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第2节波的图像1.正弦波在介质中传播时，波所到处的介质质点都做简谐运动。
2．波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像则表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移。
3．从波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。
一、波的图像的画法二、正弦波1．概念波的图像是正弦曲线，这样的波称为正弦波，也叫简谐波，如图所示。
2．介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做简谐运动。
三、振动图像和波的图像1．振动图像表示介质中的“某个质点”在“各个时刻”的位移。
2．波的图像表示介质中的“各个质点”在“某个时刻”的位移。
1．自主思考——判一判(1)波的图像表示质点在各个不同时刻的位移。
(×)(2)只有横波才能画出波的图像。
(×)(3)波的图像表示波中各质点在某一时刻的位移。
(√)(4)简谐波中各质点做的是简谐运动。
(√)2．合作探究——议一议如图甲为波的图像，图乙为振动图像，波的图像外形上与振动图像相似，如何辨别它们？提示：可根据图像的横坐标的意义进行区别，若横坐标为时间t，表示振动图像，若横坐标为位置x，表示波的图像。
1．对波的图像的理解(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。
可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。
(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。
2．由波的图像获得的三点信息(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
2 波的图象
A组(15分钟)
1.下列关于图象的叙述中正确的是( )
A.振动图象的横坐标表示时间,振动图象表示单个质点的位移随时间的变化规律
B.波的图象是指介质中大量质点在某一时刻的位移形成的图形,只适用于横波
C.振动图象是位移图象,随时间变化时,图象继续延伸,但原有的图象不会发生变化
D.波的图象中,波向前传播时图象向前推移,各质点的位置会发生变化,但每经过一个周期,参与振动的质点将回到一个周期之前的位置
解析:A、C关于振动图象的说法符合振动图象的规律,选项A、C正确;波的图象既适用于横波,又适用于纵波,选项B错误;选项D的叙述符合波的图象变化的特点,选项D正确。
答案:ACD
2.
一列横波沿绳子向右传播,某时刻绳子形成如图所示的凹凸形状,对此时绳上A、B、C、D、E、F 6个质点,有( )
A.它们的振幅相同
B.其中D和F的速度方向相同
C.其中A和C的速度方向相同
D.从此时起,B比C先回到平衡位置
解析:各质点先后到达波峰或波谷处,振幅相同,选项A正确;由于各质点都要“尾随”前边质点振动,在波向右传播时,质点D向上振动,质点F向下振动,二者虽然速度大小相同,但方向不同,选项B错误;同理可知A向下运动,C向上运动,二者速度方向相反,选项C错误;从此时起,B和C均向上振动,显然B先到达波峰,先回到平衡位置,选项D正确。
答案:AD
3.
一列简谐横波沿x轴正向传播,某时刻的图象如图所示,坐标为(3,0)的质点经过周期后的坐标是( )
A.(3,2)
B.(4,2)
C.(4,-2)
D.(3,0)
解析:波向右传播,则质点(3,0)向上运动,周期后到达波峰处,坐标为(3,2),故A正确。
答案:A
4.
简谐横波某时刻的波形如图所示,由此图可知( )
A.若质点A向下运动,则波是从左向右传播的
B.若质点B向上运动,则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播,则质点C向下运动
D.若波从右向左传播,则质点D向上运动
解析:如果波从左向右传播,则A、B两点都向上运动,C、D两点都向下运动,可知选项A错误,B正确;如果波从右向左传播,则A、B两点都向下运动,C、D两点都向上运动,可知选项C错误,D正确。
答案:BD
5.
一简谐横波在x轴上传播,在某一时刻的波形如图所示,已知此时质点F的运动方向向下,则( )
A.此波沿x轴负方向传播
B.质点D此时向下运动
C.质点B将比质点C先回到平衡位置
D.质点E的振幅为零
解析:F点向下振动,应处于上坡,故波向左传播,得B位于下坡,D处于上坡,则B先向上运动,D先向下运动,E点此时刻位移为零,但振幅不能为零,综上可知选项A、B正确。
答案:AB
6.一列沿x轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形如图所示,下列关于该列波的说法中正确的是( )
A.该简谐波的振幅是4 cm
B.质点P此时正向上运动
C.质点P此时正向下运动
D. 质点P振动的振幅是2 cm
解析:该波的振幅为4 cm,选项A正确;波沿x轴正方向传播,由此可确定质点P的振动方向向上,选项B正确,C错误;对于简谐波中的每一质点振动规律相同,所以振幅相同,选项D错误。
答案:AB
7.取向上为质点振动的正方向,得到如图所示的两个图象,则图线上A、B 两点的运动方向是( )
A.A点向下
B.A点向上
C.B点向下
D.B点向上
解析:题图甲表示的是波的图象,由于波沿x轴负方向传播,所以图中质点A的振动方向向下,选项A正确,B错误;题图乙表示的是振动图象,在图中B 所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值),选项C正确,D错误。
答案:AC
B组(15分钟)
1.
