2020年全国初中数学竞赛山东赛区预赛初中数学

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:方程||x-3|+3x|=1的解是 .试题2:某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍，问甲队至少有多少人？试题3:△ABC中，AB=1,AC=2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的长.试题4:AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+BE2+CF2= .试题5:如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC, CG∥AB, BG分别交AD,AC于E,F.若，那么等于 .评卷人得分试题6:三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是钝角三角形C. 一定是直角三角形D. 与原三角形相似试题7:有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，则桶的容积为（）A.30升B.40升C.50升D.60升试题8:全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是（）A.10%B.15%C.20%D.25%试题9:如图，△ABC中，∠B=400，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,且∠EAB∶∠CAE=3∶1，则∠C等于（）A. 280B. 250C.22.50D.200试题10:由一元二次方程x2+px+q=0的两个根为p、q，则p、q等于（）A.0B.1C.1或-2D.0或1试题11:两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A.52B.54C.56D.58试题12:满足不等式组的所有整数的个数为 ( )A.1B.2C.21D.22试题13:化简得（）试题14:有两个二位数，它们的差是58，它们的平方数的末两位数相同，则这个二位数是 .试题1答案:-2或-1试题2答案:解：设甲队有x人，则乙队有[2(x-70)-70]人，即乙队有(2x-210)人设从乙队调y人去甲队，甲队人数为乙队人数的3倍，则3(2x-210-y)=x+y,即 x=126+y由y>0知y至少为5，即x=126+4=130.所以甲队至少有130人. 试题3答案:解：分别过E作EH⊥AB于H，EG⊥AC于G,因AE平分∠BAC,所以有EH=EG从而有又由DF∥AE,得所以CF=CA==试题4答案:试题5答案:试题6答案:A试题7答案:B试题8答案: C试题9答案: A试题10答案: C试题11答案: B试题12答案: C试题13答案: D试题14答案: 79和21。

密 封 线 上 请 不 要 答 题 2020年全国高中数学联赛山东赛区预赛试卷一.填空题(本题共12道小题,每题5分,共60分) 1.数列{a n }是集合{2x +2y +2z |0≤x<y<z,x,y,z ∈Z}中的数从小到大排成的数列, 则a 2020=_________________(用2a +2b +2c 的形式表示);2.设二次函数f (x)=a x 2+b x+c (a >0)和一次函数y=a x+b 满足:当|x|≤1时,|f (x)| ≤1且y=a x+b 有最大值2.则二次函数f (x)=__________________.3.经过曲线xy 1=与y=x 2+3x -7交点的圆的方程是_______________________; 4.设ΔABC 中∠A=450,∠B=600,则其外心O 到三边距离之比为___________;5.正实数a,b,c 成等比数列(q ≠1),log a b,log b c,log c a 成等差数列.则公差d =______;6.设A,B,C 为ΔABC 的三个内角,则使得CB A cos 23sin 1sin 1+≥+λ恒成立的实 数λ的最大值是——————;7.随机选取{1,2,…,n}中r(1≤r ≤n)个元构成子集的最小数的期望值是________.8.与坐标轴交于三个不同点A,B,C 的所有抛物线y=x 2+ax +b ,ΔABC 的外接 圆恒过同一定点___________;9.设OABC 是边长为1的正四面体，E 、F 分别为AB 与OC 的中点.则异面 直线OE 与BF 的距离是________________;10.一棱长为6的正方体封闭空盒子中放有一半径为1的小球,若将盒子任 意翻动,则小球达不到的空间的体积是_____________ .得分姓名____________________ 学校____________________________坐号____11.数列{a n }共1001项,a 1=0,a 1001=2020,且a k+1-a k =1或3,k=1,2,…,1000.则满 足这种条件的不同数列的个数为______________(用组合数作答);12.用6种不同颜色,给图中n(n≥2)个彼此相连的区域A 1,A 2,…,A n 染色,任何相邻的两个区域染不同色,则所有不同的染色方案种数a n =_________________;二.解答题(本题共4道小题,每题20分,共80分)13.设a 为常数,0<a ≠1.求所有函数f :R +→R,对任意x,y ∈R +,f (xy)=f (x)+f (y) 且f (a )=1.得分 A 2A 3 A 4 A n A n －1 A 1 … A n-2 P姓名____________________ 学校____________________________坐号____14.设AB 为椭圆161622=+y x 的长轴,该椭圆的动弦PQ 过C(2,0),但不过原点, 直线AP 与QB 相交于点M,PB 与AQ 相交于点N.求直线MN 的方程.得分姓名____________________ 学校____________________________坐号___________15.已知a ,b 均为正整数,且a >b,)20(2sin 22πθθ<<+=ba ab .证明:对一切正整数 n,存在锐角ϕ,使得)sin()(222ϕθ++n b a n 均为整数,得分姓名____________________学校____________________________坐号___________ 16.求最小的正整数k,使得在任意k个整数中,总可以选出其中的偶数个数,其和为2020的倍数.得分。

