信号与系统综合复习资料

《信号与系统》总复习要点第一章绪论1．信号的分类：模拟信号，数字信号，离散信号，抽样信号2．信号的运算：移位、反褶、尺度、微分、积分、加法和乘法3. δ(t)的抽样性质 (式1-14)4．线性系统的定义：齐次性、叠加性5．描述连续时间系统的数字模型：微分方程描述离散时间系统的数字模型：差分方程6．连续系统的基本运算单元：加法器，乘法器，积分器离散系统的基本运算单元：加法器，乘法器，延时器7．连续系统的分析方法：时域分析方法，频域分析法(FT)，复频域分析法（LT）离散子系统的分析方法：时域分析方法，Z域分析方法8．系统模拟图的画法9．系统线性、时不变性、因果性的判定第二章连续时间系统的时域分析1．微分方程的齐次解+特解的求法自由响应+强迫响应2．系统的零输入响应+零状态响应求法3．系统的暂态响应+稳态响应求法4．0-→0+跳变量冲激函数匹配法5．单位冲激响应h(t), 单位阶跃响应g(t), 与求法h(t)=g'(t), g(t)=h (-1)(t)类似δ(t)与u(t)的关系6．卷积的计算公式，零状态响应y zs (t)=e(t)*h(t)=∫∞-∞e(τ)h(t-τ)d τ=h(t)*e(t)7．卷积的性质串连系统，并联系统的单位冲激响应f(t)*δ(t)= f(t)f(t)*δ(t-3)= f(t-3)8. 理解系统的线性 P57 (1) (2) (3)第三章 傅立叶变换 t →w1．周期信号FS ，公式，频谱：离散谱，幅度谱2．非周期信号FT ，公式，频谱：连续谱，密度谱3． FT FT -14．吉布斯现象 P100---P1015．典型非周期信号的FT （单矩形脉冲）6．FT 的性质①对称性②信号时域压缩，频域展宽 P127，P128 ()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛=a F a at f F ω1()()j t F f t e dt ωω∞--∞=⎰1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰③尺度和时移性质 P129④频移性质：频谱搬移 cos(w 0t)的FT⑤时域微积分特性，频域微分特性⑥卷积定理（时域卷积定理、频域卷积定理）7．周期信号的FT ：冲激8．抽样信号f s (t)的FT 及频谱F s (ω)9．抽样定理①条件 f s >=2f m w s >=2w m②奈奎斯特频率 f s =2f m③奈奎斯特间隔 T s =1/f s10.关于频谱混叠的概念第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s 域分析 t →s 1． LT LT -12．典型信号的LT3．LT 性质：时移，频移，尺度，卷积()j 1e baf at b F a a ωω⎛⎫+↔⋅ ⎪⎝⎭0001[()cos()][()()]2F f t t F F ωωωωω=++-()()⎰∞∞--=tt f s F ts d e ()()⎰∞+∞-=j j d e j π21 σσss F t f t s []000()()()e st L f t t u t t F s ---=()e ()αt L f t F s α-⎡⎤=+⎣⎦[]()1() 0s L f at F a a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭4．LT 的逆变换①查表法②部分分式展开法（系数求法）③留数法5．LT 分析法 （第四章课件63张，64张，78张，81张） 求H(s), h(t), y zi (t), y zs (t), y(t)6．系统函数H(s) h(t) 一对拉氏变换对 H(s)的极点决定h(t)的形式H(s)的零点影响h(t)的幅度和相位7．H(s)的零极点 稳定性： ①②极点全在S 面左半面 P241 例4-26 8．连续系统的频响特性 H(jw)=H(s)│s=jw9．全通网络（相位校正），最小相移网络第五章 傅立叶变换应用于通信系统－滤波、调制与抽样1．h(t) H(jw) 构成傅式变换对2．无失真传输概念3．实现无失真传输的系统要满足的时域条件、频域条件4．理想低通滤波器的频响特性，及其单位冲激响应5．信号调制、解调的原理()||h t dt M ∞-∞≤⎰第七章 离散时间系统的时域分析1．离散序列的周期判定：2π/w 0，分三种情况讨论2．离散时间信号的运算、典型离散时间信号3．离散系统的阶次确定4．离散时间系统的差分方程，及模拟图的画法5．u(n), δ(n), g(n), h(n)的关系δ(n)= u(n)- u(n-1) h(n)= g(n)- g(n-1) 6．离散时间系统的时域求解法 （迭代、齐次解＋特解、零输入＋零状态）7．离散系统的单位冲激响应h(n)及其求法8．卷积和9．系统的零状态响应y zs (n)＝x(n)*h(n) 10．有限长两序列求卷积：x 1(n)：长N x 2(n)：长M 见书例7-16， 对位相乘求和法， 长度：N+M-111．卷积性质：见课件第七章2，第35张12．离散系统的因果性，稳定性时域：因果性 n<0 ,h(n)=0稳定性 h(n)绝对可和()()k u n n k δ∞==-∑0()()k g n h n k ∞==-∑()()()()∑∞-∞=-=*m m n h m x n h n x ()n h n ∞=-∞<∞∑第八章 Z 变换、离散时间系统的Z 域分析1．LT →ZT: z=e sTZ 平面与S 平面的映射关系2． ZTZT -13．典型序列的Z 变换 4．Z 变换的收敛域： 有限长序列 有无0，∞右边序列 圆外左边序列 圆内双边序列 圆环5．逆Z 变换 ①查表法②部分分式展开法（与LT -1不同的，先得除以Z ） ③留数法6．ZT 的性质时移性质 (1)双边序列移位(2)单边序列移位 ①左移 ②右移 序列的线性加权性质序列的指数加权性质卷积定理7．Z 域分析法解差分方程：书P81 例8-16第八章课件2 第33张～37张 ()()n n X z x n z ∞-=-∞=∑()⎰-π=c n z z z X jn x d 21)(18．系统函数H(z) h(n) H(z) Z 变换对 求H(z), h(n), y zs (n), y zi (n), y(n), H(e jw ) *见书P86：例8-19， P109 8-36 8-379．离散系统的稳定性，因果性稳定性 因果性时域 n<0, h(n)=0 频域 H(z)所有极点在单位圆内 收敛域（圆外）含单位圆10．离散系统的频响特性H(e jw )=H(z)│z=ejw =│H(e jw )│e j ψ(w)幅度谱：描点作图，2π为周期相位谱书P98，例8-22， 第八章课件：59张，60张 ()n h n ∞=-∞<∞∑。

