1.3 习题课：电场强度

1、3电场强度每课一练（粤教版选修3—1）知能综吞训练热点集训知能提升一、单项选择题1.在点电荷形成的电场中，其电场强度（）A.处处相等B.与场源电荷等距的各点的电场强度都相等C.与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同D.场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离尸成反比答.案:C2。

关于电场中某一点只下列哪种说法是正确的（）2若放在尸点电荷的电荷量减半，则尸点的电场强度「减半B.若尸点没有试探电荷，则尸点电场强度为零C.尸点电场强度越大，则同一电荷在尸点所受电场力越大D.尸点的电场强度方向为试探电荷在该点受力方向解析:为了知道电场中某点的电场强度，可以耙一个检验电荷放入该点，「英受到电场力尸与自身的电荷量q的比值错误!可反映该点电场强度的大小，但该点的电场强度由电场本身决定，与检验电荷的电•荷疑多少、电性无关，所以A、B错。

由£=错误!得Q也当g—泄时，E 越大，尺越大。

所以C正确.电场中某一点的电场强度方向规定为正电荷在该点时受到的电场力方向，与负电荷受力的方向相反，D错。

答案：C3.在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。

其中扒b两点电场强度大小相等、方向相反的是（）A c甲图中与点电荷等距的a、b两点B.乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点,C。

丙图中两等虽同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点丙D.丁图中非匀强电场中的a、b两点解析：甲图中与点电荷等距的a、b两点，场强大小相同，方向不相反，A错：对乙图来说, 根据电场线的疏密及对称性可判断■点和a点场强大小、方向均相同，B错;丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，场强大小相同，方向相反，C对;对丁图来说，根据电场线的疏密可判断，b点的场强大于a点的场强,D错。

答案：C4.一负电荷从电场中月点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到万点，它运动的t图彖如图1。

1.3《电场强度》一、【学习与讨论】学点一： 电场强度的理解1．电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，描述这一性质的物理量就是电场强度．2．电场强度是采用比值定义法定义的．即E ＝Fq，q 为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，F 为电场对试探电荷的静电力．用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．这样在定义一个新物理量的同时，也确定了这个新物理量与原有物理量之间的关系． 3．电场强度的定义式给出了一种测量电场中某点的电场强度的方法，但电场中某点的电场强度与试探电荷无关，比值Fq是一定的．学点二： 点电荷、等量同种(异种)电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比 1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－3所示)图1－3－3(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－4所示)图1－3－4(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O 点等距离处各点的场强相等(O 为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－5所示)图1－3－5(1)两点电荷连线中点O 处场强为零，此处无电场线． (2)中点O 附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O (等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O 点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． 4．匀强电场中电场线分布特点(如图1－3－6所示)图1－3－6电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行．5．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O 场强最小，中垂线上以中点O 的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E ∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二、【探索与分析】1.电场线是带电粒子的运动轨迹吗？什么情况下电场线才是带电粒子的运动轨迹？①电场线是直线．②带电粒子只受静电力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线． ③带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．2．电场强度的两个计算公式E ＝F q 与E ＝k Q r 2有什么不同？如何理解E ＝k Qr2？①明确区分“场源电荷”和“试探电荷”．②电场由场源电荷产生，某点的电场强度E 由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定．③E ＝Fq 不能理解成E 与F 成正比，与q 成反比．④E ＝k Qr2只适用于真空中的点电荷．(2)对公式E ＝k Qr2的理解①r →0时，E →∞是错误的，因为已失去了“点电荷”这一前提．