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八年级辅优辅差教案直角三角形四边形12节

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长乐中学八年级数学辅差教案
辅导内容：直角三角形的性质和判定 辅 导 目 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 标 2．学生练习究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 辅导重点：掌握勾股定理的逆定理及证明 辅导难点：掌握勾股定理的逆定理 一、典型例题 如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交 于点 F，过 F 作 DE∥BC，分别交 AB、AC 于 D、E， 已知△ADE 的周长为 24cm，且 BC = 8cm，则△ABC 的周长= 。
二．学生练习 1、 在 直角三角形 ABC 中， ∠ACB=90 度， CD 是 AB 边上中线， 若 CD=5cm,则 AB=_____。 2、如图，在△ABC 中，∠B=∠C，D、E 分别是 BC、AC 的中点，AB=6，求 DE 的长。
A E B D C
3、在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则 AB=________.
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长乐中学八年级数学辅优教案
辅导内容：直角三角形的性质和判定 辅 导 目 1．会用勾股定理进行简单的计算。 标 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想 辅导重点：勾股定理的简单计算。 辅导难点：勾股定理的灵活运用 一、 典型例题 小明和爸爸妈妈十一登香山， 他们沿着 45 度的坡路走了 500 米， 看到了一棵红叶 树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。 二．学生练习
5．下列说法中正确的是（ ）． A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题 6．一个三角形三个内角之比为 1：2：1，其相对应三边之比为（ ）． A．1：2：1 B．1： ：1 C．1：4：1 D．12：1：2
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长乐中学八年级数学辅优教案
2．如图，△ABC 中，∠C=Rt∠，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D， BD∶DC=2∶1， BC=7.8cm， 则 D 到 AB 的距离为 cm。
3．一辆汽车沿 30°角的山坡从山底开到山顶，共走了 4000 米，那么这座山的高 度为 米．
4．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AD⊥BC，PE⊥AB， PF⊥AC，则△DEF 是 三角形。
辅导内容：平行四边形性质与判定 辅 1、训练掌握平行四边形的性质与判定． 导 2、能综合运用平行四边形的性质和判定解决平行四边形的有关计算问题，和 目 简单的证明题 标 辅导重点：训练掌握平行四边形的性质与判定 辅导难点：综合运用平行四边形的性质和判定解决平行四边形的有关计算问题 一、 典型例题 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2， 则 平行四边形 ABCD 的周长是 ．
C．90°
2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 DE＝ a ，则下列说法 正确的个数有（
A
）
A D
B
C
B
E
C
B
C′
E C
①DC′平分∠BDE；②BC 长为 ( 2 2)a ；③△B C′D 是等腰三角形；④△CED 的 周长等于 BC 的长。 A． 1 个； B．2 个； C．3 个； D．4 个。
4、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是 AB 边上的中线，那么与 CE 相等的线段有 _________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________．
5、 若△ABC 的三边 a、 b、 c， 满足 a： b： c=1： 1： 2 ， 则△ABC 的形状为
4、顶角为 30 度的等腰三角形，若腰长为 2，则腰上的高＝__________
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辅导内容：直角三角形的性质和判定 辅 导 目 1．应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，建立数学模型． 标 2．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 。 辅导重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 辅导难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 一、 典型例题 若△ABC 的三边 a、b、c，满足（a－b） （a2＋b2－c2）=0，则△ABC 是（ A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。 ）
长乐中学 辅 导 目 1.使学生理解和掌握直角三角形的性质边和角； 2. 能应用直角三角形 标 性质和判定解决简单的实际问题；3.通过学生练习索，观察，猜测，实 验，交流，推理等过程，提高数学思维、解决问题的能力和合作学习的 精神； 辅导重点：直角三角形中线性质的推导及应用 辅导难点：定理的理解和运用、几何语言和逻辑的正确运用 一、 典型例题 如图，AB∥CD，∠A 和∠C 的平分线相交于 H 点，AC=6 (1)△AHC 是直角三角形吗？为什么？ (2)求 GH 的长。
