2014简单逻辑高考题

2014年10月逻辑真题（社科赛斯MBA MPA研究生考前辅导枣庄分校8888278 2442726245）三、逻辑推理：第 26~55 题，每小题 2 分，共 60 分。

下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

26．许多孕妇都出现了维生素缺乏的症状，但这通常不是由于孕妇的饮食缺乏维生素，而是由于腹内婴儿的生长使他们比其他人对维生素有更高的需求。

以下哪项对于评价上述结论最为重要？A．对一些不缺乏维生素的孕妇的日常饮食进行检测，确定其中维生素的含量。

B．对日常饮食中维生素足量的孕妇和其他妇女进行检测，并分别确定他们是否缺乏维生素。

C．对日常饮食中维生素不足量的孕妇和其他妇女进行检测，并分别确定他们是否缺乏维生素。

D．对一些缺乏维生素的孕妇的日常饮食进行检测，确定其中维生素的含量。

E．对孕妇的科学食谱进行研究，以确定有利于孕妇摄入足量维生素的最佳食谱。

【解析】答案选B。

题干中要比较是否是由于腹内婴儿的生长使孕妇出现维生素缺乏的症状。

在选项中，如果能够构成求异法（除了是否为孕妇外，其他情况均应相同），最能够评价上述结论。

故选B。

27．教育制度有两个方面，一是义务教育，一是高等教育。

一种合理的教育制度，要求每个伴享有义务教育的权利并且有通过公平竞争获得高等教育的机会。

推出哪项结论？A．一种不能使每个人都能上大学的教育制度是不合理的。

B．一种保证每个人都享有义务教育的教育制度是合理的。

C．一种不能使每个人都享有义务教育权利的教育制度是不合理的。

D．合理的教育制度还应该有更多的要求。

E．一种能使每个人都有公平机会上大学的教育制度是合理的。

【解析】答案选C。

题干中“一种合理的教育制度，要求每个伴享有义务教育的权利并且有通过公平竞争获得高等教育的机会”，可以理解为：（义务教育且获得高等教育的机会）←合理的教育制度。

根据假言命题推理，否定后件式可以推理。

故选C。

28．对交通事故的调查发现，严查酒驾的城市和不严查酒驾的城市，交通事故发生率实际上是差不多的。

2014年全国高考试卷简易逻辑部分汇编1. （2014安徽理2）“0x <”是“ln(1)0x +<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 Bln(1)011100x x x x +<⇔+<⇔-<<⇒<；而010x x <⇒-<<．故选B ．2. （2014安徽文2）命题“20x x x ∀∈+R ，≥”的否定是（ ） A ．20x x x ∀∈+<R ，B ．20x x x ∀∈+R ，≤C ．20000x x x ∃∈+<R ，D ．20000x x x ∃∈+R ，≥ 【解析】 C全称命题的否定是特称命题，即命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定为“0x ∃∈R ，2000x x +＜”． 3. （2014北京理5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 D对于等比数列{}n a ，若1q >，则当10a <时有{}n a 为递减数列．故“1q >”不能推出“{}n a 为递增数列”．若{}n a 为递增数列，则{}n a 有可能满足10a <且01q <<，推不出1q >． 综上，“1q >”为“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，即选D ．4. （2014北京文5）设a b ，是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 D5. （2014福建理6）直线1l y kx =+∶与圆221O x y +=∶相交于A B ，两点，则“1k =”是“OAB △的面积为12”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】 A6. （2014福建文5）命题“[)300x x x ∀∈+∞+，．≥”的否定是（ ）A ．()300x x x ∀∈+∞+<，，()3B 00x x x ∀∈-∞+．，．≥C ．[)300000x x x ∃∈+∞+<，，D ．[)300000x x x ∃∈+∞+，．≥【解析】 C7. （2014广东文7）在ABC △中，角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，，则“a b ≤”是sin sin A B ≤的（ ）A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件【解析】 A8. （2014湖北理3）设U 为全集，A B ，是集合，则“存在集合C 使得UA CBC ⊆⊆，是“A B =∅∩”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 C由韦恩图易知充分性成立．反之，A B =∅时，不妨取UC B =，此时A C ⊆．必要性成立．9. （2014湖北文3）命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是（ ）A ．x ∀∉R ，2x x ≠B ．x ∀∈R ，2x x =C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =【解析】 D10. （2014湖南理5）已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >，在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解析】 C当x y >时，两边乘以1-可得x y -<-，所以命题p 为真命题，当12x y ==-， 时，因为22x y <，所以命题q 为假命题，所以②③为真命题，故选C ．11. （2014湖南文1）设命题2:10p x x ∀∈+>R ，，则p ⌝为（ ）A ．20010x x ∃∈+>R ，B ．20010x x ∃∈+R ，≤C ．20010x x ∃∈+<R ，D ．210x x ∀∈+R ，≤【解析】 B12. （2014江西文6）下列叙述中正确的是（ ）A ．若a b c R ∈，，，则“20ax bx c ++≥“的充分条件是”240b ac -≤”B ．若a b c R ∈，，，则“22ab cb >“的充要条件是”a c >”C ．命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥”D ．l 是一条直线，αβ，是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则α∥β【解析】 D13. （2014辽宁理5文5）设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=； 命题q ：若a b ∥，b c ∥，则a c ∥，则下列命题中真命题是（） A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝【解析】 A14. （2014山东理4文4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程30x ax b ++=没有实根B ．方程30x ax b ++=至多有一个实根C ．方程30x ax b ++=至多有两个实根D ．方程30x ax b ++=恰好有两个实根【解析】 A15. （2014陕西理8）原命题为“若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z =”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【解析】 B先证原命题为真：当12z x ，互为共轭复数时，设1()z a b a b =+R i ∈，，则2i z a b =-，则12z z ==∴原命题为真，故其逆命题为真；再证其逆命题为假：取121i z z ==，，满足12z z =，但是12z z ，不是互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假，故选B ． 16. （2014陕西文8）原命题为“若12n n n a a a ++<，+n N ∈”,则{}n a 为递减数列，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【解析】 A17. （2014天津理7）设a b ∈R ，，则“a b ＞”是“a a b b ＞”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件【解析】 C由a b >，可分三种情况：①0a b >≥，则22a a a b b b =>=②0a b >>，则0a a b b >>；③0a b ≥>，则22a a a b b b =->-=， 综上可知，a a b b > 由a a b b >，亦可分三种情况①0a a b b >≥，由绝对值的非负性知此时a b 、非负，因此22a b >，两边开方得a b > ②0a a b b ≥>，此时显然0a b ≥>③0a a b b >>，同理可知a b 、同负，∴2222,a b a b ->-<，即a b <，∴a b > 综上可知，a b >因此a b >是a a b b >的充要条件18. （2014天津文3）已知命题:0p x ∀>总有(1)e 1x x +>，则p ⌝（ ）A ．00x ∃，使得()01e 1x x +>B ．00x ∃> ，使得()001e 1x x +，C ．00x ∃>，总有00(1)e 1x x +≤D ．00x ∃≤，总有00(1)e 1x x +≤【解析】 B命题p 为全称命题，所以p ⌝为00x ∃>，使得()011p x ex +≤．故选B ． 19. （2014新课标1理9）不等式组124x y x y +⎧⎨-⎩≥≤的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+-≥，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥，3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+-≤．其中真命题是（ ） A ．2p ，3pB ．1p ，2pC ．1p ，4pD ．1p ，3p【解析】 B20. （2014新课标2文3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若()0:0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【解析】 C∵()f x 在0x x =处可导，∴若0x x =是()f x 的极值点，则()00f x '=，∴q p ⇒，故p 是q 的必要条件；反之，以()3f x x =为例，()00f '=，但0x =不是极值点，∴p q ⇒，故p 不是q 的充分条件．故选C ．21. （2014浙江理2）已知i 是虚数单位，a b ∈R ，，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 A当1a b ==时，有()212i i +=，即充分性成立．当()22a bi i +=时，有2222a b ab i -+=，得2201a b ab ⎧-=⎨=⎩，，解得1a b ==或1a b ==-，即必要性不成立，故选A ． 评析 本题考查复数的运算，复数相等的概念，充分条件与必要条件的判定，属于容易题．22. （2014浙江文2）设四边形ABCD 的两条对角线为AC BD ，，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 A若四边形ABCD 为菱形，则AC BD ⊥，反之，若AC BD ⊥，则四边形ABCD 不一定是菱形，故选A ．23. （2014重庆理6）已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝【解析】 D24. （2014重庆文6）已知命题:p对任意x∈R，总有||0x≥；:q1x+=的根．则下列命题为真命题x=是方程20的是（）A．p q∧∧⌝B．p q⌝∧⌝D．p q⌝∧C．p q【解析】A。