②在以Q 为中心，以r 为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向不同，在点电荷Q 的电场中不存在场强相等的两点．三、场强的公式【例1】 下列说法中，正确的是( )A ．在一个以点电荷为中心，r 为半径的球面上各处的电场强度都相同B ．E ＝k Qr2仅适用于真空中点电荷形成的电场C ．电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的静电力的方向D ．电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关答案 BD 解析 因为电场强度是矢量，有方向，故A 错误；E ＝k Qr 2仅适用于真空中点电荷形成的电场，B 正确；电场强度的方向就是放入电场中的正电荷受到的静电力的方向，C 错误；电场中某点的场强仅由电场本身决定，与试探电荷无关，故D 正确．四、电场线的理解【例2】 如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q (|Q |≫|q |)，由a 运动到b ，静电力做正功．已知在a 、b 两点粒子所受静电力分别为F a 、F b ，则下列判断正确的是( ) A ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a >F b B ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a <F b C ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a >F b D ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a <F b 答案 A解析 从电场线分布可以看出，a 点电场线密，故E a >E b ，所以带电粒子q 在a 点所受静电力大，即F a >F b ；若Q 带正电，正电荷从a 到b 静电力做正功，若Q 带负电，正电荷从a 到b 静电力做负功，故A 项正确.自学检测：1.由电场强度的定义式E ＝Fq可知，在电场中的同一点( )A ．电场强度E 跟F 成正比，跟q 成反比B ．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，Fq始终不变C ．电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的静电力一定为零D ．一个不带电的小球在P 点受到的静电力为零，则P 点的场强一定为零答案 BC 解析 电场强度是由电场本身所决定的物理量，是客观存在的，与放不放试探电荷无关．电场的基本性质是它对放入其中的电荷有静电力的作用，F ＝Eq .若电场中某点的场强E ＝0，那么F ＝0，若小球不带电q ＝0，F 也一定等于零，选项B 、C 正确．场强是描述电场强弱和方向的物理量，是描述电场本身性质的物理量．2．如图所示是静电场的一部分电场分布，下列说法中正确的是( ) A ．这个电场可能是负点电荷的电场B ．点电荷q 在A 点处受到的静电力比在B 点处受到的静电力大C ．点电荷q 在A 点处的瞬时加速度比在B 点处的瞬时加速度小(不计重力)D ．负电荷在B 点处所受到的静电力的方向沿B 点切线方向 答案 B解析 负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的直线，故A 错．电场线越密的地方场强越大，由图知E A >E B ，又因F ＝qE ，得F A >F B ，故B 正确．由a ＝Fm ，a ∝F ，而F ∝E ，E A >E B ，所以a A >a B ，故C 错．B 点的切线方向即B 点场强方向，而负电荷所受静电力方向与其相反，故D 错．3.场源电荷Q ＝2×10－4 C ，是正点电荷；检验电荷q ＝－2×10－5 C ，是负点电荷，它们相距r ＝2 m ，且都在真空中，如图所示．求：(1)q 在该点受的静电力． (2)q 所在的B 点的场强E B .(3)只将q 换为q ′＝4×10－5 C 的正点电荷，再求q ′在B 点的受力及B 点的场强． (4)将检验电荷移去后再求B 点场强．答案 (1)9 N ，方向在A 与B 的连线上，且指向A (2)4.5×105 N/C ，方向由A 指向B(3)18 N ，方向由A 指向B 4.5×105 N/C ，方向由A 指向B (4)4.5×105 N/C ，方向由A 指向B解析 (1)由库仑定律得 F ＝k Qq r 2＝9×109×2×10－4×2×10－522 N ＝9 N方向在A 与B 的连线上，且指向A . (2)由电场强度的定义：E ＝F q ＝k Qr 2所以E ＝9×109×2×10－422N/C ＝4.5×105 N/C 方向由A 指向B . (3)由库仑定律F ′＝k Qq ′r 2＝9×109×2×10－4×4×10－522N ＝18 N方向由A 指向B ，E ＝F ′q ′＝k Qr 2＝4.5×105 N/C 方向由A 指向B .(4)因E 与q 无关，q ＝0也不会影响E 的大小与方向，所以移去q 后场强不变.典型例题：题型一 电场强度和电场线如图所示点电荷Q 周围的电场线，以下判断正确的是( )A ．Q 是正电荷，A 的电场强度大于B 的电场强度 B ．Q 是正电荷，A 的电场强度小于B 的电场强度C ．Q 是负电荷，A 的电场强度大于B 的电场强度D ．Q 是负电荷，A 的电场强度小于B 的电场强度思维步步高 电场强度的定义是什么？在点电荷周围的电场分布情况与点电荷的带电性质有无关系？电场强度和电场线有什么关系？解析 正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大．所以A 正确． 答案 A拓展探究 如图所示的实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定( )A ．粒子在M 点受到的静电力大于在N 点受到的静电力B ．粒子在M 点受到的静电力小于在N 点受到的静电力C ．不能判断粒子在M 点受到的静电力和粒子在N 点受到的静电力哪个大D ．