2011年浙江省中考数学试题

2011年浙江省初中生学业考试数学Ⅰ试卷1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分．考试时间120分钟．2. 答题时，应该在答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号，3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上．请务必注意试题序号和答题序号相对应，4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷．参考公式：二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是（2424b ac b a a --，）． 试题卷Ⅰ一、选择题(本大题有l0小题．每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项．将答题卡上相应的位置涂果．不选．多选、错选均不给分)1. 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A ．1.5B ． 1.5-C ． 2.6-D ．2.62 下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．中国是缺永严重的国家之一．人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水．为世界节水。

若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水．用科学记数法表示为 ( )A ．73.210L ⨯B ．63.210L ⨯C ．53.210L ⨯D ．43.210L ⨯4．某校七年级有l3名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小梅已经知道了自已的成绩．她想知遘自己能否进入决赛，还需要知道这l3名同学成绩的( )A ．中位数B ．众数C ．平均救D ．极差5．如图，小华同学设计丁一个圆直径的测量渊量器．标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位．OF=6个单位，则圆的直径为( )A ．12个单位B ．10个单位C ． 4个单位D ．15个单位6. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重舍，折痕为DE ．则:BCE BDE S S ∆∆等于( )A ．2：5B ．14：25C ．16：25D ．4：217．已知1212m n =+=-，，则代数式223m n mn +-的值为( )A ．9B ．±3C ．3D ．58．如图，在五边形ABCDE 中．∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC ，A E=DE ．在BC ，DE 上分别找一点M ．N ．使得△AMN 周长最小时．则∠AMN+∠ANM的度数为( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°9. 如图，在平面直角坐标系中．线段AB 的端点坐标为A (2-．4)，B(4．2)，直线2y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能是t )A ．5-B ．2-C ．2D ．510. 如图，下面是按照一定规律画出的—行 “树形图”．经观察可以发现：图2A 比图1A 多出2个“树枝”． 图3A 比图2A 多出4个“树枝”， 图4A 比图3A 多出8个“树枝”，照此规律，图6A 比图2A 多出 “树枝” ( )A ．28个B ．56个C ．60个D ．124个试题卷Ⅱ二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．已知∠A=40°．则∠A 的补角等于________。

