b m d d m t r m ( t) b m - 1 d d m t - 1 m r - ( 1 t) b 1 d d r ( tt) b 0 r ( t) ( 2 - 3 )
其中,a i , b j (i =0,1,2,…….n; j =0,1,2…….m) 均
为实数,由系统本身的结构参数所决定。
输入F(t),输出y(t)理论
依据:牛顿第二定律,物体 所受的合外力等于物体 质量与加速度的乘积.
Fma
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F(t)外力 +mg
F1(弹簧 的拉力)
m
F2阻尼器的阻力
F1 ky (t)
F2
f
dy (t) dt
a
d 2 y(t) dt2
F ( t) m g F 1 F 2 m a m d2 dy t2 (t)fdy d (tt)ky(t)F(t)m g
(2 1 )
u C (t) C 1i(t)d t,
i(t) C duC(t) dt
(2 -2 )
(两边求导)
L Cd2 d utC 2(t)R Cdu d C t(t)uC(t)ur(t)
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例二 弹簧阻尼系统
机械位移系统,物体在外力F(t)作用下产生位 移y(t),写出运动方程。
(1) 用一个简单系统去研究与其相似的复杂系统;
(2) 为控制系统的计算机数字仿真提供了基础.
(3) 二阶系统是一个十分典型的、有代表性的系统.
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推广到一般情况,系统的时域 数学模型 ——微分方程
d n c (t) d n -1 c (t)
d c (t)
an d tn an -1d tn -1 a 1 d t a0 c (t)