2022年四川省广元市中考数学试卷含答案详解

2022年四川省广元市中考数学试卷及答案解析

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）

1．（3分）若实数a的相反数是3，则a等于( )

A．3 B．0 C．13 D．3

2．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是( )

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱

3．（3分）下列运算正确的是( )

A．23xxx B．22(3)6xx

C．222326yxyxy D．22(2)(2)2xyxyxy

4．（3分）如图，直线//ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若150，则2的度数是( )

A．20 B．30 C．40 D．50

5．（3分）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和95N口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，95N口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比95N口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是( )

A．9600160010xx B．9600160010xx

C．9600160010xx D．9600160010xx

6．（3分）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是( )

A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8

7．（3分）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若65CAB，则ADC的度数为( )

A．25 B．35 C．45 D．65

8．（3分）如图，在ABC中，6BC，8AC，90C，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为( )

A．52 B．3 C．22 D．103

9．（3分）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cosAPC的值为( )

A．35 B．255 C．25 D．55

10．（3分）二次函数2(0)yaxbxca的部分图象如图所示，图象过点(1,0)，对称轴为直线2x，下列结论：（1）0abc；（2）42acb；（3）320bc；（4）若点1(2,)Ay、点1(2B，2)y、点7(2C，3)y在该函数图象上，则132yyy；（5）42()(abmambm为常数）．其中正确的结论有( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）

11．（4分）分解因式：34aa ．

12．（4分）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 ．

13．（4分）一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是 ．

14．（4分）如图，将O沿弦AB折叠，AB恰经过圆心O，若23AB，则阴影部分的面积为 ．

15．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数kyx的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C，如果OAB的面积为6，那么k的值是 ．

16．（4分）如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，12DEcm．当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为

cm．

三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）

17．（6分）计算：0212sin60|32|(10)12()2．

18．（8分）先化简，再求值：2221(1)1xxxx，其中x是不等式组2(1)1532xxxx的整数解．

19．（8分）如图，在四边形ABCD中，//ABCD，AC平分DAB，2ABCD，E为AB中点，连结CE． （1）求证：四边形AECD为菱形；

（2）若120D，2DC，求ABC的面积．

20．（9分）为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）八年级（1）班学生总人数是 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为 ；

（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；

（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

21．（9分）如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF．在点E处测得山顶A的仰角为45，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yxb的图象与函数(0)kyxx的图象相交于点(1,6)B，并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，OAC与OAB的面积比为2:3．

（1）求k和b的值；

（2）若将OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C落在x轴正半轴上，得到△OAC，判断点A是否在函数(0)kyxx的图象上，并说明理由．

23．（10分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．

（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？

（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？

24．（10分）在RtABC中，90ACB，以AC为直径的O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE．

（1）求证：DE是O的切线；

（2）若4AD，9BD，求O的半径．

25．（12分）在RtABC中，ACBC，将线段CA绕点C旋转(090)，得到线段CD，连接AD、BD．

（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转，则ADB的度数为 ；

（2）将线段CA绕点C顺时针旋转时

①在图2中依题意补全图形，并求ADB的度数；

②若BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．

26．（14分）在平面直角坐标系中，直线2yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线2(0)yaxbxca经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．

（1）求a，b满足的关系式及c的值；

（2）当14a时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求ABP周长的最小值；

（3）当1a时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QDAB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值．

2022年四川省广元市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）

1．（3分）若实数a的相反数是3，则a等于( )

A．3 B．0 C．13 D．3

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．

【解答】解：3的相反数是3，

故选：D．

2．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是( )

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱

【分析】根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可．

【解答】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，

故选：B．

3．（3分）下列运算正确的是( )

A．23xxx B．22(3)6xx

C．222326yxyxy D．22(2)(2)2xyxyxy

【分析】根据合并同类项判断A选项；根据幂的乘方与积的乘方判断B选项；根据单项式乘单项式判断C选项；根据平方差公式判断D选项．

【解答】解：A选项，2x与x不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B选项，原式29x，故该选项不符合题意；

C选项，原式226xy，故该选项符合题意；

D选项，原式2222(2)4xyxy，故该选项不符合题意；

故选：C． 4．（3分）如图，直线//ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若150，则2的度数是( )

A．20 B．30 C．40 D．50

【分析】根据互余和两直线平行，同位角相等解答即可．

【解答】解：由图可知，3180901180905040，

//ab，

2340，

故选：C．

5．（3分）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和95N口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，95N口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比95N口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是( )

A．9600160010xx B．9600160010xx

C．9600160010xx D．9600160010xx

【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进95N口罩的单价是(10)x元，利用数量总价单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程．

【解答】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进95N口罩的单价是(10)x元，

依题意得：9600160010xx，

故选：B．

6．（3分）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的