2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷(解析版)

某校八年级部分学生双休日 户外活动时间等级的扇形统计图
某校八年级部分学生双休日 户外活动时间等级的条形统计图
（1）求本次调查的学生人数 （2）求等级 D 的学生人数，并补全条形统计图 3）该年级共有 600 名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间 不少于 2 小时的人数
19．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠ACD=∠B.DE∥BC （1）求证：△ADE△ACD （2）若 DE=6BC=10，求线段 CD 的长
则（ ）
A． x+（x﹣5）= 25 B．x+（x+5）+12=25 C．x+（x+5）﹣12=25
D．x+（x+5）﹣24= 25
8．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长 30cm，扇面的宽度
是 18cm，折扇张开的角度为 120°。若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ） cm.
米（结果保留根号）
k
15．已知一次函数 y=ax+b，反比例函数 y= （a，b，k 是常数，且 ak≠0），若其中一部分 x，y 的对应值如下表：
x
k
则不等式 ax+b＜ 的解集是
。
x
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
y=kx+b
3
2
1
0
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
k
3
3
y=
2
3
6
﹣6
﹣3
﹣2
﹣
x
2
2
16．在△ABC 中，AB=AC，CD 是 AB 边上的中线，点 E 在边 AC 上（不与点 A，C 重合），且 BE=CD．设 AB =k， BC

2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2012•拱墅区一模）计算的结果为（）A．B．C．D．2．（3分）（2012•拱墅区一模）有研究称日本首都圈未来4年发生大地震概率约为70%．下面哪一个陈述最好地反映了这句话的含义（）A．70%乘以4等于2.8，因此，从今天起，日本首都圈2年到3年之间将发生大地震B．70%比50%大，因此可以确信，今后4年，日本首都圈必将发生大地震C．从今天起，日本首都圈今后4年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大D．无法预知今后将发生什么，因为没有人能确信什么时候发生大地震3．（3分）（2014•曾都区模拟）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2012•拱墅区一模）如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．不相等C．相等或互余D．相等或互补5．（3分）（2014•曾都区模拟）两圆的半径分别为a，b，圆心距为3．若|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0，则两圆的位置关系为（）A．内含B．相交C．外切D．外离6．（3分）（2012•拱墅区一模）若关于x的不等式2x＜a 的解均为不等式组的解，则a为（）A．a=4 B．a＞4 C．a≥4 D．a≤47．（3分）（2012•拱墅区一模）5个学生平均体重为75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（）A．86 kg B．96 kg C．101 kg D．116 kg8．（3分）（2012•拱墅区一模）若函数y=ax﹣c与函数y=的图象如右图所示，则函数y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．9．（3分）（2012•拱墅区一模）把两个直角边长分别为3、4与9、12的Rt△ADE和Rt△ABC按照如图所示的位置放置，已知DE=4，AC=12，且E，A，C三点在同一直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC，则△EMC与△DAB面积的比值为（）A．1B．C．D．10．（3分）（2012•拱墅区一模）已知函数的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是（）A．B．且x≠2 C．D．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2012•拱墅区一模）若关于x的代数式的取值范围是x≤2，则这个代数式可以为_________（写出一个即可）．12．（4分）（2012•拱墅区一模）若关于x的方程的解为x=4，则m=_________．13．（4分）（2012•拱墅区一模）如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C的度数比∠ABD的度数大60°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数为_________．14．（4分）（2012•拱墅区一模）如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发_________s时，△BCP为等腰三角形．15．（4分）（2012•拱墅区一模）已知⊙O的半径为4，半径OC所在的直线垂直弦AB，P为垂足，AB=，则S△ABO：S△ABC=_________．16．（4分）（2012•拱墅区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B 两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=（a+b﹣1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是_________．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2012•拱墅区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，1），点B与点C（x，y）关于点A成中心对称．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）求x2+y2﹣3xy的值．18．（8分）（2012•拱墅区一模）已知线段a和直角∠α：（1）用尺规作△ABC，使得∠C=∠α，BC=a，AB=2a（保留作图痕迹，不写画法）；（2）用尺规作△ABC的中线CD和角平分线CE（保留作图痕迹，不写画法）；（3）求出∠DCE的度数．19．（8分）（2012•拱墅区一模）下图向我们展示了某个文具商店在一周内部分文具（水笔、铅笔、尺子和橡皮）的销售情况．左下图中纵轴表示销售数，横轴中的文具名称已丢失．但我们知道以下信息：水笔销售数是这四种文具中最多的；铅笔比尺子销售数多40；这四种文具销售数的中位数比水笔销售数少40．（1）求出这个商店一周内所有文具的总销售数；（2）在横轴上标明对应的文具名称并在条形图上方标明该文具的销售数．20．（10分）（2012•拱墅区一模）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．21．（10分）（2012•拱墅区一模）甲、乙同时从点A出发，在周长为180米的圆形跑道上背向而驰，甲以1.5米/秒的速度作顺时针运动，乙以4.5米/秒的速度作逆时针运动．（1）出发后经过多少时间他们第一次相遇？（2）在第一次相遇前，经过多少时间两者相距米？22．（12分）（2012•拱墅区一模）如图，以△ABC的各边为边，在BC的同侧分别作三个正五边形．它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD，试探究：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？（不需证明）（3）四边形ADEF一定存在吗？为什么？23．（12分）（2012•拱墅区一模）如图，以OA1=2为底边做等腰三角形，使得第三个顶点C1恰好在直线y=x+2上，并以此向左、右依此类推，作一系列底边为2，第三个顶点在直线y=x+2上的等腰三角形．（1）底边为2，顶点在直线y=x+2上且面积为21的等腰三角形位于图中什么位置？（2）求证：y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（如：S右1=，S右2=）．（3）过D1、A1、C2三点画抛物线．