苏教版七年级下册初中数学计算题

初一网权威发布初一下册数学题及答案苏教版，更多初一下册数学题及答案苏教版相关信息请访问一、选择题本题共10小题，每小题3分，共30分1．3分下列各数、、0101001…中间0依次递增、﹣π、是无理数的有．1个．2个．3个．4个考点无理数．分析根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数判断即可．解答解无理数有，0101001…中间0依次递增，﹣π，共3个，故选．点评考查了无理数的应用，注意无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2．3分2001•北京已知如图∥，平分∠，∠=110°，则∠等于．110°．70°．55°．35°考点平行线的性质；角平分线的定义．专题计算题．分析本题主要利用两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的概念进行做题．解答解∵∥，根据两直线平行，同旁内角互补．得∴∠=180°﹣∠=70°．再根据角平分线的定义，得∠=∠=35°．故选．点评考查了平行线的性质以及角平分线的概念．3．3分下列调查中，适宜采用全面调查方式的是．了解我市的空气污染情况．了解电视节目《焦点访谈》的收视率．了解七6班每个同学每天做家庭作业的时间．考查某工厂生产的一批手表的防水性能考点全面调查与抽样调查．分析由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答解、不能全面调查，只能抽查；、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查；、人数不多，容易调查，适合全面调查；、数量较大，适合抽查．故选．点评本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．3分一元一次不等式组的解集在数轴上表示为．．．．考点在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答解，由①得，＜2，由②得，≥0，故此不等式组的解集为0≤＜2，在数轴上表示为故选．点评本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．5．3分二元一次方程2+=8的正整数解有．2个．3个．4个．5个考点解二元一次方程．专题计算题．分析将=1，2，3，…，代入方程求出的值为正整数即可．解答解当=1时，得2+=8，即=6；当=2时，得4+=8，即=4；当=3时，得6+=8，即=2；则方程的正整数解有3个．故选点评此题考查了解二元一次方程，注意与都为正整数．6．3分若点，满足＜0，＜0，则点在．第二象限．第三象限．第四象限．第二、四象限考点点的坐标．分析根据实数的性质得到＞0，然后根据第二象限内点的坐标特征进行判断．解答解∵＜0，＜0，∴＞0，∴点在第二象限．故选．点评本题考查了点的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．坐标直角坐标系把平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．7．3分如图，∥，∠=125°，∠=145°，则∠的度数是．10°．20°．35°．55°考点平行线的性质．分析过作∥，根据平行线的性质可求得∠和∠的度数，根据∠=∠﹣∠即可求得∠的度数．解答解过作∥，∵∠=125°，∠=145°，∴∠=180°﹣∠=180°﹣125°=55°，∠=180°﹣∠=180°﹣145°=35°，∴∠=∠﹣∠=55°﹣35°=20°．故选．点评本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是作出辅助线，要求同学们熟练掌握平行线的性质两直线平行，同旁内角互补．8．3分已知是方程组的解，则是下列哪个方程的解．2﹣=1．5+2=﹣4．3+2=5．以上都不是考点二元一次方程组的解；二元一次方程的解．专题计算题．分析将=2，=1代入方程组中，求出与的值，即可做出判断．解答解将方程组得=2，=3，将=2，=3代入2﹣=1的左边得4﹣3=1，右边为1，故左边=右边，∴是方程2﹣=1的解，故选．点评此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．3分下列各式不一定成立的是．．．．考点立方根；算术平方根．分析根据立方根，平方根的定义判断即可．解答解、为任何数时，等式都成立，正确，故本选项错误；、为任何数时，等式都成立，正确，故本选项错误；、原式中隐含条件≥0，等式成立，正确，故本选项错误；、当＜0时，等式不成立，错误，故本选项正确；故选．点评本题考查了立方根和平方根的应用，注意当≥0时，=，任何数都有立方根10．3分若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是．5＜＜6．5＜≤6．5≤＜6．5≤≤6考点一元一次不等式组的整数解．分析首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．解答解解不等式组得2＜≤，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5≤＜6．故选．点评本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题本题共8小题，每小题3分，共24分11．3分2009•恩施州9的算术平方根是3．考点算术平方根．分析如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答解∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为3．点评此题主要考查了算术平方根的等于，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12．3分把命题在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行写出如果…，那么…的形式是在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．考点命题与定理．分析根据命题题设为在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可．解答解在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行改写成如果﹣﹣﹣，那么﹣﹣﹣的形式为在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．故答案为两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．点评本题考查了命题与定理判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．3分将方程2+=25写成用含的代数式表示的形式，则=25﹣2．考点解二元一次方程．分析把方程2+=25写成用含的式子表示的形式，需要把含有的项移到方程的左边，其它的项移到另一边即可．解答解移项，得=25﹣2．点评本题考查的是方程的基本运算技能，表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移到另一边．此题直接移项即可．14．3分不等式+4＞0的最小整数解是﹣3．考点一元一次不等式的整数解．分析首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解答解+4＞0，＞﹣4，则不等式的解集是＞﹣4，故不等式+4＞0的最小整数解是﹣3．故答案为﹣3．点评本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15．3分某校在数学小论文评比活动中，共征集到论文60篇，并对其进行了评比、整理，分成组画出频数分布直方图如图，已知从左到右5个小长方形的高的比为13763，那么在这次评比中被评为优秀的论文有分数大于或等于80分为优秀且分数为整数2716．3分我市、两煤矿去年计划产煤600万吨，结果煤矿完成去年计划的115，煤矿完成去年计划的120，两煤矿共产煤710万吨，求去年、两煤矿原计划分别产煤多少万吨？设、两煤矿原计划分别产煤万吨，万吨；请列出方程组．考点由实际问题抽象出二元一次方程组．分析利用、两煤矿去年计划产煤600万吨，结果煤矿完成去年计划的115，煤矿完成去年计划的120，两煤矿共产煤710万吨列出二元一次方程组求解即可．解答解设矿原计划产煤万吨，矿原计划产煤万吨，根据题意得，故答案为，点评本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系，这是列方程组的依据．17．3分在平面直角坐标系中，已知线段∥轴，端点的坐标是﹣1，4且=4，则端点的坐标是﹣5，4或3，4．考点坐标与图形性质．分析根据线段∥轴，则，两点纵坐标相等，再利用点可能在点右侧或左侧即可得出答案．解答解∵线段∥轴，端点的坐标是﹣1，4且=4，∴点可能在点右侧或左侧，则端点的坐标是﹣5，4或3，4．故答案为﹣5，4或3，4．点评此题主要考查了坐标与图形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．18．3分若点，的坐标满足+=，则称点为和谐点，如和谐点2，2满足2+2=2×2．请另写出一个和谐点的坐标3，．考点点的坐标．专题新定义．分析令=3，利用+=可计算出对应的的值，即可得到一个和谐点的坐标．解答解根据题意得点3，满足3+=3×．故答案为3，．点评本题考查了点的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．坐标直角坐标系把平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．三、解答题本大题共46分19．6分解方程组．考点解二元一次方程组．分析先根据加减消元法求出的值，再根据代入消元法求出的值即可．解答解，①×5+②得，2=6，解得=3，把=3代入①得，=6，故此方程组的解为．点评本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．6分解不等式，并判断是否为此不等式的解．考点解一元一次不等式；估算无理数的大小．分析首先去分母、去括号、移项合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式的解集，然后进行判断即可．解答解去分母，得42+1＞12﹣3﹣1去括号，得8+4＞12﹣3+3，移项，得，8+3＞12+3﹣4，合并同类项，得11＞11，系数化成1，得＞1，∵＞1，∴是不等式的解．点评本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21．6分学着说点理，填空如图，⊥于，⊥于，∠=∠1，可得平分∠．理由如下∵⊥于，⊥于，已知∴∠=∠=90°，垂直定义∴∥，同位角相等，两直线平行∴∠1=∠2，两直线平行，内错角相等∠=∠3，两直线平行，同位角相等又∵∠=∠1已知∴∠2=∠3等量代换∴平分∠角平分线定义考点平行线的判定与性质．专题推理填空题．分析根据垂直的定义及平行线的性质与判定定理即可证明本题．解答解∵⊥于，⊥于，已知∴∠=∠=90°，垂直定义∴∥，同位角相等，两直线平行∴∠1=∠2，两直线平行，内错角相等∠=∠3，两直线平行，同位角相等又∵∠=∠1已知∴∠2=∠3等量代换∴平分∠角平分线定义．点评本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．22．8分在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点、的坐标分别为﹣4，5，﹣1，3．1请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；2请把△先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△′′′，在图中画出△′′′；3求△的面积．考点作图-平移变换．分析1根据点坐标，将坐标轴在点平移到原点即可；2利用点的坐标平移性质得出，′′，′坐标即可得出答案；3利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．解答解1∵点的坐标为﹣4，5，∴在点轴向右平移4个单位，轴向下平移5个单位得到即可；2如图所示△′′′即为所求；3△的面积为3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4=4．点评此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，正确平移顶点是解题关键．23．10分我市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有若干名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为、、、四等，并绘制成下面的频数分布表注5～10的意义为大于等于5分且小于10分，其余类似和扇形统计图如图．等级分值跳绳次1分钟频数125～15135～16010～125110～135305～1060～1100～50～6011的值是14，的值是30；2等级人数的百分比是10；3在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？4请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率10分以上含10分为及格．考点扇形统计图；频数率分布表．分析1首先根据等级的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，然后乘以28即可求得的值，总人数减去其他三个小组的频数即可求得的值；2用值除以总人数即可求得其所占的百分比；3从统计表的数据就可以直接求出结论；4先计算10分以上的人数，再除以50乘以100就可以求出结论．解答解1观察统计图和统计表知等级的有30人，占60，∴总人数为30÷60=50人，∴=50×28=14人，=50﹣14﹣30﹣1=5；2等级所占的百分比为×100=10；3等级的人数最多；4及格率为×100=88．点评本题考查了频数分布表的运用，扇形统计图的运用，在解答时看懂统计表与统计图得关系式关键．24．10分2012•益阳为响应市政府创建国家森林城市的号召，某小区计划购进、两种树苗共17棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵 60 元．1 若购进、两种树苗刚好用去 1220 元，问购进、两种树 苗各多少棵？2 若购买种树苗的数量少于种树苗的数量，请你给出一 种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点一元一次不等式的 应用；一元一次方程的应用．专题压轴题．分析 1 假设购进种树苗棵， 则购进种树苗 17﹣棵，利用购进、两种树苗刚好用去 1220 元，结合 单价，得出等式方程求出即可；2 结合 1 的解和购买种树苗的数量少 于种树苗的数量，可找出方案．解答解 1 设购进种树苗棵，则购进种 树苗 17﹣棵，根据题意得 80+6017﹣=1220，解得=10，∴17﹣=7，答 购进种树苗 10 棵，种树苗 7 棵；2 设购进种树苗棵，则购进种树苗 17﹣棵，根据题意得 17﹣＜，解得＞，购进、两种树苗所需费用为 80+6017﹣=20+1020，则费用最省需取最小整数 9，此时 17﹣=8，这 时所需费用为 20×9+1020=1200 元．答费用最省方案为购进种树苗 9 棵，种树苗 8 棵．这时所需费用为 1200 元．点评此题主要考查了一 元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减 性得出费用最省方案是解决问题的关键．【初一下册数学题及答案苏 教版】。

