受力平衡动态平衡剖析

做题技巧:高中物理受力分析(动态平衡问题一般有三种做法，一种是用矢量三角形也是本次专题所讲解的内容，另外两种分别是用相似三角形和动态圆，我们下次讲解)动态平衡（矢量三角形）的做法分为以下几步：1、找一个大小和方向都不改变的力（一般为重力）2、找另外一个力（方向不变，大小在改变）3、第三个力，可以看这个力是怎样转动的，或者看这个力与水平方向上或者竖直方向上的夹角怎么改变。

因为是受到三个力，三个力平移到一个三角形里面满足首尾相连的矢量三角形，故边长边长则力变大，否则反之。

三、单选题(共15小题)1.如图所示，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将：A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小例如：1、保持重力的大小方向不变，画出F1（OC方向上的力）2、保持角度θ不变，即AO方向上的力的方向不变3、B点上移，即BO与竖直方向上夹角变小接下来只需要构建矢量三角形即可，得出边长的变化关系进而得出力的变化关系2.如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上的等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小3.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝60°，则F的最小值为()A． B．mgC．D．4.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是()A．F f不变，F N不变B．F f增大，F N不变C．F f增大，F N减小D．F f不变，F N减小5.如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是()A． 90°B． 45°C． 30°D． 0°6.如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()A．mg cosαB．mg tanαC．D．mg7.一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示．现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中()A．F1缓慢增大，F2缓慢增大B．F1缓慢增大，F2不变C．F1缓慢减小，F2不变D．F1缓慢减小，F2缓慢增大8.如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O.人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态．若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是()A．OA绳中的拉力先减小后增大B．OB绳中的拉力不变C．人对地面的压力逐渐减小D．地面给人的摩擦力逐渐增大9.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大10.如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上．现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是()A．F逐渐增大，F f保持不变，F N逐渐增大B．F逐渐增大，F f逐渐增大，F N保持不变C．F逐渐减小，F f逐渐增大，F N逐渐减小D．F逐渐减小，F f逐渐减小，F N保持不变11.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小C．F1和F2都一直减小D．F1和F2都一直增大12.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大13.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中() A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大14.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是()A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大15.如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB 绳长使绳端由B点缓慢上移至B′点，此时绳OB′与绳OA之间的夹角θ<90°.设此过程中绳OA、OB的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是()A．FOA逐渐增大B．FOA逐渐减小C．FOB逐渐增大D．FOB逐渐减小答案解析1.【答案】C【解析】结点O在三个力作用下平衡，受力如图甲所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图乙所示，由题意知，OC绳的拉力F3大小和方向都不变，OA绳的拉力F1方向不变，只有OB绳的拉力F2大小和方向都在变化，变化情况如图丙所示，则只有当OA⊥OB时，OB绳的拉力F2最小，故C选项正确．2.【答案】A【解析】木板静止，所受合力为零，所以F1不变，将两轻绳各减去一小段，木板再次静止，两绳之间的夹角变大，木板重力沿绳方向的分力变大，故F2变大，正确选项A.3.【答案】B【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与F T的合力与重力总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值根据平衡条件得：F＝2mg sin 60°＝mg；故选B.4.【答案】B【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)．由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)．由图可知水平拉力增大．以环，绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)．由整个系统平衡可知：F N＝(mA＋mB)g；F f＝F.即F f增大，F N不变，故B正确．5.【答案】C【解析】如图所示，小球受三个力而处于平衡状态，重力mg的大小和方向都不变，绳子拉力F T方向不变，因为绳子拉力F T和外力F 的合力等于重力，通过作图法知，当F的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F最小，则由几何知识得θ＝30°.故C正确，A、B、D错误．6.【答案】B【解析】法一(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将F N2正交分解，列平衡方程为F N1＝F N2sinα，mg＝F N2cosα可得：球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tanα，所以B正确．法二(力的合成法)：如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．F N1与F N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mg tanα，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tanα.所以B正确．法三(三角形法则)：如图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：F N1＝mg tanα，故挡板受压力F N1′＝FN1＝mg tanα.所以B正确．7.【答案】C【解析】先以小球为研究对象，分析受力情况，当柱状物体向左移动时，F N2与竖直方向的夹角减小，由图甲看出，柱状物体对球的弹力F N2与挡板对球的弹力F N1均减小．则由牛顿第三定律得知，球对挡板的弹力F1减小．再对整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得知，F＝F N1，推力F变小．地面对整体的支持力F N＝G总，保持不变．则甲对地面的压力不变．故C正确．A、B、D错误．8.【答案】D【解析】将重物的重力进行分解，当人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，则OA与竖直方向夹角变大，OA的拉力由图中1位置变到2位置，可见OA绳子拉力变大，OB绳拉力逐渐变大；OA拉力变大，则绳拉力水平方向分力变大，根据平衡条件知地面给人的摩擦力逐渐增大；人对地面的压力始终等于人的重力，保持不变．9.【答案】D【解析】对小球受力分析如图(重力mg、支持力F N，绳的拉力F T)画出一簇平行四边形如图所示，当F T方向与斜面平行时，F T最小，所以F T先减小后增大，F N一直增大，只有选项D正确．10.【答案】D【解析】物体在3个力的作用下处于平衡状态，根据矢量三角形法，画出力的矢量三角形，如图所示．其中，重力的大小和方向不变，力F的方向不变，绳子的拉力F T与竖直方向的夹角θ减小，由图可以看出，F随之减小，F f 也随之减小，D正确．11.【答案】B【解析】小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢移动，所以小球处于动态平衡状态，在移动过程中，此三力(重力G、斜面的支持力F N、挡板的弹力F)组合成一矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对．12.【答案】B【解析】作出球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，选项B正确．13.【答案】B【解析】对小球受力分析，如图所示，根据物体在三个共点力作用下的平衡条件，可将三个力构建成矢量三角形，随着木板顺时针缓慢转到水平位置，球对木板的压力F N2逐渐减小，墙面对球的压力F N1逐渐减小，故B对．14.【答案】B【解析】对圆柱体Q受力分析如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为F N，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，如图所示，而圆柱体所受重力大小不变，所以F和F N的合力大小不变，故D选项错误；由图可知，F和F N都在不断增大，故A、C两项都错；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小就等于F N，所以地面对P的摩擦力也逐渐增大．故选B.15.【答案】B【解析】以O点为研究对象，进行受力分析，其中OA绳拉力方向不变，OA绳、OB绳拉力的合力方向竖直向上，大小等于物体的重力，始终不变，根据力的矢量三角形定则可知，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，如图所示，选项B正确，A、C、D错误．。

