2020年广西玉林市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−6的绝对值等于()A. −6B. 6C. −16D. 162.点A(−2,−3)和点B(2,3)在直角坐标系中()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 不关于坐标轴和原点对称3.一个几何体如下图，则它的左视图是()A.B.C.D.4.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为()A. 2.5×10−7B. 2.5×10−8C. 25×10−6D. 0.25×10−75.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1//l2，则∠α的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的()A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7.若5y−x=7时，则代数式3−2x+10y的值为()A. 17B. 11C. −11D. 108.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC(图中阴影部分)，若∠ACB=45°，则重叠部分的面积为()A. 2√2cm2B. 2√3cm2C. 4cm2D.4√2cm29.关于x的一元二次方程(m−1)x2−4mx+4m−2=0有实数根，则m满足的条件()A. m≤1B. m≥1C. m≥13且m≠1 D. −1<m≤110.如图，过双曲线y=kx(k是常数，k>0，x>0)的图象上两点A，B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为()A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. S1与S2无法确定11.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，B(3,0)，连接AB.将△AOB沿过点B的直线BC折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为________.()A. y=12x+32B. y=12x−32C. y=−12x+32D. y=−12x−3212.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，若AD=3，DE=2，则AC的长为()A. 212B. 92C. √152D. √15二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算7+(−2)的结果为______ ．14.因式分解2a3b−8ab3=______________．15.一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是______．16. 如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同)，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是______．17. 如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB =10，EF =2，那么AH 为a ，BH 为b ，则a +b = ______ ．18. 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 中点，且DE ⊥AC ，则CD ︰AD =__________．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19. 计算：√12−4sin60°+(π+2)0+(12)−2．四、解答题（本大题共7小题，共61.0分）20. 求不等式组{2−3x ≤83x−12−(x −1)<0的整数解．21.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7)．按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：(1)顶点A1的坐标为______，B1的坐标为______，C1的坐标为______；(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形)，写出符合要求的变换过程．22.某校在推进新课改的过程中，开设的“课程超市”有：A.炫彩剧社，B.烹饪，C.游泳，D.羽毛球，E.科技等五个科目，学生可根据自己的爱好选修一门，负责“课程超市”的老师对七年级一班全体同学的选课情况进行调查统计，并将结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)请求出该班的总人数；(2)扇形统计图中，D所在扇形的圆心角度数为______，并补全条形统计图；(3)该班班委4人中，1人选修炫彩剧社，2人选修烹饪，1人选修游泳，老师要从这4人中任选2人了解他们对“课程超市”课程安排的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修炫彩剧社，1人选修烹饪的概率．23.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．(1)求证：CF为⊙O的切线；(2)当BF=5，sinF=3时，求BD的长．524.欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．(1)求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．(2)物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？25.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点(不与点A重合)，AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG.设AE=x，S△BEG=y．(1)证明：△AFG∽△BFC；(2)求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；(3)若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．26.