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波的习题课[1]

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机械波试题分类一、系列问题1．各质点作什么运动，是否迁移？2．原来不动的质点，启动方向如何？3．各质点的振动步调是否一致？频率是否相同？4．各质点的振动周期与波源的振动周期是否相同？为什么？5．振动步调总一致的质点间的距离有何关系？6．振源每完成一次的全振动，波（峰、谷、节、前）向前传播的距离如何？波形有何特点？7．对已经振动质点从空间上讲：平衡位置相距的质点振步调总相同，相距的质点振动部调总相反。

从时间上讲：每经T和nT各质点都回至原位，波形与原波形相同。

经Δt与经波形相同；传Δx与传波形相同。

8．公式：波峰、波谷、波节、波前的传播是匀速的，即波的传播是匀速的。

9．波速由决定；波的频率由决定；波长与都有关。

10．思考波动问题多解的原因有哪些？二、基本试题例题1如图所示，一列向右传播的横波，已知A点的振动周期为0．4秒。

（1）质点B的振动周期为（2）质点C的振动频率（3）质点E的振幅为（4）质点D比质点B少振动（5）质点D从开始振动到此时刻通过的路程是（6）波速（7）再经1秒通过截面MN的波峰有几个？例题2如图甲为一列波在某时刻的波形图，图乙为此波中平衡位置坐标为10cm的质点从该时刻起的振动图象，则：（1）此波的波长为；（2）振幅为；（3）周期为；（4）此波沿方向传播；波速为；（5）图甲中P点从图示时刻开始经过 s第一次回到平衡位置。

例题3一列简谐横波沿一直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的A．B两点均处在位移为零的位置，且A．B之间仅有一个波峰，若经过时间t，质点B恰好到达波峰位置。

（1）画出波形图，确定A．B的可能位置；（2）波传播的周期可能是多少？（3）该波的波速可能值是多少？三、习题分类（一）基本问题1．关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向B．简谐波沿长绳传播,绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等振动步调反向C．任一振动质点每经过一个周期时沿波的传播方向振动的形式移动一个波长D．对于已经振动的质点，相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同E．机械波能够传播能量F．在机械波的传播过程中，介质中的质元和运动形式一起向外传播G．机械波能够发生干涉、衍射现象H．机械波在真空中也能传播，且传播的速度最大2．简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（）A．振幅越大，则波传播的速度越快B．振幅越大，则波传播的速度越C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短3．下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是。

（填入选项前的字母，有填错的不得分）A．弹簧振子的周期与振幅有关B．横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定C．在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度D．单位时间内经过媒质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率4．某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s。

一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成（如图）。

在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s开始振动，则（）A．P先开始振动，震源距地震仪约36 kmB．P先开始振动，震源距地震仪约25 kmC．H先开始振动，震源距地震仪约36 kmD．H先开始振动，震源距地震仪约25 km5．在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。

一顶点由平衡位置竖直向上运动，经0．1 s到达最大位移处。

在这段时间内波传播了0．5 m，则这列波（）A．周期是0．2 sB．波长是0．5 mC．波速是2 m/sD．经1．6 s传播了8 m6．细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐振动，激发出一列简谐横波。

在细绳上选取15个点，图1为t=0时刻各点所处的位置，图2为t=T/4时刻的波形图（T为波的周期）。

在图3中画出t=3T/4时刻的波形图。

7．如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。

若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则（）A．f1=2f2，v1=v2 B．f1=f2，v1=0．5v2C．f1=f2，v1=2v2 D．f1=0．5f2，v1=v28．（09cq）同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图，以下说法正确的是（）A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线。

B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线（二）已知波的传播方向判断质点的振动方向1．图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0．6s 时的波形图，波的周期T>0．6s，则（）A．波的周期为2．4sB．在t=0．9s时，P点沿y轴正方向运动C．经过0．4s，P点经过的路程为4mD．在t=0．5s时，Q点到达波峰位置2．如图为一列简谐横波在t时刻的波形图，箭头方向表示波的传播方向，该列波的波速大小为v，波长λ=4L，a、b、c、d是介质中4个质量相等的振动质元。

