高三复习 高中数学复习讲义 第一课时函数概念及其性质

高中数学复习讲义一、代数1.1 一元一次方程1.2 一元二次方程1.3 平面直角坐标系1.4 解析几何与向量1.5 指数与对数1.6 三角函数与三角恒等变换1.7 数列与数学归纳法二、几何2.1 平面与立体几何基本概念2.2 直线与角2.3 三角形与三角形的性质2.4 四边形与四边形的性质2.5 圆与圆的性质2.6 空间几何与立体几何三、概率与统计3.1 随机事件与概率的计算3.2 组合与排列3.3 抽样与统计四、数学思想方法4.1 推理与证明4.2 逻辑与谬误4.3 数学建模与解题策略五、应用题本讲义将针对高中数学涵盖的主要内容进行复习总结，旨在帮助大家全面复习数学知识，掌握解题方法和技巧，为高考做好充分准备。

一、代数1.1 一元一次方程一元一次方程是数学中最基础的方程形式之一，解一元一次方程需要掌握方程的基本性质和求解方法。

我们将重点讲解常见的一元一次方程类型，并提供解题思路和方法。

掌握一元一次方程的求解技巧对于解决实际问题具有重要意义。

1.2 一元二次方程一元二次方程在高中数学中起着重要的作用，解一元二次方程需要掌握配方法、因式分解法以及求根公式等知识点。

我们将介绍一元二次方程的基本概念和解法，并通过大量例题帮助大家提高解题能力。

1.3 平面直角坐标系平面直角坐标系是研究平面几何和解析几何的基础，了解坐标系的性质和坐标变换的规律对于解决几何问题至关重要。

我们将详细介绍直角坐标系的相关概念和性质，并结合实例进行讲解，帮助大家掌握平面直角坐标系的应用。

1.4 解析几何与向量解析几何是将代数与几何相结合的重要数学分支，研究空间中点、直线、平面等几何对象的解析表达和性质。

向量是解析几何中的重要工具，学习向量的表示方法和运算规律有助于解决几何问题。

我们将讲解解析几何基本概念和向量的数学性质，并通过练习题提高大家的解题能力。

1.5 指数与对数指数和对数是高中数学中重要的数学工具和运算方法，涉及到数学表达式的简化、方程的求解等。

数学必修1函数概念及性质（知识点陈述总结）（一）函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注重：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注重：求出不等式组的解集即为函数的定义域。

)2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注重：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y= f(x),x∈A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.(2)画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。

高中数学教案：函数的概念与基本性质函数的概念与基本性质一、导入在高中数学课程中，函数是一个非常重要的概念。

它不仅在数学本身具有广泛的应用，也在其他学科中发挥着重要的作用。

了解函数的概念以及掌握其基本性质，对于理解和运用数学知识都有着至关重要的意义。

本教案旨在帮助学生深入理解函数的概念，并掌握函数的基本性质。

二、函数的定义1. 函数的概念：函数是两个集合之间元素间对应关系的特殊类型。

通俗来说，就是将自变量映射到因变量上。

2. 函数符号表示：通常我们用f(x)来表示一个函数，其中f为函数名，x为自变量。

三、函数图像与解析式1. 函数图像：通过绘制函数对应关系中所有点所构成的图形而得到，可以直观地反映出自变量与因变量之间关系的规律。

2. 解析式：也称作方程式或表达式，在数学中用符号和式子来描述一个函数。

四、常见类型的函数及其性质1. 线性函数：- 定义：线性函数描述了自变量和因变量之间的成正比关系，通常以y=kx+b的形式表示。

- 性质：线性函数的图像是一条直线，且斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b则决定了直线与y轴的交点。