如图，已知抛物线与x轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，抛物线的顶点为P，连接AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：|−6|=6，故选：B．根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.答案：C解析：【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【解答】解：点A(−2,−3)和点B(2,3)在直角坐标系中关于原点对称．故选C．3.答案：A解析：【分析】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看到的图形是正视图，从上往下看的视图是俯视图．解答此题从左边看得到的应该是一个直角三角形，据此解答即可．【解答】解：从左面看到的图形应该是一个直角三角形，如图所示：故选A．4.答案：A解析：解：将0.00000025用科学记数法表示为2.5×10−7，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.答案：C解析：解：如图所示，∵l1//l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°−30°=60°，故选：C．依据平行线的性质，可得∠ABC，再根据∠CBD=90°，即可得到∠α=90°−30°=60°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：B解析：【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键．根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点，故选：B．7.答案：A解析：【解答】解：∵5y−x=7，∴3−2x+10y=3−2(x−5y)=3+2(5y−x)=3+2×7=3+14=17，故选：A．【分析】根据5y−x=7，可以求得代数式3−2x+10y的值．本题考查代数式求值，解题的关键是明确代数式求值的方法．8.答案：A解析：解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC=√22+22=2√2(cm)，×2√2×2=2√2(cm)，∴重叠部分的面积为12故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.答案：C解析：【分析】此题主要考查了根的判别式和一元二次方程的定义.正确得出关于k的不等关系是解题关键.利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根，进而得出△≥0且m−1≠0，求出m的范围．【解答】解：由题意得：△≥0且m−1≠0，则(−4m)2−4(m−1)(4m−2)⩾0，24m−8≥0，m≥1，3∵m−1≠0，∴m≠1，则m≥1且m≠1．3故选C．10.答案：B解析：【分析】(k是常数，k>0，x>0)的图象上的两点，根据过双曲线上任意一点与因为A，B都是双曲线y=kx|k|，可知原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12S1=S2．中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形主要考查了反比例函数y=kx面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的|k|．关系即S=12【解答】|k|．解：依题意可知，△AOC的面积S1和△BOD的面积S2有S1=S2=12故选B．11.答案：C解析：y=−x+【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式，涉及的知识点有：折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键.首先利用勾股定理求出AB，根据折叠性质得出BA′=BA，CA′=CA，再根据勾股定理求出C点坐标，最后用待定系数法即可求出直线BC的解析式．【解答】解：∵A(0,4)，B(3,0)，∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′−OB=5−3=2，设OC=t，则CA=CA′=4−t，在Rt△OA′C中，解得t=，∴C点坐标为(0，)，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(3,0)、C(0，)代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=−x+.故答案为y=−x+．12.答案：B解析：【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握判定三角形相似的方法是关键．先证明Rt△ACD∽Rt△DAE，根据对应边成比例得出AD：AC=DE：AD，从而得出AC的长即可．【解答】解：∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠ADC=∠AED=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAE+∠DAC=∠C+∠DAC，∴∠DAE=∠C，∴Rt△ACD∽Rt△DAE，∴ADAC =DEAD，∵AD=3，DE=2，∴3AC =23，∴AC=92，故选B．13.答案：5解析：解：7+(−2)=5．故答案为：5．绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．考查了有理数加法法则：在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．14.答案：2ab(a+2b)(a−2b)解析：【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2a3b−8ab3=2ab(a2−4b2)=2ab(a+2b)(a−2b)．故答案为2ab(a+2b)(a−2b)．15.答案：48解析：解：将这组数据重新排列为24、36、45、48、58、75、80，所以这组数据的中位数为48，故答案为：48．根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16.答案：16解析：解：如图所示：当分别将1，2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形，故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：212=16．故答案为：16．