苏科七年级苏科初一下册数学期末试卷及答案全百度文库一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 22．计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（ ）A ．﹣6a 2B ．﹣6a 3C ．12a 3D ．6a 33．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 4．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．147．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（ ） A ． B ． C ． D ．8．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ） A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩ B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩ D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ 9．下列计算不正确的是（ ） A ．527a a a = B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 10．下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ） A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm 11．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1- 12．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ）A ．10m -<≤B ．10m -≤<C ．01m ≤<D ．01m <≤二、填空题13．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．14．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．15．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．16．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．17．若分解因式221(3)()x mx x x n +-=++，则m =__________． 18．()()3a 3b 13a 3b 1899+++-=，则a b += ______ ．19．()22x y --＝_____．20．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______21．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．22．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．23．计算：2020(0.25)－×20194＝_________．24．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．三、解答题25．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x ）+5x （x+1）﹣（x ﹣1）2，其中x ＝﹣2．26．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x 。

苏科版七年级数学下册计算题专项训练1.幂的运算1.1 计算：1) $2^{3}$；2) $a^{8} \cdot a^{7}$；3) $b^{3} \cdot b^{6} \cdot b^{5}$；4) $(x+y)^{3} \cdot (x+y) \cdot (x+y)^{2}$。

1.2 计算或化简：1) $\dfrac{(y^{3})^{3}}{y^{6}}$；2) $2^{2019} - |{-23}| + (\pi - 5)$。

2.因式分解2.1 因式分解：1) $am^{2} - 4am + 2a$；2) $a^{2}(x-y) + b^{2}(y-x)$。

2.2 因式分解：1) $3x(a-b) - 6y(b-a)$；2) $(y^{2} - 1)^{2} - 6(y^{2} - 1) + 9$。

2.3 因式分解：1) $x^{2}y - 2xy + y$；2) $\dfrac{a^{5} \cdot (a^{4})^{2}}{(-a^{2})^{3}}$。