2. 幂函数：- 定义：幂函数是自变量的某个非负指数次方和一个常数之积。

- 性质：幂函数分为奇数次幂函数和偶数次幂函数两类，其图像形状和对称性取决于是否为奇偶次幂。

3. 指数函数：- 定义：指数函数描述了以某个常数为底，自变量为指数的指数值和一个常量之积。

- 性质：指数函数有着特殊的增长规律，其图像在原点上方且递增。

4. 对数函数：- 定义：对数函数是指一个正实验值和底相应指数值之间的对应关系。

- 性质：对数组可以将乘法运算转化为加法运算，并且具有特殊的递减规律。

五、基本性质1. 函数定义域与值域：- 定义域：自变量取值范围，在没有限制条件时通常为实数集合。

- 值域：函数所有可能的输出值的集合，在图像上通常表现为函数曲线所覆盖的区间或点集。

2. 奇偶性：- 奇函数：满足f(-x)=-f(x)的函数，其图像关于原点对称。

函数知识点总结课件高中一、函数的概念及性质1、函数的定义函数是一种数学关系，它将每一个自变量的取值都对应唯一的因变量的取值。

通俗地说，函数就是一台“机器”，它接受输入，然后进行某种运算，最后得到输出。

2、自变量和因变量在函数中，自变量是输入值，而因变量是输出值。

通常我们用字母 x 表示自变量，用字母y 表示因变量。

3、定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

例如，对于函数y = x^2，它的定义域是全体实数，值域是非负实数。

4、基本性质函数的基本性质包括：- 奇偶性：函数 f(x) 的奇偶性取决于 f(-x) 与 f(x) 的关系。

如果 f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果 f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。

- 奇偶性可以通过图象来判断，奇函数关于原点对称，偶函数关于 y 轴对称。

二、函数的表示方式1、函数的表达函数可以通过公式、图象、数据表格等形式来表示。

例如，函数 y = 2x - 1 就是通过公式来表示的。

2、函数的图象函数的图象是函数在坐标系中的表现，它反映了函数的定义域、值域、增减性、奇偶性等特征。

三、函数的运算1、函数的四则运算两个函数的四则运算包括加法、减法、乘法、除法。

例如，给定函数 f(x) = x^2 和 g(x) =2x，则它们的和、差、积、商分别是 h(x) = x^2 + 2x、 h(x) = x^2 - 2x、 h(x) = 2x^3 、h(x) = x^2/2x。

