结构位移计算(1)新

MP
EI
NP
EA
k
QP GA
k--为截面形状系数
1.2
10 9
(3) 荷载作用下的位移计算公式
MM P ds NNP ds kQ QP ds
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EI
EA
GA
二、各类结构的位移计算公式
21
（1）梁与刚架
MM P EI
ds
（2）桁架
NNP ds NNP ds NNPl
We =Wi
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§5-2 结构位移计算的一般公式 ——变形体的位移计算
18
d 1 ds ds d ds
R
d ds
K
t1 t2
c2
1
R1
K
c1
ds
ds R2 ds
M
N
Q
外虚功：We 1 Rk ck 内虚功：Wi M N Q ds
1 (RMkck N MQ N)dsQ Rdksck
9
刚体的虚功原理 刚体系处于平衡的必要和充分条件是：
对于任何可能的虚位移，作用于刚体 系的所有外力所做虚功之和为零。
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10
四、虚功原理的两种应用
1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的 平衡力状态之间。
例. 求 A 端的支座反力(Reaction at Support)。 直线
A
EA
EA
EA
（3）拱
MM P EI
ds
NNP EA
ds
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图乘§法5是-4V图er乘es法hag位in于移1计92算5年举提例出的，他当 22
时为莫斯科铁路运输学院的学生。
MiMk

k

F Ndu
Md

F Q 0ds
F RC
只有荷载作用
无支座移动
k F Ndu Md FQ 0ds
由材料力学知
du

FNP d s EA
d

M Pds EI
d s

k FQP d s GA
10
1.2
9
k--为截面形状系数
A A1 [Al为腹板截面积]
FP
X
待分析平衡的力状态
(c)
直线
几点说明：
X C (1) 对静定结构，这里实际用的是刚体
虚设协调的位移状态
虚位移原理，实质上是实际受力状态 的平衡方程，即
由外力虚功总和为零，即：
X F 0
X
P
C
M 0 B
(2) 虚位移与实际力状态无关，故可设
1 x
X P b 0 (3) 求解时关键一步是找出虚位移状态的
计算结构的位移，就必须明确广义力与广义位移的对应关系。常见的对应有
以下几种情况：
基本原则
求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。
A
B
位移方向未知
时无法直接虚
拟单位荷载！
求A点的 水平位移
P=1
m=1 求A截面 的转角
m=1
m=1
求AB两截面 的相对转角
P=1
P=1
求AB两点 的相对位移
位移与约束协调:位移函数在约束处的数值等于约束位移。
§4-2 虚功原理
一、虚功原理的三种形式
1、质点系的虚位移原理
具有理想约束的质点系，其平衡的必要和充分条件是：作用于质点系的主

P A B P
1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。
满足以上要求的体系为“线变形体系”。因位移与荷 载为线形关系，故求位移时可用叠加原理。
第5章
5.2
一、基本概念
虚功原理与位移计算一般公式
1、功：一般来说，力所作的功指力与力方向上位移乘积， 大小与作用点移动路线的形状、路程的长短有关。
i
Pi
i FR K CK
K
( M FQ 0 FN )ds
1）意义：虚功方程的每一项都是广义力与广义位移的 乘积。
2）虚位移原理：研究实际的平衡力系在虚设位移上的 功，以计算结构的未知力（如支座反力等）。 3）虚力原理：研究虚设的平衡力系在实际位移上的功， 以计算结构的未知位移（如挠度、转角等）。
MP EI
0 k
FQ P GA

FN P EA
于是：
FQ FQ P FF MMP cv ds k ds N NP ds EI GA EA
第5章
二、如何施加单位荷载（求线位移、角位移、相对位移） 求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。
B P=1 C P=1 A B C M=1
α
Mk
x
ω dx
x0
Mi
y0

B
A
xMk dx
MK对 y 轴的静矩。
Mi=xtgα
y0=x0tgα x

w y0
EI
说明：
1）条件：AB杆为棱柱形直杆，即EI等于常数； Mi与Mk图形中有一个是直线图形。
2）y0与ω的取值： y0一定取自直线图形， ω则取 自另一个图形，且取ω的图形的形心位置是已知 的，不必另行求解。

线位移 — 结构上某点沿直线方向移动的距离。 角位移 — 结构上某截面旋转的角度。
绝对位移
相对位移
截面A角位移A ，
A点线位移 A 包含： 水平线位移 AH 竖向线位移 AV
CD两点的水平相对线位移：
(CD )H C D
AB两截面的相对转角：AB A B
以上线位移、角位移及相对位移统称为广义位移
一．局部变形时的位移公式
如图所示，为一悬臂梁在B点附近有微段ds 有局部变形，结构其他部分没有变形，微
段 ds 局部变形包括三部分：
⑴ 轴向应变 ；⑵ 平均剪切应变 0 ；
⑶ 轴线曲率 （ 1 R，R 为轴线变形后
§8-2 结构位移计算的一般公式
—般情况下，结构发生位移在结构内部产生应变，因此，结构的位移计算 属于变形体体系的位移计算问题。计算变形体体系的位移采用的方法以虚 功原理最为普通。推导结构位移（变形体）计算的一般公式有两种途径：
一是根据变形体体系的虚功原理，然后由此导出变形体体系的位移公式， 另一种是先应用刚体体系的虚功原理导出局部变形时的位移公式，然后应 用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。
第 六 章 结构位移计算
本章主要内容
➢ 应用虚功原理求刚体体系的位移 ➢ 结构位移计算的一般公式 ➢ 荷载作用下的位移计算 ➢ 图乘法 ➢ 温度作用及支座移动时的位移计算 ➢ 广义位移的计算 ➢ 互等定理
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
一.结构位移计算概述
◆结构位移的种类：结构在外界因素作用下发生变形。因此而使结构各点的 位置发生相应的改变，这种改变称为结构的位移。
在材料力学中，曾学过求梁的位移计算方法(如直接积分法等)。但这
些方法对于结构力学的研究对象，如多跨静定梁、桁架、刚架等结构，是