以上说法都不对答案 B解析 电场线越密，场强越大，同一粒子受到的静电力越大，选项B 正确． 方法总结可以在该题目的基础上进一步研究几种常见电场中不同位置的电场强度的分布情况，例如等量同种电荷或者等量异种电荷等.题型二 电场强度的叠加如图所示，在y 轴上关于O 点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷＋Q ，在x轴上C 点有点电荷－Q ，且CO ＝OD ，∠ADO ＝60°.根据上述说明，在x 轴上场强为零的点为________．思维步步高 等量同种电荷的电场分布情况是什么样的？等量同种电荷在x 轴上产生的电场的电场强度的分布情况如何？在C 点的右侧由－Q 产生的电场强度如何？解析 在x 轴上由－Q 产生的电场强度方向沿水平方向，在C 点右侧水平向左，左侧水平向右，要想和等量的正电荷在x 轴上产生的合场强为零，该点应该出现在C 点的右侧，距离A 、B 、C 三个电荷相同的D 点上．答案 D 点拓展探究 如果C 点没有电荷的存在，x 轴上电场强度为零的点是________．答案 O 点解析 C 点如果没有电荷存在，则变成等量同种电荷的电场，应该是O 点处的场强为零．方法总结：两个或两个以上的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强E ，等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(1)同一直线上的两个场强的叠加，可简化为代数和．(2)不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.课堂检测：一、选择题1．在点电荷形成的电场中，其电场强度( ) A ．处处相等B ．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等C ．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同D ．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r 成反比 答案 C2．电场强度E 的定义式为E ＝Fq，下面说法中正确的是( )A ．该定义只适用于点电荷产生的电场B ．上式中，F 是放入电场中的点电荷所受的静电力，q 是放入电场中的点电荷的电荷量C ．上式中，F 是放入电场中的点电荷所受的静电力，q 是产生电场的电荷的电荷量D ．库仑定律的表达式F ＝kq 1q 2r2可以说是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的库仑力大小；而kq 1r 2可以说是点电荷q 1产生的电场在点电荷q 2处的场强大小答案 BD3．将质量为m 的正点电荷q 在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是( )A．点电荷运动轨迹必与电场线重合B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致C．点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致D．点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致答案CD解析正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但如果电场线是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与静电力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，即电荷所受静电力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确．4．以下关于电场和电场线的说法中正确的是()A．电场和电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线区域内的点的场强为零C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大D．电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在答案CD解析电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线；我们规定电场线上某点的切线方向就是该点电场的方向，电场线的疏密反映电场的强弱．所以利用电场线可以判断电场的强弱和方向以及带电粒子在电场中的受力大小及方向．5．如图所示，在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的电荷的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是()A．这个电场是匀强电场B．这四点的电场强度大小关系是E d>E b>E a>E cC．这四点的场强大小关系是E b>E a>E c>E dD．无法比较E值大小答案 B解析对图象问题要着重理解它的物理意义，对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的静电力不同．但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值F即场强qE是不变的量，因为F＝qE，所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的大小即表示场强的大小，由此可得：E d>E b>E a>E c，故B正确．6.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()答案 C解析由v-t图象知,负电荷由A点运动到B点做变加速直线运动,说明它所受静电力方向由A指向B,且静电力逐渐增大,所以AB电场线上电场方向B→A,且E变大.7．