2011年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴）数学试题班级 学号 姓名 得分 参考公式：二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（2011浙江省嘉兴，1，4分） －6的绝对值是（ ） （A ）-6 （B ）6 （C ）61（D ）61-【答案】B2．（2011浙江省嘉兴，2，4分）一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ） （A ）0=x （B ）1=x （C ）0=x 或1=x （D ）0=x 或1-=x【答案】C3．（2011浙江省嘉兴，3，4分）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） （A ）30°（B ）45° （C ）90° （D ）135°【答案】C4．（2011浙江省嘉兴，4，4分）下列计算正确的是（ ） （A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷【答案】A5．（2011浙江省嘉兴，5，4分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） （A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆 （C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆【答案】D6．（2011浙江省嘉兴，6，4分）如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的ABOCD（第3题）主视方向（第5题）弦心距为（ ） （A ）6（B ）8（C ）10（D ）12【答案】A7．（2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32（B ）33（C ）34（D ）36【答案】B8．（2011浙江省嘉兴，8，4分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C9．（2011浙江省嘉兴，9，4分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） （A ）2010（B ）2011（C ）2012（D ）2013（第6题）（第7题）ABCD E（第9题）… …红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫【答案】D10．（2011浙江省嘉兴，10，4分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm（D ）18cm【答案】A卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（2011浙江省嘉兴，11，5分）当x 时，分式x-31有意义． 【答案】3x ≠12．（2011浙江省嘉兴，12，5分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ． 【答案】1313．（2011浙江省嘉兴，13，5分）分解因式：822-x ＝ ． 【答案】2（x +2）(x -2)14．（2011浙江省嘉兴，14，5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD ＝ °．【答案】11015．（2011浙江省嘉兴，15，5分）如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x 轴的另一个交点为C ，则AC 长为 ．（第10题）FABCDH EG①②③④⑤（第14题）ABCD【答案】316．（2011浙江省嘉兴，16，5分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 分别交OC 于点E ，交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①S △AEC =2S △DEO ；②AC=2CD ；③线段OD 是DE 与DA 的比例中项；④AB CE CD ⋅=22．其中正确结论的序号是 ．【答案】①④三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（2011浙江省嘉兴，17，8分）（1）计算：202(3)+- 【答案】原式=4+1-3=2（2）化简：（a+b ）2+a(a-2b) ． 【答案】原式=a 2+2ab+b 2+a 2-2ab=2a 2+b 218．（2011浙江省嘉兴，18，8分）解不等式组：⎩⎨⎧≤-+>+1)1(2,13x x x 并把它的解在数轴上表示出来．【答案】由①得：x >-2;由②得：x ≤1，∴不等式组的解集是21x -<≤．不等式组的解集在数轴上表示为：（第15题）c+（第16题）ABDCOE19．（2011浙江省嘉兴，19，8分）如图，已知直线12y x =-经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数2ky x=（0≠k ）的图象上． （1）求点P ′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y 2<2时自变量x 的取值范围．【答案】（1）将P （-2，a ）代入x y 2-=得a =-2×(-2)=4，∴P ′（2，4）． (2) 将P ′（2，4）代入x ky =得4=2k ，解得k =8，∴反比例函数的解析式为8y x=． 自变量x 的取值范围x <0或x >4．20．（2011浙江省嘉兴，20，8分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：10%解答下列问题：（1）求第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整； （2）求第五次人口普查中，该市常住人口每万人中具有初中学历的人数； （3）第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历人数增加了多少人？ 【答案】（1）450-36-55-180-49=130(万人), 条形统计图补充如下图所示:（第19题）1k x(2) （1－3%－10%－38%－17%）×10000=3200（人），所以第五次人口普查中，每万人中具有初中学历程度的有3200人． (3)180÷450×10000=4000（人），4000－3200=800(人)．所以第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历人数增加了800人.21．