受力剖析精讲（ 2）知识点 1 ：动向均衡1.动向均衡：物体遇到大小方向变化的力而保持均衡。

是受力剖析问题中的难点，也是高考热点考点。

2.在共点力的均衡中，有些题目中常有“迟缓”一词，表示物体在受力过程中处于动向均衡状态，即每一时辰下物体都保持均衡。

3.基本方法：分析法、图解法和相像三角形法.知识点 2 ：分析法分析法：对研究对象的任一状态进行受力剖析，成立均衡方程，求出未知力的函数表达式，而后依据自变量的变化进行剖析。

往常需要借助正交分解法和力的合成分解法。

特别合适解决四力以上的均衡问题。

例 1：有一只小虫重为G，不慎跌入一个碗中，如图，碗内壁为一半径为R 的球壳的一部分，且其深度为D，碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ，若小虫可顺利爬出碗口而不会滑入碗底，则 D 的最大值为多少?（用G、 R 表示 D）例 2：如下图,上表面圆滑的半圆柱体放在水平面上, 小物块从凑近半圆柱体极点O的 A 点 , 在外力 F 作用下沿圆弧迟缓下滑到 B 点 , 此过程中 F 一直沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态。

以下说法中正确的是 ? ()A.半圆柱体对小物块的支持力变大B.外力 F 先变小后变大C.地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小知识点 3 ：图解法图解法常用来解决动向均衡类问题，特别合适物体只受三个力作用，且此中一个为恒力的状况。

依据平行四边形 ( 三角形 ) 定章，将三个力的大小、方向放在同一个三角形中 . 利用邻边及其夹角跟对角线的长短关系剖析力大小变化状况。

所以图解法拥有直观、简易的特色。

在应用时需正确判断某个分力方向的变化状况及变化范围，也常用于求极值问题。

1.恒力 F+某一方向不变的力例3：如图 1 所示，用细绳经过定滑轮沿竖直圆滑的墙壁匀速向上拉动，则拉力Ｆ和墙壁对球的支持力Ｎ的变化状况怎样？例 4：如右图所示，半圆形支架BAD，两细绳 OA 和 OB 结于圆心O，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定不动，将 OB 绳的 B 端沿半圆支架从水平川点渐渐移至竖直地点 C 的过程中，剖析 OA 绳和 OB 绳所受力的大小怎样变化？例5：如下图，在固定的、倾角为α斜面上，有一块能够转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为 m 的圆滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小？概括：物体遇到三个力而均衡，若此中一个力大小方向不变，另一个力的方向不变，第三个力大小方向都变，在这种状况下，当大小、方向可改变的分力与方向不变、大小可变的分力垂直时，存在最小值。

理解物理中的动态平衡物理中的动态平衡是指在物体受力时，其速度保持恒定的状态。

了解和理解动态平衡对于理解物体运动和力学原理非常重要，它是物理学中基础的概念之一。

本文将重点介绍动态平衡的概念、原理以及其在现实生活中的应用。

一、动态平衡的概念与原理动态平衡是指物体在受力作用下，保持速度不变的状态。

在动态平衡中，物体受力平衡，即合力为零，但物体仍然在运动中。

这是因为虽然受力平衡，但是物体的速度仍然保持不变，即速度的大小和方向都保持不变。

这种情况下，物体运动的状态称为动态平衡。

在动态平衡中，物体所受的所有力的合力为零。

这是根据牛顿第一定律——惯性定律来解释的。

根据惯性定律，物体如果受力平衡，则物体将保持原来的速度状态，即速度保持不变。

动态平衡的条件是力平衡和速度不变。

力平衡是指物体所受的合力为零，即所有外力的合力等于零。

速度不变则意味着物体的速度大小和方向都不发生改变。

二、动态平衡的实际应用动态平衡的概念和原理在现实生活中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景。