2.4 因式分解1) $x^{2} - 9$；2) $(x^{2} + 4)^{2} - 16x^{2}$。

3.解二元一次方程组3.1 解下列二元一次方程组begin{cases} 2x - 3y = 6 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases}$3.2 解下列方程dfrac{x+2}{x-3} - \dfrac{5}{x-3} = \dfrac{4}{x-3}$4.解一元一次不等式4.1 解不等式组begin{cases} 2x + 3.7 \\ x - 1 < 3 \end{cases}$4.2 解不等式组，并求出它的所有整数解的和begin{cases} 2x + 1 \leq 5 \\ x - 3 \geq -1 \end{cases}$。

5.参考答案1.1 计算：1) $2^{3} = 8$；2) $a^{8} \cdot a^{7} = a^{15}$；3) $b^{3} \cdot b^{6} \cdot b^{5} = b^{14}$；4) $(x+y)^{3} \cdot (x+y) \cdot (x+y)^{2} = (x+y)^{6}$。

苏科版七年级数学下册数学综合练习（幂的运算、整式乘法与因式分解、二元一次方程组）一．选择题（共12小题）1．下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是( )A ．23-B ．23÷C ．32D ．32- 2．若2(0.2)a -=-，2b =-，2(2)c =-，则a 、b 、c 大小为( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a << 3．下列计算正确的是( )A ．824a a a ÷=B ．448a a a +=C ．22(3)9a a -=D ．222()a b a b +=+4．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是( ) A ．2(1)(1)1x x x +-=- B ．222(2)(2)x y x y x y -=+- C ．221(2)1a a a a ++=++D ．2244(2)a a a -+-=--5．分解因式2242x x -+的最终结果是( )A ．2(2)x x -B ．22(1)x -C ．22(21)x x -+D ．2(22)x - 6．“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x 只，鹤有y 只，则下列方程组中正确的是( ) A ．10024350x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10042350x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．10042350x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．10024350x y x y -=⎧⎨+=⎩7．如果多项式1x +与2x bx c -+的乘积中既不含2x 项，也不含x 项，则b 、c 的值是( ) A ．1b c == B ．1b c ==- C ．0b c == D ．0b =，1c =8．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x 、y 的长方形纸片围成一个大正方形ABCD ，中间是空的小正方形EFGH ．若AB a =，EF b =，判断以下关系式：①x y a +=；②x y b -=；③222a b xy -=；④22x y ab -=；⑤22222a b x y ++=，其中正确的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5x y =⎧⎨=⎩å，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为( )A ．4和6B ．6和4C ．2和8D ．8和2-10．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A ．2400cmB ．2500cmC ．2600cmD ．2300cm11．关于x ，y 的方程组225y x mx m +=⎧⎨+=⎩的解满足6x y +=，则m 的值为( )A ．1-B ．2C ．1D ．412．454545(32)(3)(32)(2)(1)(34)x x x x x x x x x +-+++-+++-与下列哪一个式子相同( )A ．45(34)x x - (21)x +B ．45(34)(23)x x x --+C ．45(34)x x - (23)x +D ．45(34)(21)x x x --+二．填空题（共12小题）13．2(2)-= 4 ，22-= ，2(2)--= ．14．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 ． 15．若4n x =，9n y =，则()n xy = ．16．分解因式：2214x y -= 11()()22x y x y +- ． 17．若正有理数m 使得二次三项式2236x mx -+是一个完全平方式，则m = ．18．若多项式26x x b --可化为2()1x a +-，则b 的值是 ．19．已知：3a b +=-，2ab =，则22a b ab += ．20．若关于x 、y 的二元一次方程组2231x y ax y a -=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +=，则a 的值为 ．21．已知4s t +=，则228s t t -+= 16 ．22．已知237x y =+，则32x y -= ．23．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则()x y +的值为 20 ． 24．已知代数式24x x +可以利用完全平方公式变形为2(2)4x +-，进而可知24x x +的最小值是4-，依此方法，代数式226212x y x y ++-+的最小值是 ． 三．解答题（共16小题） 25．计算：（1）0121(1)()22π-----；（2）2423(3)(2)a a a -+-g ．26．计算：（1）230111(3)(3.14)()20π----÷--．（2）332(24)(0.5)a b ab ab --g． （3）已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值．27．因式分解： （1）2242x x -+ （2）4234x x --．28．分解因式： （1）3269x x x -+ （2）2(2)2x x --+．（3）22222()4x y x y +-．29．先化简后求值：（1）2(2)(2)(1)x x x +---，其中1x =-； （2）2(2)()3()2()a b a b a a b a b ++-+++，其中34a =，14b =-．30．解下列方程组：（1）123x y x y =+⎧⎨-=⎩；（2）1123232x y x y +⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．31．解下列方程组：（1）524235x y x y -=⎧⎨-=-⎩；（2）042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．32．已知5x y +=，3xy =． （1）求(2)(2)x y --的值；（2）求224x xy y ++的值．33．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误． （1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入 元．34．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为240cm ，则这两个正方形的边长差为 2cm ．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m ，宽为y m ，（1）用含x 、y 的代数式表示正方形的边长为 ；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．35．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1: 2()m n - 方法2:（2）观察图②请你写出下列三个代数式：2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系． ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：5a b -=，6ab =-，求：2()a b +的值；②已知：0a >，21a a-=，求：2a a +的值．（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？37．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同． （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．39．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五g 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？40．体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克．（1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．A ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．B ； 7．A ； 8．C ； 9．D ； 10．A ； 11．A ； 12．D ； 二．填空题（共12小题）13．：4；14；14． 14．6.5×10﹣6； 15．36； 16．（xy ）（xy ）； 17．6； 18．﹣8； 19．﹣6； 20．12；21．16； 22．72； 23．20； 24．2；一．选择题（共12小题）1．下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是( )A ．23-B ．23÷C ．32D ．