八年级上册数学课外培优教案一(三角形)
- 格式：doc
- 大小：378.76 KB
- 文档页数：6
1 八年级培优教案一：三角形
一、三角形的认识
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
例题1 下列说法正确的是（ ）
A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形
B.等边三角形不是等腰三角形
C.等腰三角形是等边三角形
D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
例题2 已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b-2)2＋|c－3|=0，且a为方程
|a－4|=2的解.求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
二、与三角形有关的边
三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。
例题1 以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（ ）
A.3，4，5 B.4，4，8 C.3，7，10 D.10，4，5
例题2 已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L的范围是（ ）
A.1 课后练习： 1、若三角形的两边长分别为5、8，则第三边可能是（ ） A.2 B. 6 C.13 D.18 2、等腰三角形的两边长分别为6、13，则它的周长为 。 3、等腰三角形的两边长分别为4、5，则第三边长为 。 4、已知三角形的两边长为2和4，为了使其周长是最小的整数，则第三边的为 。 5、若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则等腰三角形的底边为（ ） A.3cm B.7 C.7cm D.7cm或3cm 2 6、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ） A.AB=3，BC=4，AC=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30° C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=6 7、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米。 （1）请用含m的式子表示第三条边长. （2）第一条边长能否为10米？为什么？ （3）求m的取值范围. 三、三角形的高、中线、角平分线 例题1 在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ） 例题2 如图1，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C， CF⊥AB于点F，下列关于高的说法错误的是（ ） A.△ABC中，AD是BC边上的高 B.△GBC中，CF是BG边上的高C.△ABC中，GC是BC边上的高 D.△GBC中，GC是BC边上的高 图1 例题3 能将三角形面积平分的是三角形的（ ） A.角平分线 B.高 C.中线 D.外角平分线 3 课后练习： 1、如图2，AD是△ABC的中线，CF是△ACD的中线，且△ACF的面积是1，求△ABC的面积。 图2 2、如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两个部分，求△ABC各边的长. 四、与三角形有关的角 三角形内角和为180°； 直角三角形的两个锐角互余； 三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和。 例题1 如图1，△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°.求∠CAD和∠AEC的度数。 例题2 如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（ ） A.30° B.60° C.90° D.120° 课后练习： 1、如图2，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE= 。 2、如图3，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠B=70°，则∠BDC等于（ ） A.45° B.55° C.65° D.75° 4 3、已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4，那么这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A.20° B.120° C.36° D.20°或120° 4、如图1所示，对顶三角形中，容易证明∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空. 如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= . 如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= . 如图4，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= . 如图5，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= . 五、多边形及其内角和 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。 n边形的内角和等于(n-2)×180°. 多边形的外角和等于360°. 例题1 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 例题2 一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ） A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 5 例题3 下列说法错误的是（ ） A.边数越多，多边形的外角和越大 B.多边形每增加一条边，内角和就增加180° C.正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少 D.正六变形的每一个内角都是120° 课后练习： 1、若多边形的边数增加1，则它的内角和增加 。 2、某多边形的内角和与外角和为1080°，则这个多边形的边数是 。 3、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？ 综合题训练 1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D， 求∠D的度数. 2、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠B、∠D的平分线. （1）∠1与∠2有何关系，为什么? （2）BE与DF有何关系?请说明理由. FECBAD 321FEDCBA 6 3、如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数. 4.在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠E+∠F=70°.将△DEF放置在△ABC上,使得∠D的两条边DE、DF分别经过点B、C. (1)当将△DEF按图1放置在△ABC上时,∠ABD+∠ACD= °; (2)当将△DEF按图2放置在△ABC上时, ①请求出∠ABD+∠ACD的大小; ②能否将△DEF摆放到某个位置,使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB?直接写出结论: (填“能”或“不能”). 5.(1)如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A'处,试探索∠1+∠2与∠A的关系(不必证明); (2)如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度数; (3)如图3,在锐角△ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF、CG交于点H,把△ABC折叠,使点A和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论. DCBEA