2020年全国初中数学竞赛试题（含答案）考试时间 2020年4月2日上午 9∶30－11∶30 满分120分一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。

以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里。

不填、多填或错填均得0分）1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）（A ）36 （B ）37 （C ）55 （D ）902．已知21 m ，21 n ，且)763)(147(22 n n a m m =8，则a 的值等于（ ）（A ）－5 （B ）5 （C ）－9 （D ）93．Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2x y 上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则（ ）（A ）h <1 （B ）h =1 （C ）1<h <2（D ）h >24．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）（A ）2020 （B ）2020 （C ）2020 （D ）20205．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若QP=QO ，则QA QC的值为（ ）（A ）132 （B ）32（C ）23 （D ）23 二、填空题 （共5小题，每小题6分，满分30分）6．已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2020，c －a =2020．若a <b ，则a ＋b ＋c 的最大值为 ．7．如图，面积为c b a 的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ，其中a ，b ，c 为整数，且b 不能被任何质数的平方整除，则b ca 的值等于 ．8．正五边形广场ABCDE 的周长为2020米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A !’B !’C !’D !’E !’A !’…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．9．已知0<a <1，且满足183029302301 a a a ，则 a 10的值等于 ．( x 表示不超过x 的最大整数)10．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ．三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）11．已知a bx，a ，b 为互质的正整数（即a ，b 是正整数，且它们的最大公约数为1），且a ≤8，1312 x ．试写出一个满足条件的x ；（1）（第7题图）ABCDGFE求所有满足条件的x ．（2）12．设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式14162222 a a c b ①542 a a bc ②求a 的取值范围．13．如图，点P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ．过点A 作PB 的平行线，交⊙O 于点C ．连结PC ，交⊙O 于点E ；连结AE ，并延长AE 交PB 于点K ．求证：PE·AC=CE·KB ．A14．10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值．2020年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。

山东省初中数学竞赛试题2-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载山东省初中数学竞赛一. 选择题(每小题6分,共48分)1、已知命题“有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形”，则（）A、这个命题和它的否命题都是真命题B、这个命题和它的否命题都是假命题C、这个命题是真命题，而它的否命题是假命题D、这个命题是假命题，而它的否命题是真命题2、一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成。

现两队联合承包，那么，完成这项工程需要（）A、天B、天C、天D、天3、如图1，∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A、360°-αB、270°-αC、180°+αD、2α4、如果x + x-1 = 1，那么（）A、(x+1)(x-1)&gt;0B、(x+1)(x-1)&lt;0C、(x+1)(x-1)≥0D、(x+1)(x-1)≤05、与最接近的整数是（）A、5B、6C、7D、86、已知a、b、c、d都是正实数，且。

则A=与0的大小关系是（）A、A&gt;0B、A≥0C、A&lt;0D、A≤07、若方程有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是（）A、p≤0B、p&lt;C、0≤p&lt;D、p≥8、如图2，S∠AFG=5a，S∠ACG=4a , S∠BFG=7a。

