安徽省芜湖市高中数学 第三章 不等式 3.3.2 简单线性规划练习题(无答案)新人教A版必修5

3.3.2《简单的线性规划问题》（第1课时）一、选择题：1．目标函数z ＝4x ＋y ，将其看成直线方程时，z 的几何意义是( )A ．该直线的截距B ．该直线的纵截距C ．该直线的横截距D ．该直线的纵截距的相反数 【答案】B【解析】把z ＝4x ＋y 变形为y ＝－4x ＋z ，则此方程为直线方程的斜截式，所以z 为该直线的纵截距． 2．在如下图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x －y ，则使z 取得最小值的点的坐标为( )A ．(1,1)B ．(3,2)C ．(5,2)D ．(4,1) 【答案】A【解析】对直线y ＝x ＋b 进行平移，注意b 越大，z 越小．3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－1 C.[]－1，6 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，32【答案】A【解析】利用线性规划的知识求解．作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3x －y ＝0，并向上、下平移，又直线y ＝3x －z 的斜率为3. 由图象知当直线y ＝3x －z 经过点A (2,0)时z 取最大值6，当直线y ＝3x －z 经过点B (12，3)时，z 取最小值－32. ∴z ＝3x －y 的取值范围为[－32，6]．故选A.4．设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤10，0≤x ＋y ≤20，0≤y ≤15，则2x ＋3y 的最大值为( )A ．20B ．35C ．45D ．55 【答案】D【解析】根据题意画出不等式组表示的平面区域，然后求值．不等式组表示的区域如图所示，所以过点A (5,15)时2x ＋3y 的值最大，此时2x ＋3y ＝55.5．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，则yx的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞) 【答案】C【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0所表示的可行域如下图．而y x表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，过点O 与直线AB 平行的直线l 的斜率为1，l 绕点O 逆时针转动必与AB 相交，直线OB 的倾斜角为90°，因此y x的范围为(1，＋∞)．6.已知以x ，y 为自变量的目标函数ω＝kx ＋y (k >0)的可行域如下图阴影部分(含边界)，若使ω取最大值时的最优解有无穷多个，则k 的值为( )A ．1 B.32 C ．2 D ．4【答案】A【解析】目标函数可变形为y ＝－kx ＋ω，又∵k >0，结合图象可知，当ω最大时，－k ＝k DC ＝4－22－4＝－1.即k ＝1.二、填空题：7．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，y ≥2，x ＋y ≤6，则目标函数z ＝x ＋3y 的取值范围是________．【答案】[8,14]【解析】画出可行域，如图所示．作直线x ＋3y ＝0，并平移，由图象可知当直线经过A (2,2)时，z 取最小值，则z min ＝2＋3×2＝8.当直线经过C (2,4)时，z 取最大值z max ＝2＋3×4＝14. 所以z ＝x ＋3y 的取值范围是[8,14]．8．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则z ＝2x ＋y 取最大值时点的坐标为________．【答案】(2，－1)【解析】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1所表示的可行域如图所示．当平行直线系z ＝2x ＋y 经过点A (2，－1)时，目标函数z ＝2x ＋y 取得最大值．9．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ≤3，x ＋y ＋k ≥0，且z ＝2x ＋4y 的最小值为－6，则常数k ＝________.【答案】0【解析】由条件作出可行域如下图．根据图象知，目标函数过x ＋y ＋k ＝0与x ＝3的交点(3，－3－k )时取最小值，代入目标函数得－6＝2×3＋4×(－3－k )，∴k ＝0. 三、解答题10．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －11≥0，3x －y ＋3≥0，5x －3y ＋9≤0表示的平面区域为D ，若指数函数y ＝a x的图象上存在区域D 上的点，试求a 的取值范围． 【答案】见解析【解析】 区域D 如下图所示，其中A (2,9)．当y ＝a x恰过点A 时，a ＝3.因此当1<a ≤3时，y ＝a x的图象上存在区域D 上的点．故a 的取值范围为(1,3]． 11．设z ＝2x ＋y ，式中变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y≤－3，3x ＋5y≤25，x≥1，求z 的最大值和最小值．【答案】见解析【解析】 作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示．把z ＝2x ＋y 变形为y ＝－2x ＋z ，得到斜率为－2，在y 轴上的截距为z ，随z 变化的一族平行直线． 由图可以看出，当直线z ＝2x ＋y 经过可行域上的点A 时，截距z 最大，经过点B 时，截距z 最小．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，得A 点坐标为(5,2)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0得B 点坐标为(1,1)，所以z max ＝2×5＋2＝12，z min ＝2×1＋1＝3.12．在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤s ，y ＋2x ≤4下，当3≤s ≤5时，求目标函数z ＝3x ＋2y 的最大值的变化范围．【答案】见解析【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝s ，y ＋2x ＝4，如图得交点为A (2,0)，B (4－s,2s －4)，C (0，s )，C ′(0,4)，令z ＝0，得l 0：3x ＋2y ＝0，当l 0向上平移时z 值逐渐增大．(1)当3≤s <4时可行域为四边形OABC ，此时l 0平移到B 点时z 取最大值，z max ＝3×(4－s )＋2(2s －4)＝s ＋4. ∵3≤s <4，∴7≤z max <8.(2)当4≤s <5时，可行域是△OAC ′，此时l 0过C ′点时z 取最大值，z max ＝3×0＋2×4＝8.综上所述，z max ∈[7,8]．。