32-【解答】解：A 、原式1=-；B 、原式23=；C 、原式8=；D 、原式18=，121883∴-<<<，则值最小的为23-， 故选：A ．2．若2(0.2)a -=-，2b =-，2(2)c =-，则a 、b 、c 大小为( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a <<【解答】解：2(0.2)25a -=-=-Q ， 2b =-，2(2)4c =-=， a b c ∴<<， 故选：A ．3．下列计算正确的是( )A ．824a a a ÷=B ．448a a a +=C ．22(3)9a a -=D ．222()a b a b +=+【解答】解：A 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A 错误； B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误； C 、积的乘方等于乘方的积，故C 正确；D 、和的平方等余平方和加积的二倍，故D 错误； 故选：C ．4．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是( ) A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．222(2)(2)x y x y x y -=+-C ．221(2)1a a a a ++=++D ．2244(2)a a a -+-=-- 【解答】解：A 、是整式的乘法，故A 错误； B 、分解错误，故B 错误；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确； 故选：D ．5．分解因式2242x x -+的最终结果是( ) A ．2(2)x x -B ．22(1)x -C ．22(21)x x -+D ．2(22)x -【解答】解：原式222(21)2(1)x x x =-+=-． 故选：B ． 6．“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x 只，鹤有y 只，则下列方程组中正确的是( ) A ．10024350x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10042350x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．10042350x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．10024350x y x y -=⎧⎨+=⎩【解答】解：设龟有x 只，鹤有y 只，由题意得：10042350x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：B ．7．如果多项式1x +与2x bx c -+的乘积中既不含2x 项，也不含x 项，则b 、c 的值是( ) A ．1b c == B ．1b c ==- C ．0b c == D ．0b =，1c =【解答】解：根据题意得：232232(1)()(1)()x x bx c x bx cx x bx c x b x c b x c +-+=-++-+=+-+-+， 由结果不含2x 项，也不含x 项，得到10b -=，0c b -=， 解得：1b =，1c =， 故选：A ．8．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x 、y 的长方形纸片围成一个大正方形ABCD ，中间是空的小正方形EFGH ．若AB a =，EF b =，判断以下关系式：①x y a +=；②x y b -=；③222a b xy -=；④22x y ab -=；⑤22222a b x y ++=，其中正确的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：由图形可得：①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x y a +=正确； ②小正方形的边长=长方形的长-长方形的宽，故x y b -=正确；③大正方形的面积-小正方形的面积4=个长方形的面积，故224a b xy -=错误； ④根据①知x y a +=，根据②知x y b -=，则22x y ab -=，正确；⑤22222222()2242a b a b x y x y xy a -++=+-=-⨯=，正确． 所以正确的个数为4． 故选：C ．9．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5x y =⎧⎨=⎩å，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为( )A ．4和6B ．6和4C ．2和8D ．8和2-【解答】解：5x =Q 是方程组的解， 2512y ∴⨯-=，2y ∴=-， 22528x y ∴+=⨯-=，∴●是8，★是2-．故选：D ．10．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A ．2400cm B ．2500cm C ．2600cm D ．2300cm【解答】解：设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则可列方程组5042x y x y x +=⎧⎨+=⎩，解得4010x y =⎧⎨=⎩，则一个小长方形的面积24010400cm cm cm =⨯=． 故选：A ．11．关于x ，y 的方程组225y x mx m +=⎧⎨+=⎩的解满足6x y +=，则m 的值为( )A ．1-B ．2C ．1D ．4【解答】解：解方程组225y x m x m +=⎧⎨+=⎩得5249x m y m =-⎧⎨=-⎩，6x y +=Q ，52(49)6m m ∴-+-= 1m =-， 故选：A ．12．454545(32)(3)(32)(2)(1)(34)x x x x x x x x x +-+++-+++-与下列哪一个式子相同( )A ．45(34)x x - (21)x +B ．45(34)(23)x x x --+C ．45(34)x x - (23)x +D ．45(34)(21)x x x --+【解答】解：454545(32)(3)(32)(2)(1)(34)x x x x x x x x x +-+++-+++-454545(32)[(3)(2)](1)(34)x x x x x x x x =+-++-+++- 4545(32)(34)(1)(34)x x x x x x =+-+++-45(34)(21)x x x =--+． 故选：D ．二．填空题（共12小题）13．2(2)-= 4 ，22-= ，2(2)--= ． 【解答】解：2(2)4-=；2211224-==；2211(2)(2)4--==-． 故答案为：4；14；14．14．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 66.510-⨯ ．【解答】解：60.0000065 6.510-=⨯． 故答案为：66.510-⨯．15．若4n x =，9n y =，则()n xy = 36 ．【解答】解：4n x =Q ，9n y =，()n xy ∴ n n x y =g 49=⨯ 36=．故答案为：36．16．分解因式：2214x y -= 11()()22x y x y +- ． 【解答】解：22111()()422x y x y x y -=+-．故答案为：11()()22x y x y +-．17．若正有理数m 使得二次三项式2236x mx -+是一个完全平方式，则m = 6 ．【解答】解：2236x mx -+Q 是一个完全平方式， 6m ∴=±，m Q 为正有理数， 6m ∴=， 故答案为：618．若多项式26x x b --可化为2()1x a +-，则b 的值是 8- ．【解答】解：2226(3)9()1x x b x b x a --=---=+-Q ， 3a ∴=-，91b --=-， 解得：3a =-，8b =-． 故答案为：8-．19．已知：3a b +=-，2ab =，则22a b ab += 6- ． 【解答】解：3a b +=-Q ，2ab =， ∴原式()6ab a b =+=-． 故答案为：6-20．若关于x 、y 的二元一次方程组2231x y ax y a -=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +=，则a 的值为 12 ．【解答】解：由题意得：221x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得10x y =⎧⎨=⎩，把10x y =⎧⎨=⎩代入31ax y a +=-中得：031a a +=-，解得：12a =，故答案为：12．21．已知4s t +=，则228s t t -+= 16 ． 【解答】解：4s t +=Q ， 228s t t ∴-+()()8s t s t t =+-+ 4()8s t t =-+ 4()s t =+ 16=．故答案为：16．22．已知237x y =+，则32x y -=72． 【解答】解：237x y =+Q ，即3722x y =+，3722x y ∴-=．故答案为：7223．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则()x y +的值为 20 ．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，由题意，得4912083120x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：128x y =⎧⎨=⎩．20x y ∴+=． 故答案为：20．24．已知代数式24x x +可以利用完全平方公式变形为2(2)4x +-，进而可知24x x +的最小值是4-，依此方法，代数式226212x y x y ++-+的最小值是 2 ．【解答】解：222222621269212(3)(1)2x y x y x x y y x y ++-+=+++-++=++-+，2(3)0x +Q …，2(1)0y -…，22(3)(1)2x y ∴++-+的最小值是2． 故答案为：2．三．解答题（共16小题） 25．计算：（1）0121(1)()22π-----；（2）2423(3)(2)a a a -+-g ． 【解答】解：（1）原式1241=+-=-； （2）原式66698a a a =-=． 26．计算：（1）230111(3)(3.14)()20π----÷--．