2014年全国高考试卷简易逻辑部分汇编1. （2014安徽理2）“0x <”是“ln(1)0x +<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 Bln(1)011100x x x x +<⇔+<⇔-<<⇒<；而010x x <⇒-<<．故选B ．2. （2014安徽文2）命题“20x x x ∀∈+R ，≥”的否定是（ ）A ．20x x x ∀∈+<R ，B ．20x x x ∀∈+R ，≤C ．20000x x x ∃∈+<R ，D ．20000x x x ∃∈+R ，≥【解析】 C全称命题的否定是特称命题，即命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定为“0x ∃∈R ，2000x x +＜”． 3. （2014北京理5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】 D对于等比数列{}n a ，若1q >，则当10a <时有{}n a 为递减数列．故“1q >”不能推出“{}n a 为递增数列”．若{}n a 为递增数列，则{}n a 有可能满足10a <且01q <<，推不出1q >． 综上，“1q >”为“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，即选D ．4. （2014北京文5）设a b ，是实数，则“a b >”是“22a b >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 D5. （2014福建理6）直线1l y kx =+∶与圆221O x y +=∶相交于A B ，两点，则“1k =”是“OAB △的面积为12”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】 A6. （2014福建文5）命题“[)300x x x ∀∈+∞+，．≥”的否定是（ ）A ．()300x x x ∀∈+∞+<，，()3B 00x x x ∀∈-∞+．，．≥ C ．[)300000x x x ∃∈+∞+<，，D ．[)300000x x x ∃∈+∞+，．≥【解析】 C7. （2014广东文7）在ABC △中，角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，，则“a b ≤”是sin sin A B ≤的（ ）A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件【解析】 A8. （2014湖北理3）设U 为全集，A B ，是集合，则“存在集合C 使得U A C B C ⊆⊆，ð是“A B =∅∩”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 C由韦恩图易知充分性成立．反之，A B =∅ 时，不妨取U C B =ð，此时A C ⊆．必要性成立． 9. （2014湖北文3）命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是（ ）A ．x ∀∉R ，2x x ≠B ．x ∀∈R ，2x x =C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =【解析】 D10. （2014湖南理5）已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >，在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解析】 C当x y >时，两边乘以1-可得x y -<-，所以命题p 为真命题，当12x y ==-， 时，因为22x y <，所以命题q 为假命题，所以②③为真命题，故选C ．11. （2014湖南文1）设命题2:10p x x ∀∈+>R ，，则p ⌝为（ ）A ．20010x x ∃∈+>R ，B ．20010x x ∃∈+R ，≤C ．20010x x ∃∈+<R ，D ．210x x ∀∈+R ，≤【解析】 B12. （2014江西文6）下列叙述中正确的是（ ）A ．若a b c R ∈，，，则“20ax bx c ++≥“的充分条件是”240b ac -≤” B ．若a b c R ∈，，，则“22ab cb >“的充要条件是”a c >” C ．命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥”D ．l 是一条直线，αβ，是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则α∥β【解析】 D13. （2014辽宁理5文5）设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0a b ⋅= ，0b c ⋅= ，则0a c ⋅=；命题q ：若a b ∥，b c ∥，则a c∥，则下列命题中真命题是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝【解析】 A14. （2014山东理4文4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程30x ax b ++=没有实根B ．方程30x ax b ++=至多有一个实根C ．方程30x ax b ++=至多有两个实根D ．方程30x ax b ++=恰好有两个实根【解析】 A15. （2014陕西文8）原命题为“若12n n n a a a ++<，+n N ∈”,则{}n a 为递减数列，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【解析】 A16. （2014天津文3）已知命题:0p x ∀>总有(1)e 1x x +>，则p ⌝（ ）A ．00x ∃…，使得()01e 1x x +>B ．00x ∃> ，使得()001e 1x x +…，C ．00x ∃>，总有00(1)e 1x x +≤D ．00x ∃≤，总有00(1)e 1x x +≤【解析】 B命题p 为全称命题，所以p ⌝为00x ∃>，使得()011p x ex +≤．故选B ．17. （2014浙江文2）设四边形ABCD 的两条对角线为AC BD ，，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】 A若四边形ABCD 为菱形，则AC BD ⊥，反之，若AC BD ⊥，则四边形ABCD 不一定是菱形，故选A ．18. （2014重庆理6）已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝【解析】 D19. （2014重庆文6）已知命题:p 对任意x ∈R ，总有||0x ≥；:q 1x =是方程20x +=的根．则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧【解析】 A。

2014年高考数学(理)试题分项版解析：专题01-集合与常用逻辑用语(分类汇编)Word版含解析D【解析】由题意得{1,3}A B =-．【考点】集合的运算8. 【2014辽宁高考理第1题】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<9. 【2014全国1高考理第1题】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．]1,2[--B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[10. 【2014全国2高考理第1题】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝题目的关键。

11. 【2014山东高考理第2题】设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ）A.]2,0[B. )3,1(C. )3,1[D. )4,1(12. 【2014四川高考理第1题】已知集合2{|20}A x xx =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ） A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}-13. 【2014浙江高考理第1题】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{14. 【2014重庆高考理第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） .A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝.C p q ⌝∧.D p q ∧⌝15. 【2014重庆高考理第11题】设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9},()U U n N n A B A B =∈≤≤===则______.16. 【2014陕西高考理第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ）.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D17. 【2014陕西高考理第8题】原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假18.【2014天津高考理第7题】设,a b R，则|“a b”是“a a b b”的（）（A）充要不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充要也不必要条件19.【2014大纲高考理第2题】设集合2=--<，M x x x{|340}=≤≤，则M N=（）N x x{|05}A．(0,4]B．[0,4)C．[1,0)--D．(1,0]。

2014年管理类联考逻辑真题26. 随着光纤网络带来的网速大幅度提高，高速下载电影、在线看大片等都不再是困扰我们的问题，即使在社会生产力发展水平较低的国家，人们也可以通过网络随时随地获得最快的信息、最贴心的服务和最佳体验。

有专家据此认为：光纤网络将大幅提高人们的生活质量。

以下哪项如果为真，最能质疑该专家的观点？A.随着高速网络的普及，相关上网费用也随之增加。

B.人们生活质量的提高仅决定于社会生产力的发张水平。

C.快捷的网络服务可能使人们将大量时间消耗在娱乐上。

D.即使没有光纤网络，同样可以创造高品质的生活。

E.网络上所获得的贴心服务和美妙体验有时是虚幻的。

27. 李栋善于辩论，也喜欢诡辩。

有一次他论证道：“郑强知道数字87654321，陈梅家的电话号码正好是87654321，所以郑强知道陈梅家的电话号码。

”以下哪一项与李栋论证中所犯的错误最为类似？A.所有蚂蚁是动物，所以所有大蚂蚁是大动物。

B.中国人是勤劳勇敢的，李岚是中国人，所以李岚是勤劳勇敢的。

C．张冉知道如果1:0的比分保持到终场，他们的队伍就出线，现在张冉听到了比赛结束的哨声，所以张冉知道他们的队伍出线了。

D．黄兵相信晨星在早晨出现，而晨星其实就是暮星，所以黄兵相信暮星在早晨出现。

E．金砖是由原子构成的，原子不是肉眼可以见的，所以，金砖不是肉眼可见的。

28. 陈先生在鼓励他的孩子时说道：“不要害怕暂时的困难与挫折，不经历风雨怎么见彩虹？”他的孩子不服气的说：“您说的不对，我经历了那么多风雨，怎么就没见到彩虹呢？”陈先生孩子的回答最适宜用来反驳以下哪项？A. 只要经历了风雨，就可以见到彩虹。

B. 如果想见到彩虹，就必须经历风雨。

C．只有经历风雨，才能见到彩虹。

D．即使经历了风雨，也可能见不到彩虹。

E．即使见到了彩虹，也不是因为经历了风雨。

29. 在某次考试中，有3个关于北京旅游景点的问题，要求考生每题选择某个景点的名称作为唯一答案。

其中6位考生关于上述3个问题的答案依次如下：第一位考生：天坛、天坛、天安门第二位考生：天安门、天安门、天坛第三位考生：故宫、故宫、天坛第四位考生：天坛、天安门、故宫第五位考生：天安门、故宫、天安门第六位考生：故宫、天安门、故宫考试结果表明，每位考生都至少答对其中1道题。

中高考数学精品微课堂2014年高考数学真题完美解析汇编集合逻辑关系张芙华2014/6/26针对2014年全国范围的高考数学真题进行解析和汇编，是我们备战2015年精品资料之首选，跟多资料请登陆中高考精品微课堂下载：1．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-【答案】B【解析】试题分析：根据集合的运算法则可得：{}|11M N x x =-<<，即选B ．考点：集合的运算2．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）已知集合{|(1)(2)0A x x x =+-≤，集合为整数集，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：，选D. 【考点定位】集合的基本运算.3．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷带解析）设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】若2,2a b >>，则4a b +>，但当4,1a b ==时也有4a b +>，故本题就选B ．【考点】充分必要条件．4．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷带解析）原命题为n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，真，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】A【解析】 为递减数列，则1n n a a +<，，n N +∈，则{}n a 不为递B A B ⋂={1,0}-{0,1}{2,1,0,1}--{1,0,1,2}-{|12},{1,0,1,2}A x x AB =-≤≤∴=-。

简易逻辑全国卷试题精选一、选择题1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥37. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0C ．一切分数都是有理数D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是 ，（2） 命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ， （3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式 （4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是 （5） 命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为:，否定形式： 。

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—简易逻辑与推理 目录题型一：四种命题与简单的逻辑连接词 ............................................... 1 题型二：充要条件 ................................................................................ 2 题型三：全称命题与特称命题 ............................................................ 12 题型四：简单的推理 (13)题型一：四种命题与简单的逻辑连接词一、选择题1．(2014高考数学陕西理科·第8题)原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【答案】B解析: 原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”为真,故逆否命题为真逆命题为“若12z z =，则12,z z 互为共轭复数”为假,反例: 复数1212,2z i z i =+=+模相等,但不是共轭复数．否命题也为假．故选B ．2．(2014高考数学重庆理科·第6题)已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是“"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 ( ) A ．q p ∧ B ．q p ¬∧¬C ．q p ∧¬D ．q p ¬∧【答案】D解析：根据复合命题的判断关系可知，命题为真，命题为假，所以只有为真。