高中数学第三章不等式3.3.2.1简单的线性规划问题练习含解析新人教A 版必修50819317知识点一 求线性目标函数的最值1．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －y ＋1≥0，则x ＋y 的最大值为( )A ．9B ．157C ．1D ．715答案 A解析 画出可行域如图．令z ＝x ＋y ，则当直线y ＝－x ＋z 过点A 时，z 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －3＝0，x －y ＋1＝0得A (4，5)， ∴z max ＝4＋5＝9．2．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，x ＋y －8≤0，则目标函数z ＝3x －4y 的最大值和最小值分别为( )A ．3，－11B ．－3，－11C ．11，－3D ．11，3 答案 A解析 作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z ＝3x －4y 经过点A 时z 有最小值，经过点B 时z 有最大值．易求A (3，5)，B (5，3)．∴z 最大＝3×5－4×3＝3，z 最小＝3×3－4×5＝－11．3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3.则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为________．答案 7解析 作出可行域如图所示．由图可知，z ＝2x ＋3y 经过点A (2，1)时，z 有最小值，z 的最小值为7．4．线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≥12，x ＋y ≤10，3x ＋y ≥12下，求z ＝2x －y 的最大值和最小值．解 如图作出线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≥12，x ＋y ≤10，3x ＋y ≥12下的可行域，包含边界：其中三条直线中x ＋3y ＝12与3x ＋y ＝12交于点A (3，3)，x ＋y ＝10与x ＋3y ＝12交于点B (9，1)， x ＋y ＝10与3x ＋y ＝12交于点C (1，9)，作一组与直线2x－y ＝0平行的直线l ：2x －y ＝z ，即y ＝2x －z ，然后平行移动直线l ，直线l 在y 轴上的截距为－z ，当l 经过点B 时，－z 取最小值，此时z 最大，即z max ＝2×9－1＝17；当l 经过点C 时，－z 取最大值，此时z 最小，即z min ＝2×1－9＝－7．∴z max ＝17，z min ＝－7．知识点二 求非线性目标函数的最值5．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，则x 2＋y 2的最大值为( )A ．10B ．8C ．16D ．10 答案 D解析 画出不等式组对应的可行域如图所示：易得A (1，1)，|OA |＝2，B (2，2)，|OB |＝22，C (1，3)，|OC |＝10． 则(x 2＋y 2)max ＝|OC |2＝(10)2＝10．6．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0，则yx的最大值为________．答案 2解析 画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0对应的平面区域Ω，y x ＝y －0x －0表示平面区域Ω上的点P (x ，y )与原点的连线的斜率．则点A (1，2)，B (3，0)，∴0≤yx≤2． 7．已知⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5≥0，3x －y －5≤0，x －2y ＋5≥0，求x 2＋y 2的最小值和最大值．解 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5≥0，3x －y －5≤0，x －2y ＋5≥0的可行域如图所示，由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋5＝0，2x ＋y －5＝0，得A (1，3)，由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋5＝0，3x －y －5＝0，得B (3，4)，由⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －5＝0，2x ＋y －5＝0，得C (2，1)，设z ＝x 2＋y 2，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点B 的距离最大，注意到OC ⊥AC ，∴原点到点C 的距离最小．故z max ＝|OB |2＝25，z min ＝|OC |2＝5．8．若x ≥0，y ≥0，且x ＋y ≤1，则 (1)z ＝yx ＋1的最大值；(2)z ＝(x ＋1)2＋y 2的最小值． 解 (1)yx ＋1即过点(x ，y )与点(－1，0)的直线斜率．由图可知z ＝yx ＋1的最大值为点(0，1)与点(－1，0)的直线斜率，此时z ＝1－00＋1＝1． (2)z ＝(x ＋1)2＋y 2为点(－1，0)与点(x ，y )距离的平方．z 最小值为点(－1，0)与点(0，0)距离的平方．此时z ＝1．知识点三 线性规划中的参数问题9．已知点P (x ，y )的坐标满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0，若z ＝x ＋3y ＋m 的最小值为6，则m ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 D解析 根据题意，作出可行域(如下图)，由图可知目标函数在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12处取得最小值6，从而m ＝6－12－32＝4．故选D ．易错点 忽略最值与直线截距之间的关系10．如果实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，y ＋1≥0，x ＋y ＋1≤0，那么z ＝2x －y 的最大值为________．易错分析 本题目标函数整理得y ＝2x －z ，当纵截距最大时z 最大，易错得z max ＝－3． 答案 1解析作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图易知，平移直线2x －y ＝0，当其经过直线y ＋1＝0与直线x ＋y ＋1＝0的交点(0，－1)时目标函数取得最大值，即z max ＝2×0－(－1)＝1．一、选择题1．设变量x ，y 满足约束条件 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为( )A ．12B ．10C ．8D ．2 答案 B解析 如图，不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，当直线z ＝4x ＋2y 经过点A 时，z 的值最大，因为点A 的坐标是(2，1)，故z 的最大值是4×2＋2×1＝10．选B ．2．设x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2，则z ＝x ＋y ( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值 答案 B解析 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2表示的可行域如下图所示：z ＝x ＋y 表示直线过可行域时，在y 轴上的截距，当目标函数平移至过可行域A 点时，z 有最小值．联立⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x －2y ＝2，解得A (2，0)．z 最小值＝2，z 无最大值．3．如图所示的坐标平面的可行域内(包括边界)，若使目标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为( )A ．14B ．35C ．4D ．53 答案 B解析 ∵z ＝ax ＋y ，∴y ＝－ax ＋z ，∴当－a ＝k AC 时，最优解有无穷多个． ∵k AC ＝－35，∴a ＝35．故选B ．4．在平面直角坐标系中，动点M (x ，y )满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≤0，x ＋y －2≤0，y －1≥0，动点Q 在曲线(x －1)2＋y 2＝12上，则|MQ |的最小值为( )A ． 2B ．322C ．1－22 D ．5－12答案 A解析 圆(x －1)2＋y 2＝12的圆心坐标为(1，0)，半径r ＝22，则圆心到可行域的最小距离为到直线x －y ＋2＝0的距离，即d ＝|1－0＋2|2＝322，所以|MQ |的最小值为d －r ＝2．故选A ．5．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x －y ≤1，x ≥a ，若x ＋2y ≥－5 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－1]B ．[－1，＋∞)C ．[－1，1]D ．[－1，1) 答案 C解析由题意作出可行域，如图所示，由图易知a ≤1．x ＋2y ≥－5恒成立可化为图中的阴影部分恒在直线x ＋2y ＝－5的右上方，即点A 在直线x ＋2y ＝－5上或其右上方．易知A 点坐标为(a ，a －1)，所以a ＋2(a －1)≥－5，所以实数a 的取值范围为[－1，1]．故选C ．二、填空题6．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋2y ≤2，x ≥－2，则z ＝x －3y 的最小值为________．答案 －8解析 在坐标平面内画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋2y ≤2，x ≥－2所表示的平面区域，作出直线x －3y ＝0，平移该直线，再结合图形不难得出当直线平移到经过该平面区域内的点(－2，2)时，z ＝x －3y 取得最小值等于－2－3×2＝－8．7．已知点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y ≤25，x －1≥0，点A (2，0)，则|OP →|sin ∠AOP (O 为坐标原点)的最大值为________．答案225解析 由于|OP →|sin ∠AOP ＝|OP →|×y P |OP →|＝y P ，故将不等式组表示的可行域作出如下图所示，如图易知直线3x ＋5y ＝25与直线x ＝1的交点P 的纵坐标取得最大值，解得y P ＝225．8．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ＋y ≤4，－2≤x －y ≤2.若目标函数z ＝ax ＋y (其中a ＞0)仅在点(3，1)处取得最大值，则a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析 由变量x ，y 满足约束条件1≤x ＋y ≤4，－2≤x －y ≤2，在坐标系中画出可行域，如图中的阴影部分所示，为四边形ABCD ，其中A (3，1)，k AD ＝1，k AB ＝－1．目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)中的z表示斜率为－a的一族平行直线在y轴上的截距的大小，若仅在点(3，1)处取得最大值，则斜率应小于k AB＝－1，即－a＜－1，所以a的取值范围是(1，＋∞)．三、解答题9．画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x－y＋3≥0，x＋y≥0，x≤2表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解(1)画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示(包括边界)，结合图形可知x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2，y∈[－2，5]．(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－x≤y≤x＋3，－32≤x≤2，x∈Z，y∈Z，当x＝－1时，1≤y≤2，有2个整点；当x＝0时，0≤y≤3，有4个整点；当x＝1时，－1≤y≤4，有6个整点；当x＝2时，－2≤y≤5，有8个整点．所以平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＝20个．10．已知⎩⎪⎨⎪⎧x－y＋2≥0，x＋y－4≥0，2x－y－5≤0，求：(1)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(2)z＝2y＋1x＋1的取值范围．解(1)作出可行域如下图，计算得点A(1，3)，B(3，1)，C(7，9)．- 1 - z ＝x 2＋(y －5)2表示可行域内任一点(x ，y )到点M (0，5)的距离的平方． 过点M 作AC 的垂线，易知垂足N 在AC 上，故|MN |＝|0－5＋2|1＋－12＝32＝322． ∴|MN |2＝3222＝92． ∴z 的最小值为92． (2)z ＝2·y －－12x －－1表示可行域内点(x ，y )与定点Q －1，－12连线斜率的2倍． ∵k QA ＝74，k QB ＝38． ∴z 的取值范围是34，72．。

