12.2 波的图象教案

第十二章 机械波 12.2波的图像【自主预习】1.波的图象的建立：用横坐标x 表示在波的传播方向上________的平衡位置，纵坐标y 表示________偏离平衡位置的位移。

波的图象有时也称________，简称________。

2．如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做________，也叫________。

可以证明，介质中有正弦波传播时，介质的质点在做________运动。

3．简谐波的波形图与质点的振动图象都是正弦曲线，但它们的意义是________的。

波形曲线表示介质中的“________质点”在“________”的位移，振动图象则表示介质中“________质点”在“________”的位移。

意图象表示一个质点【典型例题】【例1】一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上A 、B 、C 、D 、E 、F 六个质点 ( )A ．它们的振幅相同B ．其中D 、E 速度方向相同C ．其中A 、C 速度方向相同D ．从此时算起，B 比C 先回到平衡位置【例2】．一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。

某时刻的波形如图12－2－5所示，此后，若经过34周期开始计时，则如图12－2－6所示描述的是( )A．a处质点的振动图象B．b处质点的振动图象C．c处质点的振动图象D．d处质点的振动图象二、简谐波【例3】如图12－2－7所示是一列简谐波的图象，由此可知各质点振动的振幅为________，x＝ 1.0 m处的质点此时刻的位移是________。

【例4】．如图12－2－8所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0.5 s(T>0.5 s)时的波形。

能正确反映t3＝7.5 s时波形的是( )【例3】一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图12－2－9(a)所示是t＝1 s时的波形图象，如图(b)所示是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)。

12.2波的图像（导学案）【学习目标】编制：郭英杰1．能够通过描点的方法作出波的图像，理解波的图象的物理意义。

2．知道什么是简谐波。

3．通过用图像描述横波，加强利用图像分析问题的能力。

【重点】波的图像【难点】波的图像【学法指导】自主阅读、合作交流课前预习案（30分钟）认真阅读教材第27页，回答以下内容：【思考】：如何描述机械波？一、波的图象波的图象的建立1、物理意义：反映偏离平衡位置的。

2、描述方法：平面直角坐标系横坐标（X）：纵坐标（Y）：3、正弦波（简谐波）：_______________________介质中有正弦波传播时，介质的质点做。

4、图象反映的物理信息振幅，质点位移，回复力、加速度、速度方向二、振动图像与波的图像的区别简谐波的波形图与质点的振动图像都是，但它们的意义是。

波形图表示介质中的在的位移，振动图像则表示介质中在在的位移。

【思考】：某同学认为：既然机械波是机械振动在介质中的传播时产生的，所以波的图像与振动图象没有区别实质上是一样的。

你认为他的观点正确吗？预习检测：1、下列四幅图中哪几幅表示振动图象？哪几幅表示波动图象？2、已知波的传播方向，确定质点振动的方向课堂导学案（45分钟）一、目标展示（2分钟）二、课中合作探究（20分钟）探究⒈波的传播方向、质点的振动方向的判定⒈已知波的传播方向，确定质点的振动方向例1、某时刻一列简谐波的图象如图所示，若波向右传播，试确定该时刻各质点的振动方向，若波向左传播，该时刻各质点的振动方向如何？xy例⒉某时刻一列简谐波的图象如图所示，该时刻质点A 的振动方向向下，试确定该波是向右传播还是向左传播，若该时刻质点A 的振动方向向上，该波的传播方向如何？ 探究2、已知某时刻 t 的波形图，求作t+Δt 时刻的波形图 例⒊某时刻两列简谐波的图象如图所示，分别向右、向左传播，试作出该时刻后T/4、T/2、、T 后的波形图。

判断横波的传播方向或质元的振动方向你还有哪些方法？ 如：前后质点带动法，特殊点参考法，上下坡法，同侧法等 探究3、波的图象与振动图象的区别：（先自己独立思考，再小组合作讨论。

第二节波的图象示范教案目标：①理解波的图象的物理意义及简谐波的概念②能根据波的图象，确定各质点的振动方向③知道波的图象与振动图象的区别重点：波的图象的物理意义及应用知识导航：一、波的图象⒈波动特点：波在传播过程中，同一时刻各质点的空间位置分布不同，如图所示，虚线表示各质点的平衡位置，图中也反映了该时刻各个质点偏离平衡位置的位移。