3．(2014高考数学辽宁理科·第5题)设,,a b c是非零向量，已知命题P ：若0a b •= ，0b c •= ，则0a c •= ；命题q ：若//,//a b b c，则//a c ，则下列命题中真命题是( ) A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ¬∧¬ D ．()p q ∨¬ 【答案】A解析:若0a b •=，0b c •= ，则0a c •= ”是个假命题，理由如下：若0a b •=，0b c •= ，则a b b c •=• ，所以0a b b c •−•= ，即()0a c b −•= ，则不能说明0a c •=成立；“若//,//a b b c，则//a c ”为真命题，理由如下：若//,//a b b c ，设,a b b c λµ==(0λµ⋅≠)，所以()()a c c λµλµ= ，可得//a c．则p ∨q ，为真命题，p ∧q ，(￢p )∧(￢q )，p ∨(￢q )都为假命题． 4．(2014高考数学湖南理科·第5题)已知命题:p 若y x >，则;y x −<−命题:q 若y x >，则.22y x >在p q p q ∧¬命题①q p ∧②q p ∨③()q p ¬∧④()q p ∨¬中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】C解析：当x y >时,两边乘以1−可得x y −<−,所以命题p 为真命题,当1,2x y ==−时,因为22x y <,所以命题q 为假命题,所以②③为真命题,故选C ．5．(2017年高考数学山东理科·第3题)已知命题;命题若a >b ,则,下列命题为真命题的是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】 B【解析】由,所以恒成立,故为真命题;令,,验证可知,命题为假,故选A ．题型二：充要条件1．(2023年北京卷·第8题)若0xy ≠，则“0x y +=”是“2y xx y+=−”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 解析：解法一： 因为0xy ≠，且2x y y x+=−， 所以222x y xy +=−，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=． 所以“0x y +=”是“2x yy x+=−”的充要条件． 解法二：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以x y =−， 所以112x y y yy x y y−+=+=−−=−−， 所以充分性成立； 必要性：因为0xy ≠，且2x yy x+=−， 所以222x y xy +=−，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=． :p (),ln 10x x ∀+＞0＞:q 22a b ＞p q ∧p q ∧¬p q ¬∧p q ¬∧¬011x x >⇒+>ln(1)0x +>p 1a =2b =−q所以必要性成立．所以“0x y +=”是“2x yy x+=−”的充要条件． 解法三：充分性：因0xy ≠，且0x y +=， 所以()2222222222x y xy x y x y x y xy xy xyy x xy xy xy xy+−+++−−+=====−，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2xy y x+=−， 所以()()22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy+−++++−+====−=−， 所以()20x y xy+=，所以()20x y +=，所以0x y +=， 所以必要性成立．所以“0x y +=”是“2xy y x+=−”的充要条件． 故选：C2．(2023年天津卷·第2题)“22a b =”是“222a b ab +=”( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B解析：由22a b =，则a b =±，当0a b =−≠时222a b ab +=不成立，充分性不成立；由222a b ab +=，则2()0a b −=，即a b =，显然22a b =成立，必要性成立； 所以22a b =是222a b ab +=的必要不充分条件． 故选：B3．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第7题)记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则( )A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C为的解析：方法1，甲：{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ， 则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d dS na d a d n a n n n +−−=+=+=+−−=+， 因此{}nS n为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：{}nS n为等差数列，即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++−+−−==+++为常数，设为t ，即1(1)n nna S t n n +−=+，则1(1)n n S na t n n +=−⋅+，有1(1)(1),2n n S n a t n n n −=−−⋅−≥，两式相减得：1(1)2nn n a na n a tn +=−−−，即12n n a a t +−=，对1n =也成立， 因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C 正确．方法2，甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，即1(1)2nn n S na d −=+， 则11(1)222n S n d d a d n a n −=+=+−，因此{}n S n 为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n 为等差数列，即11,(1)1n n n S S S D S n D n n n+−==+−+， 即1(1)n S nS n n D =+−，11(1)(1)(2)n S n S n n D −=−+−−，当2n ≥时，上两式相减得：112(1)n n S S S n D −−=+−，当1n =时，上式成立， 于是12(1)n a a n D =+−，又111[22(1)]2n n a a a nD a n D D +−=+−+−=为常数， 因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件． 故选：C4．(2023年全国甲卷理科·第7题)设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin cos 0αβ+=，则 ( )A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B解析：当22sin sin 1αβ+=时，例如π,02αβ==但sin cos 0αβ+≠， 即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=； 当sin cos 0αβ+=时，2222sin sin (cos )sin 1αβββ+=−+=，即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=．综上可知，甲是乙的必要不充分条件． 故选：B5．(2021年高考全国甲卷理科·第7题)等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则( )A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B解析：由题，当数列2,4,8,−−− 时，满足0q >， 但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B ．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．6．(2020年浙江省高考数学试卷·第6题)已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交．当,,m n l 两两相交时，设,,m nA m lB n lC ∩=∩=∩=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面．综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件． 故选：B 7．(2022年浙江省高考数学试题·第4题)设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析:因为22sin cos 1x x +=可得： 当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立； 当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立；所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件．为的故选,A ．8．(2021高考天津·第2题)已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：由题意，若6a >，则236a >，故充分性成立；若236a >，则6a >或6a <−，推不出6a >，故必要性不成立； 所以“6a >”是“236a >”的充分不必要条件． 故选：A ．9．(2021高考北京·第3题)已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：若函数()f x 在[]0,1上单调递增，则()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，若()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，比如()213f x x=−，但()213f x x =−在10,3 为减函数，在1,13 为增函数， 故()f x 在[]0,1上的最大值为()1f 推不出()f x 在[]0,1上单调递增，故“函数()f x 在[]0,1上单调递增”是“()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ”的充分不必要条件， 故选：A ．10．(2020天津高考·第2题)设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件． 故选：A ．11．(2020北京高考·第9题)已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−”是“sin sin αβ=”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=； 若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=−=−+−=−=； (2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12k k k m απβ=+−=或()()121kk k m απβ=+−=+，亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−．所以，“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−”是“sin sin αβ=”的充要条件．故选：C ． 12．(2019·浙江·第5题)若0a >，0b >，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解法一：当0, 0a >b >时，若4a b +≤，则4a b ≤+≤，即4ab ≤，故充分性成立；当1, =4a b 时，满足4ab ≤，但54a b +=>，必要性不成立．综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件．故选A ．解法二：如图所示，在平面直角坐标系中，满足条件“0a >，0b >，4a b +≤”的点(,)a b 是AOB △的内部及边界线段AB (不含端点A ，B )；而满足条件“0a >，0b >，4ab ≤”的点(,)a b 是位于第一象限且在曲线4b a=的下方(或该曲线上)．因为直线4a b +=与曲线4ab =相切，切点为(2,2)．故由区域的包含关系可解．故选A ．13．(2019·天津·理·第3题)设x ∈R ，则“250x x −<”是“11x −<”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：由250x x −<，得(5)0x x −<，得05x <<；由11x −<，得111x −<−<，得02x <<， 由于{|02}{|05}x x x x <<<<Ü，所以“250x x −<”是“11x −<”的必要而不充分条件14．(2019·北京·理·第7题)设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +> ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ，B ，C 三点不共线，∴||||||||AB AC BC AB AC AB AC +>⇔+>−22||||0AB AC AB AC AB AC AB ⇔+>−⇔⋅>⇔ 与AC 的夹角为锐角．故“AB 与AC的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC|”的充分必要条件，故选C ．15．(2018年高考数学浙江卷·第6题)已知平面α，直线,m n 满足,m n αα⊄⊂，则“//m n ”是“//m α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：由线面平行的判定定理可知，,,////m n m n m ααα⊄⊂⇒，反过来，若,m n αα⊄⊂，//m α，则m 与n 可能平行，也可能异面，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件． 16．(2018年高考数学上海·第14题)已知a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件B ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 【答案】A 解析：由11a <，得110a −>，即10,(1)0a a a a−>−>，解得0a <或1a >， 因为{|1}{|0a a a a >⊂<或1}a >，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件． 17．(2018年高考数学天津(理)·第4题)设x ∈R ，则“1122x −<”是“31x <”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 解析：由1122x −<，得111222x −<−<，得01x <<；由31x <得1x <，因为{|01}{|1}x x x x ⊂≠<<<，所以“1122x −<”是“31x <”的充分而不必要条件．18．(2014高考数学浙江理科·第2题)已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A解析：当“1a b ==”时，“2212a bi i i +=+=（）（）”成立，故“1a b ==”是“22a bi i +=（）”的充分条件；当“22222a bi a b abi i +=+=（）﹣”时，“1a b ==”或“1a b ==﹣”，故“1a b ==”是“22a bi i +=（）”的不必要条件；综上所述，“1a b ==”是“22a bi i +=（）”的充分不必要条件；故选A 19．(2014高考数学天津理科·第7题)设,a b ∈R ,则“a b >”是“||||a a b b >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C解析:构造函数()||f x x x =,则()f x 在定义域R 上为奇函数,因为22,0,(),0,x x f x x x ≥= −<所以函数()f x 在R 上单调递增,所以a b >()()||||f a f b a a b b ⇔>⇔>．故选C ．20．(2014高考数学上海理科·第15题)设,a b ∈R ，则“+4a b >”是“2a >且2b >”的( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B解析：由“2a >且2b >”可以推出“+4a b >”；由“+4a b >”推不出“2a >且2b >”，故选B ． 21．(2014高考数学湖北理科·第3题)设U 为全集，A 、B 是集合，则“存在集合C 使得C A ⊆，CC B U ⊆是“∅=B A ”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C解析：如图可知，存在集合C ，使A ⊆C ，B ⊆U C ，则有A ∩B ＝∅．若A ∩B ＝∅，显然存在集合C ．满足A ⊆C ，B ⊆U C ．故选C ．22．(2014高考数学北京理科·第5题)设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的( )A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 解析：当10a <，1q >时，数列{}n a 递减；当10a <，数列{}n a 递增时，01q <<．故选D ．23．(2014高考数学安徽理科·第2题)“0x <”是“ln(1)0x +<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：当ln(1)0x +<时，有10x −<<，所以100x x −<<⇒<，反之不成立，故选B ． 24．(2015高考数学重庆理科·第4题)“1x >”是“12og ()l 20x +<”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B解析：12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>−，因此选B ．25．(2015高考数学天津理科·第4题)设，则“”是“”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：,或，所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A ．26．(2015高考数学四川理科·第8题)设a ，b 都是不等于1的正数，则“331a b >>”是“log 3log 3a b <”的( )(A )充要条件(B )充分不必要条件(C )必要不充分条件(D )既不充分也不必要条件 【答案】B 解析：若333a b >>，则1a b >>，从而有log 3log 3a b <，故为充分条件． 若log 3log 3a b <不一定有1a b >>，比如．1,33ab ==，从而333a b >>不成立．故选B ． 27．(2015高考数学湖南理科·第2题)设A ，B 是两个集合，则“A B A = ”是“A B ⊆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C ．分析：由题意得，A B A A B =⇒⊆ ，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件，选C ． 28．(2015高考数学福建理科·第7题)若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B解析：若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥ ”是“//l α 的必要不充分条件，故选B ． 29．(2015高考数学北京理科·第4题)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B解析：因为α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．若“m β∥”，则平面、αβ可能相交也可能平行，不能推出//αβ，反过来若//αβ，m α⊂，则有m β∥，则“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件，故选B ．30．(2015高考数学安徽理科·第3题)设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A解析：由0:22x q >，解得0x >，易知，p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件，选A ．31．(2017年高考数学浙江文理科·第6题)已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件x R ∈21x −<220x x +−>2112113x x x −<⇔−<−<⇔<<2202x x x +−>⇔<−1x >21x −<220x x +−>{}n a d n n S 0d >4652S S S +>C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】 C【解析】(定义法)在等差数列中,, 若,则,反之也成立．故选C ．(公式法)因为,, 当时,有,当时,有．故选C ． 32．(2017年高考数学天津理科·第4题)设,则“”是“”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 A ． 【解析】,但,不满足,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A ． 33．(2017年高考数学北京理科·第6题)设为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】若，使，及两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A ．34．(2016高考数学天津理科·第5题)设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a −+<”的 ( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 解析：设数列的首项为1a ，则222122212111=(1)0n n n n na a a q a q a q q −−−−+=++<，即1q <−，故0q <是1q <−的必要不充分条件．35．(2016高考数学上海理科·第15题)设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A解析：2211,11a a a a >⇒>>⇒>或1a <−，所以是充分非必要条件，选A ． 考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合．本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等．36．(2016高考数学北京理科·第4题)设,a b 是向量，则“||||a b = ”是“||||a b a b +=−”的( ) {}n a 4654565652()()S S S S S S S a a d +−=−+−=−=0d >4652S S S +>46111466151021S S a d a d a d +=+++=+5121020S a d =+0d >4652S S S +>4652S S S +>0d >R ∈θππ||1212θ−<1sin 2θ<ππ1||0sin 121262πθθθ−<⇔<<⇒<10,sin 2θθ<ππ||1212θ−<ππ||1212θ−<1sin 2θ<,m n λm n λ= 0m n <⋅0λ∃<m n λ=180°||||cos180||||0m n m n m n ⋅=°=−<0m n <⋅ (]90,180°°λm n λ=A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D解析：若=a b成立，则以a ，b 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b ，a b − 表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b −不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b − 成立，则以a ，b 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以=a b不一定成立，从而不是必要条件．题型三：全称命题与特称命题1．(2021年高考全国乙卷理科·第3题)已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是 ( )A ．p q ∧B ．p q ¬∧C ．p q ∧¬D ．()p q ¬∨【答案】A解析：由于sin 0=0，所以命题p 为真命题；由于x y e =在R 上为增函数，0x ≥，所以||01x e e ≥=，所以命题q 为真命题； 所以p q ∧为真命题，p q ¬∧、p q ∧¬、()p q ¬∨为假命题． 故选：A ．2．(2015高考数学浙江理科·第7题)存在函数()f x 满足，对任意x ∈R 都有( )A ．(sin 2)sin f x x =B ．2(sin 2)f x x x =+C ．2(1)1f x x +=+ D ．2(2)1f x x x +=+ 【答案】D ．解析：A ：取0=x ，可知0sin )0(sin =f ，即0)0(=f ，再取2π=x ，可知2sin)(sin ππ=f ，即1)0(=f ，矛盾，∴A 错误；同理可知B 错误，C ：取1=x ，可知2)2(=f ，再取1−=x ，可知0)2(=f ，矛盾，∴C 错误，D ：令)0(|1|≥+=t x t ，∴1)()0()1(2+=⇔≥=−x x f t t t f ，符合题意，故选D ．3．(2015高考数学浙江理科·第4题)命题“**,()n f n ∀∈∈N N 且()f n n ≤的否定形式是( )A ．**,()n f n ∀∈∈N N 且()f n n > B ．**,()n f n ∀∈∈N N 或()f n n > C ．**00,()n f n ∃∈∈N N 且00()f n n > D ．**00,()n f n ∃∈∈N N 或00()f n n > 【答案】D ．解析：根据全称命题的否定是特称命题，可知选D ．4．(2015高考数学新课标1理科·第3题)设命题:,p n ∃∈N 2n >2n，则p ¬为( )A ．2,2nn n ∀∈>NB ．2,2nn n ∃∈≤NC ．2,2nn n ∀∈≤N D ．2,2nn n ∃∈=N【答案】C解析：p ¬:2,2n n N n ∀∈≤，故选C ．5．(2016高考数学浙江理科·第4题)命题“*2,,x n n x ∀∈∃∈≥R N 使得”的否定形式是( )A ．*,x n ∀∈∃∈R N ，使得2n x <B ．*,x n ∀∈∀∈R N ，使得2n x <C ．*,x n ∃∈∃∈R N ，使得2n x <D ．*,x n ∃∈∀∈R N ，使得2n x <【答案】D【命题意图】本题主要考查全称命题、特称命题的概念等知识，考查学生对基础知识的掌握情况． 解析：x ∀∈R 的否定形式是x ∃∈R ，*n ∃∈N 的否定形式是*n ∀∈N ，2n x ≥的否定形式是2n x <．故选D ．6．(2014高考数学山东理科·第4题)用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 ( )A ．方程30x ax b ++=没有实根B ．方程30x ax b ++=至多有一个实根C ．方程30x ax b ++=至多有两个实根D ．方程30x ax b ++=恰好有两个实根【答案】A解析：方程20x ax b ++=至少有一个实根的反面是方程20x ax b ++=没有实根． 二、填空题1．(2015高考数学山东理科·第12题)若“0,,tan 4x x m π∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为 ．【答案】1解析：若“0,,tan 4x x m π ∀∈≤ ”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π的最大值 因为函数tan y x =在0,4π 上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π上的最大值为1，所以，1m ≥ ，即实数m 的最小值为1．所以答案应填:1．题型四：简单的推理1．(2014高考数学北京理科·第8题)有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”、“合格”、“不合格”三种．若A 同学每科成绩不低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好”．现有若干同学，他们之中没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的。