（2011浙江省嘉兴，21，10分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； （2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y （元）的计算方法为：5++=b ax y ，其中a （元／千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a ．【答案】（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s 千米，由题意得104 4.5s s-=．解得s =360．答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．(2)将x =360-48-36=276，b =100+80=180，y =295.4，代入y =ax +b +5，得295.4=276a +180+5， 解得a=0.4，答：轿车的高速公路里程费是0.4元/千米．22．（2011浙江省嘉兴，22，12分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．第六次人口普查中某市常住人口学历状况条形统计图嘉兴舟山东海【答案】（1）∵BC 是直径，∴∠BDC =90°，∴∠ABC +∠DCB=90°，∵∠ACD =∠ABC ， ∴∠ACD +∠DCB=90°，∴BC ⊥CA ，∴CA 是圆的切线． (2)在Rt △AEC 中，tan ∠AEC=53，∴53AC EC =,35EC AC =; 在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=23，∴23AC BC =,32BC AC =; ∵BC -EC=BE ，BE =6，∴33625AC AC -=,解得AC =203, ∴BC=3201023⨯=．即圆的直径为10.23．（2011浙江省嘉兴，23，12分）以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ． （1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）； （2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC =α（0°＜α＜90°），① 试用含α的代数式表示∠HAE ； ② 求证：HE =HG ；③ 四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．【答案】（1）四边形EFGH 是正方形． (2) ①∠HAE=90°＋a ．在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a ； ∵△HAD 和△EAB 都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，A BCDHEFG（第23题图2）E BFGDHAC（第23题图3）（第23题图1）A BCDH EFG（第22题）∴∠HAE=360°－∠HAD －∠EAB －∠BAD ＝360°－45°－45°－（180°－a ）＝90°＋a ．②∵△AEB 和△DGC 都是等腰直角三角形，∴AE=2AB ，DG=2CD ， 在□ABCD 中，AB=CD ，∴AE=DG ，∵△HAD 和△GDC 都是等腰直角三角形， ∴∠DHA=∠CDG= 45°，∴∠HDG=∠HAD ＋∠ADC ＋∠CDG ＝90°＋a ＝∠HAE ． ∵△HAD 是等腰直角三角形，∴HA=HD ，∴△HAE ≌△HDG ，∴HE=HG ． ③四边形EFGH 是正方形．由②同理可得：GH=GF ，FG=FE ，∵HE=HG （已证），∴GH=GF =FG=FE ，∴四边形EFGH 是菱形；∵△HAE ≌△HDG （已证），∴∠DHG=∠AHE ，又∵∠AHD=∠AHG ＋∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG ＋∠AHE ＝90°，∴四边形EFGH 是正方形．24．（2011浙江省嘉兴，24，14分）已知直线3+=kx y （k ＜0）分别交x 轴、y 轴于A 、B两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当1-=k 时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ① 直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；② 若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值． （2）当43-=k 时，设以C 为顶点的抛物线n m x y ++=2)(与直线AB 的另一交点为D （如图2）， ① 求CD 的长；② 设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？【答案】（1）①C （1，2），Q （2，0）．②由题意得：P (t ，0)，C (t ，－ｔ＋3)，Q (3－t ，0)， 分两种情形讨论：情形一：当△AQC ∽△AOB 时，∠AQC=∠AOB ＝90°，∴CQ ⊥OA ， ∵CP ⊥OA ，∴点P 与点Q 重合，OQ =OP ，即3－t =t ，∴t=1.5．情形二：当△ACQ ∽△AOB 时，∠ACQ=∠AOB ＝90°，∵O Ａ=O Ｂ＝3，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴△ACQ 是等腰直角三角形，∵CQ ⊥OA ，∴AQ=2CP ，即t =2（－t ＋3），∴t=2．∴（第24题图2）（第24题图1）满足条件的t 的值是1.5秒或2秒．(2) ①由题意得：C (t ，－34t ＋3)，∴以C 为顶点的抛物线解析式是23()34y x t t =--+，由233()3344x t t x --+=-+，解得x 1=t ，x 2=t 34-；过点D 作DE ⊥CP 于点E ，则∠DEC=∠AOB ＝90°，DE ∥OA ，∴∠EDC=∠OAB ，∴△DEC ∽△AOB ，∴DE CDAO BA=， ∵AO =4，AB =5，DE =t －（ｔ－34）=34．∴CD =35154416DE BA AO ⨯⨯==．②∵CD =1516，CD 边上的高=341255⨯=．∴S △COD =11512921658⨯⨯=．∴S △COD 为定值；要使OC 边上的高h 的值最大，只要OC 最短． 因为当OC ⊥AB 时OC 最短，此时OC 的长为125，∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°，∴∠COP ＝90°－∠BOC ＝∠OBA ，又∵CP ⊥OA ，∴Rt △PCO ∽Rt △OAB ，∴OP OC BO BA =，OP =123365525OC BO BA ⨯⨯==，即t =3625，∴当t 为3625秒时，h 的值最大．。