2、复合函数给定两个函数 f(x) 和 g(x)，它们的复合函数是 f(g(x))，表示先对 x 进行 g 函数的运算，然后再对得到的结果进行 f 函数的运算。

3、反函数对于函数 y = f(x)，如果存在一个函数 x = g(y)，使得 g(f(x)) = x，那么函数 g 称为函数 f 的反函数。

四、函数的性质和图像1、函数的单调性如果函数在定义域的任意两个不同点上具有相同的单调性，则称函数在该定义域上具有这种单调性。

高中数学教案函数的基本概念和性质高中数学教案：函数的基本概念和性质函数是数学中非常重要的一个概念，它在各个学科和实际生活中都有着广泛的应用。

本教案将介绍函数的基本概念和性质，帮助学生全面理解和掌握函数的本质和运用。

一、函数的引入和定义函数最早是由数学家高斯引入的，它描述了两个数集之间的一种特殊关系。

通常情况下，我们将函数表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。

x的取值范围称为定义域，而y的取值范围称为值域。

函数可以用图像、映射、表格或公式等形式来表示。

二、函数的图像和性质函数的图像是将函数的各个取值与对应的值域点在坐标系中标出所得到的图形。

根据函数图像的不同形态，可以得出函数的性质。

其中，常见的函数类型有线性函数，二次函数，指数函数和对数函数等。

不同的函数类型有其独特的特点和变化规律，对于理解和应用函数非常重要。

三、函数的基本性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域反映了函数的取值范围。

对于函数来说，每一个自变量都有且只有一个对应的因变量。

2. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在布尔对称轴上是否对称。

其中，奇函数满足f(-x) = -f(x)，而偶函数则有f(-x) = f(x)。

3. 单调性：函数的单调性揭示了函数随自变量变化时的增减规律。

函数可以是增函数、减函数或常函数。

4. 极值：函数的极值指的是函数在其定义域内达到的最大值或最小值。

极大值对应局部最大值，极小值对应局部最小值。

5. 零点：函数的零点是指函数取值为0的自变量值。

寻找函数的零点对于解方程和求解实际问题具有重要意义。

四、函数的应用函数在实际生活中具有广泛的应用价值，例如在经济学、物理学、生物学等领域中。

通过函数，我们可以分析和描述事物之间的数学关系，进而解决实际问题。

函数的应用包括但不限于以下几个方面：1. 函数建模：将实际问题抽象成函数，利用函数的性质进行问题建模和求解。

2. 函数图像分析：通过观察函数的图像，分析函数的特点、极值、零点等，并进行数据的预测与实际意义的探讨。

高三数学第一轮复习讲义一、函数与方程1. 函数的定义与性质函数是数学中非常重要的概念之一。

在高中数学中，我们常常遇到各种各样的函数问题，理解函数的定义与性质对于解决这些问题至关重要。

1.1 函数的定义函数是一个集合与集合之间的映射关系，它可以将一个自变量的值映射到一个唯一的因变量的值上。

通常表示为：f(x)，其中f表示函数名，x表示自变量，f(x)表示函数的值。

1.2 函数的性质•定义域：函数的自变量所能取到的值的集合。

•值域：函数的因变量所能取到的值的集合。

•单调性：函数在整个定义域内的增减关系。

•奇偶性：函数的对称性质。

2. 一元二次方程一元二次方程是高中数学中常见的一种方程类型，它的一般形式为ax2+bx+c=0。

解一元二次方程的方法有因式分解、配方法、求根公式等。

2.1 因式分解法当一元二次方程可以因式分解为两个一次因式的乘积时，我们可以通过解两个一次方程来求解原方程。

例如：x2−5x+6=0可以分解为(x−2)(x−3)=0，解方程得x=2或x=3。

2.2 配方法当一元二次方程的一次项系数为 2 或 -2 时，可以采用配方法来求解方程。

例如：2x2−7x−3=0。

我们可以通过将2x2−7x−3=0看作(ax+b)x+ c=0的形式，其中a、b、c分别表示方程的系数。

然后，我们将x的系数−7分解为两个数，使得这两个数相乘等于ac，即2∗(−3)=−6，并且这两个数的和等于b，即−7。

在这个例子中，可以写成−3和2。

然后将方程改写为(2x−3)(x+ 1)=0，解得 $x=\\frac{3}{2}$ 或x=−1。

2.3 求根公式当一元二次方程无法通过因式分解或配方法来求解时，我们可以使用求根公式来求解方程。

一元二次方程的求根公式为：$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

通过代入方程的系数a、b、c到公式中，就可以得到方程的解。

3. 三角函数三角函数是解决与角相关问题的数学工具，广泛应用于物理、工程、计算机图形学等领域。

函数的概念与基本性质【知识点】1. 函数的单调性（1） 增函数：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果定义域内某个区间上任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数。

（2） 减函数：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果定义域内某个区间上任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数。

（3） 单调性（单调区间）：如果()y f x =在某个区间上是增函数或减函数，那么就说()y f x =在这个区间上具有单调性，这一区间叫做函数()y f x =的单调区间。

2. 函数的奇偶性（1） 奇函数：如果对于函数()y f x =的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()y f x =就叫做奇函数。

奇函数的图像关于原点对称。

（2） 偶函数：如果对于函数()y f x =的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()y f x =就叫做偶函数。

偶函数的图像关于y 轴原点对称。

（3） 如果函数()y f x =是奇函数或偶函数，那么就说()y f x =具有奇偶性。

3. 函数的对称性（1） 如果()()f a x f a x +=-，那么函数关于直线x a =对称。

（2） 如果()()f a x f a x +=--，那么函数关于点(,0)a 成中心对称。

4. 函数的周期性对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域中的每个数时，总有()()f x T f x +=成立，那么称函数为周期函数，T 称作这个函数的周期。

如果函数的所有周期中存在最小的正常数0T ，称0T 为函数的最小正周期。

例题1、设()min{41,2,24}f x x x x =++-+，则()f x 的最大值为 。

高三函数知识点讲解函数在高中数学中占据了很重要的地位，它是数学中的一个重要概念，也是其他数学学科的基础。

而在高三阶段，函数的学习尤为重要，因为它关系到数学的进一步深入和应用。

本文将围绕高三函数知识点，给出详细的讲解和解析。

一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。

在实数集上，函数可以用公式、图形或者表格来表示，常见的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

函数有几个重要的性质：1. 定义域（自变量的取值范围）和值域（因变量的取值范围）2. 单调性（函数的增减性）3. 奇偶性（函数图像关于原点对称性）4. 周期性（函数的图像在一定区间内具有重复性）5. 极值和最值（函数的最大值和最小值）等等。

二、常见函数的图像和性质1. 一次函数一次函数的一般形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是实数常数。