绝密★考试结束前全国2014年4月高等教育自学考试普通逻辑试题课程代码：00024请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.以下概念为非空概念的是A.18世纪中国国家主席B.圆的方C.永动机D.当今法国总统2.断言“小夏是一位画家”和“小夏不是一位画家”同时都真，违反了A.同一律B.矛盾律C.排中律D.充足理由律3.“参加会议的不都是干部”与“参加会议的没有一个是干部”这两个判断A.可同真可同假B.可同真不可同假C.不可同真可同假D.不可同真不可同假4.“一个推理只有形式正确，才能得出可靠的结论，这个推理结论不可靠，所以这个推理形式不正确。

”这个假言推理使用了A.正确的否定后件式B.错误的否定后件式C.正确的否定前件式D.错误的否定前件式5.“吸毒”和“感染艾滋病”之间是什么关系A.前者是后者的充分条件B.前者是后者的必要条件1C.前者是后者的充分必要条件D.前者和后者不构成条件关系6.在不完全归纳推理中，结论的断定范围和前提的断定范围关系为A.前者少于后者B.前者等于后者C.前者超出后者D.前者有时等于后者，前者有时超出后者7.作为万物之灵，人同样是有性别的动物，分为男人和女人。

这句话对于概念“人”来说A.明确了内涵，但没有明确外延B.没有明确内涵，但明确了外延C.明确了内涵，并且明确了外延D.没有明确内涵，并且没有明确外延8.“某体操队有些队员来自广西”，这个判断的对象是A.某体操队B.某体操队有些队员C.体操队D.某体操队的队员9.“所有与非典患者接触的人都被隔离了，所有被隔离的人都与小李接触过”，如果这个命题是真的，那么以下也为真的命题是A.小李是非典患者。