一、选择题 1.积分(cos )(1)d t t t t t t π∞∞-∞-∞+δ-=0δ-=⎰⎰的值为（ ）。

A. )(3t etδ-B.1C.)1(-t δD.02.积分⎰∞∞-+dtt t )()1(δ的值为（ ）A.4B.3C.2D.1 3.()()[]=*-t t e dtd tεε2（ ） A.()t δ B.()t e tε2- C.()t δ2- D.t e 22-- 4、信号)()(2t e t f tε=的拉氏变换及收敛域为（ ）。

B.2]Re[,21)(-<-=s s s FC. 2]Re[,21)(->+=s s s F D.2]Re[,21)(<+=s s s F 5. 信号f(t)=ε(t)*(δ(t)-δ(t -4))的单边拉氏变换F(s)=( )。

A.1B.4s 1s 1+-D.se -4s6.某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，当输入信号为ε(t)时，其输出r(t)的拉氏变换为R(s)，问当输入r 1(t)=ε(t -1)-ε(t -2)时，响应r 1(t)的拉氏变换R 1(s)=( )。

A.(e-s-e-2s)R(s) B.R(s-1)-R(s-2) C.(2-s 11-s 1-)R(s) D.R(s)s )e -(e -2s -s 7.已知信号f(t)的波形如下图所示，则f(t)的表达式为（ ）。

