《高等数学B(经管类)》课程教学大纲_3

《高等数学B(经管类)》课程教学大纲(Advanced Mathematics B（Economics and Management）)课程编号：161990172学分：10学时：160 （其中：讲课学时：160 实验学时：0 上机学时：0 ）先修课程：无后续课程：线性代数、概率论与数理统计适用专业：经管类专业本科生开课部门：理学院一、课程的性质与目标本课程属于经管类公共基础必修课。

本课程的任务是使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，以及在经济管理中的一些简单应用，为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生思维能力、推理能力、自学能力、解决问题的能力。

二、课程的主要内容及基本要求第1章函数（4学时）[知识点]集合、函数的基本性质、复合函数与反函数、基本初等函数与初等函数、函数关系的建立、经济学中的常用函数[重点]函数概念，基本初等函数；经济学中的常用函数[难点]建立函数关系[基本要求]1、识记：函数的基本性质；复合函数、反函数的概念及其运算；2、领会：基本初等函数的类型，理解初等函数的概念；3、简单应用：简单问题中函数关系的建立；4、综合应用：经济学中的常用函数关系的建立[考核要求]回顾中学相关知识，介绍有关函数的新知识，为后续学习打下基础第2章极限与连续（18学时）[知识点]数列的极限、函数极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则、两个重要极限、连续复利、无穷小的比较、函数的连续性、闭区间上连续函数的性质[重点]极限运算法则，求极限的方法，无穷小的比较、函数的连续性[难点]求极限的方法；函数的间断点的判定[基本要求]1、识记：数列极限的定义和性质；函数极限的定义和性质；无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系；函数连续性、间断点的概念；闭区间上连续函数的性质2、领会：理解极限运算法则，掌握求极限的方法；理解极限存在准则，掌握两个重要极限，；掌握等价无穷小及其在求极限中的应用方法；3、简单应用：等价无穷小及其在求极限中的应用；4、综合应用：经济学中的连续复利问题[考核要求]要求学生能直观理解极限的含义，掌握求极限的方法，明确本章的重要地位。

1.了解数列极限的定义，理解数列极限的性质2.了解函数极限的定义，理解函数极限的性质3. 理解无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系。

4.理解极限运算法则，掌握求极限的方法5. 理解极限存在准则，掌握两个重要极限，了解连续复利的计算公式6.掌握等价无穷小及其在求极限中的应用7.理解函数连续性、间断点的概念、初等函数的连续性8.理解闭区间上连续函数的性质，掌握零点定理第3章导数与微分（18学时）[知识点]导数概念、求导法则与初等函数求导公式、高阶导数、隐函数及参数方程确定的函数的导数、函数的微分、边际与弹性[重点]初等函数的求导法则；隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法;初等函数的微分公式与微分运算法则[难点]隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法;[基本要求]1、识记：导数的定义、几何意义；高阶导数的定义和求法;微分的定义，了解微分的几何意义；2、领会：初等函数的求导法则；隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法;初等函数的微分公式与微分运算法则3、简单应用：边际函数与弹性函数；4、综合应用：导数与微分在经济学中的应用[考核要求]要求学生掌握相关函数的求导方法1 理解导数的定义、几何意义，了解可导性与连续性的关系2 掌握初等函数的求导法则3 理解高阶导数的定义和求法4 掌握隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法5 理解微分的定义，了解微分的几何意义，掌握初等函数的微分公式与微分运算法则6 了解导数与微分在经济学中的应用第4章函数中值定理及导数的应用（20学时）[知识点]中值定理、洛必达法则、导数的应用、函数的最值及其在经济中的应用、泰勒公式、经济学中的常用函数[重点]中值定理、洛必达法则、导数的应用、函数的最值及其在经济中的应用[难点]中值定理的应用证明;洛必达法则求极限[基本要求]1、识记：三个中值定理;洛必达法则;函数的极值;函数的单调性与凹凸性;泰勒公式2、领会：三个中值定理的应用;洛必达法则求极限;导数的应用3、简单应用：导数的应用；4、综合应用：函数的最值及其在经济中的应用[考核要求]本章重点是应用导数进一步学习极限的求法，讨论函数的一些性质及其应用1理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理2 掌握洛必达法则求极限3 掌握函数的单调性、极值、凹凸性的讨论方法4 掌握闭区间上函数的最值的求法5 了解泰勒公式，会按x-a的乘幂展开多项式第5章不定积分（16学时）[知识点]不定积分的概念、性质、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分、经济学中的常用函数 [重点]不定积分的概念、性质、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分、经济学中的常用函数[难点]换元积分法、分部积分法、有理函数的积分[基本要求]1、识记：不定积分的概念、性质;经济学中的常用函数；2、领会：换元积分法、分部积分法、有理函数的积分3、简单应用：不定积分的经济意义；4、综合应用：经济学中的常用函数的建立[考核要求]本章是后续学习定积分及微分方程的基础，要掌握不定积分的几种常用求法5.1 理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握基本积分表5.2 掌握第一类换元积分法，掌握第二类换元积分法5.3 掌握分部积分法5.4了解有理函数积分的部分分式法第6章定积分及其应用（20学时）[知识点]定积分的概念、定积分的性质、微积分的基本公式、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分、定积分的几何应用、定积分的经济应用、经济学中的常用函数[重点]积分的基本公式、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分、定积分的几何应用 [难点]微积分的基本公式、变限积分函数的应用;定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分、定积分的几何应用、[基本要求]1、识记：定积分的概念、定积分的性质、微积分的基本公式;广义积分；2、领会：微积分的基本公式、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分3、简单应用：定积分的几何应用4、综合应用：定积分的经济应用、经济学中的常用函数[考核要求]本章内容知识点多、考点多，解题时应注重与旧知识的综合使用6.1 了解定积分的定义，掌握定积分的几何意义6.2理解定积分的性质6.3掌握微积分的基本公式6.4掌握微积分的换元积分法6.5掌握微积分的分部积分法6.6理解广义积分敛散性的判断方法6.7掌握利用定积分求平面图形的面积6.8了解定积分在经济学中的应用第7章空间解析几何（4学时）[知识点]7.1空间直角坐标系7.2几种常见的曲面及曲面方程[重点]空间直角坐标系的建立;几种常见的曲面及曲面方程[难点]建立几种常见的曲面及曲面方程关系[基本要求]1、识记：空间直角坐标系；2、领会：几种常见的曲面及曲面方程；3、简单应用：几种常见的曲面图形及曲面方程的应用；4、综合应用：经济学中的常用函数关系的建立[考核要求]7.1了解空间直角坐标：空间直角坐标系，点的坐标，熟练应用两点间距离公式。

