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圆锥曲线的一个统一性质【定理1】 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E ，过椭圆上一点P 作椭圆的切线交直线ca x 2=于点A ，则以线段AP 为直径的圆恒过椭圆的右焦点)0,(c F . 证明：设点),(00y x P ，则过点P 的切线方程为12020=+by y a x x ，∴点))(,(0022cy x c b c a A -，即))(,(0022cy x c b c a c AF ---= 又),(00y x c PF --=， 所以])()[())((0020220cy x c b y c a c x c AF PF ---+--=⋅ 整理得：0)()(0220=-+--=⋅cx c b c b x c AF PF ，AF PF ⊥∴，原命题得证. 【推论1】已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E ，过椭圆上一点P 作椭圆的切线交直线ca x 2-=于点A ，则以线段AP 为直径的圆恒过椭圆的左焦点)0,(c F -. 【定理2】已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x E ，过双曲线上一点P 作双曲线的切线交直线ca x 2=于点A ，则以线段AP 为直径的圆恒过椭圆的右焦点)0,(c F . 分析：证法可同定理一（证略）【推论2】已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x E ，过双曲线上一点P 作双曲线的切线交直线ca x 2-=于点A ，则以线段AP 为直径的圆恒过椭圆的左焦点)0,(c F -. 【定理3】已知抛物线)0(22>=p px y ，过抛物线上一点P 作抛物线的切线交准线2p x -=于点A ，则以线段AP 为直径的圆恒过抛物线的焦点)0,2(p F .证明：设点),(00y x P ，则过点P 的切线方程为)(00x x p y y +=， 令2p x -=，得00)2(y p x p y -=，⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∴00)2(,2y p x p p A ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∴0000,2,)2(,y x p PF y p x p p AF 即02200=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅p x p x p p PF AF ，PF AF ⊥∴ 即以线段AP 为直径的圆恒过抛物线的焦点)0,2(p F . 【定理4】已知圆锥曲线E ，过E 上一点P 作E 的切线交其相应的准线于点A ，则以线段AP 为直径的圆恒过E 相应的焦点F .。
苏教版选修1《圆锥曲线的共同性质》评课稿一、教材概述《圆锥曲线的共同性质》是苏教版高中选修一教材中的一篇重要章节。
本章主要介绍了圆锥曲线的基本概念和性质，帮助学生建立对圆锥曲线的认识和理解。
通过学习本章，学生将能够掌握圆、椭圆、双曲线和抛物线这四种常见的圆锥曲线的特点和方程，并能够应用这些知识解决相关问题。
二、教材内容分析1. 圆的性质和方程本节主要介绍了圆的定义、性质和方程。
学生通过学习，能够了解到圆是平面上一点到固定点的距离等于常数的轨迹，以及圆的方程表示形式。
在此基础上，教材给出了几个典型例题，通过解题过程展示了如何根据问题条件得到圆的方程。
2. 椭圆的性质和方程本节介绍了椭圆的定义、性质和方程表达方式。
学生通过学习，可以理解椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于常数的轨迹，并学会根据问题条件写出椭圆的方程。
此外，教材还给出了椭圆的焦点、长轴、短轴等概念，并通过实例引导学生应用这些知识解决问题。
3. 双曲线的性质和方程本节主要介绍了双曲线的定义、性质和方程表达方式。
学生通过学习，可以了解到双曲线是平面上到两个固定点的距离之差等于常数的轨迹，并学会根据问题条件写出双曲线的方程。
教材还给出了双曲线的中心、焦点、准线等概念，并通过例题训练学生应用这些知识。
4. 抛物线的性质和方程本节介绍了抛物线的定义、性质和方程表达方式。
学生通过学习，可以了解到抛物线是平面上到一个固定点的距离等于到一条直线的距离的轨迹，并学会根据问题条件写出抛物线的方程。
教材还给出了抛物线的焦点、准线等概念，并引导学生通过例题巩固所学知识。
三、教学方法分析教材采用了导入-展示-引导-训练的教学方法，通过引入真实问题、给出典型例题，让学生在解决具体问题的过程中，逐步理解和掌握圆锥曲线的基本概念和性质，并学会应用这些知识解决相关问题。
同时，教材还使用了图表、公式等多种形式，帮助学生直观地理解和运用知识。