1. 自行车骑行当我们骑行自行车时，自行车的轮子不会滑动，而是保持在与地面的接触状态。

这是因为骑行时自行车受到的重力和摩擦力平衡，使得自行车保持在动态平衡状态下，不会滑动或倾倒。

2. 走钢丝表演走钢丝表演是一项极其挑战人的运动。

表演者需要在细绳上保持平衡，不掉下来。

这需要表演者在细绳上施加合适的力，以保持动态平衡，并保持身体的重心位于细绳上，从而保持稳定。

3. 车辆行驶当车辆在平稳的道路上行驶时，车辆要保持动态平衡，以保持直线行驶和稳定速度。

这是因为在车辆行驶过程中，重力、摩擦力和驱动力等力平衡，使得车辆保持在动态平衡状态下。

4. 日常步行当我们进行日常步行时，我们也是在保持动态平衡的状态下行走。

我们能够平稳地行走是因为我们能够根据地面的不平坦程度调整我们的步伐和身体的重心，从而保持动态平衡。

三、动态平衡与静态平衡的区别动态平衡和静态平衡是两种不同的物体平衡状态。

动态平衡问题 类型一 动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法 (1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化. (2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析： 受力分析―――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――――――→“静”中求“动”确定力的变化 (3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).题型例析1 图解法例1 (多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小 题型例析2 解析法例2 (2020·广东中山市月考)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1，木板对球的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计一切摩擦，在此过程中( )A.F N1先增大后减小，F N2始终减小B.F N1先增大后减小，F N2先减小后增大C.F N1始终减小，F N2始终减小D.F N1始终减小，F N2始终增大题型例析3相似三角形法例3(2020·山西大同市开学考试)如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力()A.逐渐减小B.逐渐增大C.大小不变D.先减小后增大变式训练1(单个物体的动态平衡问题)(多选)(2020·广东惠州一中质检)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()A.F1减小B.F1增大C.F2增大D.F2减小变式训练2(多个物体的动态平衡问题)(多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加类型二平衡中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力F N＝0.2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例4(2020·广东茂名市测试)如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa 细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为()A.2.4mgB.3mgC.3.2mgD.4mg例5如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小.跟踪训练1.(2020·河南驻马店市第一学期期终)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示.设绳OA段拉力的大小为F T，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中()A.F先变大后变小，F T逐渐变小B.F先变大后变小，F T逐渐变大C.F先变小后变大，F T逐渐变小D.F先变小后变大，F T逐渐变大2.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O 点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为F T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为F T2，弹簧的弹力为F2.则下列关于F T1与F T2、F1与F2大小的比较，正确的是()A.F T1＞F T2B.F T1＝F T2C.F1＜F2D.F1＝F23.(多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化4.(2020·安徽黄山市高三期末)如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是()A.F1和F2都变大B.F1变大，F2变小C.F1和F2都变小D.F1变小，F2变大5.(2020·广东高三模拟)如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C 点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是()A.变小B.变大C.先变小后变大D.先变大后变小6.(2020·河南信阳市高三上学期期末)如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()A.平板AP受到的压力先减小后增大B.平板AP受到的压力先增大后减小C.平板BP受到的最小压力为0.6mg7.(2020·黑龙江哈尔滨市三中高三模拟)如图所示，斜面固定，平行于斜面处于压缩状态的轻弹簧一端连接物块A，另一端固定，最初A静止.在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，下列说法正确的是()A.A对斜面的压力一定变小B.A对斜面的压力可能不变C.A对斜面的摩擦力一定变大D.A对斜面的摩擦力可能变为零8.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则()A.细线对物体a的拉力增大B.斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力增大9.(多选)(2019·河北唐山一中综合测试)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有()A.轻绳对小球的拉力逐渐增大B.小球对斜劈的压力先减小后增大C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大10.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是()A.F1先变小后变大B.F1先变大后变小C.F2一直变小D.F2最终变为零11.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A.3B.2C.1D.0.512.(2020·山西“六校”高三联考)跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，与A相连的轻绳和斜面平行，如图所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(最大静摩擦力等于滑动摩擦力).参考答案类型一动态平衡问题题型例析1图解法例1【答案】BC【解析】对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力F N1和挡板的弹力F N2，如图，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，F N1和F N2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力F N1逐渐减小，挡板对小球的弹力F N2先减小后增大，当F N1和F N2垂直时，弹力F N2最小，故选项B、C正确，A、D错误.故选BC。

高中物理动态平衡受力分析受力分析精讲（2）动态平衡是指物体受到大小方向变化的力而保持平衡。

在受力分析问题中，动态平衡是一个难点，也是高考热门考点。

在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，表示物体在受力过程中处于动态平衡状态，即每一时刻下物体都保持平衡。