⒉波的图象（波形图或波形曲线）：①物理意义：描述同一时刻各质点偏离平衡位置的位移，即同一时刻各质点的空间位置分布情况。

②描述方法：平面直角坐标系横坐标（X ）：表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置纵坐标（Y ）：表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定在横波中位移的方向向上为正，向下为负③图象形式：正弦曲线（余弦曲线）⒊简谐波：波源作简谐运动形成的波叫简谐波，波形图是正弦（或余弦）曲线二、波的图象的应用：⒈已知波的传播方向，确定质点的振动方向例⒈某时刻一列简谐波的图象如图所示，若波向右传播，试确定该时刻各质点的振动方向，若波向左传播 ，该时刻各质点的振动方向如何？⒉已知质点的振动方向，确定波的传播方向yxy b向右传播 y b 向左传播 x例⒉某时刻一列简谐波的图象如图所示，该时刻质点A 的振动方向向下，试确定该波是向右传播还是向左传播，若该时刻质点A 的振动方向向上，该波的传播方向如何？⒊已知某时刻 t 的波形图，求作t+Δt 时刻的波形图例⒊某时刻两列简谐波的图象如图所示，分别向右、向左传播，试作出该时刻后T/4、T/2、、T 后的波形图。

(答案略)三、波的图象与振动图象的区别：例题4、一列简谐横波，在t=0时波形如图7—8所示，P 、Q 两点的坐标分别为-1m 、-7m ，波的传播方向由右向左，已知t=0.7s 时，P 点第二次出现波峰，则：①此波的周期是多少？②此波的波长是多少？③当t=1.2s 时P 点的位移？④从t=0到t=1.2s 质点P 的路程是多少？ 思路分析：由t=0时刻的波形图由右向左传播可知：以后每个质点开始振动时应向上振动，而波传播到P 点需半个周期，当t=0.7s 时，P 点第二次出现波峰，可见P 点在0.7s 内完成了 次全振动，则可求得波的周期。

