2018年四川省广元市利州区中考数学一模试卷含答案解析

3)0 = 2
2 ( 4) 2 2 1
2
1
17. ∵
2， ∴a
1
1 ，a
3
，
a1
2
2
a 2 1 (a 2)( a 2) a 2
原式 =
，
a2
( a 1) 2
a1
23
当a
3
3
时，原式 = ( 2)
3 ( 1)
15
1
。
2
2
2
22 5
18. <1）命题 1：如果①，②，那么③； 命题 2：如果①，③，那么②。
线段 AB 最短时，点 B 的坐标为
A.<0 ，0）
11
B.<
，）
22
C.< 2 ， 2
2
）
2
2
2
D.<
，
）
2
2
10. 已知关于 x 的方程 ( x 1) 2 (x b)2 2 有唯一实数解，且反比例函数
y 1 b 的图 x
象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为
K4nUw6X6zX
点 C 向点 O 运动，设运动时间为 t 秒。 K4nUw6X6zX
<1）求直线 AC 的解读式；
<2）用含 t 的代数式表示点 D 的坐标； <3）当 t 为何值时，△ ODE 为直角三角形？
<4）在什么条件下，以 Rt△ ODE 的三个顶点能确定一
条对称轴平行于 y 轴的抛物线？并请选择一种情
况，求出所确定抛物线的解读式。 K4nUw6X6zX
∵1- p%>0 ， ∴1- p%=0.9 ， p%=0.1=10% ， 答：平均每次下调 10%； <2）先下调 5%，再下调 15% ，这样最后单 价为 7000 元× (1-5%> × (1-15% ）=5652.5 元 K4nUw6X6zX ∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些。

广元市2018年初中学业及高中阶段学校招生考试模拟试卷（满分：120分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3C．±3 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2a=a5B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 3．下列图中，可能是三棱锥的三视图的是（）A．B．C．D．4．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）A．1.5×104美元B．1.5×105美元C．1.5×1012美元D．1.5×1013美元5．如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（）A．三个正三角形，两个正方形B．两个正三角形，三个正方形C．两个正三角形，两个正方形D．三个正三角形，三个正方形6．下列命题是真命题的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等C．三点确定一个圆D．若a＞b，c＞0，则ac＞bc7．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）第7题A．5 B．4C．3D．28．若A（）、B（﹣）、C（）三点都在函数（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y19．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm第9题第10题10．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中的横线上）11．分解因式：x2﹣5x=．12．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=c，则∠A=．第13题第14题第15题14．如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，则cos∠DPB=．15．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD 与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是．（只需填上正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）（1）计算：﹣22×+|﹣2|+12sin60°；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．（6分）化简：+÷．18．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．第18题19．（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．第19题请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．第20题21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为8，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，当M 点在BC上运动时，始终保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，梯形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？第21题22．（9分）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设问这40023．（9分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．第23题24．（12分）如图，抛物线m：y=﹣（x+h）2+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D；（1）求抛物线n的解析式；（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．第24题广元市2018年初中学业及高中阶段学校招生考试模拟试卷（参考答案）一、1．B解析：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=3．故选B．2．C解析：3a+2a=5a，所以A选项错误；a2•a3=a5，所以B选项错误；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，所以C选项正确；（a+b）2=a2+2ab+b2，所以D选项错误．故选C．3．D解析：三棱锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是，故选D．4．C解析：15000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012．故选C．5．A解析：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴至少需要三个正三角形，两个正方形．故选A．6．