高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.2简单的线性规划问题一学案无答案新人教A 版必修5一．学习目标：1、会从实际问题中建立二元一次不等式组，并作出平面区域；2、会用图象法求线性目标函数的最值的过程；3、了解相关概念：线性约束条件、目标函数（线性目标函数）、线性规划、可行解、可行域、最优解.二、课前导学 1、（1）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是 ，其中b 的几何意义是 ，b 叫做直线在y 轴上的截距，简称纵截距，k 叫做直线的斜率；练习：指出下列直线在y 轴上的截距：①23y x =+； ②23y x =-； ③2570x y ++=； （2）直线1y kx b =+与212()y kx b b b =+≠的位置关系是 . 三、典型例题：1. 作出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤24y y x x y ，…①的平面区域，并作出直线02:0=+y x l .设y x z +=2其中x 、y 满足不等式组①中的不等式组，试求z 的最大值和最小值.阅读课本P87～P88第二段的内容，了解解决问题的思路，并填空：①变量x 、y 满足的一组条件叫做 _，若这组条件都是关于变量x 、y 的一次不等式，则称为 ；②把求最大值或求最小值的函数称为 ，若它是关于变量x 、y 的一次解析式，则称为 ；③在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为 ； ④满足线性约束的解（x ,y ）叫做 ；由所有可行解组成的集合叫做 ， 其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的 . 变式1：满足上述约束条件，求y x z +-=2的最大值和最小值；变式2：满足上述约束条件，求y x z -=2的最大值和最小值；变式3：满足上述约束条件，求y x z --=2的最大值和最小值。