解析法、图解法和相似三角形法是解决动态平衡问题的基本方法。

解析法是对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出未知力的函数表达式，然后根据自变量的变化进行分析。

通常需要借助正交分解法和力的合成分解法。

解析法特别适合解决四力以上的平衡问题。

例如，一个小虫重为G，不慎跌入一个碗中，碗内壁为一半径为R的球壳的一部分，且其深度为D，碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ。

若小虫可顺利爬出碗口而不会滑入碗底，则D的最大值为多少？（用G、R表示D）图解法常用来解决动态平衡类问题，尤其适合物体只受三个力作用，且其中一个为XXX的情况。

根据平行四边形（三角形）定则，将三个力的大小、方向放在同一个三角形中，利用邻边及其夹角跟对角线的长短关系分析力大小变化情况。

因此，图解法具有直观、简便的特点。

在应用时需正确判断某个分力方向的变化情况及变化范围，也常用于求极值问题。

恒力F+某一方向不变的力是图解法常见的情况之一。

例如，如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉动，则拉力F和墙壁对球的支持力N的变化情况如何？在图解法中，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，可以分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。

在图解法中，正确判断某个分力方向的变化情况及变化范围非常重要。

例如，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，需要求β取何值时，夹板对球的弹力最小。

上方的距离为h，细绳悬挂在滑轮上，另一端固定在墙上，细绳与竖直方向的夹角为α。

力学动态平衡问题归类剖析作者：***来源：《中学生数理化·高考理化》2023年第09期动态平衡指的是因为某种物理量的改变，物体所处的状态缓慢变化，而在这个缓慢变化的过程中，物体一直处于平衡状态。

当物体处于动态平衡状态时，所受的外力会发生变化，但是所受合外力会一直等于零。

因此解决这类问题最重要的是在变化中寻找到不变，利用不变的量确定变量的变化规律。

下面归纳总结了求解力学动态平衡问题的几种常见方法，供同学们参考。

一、动态图解法原理：对物体在状态变化过程中的多种平衡状态进行受力分析，以某一参量的变化为基础，在同一图中作出物体在多种平衡状态下的受力示意图（力的平行四边形），根据动态的力的平行四边形各边长度和角度的变化，确定力的大小及方向的变化情况。

适用条件：物体受到三个共点力作用处于动态平衡状态，其中一个力是大小和方向均不变的恒力;另外一个力的方向不变，大小变化;第三个力的大小和方向都变化。

例1 如图1 所示，用细绳系住小球放在倾角为θ 的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，小球对细绳的拉力T和对斜面的压力N 的变化情况是（）。

A.T 逐渐增大，N 逐渐减小B.T 逐渐减小，N 逐渐增大C.T 先增大后减小，N 逐渐减小D.T 先减小后增大，N 逐渐减小解析：对小球进行受力分析，小球受到重力mg（大小和方向均不变的恒力）、斜面的支持力N'（方向不变，大小变化）和细绳的拉力T'三个力的作用。

在同一个图中作出细绳由水平方向逐渐向上偏移的过程中多个平衡状态下小球的受力示意图，如图2所示。

根据图像可知，随着细绳由水平方向向上偏移，细绳的拉力T'先减小后增大，斜面的支持力N'逐渐减小。

根据牛顿第三定律可知，小球对细绳的拉力T 先减小后增大，小球对斜面的压力N 逐渐减小。

答案：D二、正交分解法原理：当物体处于动态平衡状态时，先对物体进行正确的受力分析，再建立平面直角坐標系，将不在坐标轴上的力正交分解，以具体情况为依据，引入参数，构建平衡方程，得出因变参数与自变参数之间的一般函数关系，然后以自变量的变化为依据确定因变量的变化，进而判断力的大小变化规律。

动态平衡受力分析在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。

这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。

解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。

物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。

基础知识必备方法一：三角形图解法特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。

然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

【例1】如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力F N1和斜面对球的支持力F N2变化情况为（）A．F N1、F N2都是先减小后增加B．F N2一直减小，F N1先增加后减小C．F N1先减小后增加，F N2一直减小D．F N1一直减小，F N2先减小后增加答案C【练习1】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈一小段距离，在整个过程中（）A．绳上张力先增大后减小B．绳上张力先减小后增大C．劈对小球支持力减小D．劈对小球支持力增大答案D方法二：相似三角形法。