2014年全国高考试卷其他部分汇编1. （2014北京理8）（概率与统计？简易逻辑？平面几何与推理证明？）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于同学乙，且至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比同学乙成绩好.”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生.那么这组学生最多有（ ）A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人【解析】B用ABC 分别表示优秀、及格和不及格．显然语文成绩得A 的学生最多只有1个，语文成绩得B 的也最多只有1个，得C 的也最多只有1个，因此学生最多只有3个． 显然，（AC ）（BB ）（CA ）满足条件，故学生最多3个2. （2014北京理20）（数列？）对于数对序列()()()1122:n n P a b a b a b ,,,,,,L ,记()111T P a b =+，()(){}()112max 2k k k k T P b T P a a a k n -=+,+++L ≤≤，其中(){}112max k k T P a a a -,+++L 表示()1k T P -和12k a a a +++L 两个数中最大的数,⑴对于数对序列()():2541P ,,,，求()()12T P T P ,的值.⑵记m 为a 、b 、c 、d 四个数中最小的数，对于由两个数对()()a b c d ,,,组成的数对序列()():P a b c d ,,,和()():P c d a b ',,,，试分别对m a =和m d =两种情况比较()2T P 和()2T P '的大小.⑶在由五个数对()118,，()52,，()1611,，()1111,，()46,组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使()5T P 最小，并写出()5T P 的值.（只需写出结论）.【解析】⑴ ()1257T P =+=，()(){}{}211max 241max 768T P T P =+,+=+,=;⑵ 当m a =时：()1T P a b =+，(){}{}2max max T P d a b a c a d b c =++,+=++,；()1T P c d '=+，(){}{}2max max T P b c d c a b c a d b c d '=++,+=++,=++；因为a 是a b c d ,,,中最小的数，所以{}max a b c b c +,+≤，从而()()22T P T P '≤； 当m d =时，()1T P a b =+，(){}{}2max max T P d a b a c a d b c =++,+=++,；()1T P c d '=+，(){}{}2max max T P b c d c a b c a d a b c '=++,+=++,=++；因为d 是a b c d ,,,中最小的数，所以{}max d b c b c +,+≤，从而()()22T P T P '≤． 综上，这两种情况下都有()()22T P T P '≤．⑶ 数列序列:P ()4,6，()11,11，()16,11，()11,8，()5,2的()5T P 的值最小；()110T P =，()226T P =，()342T P =，()450T P =，()552T P =．3. （2014北京文14）（不等式？概率与统计？简易逻辑？平面几何与推理证明？）顾客请一位工艺师把A B ，两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为____________个工作日．4. （2014福建理10）（概率与统计？）用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()11a b ++的展开式1a b ab +++表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，而“ab ”则表示把红球和篮球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是（ ） A ．()()()523455111a a a a a b c +++++++B ．()()()552345111a b b b b b c +++++++C ．()()()523455111a b b b b b c +++++++D ．()()()552345111a b c c c c c +++++++【解析】A5. （2014福建理15）（概率与统计？集合？简易逻辑？平面几何与推理证明？）若集合{}{1234}a b c d =，，，，，，，且下列四个关系： ①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组()a b c d ，，，的个数是_________．6. （2014福建文12）（解析几何？）在平面直角坐标系中，两点()()111222P x y P x y ，，，间的“L -距离”定义为1212=PP x x -12+.y y -则平面内与x 轴上两个不同的定点12F F ，的“L -距离”之和等于定值（大于1F F）的点的轨迹可以是（ ）【解析】A7. （2014福建文16）（概率与统计？集合？简易逻辑？平面几何与推理证明？）已知集合{}{}012a b c =，，，，，且下列三个关系：①2a ≠②2b =③0c ≠有且只有一个正确，则10010________a b c ++=8.（2014广东理8）（不等式？概率与统计？集合？）设集合12345{(,,,,)|{1,01}1,2,3,45}i A x x x x x x i =∈-=，，，，那么集合A 中满足条件“123451++++3x x x x x ≤≤”的元素个数为（）A ．60B ．90C ．120D ．130【解析】D9. （2014湖北理13）（算法。