如图所示，在平面上取坐标轴x、y，在y轴上的点y＝a、与y＝－a处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图象正确的是()答案 D解析两个正电荷Q在x轴产生的场强如下图所示，根据场强的叠加，合场强的方向也如图所示，在x轴正半轴，场强方向与正方向相同，在x轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在O点及无穷远处的合场强为零，在x轴正、负半轴的场强先增大后减小，故D正确．二、计算论述题8．在如图所示的匀强电场中，有一轻质棒AB，A点固定在一个可以转动的轴上，B端固定有一个大小可忽略、质量为m，带电荷量为Q的小球，当棒静止后与竖直方向的夹角为θ，求匀强电场的场强．答案mg tan θQ解析小球受重力mg、棒拉力F T，还应受到水平向右的静电力F，故Q为正电荷，由平衡条件：F T sin θ－F＝0，F T cos θ＝mg所以F＝mg tan θ又由F＝QE，得E＝mg tan θQ9．如图所示，质量为M的塑料箱内有一根与底部连接的轻弹簧，弹簧上端系一个带电荷量为q、质量为m的小球．突然加上匀强电场，小球向上运动，当弹簧正好恢复原长时，小球速度最大，试分析塑料箱对桌面压力为零时，小球的加速度．答案M m g解析最大速度时合力为零，又因弹力也为零，所以qE＝mg.桌面压力为零时，M处于平衡状态：Mg＝kx.对m分析，由牛顿第二定律：mg＋kx－qE＝ma，解得a＝Mm g.10．如图所示，正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的静电力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？答案kQr2，方向向右E b＝2kQr2，方向向右E c＝2kQr2，方向指向右上方，与ab连线成45°角解析点电荷Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的．根据题意可知，Q在a点的场强和匀强电场的场强大小相等、方向相反，所以匀强电场的场强大小为E＝kQ，方向向r2右．，方向向右．在b点，两个电场合成可得E b＝2kQr2，方向指向右上方，与ab连线成45°角．在c点，两个电场合成可得E c＝2kQr2。

1.3 电场强度每课一练（粤教版选修3-1）1.在电场中的某点放入电荷量为q的负试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电荷量为2q的正试探电荷，则此时测得该点的场强(A.大小为E，方向和E相同B.大小为E，方向和E相反C.大小为2E，方向和E相同D.大小为2E，方向和E相反答案：A2.真空中有A、B两点,在A、B两处分别放有点电荷+Q和-q(Q>q),设+Q、-q所受的电场力分别为F Q、F q,设A、B两点处场强大小分别为E a、E b,则（）A.E a=E b F Q=F qB.E a<E b F Q=F qC.E a>E b F Q<F qD.E a<E b F Q>F q答案：B3.关于点电荷Q产生电场的电场强度,以下说法正确的有（）A.在以点电荷Q为圆心的同一圆弧上两点场强一定相同B.在点电荷Q周围同一电场线上两点场强一定相同C.凡是与电荷Q距离相等的位置处场强大小一定相等D.若同一电荷在某点的电场力大,则该点处的场强一定大答案：CD4.当电场中某点放入正电荷时受到的电场力向右;当放入负电荷时它受到的电场力向左.下列关于电场强度与电场力的关系的说法中,正确的是（）A.当放入正电荷时,该点的场强方向向右;当放入负电荷时,该点场强方向向左B.只有在该点放入试探电荷时,该点才有场强C.该点场强方向一定向右D.电场强度方向与总电场力方向一致答案：C5.在一个等边三角形ABC 顶点B 、C 处各放一个点电荷时,测得A 处的电场强度大小为E ,方 向与BC 边平行沿B 指向C.如图1-3-4所示,拿走C 处的点电荷后,A 处电场强度的情况将是（ ）图1-3-4A.大小仍为E ,方向由A 指向BB.大小变为2E,方向不变C.大小仍为E ,方向沿BA 向外D.无法确定答案：C6.下列关于电场线的说法正确的是(A.沿着电场线方向,电场强度越来越小B.电场线上每一点的切向方向都跟电荷在该点的受力方向相同C.电场线越密的地方,同一试探电荷所受的电场力越大D.电场线就是带电粒子在电场中的一定轨迹答案：C7.如图1-3-5所示，点电荷的静电场中电场线用实线表示，但其方向未标明，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹.a 、b 是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受到电场力作用，根据此图可作出正确判断的是(图1-3-5A.带电粒子所带电荷的性质B.a 、b 两点电场强度方向C.带电粒子在a 、b 两点处受力方向D.带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大答案：CD8.如图1-3-6所示,悬线下挂着带正电的小球,它的质量为m ，电荷量为q .整个装置处于水平向右的匀强电场中,电场强度为E ,则（ ）图1-3-6A.小球平衡时,悬线与竖直方向夹角的正切为m gEq =θtanB.若剪断悬线,则小球做曲线运动C.若剪断悬线,则小球做匀速运动D.若剪断悬线,则小球做匀加速直线运动答案：AD9.如图1-3-7甲中的AB 是一点电荷的电场线,图137乙是放在电场线上a 、b 处试探电荷的电量与所受到的电场力间的函数图线,下列说法正确的是（ ）图1-3-7A.场源电荷带正电,位于A 侧B.场源电荷带正电,位于B 侧C.场源电荷带负电,位于A 侧D.场源电荷带负电,位于B 侧答案：AC10.如图1-3-8所示,AB 是某个点电荷电场中的一条电场线,在线上O 点放一个自由的负电荷,它将沿电场线向B 点运动.下列判断中正确的是（ ）图1-3-8A.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,加速度越来越小B.