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

动态平衡定律及实际应用分析动态平衡定律在物理学中是一个重要的概念，它描述了物体受力平衡的条件，在实际生活中有许多有趣的应用。

本文将介绍动态平衡定律的基本原理，并通过几个实际应用的例子来分析其作用。

动态平衡定律是基于牛顿第二定律的基础上，描述了一个物体在受到外力作用时保持平衡的条件。

牛顿第二定律表明一个物体在外力作用下产生加速度，而动态平衡定律则指出，物体在受力平衡的情况下，其中心质量仍然保持匀速直线运动。

动态平衡定律可以用以下公式表示：ΣF = 0，其中ΣF代表受到的合力，等于零表示物体在受力平衡的状态。

一个常见的应用例子是旋转物体的平衡。

我们可以想象一个旋转的陀螺，当陀螺旋转时，其受到的离心力和重力产生了相互作用。

根据动态平衡定律，陀螺保持平衡需要满足ΣF = 0条件，即离心力和重力的合力为零。

为了实现这一条件，我们可以通过调整陀螺的重心位置来使两个力达到平衡，从而保持陀螺的稳定旋转。

另一个常见的应用是汽车转弯时的平衡。

当汽车转弯时，车辆会受到向心力的作用，这会导致车辆向外侧倾斜。

然而，根据动态平衡定律，车辆在转弯时仍然保持平衡。

这是由于车辆倾斜的角度对向心力产生了一个补偿力，使得合力为零。

通过调整车辆的重心位置、悬挂系统和轮胎对地面的接触面积，可以实现汽车在转弯时的平衡。

动态平衡定律还可以应用于机械工程中的旋转系统设计。

在旋转系统中，如发动机或电机，动态平衡定律对于消除振动和提高性能非常重要。

通过在旋转部件上增加平衡质量来调整合力，可以减小或消除不平衡力引起的振动，并提高系统的稳定性和寿命。

此外，动态平衡定律在物体的运动过程中也具有重要的应用。

例如，一个摆锤在摆动过程中受到重力和摩擦力的作用，根据动态平衡定律，摆锤在摆动过程中保持平衡需要满足ΣF = 0条件。

借助这一原理，我们可以通过调整摆锤的质心位置和摩擦力来实现摆锤的稳定摆动。

总结来说，动态平衡定律是一个重要的物理学概念，描述了物体在受力平衡的条件下保持平衡的情况。

动态平衡的受力分析动态平衡是指物体在运动中的受力分析。

在物体运动过程中，物体可能受到外力的作用，这些力有时会使物体发生运动或改变物体的速度。

为了使物体保持运动状态或者保持原来的运动状态，需要考虑物体的受力平衡。

在动态平衡的受力分析中，首先要明确物体所受到的外力。

外力可以分为两类：接触力和非接触力。

接触力是指物体与其它物体直接接触产生的力，例如摩擦力、弹力等。

非接触力是指物体之间通过距离而作用的力，例如重力、电磁力等。

其次，要考虑物体的惯性。

物体的惯性是指物体维持其原有状态的性质，包括保持静止或保持匀速直线运动的能力。

根据牛顿第一定律，如果物体处于平衡状态，那么外力的合力为零。

接下来，可以进行受力分析。

受力分析的目的是确定物体所受到的外力及其作用方向。

通过受力分析，可以得到物体所受到的不平衡力或合力，从而判断物体的运动状态。

首先考虑物体所受到的重力。

重力是指地球对物体产生的吸引力，其作用方向垂直于地表向下。

根据牛顿第二定律，重力的大小为物体的质量与加速度之积，即F=mg，其中F为重力，m为物体的质量，g为重力加速度。

接着考虑物体所受到的其它外力，例如摩擦力、弹力等。

摩擦力是指物体之间相对运动时产生的阻力，其作用方向与物体之间的相对运动方向相反。

弹力是指物体之间发生弹性形变后产生的力，其作用方向与形变方向相反。

根据牛顿第二定律，物体所受到的合力等于物体的质量与加速度之积，即F=ma，其中F为合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