则S∠AEG=（）A、B、C、D、二、填空题（每小题8分，共32分）1、已知。

则yx=__________2、已知a、b、c为不等于零的实数，且a+b+c=0。

则的值为_________3、如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠C= 90°，AB=AD。

若这个四边形的面积为12，则BC+CD=________。

4、如图4，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且，DA边上有一点F，且EF=18，将矩形沿EF对折后，点A落在边BC上的点G，则AB=______。

中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）1（甲）．如果实数a，b，c22||()||a abc a b c-++-+可以化简为（）．（A）2c a-（B）22a b-（C）a-（D）a1（乙）．如果22a=-11123a+++的值为（）．（A）2-（B2（C）2 （D）22（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）53（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b<<，那么1121a ab a b++++，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）214a-（C）12（D）143（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．30ADC∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（）．（A）23（B）4（C）52（D）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．OAB CED（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44（乙）．如果关于x 的方程 20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（ ）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p5（乙）．黑板上写有111123100L ，　， ，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．（A ）XXXX （B ）101 （C ）100 （D ）99二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 .6（乙）.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b cb c c a a b+++++的值为 ．7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为215， E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 . 7（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O 上，以OA 为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E 两点，若12OC =，则线段CE 、BD 的长度差是 。

2020届初中毕业生竞赛数学试题（考试时间120分钟，满分120分）说明：请将答案写在答题纸的相应位置，考试结束后只交答题纸。

一、选择题（每小题3分，满分60分。

每小题给出的代号为ABCD 的四个选项中，只有一个是正确的）1. 如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的 （ ） (A) 相反数 (B) 倒数 (C) 绝对值(D) 平方2. 有理数a ,b ,c 的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）(A)c b a ++＞0(B)c b a <+(C)| a – c | = |a | + c (D)| b – c | > | c – a | 3. 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α, 则(A) οο900<<α或οο18090<<α (B) οο1800<<α (C) οο900<<α (D) οο900≤<α4. 如图，在44⨯的正方形网格中，321∠∠∠，，的大小关系是（ ）． （A ）321∠>∠>∠ （B ）321∠>∠=∠ （C ）321∠=∠<∠ （D ）321∠=∠=∠5. 2，3，5，6这四个数中最小的数是 （ ）(A) 2 (B) 3 (C) 5(D) 66. 在下列6个图形中, 每个小四边形都是全等的正方形, 那么沿其正方形相邻边折叠, 能够围成正方体的编号是5544332255443322(A) ① ② ③ ⑥ (B) ① ② ⑥ (C) ① ③ ④ (D) ① ③ ⑥7. 下面的条形图是从某中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据, 扇形图是该校各年级人数比例分布图. 那么该校七年级同学捐款的总数大约为(A) 870元 (B) 4200元 (C) 5010元 (D) 250560元 8. 如图, Q P ,是ABC ∆的边BC 上的两点, 且有AQ AP QC PQ BP ====, 则BAC ∠的大小为(A) ο90 (B) ο100 (C) ο120 (D) ο1509．若20 10a b b c ==，，则a bb c++的值为（ ）． （A ）1121 （B ）2111 （C ）11021 （D ）2101110. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则关于x 的一元二次方程8x 2-8x+m=0的根的情况是x ⎩⎨⎧≤-<-1270x m xA ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有一个实数根11. 将一张大小为10cm ⨯10cm 的正方形纸片，依下图所示方式折叠并剪裁后再展开，其中折线(虚线)正好过三角形两边的中点，则展开后内部的正方形(无阴影部份)面积等于(A) 25cm 2 (B) 50cm 2 (C) 75cm 2 (D) 40cm 212.请你估计一下,22222222222(21)(31)(41)(20151)(20161)123420152016-----⋅⋅⋅⋅L L 的值应该最接近于(A) 1 (B)21 (C)12016(D)1201513.如图（1），B 是线段AD 上一点，分别以AB 、BD 为边在AD 同侧作等边△ABC 和等边△BDE ，得到（1）△ABE ≌△CBD ；（2）AE 与CD 相交所得的锐角为600。

