2016年北京自主招生数学模拟题：简单的逻辑联结词
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2016年北京自主招生数学模拟题:简单的逻辑联结词
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题目1： 命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”的形式是_____
∙ A.p ∨q ∙ B.p ∧q ∙ C.￢p
∙ D.简单命题
题目2： “a 2
+b 2
≠0”的含义为_____
∙ A.a 和b 都不为0
∙ B.a 和b 至少有一个为0 ∙ C.a 和b 至少有一个不为0
∙
D.a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0
题目3： 如果命题“p 且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（ ）
∙ A.命题p 一定是真命题 ∙ B.命题q 一定是真命题
∙ C.命题q 可以是真命题也可以是假命题 ∙ D.命题q 一定是假命题
题目4： 已知函数
为偶函数，则“” 是 “ 2为函数的一个周期 “（ ）
∙ A.充分不必要条件 ∙ B.必要不充分条件 ∙ C.充要条件
∙ D.既不充分也不必要条件
题目5： 命题：“方程X 2
-2=0的解是X=± √2
”中使用逻辑联系词的情况是（ ）
∙ A.没有使用逻辑连接词 ∙ B.使用了逻辑连接词“且”
∙ C.使用了逻辑连接词“或”
∙ D.使用了逻辑连接词“非”
题目6：
已知命题p ：∀x ∈R ，x 2
-x+1＞0，则命题￢p 是_____ ．
题目7：
在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p 1“第一次射击击中飞机”，命题p 2“第二次射击击中飞机”，试用p 1、p 2及连接词“或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次都击中飞机； （2）两次都没击中飞机； （3）恰有一次击中飞机； （4）至少有一次击中飞机．
题目8：
分别用“p 或q”、“p 且q”、“非p”填空：
①“菱形的对角线互相垂直平分”是_____ 形式； ②“负数没有平方根”是_____ 形式； ③“3≥3”是_____ 形式；
④“△ABC 是等腰直角三角形”是_____ 形式
题目9：
在“￢p”，“p ∧q”，“p ∨q”形式的命题中，“p ∨q”为真，“p ∧q”为假，“￢p”为真，那么p ，q 的真假为p_____ ，q_____ ．
题目10：
写出下列命题非的形式：
（1）p ：函数f （x ）=ax 2
+bx+c 的图象与x 轴有唯一交点； （2）q ：若x=3或x=4，则方程x 2
-7x+12=0．
题目11：
已知命题p ：x ∈A ∪B ，则非p 是_____ A ．x 不属于A∩B
B ．x 不属于A 或x 不属于B
C ．x 不属于A 且x 不属于B
D ．x ∈A∩B
题目12：
在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p 1“第一次射击击中飞机”，命题p 2“第二次射击击中飞机”，试用p 1、p 2及连接词“或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次都击中飞机； （2）两次都没击中飞机； （3）恰有一次击中飞机； （4）至少有一次击中飞机．
题目13：
在“￢p”，“p ∧q”，“p ∨q”形式的命题中，“p ∨q”为真，“p ∧q”为假，“￢p”为真，那么p ，q 的真假为p_____ ，q_____ ．
题目14：
写出下列命题非的形式：
（1）p ：函数f （x ）=ax 2
+bx+c 的图象与x 轴有唯一交点； （2）q ：若x=3或x=4，则方程x 2
-7x+12=0．
题目15：
分别用“p 或q”、“p 且q”、“非p”填空：
①“菱形的对角线互相垂直平分”是_____ 形式； ②“负数没有平方根”是_____ 形式； ③“3≥3”是_____ 形式；
④“△ABC 是等腰直角三角形”是_____ 形式
答案部分
1、B 解析：