由此可知（）A．在t时刻，4个质元中动能最小的为cB．在时刻，4个质元中动能最大的为dC．从t时刻起，质元a将比b先到大其平衡位置D．从t时刻起到时刻止，4个质元通过的路程都是L（三）已知波的传播方向判断质点的振动方向1．如图机械波的波动图象，已知P点此时刻的振动方向向Y轴正方向，分析波的传播方向？2．一列简谐横波沿x轴传播，周期为，t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置位于x＝3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a＝2．5 m，x b＝5．5 m，则（）A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B．t＝T/4时，a质点正在向y轴负方向运动C．t＝3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同（四）由个别质点的振动情况，求可能波长1．已知某简谐横波，在已经振动的区域内有两点A．B，某时刻A在正方向最大位移处时，B恰好经平衡位置向上运动，且A、B的平衡位置相距L，求可能波长？2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A．t＝0时，平衡位置在x＝0处的质元位于y＝0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x＝0．15 m处的质元位于y＝A处．该波的波长可能等于（）A．0．60 m B．0．20 m C．0．12 m D．0．086 m （五）已知传播方向及此时刻波形画经一段时间以后（或前）的波形1．一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v=4m/s。

已知坐标原点（x=0）处质点的振动图象如图a所示。

在下列4幅图中能够正确表示t=0．15s时波形的图是（）2．图为一简谐波在t=0时刻的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为，求该波的速度，并指出t=0．3s时的波形图（至少画出一个波长）（六）已知t及t+⊿t两时刻的波形，求可能波速1．如图所示，已知两时刻t 及 t+⊿t两时刻的波形，实线为时刻波形，虚线为时刻波形，求可能的波速？2．一列横波沿直线在空间传播,在某一时刻直线上相距为S的A、B•两点均处平衡位置，且A、B之间仅有一个波峰,若经时间t（t<T），B恰好到达波峰位置，则这列波可能的波速是哪些？（七）已知波速及波长，据两时刻波形，求时间间隔1．如图所示，已知原波形（实线），现波形（虚线），波速v=0．5米/秒，求两波形的时间间隔Δt？2．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图（a）所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图（b）所示的波形．则该波的（）A．周期为Δt，波长为8L． B．周期为Δt，波长为8L．C．周期为Δt，波速为12L /Δt D．周期为Δt，波速为8L/Δt（八）已知t及t+Δt两时刻波形的波速判定传播方向1．已知：t1=0（实线）、t2=0．005秒（虚线）两时刻波形，波速V=6000米/秒问：波的传播方向？2．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0．2s时刻的波形图。

已知该波的波速是0．8m/s，则下列说法正确的是（）A．这列波的波长是14cmB．这列波的周期是0．125sC．这列波可能是沿x轴正方向传播的D．t=0时，x=4cm处的质点速度沿y轴负方向（九）已知振动图线求波动图线1．如图所示，是一个振动物体的振动图象，振动物体位于x= 0处，波沿x正方向传播，则该物体开始振动2秒末时，振动在媒质中传播而形成的波形应是怎样？（已知波速）2．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ。