D解析：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形有可能是等腰梯形，故原命题错误；B、符合SSA的两个三角形不一定全等，故命题错误；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；D、若a＞b，c＞0，则ac＞bc，故正确．故选D．7．A解析：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是．故选A．8．B解析：如图所示：y2＞y1＞y3，故选B．9．C解析：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，∴OE=3cm．故选C．10．D解析：∵AB⊥CD，CD⊥MN，∴阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，∵正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，∴S阴影=π×（）2=π．故选D．二、11．x（x﹣5）解析：x2﹣5x=x（x﹣5）．12．y=﹣解析：由于A是图象上任意一点，则S△AOM=|k|=1，又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=﹣2．所以这个反比例函数的解析式是y=﹣．∴sinA==，∴∠A=60°．13．60°解析：由题意，得=,14．解析：解方程x2﹣7x+12=0得x1=3，x2=4，则AB=4，CD=3，∵∠C=∠ABP，∠CDP=∠A，∴△PCD∽△PBA，∴==，连结BD，如图，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△PDB中，cos∠DPB==．15．①②⑤解析：连结OE，∵DA、DE为圆O的切线，∴AD=ED，∠AOD=∠EOD，∵CE、CB为圆O的切线，∴CE=CB，∠EOC=∠BOC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，∴∠DOE+∠EOC=90°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；∵OE⊥CD，∴∠OED=∠COD=90°，∵∠EDO=∠ODC，∴△DOE∽△CDE，∴OD2=DE•CD，选项①正确；故答案为：①②⑤．三、16．解：（1）原式=﹣4×2+2+12×=﹣8+2+6=0；（2）由①，得x＞﹣1；由②，得x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．17．解：原式=+•=+===﹣．18．解：（1）如图所示；（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°在Rt△ABD中，BD=AB•cos∠ABD=2×=1AD=AB•sin∠ABD=2×，又知点B的坐标为（﹣3，1），∴点A的坐标为（﹣4，1+），∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴，∴AA′⊥BB′，∵AB与A′B′不平行，∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形，由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×=7．19．解：（1）根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数=8÷16%=50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%=24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是：50﹣12﹣16﹣8﹣10=4，故答案为：50，24%，4；（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是；舞蹈乐器声乐戏曲舞蹈舞蹈、乐器舞蹈、声乐舞蹈、戏曲乐器乐器、舞蹈乐器、声乐乐器、戏曲声乐声乐、舞蹈声乐、乐器声乐、戏曲戏曲戏曲、舞蹈戏曲、乐器戏曲、声乐故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是．20．解：（1）由题意知，OA=3，OB=4，在Rt△AOB中，AB=，∵四边形ABCD 为菱形，∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．（2）设P（x，y），∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=，即，∴|x|=，∴，当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣，∴P（）或（）．21．（1）证明：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB=90°，∴∠BAM=∠CMN，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）解：∵Rt△ABM∽Rt△MCN，BM=x，∴=，即=，整理，得CN=，∴y=S梯形ABCN=×（+8）×8=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣4）2+40（0＜x＜8），则当x=4，即M点运动到BC的中点时，梯形ABCN的面积最大，最大值为40；（3）解：∵∠B=∠AMN=90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有=，即BM=，由（1）知=，即MC=，∴BM=MC，则当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△MCN．22．解：（1）设x人生产A种板材，根据题意，得x=120．经检验x=120是分式方程的解．210﹣120=90．故安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务；（2）设生产甲种板房y间，乙种板房（400﹣y）间，安置人数为W，则W=12y+10（400﹣y）=2y+4000，，解得300≤y≤360，∵W=2y+4000时随y的增大而增大，∴当y=360时安置的人数最多．360×12+（400﹣360）×10=4720．故最多能安置4720人．23．解：（1）连结OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°，∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB，又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PAO=∠PBO=90°，∴OA⊥PA，∴直线PA为⊙O的切线．（2）EF2=4OD•OP．证明：∵∠PAO=∠PDA=90°∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°，∴∠OAD=∠OPA，∴△OAD∽△OPA，∴=，即OA2=OD•OP，又∵EF=2OA，∴EF2=4OD•OP．