推理与证明15．、[2014·福建卷] 若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．15．6[解析] 若①正确，则②③④不正确，可得b≠1不正确，即b＝1，与a＝1矛盾，故①不正确；若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得d＝4；由a≠1，b≠1，c≠2，得满足条件的有序数组为a＝3，b＝2，c＝1，d＝4或a＝2，b＝3，c＝1，d＝4.若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得d＝4；由②不正确，得b＝1，则满足条件的有序数组为a＝3，b＝1，c＝2，d＝4；若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得b＝1，由a≠1，c≠2，d≠4，得满足条件的有序数组为a＝2，b＝1，c＝4，d＝3或a＝3，b＝1，c＝4，d＝2或a＝4，b＝1，c＝3，d＝2；综上所述，满足条件的有序数组的个数为6.19．、[2014·广东卷] 设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝2na n＋1－3n2－4n，n∈N*，且S3＝15.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列{a n}的通项公式．14．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．14．A14．14．F＋V－E＝2M2 直接证明与间接证明4．[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A. 方程x2＋ax＋b＝0没有实根B. 方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C. 方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D. 方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根4．AM3 数学归纳法21．、、[2014·安徽卷] 设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*.(1)证明：当x＞－1且x≠0时，(1＋x)p＞1＋px；(2)数列{a n }满足a 1＞c 1p ，a n ＋1＝p －1p a n ＋c p a 1－p n ，证明：a n ＞a n ＋1＞c 1p. 21．证明：(1)用数学归纳法证明如下．①当p ＝2时，(1＋x )2＝1＋2x ＋x 2>1＋2x ，原不等式成立． ②假设p ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，不等式(1＋x )k >1＋kx 成立．当p ＝k ＋1时，(1＋x )k ＋1＝(1＋x )(1＋x )k >(1＋x )(1＋kx )＝1＋(k ＋1)x ＋kx 2>1＋(k ＋1)x . 所以当p ＝k ＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，当x >－1，x ≠0时，对一切整数p >1，不等式(1＋x )p >1＋px 均成立． (2)方法一：先用数学归纳法证明a n >c 1p .①当n ＝1时，由题设知a 1>c 1p成立．②假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，不等式a k >c 1p成立． 由a n ＋1＝p －1p a n ＋c p a 1－p n 易知a n >0，n ∈N *. 当n ＝k ＋1时，a k ＋1a k ＝p －1p ＋c p a －p k ＝1＋1p ⎝⎛⎭⎫c a p k－1. 由a k >c 1p >0得－1<－1p <1p ⎝⎛⎭⎫c a p k－1<0. 由(1)中的结论得⎝⎛⎭⎫a k ＋1a k p＝⎣⎡⎦⎤1＋1p ⎝⎛⎭⎫c a p k －1p>1＋p · 1p ⎝⎛⎭⎫c a p k －1＝c a p k . 因此a p k ＋1>c ，即a k ＋1>c 1p， 所以当n ＝k ＋1时，不等式a n >c 1p也成立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式a n >c 1p 均成立．再由a n ＋1a n ＝1＋1p ⎝⎛⎭⎫c a p n －1可得a n ＋1a n <1， 即a n ＋1<a n .综上所述，a n >a n ＋1>c 1p，n ∈N *.方法二：设f (x )＝p －1p x ＋c p x 1－p ，x ≥c 1p ，则x p ≥c ，所以f ′(x )＝p －1p ＋c p (1－p )x －p ＝p －1p ⎝⎛⎭⎫1－c x p >0. 由此可得，f (x )在[c 1p ，＋∞)上单调递增，因而，当x >c 1p 时，f (x )>f (c 1p )＝c 1p .①当n ＝1时，由a 1>c 1p>0，即a p 1>c 可知a 2＝p －1p a 1＋c p a 1－p 1＝a 1⎣⎡⎦⎤1＋1p ⎝⎛⎭⎫c a p 1－1<a 1，并且a 2＝f (a 1)>c 1p ，从而可得a 1>a 2>c 1p ， 故当n ＝1时，不等式a n >a n ＋1>c 1p成立．②假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，不等式a k >a k ＋1>c 1p 成立，则当n ＝k ＋1时，f (a k )>f (a k ＋1)>f (c 1p )，即有a k ＋1>a k ＋2>c 1p，所以当n ＝k ＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式a n >a n ＋1>c 1p均成立．19．、[2014·广东卷] 设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2na n ＋1－3n 2－4n ，n ∈N *，且S 3＝15.(1)求a 1，a 2，a 3的值； (2)求数列{a n }的通项公式．22．、[2014·全国卷] 函数f (x )＝ln(x ＋1)－axx ＋a(a >1)． (1)讨论f (x )的单调性；(2)设a 1＝1，a n ＋1＝ln(a n ＋1)，证明：2n ＋2<a n ≤3n ＋2.22．解：(1)易知f (x )的定义域为(－1，＋∞)，f ′(x )＝x [x －（a 2－2a ）]（x ＋1）（x ＋a ）2.(i)当1<a <2时，若x ∈(－1，a 2－2a )，则f ′(x )>0，所以f (x )在(－1，a 2－2a )是增函数； 若x ∈(a 2－2a ，0)，则f ′(x )<0，所以f (x )在(a 2－2a ，0)是减函数； 若x ∈(0，＋∞)，则f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)是增函数．(ii)当a ＝2时，若f ′(x )≥0，f ′(x )＝0成立当且仅当x ＝0，所以f (x )在(－1，＋∞)是增函数.(iii)当a >2时，若x ∈(－1，0)，则f ′(x )>0，所以f (x )在(－1，0)是增函数； 若x ∈(0，a 2－2a )，则f ′(x )<0， 所以f (x )在(0，a 2－2a )是减函数；若x ∈(a 2－2a ，＋∞)，则f ′(x )>0，所以f (x )在(a 2－2a ，＋∞)是增函数． (2)由(1)知，当a ＝2时，f (x )在(－1，＋∞)是增函数． 当x ∈(0，＋∞)时，f (x )>f (0)＝0，即ln(x ＋1)>2xx ＋2(x >0)．又由(1)知，当a ＝3时，f (x )在[0，3)是减函数． 当x ∈(0，3)时，f (x )<f (0)＝0，即ln(x ＋1)<3xx ＋3(0<x <3)．下面用数学归纳法证明2n ＋2<a n ≤3n ＋2.(i)当n ＝1时，由已知23<a 1＝1，故结论成立．(ii)假设当n ＝k 时结论成立，即2k ＋2<a k ≤3k ＋2.当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝ln(a k ＋1)>ln ⎝⎛⎭⎫2k ＋2＋1>2×2k ＋22k ＋2＋2＝2k ＋3，a k ＋1＝ln(a k ＋1)≤ln ⎝⎛⎭⎫3k ＋2＋1<3×3k ＋23k ＋2＋3＝3k ＋3，即当n ＝k ＋1时，有2k ＋3 <a k ＋1≤3k ＋3，结论成立．根据(i)(ii)知对任何n ∈结论都成立．21．，，，[2014·陕西卷] 设函数f (x )＝ln(1＋x )，g (x )＝xf ′(x )，x ≥0，其中f ′(x )是f (x )的导函数．(1)令g 1(x )＝g (x )，g n ＋1(x )＝g (g n (x ))，n ∈N ＋，求g n (x )的表达式； (2)若f (x )≥ag (x )恒成立，求实数a 的取值范围；(3)设n ∈N ＋，比较g (1)＋g (2)＋…＋g (n )与n －f (n )的大小，并加以证明．21．解：由题设得，g (x )＝x1＋x (x ≥0)．(1)由已知，g 1(x )＝x 1＋x， g 2(x )＝g (g 1(x ))＝x 1＋x 1＋x 1＋x ＝x1＋2x ，g 3(x )＝x 1＋3x ，…，可得g n (x )＝x 1＋nx. 下面用数学归纳法证明．①当n ＝1时，g 1(x )＝x 1＋x ，结论成立．②假设n ＝k 时结论成立，即g k (x )＝x1＋kx.那么，当n ＝k ＋1时，g k ＋1(x )＝g (g k (x ))＝g k （x ）1＋g k （x ）＝x 1＋kx 1＋x 1＋kx ＝x1＋（k ＋1）x ，即结论成立．由①②可知，结论对n ∈N ＋成立．(2)已知f (x )≥ag (x )恒成立，即ln(1＋x )≥ax1＋x恒成立． 设φ(x )＝ln(1＋x )－ax1＋x (x ≥0)，则φ′(x )＝11＋x －a（1＋x ）2＝x ＋1－a （1＋x ）2， 当a ≤1时，φ′(x )≥0(仅当x ＝0，a ＝1时等号成立)，∴φ(x )在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0， ∴φ(x )≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a ≤1时，ln(1＋x )≥ax1＋x 恒成立(仅当x ＝0时等号成立)．当a >1时，对x ∈(0，a －1]有φ′(x )<0， ∴φ(x )在(0，a －1]上单调递减， ∴φ(a －1)<φ(0)＝0.即a >1时，存在x >0，使φ(x )<0， 故知ln(1＋x )≥ax1＋x不恒成立． 综上可知，a 的取值范围是(－∞，1]．(3)由题设知g (1)＋g (2)＋…＋g (n )＝12＋23＋…＋nn ＋1，比较结果为g (1)＋g (2)＋…＋g (n )>n －ln(n ＋1)．证明如下：方法一：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n ＋1<ln(n ＋1)，在(2)中取a ＝1，可得ln(1＋x )>x1＋x，x >0. 令x ＝1n ，n ∈N ＋，则1n ＋1<ln n ＋1n .下面用数学归纳法证明．①当n ＝1时，12<ln 2，结论成立．②假设当n ＝k 时结论成立，即12＋13＋…＋1k ＋1<ln(k ＋1)．那么，当n ＝k ＋1时，12＋13＋…＋1k ＋1＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋ln k ＋2k ＋1＝ln(k＋2)，即结论成立．由①②可知，结论对n ∈N ＋成立．方法二：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n ＋1<ln(n ＋1)，在(2)中取a ＝1，可得ln(1＋x )>x1＋x，x >0. 令x ＝1n ，n ∈N ＋，则ln n ＋1n >1n ＋1.故有ln 2－ln 1>12，ln 3－ln 2>13，……ln(n ＋1)－ln n >1n ＋1，上述各式相加可得ln(n ＋1)>12＋13＋…＋1n ＋1，结论得证．方法三：如图，⎠⎛0n x x ＋1d x 是由曲线y ＝xx ＋1，x ＝n 及x 轴所围成的曲边梯形的面积，而12＋23＋…＋nn ＋1是图中所示各矩形的面积和，∴12＋23＋…＋n n ＋1>⎠⎛0n x x ＋1d x ＝ ⎠⎛0n ⎝⎛⎭⎫1－1x ＋1d x ＝n －ln (n ＋1)， 结论得证．22．，，[2014·重庆卷] 设a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －2a n ＋2＋b (n ∈N *)． (1)若b ＝1，求a 2，a 3及数列{a n }的通项公式．(2)若b ＝－1，问：是否存在实数c 使得a 2n <c <a 2n ＋1对所有n ∈N *成立？证明你的结论． 22．解：(1)方法一：a 2＝2，a 3＝2＋1. 再由题设条件知(a n ＋1－1)2＝(a n －1)2＋1.从而{(a n －1)2}是首项为0，公差为1的等差数列， 故(a n －1)2＝n －1，即a n ＝n －1＋1(n ∈N *)． 方法二：a 2＝2，a 3＝2＋1.可写为a 1＝1－1＋1，a 2＝2－1＋1，a 3＝3－1＋1.因此猜想a n ＝n －1＋1. 下面用数学归纳法证明上式． 当n ＝1时，结论显然成立．假设n ＝k 时结论成立，即a k ＝k －1＋1，则a k ＋1＝（a k －1）2＋1＋1＝（k －1）＋1＋1＝（k ＋1）－1＋1， 这就是说，当n ＝k ＋1时结论成立． 所以a n ＝n －1＋1(n ∈N *)．(2)方法一：设f (x )＝（x －1）2＋1－1，则a n ＋1＝f (a n )．令c ＝f (c )，即c ＝（c －1）2＋1－1，解得c ＝14.下面用数学归纳法证明命题 a 2n <c <a 2n ＋1<1.当n ＝1时，a 2＝f (1)＝0，a 3＝f (0)＝2－1，所以a 2<14<a 3<1，结论成立．假设n ＝k 时结论成立，即a 2k <c <a 2k ＋1<1. 易知f (x )在(－∞，1]上为减函数，从而 c ＝f (c )>f (a 2k ＋1)>f (1)＝a 2，即 1>c >a 2k ＋2>a 2.再由f (x )在(－∞，1]上为减函数，得c ＝f (c )<f (a 2k ＋2)<f (a 2)＝a 3<1，故c <a 2k ＋3<1，因此a 2(k ＋1)<c <a 2(k ＋1)＋1<1，这就是说，当n ＝k ＋1时结论成立．综上，存在 c ＝14使a 2n <C <a 2a ＋1对所有n ∈N *成立．方法二：设f (x )＝（x －1）2＋1－1，则a n ＋1＝f (a n )． 先证：0≤a n ≤1(n ∈N *)． ① 当n ＝1时，结论明显成立．假设n ＝k 时结论成立，即0≤a k ≤1. 易知f (x )在(－∞，1]上为减函数，从而 0＝f (1)≤f (a k )≤f (0)＝2－1<1.即0≤a k ＋1≤1.这就是说，当n ＝k ＋1时结论成立．故①成立． 再证：a 2n <a 2n ＋1(n ∈N *)． ②当n ＝1时，a 2＝f (1)＝0，a 3＝f (a 2)＝f (0)＝2－1，所以a 2<a 3，即n ＝1时②成立． 假设n ＝k 时，结论成立，即a 2k <a 2k ＋1. 由①及f (x )在(－∞，1]上为减函数，得 a 2k ＋1＝f (a 2k )>f (a 2k ＋1)＝a 2k ＋2， a 2(k ＋1)＝f (a 2k ＋1)<f (a 2k ＋2)＝a 2(k ＋1)＋1.这就是说，当n ＝k ＋1时②成立．所以②对一切n ∈N *成立． 由②得a 2n <a 22n －2a 2n ＋2－1，即(a 2n ＋1)2<a 22n －2a 2n ＋2，因此a 2n <14. ③又由①②及f (x )在(－∞，1]上为减函数，得f (a 2n )>f (a 2n ＋1)，即a 2n ＋1>a 2n ＋2.所以a 2n ＋1>a 22n ＋1－2a 2n ＋1＋2－1，解得a 2n ＋1>14. ④ 综上，由②③④知存在c ＝14使a 2n <c <a 2n ＋1对一切n ∈N *成立．。

