八数上(BS)-2.1 认识无理数--精品习题课件

由勾股定理，得 a2＝22＋12＝5.
因为22＜ a2＜32，
所以 a 不是整数.
又因为分数的平方仍是分数，
所以 a 也不是分数.
图1
所以 a 不是有理数.
故它的边长不是有理数.
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（2）可构造两条直角边的长分别为2，2的直角三角形，
则以直角三角形的斜边为边的正方形的面积为22＋22＝8，如图
理数的有
c，n
（填字母）.
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2
1
1
【解析】① a2＝0＝02， a ＝0；② b2＝ ＝
＝
4
2
1 2
1
−
，b＝
2
2
1
2
或－ ；③ c2＝11，11不能写成一个整数或分数的平方；④ m3
＝8＝23， m ＝2；⑤ n3＝3，3不能写成一个整数或分数的立方.
故答案为 c ， n .
是否是有理数.
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解：（1）因为 AD ⊥ BC ，所以∠ BDG ＝∠ ADC ＝90°.
＝，
在△ BDG 和△ ADC 中，ቐ∠＝∠，
＝，
所以△ BDG ≌△ ADC （SAS）.
所以 BG ＝ AC ，∠ BGD ＝∠ C .
1
1
因为点 E ， F 分别是 BG ， AC 的中点， DE ＝ BG ， DF ＝
（2）连接 EF ，若 AC ＝10，求 EF2的值；
（3）在（2）的条件下，线段 EF
的长是有理数吗？
【思路导航】（1）根据已知条件证明△ BDG ≌△ ADC 和
∠ EDG ＋∠ FDA ＝90°即可得到结论；（2）利用勾股定

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（2）对 a 的值近似计算如下表所示：
a
a2
3＜ a ＜4
9＜ a2＜16
3.6＜ a ＜3.7
12.96＜ a2＜13.69
3.60＜ a ＜3.61
12.960 0＜ a2＜13.032 1
3.605＜ a ＜3.606
12.996 025＜ a2＜13.003 236
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如图，一张纸由五个边长为1的小正方形组成，可以把它剪开拼 成一个正方形.
（1）拼成的正方形的面积是多少？ 解：（1）根据题意知，每个小正方形的面积＝1×1＝1.因为
由五个这样的小正方形剪开拼成一个正方形，所以拼成的正方
形的面积是5. （2）设拼成的正方形的边长为 a ，求 a2的值；
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【思路导航】（1）先求出 a2，再根据有理数的定义进行判断即 可；（2）先确定 a 的取值范围，再利用两边夹逼的方法，确定 a 的十分位上的数，找出它在哪两个一位小数之间，按照上述 方法依次确定 a 的百分位上的数，从而逐步得到 a 的近似值； （3）利用（2）的结果便可得到符合要求的 a 的值. 解：（1）由勾股定理，得 a2＝32＋22＝9＋4＝13. 因为32＜ a2＜42，所以 a 既不是整数，也不是分数. 所以 a 不是有理数.
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数学 八年级上册 B B ） A. 有理数是有限小数，无理数是无限小数 B. 有理数能用分数表示，而无理数不能 C. 有理数是正数，无理数是负数 D. 有理数是整数，无理数是分数
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2.
在5，－
2 3
，0，
π 2

1 认识无理数
• 我们已经学习过哪些数？
小学学过自然数、小数、分数 初一我们学过负数
“数”发展史
• 我们在小学学了非负数，在初一发现数不够 用了，引入了负数，即把小学学过的正数、 零扩充到有理数的范围，有理数包括整数和 分数，那么有理数范围是否能满足我们实际 生活的需要呢？
• 请大家先准备两个边长为1的正方形，然后 再剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正 方形。
有理数集合
无理数集合
• 通过本节课的学习，你是如何判断一个数 是有理数还是无理数？还有哪些困难？
• 1.习题2.2 1、2、3题. • 2.完成创优作业中本课时的习题
• 1.
（1）有理数与无理数的差都是有理数.（ ）
（2）无限小数都是无理数.
（）
（3）无理数都是无限小数.
（）
（4）两个无理的和不一定是无理数. （ ）
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.315，- 2，4.96，3.14159，- 5.2323332， 3
123456789101112（由相继的正整数组成）111 Nhomakorabea11
1
1
1
思考：假设拼成的大正方形的边长为a，则a应满足 什么条件？
我发现
因为12 1，22 4，32 9，整数的平方
差越来越大，所以a应该在1和2之间，故
a不可能是整数，又(1 2
)
2

1 ，(1 )2 43

1， 9
(2 )2 3

94，两个相同因数的乘积都为分数，
所以a不可能是分数.
那么a到底是什么数呢？
做一做
2 a 面积为2 1
1
a

即1<a<2，故a不不是够整用数了
〔1〕 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形
的面积是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ少？
〔2〕 设该正方形的边长为
b，b满足什么条件？
2
〔3〕 b是有理数吗？
1
答案请参照例题
随堂练习
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为 h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
A
2 h
B
C
练习
1、下面各正方形的边长不是有理数的是〔 〕 A.面积为25的正方形 B.面积为16的正方形 C.面积为7的正方形 D.面积为1.44的正方形
面积s 1<S<4 1.96<s<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
a2 2
a 是多少？
a =1.41421356…
b2 5
即1<a<2，故a不不是够整用数了
如图：正方形ABCD的边长为1，其对角线AC的长为a， 试问：a是有理数吗？
析A ：据勾股定D 理有： a2＝2 探1 索1：a a可能是整数吗？说说你的理1 由. a
探B因此索为a也2分：1不数是因所a的可分为以平C能数它11方既竟首股右是22当=<还然是先定图分1a然a什是，2不把理数不么<分是2问的吗是2数2整数=2有题应？呢4数，理转用说？，而数2看化题说又不了a来为，你不是2，数＝是勾如的那分真分2么理数的数它由，又，究.因1