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,加速度越来越大C.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,加速度变化不能确定D.电场线由A指向B,该电荷做匀加速运动答案：C11.如图1-3-9所示,棒AB上均匀分布着正电荷,它的中点正上方有一点P,则P点的场强方向为)图1-3-A.垂直AB向上B.垂直AB向下C.平行AB向左D.平行AB向右答案：A12.如图1-3-10所示,四个质量相同、带电荷量均为+q的a、b、c、d粒子,它们距地面的高度相同,现以相同的水平速度抛出,除a粒子所在空间没有电场之外,其三个粒子均经过场强大小相等的匀强电场,电场方向如图,则这四个粒子从抛出到落地所需要的时间分别为t a、tb、tc、t d,则(图1-3-10A.t b <t a <t c <t dB.t b <t a =t d <t cC.t a <t b <t c <t dD.t a =t d <t b <t c答案：B13.如图1-3-11所示,P 、Q 为两个点电荷,P 带正电、Q 带负电.它们所带电荷量相等,设 电荷量为Q .二者相距为L ,O 为P 、Q 连线的中心,那么在P 、Q 连线上的各点（ ）图1-3-11A.O 点的场强最大,大小为24L kqB.O 点的场强最大,大小为28L kqC.O 点的场强最小,大小为28LkqD.O 点的场强最小,大小为答案：B14.如图1-3-12所示,一带电荷量为Q 的金属球,固定在绝缘的支架上,球外P 点的电场强度为E 0.当把一带电荷量也为q 的点电荷放在P 点时,测得点电荷受到的静电力为F ;当把一带电荷量为aq 的点电荷放在P 点时,测得作用于这一点电荷受到的静电力为F ′,则在国际单位制中（ ）图1-3-12A.F的数值等于qEB.F′的数值等于aFC.a比1小得越多,F′的数值越接近aqED.a比1小得越多,F′的数值越接近aF答案：C15.有一水平向右的匀强电场,场强E=9.0×118N/C,在竖直平面内半径为0.1 m的圆周上取图示1-3-13最高点C,另在圆心O处放置电荷量为Q=10-8C的带正电的点电荷.试求C处的场强图1-3-13答案：场强大小为92×118 N/C,方向与匀强电场方向成45°斜向上.16.如图1-3-14所示,足够长的绝缘细杆位于竖直平面内,杆与水平方向成角倾斜放置,质量为m、带电荷量为-q的小环套在绝缘杆上,环可沿杆无摩擦地滑动.当环从A点无初速地释放后,运动距离为L时到达B点,且恰好进入水平向右的匀强电场中,再运动距离L后到达C点且开始向上滑行.求图1-3-14(1)匀强电场的场强E(2)小环往复运动的周期答案：(1)q mg E 332= (2) gLT 8=。

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3．电场强度1．关于电场线，下列说法中正确的是( ）A．电场线就是电荷运动的轨迹B．电场中的电场线可以相交C．电场线越密的地方场强越小D．电场线上某点的切线方向与负试探电荷在该点所受电场力的方向相反解析：电场线是不闭合的曲线，它的疏密程度可以表示场强的大小，电场线越密的地方场强越大，电场线不能相交,电场线不等同于电荷运动的轨迹,故A、B、C均错．电场线某点的切线方向与放在该点的正电荷受力方向相同,与负电荷受力方向相反，故只有D对．答案：D2．关于点电荷产生的电场，下列叙述正确的是( ）A．以点电荷为球心、以r为半径的球面上,各点的电场强度都相同B．正电荷周围的电场一定比负电荷周围的电场强C．在电场中某点放入试探电荷q,若试探电荷受到的电场力为F，则该点的电场强度为E ＝错误!，取走试探电荷q后,该点电场强度不变D．和电场强度的定义式E＝错误!一样，点电荷电场的场强计算公式E＝k错误!对于任何电场都是适用的解析：以点电荷为球心，以r为半径的球面上，各点的电场强度大小相等、方向不同，故A错；由E＝k错误!，E的大小由Q、r决定，与电荷正负无关，故B错；E与试探电荷q无关，故C正确;E＝k错误!仅适用于点电荷的电场，故D错误．答案：C3．在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右;当放入负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是( )A．当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左B．该点场强方向一定向右C．该点场强方向一定向左D．该点场强方向可能向右，也可能向左解析:电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致,与负电荷的受力方向相反．故只有B正确．答案：B4．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是（)A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点解析:甲图中与点电荷等距的a、b两点,场强大小相同，方向不相反,A错；对乙图来说,根据电场线的疏密及对称性可判断，b点和a点场强大小、方向均相同，B错；丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点,场强大小相同．方向相反，C对；对丁图来说，根据电场线的疏密可判断，b点的场强大于a点的场强，D错．答案:C5．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列各图所示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线)（）解析:因质点做减速运动，故其所受电场力F的方向与v的方向夹角为钝角，又因为质点带负电荷,其所受电场力F与电场强度E方向相反，故只有选项D正确，选项A、B、C错误．答案：D6。