（2）332(24)(0.5)a b ab ab --g． （3）已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值．【解答】解：（1）原式1(27)120127206=---÷-=-+-=；（2）原式3322533511(24)()42a b ab a b a b a b =-=-g ；（3）原式222244448x x x x x x =++-++=++， 把2410x x +-=，得到241x x +=， 则原式189=+=． 27．因式分解： （1）2242x x -+ （2）4234x x --． 【解答】解：（1）原式222(21)2(1)x x x =-+=-； （2）原式222(4)(1)(2)(2)(1)x x x x x =-+=+-+．28．分解因式： （1）3269x x x -+ （2）2(2)2x x --+． （3）22222()4x y x y +-．【解答】解：（1）原式22(69)(3)x x x x x =-+=-； （2）原式2244256(2)(3)x x x x x x x =-+-+=-+=--； （3）原式222222(2)(2)()()x y xy x y xy x y x y =+++-=+-． 29．先化简后求值：（1）2(2)(2)(1)x x x +---，其中1x =-；（2）2(2)()3()2()a b a b a a b a b ++-+++，其中34a =，14b =-．【解答】解：（1）2(2)(2)(1)x x x +--- 22421x x x =--+- 25x =-，当1x =-时，原式2(1)57=⨯--=-；（2）2(2)()3()2()a b a b a a b a b ++-+++222222233242a ab ab b a ab a ab b =+++--+++ 244ab b =+，当34a =，14b =-时，原式231114()4()4442=⨯⨯-+⨯-=-．30．解下列方程组：（1）123x y x y =+⎧⎨-=⎩；（2）1123232x y x y +⎧-=⎪⎨⎪-=⎩． 【解答】解：（1）123x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：223y y +-=，即1y =， 把1y =代入①得：2x =，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：328232x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：6x y +=③，③2⨯+①得：520x =，即4x =， 把4x =代入③得：2y =， 则方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩．31．解下列方程组：（1）524235x y x y -=⎧⎨-=-⎩；（2）042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．【解答】解： （1）524235x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②①3⨯-②2⨯得：1122x =，解得：2x =，把2x =代入①得：1024y -=，解得：3y =，即原方程组的解是23x y =⎧⎨=⎩；（2）042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③②-①得：333a b +=，1a b +=④，③-①得：24660a b +=，410a b +=⑤，由④和⑤组成方程组1410a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解方程组得：32a b =⎧⎨=-⎩，把3a =，2b =-代入①得：320c ++=，解得：5c =-，即方程组的解是325a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．32．已知5x y +=，3xy =．（1）求(2)(2)x y --的值；（2）求224x xy y ++的值．【解答】解：（1）5x y +=Q ，3xy =，∴原式2()431043xy x y =-++=-+=-；（2）5x y +=Q ，3xy =，∴原式2()225631x y xy =++=+=．33．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入 396 元．【解答】解：设1支牙刷x 元，1盒牙膏y 元．根据题意，得26142643921393x y x y +=⎧⎨+=⎩， 化简得137132137131x y x y +=⎧⎨+=⎩， 13:137:7132:131=≠Q ，∴方程组无解．所以记录有误．（2）由（1）知，137132x y +=，则3(137)3132396x y +=⨯=（元)．即：第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入396元．故答案是：396．34．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为240cm ，则这两个正方形的边长差为 2cm ．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m ，宽为y m ，（1）用含x 、y 的代数式表示正方形的边长为 ；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．【解答】解：探究1：设两个正方形的边长分别为a ，b ，则20a b +=，2240a b -=()()40a b a b +-=20()40a b --=，2()a b cm -=，故答案为：2cm ．探究二：（1）2242x y x y ++=；故答案为：2x y +； （2）22()()24x y x y xy +--= x y >Q ， ∴2()04x y ->， ∴2()2x y xy +>， ∴正方形的面积大于长方形的面积．35．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1: 2()m n -方法2:（2）观察图②请你写出下列三个代数式：2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系． ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：5a b -=，6ab =-，求：2()a b +的值；②已知：0a >，21a a-=，求：2a a +的值． 【解答】解：（1）方法21:()m n -；方法22:()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-；故答案为：2()m n -；2()4m n mn +-；22()()4m n m n mn -=+-；（3）①解：5a b -=Q ，6ab =-，222()()454(6)25241a b a b ab ∴+=-+=+⨯-=-=；②解：由已知得：222222()()4189a a a a a a+=-+=+=g g ， 0a >Q ，20a a+>， 23a a∴+=．（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y 箱，依题意，得：500253514500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：300200x y =⎧⎨=⎩． 答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）(3525)300(4835)2005600-⨯+-⨯=（元)．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．37．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度； （2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得：6()90(64)()90x y x y +=⎧⎨+-=⎩， 解得：123x y =⎧⎨=⎩． 答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距(90)a -千米，依题意，得：90123123a a -=+-， 解得：2254a =． 答：甲、丙两地相距2254千米．6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，由题意得：1.860.3 1.88.50.30.8(8.57)x y ⨯+=⨯++⨯-10.80.316.50.3x y ∴+=+0.3() 5.7x y -=19x y ∴-=∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．（2）由（1）及题意得：1911.58.52x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ 化简得19317x y y x -=⎧⎨-=⎩①② ①+②得236y =18y ∴=③ 将③代入①得37x =∴小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟．39．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五g 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【解答】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩， 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为4元/个；（2）设该店的商品按原价的a 折销售，可得：(100161004)180010a ⨯+⨯⨯=， 解得：9a =，答：该店的商品按原价的9折销售．40．体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克．（1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？【解答】解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意可得：7313x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩， 答：每只A 型球的质量是3千克、B 型球的质量是4千克；。