(1)x是整数吗？为什么？ (2)x可能是分数吗？若是，能找出来吗？若不是，能说出理由吗？ 亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？ 解：(1)不是，因为1<2<4，而x2＝2，所以1<x2<4，因为x>0，所
旧识回顾 什么叫有理数？
整数(正整数、0、负整数)和分数统称为有理数
新知导入
故事导入
公元前5—6世纪，古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯发现了毕达哥拉斯定理（也 就是勾股定理），并因此受到众人拥护，创立了毕达哥拉斯学派.这个学派的信条是：“万物 皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比(也就是我们现在说的有理数)”. 希伯索斯（Hippsaus）作为毕达哥拉斯的得意门生，自然也是对其敬仰万分.直到有一天，希 伯索斯在演算中发现一个惊天的事实：一个边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整 数之比表示.这个奇怪数字的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌. 希腊数学界的人害怕希伯索斯的发现动摇他们的统治地位，严令希伯索斯不得外传，但希伯 索斯坚持将这一事实公布于众，为此他不停地遭受到迫害，最后竟被沉入 了大海.一代传奇 的数学家，从此陨落.
问题导入
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边 长x的平方 ，x是整数(或分数)吗？
x2=?
x 1
2
自主探究
1. 请同学们阅读课本P21—23. 2．请大家拿出自己准备好的两个边长为1的正方形，
认真观察思考之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得 到一个大的正方形．
3．请同学们在完成上面任务后思考以下问题： (1)拼成的大正方形的面积是多少？
b不是有理数
5．已知，有一个半径为1的圆． (1)它的周长l是有理数还是无理数？说说你的理由；

解：有理数有：3.14, 4 , 0.57; 3
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻 两个1之间0的个数逐次加2).
课堂小结
无理数
1.无理数的特征： (1)无理数的小数部分位数无限． (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的情势．
2.常见的无理数的情势： (1)无限不循环的小数； (2)特殊字母，如“π”； (3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则 a可能为无理数．
知1－讲
感悟新知
知1－讲
在解决实际问题时，我们发现本来学习的有理 数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在 这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不 是有理数．
感悟新知
例 1 如图1是由五个边长为1的正方形组成的图案，如果把
它们剪拼成一个正方形. （1）所拼成的正方形的面积是多少？
知1－练
知1－练
图2
感悟新知
总结
知1－讲
1. 五个小正方形的面积之和是5，故所拼成的正方
形的面积是5 .
2. 由面积公式可知a2=5.
3. 因为22 < a2 <32， 所以2<a<3，所以a不是整数， 没有一个分数的平方等于5，所以 a 不是分数，因为a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数.
感悟新知
（2）设拼成的正方形的边长为a，a 应满足什么条件？
（3）a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
（4）画出你所拼的正方形.
图1
感悟新知
导引：根据剪拼没有改变图形的面积，确定正方形 的面积及边长，结合勾股定理解释无理数的 产生．
解：（1）所拼成的正方形的面积是5.பைடு நூலகம்（2）满足a2=5. （3）a 不是整数，不是分数，不是有理数. （4）所拼成的正方形如图2.

第二章 实数
2．1 认识无理数
知识点 1：无理数的概念 1．下列说法正确的是( B ) A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数 π C. 是分数 2 D．无限小数是无理数 2．下列各数中是无理数的是( C ) A．0.123 B．0.323 223 C．π D. 5 3
3．半径为 10 的圆的面积是( D ) A．整数 C．有理数 B．分数 D．无理数
无理数：{ 2π，0.121 221 222 1…
}．
知识点2：无理数的认识 6．边长为1的正方形的对角线长是( D ) A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 7．一个长方形的长与宽分别是6 ( D ) A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 cm，3 cm，它的对角线的长是
8．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸上有一个△ABC，下列说 法中正确的是( D ) A．△ABC的三边长都是有理数 B．△ABC的三边长都是无理数 C．△ABC中，AB，AC的长是有理数，BC的长不是有理数 D．△ABC中，AB，AC的长不是有理数，BC的长是有理数
17．面积为15的正方形的边长的整数部分为a，面积为56的正方形的 边长的整数部分为b，求a＋b的值． 解：设面积为15的正方形的边长为x，则x2＝15，∴x在3和4之间，故
a＝3，设面积为56的正方形的边长为y，则y2＝56，∴y在7和8之间，故
b＝7，∴a＋b＝10
18．小明家新买了一张边长是1.3 m的正方形桌子，原有的边长是1 m 的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了，小明的姥姥按下列方法(如 图)，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这 块大台布能盖住现在的新桌子吗？(不考虑损耗)
解：能，理由：设新台布的边长为a，则a2＝2 1.5，∵1.4＞1.3，∴能盖住