若在x=0处质点的振动图像如图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（）（十）已知波动图象求振动图象1．如图是一列横波在 t = 3．5s时刻的完整波形图，若波在媒质中的传播速度是v=4m/s,如果波源是在t=0s时刻开始振动的，则距离波源6m的A点的振动图象如何？2．图a所示为一列简谐波在t=25s时的波形图，图b是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（）A．v=25cm/s，向左 B．v=50cm/s，向左C．v=25cm/s，向右 D．v=50cm/s，向右3．图甲为一列简谐横波在t=0．10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q 是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（）A．t=0．15s时，质点Q的加速度达到正向最大B．t=0．15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C．从t=0．10s到t=0．25s，该波沿x轴正方向传播了6mD．从t=0．10s到t=0．25s，质点P通过的路程为30cm一、波的图象、波长、频率和波速练习题一、选择题1、关于一列简谐波，下面说法中正确的是[ ]A．波动的产生需要两个条件，即波源和传播波的介质B．波动过程是质点由近向远传递的过程C．波动过程是能量传递的过程D．波动过程中质点本身随波迁移2、根据图10－2－2所列的两图形，分别判断它们属于何种图形A．(a)是振动图形，(b)是波动图形B．(a)是波动图形，(b)是振动图形C．都是波动图形D．都是振动图形3．根据上题所示图象，确定图中A、B两质点的运动方向A．A点向下，B点向上B．A点向上，B点向下C．两质点均向上D．两质点均向下4、图10－2－3所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图象，下列说法中正确的是A．该时刻a点和d点位移相同，速度方向相反B．该时刻b点和c点位移相同，速度方向也相同C．质点b比质点c先回到平衡位置D．质点a比质点d先回到平衡位置5、一列横波沿水平方向传播，某时刻的波形如图10－2－4所示，则图中a、b、c、d四点中在此时刻具有相同运动方向的是A．a和c B．a和d C．b和c D．b和d6、在以下各种波中，属于机械波的是A．水波B．光波C．无线电波D．地震波7、波在传播过程中，正确的说法是A．介质中的质点随波迁移B．波源的振动能量随波传递C．振动质点的频率随着波的传播而减小D．波源的能量靠振动质点的迁移随波传递8、关于振动和波的关系，下列说法正确的是A．有机械波必有机械振动B．有机械振动必有机械波C．离波源远的质点振动得慢D．波源停振时，介质中的波立即停住9、关于机械波的概念，下列说法中正确的是A．质点振动方向总是垂直于波的传播方向B．横波中质点振动方向总是垂直于波的传播方向C．横波有波峰和波谷，波传播时波峰和波谷都是向前移动的D．在纵波中，波的传播方向就是波中质点的移动方向10、下列关于机械波的说法中，正确的是A．机械波既能在空气中传播，也能在液体和固体中传播B．声波是横波，有波峰和波谷C．声波只能在气体中传播，不能在液体和固体中传播D．从地震源传出的地震波，既有横波，也有纵波11、在以下关于声波的说法中，正确的是A．产生声波的条件是具备声源和传播声音的介质B．一切声源都在振动C．声波在空气中传播是纵波D．人耳能听见声音，是声源附近的振动质点随声波传到人耳，使鼓膜振动，引起声音的感觉12、把闹钟悬放在密闭的玻璃罩内，在玻璃罩外仍然可以听到闹钟的铃声，但如果将罩内空气抽去，就听不到闹钟的铃声，这说明A．声波是纵波B．抽去罩内的空气后，闹钟不再运转了C．气体和固体都能传播声音D．声波不能在真空中传播13．下列关于机械波的说法中正确的是[ ]A．有机械振动就有机械波B．有机械波就一定有机械振动C．机械波是机械振动在介质中的传播过程，它是传递能量的一种方式D．没有机械波就没有机械振动14．在机械波中[ ]A．各质点都在各自的平衡位置附近振动B．相邻质点间必有相互作用力C．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动必定落后于前一质点D．各质点也随波的传播而迁移15．一列波由波源向周围扩展开去，由此可知[ ]A．介质中各质点由近及远地传播开去B．介质中的振动形式由近及远传播开去C．介质点振动的能量由近及远传播开去D．介质点只是振动而没有迁移16．关于波的频率，下列说法中正确的是[ ]A．波的频率由波源决定，与介质无关B．波的频率与波速无关C．波由一种介质传到另一种介质时，频率变大D．以上说法均不正确17．关于波速，下列说法中正确的是[ ]A．反映了振动在介质中传播的快慢B．反映了介质中质点振动的快慢C．波速由介质决定与波源无关D．反映了介质中质点迁移的快慢18．关于波长的下列说法中正确的是[ ]A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长B．在一个周期内介质的质点所走过的路程等于波长C．波长等于在波的传播方向上两相邻的对平衡位置的位移始终相同的质点间距离19．如果图1所示是一列简谐波在某一时刻的波形，则[ ]A．C点的振幅是0B．BC两点平衡位置间距是λ／4C．该时刻速度最大的点是A、C、ED．当A振动了一周期时间内，波由A点传到E点20、图2所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正向传播，波速是18m／s，A．波长是6cm，频率是1／3HzB．波长是8m，频率是9／4HzC．波长是10cm，频率是1.8HzD．波长是8cm，频率是4／9Hz二、填空题21、有一振源可产生周期是10-3的波，并能在介质中以300m／s的速度传播，这列波的频率是______Hz，波长是____m．22、图3为一列横波在某一时刻的波形图，若此时质点Q的速度方向沿y轴负方向，则（1）波的传播方向是____；（2）若P开始振动时，N已振动了0.02s，则该波的频率为____Hz，波速是____cm/s．23、图4所示是一列沿x轴负方向传播的波在某一时刻的波形图，此时，A点的速度方向是____，B点速度方向是____，C点的加速度方向是____，并画出此列波经T／2的波形．三、计算题24、图10－2－5为一列简谐波在t时刻的图象，已知在t时刻波中质点a正沿y轴正方向运动，且波的传播速率v＝2m/s（1）中标出质点b和质点c在t时刻的运动方向；（2）画出经过1s后的波的图象。