问在抛物线上是否存在点P，使得△PD1C2的面积是△C1OD1与△C1A1C2面积和的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学参考答案及解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2012•拱墅区一模）计算的结果为（）A．B．C．D．考点：有理数的乘方．分析：看准式子表示的意义：表示3的2次方除以2的相反数，一定要先算分子上的乘方．解答：解：﹣=﹣，故选：D．点评：此题主要考查了有理数的乘方，关键是看准式子表示的意义，找准底数．2．（3分）（2012•拱墅区一模）有研究称日本首都圈未来4年发生大地震概率约为70%．下面哪一个陈述最好地反映了这句话的含义（）A．70%乘以4等于2.8，因此，从今天起，日本首都圈2年到3年之间将发生大地震B．70%比50%大，因此可以确信，今后4年，日本首都圈必将发生大地震C．从今天起，日本首都圈今后4年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大D．无法预知今后将发生什么，因为没有人能确信什么时候发生大地震考点：概率的意义．分析：根据概率的意义对任意事件A，相应的概率只是有可能发生的机会大小，对每一项分析，即可求出答案．解答：解：A、70%乘以4等于2.8，因此，从今天起，日本首都圈2年到3年之间将发生大地震的概率大，但不是一定会发生，故本选项错误；B、70%比50%大，因此可以确信，今后4年，日本首都圈必将发生大地震，但不是一定会发生，故本选项错误；C、从今天起，日本首都圈今后4年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大，故本选项正确；D、虽然没有人能确信什么时候发生大地震，但是能求出发生的概率，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了概率的意义，用到的知识点为：概率是表示某件事情发生的可能性大小，注意不是一定会发生．3．（3分）（2014•曾都区模拟）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据三棱柱表面展开图的特点解题，三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧，根据四个选项，依次进行折叠，利用排除法可得答案．解答：解：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；故选：B．点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．4．（3分）（2012•拱墅区一模）如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．不相等C．相等或互余D．相等或互补考点：全等三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：讨论：当两个三角形都是锐角三角形时，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌RtDNF，则∠BCA=∠DFE；当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，则∠ACM=∠DFN，而∠ACB+∠ACM=180°，即可得到∠ACB+∠DFE=180°．所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．解答：解：当两个三角形都是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，且BC=EF，AM=DN，AC=DF，在Rt△AMC和Rt△DNF中，，∴Rt△AMC≌Rt△DNF，∴∠BCA=∠DFE，即这两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，且BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，∴∠ACM=∠DFN，而∠ACB+∠ACM=180°，∴∠ACB+∠DFE=180°，即这两个三角形的第三条边所对的角互补．所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定与性质：有两组边对应相等两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等．5．（3分）（2014•曾都区模拟）两圆的半径分别为a，b，圆心距为3．若|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0，则两圆的位置关系为（）A．内含B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．分析：先将|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0变形为|a+b﹣5|+（a﹣2）2=0，根据非负数的性质可求两圆的半径a，b的值，由两圆的半径和圆心距，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0，|a+b﹣5|+（a﹣2）2=0，可得，解得，则两圆的半径分别为2和3，圆心距为3，∵2+3=5，3﹣2=1，1＜3＜5，∴两圆的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系，非负数的性质．解题的关键是根据非负数的性质求出a，b的值，同时要掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．6．（3分）（2012•拱墅区一模）若关于x的不等式2x＜a的解均为不等式组的解，则a为（）A．a=4 B．a＞4 C．a≥4 D．a≤4考点：解一元一次不等式组；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先求出不等式2x＜a的解集，再求出不等式组的解集，二者对照，得到关于a的不等式，解答即可．解答：解：∵2x＜a的解集为x＜，的解集为x＜2，又∵关于x的不等式2x＜a的解均为不等式组的解，∴≤2，∴a≤4．故选D．点评：本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，理解不等式的解的意义是解题的关键．7．（3分）（2012•拱墅区一模）5个学生平均体重为75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（）A．86 kg B．96 kg C．101 kg D．116 kg考点：一元一次不等式组的应用．分析：先根据题意得出第一个学生的体重最小为65kg，再分别表示出第二个到第四个的体重的最小值，然后求出五个学生的总体重，即可得出体重最重的一个的最大值．解答：解：设第一个学生体重为65kg，则第二个就为67.5kg，第三个就为70kg，第四个就为72.5kg，又因为5个学生平均体重为75.2kg，所以五个学生的总体重为75.2×5=376kg，所以第五个学生的体重是：376﹣（65+67.5+70+72.5）=101（kg）；故选C．点评：此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到关键描述语，求出前四个学生的体重的最小值，进而找到所求的量的等量关系．8．（3分）（2012•拱墅区一模）若函数y=ax﹣c与函数y=的图象如右图所示，则函数y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：首先根据一次函数和反比例函数图象确定a、c和b的符号，然后判断二次函数的图象即可．解答：解：∵一次函数的图象经过一、三、四象限，∴a＞0，c＞0，∴二次函数的图象开口向上，淘汰A、C选项；∵反比例函数的图象位于二、四象限，∴b＜0，∴对称轴x=﹣＞0，∴对称轴位于y轴的右侧．故选D．点评：本题考查了一次函数、反比例函数及二次函数的图象与比例系数的关系，牢记系数的符号对图象的影响是解题的关键．9．（3分）（2012•拱墅区一模）把两个直角边长分别为3、4与9、12的Rt△ADE和Rt△ABC按照如图所示的位置放置，已知DE=4，AC=12，且E，A，C三点在同一直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC，则△EMC与△DAB面积的比值为（）A．1B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；勾股定理；等腰直角三角形；梯形中位线定理．专题：计算题．