变式4:（并思考：①若把（1）中的“y x z +-=2”改为“z x y =+”，则使z 取得最大值的最优解有几个？②若把不等式组中的“-1y ≥”改为“-1x ≥”，则最大值存在吗？为什么？) 感受高考：１、（2014年课标全国2，文，9,5分）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+0330101y x y x y x ，则y x z 2+=最大值为（ ）A.8，B.7C.2D.1２、（2013年课标全国2，文，3,5分）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-30101x y x y x ，则y x z 32-=的最小值是（ ）A.-7B.-6C.-5D.-3 对点检测：1、 （2013大纲文，15,5分）若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x ，则y x z +-=的最小值为_____________.2、 （2013广东文，13,5分）已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-≥+-11103y x y x ，则y x z +=的最大值是_________.3、（1）在右图中，作出不等式组2841641200x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩…①的平面区域，并作出直线0:230l x y +=.（2）问题：设23z x y =+，其中x 、y 满足不等式组①中的不等式组，试求z 的最大值.变式：上面例子中，若z x y =-，则当＿＿＿＿＿＿时，z 取得最大值＿＿.4、已知x 、y 满足不等式组2300225000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩， 试求300900z x y =+取最大值时x 、y 的值及z 的最大值.【总结提升】解决线性规划问题的方法是_________法，即借助直线（把线性目标函数看作斜率确定的一组平行线）与平面区域有交点时，直线在y 轴上的截距取最大值或最小值求解。