2011年浙江省金华市初中毕业生学业水平考试数学卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2011浙江金华，1，3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和－2 B ．－2和12 C ．－2和－12 D ．12和2【答案】A2. （2011浙江金华，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B3. （2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1 B .x 2+2x －1 C .x 2+x +1 D .x 2+4x +4 【答案】D4. （2011浙江金华，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A ．+2B ．－3C ．+3D ．+4 【答案】A5. （2011浙江金华，5，3分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B .25°C .20°D .15° 【答案】B6. （2011浙江金华，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3【答案】D7. （2011浙江金华，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ）A .1+a a －1B . －aa -1 C . －1 D .1－a【答案】C8. （2011浙江金华，8，3分）不等式组⎩⎨⎧2x -1>14-2x ≤0 的解在数轴上表示为（ ）【答案】C9. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A .600mB .500mC .400mD .300m【答案】B10. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）ABCD组别A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1) 【答案】C二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. （2011浙江金华，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为 . 【答案】x –y 12. （2011浙江金华，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）.【答案】答案不唯一，如5、6等13. （2011浙江金华，13，4分）在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为 . 【答案】144°14. （2011浙江金华，14，4分）从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 . 【答案】1315. （2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .【答案】2 316. （2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = kx ，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是 .（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .B【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题6分)（2011浙江金华，17，6分）计算：|－1|－128－（5－π）0+4cos45°. 【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22=2.18. （2011浙江金华，18，6分）（本题6分）已知2x －1=3，求代数式（x －3）2+2x (3+x ) －7的值.【解】由2x －1=3得，x =2，所以代数式（x －3）2+2x (3+x ) －7=（2－3）2+2×2 (3+2) －7=14.19.（本题6分）（2011浙江金华，19，6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB ，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC .（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）【解】由题意知，当α越大，梯子的顶端达到的最大高度越大.因为当50°≤α≤70°时，能够使人安全攀爬，所以当α=70°时AC 最大. 在Rt △ABC 中，AB =6米，α=70°， sin70°=AC AB ，即0.94≈AC6，解得AC ≈5.6.答：梯子的顶端能达到的最大高度AC ≈5.6米.20. （2011浙江金华，20，8分）（本题8分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【解】（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山产量的样本平均数为：50364034404x +++==千克；乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山产量的样本平均数为：36404836404x +++==千克；甲乙两山杨梅的产量总和为：2×100×98%×40=7840千克.21. (本题8分)（2011浙江金华，21，8分）如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA ∥PE . （1）求证：AP ＝AO ；（2）若弦AB ＝12，求tan ∠OPB 的值；（3）若以图中已标明的点（即P 、A 、B 、C 、D 、O ）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .证明：（1）∵PG 平分∠EPF ， ∴∠DPO =∠BPO ， ∵OA//PE ，∴∠DPO =∠POA ， ∴∠BPO =∠POA ，∴P A =OA ； ……2分杨梅树编号解：（2）过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则AH =HB =12AB ，……1分 ∵ tan ∠OPB =12OH PH =，∴PH =2OH ， ……1分 设OH =x ，则PH =2x ，由（1）可知P A =OA = 10 ，∴AH =PH －P A =2x －10，∵222AH OH OA +=， ∴222(210)10x x -+=， ……1分 解得10x =（不合题意，舍去），28x =，∴AH =6， ∴AB=2AH=12； ……1分（3）P 、A 、O 、C ；A 、B 、D 、C 或 P 、A 、O 、D 或P 、C 、O 、B .……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分)22. （2011浙江金华，22，10分）（本题10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象.请回答下列问题： （1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km 、8km .现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km ，15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.)解：（1）设师生返校时的函数解析式为b kt s +=， 把（12，8）、（13，3）代入得，⎩⎨⎧+=+=b k b k 133,128 解得：⎩⎨⎧=-=68,5b k P∴685+-=t s ， 当0=s 时，t =13.6 ，∴师生在13.6时回到学校；……3分 （2）图象正确２分.由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km ； ……2分 （3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x （km ），由题意得：88210+++x x ＜14, 解得：x ＜9717，答：A 、B 、C 植树点符合学校的要求．……3分23. （2011浙江金华，23，10分）（本题10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n 个边长为1的正方形并排组成矩形OABC ，相邻两边OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上，设抛物线y =ax 2+bx +c (a <0)过矩形顶点B 、C . （1）当n ＝1时，如果a =－1，试求b 的值；（2）当n ＝2时，如图2，在矩形OABC 上方作一边长为1的正方形EFMN ，使EF 在线段CB 上，如果M ，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使得点B 落到x 轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O ，①试求出当n =3时a 的值； ②直接写出a 关于n 的关系式.8.5 9.5)由对称性可知抛物线经过点B （2，1）和点M （12，2） ∴1421112 1.42a b a b =++⎧⎪⎨=++⎪⎩， 解得4,38.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线解析式为248133y x x =-++；……4分（3）①当n =3时，OC=1，BC =3，设所求抛物线解析式为2y ax bx =+，过C 作CD ⊥OB 于点D ，则Rt △OCD ∽Rt △CBD ， ∴13OD OC CD BC ==, 设OD =t ，则CD =3t ， ∵222OD CD OC +=，∴222(3)1t t +=，∴t ==, ∴C（10）, 又 B0），∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式，得0101.10a a ⎧=+⎪=，解得:a =3-； ……2分 ②a n=- ……2分24.(本题12分)（2011浙江金华，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上的一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB ＝AB ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足，连结CF . （1）当∠AOB ＝30°时，求弧AB 的长； （2）当DE ＝8时，求线段EF 的长；（3）在点B 运动过程中，是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）连结BC ,∵A （10，0）, ∴OA =10 ,CA =5, ∵∠AOB =30°,∴∠ACB =2∠AOB =60°,∴弧AB 的长=35180560ππ=⨯⨯; ……4分（2）连结OD,∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA =90°, 又∵AB =BD,∴OB 是AD 的垂直平分线, ∴OD =OA =10, 在Rt △ODE 中，OE ==-22DE OD 681022=-,∴AE =AO －OE=10-6=4,由 ∠AOB =∠ADE =90°-∠OAB ，∠OEF =∠DEA ， 得△OEF ∽△DEA, ∴OE EF DE AE =,即684EF=，∴EF =3；……4分 （3）设OE =x ，①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB ，当∠ECF =∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点E 为OC 中点，即OE =25，∴E 1（25，0）； 当∠ECF =∠OAB 时，有CE =5-x , AE =10-x ，∴CF ∥AB ,有CF =12AB , ∵△ECF ∽△EAD,∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-,解得：310=x ,∴E 2（310，0）;②当交点E 在点C 的右侧时，∵∠ECF ＞∠BOA ，∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO ， 连结BE ，∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线， ∴BE =AB =BD, ∴∠BEA =∠BAO, ∴∠BEA =∠ECF ,∴CF ∥BE, ∴OEOCBE CF =, ∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，∴△CEF ∽△AED, ∴CF CEAD AE =, 而AD =2BE , ∴2OC CEOE AE=, 即55210x x x-=-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去），∴E 3（41755+，0）;③当交点E 在点O 的左侧时，∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO连结BE ，得BE =AD 21=AB ，∠BEA =∠BAO ∴∠ECF =∠BEA,∴CF ∥BE, ∴OEOC BE CF =, 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，∴△CEF ∽△AED, ∴ADCF AE CE =， 而AD =2BE , ∴2OC CE OE AE =, ∴5+5210+x x x=, 解得417551+-=x , 417552--=x ＜0（舍去）, ∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E 4（41755-，0）, 综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为： 1E （25，0）、2E （310，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）．……4分。