对电场强度的理解及应用图1341．如图134所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C 的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6N，方向如图，则B处场强多大？如果换用一个q2＝4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？答案200 N/C 8.0×10－5 N 200 N/C解析由场强公式可得E B＝F1q1＝4.0×10－62.0×10－8N/C＝200 N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反．q2在B点所受静电力F2＝q2E B＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1反向．此时B处场强仍为200 N/C不变，方向与F1相反．电场强度的矢量性电场叠加原理图1352．如图135所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷q A、q B，测得C点电场强度的方向与AB平行，则q A带__________电，q A：q B＝__________.答案负1∶8解析如图所示，放在A点和B点的点电荷在C处产生的电场强度方向分别在AC和BC的连线上，因C点电场强度方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示：由C→A和由B→C，故q A带负电，q B带正电，且E B＝2E A，即k q B BC2＝2k q AAC2，又由几何关系知BC＝2AC，所以q A∶q B＝1∶8.电场线的特点及应用图1363．如图136所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离．以下判断正确的是( )A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度答案 A解析正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大．所以A正确.(时间：60分钟)题组一对电场及电场强度的理解1．下列关于电场和电场强度的说法正确的是( )A ．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用B ．电场是人为设想出来的，其实并不存在C ．某点的场强越大，则同一电荷在该点所受到的电场力越大D ．某点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向答案 AC解析 电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过电场产生的，不是假想的，故A 正确；由E ＝F q得．F ＝Eq ，当q 一定时，E 越大，F 越大，所以C 正确；场强方向规定为正电荷在该点受到的电场力方向，与负电荷受电场力的方向相反，D 错误．2．在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右；当放入负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是( )A ．当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左B ．该点场强方向一定向右C ．该点场强方向一定向左D ．该点场强方向可能向右，也可能向左答案 B解析 电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反，故只有B 正确．3.图137在电场中的A 、B 两处分别引入不同的试探电荷q ，得到试探电荷所受的电场力随电荷量变化的关系如图137所示，则( )A ．E A ＞E BB ．E A ＜E BC ．E A ＝E BD ．不能判定E A 、E B 的大小答案 A解析 根据电场强度的定义式E ＝F q，电场强度与图中图线的斜率相对应，故E A ＞E B ，A 项正确． 题组二 电场强度的叠加图1384．如图138所示，AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O ，将带有等量电荷q 的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC 对称．要使圆心O 处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q ，则该点电荷＋Q 应放在( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点答案 D解析 由电场的叠加原理和对称性可知，＋q 、－q 在O 点的合场强方向应沿OD 方向，要使O 点的合场强为零，放上的电荷＋Q 在O 点的场强方向应与＋q 、－q 在O 点的合场强方向相反，所以D 正确．图1395．如图139所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为900 N/C，在电场内一水平面上作半径为10 cm的圆，圆上取A、B两点，AO沿E方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电量为10－9C 的正点电荷，则A处场强大小E A＝________ N/C，B处的场强大小E B＝________ N/C.答案0 1.27×103解析由E＝k Qr2，点电荷在A处产生的场强E A＝900 N/C，方向向左，所以A处合场强为零．点电荷在B处产生的场强E B＝900 N/C，方向向下，所以B处合场强为1.27×103 N/C.图13106．N(N>1)个电荷量均为q(q>0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，示意如图1310所示，若移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向________. (已知静电力常量为k)答案 大小为kq R 2，方向沿OP 指向P 点解析 根据对称性可知，均匀分布在半径为R 的圆周上带电小球在圆心O 处的合场强E ＝0，那么移去位于圆周上P 点的一个小球后，圆心O 处的场强与P 电荷在圆心O 处产生的场强大小相等、方向相反．