分析：过D作DF⊥BC于F，取EC的中点N，连接MN，得出四边形DECF是矩形，求出DF=EC=15，CF=DE=4，求出AB=15，AD=5，BD=5，求出∠DAB=90°，求出△DAB的面积是×AD×AB=×5×15，根据梯形中位线得出MN∥DE，MN=（DE+BC）=，推出MN⊥EC，求出△MEC的面积是×EC×MN=，代入求出即可．解答：解：过D作DF⊥BC于F，取EC的中点N，连接MN，∵∠DEA=∠BCE=∠DFC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DF=EC=3+12=15，CF=DE=4，∴BF=9﹣4=5，在Rt△BAC中，BC=9，AC=12，由勾股定理得：AB=15，同理AD=5，在Rt△DFB中，DF=15，BF=5，由勾股定理得BD=5，∵AD=5，AB=15，∴AD2+AB2=25+225=250，BD2=250，∴AD2+AB2=BD2，∴∠DAB=90°，即△DAB的面积是×AD×AB=×5×15，∵∠DEA=∠BCE=90°，∴DE∥BC，∵M为BD中点，N为EC中点，∴MN∥DE，MN=（DE+BC）=×（4+9）=，∴MN⊥EC，∴△MEC的面积是×EC×MN=×（3+12）×=，∴△EMC与△DAB面积的比是：（×5×15）=13：10，故选B．点评：本题考查了梯形的性质，梯形的中位线，三角形的面积，等腰直角三角形等知识点的应用，通过做此题培养了学生运用定理进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．10．（3分）（2012•拱墅区一模）已知函数的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是（）A．B．且x≠2 C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据图象以及不等式解法，分别解不等式，得出自变量的取值范围即可．解答：解：∵，当函数值y≤8时，∴x2+2≤8，x2≤6，结合图象可以得出：﹣≤x≤，此时x≤2，故：﹣≤x≤2，当函数值y≤8时，2x≤8，解得：x≤4，此时x＞2，故当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是：﹣≤x≤4，故选：D．点评：此题主要考查了函数图象与不等式组的解法，根据图象得出不等式x2≤6的解集是解题关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2012•拱墅区一模）若关于x的代数式的取值范围是x≤2，则这个代数式可以为（写出一个即可）．考点：二次根式有意义的条件．专题：开放型．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可以写出符合条件的式子，答案不唯一．解答：解：∵x≤2，∴2﹣x≥0，∴这个代数式可以为，故答案为：．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．12．（4分）（2012•拱墅区一模）若关于x的方程的解为x=4，则m=3．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（m﹣x）把分式方程化为整式方程，再根据方程解的定义，把x=4代入整式方程，解关于m的方程即可．解答：解：方程两边都乘以（x﹣3）（m﹣x）得，x（m﹣x）+2（x﹣3）=2（x﹣3）（m﹣x），∵方程的解是x=4，∴4（m﹣4）+2（4﹣3）=2（4﹣3）（m﹣4），整理得，m﹣4=﹣1，解得m=3．经检验，当m=3时，方程的解为x=4．故答案为：3．点评：本题考查了分式方程的解，根据方程解的定义，把方程的解代入进行计算即可，注意对求出的m的值进行检验．13．（4分）（2012•拱墅区一模）如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C的度数比∠ABD的度数大60°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数为10°．考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：设∠C=x°，则∠ABD=（x﹣60）°，求出∠C=∠DBC=x°，根据AB∥CD推出x+x+x﹣60=180，求出x，求出∠ADB，在△ADE中，根据三角形的内角和定理求出即可．解答：解：设∠C=x°，则∠ABD=（x﹣60）°，∵DB=CD，∴∠C=∠DBC=x°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∴x+x+x﹣60=180，∴x=80，即∠C=∠DBC=80°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=80°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=180°﹣90°﹣80°=10°，故答案为：10°．点评：本题考查的知识点是平行四边形性质、平行线性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题型较好，是一道比较好的题目．14．（4分）（2012•拱墅区一模）如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发2，2.5，1.4s时，△BCP为等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；勾股定理．专题：计算题．分析：根据∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的长，再分别求出BC=BP，BP=PC时，AP 的长，然后利用P点的运动速度即可求出时间．解答：解；∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10，∵当BC=BP时，△BCP为等腰三角形，即BC=BP=6cm，△BCP为等腰三角形，∴AP=AB﹣BP=10﹣6=4，∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动，∴点P出发=2s时，△BCP为等腰三角形，当点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到AB的中点时，此时AP=BP=PC，则△BCP为等腰三角形，点P出发=2.5s时，△BCP为等腰三角形，当BC=PC时，过点C作CD⊥AB于点D，则△BCD∽△BAC，∴，解得：BD=3.6，∴BP=2BD=7.2，∴AP=10﹣7.2=2.8，∴点P出发1.4s时，△BCP为等腰三角形．故答案为：2；2.5；1.4．点评：此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．15．（4分）（2012•拱墅区一模）已知⊙O的半径为4，半径OC所在的直线垂直弦AB，P为垂足，AB=，则S△ABO：S△ABC=7：1或7：15．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：根据题意画出图形，先根据垂径定理得出AP的长，再由勾股定理得出OP的长，利用三角形的面积公式求解．解答：解：∵OC⊥AB，AB=，∴AP=AB=，在Rt△AOP中，∵OA=4，AP=，∴OP===，∴S△ABO=AB•OP=××=，如图1所示：∵OP=，∴PC=OP+OC=+4=，∴S△ABC=AB•PC=××=，∴S△ABO：S△ABC=：=7：15；如图2所示：∵OP=，OC=4，∴PC=OC﹣OP=4﹣=，∴S△ABC=AB•PC=××=，∴S△ABO：S△ABC=：=7：1．故答案为：7：1或7：15．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．（4分）（2012•拱墅区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=（a+b﹣1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是②③④．