四、教材特点总结1.系统性：教材从圆的性质和方程开始，逐步引入椭圆、双曲线和抛物线，系统地介绍了这四种圆锥曲线的共同性质。
圆锥曲线知识点总结1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是指平面内由圆锥截面形成的曲线。
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线、抛物线等类型。
它们的定义方式如下：- 圆：如果平面内的一条曲线上到定点的距离恒定，那么这条曲线就是一个圆。
- 椭圆：平面内的一条曲线上到两个定点的距离之和恒定，这条曲线就是椭圆。
- 双曲线：平面内的一条曲线上到两个定点的距离之差恒定，这条曲线就是双曲线。
- 抛物线：平面内的一条曲线上到定点的距离等于到直线的距离，这条曲线就是抛物线。
2. 圆锥曲线的基本性质圆锥曲线具有一些共同的基本性质，对于不同的类型曲线具有不同的特点：- 对称性：圆锥曲线可能具有对称轴，可以对称于直线、坐标轴、原点或其他特定点。
- 过焦点性质：圆锥曲线上的任意一点到焦点的距离与到焦距的距离之和始终是一个固定值。
- 直径性质：圆锥曲线可能有两个焦点，双曲线、椭圆和抛物线有两个焦点，而圆只有一个焦点。
- 渐近线性质：双曲线和椭圆的曲线可能有渐近线，这些渐近线与曲线的某些特定方向趋近的直线。
3. 圆锥曲线的参数方程圆锥曲线可以用参数方程来表示。
参数方程是指用参数来表示一个函数或曲线的方程。
对于椭圆、双曲线等圆锥曲线，它们的参数方程可以表示为：- 椭圆：x=a*cos(t) ，y=b*sin(t) 0≤t≤2π- 双曲线：x=a*cosh(t) ， y=b*sinh(t) -∞<t<+∞4. 圆锥曲线的极坐标方程圆锥曲线还可以用极坐标方程来表示。
极坐标方程是指用极坐标来表示一个函数或曲线的方程。
对于椭圆、双曲线等圆锥曲线，它们的极坐标方程可以表示为：- 椭圆：r(t)=a(1-e^2)/(1+e*cos(t))- 双曲线：r(t)=a(1+e*cos(t))5. 圆锥曲线的焦点和直径对于圆锥曲线来说，焦点和直径是它们的重要性质。
焦点是指椭圆、双曲线、抛物线曲线上的两个固定点，直径是指通过焦点的直线。
6. 圆锥曲线的渐近线部分圆锥曲线，如双曲线和椭圆，可能存在渐近线。
2．5圆锥曲线的共同性质教学目标：（1）掌握圆锥曲线的共同性质，理解离心率、焦点、准线的意义（2）通过观察、类比、归纳总结得出圆锥曲线的共同性质（3）通过本节的学习，可以培养我们观察、猜想、归纳、推理的能力重点：圆锥曲线第二定义的推导难点：对圆锥曲线第二定义的理解与运用一．知识回顾二．数学探究问题1：圆锥曲线有什么共同性质？它们的离心率有什么联系？从抛物线的定义出发来研究：1．抛物线离心率e=1:准线方程：2．椭圆的离心率0<e<1：准线方程：3．双曲线的离心率e>1：准线方程：三．数学应用例1：已知动点P满足到定直线的距离和它到定点F的距离比为，那么动点P的轨迹是_________________.例2：若椭圆的一条准线为，则________.例3：已知动点P满足，那么动点P的轨迹是什么？问题2：椭圆和双曲线的准线方程各是什么？练习：求下列曲线的准线方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例4．在椭圆内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使的值最小，求这个最小值.巩固练习:1.双曲线的准线方程是____________.2.已知平面内动点P到一条定直线的距离和它到定点F的距离的比等于，则点P 的轨迹是__________.3.椭圆上一点到其左准线的距离等于，则P到右焦点的距离等于_______4.以椭圆的右准线为准线的抛物线的标准方程是___________.问题探究：设A，是右焦点为F的椭圆上三个不同的点，则“AF,BF,CF成等差数列”是“”的____________条件.课堂小结：1．知识小结：2．数学思想方法：课外练习：1.双曲线的准线方程为____________,两准线间的距离为_____________.2.椭圆的一条准线方程为，那么__________.3.若抛物线的准线是椭圆的一条准线，则=_______.4.已知点是椭圆上的一点，若点到椭圆右准线的距离是，则点P到左焦点的距离是__________.5.若双曲线的一条准线与两条渐近线交点确定的线段长恰好等于双曲线的实半轴长，则双曲线的离心率为__________________.6.已知定点F（-4,0），动点P到F的距离是P到定直线的距离的倍，则点P的轨迹方程为___________.7.若抛物线上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为_____.8.方程表示的曲线是________________.9.求圆心在抛物线上且与轴及抛物线的准线都相切的圆的方程.10.已知椭圆的左焦点为F，点P在椭圆上，且,,求点P到椭圆左准线的距离.。