一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形如图所示,由图象可知
( )
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向-y方向运动
C.质点d的振幅是2 cm
D.质点a再经过通过的路程是4 cm,偏离平衡位置的位移是4 cm
解析:由波形知,质点b在平衡位置,所以,其位移此时为零,选项A正确;因波向右传播,波源在左侧,由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向+y方向运动,选项B错误;简谐波在传播过程中,介质中各质点的振幅相同,所以,质点d的振幅是2 cm,选项C正确;再经过的时间,质点a 将运动到负向最大位移处,故选项D错误。
答案:AC
2.
关于如图所示的波形,下列说法中错误的是( )
A.此列波的振幅是0.1 m
B.x=15 m处质点的位移是 0.1 m
C.若质点A的速度沿y轴正方向,则质点B的速度也沿y轴正方向
D.质点A的加速度为沿y轴负方向,而B、C的加速度沿y轴正方向
解析:从波形上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移,选项A 正确,B错误。
各质点加速度的方向总是指向平衡位置,大小为a=-,选项D 正确。
由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上,根据“上下坡”法
可以判断选项C正确。
答案:B
3.导学号38190044一列简谐横波在某一时刻的波形如图甲所示,图中P、Q两质点的横坐标分别为x P=1.5 m和x Q=
4.5 m。
P点的振动图象如图乙所示。
在下列四幅图中,Q点的振动图象可能是( )
解析:当波沿x 轴正方向传播时,P在平衡位置向上振动时,Q点应处于波峰,选项B正确。
当波沿x轴负方向传播时,P点处于平衡位置向上振动时,Q点应处于波谷,选项C正确。
答案:BC
4.
简谐横波某时刻的波形如图所示。
a为介质中的一个质点,由图象可知( )
A.质点a的加速度方向一定沿y轴负方向
B.质点a的速度方向一定沿y轴负方向
C.经过半个周期,质点a的位移一定为负值
D.经过半个周期,质点a通过的路程一定为2A
解析:质点a做简谐运动,其回复力指向平衡位置,故其加速度一定沿y轴负方向。
速度方向与波的传播方向有关,若波向右传播,则质点a向y轴正方向运动;若波向左传播,则质点a向y轴负方向运动。
经过半个周期后,质点a到达x轴下方的对称点,故A、C、D项正确,B项错误。
答案:ACD
5.
简谐横波某时刻的波形如图所示。
(1)若质点a向下运动,则波向什么方向传播?
(2)若质点b向上运动,则波向什么方向传播?
(3)若波从右向左传播,则质点c向什么方向运动?
解析:
(1)在质点a上标出向下的振动方向,如图,根据“同侧法”,波的传播方向一定向左。
(2)在质点b上标出向上的振动方向,根据“同侧法”画出与振动方向垂直的波的传播方向,则波向右传播。
(3)在质点c上标出波的传播方向(向左),根据“同侧法”可知质点c振动方向一定向上。
答案:(1)向左 (2)向右 (3)向上
6.导学号38190045
某一简谐横波在t=0时刻的波形如图所示。
若波向右传播,画出后和前两个时刻的波的图象。
解析:法一 特殊点法
根据t=0时刻波的图象及传播方向,可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向,由各个质点的振动方向可确定出经后时刻各个质点所在的位置,将这些点所在位置用平滑曲线连接起来,便可得经后时刻的波的图象,如图中的虚线(a)所示。
同样道理,根据各个质点的振动方向可确定出前时刻各个质点所在位置,
于是便可得到前时刻的波的图象,如图中虚线(b)所示。
法二 波形平移法
由题图我们可以知道,在质点振动的一个周期内,波向前传播一个完整的波形的距离,即传播的距离x=12 m,因此在内,波向前传播了3 m。
根据波的传播过程和传播的实质,若波向右传播,把波的原有图象向右移动3 m 的距离,就得到了后时刻的波形,同理可以得到前时刻波的图象。
答案:见解析。