（3）∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=BC=3（三角形中位线定理），设AD=x，∵tan∠F=，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3，在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32，解得x1=4，x2=0（不合题意，舍去），∴AD=4，OA=2x﹣3=5，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，又∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB==．∵OA2=OD•OP，∴3（PE+5）=25，∴PE=．24．解：（1）∵顶点坐标为M（3，），∴k=，h=﹣3，∴抛物线m的解析式为y=﹣（x ﹣3）2+=﹣（x﹣8）（x+2），∴A（﹣2，0），B（8，0）．由旋转性质可知，点D与点M（3，）关于点B（8，0）成中心对称，∴D（13，﹣），∴抛物线n的解析式为：y=（x﹣13）2﹣．（2）∵抛物线n：y=（x﹣13）2﹣=（x﹣8）（x﹣18），∴E点坐标为（18，0）．设直线DE的解析式为y=kx+b，则有：，解得k=，b=﹣，∴直线DE的解析式为：y=x﹣．如题图所示，S=PF•OF=x•（﹣y）=﹣x•（x﹣）=﹣（x﹣9）2+；∵点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），∴13＜x＜18；∴S=﹣（x﹣9）2+（13＜x＜18），可见该抛物线开口向下，对称轴为x=9，函数图象位于对称轴右侧，y随着x的增大而减小，故S在13＜x＜18范围内没有最大值．所以S与x的函数关系式为S=﹣（x﹣9）2+，自变量取值范围是13＜x＜18，S没有最大值．（3）结论：直线CM与⊙G相切．理由如下：∵抛物线m的解析式为：y=﹣（x﹣3）2+，令x=0，解得y=4，∴C（0，4）．在Rt△COG中，由勾股定理得：CG===5，又∵⊙G半径为5，∴点C在⊙G上．如右图所示，依题意作出⊙G，连结CG、CM、MG，过点C作CH⊥MG于点H，则CH=3，HG=4，MH=﹣4=，∵，CH⊥MG，∴△CHG∽△MHC，∴∠MCH=∠CGH；又∠HCG+∠CGH=90°，∴∠HCG+∠MCH=90°，即GC⊥MC．（注：此处亦可用勾股定理的逆定理证明△MCG为直角三角形）综上所述，点C在⊙G上，且满足GC⊥MC，∴直线CM与与⊙G相切．。

2018年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分.共30分）每小题给出的四个选项中.只有一个是符合题意的.1．﹣3的绝对值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+93．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4.则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣34．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3.3.0.4.5．关于这组数据.下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.85．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图.图上的数字表示该位置上方小正方体的个数.这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．6．一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．如图.⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.点P是的一点.则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．小明和小华是同班同学.也是邻居.某日早晨.小明7：40先出发去学校.走了一段后.在途中停下吃了早餐.后来发现上学时间快到了.就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：559．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象.其中较准确的是（）A．B．C．D．10．若用“*”表示一种运算规则.我们规定：a*b＝ab﹣a+b.如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内.无论a取何值.代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5二、填空题（每小题3分.共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11．某物体质量为325000克.用科学记数法表示为克．12．一个多边形的每一个外角都是18°.这个多边形的边数为．13．如图.∠A＝22°.∠E＝30°.AC∥EF.则∠1的度数为．14．如图是一块测环形玉片的残片.作外圆的弦AB与内圆相切于点C.量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为cm．15．如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.AC＝4.BC＝3.以点A为原点建立平面直角坐标系.使AB在x轴正半轴上.点D是AC边上的一个动点.DE∥AB交BC于E.DF⊥AB于F.EG⊥AB于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时.△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2.2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面.点B的对应点B的坐标为（1.6.4.8）；1⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有（只填序号）三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算： +（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．17．（7分）先化简.再求值：÷（﹣）.其中a ＝+2．18．（7分）如图.在菱形ABCD中.过B作BE⊥AD于E.过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．19．（8分）为了提高学生的身体素质.某班级决定开展球类活动.要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项）.