学习资料简单的线性规划问题［A组学业达标］1．设变量x，y满足约束条件错误!则目标函数z＝y－2x的最小值为(）A．－7B．－4C．1 D．2解析:可行域如图阴影部分（含边界)．令z＝0,得直线l0：y－2x＝0,平移直线l0知，当直线l过D点时，z取得最小值．由错误!得D（5,3）．∴z min＝3－2×5＝－7。

答案:A2．已知x，y满足约束条件错误!使z＝x＋ay(a＞0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（)A．－3B．3C．－1D．1解析：如图,作出可行域，作直线l：x＋ay＝0,要使目标函数z＝x＋ay(a＞0)取得最小值的最优解有无数个,则将l向右上方平移后与直线x＋y＝5重合，故a＝1，选D。

答案：D3．设x，y满足约束条件{x≥0，，y≥x，，4x＋3y≤12，则错误!的最大值是()A．5 B．6C．8 D．10解析：画出可行域如图阴影部分(含边界)，z＝错误!＝2错误!，错误!的几何意义是点M(－1,－1）与可行域内的点P(x，y)连线的斜率，当点P移动到点N(0，4）时,斜率最大，最大值为错误!＝5，∴z max＝2×5＝10.故选D。

答案：D4．若x,y满足约束条件错误!则z＝x2＋y2的最小值是(）A．2 B． 5C．4 D．5解析:作出约束条件满足的可行域(如图所示),z＝x2＋y2表示平面区域内点M(x,y)到原点的距离的平方，由图象，得|OM|的最小值为|OA｜，即z＝x2＋y2的最小值为22＋12＝5。

答案:D5．若变量x,y满足约束条件错误!且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝（）A．9 B．3C．－2 D．－错误!解析：作出不等式组对应的平面区域（阴影部分），由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，平移直线y ＝－2x＋z，由图象可知当直线y＝－2x＋z经过点A时,直线y＝－2x＋z的截距最小，此时z 最小，即2x＋y＝－6，由错误!解得错误!即A(－2，－2）．又点A也在直线y＝k上，所以k ＝－2。