数学A单元集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算1．[2014·北京卷] 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝()A．{0，1，2，3，4} B．{0，4}C．{1，2} D．{3}1．C1．[2014·福建卷] 若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于()A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}1．.A16．，[2014·福建卷] 已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b ＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．16．2011．[2014·广东卷] 已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝()A．{0，2} B．{2，3}C．{3，4} D．{3，5}1．B1．[2014·湖北卷] 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝()A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}1．C2．[2014·湖南卷] 已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝()A．{x|x＞2} B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}2．C11．[2014·重庆卷] 已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B ＝________．11．{3，5，13}1．[2014·江苏卷] 已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．1．{－1，3}2．[2014·江西卷] 设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝()A．(－3，0) B．(－3，－1)C．(－3，－1] D．(－3，3)2．C1．[2014·辽宁卷] 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝() A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}1．D1．[2014·全国卷] 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N 中元素的个数为()A．2 B．3C．5 D．71．B1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B ＝()A．∅B．{2}C．{0} D．{－2}1．B1．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝()A．(－2，1) B．(－1，1)C．(1，3) D．(－2，3)1．B2．[2014·山东卷] 设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()A．(0，2] B．(1，2)C．[1，2) D．(1，4)2．C1．[2014·陕西卷] 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2＜1，x∈R}，则M∩N＝()A．[0，1] B．(0，1) C．(0，1] D．[0，1)1．D1．[2014·四川卷] 已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝() A．{－1，0} B．{0，1}C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}1．D20．、、[2014·天津卷] 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋x n q n－1，x i∈M，i＝1，2，…，n}．(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，其中a i，b i∈M，i＝1，2，…，n.证明：若a n＜b n，则s＜t.20．解：(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，x i∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，a i，b i∈M，i ＝1，2，…，n及a n<b n，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(a n－1－b n－1)q n－2＋(a n－b n)q n－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q n－2－q n－1＝（q－1）（1－q n－1）1－q－q n－1＝－1<0，所以s<t.1．[2014·浙江卷] 设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝()A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2，5) D．[2，5]1．D[解析] 依题意，易得S∩T＝[2，5] ，故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件5．[2014·北京卷] 设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．D7．、[2014·广东卷] 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的()A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7．A6．[2014·江西卷] 下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β6．D5．、[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)5．A3．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3．C4．[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根4．A8．[2014·陕西卷] 原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假8．A15．、、[2014·四川卷] 以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②若函数f (x )∈B ，则f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∈/B ；④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋x x 2＋1(x ＞－2，a ∈R )有最大值，则f (x )∈B . 其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)15．①③④2．[2014·浙江卷] 设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A6．[2014·重庆卷] 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0，q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧綈qB ．綈p ∧qC ．綈p ∧綈qD ．p ∧q6．AA3 基本逻辑联结词及量词2．[2014·安徽卷] 命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否．定是( ) A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2<0B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥02．C5．[2014·福建卷] 命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( )A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥05．C3．[2014·湖北卷] 命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∈/R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝xC．∃x0∈/R，x20≠x0D．∃x0∈R，x20＝x03．D1．[2014·湖南卷] 设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为()A．∃x0∈R，x20＋1＞0 B．∃x0∈R，x20＋1≤0C．∃x0∈R，x20＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤01．B3．[2014·天津卷] 已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)e x>1，则綈p为() A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1B. ∃x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1C. ∀x＞0，总有(x＋1)e x≤1D. ∀x≤0，总有(x＋1)e x≤13．BA4 单元综合。

第一章单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁N B等于() A．{1,5,7}B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}答案 A解析即在A中把B中有的元素去掉．2．集合A＝{y∈R|y＝lg x，x>1 }，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是() A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁R A)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞) D．(∁R A)∩B＝{－2，－1}答案 D解析由题意得A＝(0，＋∞)，因此，A∩B＝{1,2}，(∁R A)∪B＝(－∞，0]∪{1,2}，A∪B＝(0，＋∞)∪{－1，－2}，(∁R A)∩B＝{－2，－1}，选D.3．已知∁Z A＝{x∈Z|x＜6}，∁Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是() A．A⊆B B．A⊇BC．A＝B D．∁Z A∁Z B答案 A4．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析∵“A∩{0,1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，而“A＝{0}”能得出“A∩{0,1}＝{0}”，∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．5．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋1>0；命题q ：∃x ∈R ，sin x ＝1.则下列判断正确的是( ) A ．綈q 是假命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．p 是真命题 答案 A解析 由题意可知，p 假q 真．6．已知集合A ＝{x |y ＝x ＋1x －2}，B ＝{x |x >a }，则下列关系不可能成立的是( ) A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A BD ．A ⊆∁R B 答案 D解析 由îïíïìx ＋1≥0，x －2≠0可得A ＝[－1,2)∪(2，＋∞)，前三个选项都有可能，对于选项D ，∁R B ＝(－∞，a ]，不可能有A ⊆∁R B .7．设全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－5x －6>0}，B ＝{x ||x －5|<a }(a 为常数)且11∈B ，则( ) A ．∁U A ∪B ＝RB ．A ∪∁U B ＝RC ．∁U A ∪∁U B ＝RD ．A ∪B ＝R 答案 D解析 A ＝{}x |x <－1或x >6，∵11∈B ，∴a >|11－5|＝6.又由|x －5|<a ，得5－a <x <5＋a ，而5－a <－1,5＋a >11.画数轴知选D.8．下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题答案 D解析A中原命题的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；在B中，“x ＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B错；C中命题的否定应为“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C错；在D中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此D正确．9．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为() A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行答案 A解析命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.10．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤5答案 C解析命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11．“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的________条件．答案 充分不必要12．设全集为R ，集合A ＝{x |1x ≤1}，则∁R A ＝________.答案 {x |0≤x <1}解析 A ＝{x |1x ≤1}＝{x |1x －1≤0}＝{x |1－x x 0}＝{x |x ≥1或x <0}，因此∁R A ＝{x |0≤x <1}．选A.13．满足条件：M ∪{a ，b }＝{a ，b ，c }的集合M 的个数是________． 答案 4个14．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.答案 {2,4,6,8}解析 A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}．15．“α≠π3”是“cos α≠12”的________条件．答案 必要不充分16．下列命题中是假命题的是________．①存在α，β∈R ，有tan(α＋β)＝tan α＋tan β②对任意x >0，有lg 2x ＋lg x ＋1>0③△ABC 中，A >B 的充要条件是sin A >sin B④对任意φ∈R ，函数y ＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数答案 ④解析 对于①，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tan α＋tan β，因此选项①是真命题；对于②，注意到lg 2x ＋lg x ＋1＝(lg x ＋12)2＋34≥34>0，因此选项B 是真命题；对于③，在△ABC 中，由A >B ⇔a >b ⇔2R sin A >2R sin B ⇔sin A >sin B (其中R 是△ABC的外接圆半径)，因此选项③是真命题；对于④，注意到当φ＝π2时，y ＝sin(2x ＋φ)＝cos2x 是偶函数，∴④是假命题．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．答案 {0，－12，－13}解析 A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .①当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ；②当m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x 1m .∵B ⊆A ，∴－1m ∈A .∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或－13.∴满足题意的m 的集合为{0，－12，－13}．18．(本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)有一个实数α，sin 2α＋cos 2α≠1；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一的解；(4)存在实数x 0，使得1x 20－x 0＋1＝2. 解析 (1)是特称命题；用符号表示为：∃α∈R ，sin 2α＋cos 2α≠1，是一个假命题．(2)是全称命题；用符号表示为：∀直线l ，l 存在斜率，是一个假命题．(3)是全称命题；用符号表示为：∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一解，是一个假命题．(4)是特称命题；用符号表示为：∃x 0∈R 1x 20－x 0＋1＝2是一个假命题． 19．(本小题满分12分)已知命题“∃x ∈R ，|x －a |＋|x ＋1|≤2”是假命题，求实数a 的取值范围．答案 (－∞，－3)∪(1，＋∞)解析 依题意知，对任意x ∈R ，都有|x －a |＋|x ＋1|>2；由于|x －a |＋|x ＋1|≥|(x －a )－(x ＋1)|＝|a ＋1|，因此有|a ＋1|>2，a ＋1<－2或a ＋1>2，即a <－3或a >1.所以实数a 的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知集合E ＝{x ||x －1|≥m }，F ＝{x |10x ＋6>1}． (1)若m ＝3，求E ∩F ；(2)若E ∪F ＝R ，求实数m 的取值范围．解析 (1)当m ＝3时，E ＝{x ||x －1|≥3}＝{x |x ≤－2或x ≥4}，F ＝{x |10x ＋6>1}＝{x |x －4x ＋6<0}＝{x |－6<x <4}． ∴E ∩F ＝{x |x ≤－2或x ≥4}∩{x |－6<x <4}＝{x |－6<x ≤－2}．(2)∵E ＝{x ||x －1|≥m }，①当m ≤0时，E ＝R ，E ∪F ＝R ，满足条件．②当m >0时，E ＝{x |x ≤1－m 或x ≥1＋m }，由E ∪F ＝R ，F ＝{x |－6<x <4}，∴îïíïì1－m ≥－6，1＋m ≤4，m >0，解得0<m ≤3.综上，实数m 的取值范围为m ≤3.21．(本小题满分12分)已知命题p ：A ＝{x |a －1<x <a ＋1，x ∈R }，命题q ：B ＝{x |x 2－4x ＋3≥0}．(1)若A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求实数a ；(2)若綈q 是p 的必要条件，求实数a .答案 (1)a ＝2 (2)a ＝2解析 由题意得B ＝{x |x ≥3或x ≤1}，(1)由A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，可知A ＝∁R B ＝(1,3)，∴îïíïìa ＋1＝3，a －1＝1，∴a ＝2. (2)∵B ＝{x |x ≥3或x ≤1}，∴綈q ：{x |1<x <3}．∴綈q 是p 的必要条件，即p ⇒綈q .∴A ⊆∁R B ＝(1,3)．∴îïíïìa ＋1≤3，a －1≥1，∴2≤a ≤2，∴a ＝2. 22．(本小题满分12分)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．若存在，求m 的范围；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件．若存在，求出m 的范围． 答案 (1)m 不存在 (2)m ≤3解析 (1)P ＝{x |－2≤x ≤10}，S ＝{x |1－m ≤x ≤m ＋1}．若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，∴îïíïì1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴m 不存在．(2)若存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，∴S ⊆P .若m ＜0，即S ＝∅时，满足条件．若S ≠∅，应有îïíïìm ＋1≥1－m ，1－m ≥－2，m ＋1≤10，解之得 0≤m ≤3.综之得，m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．1．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 ()A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}答案 A解析 依题意知A ＝{0,1}，(∁U A )∩B 表示全集U 中不在集合A 中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A.2．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A ．p ：a ＋c ＞b ＋d ，q ：a ＞b 且c ＞dB ．p ：a ＞1，b ＞1，q ：f (x )＝a x －b (a ＞0，且a ≠1)的图像不过第二象限C ．p ：x ＝1，q ：x 2＝xD ．p ：a ＞1，q ：f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数答案 A解析 B 选项中，当b ＝1，a ＞1时，q 推不出p ，因而p 为q 的充分不必要条件．C 选项中，q 为x ＝0或1，q 不能够推出p ，因而p 为q 的充分不必要条件．D 选项中，p 、q 可以互推，因而p 为q 的充要条件．故选A.3．设集合P ＝{x |x 2－x －2≥0}，Q ＝{y |y ＝12x 2－1，x ∈P }，则P ∩Q ＝ ( )A ．{m |－1≤m <2}B ．{m |－1<m <2}C ．{m |m ≥2}D ．{－1}答案 C解析 本题考查集合的概念及运算，根据题意知P ＝{x |x ≥2或x ≤－1}，又因为当x ∈P 时，y ＝122－1∈ëêéø÷ö－12，＋∞，故Q ＝îíìþýü y |y ≥－12，故P ∩Q ＝{m |m ≥2}．4．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是( )A ．(綈p )或qB ．p 且qC ．(綈p )且(綈q )D ．(綈p )或(綈q ) 答案 D解析 由于命题p 是真命题，命题q 是假命题，因此，命题綈q 是真命题，于是(綈p )或(綈q )是真命题．5．如下四个电路图，视“开关甲闭合”为条件甲，“灯泡乙亮”为结论乙，以贴切、形象的诠释甲是乙的必要不充分条件的图形是 ( )答案 B6．(2012·江西)若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集∁U A为() A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2}C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}答案 C解析由已知得，全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}，结合数轴得∁U A＝{x∈R|0<x≤2}，故选C项．7．(2012·陕西)集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝() A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]答案 C解析因为M＝{x|x>1}，N＝{x|－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x|1<x≤2}＝(1,2]．故选C项．8．(2012·福建)下列命题中，真命题是() A．∃x0∈R，e x0≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件答案 D解析∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性质，得ab>1.即a>1，b>1⇒ab>1.9．(2012·浙江)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析l1与l2平行的充要条件为a(a＋1)＝2×1且a×4≠1×(－1)，可解得a＝1或a＝－2，故a＝1是l1∥l2的充分不必要条件．10．(2012·安徽)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析由面面垂直的性质定理，可得α⊥β，α∩β＝m，b⊂β，b⊥m⇒b⊥α.又∵a⊂α，∴a⊥b，但反之则不成立．11．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“ac2>bc2”是“a>b”的充要条件，则() A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假答案 A解析由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由ac2>bc2能够推出a>b，反之，因为1c2>0，所以由a>b能推出ac2>bc2成立，故命题q是真命题．因此选A.12．已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x，命题q：∀x∈(0,1)，log2x<0，则下列命题为真命题的是() A．p∧q B．p∧(綈q)C．(綈p)∧q D．p∨(綈q)答案 C解析由指数函数的图像与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图像与性质可知，命题q是真命题，则命题“p∧q”为假命题，命题“p∨(綈q)”为假命题，命题“(綈p)∧q”为真命题，命题“p∧(綈q)”为假命题，故选C.13．有下列四个命题，其中真命题是() A．∀n∈R，n2≥nB．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝mC．∀n∈R，∃m∈R，m2<nD．∀n∈R，n2<n答案 B解析对于选项A，令n＝12即可验证其不正确；对于选项C、选项D，可令n＝－1加以验证，均不正确，故选B.14．设x，y∈R，则“|x|≤4且|y|≤3”是“x2＋y2≤1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析画图易知，{(x，y)||x|≤4且|y|≤3}⊇{(x，y)|x216＋y29≤1}．15．命题“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，是“－16≤a≤0”的________条件．答案充要解析∵“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，∴“∀x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题，∴Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.故为充要条件．16．已知命题p：α＝β是tanα＝tanβ的充要条件．命题q：∅⊆A.下列命题中为真命题的有________．①p或q②p且q③綈p④綈q答案①③17．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________．答案0或－2解析若a＝2，则a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合题意舍去．若a2＋1＝1，则a＝0，A∩B＝{1}．若a2＋1＝5，则a＝±2.而a＝－2时，A∩B＝{5}．若a2＋1＝a，则a2－a＋1＝0无解．∴a＝0或a＝－2.18．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是________．答案若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”．。