根据学生的报名情况制成如下统计表：项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数12 8 4 a10占总人数的百24% b 分比（1）该班学生的总人数为人；（2）由表中的数据可知：a＝.b＝；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D）.现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练.请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元.购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份.若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元.问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？21．（8分）如图.雨后初睛.李老师在公园散步.看见积水水面上出现梯步上方树的倒影.于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度.他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF.根据以下数据进行计算.如图.AB＝2米.BC＝1米.EF＝4米.∠l＝60°.∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB 对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．22．（9分）如图.矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内.BC与x轴平行.AB＝1.点C的坐标为（6.2）.E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E.过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F.点F的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1＞y2时.自变量x的取值范围．23．（10分）如图1.D是⊙O的直径BC上的一点.过D作DE⊥BC交⊙O于E、N.F是⊙O上的一点.过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P.连结CF交PD于M.∠C＝P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°.⊙O的半径为4.DM＝1.求PM的长；（3）如图2.在（2）的条件下.连结BF、BM；在线段DN上有一点H.并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似.求DH的长度．24．（12分）已知抛物线的顶点为（2.﹣4）并经过点（﹣2.4）.点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣.抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点.△ANP为等腰三角形.求点P的坐标；（3）如图2.点B为直线y＝﹣2上的一个动点.过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧）.分别过点C、D作直线y＝﹣2的垂线.垂足分别为E、F．求EF的长．2018年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.共30分）每小题给出的四个选项中.只有一个是符合题意的.1．﹣3的绝对值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．【分析】根据绝对值的定义回答即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值得定义.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值.再判断即可．【解答】解：A、结果是a6.故本选项不符合题意；B、结果是4x2﹣1.故本选项不符合题意；C、结果是a10.故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣6a+9.故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点.能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4.则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】将x＝4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：将x＝4代入2（x﹣1）+3a＝3.∴2×3+3a＝3.∴a＝﹣1.故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解.解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义.本题属于基础题型．4．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3.3.0.4.5．关于这组数据.下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法.逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0.3.3.4.5.则这组数的众数为3.中位数为3.平均数为＝3.方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8.故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差.解题的关键是牢记概念及公式．5．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图.图上的数字表示该位置上方小正方体的个数.这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图.可得答案．【解答】解：根据该几何体中小正方体的分布知.其左视图共2列.第1列有1个正方形.第2列有3个正方形.故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图.从左边看得到的图形是左视图．6．一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】求出不等式组的解集.即可求出正最大整数解；【解答】解：.由①得到：2x+6﹣4≥0.∴x≥﹣1.由②得到：x+1＞3x﹣3.∴x＜2.∴﹣1≤x＜2.∴最大整数解是1.故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解.解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法.