苏科版七年级下册因式分解专项练习100题及答案一、提取公因式(1)(71)(73)(71)(64)----+a b a b(2)223-2718a b c abc(3)(85)(25)(42)(85)+--+++m n n m(4)(35)(72)(35)(34)(35)(2)+--++-++++a b a b a b(5)(51)(21)(51)(54)---+--x x x x(6)(23)(41)(22)(23)+---+a b b a(7)(83)(2)(83)(35)+-++++x y x y(8)(35)(41)(35)(82)---+--x x x x(9)242234527a y a x y -(10)43233521x yz y z +(11)4233299a x y a y +(12)(75)(53)(92)(75)m n n m --+++-(13)(74)(95)(74)(22)x x x x --++--(14)(92)(35)(92)(64)a b a b +-+-++(15)324244a x a x y -(16)432246axy x y +(17)3243521ab c bc -(18)3242422+-x y z x y z xy z32816 (19)(61)(35)(84)(61)--+---m n n m (20)342-x x y z55二、公式法(21)22-m n2525(22)22484x y-(23)22-+-m n m4912681(24)2++x x25210441(25)22++m mn n460225(26)227291242529m mn n -+(27)226761092441m mn n -+(28)226251509a ab b ++(29)22361380100m mn n -+(30)2225x y -三、分组分解法(31)551ab a b --+(32)22722554305x z xy yz zx--++(33)24682mx my nx ny-+-(34)291463mn m n -+-(35)14631045+++ax ay bx by (36)4276010xy x y-+-(37)22---+2735242515a b ab bc ca(38)22++--a b ab bc ca6325801018 (39)22++++24220213a b ab bc ca(40)30105418-+-+xy x y(41)22a b ab bc ca++--256354235 (42)22+--mx my nx ny(43)22+-+-4625427x y xy yz zx(44)22---+165383514x y xy yz zx (45)801005670mx my nx ny+--(46)22----2710513a c ab bc ca(47)22-++x z xy yz4923(48)22+--+a c ab bc ca57354912 (49)22++++x z xy yz zx2136353060 (50)56704050+--ab a b四、拆添项(51)22m n m n---+4924635 (52)22--+-16481413a b a b(53)2281161621677a b a b -+++(54)42248111049m m n n ++(55)42248118781m m n n -+(56)4224367625a a b b -+(57)4249419x x ++(58)42248112249a a b b ++(59)2264491611263a b a b --+-(60)2216361610877m n m n --+-五、十字相乘法(61)2x xy x y++--721847414 (62)222-+--+1874152727a b c ab bc ac(63)2264377++--p pq q p q(64)22---+422351410x xy y x y (65)22+--+-241025144520x xy y x y (66)22++--x xy y x y4023383(67)222x y z xy yz xz++--+92411620(68)22a ab b a b--+--3617353223 (69)222+--+-158********x y z xy yz xz(70)22x xy y x y+++++422533296 (71)22+--++82528361216m mn n m n (72)22164635186928+-+--m mn n m n (73)222+-+++ 24712294042x y z xy yz xz (74)22-+++-52710301135x xy y x y (75)22++--+x xy y x y494910703525 (76)222x y z xy yz xz--+--3532482222(77)22a ab b a b-++-165435410 (78)22-+-+911244m mn n m n(79)222+-+--x y z xy yz xz20206411926(80)2a ab a b-+-+2415743542六、双十字相乘法(81)222++--+561252715x y z xy yz xz (82)222x y z xy yz xz--+--20142018439 (83)22+--+-a ab b a b181******** (84)22x xy y x y-++-+216036586021(85)222a b c ab bc ac+-+-+3214664174 (86)22++---141757821a ab b a b(87)2223695391241a b c ab bc ac+-+--(88)224862764342x xy y x y -+++-(89)2227620432623a b c ab bc ac+-+-+(90)225116232810x xy y x y -++--七、因式定理(91)32392x x x +--(92)32255173x x x ---(93)32263a a a ---(94)3236722550x x x --+(95)32581012x x x +--(96)32421215x x x -++(97)32523318y y y ---(98)3258212x x x +++(99)3212172624x x x +--(100)325131212x x x -+-苏科版七年级下册因式分解专项练习100题答案一、提取公因式(1)(71)(7)a b --(2)29(32)abc abc -(3)(85)(23)m n +-(4)(35)(94)a b +-+(5)(51)(35)x x --(6)(23)(21)a b ++(7)(83)(27)x y ++(8)(35)(43)x x --(9)2329(53)a y y x -(10)347(53)yz x y +(11)3229(1)a y ax y +(12)(75)(45)m n -+(13)(74)(73)x x ---(14)(92)(91)a b -+-(15)324(14)a x ay -(16)2226(4)xy ay x +(17)2227(53)bc ab c -(18)22328(42)xy z x z xy z +-(19)(61)(119)m n ---(20)325(1)x xy z -二、公式法(21)(55)(55)m n m n +-(22)(22)(22)x y x y +-(23)(79)(79)m n m n ++-+(24)2(521)x +(25)2(215)m n +(26)2(2723)m n -(27)2(2621)m n -(28)2(253)a b +(29)2(1910)m n -(30)(5)(5)x y x y +-三、分组分解法(31)(51)(1)a b --(32)(865)(95)x y z x z -+-(33)2(3)(4)m n x y +-(34)(7)(29)m n +-(35)(75)(29)a b x y ++(36)(710)(61)x y +-(37)(975)(35)a b c a b ++-(38)(752)(95)a b c a b +-+(39)(7)(263)a b a b c+++(40)2(59)(31)x y-+-(41)(57)(56)a b c a b+-+(42)()(2)m n x y-+(43)(6)(47)x y x y z---(44)(87)(25)x y z x y++-(45)2(107)(45)m n x y-+(46)(57)(2)a b c a c--+(47)(23)(23)x z x y z++-(48)(57)(7)a c ab c+-+(49)(356)(76)x y z x z+++(50)2(75)(45)a b-+四、拆添项(51)(235)(237)m n m n+---(52)(413)(41)a b a b+--+(53)(947)(9411)a b a b++-+(54)2222(947)(947)m mn n m mn n++-+ (55)2222(959)(959)m mn n m mn n+---(56)2222(645)(645)a ab b a ab b+---(57)22(73)(73)x x x x++-+(58)2222(927)(927)a ab b a ab b++-+(59)(879)(877)a b a b+--+ (60)(4611)(467)m n m n+--+五、十字相乘法(61)(827)(92)x y x++-(62)(34)(67)a b c a b c++-+ (63)(61)(7)p q p q+-+(64)(62)(75)x y x y+--(65)(654)(455)x y x y-++-(66)(83)(51)x y x y++-(67)(2)(922)x y z x y z-+-+(68)(973)(451)a b a b++--(69)(544)(326)x y z x y z-+--(70)(733)(62)x y x y++++ (71)(44)(874)m n m n+---(72)(857)(274)m n m n--++ (73)(872)(36)x y z x y z+-++ (74)(57)(525)x y x y-+--(75)(725)(755)x y x y+-+-(76)(734)(56)x y z x y z++--(77)(25)(872)a b a b--+ (78)(924)()m n m n---(79)(456)(54)x y z x y z+-++(80)(856)(37)a b a-++六、双十字相乘法(81)(73)(84)x y z x y z-+-+ (82)(574)(425)x y z x y z++--(83)(347)(641)a b a b+--+ (84)(763)(367)x y x y-+-+(85)(472)(823)a b c a b c+++-(86)(757)(23)a b a b+++-(87)(435)(93)a b c a b c+-++ (88)(87)(676)x y x y---+(89)(75)(64)a b c a b c+-++(90)(562)(5)x y x y---+七、因式定理(91)2(2)(51)x x x-++ (92)(1)(51)(53)x x x-++ (93)2(1)(233)a a a+--(94)(2)(65)(65)x x x-+-(95)2(2)(526)x x x+--(96)(1)(43)(5)x x x-+-(97)(2)(3)(53)y y y+-+ (98)2(2)(526)x x x+-+ (99)(2)(34)(43)x x x+-+ (100)2(2)(536)x x x--+。