A BDCEA.B.21D.C.一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各数中是正整数的是（）A.- 1B.2C.0.5D22．下列计算正确的是（）A.(a2)3＝a6B.a2＋a2＝a4C.(3a)·(2a)2＝6aD.3a－a＝33．不等式x＞1在数轴上表示为4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A.7.6057×105人B.7.6057×106人C.7.6057×107人D.0.76057×107人5．平面直角坐标系中，与点(2,－3)关于原点中心对称的点是（）A.(－3,2)B.(3,－2)C.(－2,3)D.(2,3)6．如图所示的物体的俯视图是（）7．一个多边形的内角和是720º，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．78．如图所示，AB∥CD，∠E＝37º，∠C＝20º，则∠EAB的度数为（）A.57°B.60°C.63°D.123°9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）2011年浙江宁波中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）(第12题图)A .h sin αB . h tan αC . h cos αD . •h sin α 10． 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝BC ＝22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得 几何体的表面积为（ ）A ．4πB ．42πC ．8πD ．82π11． 如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2＝8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现A ．3次B ．5次C ．6次D ．7次12． 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm )的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n ) cmD ．4(m －n ) cm二、填空题（每小题3分，共18分）13． 实数27的立方根是______________；如果点P (4，－5)和点Q (a ，b )关于原点对称，则a 的值为____________________．14． 因式分解：xy －y ＝______________．(第17题图)(第18题图) 15． 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均 数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是____________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）16． 抛物线y ＝x 的图象向上平移1个单位，则平 移后的抛物线的解析式为______________．17． 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60º，若BE ＝6cm ，DE ＝2cm ，则BC ＝______________．18．正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x(x ＞0)的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3 A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为______________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19． （本题6分）先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5．20． （本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21． （本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3方差 0.026 0.015 0.032图① 图② 图③22． （本题8分）图①表示的是某综合商场今年15月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场15月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整； （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．图② 图①23．（本题8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．A OBC25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a:b:c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB⌒的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．E26．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2, 2)，点B的坐标为(6, 6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合)，直线EF与抛物线交于M、N两点(点N在y轴右侧)，连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似(点B、O、P分别与点O、A、N对应)的点P的坐标．参考答案浙江宁波一、选择题二、填空题13. 6 14. y （x -1） 15. 乙16.=+y x 21 17. 818.)11三、解答题19.原式=a -4；当a =5时，原式=1.20.两次摸到红球的概率为1921. 略22.（1）75万元；（2）12.8万元；（3）4月份的销售额是12.75万元，因为12.75<12.8，故不同意他的看法.23.（1）利用□ABCD 的性质可证得四边形DEBF 亦为平行四边形，故DE ∥BF .（2）由斜边上的中线是斜边的一半可证得BF =DF ，进而可证得结论.24.（1）购买甲500株；乙300株.（2）列出不等式，可得甲种树苗至多购买320株.（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则W =-6m +24000故当m =320时，W 最小值=22080元.25.（1）真命题；（2）由a 、b 、c 的不等式关系可知，若Rt △ABC 为奇异三角形，定有2222b a c =+.再由勾股定理，可得a :b :c =1（3）①∵AB 是圆O 的直径∴90ACB ADB ∠=∠=∴222AC BC AB +=，222AD BD AB +=∵点D 是半圆ADB 的中点，∴AD =BD∴22222AB AD BD AD =+=∴2222AC BC AD +=又∵CB =CE ，AE =AD∴2222AC CE AE +=∴△ACE 是奇异三角形.②由①和（2）可得AC :AE :CE =1或AC :AE :CE :1I ）当AC :AE :CE =1时，60AOC ∠=II ) 当AC :AE :CE 1时，120AOC ∠=∴AOC ∠的度数为60°或120°.26.（1）E （0,3）（2）抛物线的解析式为21142y x x =- （3）当x =3时，△BON 的面积最大，最大值为274.此时点N 的坐标为33,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. （4）当点P 的坐标为1515,4⎛⎫ ⎪⎝⎭或15,154⎛⎫ ⎪⎝⎭时，△BOP 与△OAN 相似.。