一次函数的图像是一条直线，斜率k 决定了直线的倾斜方向和程度，纵截距 b 决定了直线与 y 轴的交点。

2. 二次函数二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是实数常数且a ≠ 0。

二次函数的图像是一个开口向上或者向下的抛物线，抛物线的开口方向由 a 的正负决定。

3. 指数函数指数函数的一般形式为 y = a^x，其中 a 是一个正常数且不等于1。

指数函数的图像是一个不断增长或者不断减小的曲线，曲线在x 轴正半轴上逐渐向上增长或者向下减小。

4. 对数函数对数函数是指数函数的反函数，它的一般形式为 y = loga(x)，其中 a 是一个正常数且不等于 1。

对数函数的图像是一条增长缓慢的曲线，曲线在 x 轴正半轴上逐渐向右增长。

三、常见函数的变换和性质1. 平移变换函数的平移变换可以通过改变函数的横坐标和纵坐标来实现。

横向平移表示为 y = f(x - a)，纵向平移表示为 y = f(x) + b，其中 a 和 b 是实数常数。

数学高中教案：函数的基本概念与性质一、引言函数是高中数学中的重要概念之一。

它是描述不同数值之间的关系的工具，被广泛应用于各个领域。

本教案将介绍函数的基本概念与性质，帮助学生对函数有更深入的理解。

二、函数的定义1. 函数的定义：函数是一个数集到另一个数集的映射关系，每个自变量对应唯一的因变量。

2. 函数的表示方法：函数可以用方程、图像、表格和函数式等多种方式进行表示。

3. 函数的记法：通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为对应的因变量。

三、函数的性质1. 定义域：函数的自变量的取值范围，表示为D(f)。

2. 值域：函数的因变量的取值范围，表示为R(f)。

3. 奇偶性：函数奇偶性根据f(-x)=±f(x)来判断，若成立则为偶函数，否则为奇函数。

4. 单调性：函数的单调性描述了函数值的变化趋势，可以分为递增和递减两种。

5. 周期性：函数在一定区间内以某个固定的周期重复。

四、基本函数的图像与性质1. 线性函数：f(x) = kx + b，k为斜率，b为截距。

线性函数的图像是一条直线，具有恒定的斜率。

2. 幂函数：f(x) = ax^k，a为常数，k为指数。

幂函数的图像形状因a和k的取值不同而改变。

3. 指数函数：f(x) = a^x，a为常数，a>0且a≠1。

指数函数的图像是递增的曲线。

4. 对数函数：f(x) = loga(x)，a为常数，a>0且a≠1。

对数函数的图像是递增的曲线。

五、函数的运算1. 函数的加法运算：(f+g)(x) = f(x) + g(x)，将两个函数在相同的自变量下进行相加。

2. 函数的减法运算：(f-g)(x) = f(x) - g(x)，将两个函数在相同的自变量下进行相减。

3. 函数的乘法运算：(f*g)(x) = f(x) * g(x)，将两个函数在相同的自变量下进行相乘。

4. 函数的除法运算：(f/g)(x) = f(x) / g(x)，将两个函数在相同的自变量下进行相除。

高三数学基础函数知识点函数是数学中的重要概念，它在高中数学中起到了至关重要的作用。

掌握基础的函数知识对于高三学生来说至关重要。

本文将介绍高三数学基础函数知识点，包括函数的定义、函数的图像与性质、函数的运算及函数的应用。

一、函数的定义在数学中，函数通常用字母表示，例如f(x)，g(x)等。

函数表示了两个数集之间的对应关系。

如果对于集合A中的每个元素x，在集合B中存在唯一的元素与之对应，那么就可以说函数f从集合A到集合B的映射关系。

函数的定义域是指集合A中的元素，而值域则是指集合B中的元素。

函数可以用多种方式表示，比如函数关系式、函数图像、函数表格等。

二、函数的图像与性质函数的图像是函数自变量与函数值之间的对应关系在平面直角坐标系上的表现。

在坐标系中，自变量通常表示横轴，函数值表示纵轴，函数的图像则是自变量与函数值之间的连线或曲线。

函数的图像有许多重要性质，比如函数的奇偶性、增减性、极值点等。

通过观察函数图像可以判断函数的性质，进而解决与函数相关的问题。

三、函数的运算函数之间可以进行各种运算，包括函数的加减乘除、复合函数等。

1. 函数的加减乘除对于两个函数f(x)和g(x)，可以分别定义它们的和、差、积、商：（1）和：(f+g)(x) = f(x) + g(x)（2）差：(f-g)(x) = f(x) - g(x)（3）积：(f*g)(x) = f(x) * g(x)（4）商：(f/g)(x) = f(x) / g(x)，其中g(x)不为0通过函数的加减乘除运算，可以得到新的函数，这在解决实际问题时非常有用。