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习题课 场与波

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2.13 （均匀面电荷分布）求电场强度。（求两球壳间电压U）。 解： (1)r < a : E = 0
ρ s1 a 2 ρ s1a 2 a < r < b : 4πr ε 0 Er = 4πa ρ s1 , Er = , E = er 2 ε 0r ε 0r 2
2 2
r > b : 4πr 2ε 0 Er = 4π a 2 ρ s1 + b 2 ρ s 2
r
(
)
8πb 5 Q = ∫ ρdτ = ∫ b − r ⋅ 4πr dr = 0 τ 15 2b 5 2 D2 ⋅ 4πr = Q, D2 = 15r 2 2b 5 2b 5 E2 = , E 2 = er 2 15ε 0 r 15ε 0 r 2
b
(
2
2
)
2
*2.12 （两种媒质分界面）求电场强度、面电荷密度、电容。 解： D1 = D1n = D2 n = D2 = D
I 1 1 U = ∫ Er dr = − a 4πσ a b U σabU Jr = = 1 1 1 2 (b − a )r 2 − r σ a b I 4πσ 4πσab G= = = U 1 1 b−a − a b
b
3、恒定磁场求解（求磁场强度、磁通、磁场能量、电感） 2.31 求磁通。（求互感）。 解： (1)B = µ 0 I , φ = BdS = µ 0 I ∫S 2πx 2π
2.8 （电荷非均匀分布）求球内外任意一点的电场强度。 解：
(1)0 ≤ r ≤ b :
1 1 Q = ∫ ρdτ = ∫ b 2 − r 2 ⋅ 4πr 2 dr = 4π b 2 r 3 − r 5 0 τ 5 3 1 1 D1 ⋅ 4πr 2 = Q, D1 = b 2 r − r 3 3 5 1 1 1 1 1 1 E1 = b 2 r − r 3 , E1 = e r b 2 r − r 3 5 5 ε0 3 ε0 3 (2)r ≥ b :
机械波习题课

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ɑ点位移达到正向极大
找到一个a的可能位置 找到b的可能位置
b点位移恰好为零，且向下运动
a b b
b
a b b
b
3 (n ) 14 m（n 0、 1、 2... ） 4

例三：一列横波在某时刻的波形图如 图中实线所示，经0.02s后波形如图 中虚线所示，则该波的波速v可能是( ) ABCD A．v＝5m／s B．v＝15m／s C．v＝25m／s D．v＝35m／s
3、空间的周期性导致的多解问题
已知两质点间的距离，但没有给定波长的确切 条件，故引起答案的不确定性导致多解问题
（3）求该波速并在甲图中画出再经3．5s时的 波形图
解析： 甲图得波长λ＝4m,乙图得周期T＝1s,所以波速
v=λ/T=4m/s
Δx＝v· Δt＝14 m＝（3＋½ ）λ 用平移法： 所以只需将波形向x轴负向平移½ λ=2m即可,如图所示
（5）求再经过3．5s时质点的路程S和位移X
解析：
由乙图可以判断周期为1.0S 3.5S为质点进行3.5次全振动的时间 每次全振动质点的路程为4倍振幅 路程S=3.5×0.8m=2.8m 质点的初始位置为平衡位置
解析： (1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
2、时间的周期性导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原 波形重复，从而导致了问题的多解性 例三：一列横波在某时刻的波形图如图中实线 所示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波 的波速v可能是( ) A．v＝5m／s B．v＝15m／s C．v＝25m／s D．v＝35m／s
解此类问题的一般步骤
1、在波动图中找出波长 2、在振动图中找出周期 3、在波动图或振动图找出振幅 4、在波动图中找到振动图所描述的质点 5、在振动图中找到波动图所描述的时刻 6、通过已知条件找出波的传播方向
波的图像习题课