属于中考常考题型．7．如图.⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.点P是的一点.则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】连接OC.OD．求出∠COD的度数.再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图.连接OC.OD．∵ABCDE是正五边形.∴∠COD＝＝72°.∴∠CPD＝∠COD＝36°.故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识.解题的关键是熟练掌握基本知识.属于中考常考题型．8．小明和小华是同班同学.也是邻居.某日早晨.小明7：40先出发去学校.走了一段后.在途中停下吃了早餐.后来发现上学时间快到了.就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：55【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【解答】解：A、小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟.此选项正确；B、小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分）.此选项正确；C、小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分）.此选项正确；D、小华到学校的时间是7：53.此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象.读懂函数图象.从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．9．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象.其中较准确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出方程组.根据一元二次方程解的情况判断..【解答】解：ax﹣2a＝﹣.则x﹣2＝﹣.整理得.x2﹣2x+1＝0.△＝0.∴一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣只有一个公共点.故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质.要掌握它们的图象和性质.函数图象的交点的求法是解题的关键．10．若用“*”表示一种运算规则.我们规定：a*b＝ab﹣a+b.如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内.无论a取何值.代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5【分析】根据题目中的新规定和二次函数的性质、不等式的性质.可以判断各个选项中的结论是否正确.本题得以解决．【解答】解：∵a*b＝ab﹣a+b.∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1.∵（﹣2）*（3﹣x）＜2.∴x﹣1＜2.解得x＜3.故选项A正确；∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2.∴当y＝0时.x2+2x﹣2＝0.解得.x1＝﹣1+.x2＝﹣1﹣.故选项B正确；∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0.∴在实数范围内.无论a取何值.代数式a*（a+1）的值总为正数.故选项C正确；∵（x﹣2）*3＝5.∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5.解得.x＝3.故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、非负数的性质、解一元一次方程、解一元一次不等式.解答本题的关键是明确题意.可以判断各个选项中的说法是否正确．二、填空题（每小题3分.共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11．某物体质量为325000克.用科学记数法表示为 3.25×105克．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解答】解：某物体质量为325000克.用科学记数法表示为3.25×105克．故答案为：3.25×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．一个多边形的每一个外角都是18°.这个多边形的边数为二十．【分析】根据多边形的外角和为360°.求出多边形的边数即可．【解答】解：设正多边形的边数为n.由题意得.n×18°＝360°.解得：n＝20．故答案为：二十．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数.解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．如图.∠A＝22°.∠E＝30°.AC∥EF.则∠1的度数为52°．【分析】依据∠E＝30°.AC∥EF.即可得到∠AGH＝∠E＝30°.再根据∠1是△AGH的外角.即可得出∠1＝∠A+∠AGH＝52°．【解答】解：如图.∵∠E＝30°.AC∥EF.∴∠AGH＝∠E＝30°.又∵∠1是△AGH的外角.∴∠1＝∠A+∠AGH＝22°+30°＝52°.故答案为：52°．【点评】本题主要考查了平行线的性质.解题时注意：两条平行线被第三条直线所截.内错角相等．14．如图是一块测环形玉片的残片.作外圆的弦AB与内圆相切于点C.量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为 5 cm．【分析】根据垂径定理求得AC＝4cm.然后根据勾股定理即可求得半径．【解答】解：如图.连接OA.∵CD＝2cm.AB＝8cm.∵CD⊥AB.∴OD⊥AB.∴AC＝AB＝4cm.∴设半径为r.则OD＝r﹣2.根据题意得：r2＝（r﹣2）2+42.解得：r＝5．∴这个玉片的外圆半径长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用.作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．15．如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.AC＝4.BC＝3.以点A为原点建立平面直角坐标系.使AB在x轴正半轴上.点D是AC边上的一个动点.DE∥AB交BC于E.DF⊥AB于F.EG⊥AB于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时.△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2.2.4）；的坐标为（1.6.4.8）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面.