A.)1()()(--=t u t u t fB.)1()()(-+=t u t u t fC.)1()()(+-=t u t u t fD.)()1()(t u t u t f -+= 8.求信号)()52(t u etj +-的傅里叶变换（ ）。

A.ωω521j e j + C.)5(21-+-ωj D.ωω251j e j+ t9.)2)(1()2(2)(-++=s s s s s H ，属于其极点的是（ ）。

A.1B.2C.0D.-210.已知信号f （t ）的频带宽度为Δω，则f （3t -2）的频带宽度为（ ）。

信号与系统综合复习资料一、简答题： 1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。

[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。

[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。

[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。

[答案：]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。

[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。

[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。

其中：)()21()(k k g k ε=。

[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else-==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。

完整版)信号与系统知识点整理第一章信号是信息的表现形式，是传递和处理信息的载体，可以传达某种物理现象的特性。

系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的整体，具有特定的功能。

信号作用于系统会产生反应，系统对信号有选择做出的反应。

通常把信号分为五种类型：连续信号与离散信号、偶信号和奇信号、周期信号与非周期信号、确定信号与随机信号、能量信号与功率信号。

连续信号在所有的时刻或位置都有定义，而离散信号只在某些离散的时刻或位置才有定义。

确定信号任何时候都有确定值，而随机信号出现之前具有不确定性。

能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大，因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。

自变量线性变换的顺序应该先时间平移，后时间变换做缩放。

需要注意的是，对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失。

系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能力，也称为开关效应。

单位冲激信号是持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。

对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，可以揭示系统的有关特性，例如测试电路的瞬态响应。

冲激偶是单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号，一个位于t=0-处，强度正无穷大，另一个位于t=0+处，强度负无穷大。

要求冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子，其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数。

斜升信号是单位阶跃信号对时间的积分，即为单位斜率的斜升信号。

系统具有六个方面的特性，包括稳定性、记忆性、因果性、可逆性、时变性与非时变性、线性性。

对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统称为有界输入有界输出（BIBO）意义下的稳定系统。

记忆系统的输出取决于过去或将来的输入，而非记忆系统的输出只取决于现在的输入有关，而与现时刻以外的输入无关。

信 号 与 系 统 复 习 资 料一 填空1．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。

2．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为)(2)(0t t f t y f -=，则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。

3．如果一线性时不变系统的单位冲激响应)()(t t h ε=，则当该系统的输入信号)()(t t t f ε=时，其零状态响应为_________________。

4．傅里叶变换的时移性质是：当f(t)↔F(j ω)，则f(t ±t 0)↔____________。

5．=--)]([)1(2t e dtd t tδ___________ 6．根据线性时不变系统的微分特性，若：)()(t y t f f −−→−系统则有：f ′(t)−−→−系统______。