物体的加速度可通过重力和其它外力来求解。

如果物体受到的重力等于其它外力的合力，那么物体将处于静止状态或匀速直线运动状态。

如果物体受到的重力小于其它外力的合力，那么物体将产生加速度，并且速度会增加。

相反，如果物体受到的重力大于其它外力的合力，那么物体将产生减速度，并且速度会减小。

另外，要注意在受力分析中考虑物体的转动情况。

如果物体能够绕一些点旋转，那么除了考虑物体的线性运动外，还需要考虑物体的转动状态。

完整版高中物理动态平衡受力分析动态平衡是指在物体运动时，物体的受力平衡，使物体保持定速直线运动或转动。

在动态平衡中，物体可能受到多个力的作用，这些力可以分为两类：外力和内力。

外力是指与物体接触的其他物体对物体施加的力，如摩擦力、重力、拉力等。

内力是物体内部各个部分之间产生的相互作用力，如拉伸力、压缩力等。

为了分析物体在动态平衡下的受力情况，可以按照以下步骤进行受力分析：1.画出物体受力图：首先，需要画出一个简化的图示，表示物体接受的各个力。

根据具体情况，可以选择建立纵向受力图或者平面受力图。

2.确定物体受力情况：根据物体受力图，确定物体受到的各个力的大小、方向和作用点。

需要注意，对于物体上施加的力，需要标明受力的物体和受力的方式。

例如，使用箭头表示力的方向，同时标明受力物体。

3.列出受力方程：根据物体受力情况，根据牛顿第二定律可以得到受力方程。

根据具体情况，可以选择选择沿轴向或者选择各个方向进行受力分解。

4.解方程求解：根据受力方程，可以求解物体的加速度、速度或者其他需要的物理量。

在这一步骤中，可能需要使用数学方法来求解方程。

需要注意的是，以上步骤仅仅是一种一般的分析方法，实际应用中可能存在一些特殊情况。

例如，物体上可能还存在弹力、阻力等影响物体受力情况的因素，需要根据具体情况进行分析。

同时，动态平衡分析还需要结合运动学的知识，确定物体的运动方程。

例如，需要确定物体的加速度、速度、位移等物理量的关系，进一步分析物体受力情况。

总而言之，动态平衡受力分析是一项重要的物理问题，在解决实际问题中起到了关键的作用。

通过受力分析，可以了解物体的受力情况，为解决实际问题提供了理论基础。

同时，动态平衡受力分析也是物理学习的重要内容，有助于提升学生的问题分析和解决能力。

三力平衡动态分析三力平衡动态分析是通过对物体在运动过程中三个力的平衡关系进行综合分析，推导物体的运动状态和性质。

三力平衡动态分析是力学中的基础内容，广泛应用于物体的运动、物体的加速度、绳索和滑轮等力学问题的解决和分析。

在三力平衡动态分析中，我们需要考虑三个力的平衡关系，即合力、重力和惯性力之间的关系。

合力是作用在物体上的所有力的矢量和，重力是物体受到地球引力的作用产生的力，惯性力是物体自身受到加速度作用产生的力。

首先，我们来看一下三力平衡动态分析的条件。

当物体处于平衡状态时，合力为零，即F=0这意味着物体处于静止状态或匀速直线运动状态。

其次，我们来介绍一下三力平衡动态分析的步骤。

首先，我们需要确定物体所受的所有力，包括重力、合力和惯性力。

其次，我们需要建立力的平衡方程，即将所有力的矢量和置为零，得到F=0通过解这个方程，我们可以求解出物体的加速度。

最后，我们需要根据加速度的大小和方向，判断物体的运动状态和性质。

三力平衡动态分析可以应用于各种物理问题。

例如，我们可以用它来分析物体在斜坡上滑动的情况。

在这种情况下，物体受到重力和斜坡提供的力的作用，我们可以根据物体在斜坡上的运动状态，确定它的加速度和滑动的速度。

再例如，我们可以用三力平衡动态分析来分析电梯的运动情况。

在电梯上，乘客受到地球引力、电梯提供的力和惯性力的作用。

通过对这些力进行平衡分析，我们可以判断电梯的加速度和乘客在电梯中的体验。

总之，三力平衡动态分析是力学中重要的一部分，它通过对物体受力平衡关系的综合分析，推导出物体的运动状态和性质。

它广泛应用于物体的运动、物体的加速度、绳索和滑轮等力学问题的解决和分析。

在实际应用中，我们需要根据具体情况，确定所受的力和力的平衡方程，进而求解物体的加速度和运动状态。

物理动态平衡三大方法动态平衡是物理学中一个重要的概念，它涉及到物体在运动过程中保持平衡的原理和方法。

在物理学中，有三种主要的方法用于实现动态平衡，分别是惯性力、受力平衡和转动平衡。

惯性力是指物体在惯性参考系中受到的一种力，它是由于物体的质量和加速度之间的关系而产生的。

惯性力的作用是使物体保持在运动状态下的平衡，它的大小和方向与物体的质量和加速度有关。

当物体受到外力作用时，惯性力会产生相反的作用力，使物体保持平衡。

例如，当汽车急刹车时，乘客会感到向前的推力，这是因为他们的身体具有惯性，惯性力使得他们向前移动。

受力平衡是指物体受到的合力为零的状态。

当物体受到多个力的作用时，只有当这些力的合力为零时，物体才能保持平衡。

受力平衡是动态平衡的一种重要方法，它可以通过调整物体所受的力的大小和方向来实现。

例如，当一个人站在地面上时，地面对他的支持力和重力相互抵消，使他能够保持平衡。

转动平衡是指物体绕某个轴心旋转时保持平衡的状态。

当物体受到外力矩的作用时，只有当外力矩和物体的反作用力矩相等时，物体才能保持转动平衡。

转动平衡可以通过调整物体所受的外力矩和反作用力矩的大小和方向来实现。

例如，当一个杠杆在一个支点旋转时，只有当杠杆两边的力矩相等时，杠杆才能保持平衡。

惯性力、受力平衡和转动平衡是物理学中实现动态平衡的三大方法。

它们分别涉及到物体在运动状态下保持平衡的原理和技术。

惯性力通过反作用力抵消外力的作用，使物体保持平衡。

受力平衡通过调整物体所受的力的大小和方向来实现平衡。

转动平衡通过调整物体所受的外力矩和反作用力矩的大小和方向来实现平衡。

这些方法在物理学中有着广泛的应用，对于研究物体的运动和力学性质有着重要的意义。

理论力学中的力学系统动态平衡分析力学系统动态平衡分析是理论力学中重要的研究内容之一。

通过对力学系统的动态平衡进行分析，可以揭示系统的运动规律和稳定性，对于工程设计和科学研究具有重要意义。