1.【 2014 高考北京版理第 1 题】 已知会集 A { x | x 2 2x0}，B{0,1,2} ，则 AB （）A. {0}B． {0,1}C． {0, 2}D． {0,1, 2}2. 【 2014 高考福建卷第 6 题】直线 l : y kx 1 与圆 O : x 2y 2 1订交于 A, B 两点，则 " k 1" 是“ OAB的面积为 1”的（）2A. 充分而不用要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不用要条件3.【 2014高考湖北卷理第3题】设U为全集，A, B是会集，则“存在会集C 使得AC , BC U C 是“ AB”的（）A. 充分而不用要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不用要条件【答案】C【分析】试题分析：4.【 2014高考安徽卷理第 2 题】“x0 ”是“ln( x1)0 ”的（）A.充分而不用要条件C. 充分必要条件B. 必要而不充分条件D. 既不充分也不用要条件5.【 2014 高考广东卷理第 1 题】已知会集M1,0,1 ， N0,1,2 ，则 M N （）A. 1,0,1B. 1,0,1,2C. 1,0,2D. 0,16.【 2014高考湖南卷第 5 题】已知命题p :若 x y,则x y；命题q : 若 x y, 则 x2y 2 . 在命题① p q; ② p q; ③ p(q); ④（p）q 中，真命题是（）A ①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】 C7.【 2014 高考江苏卷第 1 题】已知会集A2, 1,3,4 ， B1,2,3，则A B.【答案】 {1,3}【分析】由题意得 A B { 1,3}．【考点】会集的运算8【. 2014 辽宁高考理第1 题】已知全集U R, A { x | x 0}, B { x | x 1} ，则会集 C U ( A B)（）A．{ x | x0} B． { x | x 1} C． { x |0 x 1} D． { x |0 x1}9.【 2014 全国 1 高考理第 1 题】已知会集A x | x 22x 3 0 , B x | 2 x 2 ，则A B（）A ．[2, 1]B．[ 1,2) C.．[1,1]D．[1,2)10.【 2014 全国 2 高考理第 1 题】设会集 M= ｛ 0,1,2｝， N=x | x23x 2≤0 ，则M N =()A.｛ 1｝B. ｛ 2｝C. ｛ 0， 1｝D. ｛ 1，2｝题目的要点。

2014联考逻辑判断真题解析及难题分析2014-04-22转载时，请注明来自红麒麟公考在线未经允许不得转载，如需转载请联系jiaowu@33.噬菌体是一种病毒，它能够“捕食”细菌。

目前随着医疗中植入技术的发展，越来多的患者接受着诸如导尿管、心脏支架等医学植入装置，但随之也带来了细菌感染的风险，因此一些研究人员认为如果使噬菌体吸附在植入装置材料表面，再将其放入患者体内，就可以避免植入装置引发的感染。

以下哪项为真，最能削弱上述结论?A. 对植入医学装置的患者，一般通过服用抗生素来抵御细菌感染B. 有细菌的场所就可能有相应的噬菌体的存在，只是存在数量的差异C. 噬菌体能够攻击致病细菌，但有时也会“捕食”有益的细菌D. 一些噬菌体进入机体内后，无法适应体液环境，难以保持活性33.D【解析】本题属于削弱型。

题干的推理过程是：噬菌体能够“捕食”细菌，因此，噬菌体在体内也能“捕食”细菌。

D项说明噬菌体在体内难以保持活性，也就是不能捕食细菌，削弱了结论。

AB项和题干无关，C项不能否定噬菌体在体内“捕食”细菌。

所以正确答案为D选项。

34.随着手机和网络的普及，人们开始随时随地地获取各种信息。

但有研究认为，正是因为人们接触过多信息，导致想法增多。

过多想法无法实现时，人们会利用各种信息填充大脑，让无法实现的想法所带来的焦虑暂时不进入脑海。

根据以上描述可以推出：A. 人们的想法增多导致人们随时随地获取信息B. 人们的痛苦随着手机和网络越来越普及而增加了C. 人们的大脑有办法避开痛苦的事情D. 如果人们减少获取额外信息，就可以减少痛苦34.C【解析】本题属于结论型。

“随着手机和网络的普及，人们开始随时随地地获取各种信息”可知A项错误;“人们会利用各种信息填充大脑，让无法实现的想法所带来的焦虑暂时不进入脑海”可推出C项正确。

B、D无法从题干推出。

所以正确答案为C选项。

35.以往的研究认为火山喷发会释放大量热量，引发全球变暖，但近日的研究发现，火山喷发不仅不会引发全球温度上升，还可以削弱全球变暖的影响。