(第8题)浙江省宁波市2011年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列各数中是正整数的是(A)1- (B) 2 (C)0.52．下列计算正确的是 (A)632)(a a =(B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是 (A) (B)(C)(D)4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为(A)5106057.7⨯人(B)6106057.7⨯人 (C) 7106057.7⨯人(D) 71076057.0⨯人 5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是(A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为 (C) 63°9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α (A)sin h α (B)tan h α (C)cos h α (D)αsin ⋅h 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4π (B) (C)8π (D)11．如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现(第(第9题) αhl（第6题）(A)(B)(C)(D)(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m +n ) cm (D)4(m -n ) cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ▲ ． 14．因式分解：y xy -= ▲ ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是 ▲ ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm ．18．如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分） 19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球(第18题)(第17题)A DBE Cn（第11题）(第21题) 图① 图② 图③的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服．装．部．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装．．部．5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装．．部．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点， BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种 树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗 的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用． 25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 0 商场各月销售总额统计图 12(第22题)图②图①ABCDGEF(第23题)是假命题？（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b a >，若Rt △ABC 是奇异三角形，求（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)， D 是半圆ADB 的中点， C 、D 在直径AB 两侧，若在⊙O 内存在点E ， 使得AE =AD ，CB =CE ．① 求证：△ACE 是奇异三角形；② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．26．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,2)-,点B 的坐标为(6,6)，抛物线经过A 、O 、B 三点，连结OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点E ． （1） 求点E 的坐标； （2） 求抛物线的函数解析式；（3） 点F 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线EF 与抛物线交于M 、N 两点（点N在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；（4） 连结AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似（点B 、O 、P 分别与点O 、A 、N 对应）的点P 的坐标．(第25题)AB数学试题参考答案及评分标准三、解答题(共66分)19．解： 原式=224a a a -+- 2分 4-=a 4分 当5=a 时，原式=45-=1 6分 20．解： 树状图如下： 列表如下：3分则P （两次都摸到红球）=91． 6分 21 每种情况2分，共6分(只需3种)22．解：(1)75806590100410=----（万元） 2分4分白 黄 红红 黄 白 红黄 白红 黄 白第一次 第二次 020 40 60 80商场各月销售总额统计图(2) 5月份的销售额是8.12%1680=⨯（万元） 6分 (3) 4月份的销售额是75.12%1775=⨯（万元），∵8.1275.12< ∴不同意他的看法 8分23．解：(1)在□ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点∴DF =21DC ，BE =21AB ∴DF ∥BE ，DF =BE 2分∴四边形DEBF 为平行四边形 3分 ∴DE ∥BF 4分 (2) 证明： ∵AG ∥BD∴∠G=∠DBC=90° ∴△DBC 为直角三角形 5分 又∵F 为边CD 的中点 ∴BF =21CD =DF 7分 又∵四边形DEBF 为平行四边形∴四边形DEBF 是菱形 8分24．解：(1) 设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则列方程组⎩⎨⎧=+=+210003024800y x y x 2分解得⎩⎨⎧==300500y x答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. 4分 (2) 设购买甲种树苗z 株，乙种树苗)800(z -株，则列不等式 800%88)800%(90%85⨯≥-+z z 6分解得320≤z 7分答：甲种树苗至多购买320株.（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则240006)800(3024+-=-+=m m m W 8分 ∵06<- ∴W 随m 的增大而减小 ∵3200≤<m∴当320=m 时，W 有最小值. 9分 22080320624000=⨯-=W 元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元. 10分 25．解：(1) 真命题 2分(2) 在Rt △ABC 中，222c b a =+ ∵ 0>>>a b c∴2222b a c +>，2222c b a +<∴若Rt △ABC 为奇异三角形,一定有2222c a b += 3分 ∴)(22222b a a b ++= ∴222a b = 得a b 2=∵22223a a b c =+= ∴a c 3=∴3:2:1::=c b a 5分 (3) ①∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB =∠ADB =90°在Rt △ACB 中，222AB BC AC =+ 在Rt △ADB 中，222AB BD AD =+ ∵点D 是半圆ADB 的中点 ∴AD= BD∴AD=BD 6分 ∴ 22222AD BD AD AB =+=∴2222AD CB AC =+ 7分 又∵AD AE CE CB ==,∴2222AE CE AC =+∴△ACE 是奇异三角形 8分 ②由①可得△ACE 是奇异三角形 ∴2222AE CE AC =+ 当△ACE 是直角三角形时由（2）可得3:2:1::=CE AE AC 或1:2:3::=CE AE AC （Ⅰ）当3:2:1::=CE AE AC 时，3:1:=CE AC 即3:1:=CB AC∵︒=∠90ACB ∴︒=∠30ABC∴︒=∠=∠602ABC AOC 9分 （Ⅱ）当1:2:3::=CE AE AC 时，1:3:=CE AC 即1:3:=CB AC∵︒=∠90ACB ∴︒=∠60ABC∴︒=∠=∠1202ABC AOC∴AOC ∠的度数为︒︒12060或． 10分26．解：(1) 设n mx y += 将点)6,6(),2,2(B A -代入得⎩⎨⎧=+=+-6622n m n m 得3,21==n m∴321+=x y 当0=x 时，3=y ． ∴)3,0(E 3分 （2）设抛物线的函数解析式为bx ax y +=2，将)6,6(),2,2(B A -代入得⎩⎨⎧=+=-6636224b a b a 解得21,41-==b a∴抛物线的解析式为x x y 21412-=． 6分（3）过点N 作x 轴的垂线NG ，垂足为G ，交OB 于点Q ，过B 作BH ⊥x 轴于H ，设)2141,(2x x x N -，则),(x x Q则BQN QON BON S S S ∆∆∆+=GH QN OG QN ⨯⨯+⨯⨯=2121)(21GH OG QN +⨯⨯=OH QN ⨯⨯=2162141212⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x xx x 29432+-=427)3(432+--=x )60(<<x 7分∴当3=x 时，△BON 面积最大，最大值为427， 8分 此时点N 的坐标为)43,3(． 9分 （4）解：过点A 作AS ⊥GQ 于S∵)6,6(),2,2(B A -,N )43,3( ∴∠AOE =∠OAS=∠BOH = 45°, OG =3，NG =43，NS =45，AS =5 在Rt △SAN 和Rt △NOG 中 ∴tan ∠SAN =tan ∠NOG =41∴∠SAN =∠ NOG ∴∠OAS -∠SAN =∠BOG -∠NOG ∴∠OAN =∠BON 10分 ∴ON 的延长线上存在一点P ，使△BOP ∽△OAN ∵),2,2(-A N )43,3( 在Rt △ASN 中， AN =417522=+SN AS 当△BOP ∽△OAN 时AN OP OA OB = 41752226OP=得OP =41715 过点P 作PT ⊥x 轴于点T ∴△OPT ∽△ONG ∴41==OG NG OT PT 设),4(t t P ∴=+22)4(t t 2)41715( 415,41521-==t t （舍） ∴点P 的坐标为)415,15( 11分将△OPT 沿直线OB 翻折，可得出另一个满足条件的点)15,415('P由以上推理可知，当点P 的坐标为)415,15(或)15,415(时，△BOP 与△OAN 相似． 12分。

