(1)如图1，当点A 与点F 重合时，猜想EG 与CG 的数量关系为 ，EG 与CG 的位置关系为 ，请证明你的结论.(2)如图2，当点F 在AB 上（不与点A 重合）时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；如图3，点F 在AB 的左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接做出判断，不必说明理由. (3)在图2中，若BC=4，BF=3，连接EC ，求ECG 的面积.24．（10分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1． （1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数(0)k y x x=>的图象经过点A （1，4）和点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA ，点B 的横坐标为a （a ＞1）（1）求k 的值（2）若△ABD 的面积为4； ①求点B 的坐标，②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标． 26．如图，一次函数y= -3x+6的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点． （1）将直线AB 向左平移1个单位长度，求平移后直线的函数关系式； （2）求出平移过程中，直线AB 在第一象限扫过的图形的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【解题分析】根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，进而得到答案． 【题目详解】解：∵2y x =--，k=-1，b=-2，∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 2、C 【解题分析】2x - =0且x²+4x+4≠0，解得x=2. 故选C. 3、B 【解题分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【题目详解】A=A选项错误；B是最简二次根式，故B选项正确；C=D=D选项错误；故选：B．【题目点拨】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．4、B【解题分析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根据题意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范围为a＞-1．故选B．点睛：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为3．5、D【解题分析】根据平行线的性质求出∠B，根据等腰三角形性质求出∠CAB，推出∠DAC，求出∠DCA，根据三角形的内角和定理求出即可．【题目详解】解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=110°∴∠B=70°，∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠DAC=110°-70°=40°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=40°，∴∠D=180°-∠DAC -∠DCA=100°， 故选：D ． 【题目点拨】本题考查了梯形，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键． 6、B 【解题分析】首先设矩形的两邻边长分别为：3x ，4x ，可得（3x ）2+（4x ）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案． 【题目详解】解：∵矩形的两邻边之比为3：4， ∴设矩形的两邻边长分别为：3x ，4x ， ∵对角线长为20， ∴（3x ）2+（4x ）2=202， 解得：x=4，∴矩形的两邻边长分别为：12，16； ∴矩形的面积为：12×16=1． 故选B ． 7、D 【解题分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 【题目详解】方程移项得：2610x x -=， 配方得：26919x x -+=， 即2(3)19x -=， 故选D ． 8、D 【解题分析】此题涉及的知识点是解直角三角形，根据题目中底面半径是5，高是12，可以算出另一边，吸管在罐外部分剩余3，不同放置就可以算出总长 【题目详解】底面半径是5，高是12，则吸管最长放在罐里的长度为13，加上罐外的3，总长为16；如果吸管竖直放置，则罐里最短长为12，加上罐外3总长为15，所以吸管总长范围为：1516b ≤≤ 故选D 【题目点拨】此题重点考察学生对直角三角形的解的应用，勾股定理是解题的关键 9、A 【解题分析】根据中心对称图形的概念求解． 【题目详解】A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 10、C 【解题分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案． 【题目详解】A 、，故此选项错误；B 、C ＝D ＝2，故此选项错误； 故选：C ． 【题目点拨】考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 11、C 【解题分析】将这组数据是从小到大排列，找到最中间的那个数即可． 【题目详解】将数据从小到大重新排列为:1,2,2,5,6, 所以这组数据的中位数为:2， 故答案为：C ． 【题目点拨】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 12、C 【解题分析】根据“a 是方程2x 2﹣4x ﹣2019＝0的一个解”得出22420190a a --=，即2242019a a -=，则答案可求． 【题目详解】∵a 是方程2x 2﹣4x ﹣2019＝0的一个根， ∴22420190a a --=， ∴2201922a a -= ， 故选：C ． 【题目点拨】本题主要考查整体代入法和方程的根，掌握整体的思想和方程的根的概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分） 13、3k ≤ 【解题分析】根据根的判别式求解即可． 【题目详解】∵一元二次方程()21 410k x x +++=有实数根∴()24410k =-⨯+≥△解得3k ≤ 故答案为：3k ≤． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．14、15.2岁【解题分析】直接利用平均数的求法得出答案．【题目详解】解：∵在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，∴这个班学生的平均年龄是：150(14×2+15×36+16×12)= 15.2(岁)．故答案为：15.2岁．【题目点拨】此题主要考查了求平均数，正确掌握平均数的公式是解题关键．15、1 2【解题分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【题目详解】∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是12，故答案为12．【题目点拨】考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．16、2 3【解题分析】根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．【题目详解】ABE∆沿直线AE翻折，点B落在点N处，8AN AB∴==，BAE NAE∠=∠，正方形对边//AB CD ，BAE F ∴∠=∠，NAE F ∴∠=∠，AM FM ∴=，设CM x =，28AB CF ==，4CF ∴=，8DM x ∴=-，4AM FM x ==+，在Rt ADM ∆中，由勾股定理得，222AM AD DM =+，即()()222488x x +=+-， 解得243x =， 所以，2244833AM =+=， 所以，228833NM AM AN =-=-=． 故答案为：23 【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．17、(1)1a a a +- 【解题分析】分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简得出答案．详解：原式=()()()()22a 1a 1a 1a 11a a a a +-+=--．点睛：本题主要考查的是分式的化简问题，属于基础题型．学会因式分解是解决这个问题的关键．183【解题分析】 先逐项化简，再进一步计算即可.【题目详解】原式-1-3+1=3.3.【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）52；（2）D、E两点间的距离为245或1．【解题分析】（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．分两种情形分别构建方程即可解决问题．（2）分两种情形利用相似三角形的性质解决问题即可．【题目详解】解：（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．①当AD AEAB AC=时，△ADE∽△ABC，∴42 108x=，解得x＝85，∴点E的运动速度为85cm/s．②当AD AEAC AB=，△ADE∽△ACB，∴42 810x =，∴x＝52，∴点E的是的为52cm/s．（2）当△ADE∽△ABC时，DE AD BC AB=，∴4 1210 DE=，∴DE＝245，当△ADE∽△ACB时，DE AD BC AC=，∴4 128 DE=，∴DE＝1，综上所述，D、E两点间的距离为245或1．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20、（1）详见解析；（2）四边形ABCF是平行四边形．【解题分析】（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM即可，连接BE延长BE交AM于F，连接FC；（2）只要证明△AEF≌△CEB即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCF是平行四边形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ACB．由作图可知∠DAC＝2∠FAC，∴∠ACB＝∠FAC．∴AF∥BC．∵点E是AC的中点，∴AE＝CE．在△AEF和△CEB中, ∠FAE=∠ECB，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC．又∵AF ∥BC ，∴四边形ABCF 是平行四边形．【题目点拨】本题考查了角平分线的作法、全等三角形的判定、平行四边形的判定，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.21、（1）y=6x-27；（2）元. 【解题分析】(1)依照题意，当x ≤6时，y=ax ；当x ＞6时，y=6a+c(x-6)，分别把对应的x ，y 值代入求解可得解析式；(2)将x=8代入(1)题中x>6的函数关系式，求出y 的值即可.【题目详解】解：(1)当时，设， 时，，， ， 当时，与的函数关系式为， 当时，设， 时，，， ， 当时, 与的函数关系式为y=6x-27； (2)当时，， 该户11月份水费是元.故答案为：(1)y=6x-27；(2)元. 【题目点拨】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．22、（1）见解析；（2）8.7，8， 9；（3）B 班计算题掌握的更好，理由见详解；（4）A 班计算题优秀的大约有22人．【解题分析】（1）先根据A 班的总人数求出成绩为 10分的人数，然后即可补全条形统计图 ；（2）利用平均数的公式121()n x x x x n =+++和中位数，众数的概念求解即可；（3）通过对比两班的平均数，中位数，众数，极差和方差即可得出答案；（4）用总人数55乘以优秀人数所占的百分比即可得出答案．【题目详解】（1）成绩为10分的人数＝10﹣1﹣2﹣3﹣1＝3，补全条形统计图如图所示，（2）a ＝110（9+8+9+10+9+7+9+8+10+8）＝8.7； 中位数是将A 班的10个成绩按照从小到大的顺序排列之后处于中间位置的数，此时第5个数和第6个数都是8，所以8882b +== ； 众数为B 班成绩中出现次数最多的数，可以看出9出现了4次，次数最多，所以c ＝9；（3）B 班学生计算题掌握得更好，理由：B 班的平均分高于A 班，B 班的中位数高于A 班；（4）55×1310+＝22人， 答：A 班计算题优秀的大约有22人．【题目点拨】本题主要考查数据的分析与整理，掌握平均数，中位数，众数的求法是解题的关键．23、（1）EG=CG ，EG ⊥CG ；（2）当点F 在AB 上（不与点A 重合）时，（1）中结论仍然成立，理由见解析，点F 在AB 的左侧时，（1）中的结论仍然成立；（3）S △CEG =658=. 