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：由P的坐标及四边形PNOM为矩形，表示出OM=a，即为E的横坐标，PM=b，即为F的纵坐标，又E和F都为直线y=﹣x+1上的点，将E的横坐标代入直线y=﹣x+1中求出E的纵坐标，将F的纵坐标代入直线y=﹣x+1中求出F的横坐标，进而确定出EM和NF，表示出PE及PF，然后三角形OEF的面积=矩形PNOM的面积﹣直角三角形NOF的面积﹣直角三角形OEM的面积﹣直角三角形PEF的面积，求出各自的面积代入，整理后即可求出三角形OEF的面积，可对选项③进行判断；由B和E的坐标，利用两点间的距离公式表示出BE的长，同理由A和F的坐标，表示出AF的长，可判断BE与AF是否相等；图中的等腰直角三角形有4个，分别为三角形AOB，三角形BNF，三角形PEF及三角形AEM，由直线y=﹣x+1，分别令x=0及y=0，求出对应的y与x的值，确定出A和B的坐标，进而得到OA=OB，由OA与OB垂直，可得出三角形AOB为等腰直角三角形，即∠OBA=∠OAB=45°，又∠BNF与∠EMA都为直角，可得出三角形BFN与三角形AEM都为直角三角形，同理三角形PEF也为等腰直角三角形，即可确定出图中等腰三角形有4个，选项②正确；由P为反比例函数图象上的点，将P的坐标代入反比例函数解析式中求出2ab=1，将表示出AF及BE代入AF•BE中，计算后将2ab=1代入，可得出AF•BE=1，又OA=OB=1，得到OA•OB=1，即AF•BE=OA•OB，变形后得到一个比例式，再根据夹角都为45°，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出三角形BOE与三角形AOF相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠BOE=∠AFO，而∠BOE=∠BOF+∠FOE，∠OFE为三角形BFO的外角，利用外角性质得到∠OFE=∠BOF+∠OBF，根据等式的性质及等量代换可得出∠FOE=∠OBF=45°，选项④，综上，得到所有正确的选项．解答：解：∵P（a，b），∴OM=a，PM=b，∴点E的横坐标为a，F的纵坐标为b，又E和F都在直线y=﹣x+1上，∴点E（a，1﹣a），点F（1﹣b，b），即OM=a，EM=1﹣a，ON=b，NF=1﹣b，∴PE=PM﹣EM=b﹣（1﹣a）=a+b﹣1，PF=PN﹣NF=a﹣（1﹣b）=a+b﹣1，∴S△EOF=S矩形MONP﹣S△EMO﹣S△FNO﹣S△EPF，=ab﹣a（1﹣a）﹣b（1﹣b）﹣（a+b﹣1）2=（a+b﹣1），选项③正确；∵BE==a，AF==b，∴BE与AF不一定相等，选项①错误；∵直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，∴令x=0，求出y=1，即B（0，1）；令y=0，求出x=1，即A（1，0），∵OA=OB=1，且∠AOB=90°，即△AOB为等腰直角三角形，又∠BNF=90°，∠NBF=45°，∴△BNF为等腰直角三角形，同理△PEF和△AEM都为等腰直角三角形，则图中等腰三角形有4个，选项②正确；∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠FAO=∠EBO=45°，∵点P（a，b）是曲线y=上一点，∴2ab=1，即AF•BE=a•b=2ab=1，又∵OA•OB=1，∴=，∴△AOF∽△BEO，∴∠AFO=∠BOE，又∠BOE=∠BOF+∠FOE，且∠AFO=∠OBF+∠BOF，∴∠FOE=∠OBE，又∠OBE=45°，则∠FOE=45°，选项④正确，综上，正确选项的序号有：②③④．故答案为：②③④．点评：此题属于反比例函数的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，点的坐标与平面图形，以及两点间的距离公式，是一道中考常考的题型．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2012•拱墅区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，1），点B与点C（x，y）关于点A成中心对称．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）求x2+y2﹣3xy的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）设直线为y=kx+b，将（1，0）和（0，1）分别代入解析式即可求出直线解析式；（2）根据点的对称性，求出C点坐标，再代入代数式求值．解答：解：（1）设直线为y=kx+b，将（1，0）和（0，1）分别代入解析式得，，解得，函数解析式为y=﹣x+1．（2）∵点B与点C（x，y）关于点A成中心对称，A点坐标为（1，0），B点坐标为（0，1），∴=1，=0，解得x=2，y=﹣1∴x2+y2﹣3xy=11．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式和点的对称性，知道一次函数的一般式y=kx+b是解题的关键．18．（8分）（2012•拱墅区一模）已知线段a和直角∠α：（1）用尺规作△ABC，使得∠C=∠α，BC=a，AB=2a（保留作图痕迹，不写画法）；（2）用尺规作△ABC的中线CD和角平分线CE（保留作图痕迹，不写画法）；（3）求出∠DCE的度数．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：（1）延长线段a得到2a长的线段，然后作一直角，在一边上截取CB=a，然后以点B为圆心，以2a长为半径画弧，与另一直角边相交于点A，连接AB，则△ABC即为所求作的三角形；（2）以点B为圆心，以a为半径画弧交AB于点D，则点D为AB的中点，然后连接CD即为中线，以点C为圆心，以任意长为半径画弧，与BC、AC分别相交，再以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点C与这一点作射线交AB于点E，则CE为所求作的角平分线；（3）根据角平分线的定义可得∠ACE=45°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠A=30°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，根据等边对等角的性质可得∠ACD=30°，再根据∠DCE=∠ACE﹣∠ACD计算即可得解．解答：解：（1）如图所示，△ABC即为所求作的三角形，[评分标准：∠C（1分）；线段BC=a，AB=2a（2分）（各1分）]；（2）如图所示，CD为即为所求作的中线，CE即为所求作的角平分线；[评分标准：中线（1分）；角平分线（1分）]；（3）∵CE是角平分线，∴∠ACE=×90°=45°，∵AB=2a，BC=a，∠C=90°，∴∠A=30°，∵CD是中线，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=45°﹣30°=15°．点评：本题主要考查了复杂作图，作一个角是直角，作一条线段等于已知线段，以及已知线段的2倍，角平分线的作法，都是基本作图，需熟练掌握并灵活运用．19．（8分）（2012•拱墅区一模）下图向我们展示了某个文具商店在一周内部分文具（水笔、铅笔、尺子和橡皮）的销售情况．左下图中纵轴表示销售数，横轴中的文具名称已丢失．但我们知道以下信息：水笔销售数是这四种文具中最多的；铅笔比尺子销售数多40；这四种文具销售数的中位数比水笔销售数少40．（1）求出这个商店一周内所有文具的总销售数；（2）在横轴上标明对应的文具名称并在条形图上方标明该文具的销售数．考点：条形统计图；二元一次方程组的应用；扇形统计图．分析：（1）根据扇形统计图和条形统计图得出水笔所占比例以及数量，即可得出这个商店一周内所有文具的总销售数；（2）根据已知得出橡皮为500×8%=40，进而得出二元一次方程组求出即可．解答：解：（1）根据扇形统计图和条形统计图得出水笔所占比例以及数量，即可得出这个商店一周内所有文具的总销售数为：140÷28%=500；（2）求得橡皮为500×8%=40，设铅笔销售数为x，尺子销售数为y，。