2011年中考数学试题精选汇编《矩形、菱形、正方形》一、选择题1. （2011浙江省舟山，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 2. （2011山东德州8,3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是（A ）2n （B ）4n （C ）12n + （D ）22n +【答案】C3. （2011山东泰安，17 ，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为A.17B.17C.18D.19图1图2 图3……（第10题） FA B C D H E① ②③ ④ ⑤4. （2011山东泰安，19 ，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE 折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为A.23B. 332C. 3D.6【答案】A5. （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD中，有一个菱形B F D E(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为ABCD BFDES S和．现给出下列命题：（）①若ABCDBFDESStan EDF∠=．②若2,DE BD EF=∙则2DF AD=．则:A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D，①是假命题，②是假命题【答案】A6. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG、分别架在墙体的点B、点C处，且AB AC=,侧面四边形BDEC为矩形，若测得100FAG∠=︒，则FBD∠=( )A. 35°B. 40°C. 55°D. 70°【答案】C7. （2011浙江温州，6，4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )A．2条B．4条C．5条D．6条8. 2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C9. （2011浙江省嘉兴，10，4分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 10．（2011台湾台北，29）如图(十二)，长方形ABCD 中，E 为BC 中点，作AEC 的角平分线交AD 于F 点。

浙江省丽水市2011年中考数学试卷-解析版一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、（2011•金华）下列各组数中，互为相反数的是（）A、2和﹣2B、﹣2和C、﹣2和D、和2考点：相反数。

专题：计算题。

分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．解答：解：A、2和﹣2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、﹣2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、﹣2和﹣符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选A．点评：本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0．注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数．本题属于基础题型，比较简单．2、（2011•金华）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A、6B、5C、4D、3考点：简单组合体的三视图。

专题：计算题。

分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，共5个正方形，面积为5．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3、（2011•金华）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A、x2+1B、x2+2x﹣1C、x2+x+1D、x2+4x+4考点：因式分解-运用公式法。

专题：因式分解。

分析：完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．解答：解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．故选D点评：本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式．4、（2011•金华）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A、+2B、﹣3C、+3D、+4考点：正数和负数。