七年级下学期计算类综合练习(一）温馨提示：n m n m aa a +=⋅；n m n m a a a -=÷；()mn n m a a =；()np mp p p n mb a b a )2(2-=- 一、计算①a a a ⋅⋅35 ②x x x ÷÷25 ③()()3325m m ⋅ ④343)3(c ab -二、 计算①)234(3222+-⋅-y x xy y x ②)3)(34(2222y x xy xy y x +--温馨提示：2222225309)5(532)3()53(b ab a b b a a b a +-=+⋅⋅-=-；2222225309)5(532)3()53(y xy x y y x x y x ++=+⋅⋅+=+；2222259)5()3()53)(53(b a b a b a b a -=-=+-.三、运用乘法公式进行计算①2)45(b a - ②2)32(y x + ③)4)(4(y x y x +-四、先化简再求值 )42(2)4()2(222y xy y x y x +-++-，其中32,1=-=y x .温馨提示：一般先提公因式，然后再运用公式法分解因式五、分解因式 ①xy y x xy 64822-+- ②322396xy y x y x +- ③ab b a 43-温馨提示：代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：①编号；②变形（选择系数简单的未知数，变形成“x=”或“y=”的形式）；③代入求值；④再代入求另一值；⑤检验总结。

加减消元法解二元一次方程组的基本步骤：①编号；②变形（使要消去的未知数的系数变成“相等”或“互为相反数”）；③加减消元求值（未知数的系数相等时两式相减；未知数的系数互为相反数时两式相加）；④代入求另一值；⑤检验总结。

六、解方程组⎩⎨⎧-=+=-12114y x y x ⎩⎨⎧=+=-12122y x y x七、计算2)1(3132----⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ()202332----π初中数学试卷。

计算题专项训练一．幂的运算1．计算：（1）（）2× 3 （2）a8•a7（3）b3•b6•b5 （4）（x+y）3•（x+y）•（x+y）22．计算（1）（y3）3÷y6（2）．3．计算或化简：（1）（2）a5▪（a4）2÷（﹣a2）3 （3）．4．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0二．因式分解5．因式分解：（1）am2﹣4am+2a（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．6．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（2）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9．7．因式分解（1）x2y﹣2xy+y（2）x4﹣168．因式分解（1）x2﹣9 （2）（x2+4）2﹣16x2．三．解二元一次方程组9．解下列二元一次方程组（1）（2）；10．解下列方程（1）（2）．四．解一元一次不等式11．解不等式组，并求出它的所有整数解的和．12．解不等式组．13．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．14．解不等式组，并求其整数解．参考答案1．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝a8+7＝a15；（3）原式＝b3+6+5＝b14；（4）原式＝（x+y）3+1+2＝（x+y）6．2．解：（1）原式＝y9÷y6＝y3；（2）原式＝4﹣1+9＝12．3．解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝a5•a8÷（﹣a6）＝﹣a13﹣6＝﹣a7；（3）原式＝（×2）2019×2＝2．4．解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣25．解：（1）am2﹣4am+2a＝a（m2﹣4m+2）；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．6．解：（1）原式＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+2y）；（2）原式＝（y2﹣1﹣3）2＝（y2﹣4）2＝（y+2）2（y﹣2）2．7．解：（1）原式＝y（x2﹣2x+1）＝y（x﹣1）2；（2）原式＝（x2﹣4）（x2+4）＝（x﹣2）（x+2）（x2+4）．8．解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．9．解：（1）①﹣②得：6y＝﹣12，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2，∴这个方程组的解为；（2），由①得，3x﹣2y＝﹣10③，由②得：4x+3y＝﹣2④，③×3+④×2，得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入③得：y＝2，∴这个方程组的解为．10．解：（1），把①代入②得：3x+2﹣2x＝5，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2），①×4+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．11．解：解①得：x≥﹣2，解②得：x＜4，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜4，则整数解是：﹣2，﹣1，0，1，2，3．它们的和为3．12．解：解不等式3x﹣1＜x﹣5，得：x＜﹣2，解不等式﹣x＞1，得：x＜﹣0.5，则不等式组的解集为x＜﹣2．13．解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．14．解：由3x≥4x﹣1得：x≤1，由＞x﹣2得：5x﹣1＞2x﹣4，∴x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，∴不等式组的整数解为0，1．。

计算题专项训练一．幂的运算1．计算：（1）（）2× 3 （2）a8•a7（3）b3•b6•b5 （4）（x+y）3•（x+y）•（x+y）22．计算（1）（y3）3÷y6（2）．3．计算或化简：（1）（2）a5▪（a4）2÷（﹣a2）3 （3）．4．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0二．因式分解5．因式分解：（1）am2﹣4am+2a（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．6．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（2）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9．7．因式分解（1）x2y﹣2xy+y（2）x4﹣168．因式分解（1）x2﹣9 （2）（x2+4）2﹣16x2．三．解二元一次方程组9．解下列二元一次方程组（1）（2）；10．解下列方程（1）（2）．四．解一元一次不等式11．解不等式组，并求出它的所有整数解的和．12．解不等式组．13．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．14．解不等式组，并求其整数解．参考答案1．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝a8+7＝a15；（3）原式＝b3+6+5＝b14；（4）原式＝（x+y）3+1+2＝（x+y）6．2．解：（1）原式＝y9÷y6＝y3；（2）原式＝4﹣1+9＝12．3．解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝a5•a8÷（﹣a6）＝﹣a13﹣6＝﹣a7；（3）原式＝（×2）2019×2＝2．4．解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣25．解：（1）am2﹣4am+2a＝a（m2﹣4m+2）；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．6．解：（1）原式＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+2y）；（2）原式＝（y2﹣1﹣3）2＝（y2﹣4）2＝（y+2）2（y﹣2）2．7．解：（1）原式＝y（x2﹣2x+1）＝y（x﹣1）2；（2）原式＝（x2﹣4）（x2+4）＝（x﹣2）（x+2）（x2+4）．8．解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．9．解：（1）①﹣②得：6y＝﹣12，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2，∴这个方程组的解为；（2），由①得，3x﹣2y＝﹣10③，由②得：4x+3y＝﹣2④，③×3+④×2，得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入③得：y＝2，∴这个方程组的解为．10．解：（1），把①代入②得：3x+2﹣2x＝5，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2），①×4+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．11．解：解①得：x≥﹣2，解②得：x＜4，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜4，则整数解是：﹣2，﹣1，0，1，2，3．它们的和为3．12．解：解不等式3x﹣1＜x﹣5，得：x＜﹣2，解不等式﹣x＞1，得：x＜﹣0.5，则不等式组的解集为x＜﹣2．13．解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．14．解：由3x≥4x﹣1得：x≤1，由＞x﹣2得：5x﹣1＞2x﹣4，∴x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，∴不等式组的整数解为0，1．。