2019学年浙江省杭州市滨江区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列实数中,是无理数的是（）A． B． C． D．2. 下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4. 在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6,从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A． B． C． D．5. 如图，在△ABC中，∠C=36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（）A．84º B．80º C．60º D．90º6. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将标有“1”的这个正方体移走后，所得几何体（）A．俯视图改变，左视图改变 B．主视图改变，左视图不变C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图不变，左视图改变7. 如果点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y18. 一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为（）A． B． C． D．9. 如图,已知OP平分∠AOB，∠AOB=，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA,交OB于点E ,且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（）A．6 B． C． D．10. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：（1）＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11. 不等式组的解为．12. 半径为13cm的⊙O中，弦AB=10cm,则圆心O到AB的距离为 cm．13. 已知一组数据，x，, 3，4，2的中位数为2，则x= ，其众数为．14. 在实数范围内分解因式：= ．15. 如图，Rt△ABC的斜边AB经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A 的纵坐标为，若点B 的横坐标为﹣2，则k的值为．16. 如图1为两个边长为1的正方形组成的格点图,点A,B,C,D都在格点上,AB,CD交于点P,则tan∠BPD= ,如果是n个边长为1的正方形组成的格点图,如图2,那么tan∠BPD= ．三、解答题17. （本题满分6分）计算：，并求当，b=1时原式的值．18. （本题满分8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：19. 类别ABCD频数3228a 频率m0．35td20. （本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, AB=AC，BE=CE=AD．（1）求证：四边形ECDA是矩形；（2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由．21. （本题满分10分）一次函数（为常数，且）．（1）若点在一次函数的图象上,求的值；（2）当时,函数有最大值2,请求出的值．22. （本题满分10分）如图,海边有两个灯塔A,B．即将靠岸的轮船得到信息:海里有一个以AB为弦的弓形暗礁区域,要求轮船在行驶过程中，对两灯塔的张角不能超过．当轮船航行到P点时,测得轮船对两灯塔的张角∠APB刚好等于．（1）请用直尺和圆规在图中作出△APB的外接圆（作出图形，不写作法，保留痕迹）；（2）若此时轮船到B的距离PB为700米,已知AB=500米,求出此时轮船到A的距离．23. （本题满分12分）（1）如图22-1，等腰Rt△ABO放在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是A（0，1），B（1，0）．在x轴正半轴上取D（m，0），在AD右上方作等腰Rt△ADE，∠ADE=．①求出E点的坐标（可用含m的代数式表示）；②证明对于任意正数m，点E都在直线上；（2）将（1）中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为的直角三角形,如图22-2，A（0,），B（1，0）．Rt△ADE中, ∠ADE=,∠AED=．D（m,0）是x轴正半轴上任意一点,则不论m取何正数，点E都在某一条直线上，请求出这条直线的函数关系式；（3）将（2）中Rt△AOB保持不动,取点C（2, ）,在x轴正半轴上取D（m,0）（m>2）, 然后在AD右上方作Rt△CDE, ∠CDE=，∠CED=．当m取不同值时，点E 是否还是总在一条直线上? 若是，请求出直线对应的函数关系式，若不是，请说明理由．24. （本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点,半径为3．过A（-7，9），B（0，9）的抛物线（a,b,c为常数，且a≠0）与x轴交于D，E （点D在点E右边）两点,连结AD．（1）若点D的坐标为D（3，0）．①请直接写出此时直线AD与⊙O的位置关系；②求此时抛物线对应的函数关系式；（2）若直线AD和⊙O相切,求抛物线二次项系数a的值；（3）当直线AD和⊙O相交时,直接写出a的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

数学精品复习资料浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷一、选择题1．圆锥的侧面展开图是（）A．扇形 B．等腰三角形C．圆D．矩形2．下列式子中正确的是（）A．（﹣3）3=﹣9 B．=﹣4 C．﹣|﹣5|=5 D．（）﹣3=83．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为（）A．15件B．30件C．150件D．1500件4．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A．12 B．14 C．16 D．175．下列式子正确的是（）A．3a2b+2ab2=5a3b3B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2•a3+a6=2a66．下列命题中，是真命题的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等7．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（）A．3（46﹣x）=30+x B．46+x=3（30﹣x）C．46﹣3x=30+x D．46﹣x=3（30﹣x）8．某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是（）A．中位数14岁，平均年龄14.1岁B．中位数14.5岁，平均年龄14岁C．众数14岁，平均年龄14.1岁D．众数15岁，平均年龄14岁9．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t 的函数关系如图所示．有下列说法：①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；④a=，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0）．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为．12．分解因式：9a2﹣b2=．13．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=67°，则∠2=度．14．A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是．15．在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=（k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于．16．如图，矩形ABCD中，BC=3，且BC＞AB，E为AB边上任意一点（不与A，B重合），设BE=t，将△BCE沿CE对折，得到△FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tan∠CGE=（用含t的代数式表示）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．19．（1）解方程：﹣2=；（2）设y=kx，且k≠0，若代数式（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值．20．己知线段a及∠α（∠α＜90°）〔1）作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a，且有内角等于∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若a=4，∠α=30°，求（1）中所作△ABC的面积．21．己知常数a（a是常数）满足下面两个条件：①二次函数y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧；②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限；（1）求整数a的值；（2）在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象，并求当y1＜y2时，自变量x的取值范围．22．