2. 复合函数复合函数是指将一个函数作为另一个函数的输入，通过这种方式可以构造出更为复杂的函数。

对于两个函数f(x)和g(x)，它们的复合函数表示为：(f o g)(x) = f(g(x))通过复合函数的概念，我们可以将多个简单的函数组合起来，形成更为复杂的函数，从而更好地描述实际情况。

四、函数的应用函数在实际生活中有着广泛的应用。

高三函数知识点百度文库高三函数知识点函数是数学中的基础概念之一，也是高三数学学习的重点内容之一。

在本文中，我将为大家介绍高三函数的知识点，帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。

一、函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素与另一个集合的元素进行对应。

函数通常表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f表示函数关系。

函数的定义包括定义域、值域和对应关系等内容。

在高三数学中，我们还需要了解函数的性质，例如函数的奇偶性、单调性和周期性等。

这些性质可以通过函数的图像和导数等来进行判断和分析。

二、函数的基本类型1. 一次函数一次函数是函数的一种基本类型，其表达式为y=ax+b，其中a和b为常数。

一次函数的图像是一条直线，具有特定的斜率和截距，可以通过直线的性质来分析和解决问题。

2. 二次函数二次函数是函数的另一种常见类型，其表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，且a不等于0。

二次函数的图像是一条抛物线，可以通过抛物线的开口方向、顶点和对称轴等特点来进行分析和求解。

3. 反比例函数反比例函数是一种特殊的函数类型，其表达式为y=k/x，其中k 为常数。

反比例函数的图像是一条双曲线，可以通过双曲线的渐近线、图像的性质和特点来进行分析和解决问题。

4. 指数函数和对数函数指数函数和对数函数也是高三函数的重点内容。

指数函数的表达式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。

对数函数是指数函数的反函数，表达式为y=logax，其中a为底数，x为真数。

指数函数和对数函数在很多实际问题中都有广泛的应用。

三、函数的应用函数在实际问题中的应用非常广泛。

例如，在经济学中，我们常常使用成本函数、收益函数和需求函数等来进行分析和决策；在物理学中，函数常常用于描述运动规律和物理量之间的关系；在生物学中，函数常常用于表示生物体的生长模型和代谢过程等。

在解决函数应用问题时，我们需要运用函数知识点和数学建模的方法，将实际问题转化为数学问题，通过函数的图像、性质和相关公式等来进行求解和分析。

高三数学所有函数知识点函数是数学中一个重要的概念，它在高三数学中占据着重要的地位。

函数可以描述数学中的关系，帮助解决各种实际问题。

下面将详细介绍高三数学中所有函数的知识点。

一、函数的基本概念函数是一种对应关系，如果存在一对元素，使得对于每一个自变量（输入）都对应唯一的因变量（输出），则称这种对应关系为函数。

函数可以用数学符号表示为：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。

二、函数的性质1. 定义域和值域：定义域是指所有自变量的取值范围，值域是指所有因变量的取值范围。

2. 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域内的变化趋势，可以分为增函数和减函数。

3. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数在定义域内的对称性，可以分为奇函数和偶函数。

4. 周期性：周期函数是指函数在一定区间内以相同的规律重复的函数。

5. 对称轴和最值：函数的对称轴指的是函数的图像关于某条直线对称，最值是函数在定义域内取得的最大值和最小值。

6. 渐近线：渐近线是指函数的图像无限靠近但不与某直线相交的特殊直线。

三、常见函数类型1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数，k表示斜率，b 表示截距。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a不为0。

3. 反比例函数：y = k/x，其中k为常数，x不为0。

4. 幂函数：y = x^a，其中a为实数，x大于0。

四、函数的图像与性质1. 一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了线的倾斜程度，截距b决定了线与y轴的交点。