波的图象疱丁巧解牛知识·巧学一、波的图象1.波的图象波传播时，各质点都在平衡位置周围振动，如图12-2-1所示为向右传播的横波中各质点在某时刻的位置.各质点的位移矢量用从平衡位置指向该时刻所在位置的有向线段表示.波的图象有时也称波形图，简称波形.图12-2-1误区警示虽然横波的图象形状与波在传播进程中介质中各质点某时刻的散布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰益处于平衡位置.可是波的图象表示的是某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移情况，二者之间有明显的区别，要注意.2.横波的波形图象的成立用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向上时为正值，位移向下时为负值.在xy平面上，画出各个质点的平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y的各点（x，y），用光滑的曲线把各点连接起来就取得了横波的波形图象（如图12-2-2）.图12-2-23.纵波的图象的成立波的图象是一种数学的表示方式，只是在横波的情况下能直观地表示出波形.在纵波中，若是规定质点的位移方向向右时取正值，位移方向向左时取负值，可以一样地画出如图12-2-3所示的纵波的图象，可以看出纵波的图象与纵波的“形状”并无相同的地方.实际上，在横波中若是规定位移方向向下时取正值（一般不这样规定，但这样规定何尝不可），则作出的波的图象与横波的形状恰好相反.图12-2-3纵波的图象，图甲表示各个质点所在的平衡位置，图乙表示各个质点发生的位移，图丙表示纵波的图象，其中横坐标表示各个质点的平衡位置，纵坐标表示各个质点的位移，如x2表示质点2向右的位移，x5表示质点5向左的位移.图12-2-34.正弦波若是波的图象是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波.5.图象的特点（1）横波的图象形状与波在传播进程中介质中各质点某时刻的散布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰益处于平衡位置.（2）波形图线是正弦或余弦曲线的波称为简谐波.简谐波是最简单的波.对于简谐波而言，各个质点振动的最大位移都相同.（3）波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同.（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x轴正向或x轴负向传播.二、由波的图象可获取的信息若是已知一列波某时刻波形如图12-2-4所示，那么咱们从波的图象中可以获取的信息有以下几点：图12-2-41.可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移.图线上各点的纵坐标表示的是各点在该时刻的位移.如图线上的M点的位移是2 cm. 2.可以直接看出在波的传播进程中介质各质点的振幅A，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，如图12-2-4中波的振幅为A=4 cm.3.可以由波的传播方向判断出质点的运动方向，也可以由质点的运动方向判断出波的传播方向.如图12-2-4中，由波向右传播，可知点M向上运动，反之，若是M向上运动，可知波向右传播.方式归纳按照波的传播方向肯定质点的振动方向（或由质点振动方向肯定波传播方向）(1)带动法：在质点P靠近波源一方周围图象上找另一点P′，P′若在下方，则P向下运动；若P′在上方，则P向上运动.(2)微平移法：按照波的传播方向，作出经微小时间Δt（Δt＜T/4）后的波形，由此可知Δt后质点的位置，按照其位置可判断出质点的振动方向.(3)口诀法：上坡“下”，下坡“上”，即沿着波的传播方向看，向上凸起时的振动方向向下，反之向上.(4)可以画出另一时刻的波形图，波由介质中的某一点传播到另一点需要必然的时间，即机械波在介质中是以必然的速度v （通常称波速）传播.在单位时间Δt 内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于波速.若是已知一列简谐波在t 时刻的波形图象及波的传播方向，又知波速，就可以够画出经Δt 后的波形图象.学法一得 在已知的某一时刻的波形图象，若要画出t+Δt 时刻的波形图象，则须将波的图线沿波的传播方向移动一段距离Δx=vΔt，即取得t+Δt 时刻的波形图象.若要画出t-Δt 时刻的波形图象，则须将波形图线逆着波的传播方向移动一段距离Δx=vΔt，即取得t-Δt 时刻的波形图象，这种方式称为平移法.辨析比较 波的图象和振动图象的比较.振动图象 波的图象 研究对象一个振动质点 沿波传播方向上若干质点 坐标 横轴表示时间，纵轴表示质点的位移横轴表示波线上各质点平衡位置，纵轴表示各质点对各自平衡位置的位移 研究内容一个质点的位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图象物理意义图象表示一个质点在各个时刻的位移 图象表示某时刻，波线上各质点的位置 图象变化 随时间延伸，图象形状不变，只是图象沿t 轴延续 随时间推移，图象整体沿波的传播方向平移一个完整正弦（余弦）图象 表示一个周期T表示一个波长λ 典题·热题知识点一 波的图象例1如图12-2-5所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x 轴正向传播.图12-2-5（1）该时刻A 质点运动的方向是向_____________，C 点的运动方向是向_____________，D 点的运动方向是向_____________.（2）再通过2T ，质点A 通过的路程是___________cm ，质点C 的位移是___________cm. 解析：（1）由于波沿x 轴正方向传播，所以A 点在“下坡区”，向上运动；C 点、D 点均在“上坡区”，C 、D 两点都向下运动.（2）再通过2T ，A 又回到平衡位置，所以A 通过的路程为4 cm ；C 点也回到平衡位置，其位移为0.答案：（1）上 下 下（2）4 0方式归纳 对于做简谐运动的质点其位移都是相对平衡位置而言.与起点在何处无关，这一点与运动学中的位移有所不同.