3、 如图， △ABC 中， AB=AC， 点 D 在 AC 边上， 且 BD=BC=AD， 则∠A 的度数为 （ A．30° B．36° C．45° D．70°
）
4、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ A．1 个 ） B．2 个 C．3 个 D．4 个
A G H D B
C
二．学生练习 1、若直角三角形的两个锐角之差是 22°，则较小内角的度数是
°
2.如图所示，已知 AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=35°，则∠D 的度数为（ A、35° B、65° C、55° D、45°
）
3.如图所示，Rt△ABC 中，∠BCA=90°，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 中点，下列结 论一定正确的是（ A、∠4=∠5 ） C、∠3=∠4 D、∠B=∠2
二．学生练习 △ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F. 求证 EB＝FC .
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长乐中学八年级数学辅优教案
辅导内容：平行四边形性质与判定 辅导 1、训练掌握平行四边形的性质与判定． 目标 2、能综合运用平行四边形的性质和判定解决平行四边形的有关计算问题，和 简单的证明题 辅导重点：训练掌握平行四边形的性质与判定 辅导难点：综合运用平行四边形的性质和判定解决平行四边形的有关计算问题 一、 典型例题 1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（ ）． A．内角和为 360° B．外角和为 360° C．不确定性 D．对角相等 2． ABCD 中，∠A=55° ，则∠B、∠C 的度数分别是（ ）． A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125° 二．学生练习 1．下列正确结论的个数是（ ）． ①平行四边形内角和为 360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 2．平行四边形中一边的长为 10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）． A．4cm 和 6cm B．20cm 和 30cm C．6cm 和 8cm D．8cm 和 12cm
2 3． 在 ABCD 中， AB+BC=11cm， ∠B=30° ， S ABCD=15cm ， 则 AB 与 BC 的值可能是 （ A．5cm 和 6cm B．4cm 和 7cm C．3cm 和 8cm D．2cm 和 9cm
） ．
4．在下列定理中，没有逆定理的是（ ）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
B、∠1=∠2
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辅导内容：直角三角形的性质和判定 辅导 目标 1、 知识与技能： 掌握有一个锐角是 300 的直角三角形的性质定理及应用。 2、过程与方法：体会由“一般到特殊”的学生练习索过程。
辅导重点：掌握有一个锐角是 300 的直角三角形的性质定理及应用。 辅导难点：定理的理解和运用、几何语言和逻辑的正确运用 一、 典型例题 边长为 2 的等边三角形的内有一点 0，那么 0 到三角形各边的距离之和为 ( A． 3 二．学生练习 1．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于 D 点，则∠BCD 的度数为 。 B．2 3 C．2 D．4 3 )
二．学生练习 1．将勾股数 3，4，5 扩大 2 倍，3 倍，4 倍，„，可以得到勾股数 6，8，10；9， 12，15；12，16，20；„，则我们把 3，4，5 这样的勾股数称为基本勾股数，请 你也写出三组基本勾股数 , , .
2．在直角三角形中，有一个锐角为 52 度，那么另一个锐角度数为
；
3、在直角三角形中，斜边及其中线之和为 6，那么该三角形的斜边长为________．
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长乐中学八年级数学辅差教案
辅导内容：直角三角形的性质和判定 辅 导 目 1．会用勾股定理解决较综合的问题。 标 2．树立数形结合的思想。 辅导重点：勾股定理的综合应用。 辅导难点：勾股定理的综合应用。 一、 典型例题 已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥BC 于 D，∠A=60°，CD= 3 ，求线段 AB 的长。
5、在直角三角形中，若一锐角为 300 ，而斜边与 300 角所对的边的和为 15cm ，则 斜边的长为___________ cm .
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长乐中学八年级数学辅优教案
辅导内容：直角三角形的性质和判定 辅 导 目 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明 标 勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 辅导重点：勾股定理的内容及证明。 辅导难点：勾股定理的内容及证明。 一、 典型例题 一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为 25 B．三角形周长为 25 C．斜边长为 5 D．三角形面积为 20 二．学生练习 1．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚 线剪去∠C，则∠1+∠2 等于( A．270° B．135° ) D． 315°