已知⊙O的半径为，OC垂直于弦AB，垂足为C，AB=2，点D在⊙O上．（1）如图1，若点D在AO的延长线上，连结CD交半径OB于点E，连结BD，求BD，ED的长；（2）若射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，请在图2画示意图并求出AF的长．23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），且点C与点B关于坐标原点对称．（1）求b，c的值，并判断点C是否在此抛物线上，并说明理由；（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；（3）若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC 的面积的最大值．浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．圆锥的侧面展开图是（）A．扇形 B．等腰三角形C．圆D．矩形【考点】几何体的展开图．【分析】根据圆锥的侧面是曲面，圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记各种几何体的展开图是解题关键．2．下列式子中正确的是（）A．（﹣3）3=﹣9 B．=﹣4 C．﹣|﹣5|=5 D．（）﹣3=8【考点】算术平方根；相反数；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，逐一判定即可解答．【解答】解：A、（﹣3）3=﹣27，故错误；B、，故错误；C、﹣|﹣5|=﹣5，故错误；D、=﹣8，正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂．3．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为（）A．15件B．30件C．150件D．1500件【考点】用样本估计总体．【分析】先求出次品所占的百分比，再根据检测出次品3件，直接相除得出答案即可．【解答】解：∵随机抽取2000件进行检测，检测出次品3件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：100000×=150（件），故选C．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．4．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A．12 B．14 C．16 D．17【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值．【解答】解：∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，∴4＜AC＜8，故AC=5或6或7，则△ABC的周长可能是，13，14，15．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．5．下列式子正确的是（）A．3a2b+2ab2=5a3b3B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2•a3+a6=2a6【考点】分式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．【专题】计算题；分式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式==，正确；C、原式=﹣（x﹣2）2=﹣x2+4x﹣4，错误；D、原式=a5+a6，错误；故选B【点评】此题考查了分式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列命题中，是真命题的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等【考点】命题与定理．【分析】分别利用等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、能够完全重合的两弧才是等弧，故错误，是假命题；B、顺次连接平行四边形的四边中点所组成的图形是平行四边形，故错误，是假命题；C、正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，是真命题；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质，难度不大．7．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（）A．3（46﹣x）=30+x B．46+x=3（30﹣x）C．46﹣3x=30+x D．46﹣x=3（30﹣x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，根据使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍列出等式解答即可．【解答】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得：46+x=3（30﹣x）故选B【点评】本题考查了一元一次方程问题，关键是得出合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍的方程．8．某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是（）A．中位数14岁，平均年龄14.1岁B．中位数14.5岁，平均年龄14岁C．众数14岁，平均年龄14.1岁D．众数15岁，平均年龄14岁【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】总的年龄除以总的人数就是平均数；出现次数最多的数据，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【解答】解：这些队员年龄的平均数为：（12×2+13×5+14×4+15×7+16×2）÷20=14.1，队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是14，故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的平均数，中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】切线的判定；黄金分割．【分析】由勾股定理的逆定理得出①正确；由角平分线的性质定理得出②正确；由全等三角形的性质得出MB=AB=3，证明△CDM∽△CBA，得出对应边成比例求出DM，根据勾股定理得出BD，求出EF2=BF•BE，得出③正确；由tan∠CDF=tan∠ADB==2，得出④正确，即可得出结论．【解答】解：∵32+42=52，∴AB2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，①正确；作DM⊥BC于M，如图所示：∵BD是∠ABC的平分线，∴DM=DA，∴⊙D与直线BC相切，∴②正确；∵∠BAC=∠DMC=90°，在Rt△BDM和△BDA中，，∴Rt△BDM≌△BDA（HL），∴MB=AB=3，∴CM=BC﹣MB=2，∵∠C=∠C，∴△CDM∽△CBA，∴，即，解得：DM=，∴DF=DE=，∴BD===，∴BE=BD﹣DE=﹣，BF=BD+DF=+，∵EF2=9，BF•BE=（+）（﹣）=9，∴EF2=BF•BE，∴点E是线段BF的黄金分割点，③正确；∵tan∠CDF=tan∠ADB===2，∴④正确；正确的有4个．故选：A．【点评】本题考查了切线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握切线的判定，证明三角形全等和三角形相似是解决问题③的关键．10．甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t 的函数关系如图所示．有下列说法：①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；④a=，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0）．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】一次函数的应用．【分析】①由点（0，300），可知M、N两地之间公路路程是300km；由点（3，0）可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，乙比甲早出发，即①不成立；②由速度=路程÷时间，结合点（1.5，210）可得出乙车的速度，再结合点（3，0）可知甲车的速度，由图象的转折点横坐标为1.5，可知②成立；③由时间=路程÷速度，可知当t=5（h）时．