一、动态平衡的概念与基本原理在理论力学中，力学系统的动态平衡指的是系统在力的作用下，各个物体之间保持相对平衡的状态。

动态平衡的实现需要满足一定的条件，即物体之间的受力平衡和力矩平衡。

受力平衡是指物体受到的合外力为零，即∑F=0。

在力学系统中，物体受到的外力可以由质量与加速度之积（F=ma）来表示。

当所有物体的合外力为零时，即∑F=0，物体之间的受力平衡得以实现。

力矩平衡是指物体受到的合外力矩为零，即∑M=0。

力矩是由力在物体上的施力点与物体某一点之间产生的力偶引起。

物体的转动平衡需要满足∑M=0的条件。

二、力学系统的动态平衡分析方法力学系统的动态平衡分析方法主要有静力学方法和运动学方法两种。

静力学方法是基于条件精确的力学模型进行力和力矩的计算，以验证物体系统是否达到动态平衡。

通过构建力学模型，列出受力平衡和力矩平衡的方程组，并求解这些方程组，可以判断系统是否处于动态平衡状态。

静力学方法适用于分析稳定的、处于静止状态的力学系统。

运动学方法是基于动力学原理进行力学系统的动态平衡分析。

通过对物体位置、速度和加速度等运动参数的计算，结合受力平衡和力矩平衡的条件，确定力学系统的动态平衡状态。

运动学方法适用于分析运动状态下的力学系统，对于研究物体的运动规律和稳定性具有重要意义。

三、力学系统的动态平衡案例分析以典型的力学系统动态平衡案例——单摆为例，进行分析。

单摆是一个简单的物理力学系统，由一个质点与一根不可伸长的细线组成，质点可以在重力作用下沿着垂直线做简谐振动。

对于单摆动态平衡的分析，可以采用运动学和动力学方法。

通过对单摆振动过程的运动学分析，可以得到质点的位置、速度和加速度等参数随时间的变化规律。

在纵向和横向两个方向上，质点所受的合外力为零，符合受力平衡的条件。

浅析力学中的动态平衡问题物体受到几个共点力的作用，其中某部分力是变力，即为动态力，在所有力共同作用下物体的状态发生缓慢变化，变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，这就是所谓的动态平衡问题。

该类问题是高考中的高频考点，也是教与学中的重点、难点，本人结合教学实际，对动态平衡问题进行归类剖析，希望对该部分的教与学有所帮助。

一、图解法（一）平行四边形雏形法或三角形雏形法该种方法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变为恒力，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。

由三力平衡的规律可知，两变力的合力与恒力等大方向，这就说明在两变力合成合力的矢量图中，对角线的大小方向是确定的，其中一个分力的方向不变，则表示该分力方向所在的直线与大小方向确定的对角线可组一个成平行四边形雏形或三角形雏形，当第三个力的方向确定一次，就组成一个点完整的平行四边形或三角形，依据第三个力的方向变化范围，就可对应做出平行四边形或三角形动态变化过程，从而可以确定各力的变化情景。

【例1】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是怎样的？[解析] 小球受的重力不变，支持力的方向不变，绳的拉力的大小、方向都改变。

以小球为研究对象，受力分析如图所示。

在小球上升到接近斜面顶端的过程中，mg的大小和方向都不变，即F N与F T的合力F＝mg不变。

F N的方向不变，用表示F N方向所在的直线与表示F的有向线段组成一个平行四边形雏形或三角形雏形，F T与水平方向的夹角由大于斜面倾角α的某一值逐渐减小至趋于零，由此做出平行四边形或三角形的动态变化过程图，由图可知，F T先减小，当F T与F N 垂直(即绳与斜面平行)时达到最小，然后开始增大，F T先减小后增大；由图还可判定F N不断增大。

受力分析中的动态平衡问题在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。

这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。

解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。

物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。

方法一：三角形图解法特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

【例1】如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时OA 、OB 绳与竖直方向夹角θ＝30，现使O 点保持不动，把OB 绳子的悬点移到竖直墙与O 点在同一水平面的C 点，在移动过程中，则关于OA 、OB 绳拉力的变化情况，正确的是（ ）A ．OA 绳上的拉力一直在增大B ．OA 绳上的拉力先增大后减小C ．OB 绳上拉力先减小后增大，最终比开始时拉力大D ．OB 绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等【答案】AD【解析】对O 点受力分析如图所示，因O 点静止，两绳拉力的合力mg F =合不变，B F 方向顺时针移动，由动态图可知A F 一直增大，B F 先减小，后增大，又由对称性可知，最终和开始时相等，故A 、D 正确。

【练习1】如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ ）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大【答案】D【解析】因为G、N、T三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，其中G的大小和方向始终不变，N的方向也不变，大小可变，T的大小、方向都在变.在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形,如图所示.显然易见在T变化到与N垂直前，T是逐渐变小的，然后T又逐渐变大，故应选D。