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八级直角三角形整章导学案教案共节(新湘教版)

八级直角三角形整章导学案教案共节(新湘教版)

长乐中学八年级数学导学训练案教课设计编制人：周浩雄审查人：日期：第1课时课题：直角三形的性质和判断（ 1）教课目的1. 使学生理解和掌握直角三角形的性质边和角； 2. 能应用直角三角形性质和判断解决简单的实质问题； 3. 经过研究，察看，猜想，实验，交流，推理等过程，提升数学思想、解决问题的能力和合作学习的精神；教课要点：直角三角形中线性质的推导及应用教课难点：定理的理解和运用、几何语言和逻辑的正确运用一、引自学内容：教材 P2-3二．探一）回首：三角形的内角和；二） . 合作沟通：1.研究一：直角三角形的两个锐角有什么特别的关系。

2．直角三角形的判断：假如直角三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。

3.研究二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

上述定理用几何语言表示。

三）．练习1、教材练习三．结师生小结直角三角形的判断及性质四 .用1、若直角三角形的两个锐角之差是22°，则较小内角的度数是°。

2.如下图，已知 AB ⊥ BD ，AC ⊥ CD ，∠ A=35 °，则∠ D 的度数为（）A 、 35°B 、65°C、55°D、 45°3.如下图， Rt△ ABC 中，∠ BCA=90 °， CD ⊥ AB 于 D，E 是 AC 中点，以下结论必定正确的选项是（）A、∠ 4=∠5B、∠ 1=∠2C、∠ 3=∠4D、∠ B=∠24、如图，在△ ABC 中，∠ B= ∠C，D ， E 分别是ＢＣ，ＡＣ中点，ＡＢ＝８，求ＤＥ的长。

Ａ５、如图， AB ∥CD ，∠ A 和∠ C 的均分线订交于H 点， AC=6(1)△ AHC 是直角三角形吗？为何？(2)求 GH 的长。

BAGHC D6、如图，在四边形 ABCD 中，∠ DAB= ∠BCD=90 °， M 为 BD 中点，Ｎ为ＡＣ中点，求证：ＭＮ⊥ＡＣ。

北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教案

北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教案

北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》是学生在学习了锐角三角形和钝角三角形的基础上，进一步研究直角三角形的特点和性质。

本节课的主要内容有直角三角形的定义、特性以及直角三角形的判定。

通过本节课的学习，学生能进一步理解三角形的分类，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的相关知识，对三角形有了初步的认识。

但部分学生对三角形分类的理解还不够深入，对直角三角形的判定方法可能还存在疑惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的定义、特性及判定方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义、特性及判定方法。

2.难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、直角三角形模型、实物图片等。

2.学生准备：课本、笔记本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的直角三角形图片，如：直角尺、房屋设计图等，引导学生关注直角三角形在生活中的应用。

提问：“你们知道这些图片中的图形是什么三角形吗？”让学生回答，从而引出本节课的主题——直角三角形。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的定义和特性，让学生初步了解直角三角形。

接着，通过PPT展示直角三角形的判定方法，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选取一个三角形图形，判断它是否为直角三角形，并说明理由。

人教版八年级上册12.2直角三角形全等的判定教案

人教版八年级上册12.2直角三角形全等的判定教案

4.通过实际操作，加深对直角三角形全等判定的理解，提高动手操作能力。
二、核心素养目标
1.掌握直角三角形全等的判定方法，培养几何直观与逻辑推理能力；
2.通过实际问题的解决，提高数学抽象与模型构建的能力；
3.在探究直角三角形全等判定过程中，培养数据分析与数学运算的能力；
4.合作交流、探讨全等判定方法，提升学生沟通与合作的核心素养；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直角三角形全等判定的基本概念。直角三角形全等是指两个直角三角形的对应边和角完全相同。这种判定是几何学中的重要内容，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用SAS、ASA、AAS判定法来确定两个直角三角形是否全等，以及这些方法如何帮助我们解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形全等判定的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直角三角形全等的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了直角三角形全等的判定，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得思考。
首先，关于教学导入，我发现通过提问的方式引导学生思考日常生活中的例子，能有效激发他们的学习兴趣。然而，部分学生对这个问题似乎不太感冒，可能是因为例子不够贴近他们的生活实际。在今后的教学中，我需要更加关注学生的生活经验，寻找更合适的导入方式。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对SAS、ASA、AAS判定方法的理解程度不一。有些学生能迅速掌握，但也有一些学生对此感到困惑。针对这一点，我采取了举例和对比的方式进行讲解，但效果似乎并不理想。我考虑在接下来的课程中，加入更多的互动环节，让学生自己动手操作，以加深他们对这些判定方法的理解。
新人教版初中数学八年级上册《第十二章全等三角形：斜边、直角边判定直角三角形全等》优质课教学设计_1

新人教版初中数学八年级上册《第十二章全等三角形：斜边、直角边判定直角三角形全等》优质课教学设计_1

直角三角形全等的判定学习设计一、学习目标：知识目标：1、会做已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

能力目标：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

品德目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

二、学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。

学习难点：1、会用数学语言正确表达。

2、熟练运用几何语言进行推理三、学习方法：采用启发式和讨论式学习四、课前准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸五、学习过程：（一）提出问题，创设情景1、由一个小题引入一般三角形的判定方法2．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。

（口述）3．问题：设定两个直角三角形，给出各种条件是否全等？若有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？（小组活动）情景奠定了基础。

（二）实验操作，探究结论例1画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝3厘米，斜边AB＝5厘米。

教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力（三）揭示课题，理解公理1．判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2．注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。