7．卷积(1－2t)ε(t)*ε(t)等于________________。

8．信号f(n)=δ(n)+(21)nε(n)的Z 变换等于____________。

9．单位序列响应 h(n) 是指离散系统的激励为δ (n) 时，系统的 ____________。

10．线性性质包含两个内容：________，__________ 。

11．余弦信号)cos(0t ω的傅里叶变换为___________。

12．若)()()(21t f t f t f *=，则=)()1(t f________)(2t f *。

13．已知)()]([ωj F t f F =，则=-)52(t f ________。

14．已知15.011)(--=z Z F ，则=)(k f __________。

15．=⋅-)()3(t t εε________________。

16．离散系统稳定的z 域充要条件是系统函数H （z ）的所有极点位于z 平面的__________。

《信号与系统》几个核心问题(期末复习)第一部分：连续时间信号与系统一、连续时间信号分析1、给定周期信号70),求其傅里叶级数。

2、给定非周期信号/(f),求其傅里叶变换尸(。

).3、给定信号/(/),求其拉氏变换尸(5)。

4、给定某因果信号/⑺的拉氏变换尸(三),求信号/«)(用部分分式分解法求逆拉氏变换)。

5、给定二信号e(r)和g),求e(f)*%α)0二、1.Tl系统分析1、给定1.Tl系统的微分方程(2阶)和0_状态，用时域经典法求系统全响应。

2、给定1.Tl系统的微分方程(2阶)和0_状态，求系统的零输入响应和零状态响应。

3、给定1.Tl系统的微分方程(2阶)，求系统的冲激响应力⑺。

4、给定系统电路图，求系统函数。

5、给定系统微分方程(2阶)，求系统函数H6、给定激励e(f)及系统的零状态响应"f),求系统函数”(三)。

7、给定1.Tl系统的系统函数H(三),求冲激响应8、给定1.TI系统的系统函数H(三),画系统函数的零、极点分布图并判断系统的稳定性。

9、给定因果、稳定1.Tl系统的系统函数”(三),画出系统频率响应特性的大致曲线(s平面几何分析法)第二部分：离散时间信号与系统1、给定序列M〃)，求其Z变换X(Z)。

2、给定某因果序列x(〃)的Z变换X(z),求X5)(用部分分式分解法求逆Z变换)。

3、给定序列x(〃)，求其离散傅里叶变换X(∕°).4、给定二系列x(ti)和h(n),求x(ri)*Λ(n),>二、1.TI系统分析1、给定DTEn系统的差分方程(2阶)和边界条件，用时域经典法求系统全响应。

2、给定DTEn系统的差分方程(2阶)和边界条件，求系统的零输入响应和零状态响应。

3、给定DTEn系统的差分方程(2阶)，求系统的单位样值响应力(〃)。

4、给定算法结构框图，写出系统的差分方程。

5、给定系统差分方程(2阶)，求系统函数”(Z)。

6、给定激励X。

信号与系统复习资料一、信号与系统的基本概念信号在工程和科学领域中起着重要的作用，它们传输着信息和能量。

信号可以是连续的或离散的，并且可以是模拟的或数字的。

系统是用来处理信号的工具，它们可以是线性的或非线性的，并且可以是时不变的或时变的。

在信号与系统的学习中，我们需要了解信号的性质、系统的特性以及它们之间的相互关系。

二、连续时间信号与离散时间信号连续时间信号是在连续时间域上表示的信号，它们在每个时间点都有定义。

离散时间信号是在离散时间点上采样的信号，它们只在有限的时间点上有定义。

连续时间信号和离散时间信号可以通过采样和保持操作相互转换。

三、信号的分类根据信号的性质，信号可以被分类为周期信号和非周期信号。

周期信号具有重复的模式，并且在无穷远处也保持有界。

非周期信号则没有重复的模式，并且在无穷远处不保持有界。

另外，信号还可以是基带信号或带通信号，基带信号是直接由信息源产生的信号，而带通信号是通过调制技术从基带信号中得到的。

四、连续时间系统与离散时间系统连续时间系统是用连续时间输入信号产生连续时间输出信号的系统，离散时间系统是用离散时间输入信号产生离散时间输出信号的系统。

系统可以是线性的或非线性的。

线性系统遵循叠加原则，输出信号是输入信号的线性组合。

非线性系统则不遵循叠加原则。

五、信号的时域分析时域分析是通过观察信号在时间上的变化来研究信号的性质。

常用的时域分析技术包括时域图、自相关函数、互相关函数等。

时域图是信号在时间轴上的表示，可以直观地观察信号的振幅、频率和相位等特性。

自相关函数衡量信号与自身在不同时间点之间的相似度，互相关函数衡量两个信号之间的相似度。

六、信号的频域分析频域分析是通过观察信号在频率上的变化来分析信号的性质。

傅里叶变换是常用的频域分析工具，它将信号从时域转换到频域。

傅里叶变换可以将信号表示为一系列复指数函数的线性组合，其中每个复指数函数对应一个频率。

功率谱密度函数是衡量信号在不同频率上的能量分布情况和频率成分的重要工具。