例2一列横波在某时刻的波形图象如图12-2-6所示，此时质点F 的运动方向向下，则下列说法正确的是( )图12-2-6A.波水平向右传播B.质点H 与质点F 的运动方向相同C.质点C 比质点B 先回到平衡位置D.此时刻质点C 的加速度为零解析：由于质点F 要跟从和它临近的而且离波源稍近的质点运动，又知道质点F 的运动方向是向下的，则与它相邻的离波源稍近的质点的位置应在它的下方，对照图象可以判断出波源在质点F 的右方，故波是向左传播的，所以A 选项错误；与质点H 临近的而且离波源在质点I 的位置在质点H 的上方，则质点H 的运动方向是向上的，故B 选项错误；同理，可判断质点C 要向下直接回到平衡位置，而质点B 则先向上运动到最大位移后再返回平衡位置，这样质点C 要比质点B 先回到平衡位置，故C 选项正确；质点C 此时处于最大位移处，其加速度最大，D 选项错误.答案：C方式归纳 明确质点间的带动作用及F 点的振动方向，判断出波的传播方向，是解题的关键. 知识点二 波的图象的应用例3一列横波在某时刻的波形图如图12-2-7所示.若此时刻质点a 的振动方向向下，则波向什么方向传播？图12-2-7解析：取和a 点相邻的两个点b 、c ，若a 点此时刻向下振动，则b 点应是带动a 点振动的，c 点应是在a 点带动下振动的，所以b 点先振动，其次是a 、c 两点.因此，波是向左传播的. 答案：波向左传播.方式归纳 此题是考查波的传播方向与质点振动方向的关系.具体可以采用带动法或对波动图象形状转变的想象法得出答案.巧解提示 此类题目也可用平移法，画出下一时刻的波形，进行比较.知识点三 波的图象和振动图象例4一列简谐波在t=0时刻的波形图如图12-2-8（a ）所示，图（b ）表示该波传播的介质中某质点尔后一段时间内的振动图象，则( )图12-2-8A.若波沿x 轴正方向传播，（b ）图应为a 点的振动图象B.若波沿x 轴正方向传播，（b ）图应为b 点的振动图象C.若波沿x 轴正方向传播，（b ）图应为c 点的振动图象D.若波沿x 轴正方向传播，（b ）图应为d 点的振动图象解析：在图(b)的振动图象中，t=0时刻质点在平衡位置并向y 轴的正方向运动，而图(a)的波形图却表明在t=0时刻，质点b 、d 在平衡位置，而a 、c 不在平衡位置，故A 、C 选项不可能正确.若波沿x 轴正方向传播，质点b 应向上运动（逆着波的传播方向在它周围找一相邻点，此点正好在它的上方，质点b 就应跟从它向上运动），B 选项正确.若波沿x 轴正方向传播，同理可以肯定质点d 应向下运动.D 选项错.答案：B巧解提示 对振动图象中某时刻振动质点运动方向的判断也可用“上坡上，下坡下”方式判断，“上坡”与“下坡”是指沿时间看去，“上坡”区均向上振，“下坡”区均向下振. 例5图12-2-9（a ）表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a 的振动图象，请你在（b ）图中作出这列简谐波在t=0时刻的波形图（质点a 画在座标原点上）.图12-2-9解析：t=0时刻质点a 正处于平衡位置且沿+y 方向运动，经4T 达正向最大位移处，设x 轴正向为波动方向，由波动与振动方向关系的判断方式，得出t=0时刻的波形如图12-2-10.图12-2-10答案：如图12-2-10所示.方式归纳 解此题关键要抓住t=0时，质点a 的振动方向，这就要求同窗们熟练掌握振动图象，知道质点a 的振动方向后，又假设波传播方向为x 轴正向，按照带动法即可取得t=0时的波的图象.知识点四 由已知波形图象画出某一时刻的波形图象例6一列沿x 轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图12-2-11所示，已知波的传播速度是16 m/s.图12-2-11（1）指出这列波中质点振动的振幅是多少；（2）画出再通过 s时的波形图象.解析：由图象的含义可以直接读出各质点的振幅，利用平移法可画出再通过 s时的波形图象.答案：（1）由图象可以看出，质点振动的最大位移是10 cm，因此振幅是10 cm.（2）经 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx=vΔt=16×0.125 m=2 m，所以通过 s后的波形图象如图12-2-12中的虚线所示.图12-2-12方式归纳当波形曲线沿x轴正方向移动2 m后，要注意将0到2 m之间的曲线补齐，画好. 巧妙变式若要画出此时刻前 s时的波形图象，只需沿x轴负方向移动2 m即可.知识点五波形图的周期性和波传播方向的双向性例7如图12-2-13是一列简谐波某一时刻波的图象，下列说法正确的是( )图12-2-13A.波必然沿x轴正方向传播、b两个质点的振动速度方向相反C.若a点此时的速度方向沿y轴正向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向D.若波沿x轴的负向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向解析：x轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置，但x轴指向不表示波的传播方向，故A选项错.按照“坡形”法：无论波向左仍是向右传播，a、b都处于不同“坡区”，即当a处于下坡路时，b为上坡路，所以二者振动速度方向相反，故B选项正确.同理可判断C选项正确，D选项错误.答案：BC误区警示波的图象问题中，由于波传播的周期性，波形图的周期性和波传播方向的双向性，常有很多问题会出现多解，部份同窗在解答时常会出现漏解现象.问题·探讨问题如何画波的图象？探讨思路：波由介质中的某一点传播到另一点需要必然的时间，即机械波在介质中是以必然的速度v（通常称波速）传播.在单位时间Δt内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于波速.若是已知一列简谐波在t时刻的波形图象及波的传播方向，又知波速，就可以够画出经Δt后的波形图象.具体方式是：（1）在已知的某一时刻的波形图象上将波的图象沿波的传播方向移动一段距离Δx=vΔt，即取得t+Δt时刻的波形图象.（2）若要画出t-Δt时刻的波形图象，则要将波形图象逆着波的传播方向移动一段距离Δx=vΔt，即取得t-Δt时刻的波形图象.这种方式称为平移法.探讨结论:沿波的传播方向移动一段距离Δx=vΔt.。