直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案以及几何概率，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．17.答案：14解析：【分析】此题考查勾股定理的应用，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用．先求大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，然后得出四个直角三角形面积和为96，设AH为a，BH为b，可得ab的值，继而得出a+b的值．【解答】．解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100−4=96，设AH为a，BH为b，即4×12ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，故答案为：14．18.答案：√2：2解析：【分析】本题考查相似三角形的性质和判定及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的知识是解决此题的关键．先证明△ADC∽△DCE，再根据AD=BC=2EC，即可得结论．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠DCE=90°，∵DE⊥AC，∴∠DAC+∠ADE=∠ADE+∠CDE=90°，∴∠DAC=∠CDE，∴△ADC∽△DCE，∴AD：CD=CD：CE，∵E是BC的中点，AD=BC，∴EC =12AD ，∴AD ：CD =CD ：12AD ， ∴CD 2=12AD 2，即CD ：AD =√2：2． 故答案为√2：2．19.答案：解：原式=2√3−4×√32+1+4 =5．解析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 20.答案：解：{2−3x ≤8①3x−12−(x −1)<0② 由①得：x ≥−2，由②得：x <−1，不等式组的解集为：−2≤x <−1， 则整数解为−2．解析：先求不等式组的解集，再求不等式组的整数解．解答此题的关键是求出不等式的解集，要根据解不等式组的原则解答：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.答案：解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求的三角形，A 1(−2,0)；B 1(−6,0)；C 1(−4,−2)． (2)如图，把△A 1B 1C 1绕点O 顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向下平移1个单位，使B 2C 2与DE 重合，或者：把△A 1B 1C 1绕点O 顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向上平移3个单位，使A 2C 2与EF 重合，都可以拼成一个平行四边形．解析：(1)延长AO 到A 1，使A 1O =2AO ，延长BO 到B 1，使B 1O =2BO ，连接CO 并延长到C 1，使C 1O =2CO ，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)先绕点O 顺时针旋转90°，然后向右平移再向下(或向上)平移，使△A 2B 2C 2的直角边与△DEF 的直角边重合即可．本题考查了利用位似变换作图，利用平移变换与旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22.答案：(1)该班的总人数为12÷24%=50(人)，故答案为：50；(2)表示D所在扇形的圆心角是360°×950=64.8°，E科目人数为50×10%=5(人)，A科目人数为50−(7+12+9+5)=17(人)，补全图形如下：故答案为：64.8°；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选出的2人中，1人选修炫彩剧社，1人选修烹饪的占4种，所以选出的2人恰好1人选修炫彩剧社，1人选修烹饪的概率=412=13．解析：解：(1)该班的总人数为12÷24%=50(人)，故答案为：50；(2)表示D所在扇形的圆心角是360°×950=64.8°，E科目人数为50×10%=5(人)，A科目人数为50−(7+12+9+5)=17(人)，补全图形如下：故答案为：64.8°；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选出的2人中，1人选修炫彩剧社，1人选修烹饪的占4种，所以选出的2人恰好1人选修炫彩剧社，1人选修烹饪的概率=412=13．(1)用C组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数；(2)用D组的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数，先计算出E组人数和A组人数，然后补全频数分布直方图；(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修炫彩剧社，1人选修烹饪所占结果数，然后根据概率公式求解．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠1．又∵∠4=2∠1，∴∠4=∠3，∴OC//DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；(2)解：连结AD．在Rt△BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sinF=35，∴BE=BF⋅sinF=3．∵OC//BE，∴△FBE∽△FOC，∴FBFO =BEOC．设⊙O的半径为r，∴55+r =3r，∴r=152．∵AB为⊙O直径，∴AB=15，∠ADB=90°，∵∠4=∠EBF，∴∠F=∠BAD，∴sin∠BAD=BDAB =sinF=35，∴BD15=35，∴BD=9．解析：本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．(1)连接OC.先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1，由已知∠4=2∠1，得到∠4=∠3，则OC//DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；(2)连结AD.先解Rt△BEF，得出BE=BF⋅sinF=3，由OC//BE，得出△FBE∽△FOC，则FBFO =BEOC，设⊙O的半径为r，由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为⊙O直径，得出AB=15，∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理证明∠F=∠BAD，则由sin∠BAD=BDAB =35，求出BD的长．