同时看出斜面对小球的支持力N是逐渐变小的。

【练习2】如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O。

动态平衡的受力分析一、力学动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。

解决动态平衡问题的思路是，①明确研究对象。

②对物体进行正确的受力分析。

③观察物体受力情况，认清哪些力是保持不变的，哪些力是改变的。

④选取恰当的方法解决问题。

根据受力分析的结果，我们归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法，分别是“图解法” ，“相似三角形法”和“正交分解法”。

（1）解析法：根据物体平衡，对物体受力分析，在相互垂直的方向上写出两个方程。

求解所求力的数学表达式，根据三角函数知识分析某个变力的大小如何变化。

适用题型：. 物体受三个力（或可等效为三个力）作用，三个力方向都不变，其中一个力大小改变。

例题1.如图所示，与水平方向成B角的推力F作用在物块上，随着B逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动.关于物块受到的外力，下列判断正确的是（）A ．推力 F 先增大后减小B .推力F 一直减小_____ a mg cos 6 — a sin ,可见，当6减小时，F 一直减小，B 正确; 摩擦解析 对物块受力分析，建立如图所示的坐标系.由平衡条件得：F cos6 — F f = 0, F N — (mg^ F sin 6 ) = 0,又 F f =^F N，联立可得 F =力F f = aF = a （mg^ F sin 6 ）,可知，当6、F 减小时，F f —直减小.方法：解析法，正交分解法（2）图解法在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图，画出 力的平行四边形或平移成矢量三角形，由动态力的平行四边 形（或三角形）的各边长度的变化确定力的大小及方向的变 化情况。

物体受三个力（或可等效为三个力） 作用，一个力是恒力（通 常是重力），其余两个力中一个方向不变， 另一个方向改变。

例题2:如图所示，用 OA 0B 两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间， 开始时C .物块受到的摩擦力先减小后增大D .物块受到的摩擦力一直不变答案 B0B绳水平.现保持0点位置不变，改变0B绳长使绳末端由B 点缓慢上移至B'点，此时0B与0A之间的夹角6 <90° .设此过程中0A 0B的拉力分别为F0A F。

专题：图解法剖析动向均衡问题1.动向均衡问题：经过控制某一物理量，使物体的状态发生迟缓变化的均衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是均衡的，即任一时辰物体均处于均衡状态。

2.图解法：对研究对象进行受力剖析，再依据三角形定章画出不一样状态下的力的矢量图（画在同一个图中），而后依占有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化状况。

3.图解法剖析动向均衡问题，常常波及三个力，此中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包含大小和方向都变化。

解答此类“动向型”问题时，必定要认清哪些要素保持不变，哪些要素是改变的，这是解答动向问题的重点4.典型例题：例 1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为 G 的物体，使 OA 绳固定不动，将 OB 绳的 B 端沿半圆支架从水平地点渐渐移至竖直的地点 C 的过程中，如下图，剖析 OA 绳和OB 绳所受力的大小怎样变化？例 2：如下图，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为 F N１，球对板的压力为 F N2．在将板 BC 渐渐放至水平的过程中，以下说法中，正确的选项是（）A．F N１和 F N2都增大B．F N１和F N2都减小C．F N１增大， F N2减小D．F N１减小， F N2增大思虑： 1 如下图，电灯悬挂于两壁之间，改换水平绳而保持 O 点的地点不变，则 A 点向上挪动时（OA 使连结点）A 向上挪动A ．绳 OA 的拉力渐渐增大；B．绳 OA 的拉力渐渐减小；C．绳 OA 的拉力先增大后减小；D．绳 OA 的拉力先减小后增大。

例 3：如下图，一个重为G的匀质球放在圆滑斜直面上，斜面倾角为α，在斜面上有一圆滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β迟缓增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小怎样变化？思虑： 2.如下图，细绳一端与圆滑小球连结，另一端系在竖直墙壁上的 A 点，当缩短细绳小球迟缓上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力怎样变化？思虑：3 重G的圆滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

力的动态平衡分析（一）力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡。

（1）若处于平衡状态的物体仅受两个力作用,这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上,即二力平衡。

（2）若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上。

（3）若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理,此时的平衡方程可写成:⎩⎨⎧=∑=∑0y x F F（二）物体的动态平衡问题物体在几个力的共同作用下处于平衡状态,如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化,如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。

分析方法:(1)矢量三角形法①如果物体在三个力作用下处于平衡状态,其中只有一个力的大小和方向发生变化,而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化,方向不发生变化的情况.此时为固定三角形法,比较简单.例．如图所示,小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将：A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．先增大后减小D ．先减小后增大②如果物体在三个力作用下处于平衡状态,其中一个力的大小和方向发生变化时，物体受到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。

相似三角形比较繁琐，与固定三角形法一样，都需要在图解下分析问题.相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。

（三）相似三角形法例题与习题：例。

半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是( ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小,T 变大 C 、N 变小，T 先变小后变大 D 、N 不变,T 变小OA BCD θ巩固练习：1、如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连,球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1。