波的图像习题课


• 如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻 的波形图。 • 已知波速v=0.5m/s，画出该时刻7s前及7s 后的瞬时波形图。
y
0
1
2
x/ m
• 如图所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图 象，乙为参与该波动的P质点的振动图象 • 1）说出两图中AA/的意义？ • 2）说出甲图中OA/B图线的意义？ • 3）求该波速v=？ • 4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图 • 5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移
V
a
b
• 16、一列简谐横波沿直线由a向b传播，相 距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图中 a、b所示，则（ ） • A.该波的振幅可能是20cm B.该波的波长 可能是8.4m C.该波的波速可能是l0.5m/s D.该波由a传播到b可能历时7s
• 如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经 过0.2s时的波形图象。求： • ①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率） • ③可能的波速 ④若波速是35m/s，求波的 传播方向 • ⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、 周期（频率）、波速。
• 6.如图，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S， 产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的 机械波，若在两种介质中波的频率及传播速 度分别为f1、f2和v1、v2，则 C • A．f1=2f2，v1=v2 B．f1=f2，v1=0.5v2 • C．f1=f2，v1=2v2 D．f1=0.5f2，v1=v2
• 一列正弦横波在x轴上传播，a、b是x轴上 相距sab=6 m的两质点，t=0时，b点正好振 动到最高点，而a点恰好经过平衡位置向上 运动，已知这列波的频率为25 Hz. • (1)设a、b在x轴上的距离小于一个波长， 试求出该波的波速. • (2)设a、b在x轴上的距离大于一个波长， 试求出该波的波速.
习题课

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机械振动与机械波习题课
y 在 = 0 , = 0处 有 = 0和 t 时 x , y 0 t 得 =
B点(x=λ/2)的振动方程为 点 的振动方程为: 的振动方程为
3 x 3 y = 2Acos(2π π ) cos(ωt π +) λ 4 4
π
4
3 λ/2 3 π y = 2Acos(2π π ) cos(ωt π + ) λ 4 4 4 = 2Asin ωt
哈尔滨工程大学理学院
k = 0,1,2,L L k = 0,1,2,L L
机械振动与机械波习题课
± kλ r = r1 r2 = λ ± (2k +1) 2
k = 0,1,2L L k = 0,1,2L L
(4)驻波:振幅相等,传播方向相反的相干波相互 )驻波:振幅相等, 迭加而产生的波. 迭加而产生的波. (5)多普勒效应 :由于波源或观测者相对于媒质的 )多普勒效应: 运动, 而使观测者接受到的频率有所变化的现象. 运动 , 而使观测者接受到的频率有所变化的现象 .
哈尔滨工程大学理学院
机械振动与机械波习题课 解:力矩平衡NAd=Mg(d/2-x) 力矩平衡 NBd=Mg(d/2+x) F=fA-fB= NA-NB= - 2Mgx/d=Ma
y NA fA O Mg A
哈尔滨工程大学理学院
NB fB x
B
d T = 2π = 0.9s 2g
机械振动与机械波习题课 4,如图所示,两相干波源 1和S2的距离为 =30m,S1 ,如图所示,两相干波源S 的距离为d , 都在x 坐标轴上, 位于坐标原点O,设由 设由S 和S2都在 坐标轴上,S1位于坐标原点 设由 1和S2分 别发出的两列波沿x轴传播时 强度保持不变.x 轴传播时, 别发出的两列波沿 轴传播时,强度保持不变 1 = 9m 和x2 = 12m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点, 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点, 求两波的波长和两波源间最小位相差.. 求两波的波长和两波源间最小位相差 .