命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”可转化成“12是4的倍数且12是3的倍数” 故是p 且q 的形式； 故选B 。
2、C 解析：
a 2
+b 2
≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C 与此意思同，C 正确； A 中a 和b 都不为0，是a 2
+b 2
≠0充分不必要条件； B 中a 和b 至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对； D 中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对； 故选C
3、C 解析：
解：∵“非p”是真命题， ∴命题p 是假命题 又∵“p 且q”是假命题
∴命题q 可以是真命题也可以是假命题。
故选C
4、C 解析： 略
5、C 解析：
解：命题：“方程X 2
-2=0的解是X=± √2
”可以化为：
“方程X 2
-2=0的解是X= √2 ，或X=- √2 ”
故命题：“方程X 2
-2=0的解是X=± √2
”中使用逻辑联系词为：或 故选C
6、∃x ∈R ，x 2
-x+1≤0
解析：
解：∵命题p ：∀x ∈R ，x 2
-x+1＞0， ∴命题p 的否定是“∃x ∈R ，x 2-x+1≤0” 故答案为：∃x ∈R ，x 2
-x+1≤0。
7、见解析 解析：
（1）两次都击中飞机是p 1且p 2； （2）两次都没击中飞机是¬p 1且¬p 2；
（3）恰有一次击中飞机是p 1且¬p 2，或p 2且¬p 1； （4）至少有一次击中飞机是p 1或p 2。
8、, , , 解析：
①“菱形的对角线互相垂直平分”是：
“菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线平分”是 P 且q 的形式；
②“负数没有平方根”是非P 形式；
③“3≥3”是“3＞3或3=3”是p 或q 的形式工；
④“△ABC 是等腰直角三角形”是“△ABC 是等腰三角形且△ABC 是直角三角形”是P 且q 的形式； 故填：P 且q 非P p 或q P 且q 。
9、, 解析：
由“p ∨q”为真，则说明p ，q 中至少存在一个真命题，“p ∧q”为假，则说明p ，q 中至少存在一个假命题，即说明p ，q 中存在一个真命题一个假命题，又由“￢p”为真，则p 为假命题，则q 为真命题。
∵“p ∨q”为真，
∴p ，q 至少有一个为真。
“p ∧q”为假，
∴p ，q 至少有一个为假。
而“￢p”为真，
∴p 为假，q 为真。
故答案为：假，真
10、见解析 解析：
（1）函数f （x ）=ax 2
+bx+c 的图象与x 轴没有交点或至少有两个交点。
（2）若x=3或x=4，则x 2-7x+12≠0。
11、见解析 解析：
由x ∈A ∪B 知x ∈A 或x ∈B 。
非p 是：x 不属于A 且x 不属于B 。
答案：C
12、见解析 解析：
解：（1）两次都击中飞机是p 1且p 2； （2）两次都没击中飞机是¬p 1且¬p 2；
（3）恰有一次击中飞机是p 1且¬p 2，或p 2且¬p 1； （4）至少有一次击中飞机是p 1或p 2。
13、见解析 解析：
由“p ∨q”为真，则说明p ，q 中至少存在一个真命题，“p ∧q”为假，则说明p ，q 中至少存在一个假命题，即说明p ，q 中存在一个真命题一个假命题，又由“￢p”为真，则p 为假命题，则q 为真命题。
∵“p ∨q”为真，
∴p ，q 至少有一个为真。
“p ∧q”为假，
∴p ，q 至少有一个为假。
而“￢p”为真，
∴p 为假，q 为真。
故答案为：假，真
14、见解析
解析：
（1）函数f （x ）=ax 2
+bx+c 的图象与x 轴没有交点或至少有两个交点。
（2）若x=3或x=4，则x 2-7x+12≠0。
15、见解析 解析：
①“菱形的对角线互相垂直平分”是：
“菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线平分”是 P 且q 的形式；
②“负数没有平方根”是非P 形式；
③“3≥3”是“3＞3或3=3”是p 或q 的形式工；
④“△ABC 是等腰直角三角形”是“△ABC 是等腰三角形且△ABC 是直角三角形”是P 且q 的形式； 故填：P 且q 非P p 或q P 且q 。