即大小为kq R 2，方向沿OP 指向P 点．题组三 电场线的特点及应用7．关于电场线的性质，以下说法正确的有( )A ．电场线是电荷在电场中的运动轨迹B ．电场线的分布情况反映电场中不同点的场强的相对大小C ．电场线的箭头方向表示场强减弱的方向D ．空间中两条电场线不能相交答案 BD解析 电场线是为了描述电场的强弱及方向的方便而引进的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，A 错误，B 正确．电场线的箭头方向表示场强的方向，C 错误．由于电场的具体方向与电场线上某点的切线方向相同，若两条电场线相交，则在该点可以作出两条切线，表明该点的电场不唯一，这与实际不符，D 正确．故选BD.8．下列各电场中，A 、B 两点电场强度相同的是( )答案 C解析 A 图中，A 、B 两点场强大小相等，方向不同，B 图中，A 、B 两点场强的方向相同，但大小不等，C 图中是匀强电场，则A 、B 两点场强大小、方向相同；D 图中A 、B 两点场强大小、方向均不相同．故选C.图13119．法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图1311所示，为点电荷a、b所形成电场的电场线分布，以下几种说法正确的是( )A．a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量C．a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量D．a、b为异种电荷，a的电荷量等于b的电荷量答案 B解析由题中图形可知一系列电场线在a、b之间，则一定为异种电荷，由电场线左右不对称可知，两电荷是不等量的，又根据电场线的疏密可知b所带电荷量大，则答案为B.图131210．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下，以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图1312所示．则此电场的电场线分布可能是( )答案 A解析从题图可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密．综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.题组四综合应用图131311．如图1313所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右答案 B解析等量异种电荷电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A点到O点，电场线由疏到密；从O点到B点，电场线由密到疏，所以沿点A、O、B，电场强度应先由小变大，再由大变小，方向为水平向右，如图乙所示．由于电子做匀速直线运动，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点A、O、B运动的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小，故选B.图131412．如图1314所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：(1)两点电荷连线的中点O的场强多大？(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？答案 (1)8kQ r 2，方向由A 指向B (2)kQ r 2，方向与AB 连线平行，由A 指向B解析 本题考查了点电荷的电场及电场强度的叠加问题．求解方法是分别求出＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理求出合场强．(1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，由A 指向B .A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度E A ＝E B ＝kQ ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝4kQ r 2. 故O 点的合场强为E 0＝2E A ＝8kQr 2，方向由A 指向B .(2)如图乙所示，E A ′＝E B ′＝kQr 2，由矢量图所形成的等边三角形可知，O ′点的合场强E 0′＝E A ′＝E B ′＝kQ r 2，方向与A 、B 的中垂线垂直，即E 0′与E 0同向．图131513．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E ，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图1315所示．请问：(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？答案 (1)mg tan θE (2) 2b gcot θ解析 (1)由于小球处于平衡状态知小球带正电，对小球受力分析如图所示F T sin θ＝qE ①F T cos θ＝mg ②由①②得tan θ＝qE mg ，故q ＝mg tan θE.(2)由第(1)问中的方程②知F T ＝mg cos θ，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于mg cos θ.小球的加速度a ＝F 合m ＝g cos θ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为x ＝b sin θ，又由x ＝12at 2，得t ＝ 2xa ＝ 2b cos θg sin θ＝ 2bg cot θ.。