点B的对应点B1⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有①③⑤（只填序号）【分析】①正确.根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；②错误．根据斜边不相等即可判断；③正确．求出点C坐标即可判断；即可判断；④错误．求出点B1⑤正确．首先证明四边形DEGF是矩形.推出DF＝EG.DE＝FG.设DF＝EG＝x.构建二次函数.利用二次函数的性质即可判断；【解答】解：如图.作CH⊥AB于H．∵DF⊥AB于F.EG⊥AB于G.∴∠AFD＝∠DCE＝∠EGB＝90°.∵DE∥AB.∴∠CDE＝∠DAF.∠CED＝∠EBG.∴△AFD∽△DCE∽△EGB；故①正确；当AD＝CD时.∵DE＞CD.∴DE＞AD.∴△AFD与△DCE不全等.故②错误. 在Rt△ACB中.∵AC＝4.BC＝3.∴AB＝5.CH＝＝＝2.4.∴AH＝＝3.2.∴C（3.2.2.4）.故③正确.将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面.点B的对应点B1.设B1为（m.n）.则有＝3.2.m＝1.4.＝2.4.n＝4.8.∴B1（1.4.4.8）.故④错误；∵DF⊥AB于F.EG⊥AB于G.∴DF∥EG.∵DE∥AB.∴四边形DEGF是平行四边形.∵∠DFG＝90°.∴四边形DEGF是矩形.∴DF＝EG.DE＝FG.设DF＝EG＝x.则AF x.BG＝x.∴DE＝FG＝5﹣x﹣x＝5﹣x.∵S＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x.矩形DEGF∵﹣＜0.∴S的最大值＝＝3.故⑤正确.综上所述.正确的有：①③⑤.故答案为①③⑤．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、二次函数的性质等知识.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.学会构建二次函数.解决最值问题.属于中考压轴题．三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算： +（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：原式＝2+1﹣（﹣3）2﹣4×＝2+1﹣9﹣2＝﹣8【点评】本题考查实数的运算.解题的关键是熟练运用有关运算性质.本题属于基础题型．17．（7分）先化简.再求值：÷（﹣）.其中a＝+2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算.同时利用除法法则变形.约分得到最简结果.将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：÷（﹣）.＝÷.＝÷.＝•.＝．当a ＝+2时.原式＝＝1+2．【点评】此题考查了分式的化简求值.熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）如图.在菱形ABCD中.过B作BE⊥AD于E.过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵菱形ABCD.∴BA＝BC.∠A＝∠C.∵BE⊥AD.BF⊥CD.∴∠BEA＝∠BFC＝90°.在△ABE与△CBF中.∴△ABE≌△CBF（AAS）.∴AE＝CF．【点评】此题考查菱形的性质.关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．19．（8分）为了提高学生的身体素质.某班级决定开展球类活动.要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项）.根据学生的报名情况制成如下统计表：项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数12 8 4 a10占总人数的百24% b 分比（1）该班学生的总人数为50 人；（2）由表中的数据可知：a＝16 .b＝24% ；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D）.现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练.请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．【分析】（1）用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；（2）根据各项目的人数之和等于总人数可求得a的值.用羽毛球的人数除以总人数可得b的值；（3）首先根据题意画出树状图.然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况.再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）该班学生的总人数为12÷24%＝50（人）.故答案为：50；（2）a＝50﹣（12+8+4+10）＝16.则b＝×100%＝20%.故答案为：16.24%；（3）画树状图如下：由树状图知.共有12种等可能结果.其中刚好选中一男一女的有8种结果.∴刚好选中一男一女的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元.购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份.若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元.问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？【分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元.根据购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元.购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元列出方程组.解方程组即可；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份.根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式.求解即可．【解答】解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元.根据题意得.解得．答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份.根据题意.得（1﹣0.6）a+（1.5﹣0.8）（600﹣a）≥300.解得a≤400．答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用.一元一次不等式的应用.解决问题的关键是读懂题意.找到关键描述语.找到所求的量的等量关系与不等关系．21．（8分）如图.雨后初睛.