7.2了解常用二次曲面的方程及其图形。

第8章多元函数微积分（18学时）[知识点]8.1多元函数的基本概念8.2 偏导数及其在经济分析中的应用8.3全微分及其应用8.4 多元复合函数的求导法则8.5 隐函数的求导公式8.6 多元函数的极值及其应用[重点]偏导数及其在经济分析中的应用；全微分及其应用；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数的极值及其应用[难点]多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数的极值及其应用[基本要求]1、识记：多元函数的基本概念；2、领会：偏导数及其在经济分析中的应用；全微分及其应用；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数的极值及其应用；3、简单应用：偏导数及其在经济分析中的应用；4、综合应用：多元经济函数的极值及其应用[考核要求]8.1 了解区域的相关概念，理解二元函数极限与连续性的定义，掌握二元函数极限的求法8.2 掌握偏导数的求法，了解偏导数在经济学中的应用8.3理解全微分的定义，掌握全微分的求法，了解全微分在近似计算中的应用8.4掌握多元复合函数的求导方法8.5掌握隐函数的求导公式8.6理解二元函数极值、最值的求法，掌握拉格朗日乘数法求条件极值第9章二重积分（8学时）[知识点]9.1 二重积分的概念与性质 9.2 二重积分的计算[重点]二重积分(直角坐标系下和极坐标系下)的计算。

[难点]二重积分化为累次积分。

积分区域对应的积分限的确定。

[基本要求]1、识记：二重积分的定义及性质；2、领会：直角坐标系下二重积分的计算，极坐标系下二重积分的计算方法；3、简单应用：二重积分在经济函数关系的应用；4、综合应用：二重积分在经济函数关系的应用[考核要求]9.1 了解二重积分的定义，理解二重积分的性质9.2 掌握直角坐标系下二重积分的计算，理解极坐标系下二重积分的计算方法第10章微分方程与差分方程（20学时）[知识点]1微分方程的基本概念2几种常见的一阶微分方程3可降阶的二阶微分方程4二阶常系数线性微分方程5微分方程在经济学中的应用6差分方程概述7一阶常系数线性差分方程8二阶常系数线性差分方程9差分方程在经济学中的应用[重点]一阶微分方程和二阶线性常系数微分方程的解法。

一阶差分方程的解法。

[难点]列微分方程，二阶线性常系数非齐次微分方程特解的求法。

[基本要求]1、识记：微分方程的基本概念;几种常见的一阶微分方程;可降阶的二阶微分方程;二阶常系数线性微分方程;差分方程概述;一阶常系数线性差分方程;二阶常系数线性差分方程2、领会：几种常见的一阶微分方程;可降阶的二阶微分方程;二阶常系数线性微分方程;一阶常系数线性差分方程;二阶常系数线性差分方程3、简单应用：在经济学中的建立微分方程4、综合应用：微分方程和差分方程在经济学中的应用[考核要求]10.1了解微分方程的基本概念10.2掌握一阶微分方程的解法10.3理解可降阶的二阶微分方程的解法10.4掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，理解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法10.5通过建立微分方程模型，解决一些简单的实际问题。

10.6了解差分方程的基本概念10.7掌握一阶常系数线性差分方程10.8理解二阶常系数线性差分方程10.9了解差分方程在经济学中的应用第11章无穷级数（14学时）[知识点]常数项级数的概念和性质;正项级数及其审敛法;任意项级数的绝对收敛与条件收敛;幂级数；幂函数的展开[重点]级数收敛和发散的判定；正项级数的比较审敛法和比值审敛法；交错级数的敛散性判断；级数条件收敛和绝对收敛的判定；幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，和函数的求法[难点]初等函数展成马克劳林级数。