2011年浙江省重点高中招生统一文化考试试题数 学命题：葛军（南京师范大学）冯志刚（上海一中）金克勤（浙江省黄岩中学）审核：黄金鑫（浙江师范大学）刘治平（北京四中）提示：本次考试满分150分，考试时间为120分钟，请把握好时间；请将本卷所有答案填写在答题卷上，否则无效。

参考公式：二次函数)44,2()0(22ab ac a b a c bx ax y --≠++=的顶点坐标为。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.的值为：则满足已知实数22)1(,11a a a a a +-=--（A ）1 （B ）a 21- （C ）12-a （D ）a2.已知一个立体图形，其正视图和侧视图均为等腰三角形，俯视图为半径为cm 1的圆（含圆心），若它的侧面展开图的面积为22cm p ，则此几何体的高为：（A ）3cm （B ）cm 2 （C ）23cm （D ）4cm 3.那么函数在双曲线点的解集为如果不等式,2),1(,40xy n x n mx =><+x n y )1(-=+m 2的图象不经过：（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 4.设c b a P c N N b a M c b a >>。

若的平均数为，的平均数为，的平均数为,,,,，则M 与P 的大小关系为：（A ）M P = （B ）P M > （C ）M P < （D ）无法确定 5.如图， A B AN 点是半圆上的一个三等分点，点是的中点P MN 点是直径上一动点，O 的半径为1AP BP +，则的最小值为：（A ）1 （B ）22（C ）2 （D ）31- 6.若假设“中恰有一个偶数整数c b a ,,”不成立，则有：（A ）都是奇数c b a ,, （B ）都是偶数c b a ,,（C ）,,a b c 中至少有两个偶数 （D ）偶数都是奇数或至少有两个c b a ,,7.如图，已知在平行四边形中，ABCD 6053DAE ,AB ,BC ∠=︒==，点P 从起点D 出发，沿CB DC 、向终点B 匀速运动，设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AP AD 、所围成的面积为y ，y 随x 的变化而变化，在下图中能反映y 与x 的函数图像为：（A ） （B ） （C ） （D ） 8.已知在矩形ABCD 中，AB=3，AD=6，经过点A 把矩形分成两部分，一是直角梯形，一是直角三角形，若梯形的面积与直角三角形的面积之比为3:1，则梯形的周长与直角三角形的周长之比为： （A ）917324--或（B ）9173224-+或（C ）917324--或（D ）9173224++或9如图，已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边BC 的中点，经过点D A 、的⊙O 与边AB 、AC 、BC 分别相交于点E 、F 、M ，对于如下五个结论：①45FMC ∠=︒；②A E A F A B +=；③ED BA EF BC=；④22B M B E B A =∙；⑤四边形AEMF 为矩形，其中正确的结论的个数为： （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个（第5题图） （第7题图） （第9题图）10.对于每个自然数两点，以、轴交于与抛物线n n B A x x n x n n y n 1)12()(,22+--+= 的值为：则表示该两点间的距离，201120112211......B A B A B A B A n n +++ （A ）20102011 （B ）20112012 （C ）20112010 （D ）20112012二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2011年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列各式中，正确的是 A. 3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±=2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D.菱形3. =⨯36)102(A. 9106⨯B. 9108⨯C. 18102⨯D.18108⨯4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离6. 如图，函数11-=x y 和函数x y 22=的图像相交于点M （2，m ），N（-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是A. 1-<x 或20<<xB. 1-<x 或2>x C. 01<<-x 或20<<x D. 01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=aA. 32B. 3C. 2D. 19. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则A. a b 有最小值21B. ab有最大值1C. b a 有最大值2D. b a 有最小值98- 10. 在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD上），记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题： ①若232+=BFDE ABCD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD则A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11. 写出一个比-4大的负．无理数_________ 12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________13. 数据，，，，，的众数是___________；中位数是_______________14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD+∠CAO=________°15. 已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个16. 在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥AB ，F是l 上的一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

2011年中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，毎小题4分，共40分）1、（2011•绍兴）﹣3的相反数是（）A、B、C、3 D、﹣3考点：相反数。

分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选C．点评：此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2011•绍兴）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A、1.25×105B、1.25×106C、1.25×107D、1.25×108考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：存在型。

分析：根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．解答：解：∵12 500 000共有8位数，∴n=8﹣1=7，∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．故选C．点评：本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．3、（2011•绍兴）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A、17°B、34°C、56°D、68°考点：平行线的性质。

分析：首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=34°，∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．4、（2011•绍兴）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A、B、 C、D、考点：简单组合体的三视图。