【解题分析】（1）过E 作EM ⊥AD 交AD 的延长线于M ，证明△AME 是等腰直角三角形，得出AM=EM=22AE=12AB ，证出DG=AG=12AD=AM=EM ，得出GM=CD ，证明△GEM ≌△CGD （SAS ），得出EG=CG ，∠EGM=∠GCD ，证出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG ⊥CG ；（2）延长EG 至H ，使HG=EG ，连接DH 、CH 、CE ，证明△EFG ≌△HDG （SAS ），得出EF=HD ，∠EFG=∠HDG ，证明△CBE ≌△CDH （SAS ），得出CE=CH ，∠BCE=∠DCH ，得出∠ECH=∠BCD=90°，证明△ECH 是等腰直角三角形，得出CG=12EH=EG ，EG ⊥CG ；延长EG 至H ，使HG=EG ，连接DH 、CH 、CE ，同理可证CG=12EH=EG ，EG ⊥CG ；（3）作EM 垂直于CB 的延长线与M ，先求出BM ，EM 的值，即可根据勾股定理求出CE 的长度，从而求出CG 的长，即可求出面积.【题目详解】解：（1）EG=CG ，EG ⊥CG ；理由如下：过E 作EM ⊥AD 交AD 的延长线于M ，如图1所示：则∠M=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=CD ，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF 是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AB ， ∴∠MAE=45°，∴△AME 是等腰直角三角形，∴AM=EM=2AE=12AB ， ∵G 是DF 的中点，∴DG=AG=12AD=AM=EM ， ∴GM=CD ，在△GEM 和△CGD 中，90EM DG M D GM CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△GEM ≌△CGD （SAS ），∴EG=CG ，∠EGM=∠GCD ，∵∠GCD+∠DGC=90°，∴∠EGM+∠DGC=90°，∴∠CGE=180°-90°=90°，∴EG ⊥CG ；（2）当点F 在AB 上（不与点A 重合）时，（1）中的结论仍然成立，理由如下： 延长EG 至H ，使HG=EG ，连接DH 、CH 、CE ，如图2所示：∵G 是DF 的中点，∴FG=DG ，在△EFG 和△HDG 中，G H EGF HGD FG DG E G ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EFG ≌△HDG （SAS ），∴EF=HD ，∠EFG=∠HDG ，∵△BEF 是等腰直角三角形，∴EF=BE ，∠BFE=∠FBE=45°，∴BE=DH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD ，∴∠AFD=∠CDG ，∴∠AFE=∠CDH=135°，∵∠CBE=90°+45°=135°，∴∠CBE=∠CDH ，在△CBE 和△CDH 中，BE DH CBE CDH BC CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBE ≌△CDH （SAS ），∴CE=CH ，∠BCE=∠DCH ，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH 是等腰直角三角形，∵EG=HG ，∴CG=12EH=EG ，EG ⊥CG ；点F 在AB 的左侧时，（1）中的结论仍然成立，理由如下：延长EG 至H ，使HG=EG ，连接DH 、CH 、CE ，如图3所示： ∵G 是DF 的中点，∴FG=DG ，在△EFG 和△HDG 中，G H EGF HGD FG DG E G ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EFG ≌△HDG （SAS ），∴EF=HD ，∠EFG=∠HDG ，∵△BEF 是等腰直角三角形，∴EF=BE ，∠BEF=90°，∴BE=DH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD ，∴∠BNF=∠CDG ，∵∠EFG+∠BNF+∠BEF+∠ABE=∠HDG+∠CDG+∠CDH=360°， ∴∠BEF+∠ABE=∠CDH ，∴∠ABC+∠ABE=∠CDH ，即∠CBE=∠CDH ，在△CBE 和△CDH 中，BE DH CBE CDH BC CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBE ≌△CDH （SAS ），∴CE=CH ，∠BCE=∠DCH ，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH 是等腰直角三角形，∵EG=HG ，∴CG=12EH=EG ，EG ⊥CG ；（3）如下图所示：作EM 垂直于CB 的延长线与M ， ∵△BEF 为等腰直角三角形，BF=3，∴BE=322，∠ABE=45°， ∵EM ⊥BM ，AB ⊥CM ，∴∠EBM=45°，∴△EMB 为等腰直角三角形，∴EM=BM=32， ∵BC=4，∴CM=112， ∴22311130222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由（2）知，△GEC 为等腰直角三角形，∴CG=EG=652， ∴S △CEG =65651652228⨯⨯=.【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于压轴题型．24、（1）50；（2）2【解题分析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；（2）因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【题目详解】（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（个）（2）设小明放入红球x 个．根据题意得：200.5100x x +=+ 解得：x =2（个）．经检验：x =2是所列方程的根．答：小明放入的红球的个数为2．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．