（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册9.4 乘法公式一．选择题1．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy2．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．303．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A．m2B．m2C．m2 D．m24．下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4B．3a2•a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+15．计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣36．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+97．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b8．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1二．填空题9．若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2= ．10．已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab= ．11．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是．12．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．13．观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）= ．14．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．15．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|= ．16．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．17．已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab= ．18．若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为．19．观察下列各式及其展开式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是．20．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．21．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为．22．仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）4展开式所缺的系数：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+ a2b2+4ab3+b4．23．已知（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，则（2017﹣a）（2016﹣a）= ．24．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；系数和为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+2ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，则（a+b）n的展开式共有项，系数和为．25．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为．26．我们已经学过用面积来说明公式，如（x+y）2=x2+2xy+y2就可以用如图甲中的面积来说明，请写出图乙的面积所说明的公式：（p+x）（q+x）= ．27．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为cm．（用含a的代数式表示）三．解答题28．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．29．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．30．阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）（2）计算：993+3×992+3×99+1；（3）请你直接写出（a+b）4的展开式．参考答案与试题解析一．选择题1．（2016•威海）下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy【分析】A、原式不能合并，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a7，错误；C、原式=x6÷x5=x，错误；D、原式=﹣xy，正确．故选D．【点评】此题考查了整数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A．m2B．m2C．m2 D．m2【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+mx+k是一个完全平方式，∴k=m2，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4B．3a2•a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+1【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、错误，应等于4a2；B、3a2．a=3a3，正确；C、错误，应等于9a6；D、错误，应等于4a2+4a+1．故选B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握法则、性质和公式并灵活运用是解题的关键．5．（2016•台湾）计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=（2x2﹣2x+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2=x2﹣2x+1，故选A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．7．（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．8．（2016•怀化）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，正确应用乘法公式是解题关键．二．填空题9．（2016•巴中）若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2= 1 ．【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：将a+b=3平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+b2=5，则（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=5﹣4=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2016•雅安）已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab= 28或【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab=﹣2ab，最后代值即可．【解答】解：﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28，②当a+b=8，ab=﹣2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×（﹣2）=36，故答案为28或36．【点评】此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．11．（2016•南充）如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是 1 ．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，故答案为：1．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．（2016•百色）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= a2017﹣b2017．【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017【点评】此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．13．（2016•恩施州）观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）= n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．【分析】根据已知等式发现分母依次乘以2、乘以3、乘以4，据此作答即可．【解答】解：∵1+2+3+4+…+n=n（n+1）=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3），∴1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．【点评】本题主要考查数字的变化规律，由已知等式发现变化部分的变化规律及不变的部分是解题的关键．14．（2016•西宁）已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x ﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为 2 ．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．15．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|= 45 ．【分析】先将原式化为49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b的方程组，求出a、b的值代入即可．【解答】解：∵（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，∴49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，∴﹣14a=﹣b，a2=9，解得a=3，b=42或a=﹣3，b=﹣42．当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45．故答案为45．【点评】本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．16．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．【分析】分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab的值．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=7，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=3，ab=．故答案为：．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．17．已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab= 2 ．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵2a2+2b2=10，∴a2+b2=5，∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∴5+2ab=9，∴2ab=4，∴ab=2，故答案为：2．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．18．若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为 5 ．【分析】原式配方变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵（m﹣2）2=3，∴原式=m2﹣4m+4+2=（m﹣2）2+2=3+2=5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．观察下列各式及其展开式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45 ．【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，6，15，20，15，6，1，第六个式子系数为1，7，21，35，35，21，7，1，第七个式子系数为1，8，28，56，70，56，28，8，1，第八个式子系数为1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，第九个式子系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45，故答案为：45．【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．20．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（a﹣b）2．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故答案为（a﹣b）2．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．21．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为12 ．【分析】设每个方格的边长为x，根据题意表示出灰色三角形面积，将已知面积代入求出x的值，即可确定出方格纸面积．【解答】解：可设每个方格的边长为x，根据题意得：（4x）2﹣•2x•3x﹣•x•4x﹣•2x•4x=，整理得：x2=，则方格纸的面积为×16=12．故答案为：12．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）4展开式所缺的系数：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+ 6 a2b2+4ab3+b4．【分析】根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可．【解答】解：∵（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3∴（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：6．【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．23．（2016秋•大石桥市校级期末）已知（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，则（2017﹣a）（2016﹣a）= 0 ．【分析】将已知等式根据x2+y2=（x﹣y）2+2xy变形可得．【解答】解：∵（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，∴[（2017﹣a）﹣（2016﹣a）]2+2（2017﹣a）（2016﹣a）=1，即1+2（2017﹣a）（2016﹣a）=1，∴2（2017﹣a）（2016﹣a）=0，∴（2017﹣a）（2016﹣a）=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．24．（2016春•怀柔区期末）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；系数和为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+2ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，则（a+b）n的展开式共有n+1 项，系数和为2n．【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．【解答】解：展开式共有n+1项，系数和为2n．故答案为：n+1，2n．【点评】本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．25．（2016春•兴化市校级期末）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为15 ．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：由题意可得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，则（a+b）6的第三项的系数为：15．故答案为：15．【点评】此题考查了数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．26．（2016春•青岛校级期末）我们已经学过用面积来说明公式，如（x+y）2=x2+2xy+y2就可以用如图甲中的面积来说明，请写出图乙的面积所说明的公式：（p+x）（q+x）= x2+（p+q）x+pq ．【分析】可以拼成一个长、宽分别是x+p和x+q的长方形，它由边长是x的正方形，长宽分别是x和p，x和q，p和q组成的图形．【解答】解：∵如图示：大矩形的长、宽分别为（x+p），（x+q），则其面积为：（x+p）•（x+q），从图形关系上可得大矩形为一个边长为x的正方形和三个小矩形构成的则其面积又可表示为：x2+px+qx+pq．∴（x+p）（x+q）=x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq．故答案为：x2+（p+q）x+pq．【点评】此题考查了完全平方公式几何意义的理解．注意熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法．27．（2016秋•宁江区期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为（4a+16）cm．（用含a的代数式表示）【分析】先求出长方形的宽为3，再根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）=3，则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm．故答案为（4a+16）．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．三．解答题28．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2016•菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．30．阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）（2）计算：993+3×992+3×99+1；（3）请你直接写出（a+b）4的展开式．【分析】（1）从每行的数字个数和数字之和可得规律；（2）根据图中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数即可求得；（3）根据（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和即可得出．【解答】解：（1）一、∵第1行有1个数字，数字之和为1=20，第2行有2个数字，数字之和为2=21，第3行有3个数字，数字之和为4=22，第4行有4个数字，数字之和为8=23，…第n行有n个数字，数字之和为2n﹣1；二、每个数都等于它上方两数之和；（2）993+3×992+3×99+1=（99+1）3=1003=106。