李老师在公园散步.看见积水水面上出现梯步上方树的倒影.于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度.他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF.根据以下数据进行计算.如图.AB＝2米.BC＝1米.EF＝4米.∠l＝60°.∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB 对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．【分析】（1）如图.作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．解Rt△EHF求出EH即可解决问题；（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形.AK＝BO.OK＝AB＝2.想办法构建方程求出m即可解决问题；【解答】解：（1）如图.作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．∴OM＝EH.∵∠EHF＝90°.EF＝4.∠2＝45°.∴EH＝FH＝OM＝4米．（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形.AK＝BO.OK＝AB＝2∵AB∥OD.∴＝.∴＝.∴OC＝.∴AK＝OB＝+1.NK＝m﹣2.在Rt△AKN中.∵∠1＝60°.∴NK＝AK.∴m﹣2＝（+1）.∴m＝（14+8）米.∴MN＝ON﹣OM＝14+8﹣4＝（14+4）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用.轴对称的性质等知识.解题的关键是学会添加常用辅助线.构造直角三角形解决问题.学会利用参数解决问题.属于中考常考题型．22．（9分）如图.矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内.BC与x轴平行.AB＝1.点C的坐标为（6.2）.E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E.过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F.点F的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1＞y2时.自变量x的取值范围．【分析】（1）把C点的坐标代入.即可求出反比例函数的解析式.再求出E点的坐标即可；（2）求出B、F的坐标.再求出解析式即可；（3）先求出两函数的交点坐标.即可得出答案．）【解答】解：（1）∵反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C.C点的坐标为（6.2）.∴k＝6×2＝12.即反比例函数的解析式是y1＝.∵矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内.BC与x轴平行.AB＝1.点C的坐标为（6.2）. ∴点E的纵坐标是2+1＝3.把y＝3代入y1＝得：x＝4.即点E的坐标为（4.3）；（2）∵过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F.点F的纵坐标为4.把y＝4代入y1＝得：4＝.解得：x＝3.即F点的坐标为（3.4）.∵E（4.3）.C（6.2）.E为矩形ABCD的边AD的中点.∴AE＝DE＝6﹣4＝2.∴B点的横坐标为4﹣2＝2.即点B的坐标为（2.2）.把B 、F 点的坐标代入直线y 2＝ax +b 得：.解得：a ＝2.b ＝﹣2.即直线BF 的解析式是y ＝2x ﹣2；（3）∵反比例函数在第一象限.F （3.4）.∴当y 1＞y 2时.自变量x 的取值范围是0＜x ＜3． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、函数的图象、用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式、矩形的性质等知识点.能正确求出两函数的解析式是解此题的关键．23．（10分）如图1.D 是⊙O 的直径BC 上的一点.过D 作DE ⊥BC 交⊙O 于E 、N .F 是⊙O 上的一点.过F 的直线分别与CB 、DE 的延长线相交于A 、P .连结CF 交PD 于M .∠C ＝P ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若∠A ＝30°.⊙O 的半径为4.DM ＝1.求PM 的长；（3）如图2.在（2）的条件下.连结BF 、BM ；在线段DN 上有一点H .并且以H 、D 、C 为顶点的三角形与△BFM 相似.求DH 的长度．【分析】（1）如图1中.作PH ⊥FM 于H ．想办法证明∠PFH ＝∠PMH .∠C ＝∠OFC .再根据等角的余角相等即可解决问题；（2）解直角三角形求出AD .PD 即可解决问题；（3）分两种情形①当△CDH ∽△BFM 时.＝． ②当△CDH ∽△MFB 时.＝.分别构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中.作PH ⊥FM 于H ．∵PD⊥AC.∴∠PHM＝∠CDM＝90°.∵∠PMH＝∠DMC.∴∠C＝∠MPH.∵∠C＝∠FPM.∴∠HPF＝∠HPM.∵∠HFP+∠HPF＝90°.∠HMP+∠HPM＝90°.∴∠PFH＝∠PMH.∵OF＝OC.∴∠C＝∠OFC.∵∠C+∠CDM＝∠C+∠PMF＝∠C+∠PFH＝90°. ∴∠OFC+∠PFC＝90°.∴∠OFP＝90°.∴直线PA是⊙O的切线．（2）解：如图1中.∵∠A＝30°.∠AFO＝90°. ∴∠AOF＝60°.∵∠AOF＝∠OFC+∠OCF.∠OFC＝∠OCF.∴∠C＝30°.∵⊙O的半径为4.DM＝1.∴OA＝2OF＝8.CD＝DM＝.∴OD＝OC﹣CD＝4﹣.∴AD＝OA+OD＝8+4﹣＝12﹣.在Rt△ADP中.DP＝AD•tan30°＝（12﹣）×＝4﹣1.∴PM＝PD﹣DM＝4﹣2．（3）如图2中.由（2）可知：BF＝BC＝4.FM＝BF＝4.CM＝2DM＝2.CD＝.∴FM＝FC﹣CM＝4﹣2.①当△CDH∽△BFM时.＝.∴＝.∴DH＝②当△CDH∽△MFB时.＝.∴＝.∴DH＝.∵DN＝＝.∴DH＜DN.符合题意.综上所述.满足条件的DH的值为或．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识.解题的关键是熟练掌握基本知识.学会用分类讨论的思想思考问题.属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线的顶点为（2.﹣4）并经过点（﹣2.4）.点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣.抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点.△ANP为等腰三角形.求点P的坐标；（3）如图2.点B为直线y＝﹣2上的一个动点.过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧）.