24.答案：解：(1)设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面积为2x平方米，根据题意得：800x −8002x=2，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的解，∴当x=200时，2x=400；答：甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是400平方米和200平方米；(2)设欧城物业应安排甲园林队工作y天，则乙园林队工作9600−400y200=(48−2y)天，根据题意得：0.4y+0.25(48−2y)≤10，解得：y≥20，∴y的最小值为20．答：甲工程队至少应工作20天．解析：(1)设乙工程队每天能完成的绿化面积为x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2x 平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；(2)设应安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作(48−2y)天，根据总费用=0.4×甲工程队工作天数+0.25×乙工程队工作天数结合总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小值即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量关系，列出一元一次不等式．25.答案：(1)证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°．∴∠ABF+∠FBC=90°．∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°．∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC.∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°．∴∠AFB=∠GFC∴∠ABF−∠GFB=∠GFC−∠GFB．即∠AFG=∠CFB.∴△AFG∽△BFC；(2)解：由(1)得△AFG∽△BFC，∴AGBC =AFBF．在Rt△ABF中，tan∠ADF=AFBF，在Rt△EAB中，tan∠EBA=EAAB，∴AFBF =EAAB．∴AGBC =EAAB．∵BC=AD=4，AB=5，∴AG=EA⋅BCAB =4x5.∴BG=AB−AG=5−45x．∴y=12BG⋅AE=12(5−45x)x=−25x2+52x=−25(x−258)2+12532.∴y的最大值为12532；(3)解：∵△BFC为等腰三角形∴①当FC=FB时，如图1，过点F作FH⊥BC于H，∴BH=CH=12BC=2，过点F作FP⊥AB于P，∴四边形BHFP是矩形，∴FP=BH=2，在Rt△BPF中，tan∠PBF=FPPB =2PB，在Rt△APF中，tan∠AFP=APFP =AP2，∵∠AFP+∠PAF=90°，∠PBF+∠PAF=90°，∴∠PBF=∠AFP，∴2PB =AP2，∵AP+PB=AB=5，∴AP=5−PB，∴2PB =5−PB2，∴PB=4或PB=1(舍)，∵PF//AE，∴△PBF∽△ABE，∴PBAB =FPAE，∴45=2AE，∴x=AE=52；②当BF=BC=4时，在Rt△ABF中，AF=√AB2−BF2=3，易得，△AEF∽△BAF，∴AEAB =AFBF，∴AE5=34，∴x=AE=154；③当FC=BC=4时，如图2，连接CG，在Rt△CFG和Rt△CBG中，{CG=CG CF=CB，∴Rt△CFG≌Rt△CBG，∴FG=BG，∵△ABF是直角三角形，∴点G是AB的中点，∴AG =BG =12AB =52， 由(2)知，AG =45x ， ∴45x =52， ∴x =258；即：x 的值为52，258或154．解析：(1)先判断出∠GAF =∠FBC ，再判断出∠AFB =∠GFC 即可得出结论； (2)先判断出AFBF =EAAB .再表示出AG =EA⋅BC AB=4x5，BG =5−45x.最后用三角形的面积公式即可得出结论； (3)分三种情况讨论利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判断和性质，锐角三角函数，矩形的判定全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解(1)的关键是得出∠ABF =∠GFC ，解(2)的关键是得出AG 和BG ，解(3)的关键是分类讨论的思想解决问题，是一道中等难度的中考常考题．26.答案：解：(1)∵抛物线与x 轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，∴设抛物线的解析式为y =a(x +3)(x −1)， ∵点C(0,3)，∴−3a =3，解得a =−1，∴抛物线的解析式为y =−(x +3)(x −1)，即y =−x 2−2x +3；(2)∵抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3； ∴其对称轴x =−1，顶点P 的坐标为(−1,4) ∵点M 在抛物线的对称轴上， ∴设M(−1,m)，∵A(1,0)，P(−1,4)，∴设过点A 、P 的直线解析式为y =kx +b(k ≠0)， ∴{k +b =0−k +b =4，解得{k =−2b =2，∴直线AP 的解析式为y =−2x +2， ∴E(0,2)，∴S △ACP =S △ACE +S △PEC =12CE ⋅1+12CE ⋅1=12×1×1+12×1×1=1， ∵S △MAP =2S △ACP ，∴12MP ×2=2，解得MP =2，当点M 在P 点上方时，m −4=2，解得m =6， ∴此时M(−1,6)；当点M 在P 点下方时，4−m =2，解得m =2，∴此时M(−1,2)，综上所述，M1(−1,6)，M2(−1,2)．解析：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−1)，再把C(0,3)代入求出a的值即可；(2)根据(1)中抛物线的解析式求出求出抛物线的对称轴方程及顶点坐标，设出M点的坐标，利用待定系数法求出直线AP的解析式，求出E点坐标，故可得出△ACP的面积，进而可得出M点的坐标．本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、三角形的面积公式等知识，难度不大．。