A D CB E M B B ’ A ’ A D A B C全国初中数学联赛山东赛区预赛暨山东省初中数学竞赛试题一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内。

1．已知n 是奇数，m 是偶数，方程组⎩⎨⎧=+=+m y x n y 28112004有整数解x o ，y o ,则( ) A 、x o ，y o 均为偶数 B 、x o ，y o 均为奇数C 、x o 是偶数，y o 是奇数D 、x o 是奇数，y o 是偶数2.若ab ≠0，则aba b a 135-=--成立的条件是( ) A 、a>0,b>0 B 、a<0,b>0 C 、a>0,b<0 D 、a<0,b<03.设a,b,c,d 都是非零实数，则四个数：-ab,ac,bd,cd ( )A 、都是正数B 、都是负数C 、是两正两负D 、是一正三负或一负三正4.如图，矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，M 是BC 的中点，DE ⊥AM ，E 为垂足，则DE=( )A 、2242b a ab+ B 、224b a ab + C 、2242b a ab+ D 、224b a ab + 5.某商店出售某种商品每件可获利m 元，利润率为20%（利润率＝售价-进价进价）。

若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为( )A 、25%B 、20%C 、16%D 、12.5%6.在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=20°。

如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转角α到△A ′B ′C 的位置，其中A ′，B ′分别是A ，B 的对应点，B 在A ′B ′上，CA ′交AB 于D ，则∠BDC 的度数为( ) A 、40° B 、45° C 、50° D 、60°7.若x 0 是一元二次方程 ax 2+bx+c==0(a ≠0)的两个根，则判别式△=b 2-4ac 与平方式M=(2ax 0+b)2的大小关系是( )A 、△>MB 、△=MC 、△<MD 、不能确定 8.在△ABC 中，a,b,c 分别为角A ，B ，C 的对边，若∠B=60°，则c a a b c b +++的值为( )M E D AN B C A B E C D B C E D H G F A A 、21 B 、22 C 、1 D 、2 二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案直接写在对应题目中的横线上 9.若x 1,x 2都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4,且x 1<x 2,则x 1-x 2的取值范围为___________10.已知a,b 是方程x 2-4x+m=0的两个根，b,c 是方程x 2-8x+5m=0的两个根，则m=_______11.在△ABC 中，D ，E 分别在边AB 和AC上，且DE ∥BC 。

第 1 页 共 8 页2020年七年级数学竞赛初赛试卷一．填空题（共11小题）1．我们知道：1+2+3=3×(3+1)2=6，1+2+3+4=4×(4+1)2=10，那么1+2+3+…+100＝ ． 2．计算：(−2007)5×(−3.25)5×(−23)5×(−1446)5×(−413)5= ．3．设四位数abcd 满足a 3+b 3+c 3+d 3+1＝10c +d ，则这样的四位数的个数为 ．4．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为 ．5．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有 个．6．已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0的根都是一整数，那么符合条件的整数a 有个．7．如图，在一个4×4的方格棋盘的A 格里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或左、右走一格，那么这枚棋子走28步后 到达B 处．（填“一定能”或“一定不能”或“可能”）8．观察下列各等式：第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第n 个等式（用含n 的代数式表示）为 ．9．观察下列一组数，按规律在横线上填写适当的数，−12，36，−512，720，……，第7个数是 ．10．满足25{x }+[x ]＝25的所有实数x 的和是 （其中[x ]表示不大于x 的最大整数，{x }＝x ﹣[x ]表示x 的小数部分）．11．两个多位正整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为调和数”例如：49与76，因为4+9＝7+6＝13，所以49与76互为“调和数”；又如：225与18，因。