乙车抵达M地，即③不成立；④由路程=速度×时间可得出b的值，再由时间=路程÷速度可得出a的值，设出P，Q所在直线解析式为S=kt+b，由待定系数法可求出该解析式，代入S=0，即可得知④成立．综上可得出结论．【解答】解：①当t=0时，S=300，可知M、N两地之间公路路程是300km；当t=3时，S=0，可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，由乙车比甲车提前出发可知①不正确；②乙车的速度为（300﹣210）÷1.5=60km/h，甲车的速度为210÷（3﹣1.5）﹣60=80km/h．由图象转折点在1.5小时处，故乙车比甲车提前1.5个小时出发，②正确；③∵乙车到M地的时间为300÷60=5（h），∴当t=5（h）时，乙车抵达M地，③不正确；④乙到达M地时，甲车行驶的路程b=80×（5﹣1.5）=280，甲车到达N地的时间a=300÷80+1.5=．设P，Q所在直线解析式为S=kt+b，将点P（5，280）、Q（，300）代入，得，解得：．故P，Q所在直线解析式为S=80t﹣120，令S=0，则有80t﹣120=0，解得t=，故图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0），即④成立．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式，解题的关键是结合图象以及各数量关系逐条分析4个结论．本题属于基础题，难度不大，其实在解决该题时，只要判断出①③不正确，即可得出结论了，④不用再去分析．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为 1.09×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将109万用科学记数法表示为1.09×106．故答案为：1.09×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：9a2﹣b2=（3a+b）（3a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式因式分解即可．【解答】解：9a2﹣b2=（3a）2﹣b2=（3a+b）（3a﹣b），故答案为：（3a+b）（3a﹣b）．【点评】本题考查了运用公式法因式分解．熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．13．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=67°，则∠2=46度．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=67°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC，再由平行线的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1=∠ABC=∠BCD，又∵BC平分∠ABD，∠1=67°，∴∠ABC=∠CBD=∠1=67°，又∵∠2=∠CDB，∴在三角形CBD中有∠BCD+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°﹣67°﹣67°=46°，∴∠2=46°，故答案为：46．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．14．A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】直接利用概率公式求任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率；画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出恰好一次性对应打开这三把电子锁的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；画树状图为：共有6种等可能的结果数，恰好一次性对应打开这三把电子锁的结果数为1，所以恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率为．、故答案为，．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．15．在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=（k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设OB=AB=a，则OC=a+1，得出点A和点E的坐标，把A、E的坐标代入函数解析式，即可求出答案．【解答】解：设OB=AB=a，则OC=a+1，即A点的坐标为（a，a），E点的坐标为（a+1，1），把A、E的坐标代入函数解析式得：所以a=，∵a为正数，∴a=，∴k=+1=，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式的应用，能得出关于x和k的方程组是解此题的关键，数形结合思想的应用．16．如图，矩形ABCD中，BC=3，且BC＞AB，E为AB边上任意一点（不与A，B重合），设BE=t，将△BCE沿CE对折，得到△FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tan∠CGE=（用含t的代数式表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF交EC于O，作EM⊥CD于M，因为tan∠CGE=，所以只要用t的代数式表示EM、GM，由四边形EMCB是矩形可以求出EM，利用△CBF∽△GCE，可以求出GC，这样即可解决问题．【解答】解：如图连接BF交EC于O，作EM⊥CD于M，∵∠EMC=∠EBC=∠BCM=90°，∴四边形EBCM是矩形，∴CM=EB=t，EM=BC=3，在RT△EBC中，∵EB=t，BC=3，∴EC==，∵EB=EF，CB=CF，∴EC垂直平分BF，∵•EC•BO=•EB•BC，∴BO=，BF=2BO=∵∠AEF+∠BEF=180°，∠BEF+∠BCF=180°，∴∠AEF=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECG=∠CEF，∠AEF=∠G=∠BCF∴GE=GC，∴∠GCE=∠GEC=∠CFB=∠CBF，∴△CBF∽△GCE，∴，∴GC=，GM=GC﹣CM=，∴tan∠CGE==．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，学会利用翻折不变性找到相等的边以及角，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键，属于中考常考题型．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等边三角形的性质得出∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，求出∠FAO=∠EAG，根据ASA推出△AFO≌△AGE，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵△AOD和△AOE是等边三角形，∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO，在△AFO和△AGE中，，∴△AFO≌△AGE（ASA），∴AF=AG．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能求出△AFO≌△AGE 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．19．（1）解方程：﹣2=；（2）设y=kx，且k≠0，若代数式（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值．【考点】整式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；（2）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）去分母得：1﹣2（x﹣3）=﹣3x，解得：x=﹣7，检验：当x=﹣7时，x﹣3≠0，故x=﹣7是原方程的解；（2）∵（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）=2x2﹣5xy﹣3y2+xy+5y2=2x2﹣4xy+2y2=2（x﹣y）2=2x2，∴x﹣y=±x，则x﹣kx=±x，解得：k=0（不合题意舍去）或k=2．