分别过点C、D作直线y＝﹣2的垂线.垂足分别为E、F．求EF的长．【分析】（1）由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4.把（﹣2.4）代入求出a即可解决问题；（2）利用勾股定理求出AN的长.分三种情形分别求解即可解决问题；（3）①设B（m.﹣2）.则直线AB的解析式为y＝x+.由直线l⊥AB.推出直线l的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2.由.消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0.只要证明△＞0即可；②设C（x1.y1）.D（x2.y2）.由①可知：EF＝x2﹣x1.求出方程的两根即可解决问题；【解答】（1）解：由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4.把（﹣2.4）代入得到a＝. ∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4.即y＝x2﹣2x﹣2．（2）解：由题意：A（2.﹣1.5）.N（0.﹣2）．∴AN ＝＝.当PA ＝AN 时.可得P 1（2.﹣）.P 3（2.﹣﹣）． 当NA ＝NP 时.可得P 2（2.﹣）.当PN ＝PA 时.设P 4（2.a ）.则有（a +）2＝22+（a +2）2.解得a ＝﹣. ∴P 4（2.﹣）.综上所述.满足条件的点OP 坐标为P 1（2.﹣）.P 2（2.﹣）.P 3（2.﹣﹣）.P 4（2.﹣）；（3）①证明：如图2中.设B （m .﹣2）.则直线AB 的解析式为y ＝x +.∵直线l ⊥AB .∴直线l的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2.由.消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0.∴△＝[4（1﹣m）]2﹣4•1•4（m2﹣2m）＝16＞0.∴直线l与抛物线有两个交点．②设C（x1.y1）.D（x2.y2）.由①可知：EF＝x2﹣x1.∵x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0.∴x＝＝.∴x2＝.x1＝.∴EF＝x2﹣x1＝4．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰三角形的判定和性质、一元二次方程的根判别式等知识.解题的关键是学会利用参数解决问题.学会构建一次函数.利用方程组解决问题.属于中考压轴题．。

2018年广元市中考数学模拟试题与答案（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．计算（﹣20）+ 18的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2018 D．20182．为推进某市经济社会转型，2017年9月26日，该市举办了主题为“转型发展•灵秀湖某市”的园博会．据悉，举办该会总共投资了7.65亿元．其中7.65亿元用科学记数法表示是（）A．7.65×108 B．76.5×107 C．0.765×109 D．765×1063．下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a3•a3=a9 C．（3a3）3=9a9 D．a12÷a3=a95．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．1元 B．2元 C．3元D．4元7．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165° B．120° C．150° D．135°8．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜39．如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为3cm，则这块圆形纸片的直径为（）A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm10．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（）A．①② B．①②④ C．①②⑤D．①②④⑤二、填空题（本题共5题，每小题5分，共25分）11．分解因式2x2﹣= ．12．若一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是．13．某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是．一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14人数（个） 1 7 5 314．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．15．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是．三、解答题（一）（本题共3题，每小题7分，共21分）16．计算：|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．17．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．18．求不等式组的整数解．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？20．如图1，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD 于点E，连接OA、OE．（1）求证：AO⊥EO；（2）如图2，连接DF并延长交BC于点M，求的值．21．如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．23．如图，已知直线l：y=kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y=（x＞0）．（1）当k=﹣1，b=2时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；（2）当b=2时，求证：不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点（设为P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）．（3）①在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等．若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由；②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2，猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。