2. 二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于二次项系数的正负。

3. 反比例函数的图像是一条由坐标原点发出的双曲线。

4. 幂函数的图像根据指数a的正负来决定曲线在第一象限和第四象限的开口方向。

五、复合函数和反函数1. 复合函数是指将一个函数代入到另一个函数中的运算，常用符号为g(f(x))。

2. 反函数是指函数的逆运算，将函数的输入和输出互换得到的函数。

函数的概念及其性质经典回顾主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师开篇语函数是高中数学的重要内容之一，也是每年高考必考的重点内容之一．在历年的高考中，就模块１单一的内容来讲，主要围绕函数的定义域和值域、最大值和最小值、函数的图象和性质、指数函数、对数函数与幂函数的图象和性质、函数的解析式与抽象函数、函数的零点等知识进行考查．此外，函数还经常和数列、不等式、导数结合，构成重要的知识网络交汇点，以此考查学生的数学综合能力．本讲作为第一轮复习，主要围绕模块１内知识，选配相关的问题进行分析和研究，以帮助同学们落实双基、逐步提高相关的数学能力．开心自测 题一：函数y =的定义域为（ ）．（A ）(4,1)-- （B ）(4,1)- （C ）(1,1)- （D ）(1,1]-题二：设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++ （b 为常数），则(1)f -=（ ）． （A ） ３ （B ） １ （C ）1- （D ）3-题三：如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(, 4)-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）．（A ）3a ≤- （B ）3a ≥- （C ）5a ≤ （D ）3a ≥考点梳理１．函数定义设A ，B 是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 ()()y f x x A =∈．其中x 叫自变量，x 取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}f x x A ∈叫做函数的值域．显然值域是集合B 的子集．２．函数的奇偶性奇函数：如果对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为这一定义域内的奇函数．偶函数：如果对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=则称()f x 为这一定义域内的偶函数．奇函数、偶函数的图象特征：函数()f x 是奇函数⇔ 函数()y f x =的图象关于原点对称．函数()f x 是偶函数⇔函数()y f x =的图象关于y 轴对称．３．函数的单调性设函数()f x 的定义域为I ：如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x < ，那么就说()f x 在这个区间上是增函数；如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数．函数的单调区间：如果函数()y f x =在某个区间上是增函数（或减函数）就说()f x 在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做()f x 的单调区间．４．指数函数定义：函数xy a =(0,a >且1)a ≠叫做指数函数，函数的定义域是实数集R ，值域是(0, )+∞． 性质：（１）图象过点(0, 1)，即0x =时，1y =；（２）当1a >时，函数在R 上是增函数；当01a <<时，函数在R 上是减函数．５．对数函数定义：函数log a y x =(0,a >且1)a ≠叫做对数函数，函数的定义域是(0,)+∞．值域是(, )-∞+∞． 性质：（１）图象过点(1, 0)，即1x =时，0y =；（２）当1a >时，函数在R 上是增函数；当01a <<时，函数在R 上是减函数．6．幂函数定义：函数y x α=叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 我们只讨论11, 2, 3, , 12α=-五种情况． 性质：图象通过点(1,1)；函数31,,,y x y x y x -===是奇函数，函数2y x =是偶函数；在第一象限内，函数1232,,,y x y x y x y x ====都是增函数，函数1y x -=是减函数； 在第一象限内，函数1y x -=的图象向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近．7．函数的零点对于函数()y f x =，使方程()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点．函数的零点的性质：方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点．如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根． 金题精讲题一：设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象为下列之一，则a 的值为 （ ）．（A ）1 （B ）1- （C ）251-- （D ）251+- 题二：设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（ ）． （A ） {|24}x x x <->或 （B ） {|04}x x x <>或（C ） {|06}x x x <>或 （D ） {|22}x x x <->或题三：已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0，２]上是增函数，若方程() (0)f x m m =>在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234_________.x x x x +++=题四：已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R 都满足()()()f a b af b bf a ⋅=+．（Ⅰ）求(0), (1)f f 的值；（Ⅱ）判断的()f x 的奇偶性，并证明你的结论．题五：函数()f x 对任意的, m n R 都有()()()1f m n f m f n ，并且当0x 时，()1f x . （Ⅰ）求(0)f ；（Ⅱ）求证：()f x 在R 上是增函数.名师寄语要点小结与建议：在模块１中，函数的概念、函数的图象和性质、函数的最大值和最小值、指数函数和对数函数以及幂函数的图象和性质、函数的零点、函数的解析式与抽象函数等知识，是函数的重点内容．本讲通过具体例子，揭示了上述内容在高考中的相应考法．为此，在高三复习中，我们应当认真把握上述核心知识，善于提炼函数与方程的思想，逐步落实双基，培养相关能力．开心自测题一：C 题二：D 题三：A金题精讲题一：B 题二：B 题三：—8 题四：（Ⅰ）(0)0f =，(1)0f =；（Ⅱ）()f x 是奇函数 题五：（Ⅰ）(0)1f =；（II ）证明略。