【点评】此题主要考查了分式方程的解法以及多项式乘法，正确掌握运算法则是解题关键．20．己知线段a及∠α（∠α＜90°）〔1）作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a，且有内角等于∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若a=4，∠α=30°，求（1）中所作△ABC的面积．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）作∠MBN=α，在BN上截取BA=a，然后以A点为圆心，a为半径画弧交BM于C，则△ABC满足条件；（2）作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，根据含30度的直角三角形三边的关系求出AD、BD，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）作AD⊥BC于D，∵AB=AC=4，∴BD=CD，∵∠B=30°，∴AD=AB=2，BD=AD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的面积=×2×4=4．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．21．己知常数a（a是常数）满足下面两个条件：①二次函数y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧；②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限；（1）求整数a的值；（2）在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象，并求当y1＜y2时，自变量x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【专题】计算题．【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点问题得到抛物线与x轴的两个交点坐标为（﹣4，0），（5a+7，0），利用抛物线与x轴的两个交点与坐标原点的两侧得到5a+7＞0，则a＞﹣，再利用一次函数性质得到a＜0，于是得到a的范围为﹣＜a＜0，然后在此范围内找出整数即可；（2）由（1）得抛物线解析式为y1=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣（x+1）2+3，直线解析式为y=﹣x+2，再利用描点法画出两函数图象，然后找出一次函数图象在抛物线上方所对应的x的范围即可．【解答】解：（1）抛物线y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点坐标为（﹣4，0），（5a+7，0），根据题意得5a+7＞0，解得a＞﹣，又因为一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限，则a＜0，所以a的范围为﹣＜a＜0，所以整数a为﹣1；（2）抛物线解析式为y1=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣（x+1）2+3，抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），直线解析式为y=﹣x+2，如图，当x＜﹣1或x＞2时，y1＜y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c 是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了一次函数的性质和观察函数图象的能力．22．已知⊙O的半径为，OC垂直于弦AB，垂足为C，AB=2，点D在⊙O上．（1）如图1，若点D在AO的延长线上，连结CD交半径OB于点E，连结BD，求BD，ED的长；（2）若射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，请在图2画示意图并求出AF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】（1）如图1，由垂径定理得到AC=BC=，再根据勾股定理计算出OC=2，接着证明OC 为△ABD的中位线，则BD=2OC=4，则可利用勾股定理计算出CD，然后证明△OCE∽△BDE，利用相似比可计算出DE；（2）讨论：当DC=DO，作DG⊥OC于G，则CG=OG，如图2，则CF=2DG，再利用勾股定理计算出DG，从而得到CF，然后可计算出AF；当CD=CO时，作CG⊥OD于G，如图3，则DG=OG=，利用勾股定理计算出CG，再证明△OGC∽△COF，利用相似比可计算出CF，从而可得AF的长．【解答】解：（1）如图1，∵OC⊥AB，∴AC=BC=，在Rt△AOC中，OC==2，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∵OC∥BD，∴OC为△ABD的中位线，∴BD=2OC=4，在Rt△BCD中，CD==3，∵OC∥BD，∴△OCE∽△BDE，∴==，∴DE=CD=2；（2）当DC=DO，作DG⊥OC于G，则CG=OG，如图2，∴DG为△OCF的中位线，∴CF=2DG，在Rt△ODG中，DG==，∴CF=2，∴AF=CF﹣AC=2﹣；当CD=CO时，作CG⊥OD于G，如图3，则DG=OG=，在Rt△OCG中，CG==，∵∠GOC=∠COF，∴△OGC∽△COF，∴=，即=，解得CF=，∴AF=CF﹣AC=﹣，综上所述，AF的长为2﹣或﹣．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了勾股定理、垂径定理和圆周角定理．23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），且点C与点B关于坐标原点对称．（1）求b，c的值，并判断点C是否在此抛物线上，并说明理由；（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；（3）若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC 的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（0，﹣2）、B（2，﹣2）代入y=x2+bx+c，得到关于b，c的二元一次方程组，解方程组求出b，c的值；根据关于原点对称的点的坐标特征求出C点坐标，再用代入法即可判断C 点在此抛物线上；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x．再假设此抛物线上存在这样的点P（x，x2﹣x﹣2），使得它关于x轴，y轴的对称点M，N恰好都在直线BC上，根据函数图象上点的坐标特征得出方程x2﹣x﹣2=x，解方程即可求出点P的坐标；（3）先判定四边形PBQC是平行四边形，根据平行四边形的性质得出当△PBC面积最大时，四边形PBQC的面积最大．将直线BC向下平移t个单位得到直线y=﹣x﹣t，当它与抛物线只有一个交点时，△PBC面积最大．利用判别式△=0求出t的值，进而求解即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．∵点C与点B关于坐标原点对称，∴C（﹣2，2），把x=﹣2代入y=x2﹣x﹣2，得y=×（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=2，∴C（﹣2，2）在此抛物线上；（2）设直线BC的解析式为y=mx+n，∵B（2，﹣2），C（﹣2，2），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x．假设此抛物线上存在这样的点P（x，x2﹣x﹣2），使得它关于x轴，y轴的对称点M，N恰好都在直线BC上，∵M（x，﹣x2+x+2），N（﹣x，x2﹣x﹣2），∴x2﹣x﹣2=x，解得x=2±2，故所求点P的坐标为（2+2，2+2），或（2﹣2，2﹣2）；（3）∵点C与点B关于原点对称，点P与点Q关于原点对称，∴四边形PBQC是平行四边形，∴S▱PBQC=2S△PBC，∴当△PBC面积最大时，四边形PBQC的面积最大．将直线BC向下平移t个单位得到直线y=﹣x﹣t，当它与抛物线只有一个交点时，△PBC面积最大．把y=﹣x﹣t代入y=x2﹣x﹣2，得﹣x﹣t=x2﹣x﹣2，整理得，x2﹣2+t=0，△=0﹣4×（﹣2+t）=0，解得t=2，解方程x2﹣2+2=0，解得x=0，。