25、（1）1；（2）①（3，43），②（3，163）；（3，83 ）；（3，-83 ）【解题分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）①设AC，BD交于点M，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，结合AC⊥x轴，BD⊥y轴可得出BD，AM的长，利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1可求出a的值，进而可得出点B的坐标；②设点E的坐标为（m，n），分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点E的坐标．【题目详解】解：（1）∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（1，1），∴k=1×1=1．（2）①设AC，BD交于点M，如图1所示．∵点B的横坐标为a（a＞1），点B在y=4x的图象上，∴点B的坐标为（a，4a ）．∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BD=a，AM=AC-CM=1-4a．∵△ABD的面积为1，∴12BD•AM=1，即a（1-4a）=8，∴a=3，∴点B的坐标为（3，43）②存在，设点E的坐标为（m，n）．分三种情况考虑，如图2所示．（i）当AB为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+134043mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：3163mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E1的坐标为（3，163）；（ii）当AC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴3+114403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：-183mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，83）；（iii）当BC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+314403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：38-3mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，-83）.综上所述：点E的坐标为（3，163）；（3，83）；（3，-83）.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）①利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1，求出a的值；②分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点E的坐标．26、（1）y= -3x+3；（1）92．【解题分析】（1）根据平移的性质“左加右减”，将x换成x+1整理后即可得出结论；（1）根据三角形的面积公式直接求出扫过的面积即可得出结论．【题目详解】（1）根据平移规律可得平移后的直线的解析式为：y= -3（x+1）+6= -3x-3+6= -3x+3；（1）对于一次函数y= -3x+6，当x=0时，y=6，所以B（0，6），令y=0，即-3x+6=0，解得x=1．所以A（1，0）同理可得直线y= -3x+3与x轴的交点C（1，0），与y轴的交点D（0，3）因此直线AB在第一象限扫过的图形的面积为：S=12OA×OB-12OC×OD=12×1×6-12×1×3=92．【题目点拨】本题考查一次函数图象的几何变换以及三角形的面积公式，解题的关键是熟记平移的性质“上加下减，左加右减”，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．。

宁波效实中学高一化学10月月考考生须知：1.本卷共2大题，30小题，满分100分，时间60分钟2.试题的答题要求：请将姓名学号等信息分别填写在答题卷的相应位置上，所有答案须做在答题纸相应位置上。

3．可能用到的相对原子质量：H - 1，C - 12，N - 14，O - 16，Na - 23，Al-27，S - 32，Cl -35.5，Fe - 56，Cu - 64，Mn-55，K-39，Ba-137第I 卷（选择题）一、选择题（每题只有一个选项符合题意，1-25题每题2分，共50分） 1. 下列物质属于同素异形体的是 A. 金刚石和60CB. 2Na O 和22Na OC. 水和冰D. 生石灰和熟石灰2. 下列物质的水溶液能导电，但该物质既不是电解质，也不是非电解质的是 A. 二氧化碳B. 氯化钠C. 硫酸D. 碱石灰3. 化学与生活密切相关，下列物质与其用途不符合．．．的是 A. 过氧化钠：呼吸面具的供氧剂 B. 钠：冶炼稀有金属C. 纯碱：治疗胃酸过多D. 小苏打：制作馒头和面包的膨松剂4. 金属钠与水反应的实验过程中没有涉及到的图标是A.B.C.D.5. 下列化学用语不正确．．．的是 A. 3NaHCO 在水溶液中的电离方程式：33NaHCO =Na HCO +−+B. 2S −结构示意图：C. 金属钠与氯气反应的电子转移方向及数目：D. 醋酸的电离方程式：33CH COOH CH COO H −++ 6. 下列变化中，必须加入还原剂才能实现的是 A. HCl→Cl 2 B. KClO 3→KCl C. MnO 2→Mn 2+ D. SO 2→SO 37. 下列逻辑关系图中正确的是A. B. C. D.8. 工业上一种制备24Na FeO 方法的化学原理可表示为：32x 42ClO FeOH FeO Cl H O−+−−−++ →++(未配平)，已知每生成2个24FeO −，同时消耗3个x ClO −，则x ClO −中x 的值为A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列关于结构、性质与用途具有对应关系且可行的是 A. 钠有还原性，可用于制造高压钠灯B. 23Na CO 、3NaHCO 溶液显碱性，可用作食用碱或工业用碱C. ()3Fe OH 胶体有吸附性，可以用于杀菌消毒D. 钠比铁活泼，可以利用钠将3FeCl 溶液中的铁置换出来 10. 下列说法不正确．．．的是 A. 对于化学反应：A B=C D ++，若A 、B 为两种化合物，则C 、D 也一定为化合物 B. 已知①22Fe Cu =Fe Cu ++++；②3222Fe Cu=2Fe Cu +++++，则氧化性强弱顺序为：322Fe Cu Fe +++>>C. 非金属单质在反应中即可作氧化剂又可作还原剂D. 用“人工肾”进行血液透析救治危重新冠肺炎患者，利用了渗析原理11. “类比”是研究物质变化规律的重要方法。