福建省泉州市永春县美岭中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷

福建省永春美岭中学14—15学年下学期高一期中考试地理试题一、选择题：(共60分)(本部分共30小题，每题2分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

多选、不选或错选均不得分。

)人口金字塔结构图是反映人口年龄和性别结构的示意图。

横坐标表示各年龄组的人口在总人口中所占的百分比。

中间的纵坐标表示人口年龄分组，左边表示男性人口，右边表示女性人口。

图1是X、Y两国人口年龄金字塔结构图，回答1～3题。

1．Y国人口增长模式属于（）A．高出生率、高死亡率、高自然增长率B．高出生率、低死亡率、高自然增长率C．低出生率、高死亡率、低自然增长率D．低出生率、低死亡率、低自然增长率2．造成X、Y两国人口再生产类型的根本差异是（）A．经济水平B．教育水平C．历史条件D．自然条件3．属于Y类型的国家有（）A．尼日利亚B．印度C．泰国D．日本人口迁移和城市化是人类社会发展历程中的重要现象。

近年我国流动人口逐渐增加，2001年我国流动人口超过1.2亿。

读图2和图3并回答4～5题。

4．2001年我国跨省流动人口的主要流向是（）A．从人口稠密地区流向地广人稀地区B．从城市流向农村C．从经济发达地区流向经济欠发达地区D．从中西部地区流向东部地区5.近年来我国东部大城市出现的“民工潮”现象表明（）A．乡村城镇化速度加快B．农村剩余劳动力就地转化不足C．大城市人口老化问题严重D．影响我国近年来人口迁移的主要原因是国家政策的指引2004年10月，中国超级杂交稻第三期目标现场实测结果表明：稻谷结实率达95％以上，每亩高产847公斤，并筛选出适合华南地区种植的两个中国新型香米新品种。

这一结果标志着中国超级杂交稻育种研究继续领跑世界。

回答6～7题。

6．水稻种植业的自然区位因素最主要的是（）A．地形B．气候C．土壤D．农业技术7．从材料的分析可知，我国推广超级高产杂交水稻的重要意义是（）A．提高粮食总产量B．提高粮食单位面积产量C．发展农业技术D．提高我国农业的国际地位读右图4回答8～10题。

2014-2015学年福建省泉州市永春县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．（3分）与是同类二次根式的是（）A．2 B．C．3 D．2．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=9 B．x=±9 C．x=3 D．x=±33．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2+4=6B．=4C．÷=3 D．=±25．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=56．（3分）如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是（）A．（20﹣x）（15﹣x）=546 B．（20+x）（15+x）=546C．（20﹣2x）（15﹣2x）=546 D．（20+2x）（15+2x）=5467．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2二、填空题（每小题4分，供40分）8．（4分）计算：=．9．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（4分）计算：=．11．（4分）已知x=3是方程x2﹣mx=0的一个实数根，则m的值是．12．（4分）如图所示，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE=．13．（4分）地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实际距离是千米．14．（4分）若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为．15．（4分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则a+b=；ab=．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中相似的三角形有（写出一对即可）．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．（1）四边形OBCD的周长为；（2）当直线l运动的时间为秒时，直线l扫过正方形OBCD的面积为13．三、解答题（共89分）18．（12分）计算：（1）﹣3﹣5；（2）（3+）（3﹣）．19．（12分）解方程：（1）x2+6x=0（2）3x2+7x﹣2=0．20．（8分）如图，AD∥BE∥CF，直线L1，L2与直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，求EF的长．21．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．22．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．23．（8分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第四象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的面积的比值．S：S=：．Ⅰ24．（9分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？25．（12分）在矩形ABCD中，AB=a，AD=8．（1）填空：矩形ABCD的面积为；（用含a的代数式表示）（2）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（如图1），折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；（3）在（2）的条件下，若△OCP与△PDA的面积比为1：4．①求a的值；②擦去AO、OP，；连结BP（如图2）．动点M在线段AP上（与p、A）不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．26．（12分）如图，A（4，0），B（2，4），C（0，4），直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点，P是折线BC﹣CO上的动点．（1）直接写出D、E两点的坐标D（）、E（）；（2）当P是线段BC的中点时，求△PDE的面积；（3）若P在线段OC上，过P作直线y=x﹣3的垂线，垂足为F，若以P，F，O 为顶点的三角形是等腰三角形，求出所有满足条件的点P的坐标．2014-2015学年福建省泉州市永春县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．（3分）与是同类二次根式的是（）A．2 B．C．3 D．【解答】解：A、2与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；B、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、3不是二次根式，故本选项错误；D、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误．故选：A．2．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=9 B．x=±9 C．x=3 D．x=±3【解答】解：x2﹣9=0，移项得：x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选：D．3．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴设a=3k，b=5k，则==．故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2+4=6B．=4C．÷=3 D．=±2【解答】解：A、2与4不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项错误；C、原式==3，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选：C．5．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5【解答】解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：A．6．（3分）如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是（）A．（20﹣x）（15﹣x）=546 B．（20+x）（15+x）=546C．（20﹣2x）（15﹣2x）=546 D．（20+2x）（15+2x）=546【解答】解：依题意得：（20+2x）（15+2x）=546．故选：D．7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选：A．二、填空题（每小题4分，供40分）8．（4分）计算：=4．【解答】解：原式===4．故答案为：4．9．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．10．（4分）计算：=4﹣．【解答】解：原式=×2﹣×=4﹣．故答案为．11．（4分）已知x=3是方程x2﹣mx=0的一个实数根，则m的值是3．【解答】解：把x=3代入已知方程，得32﹣3m=0，解得m=3．故答案是：3．12．（4分）如图所示，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE=4．【解答】解：根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4．故答案为4．13．（4分）地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实际距离是30千米．【解答】解：根据题意，3÷=3000000厘米=30千米．即实际距离是30千米．14．（4分）若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为2：3．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的周长比为：2：3．故答案为：2：3．15．（4分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则a+b=1；ab=﹣3．【解答】解：根据题意得a+b=1，ab=﹣3．故答案为1，﹣3．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中相似的三角形有△BAD∽△ACD（写出一对即可）．【解答】解：∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，∴∠C=∠BAD，又∵∠BAC=∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD∽△BCA．故答案可为：△BAD∽△ACD．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．（1）四边形OBCD的周长为16；（2）当直线l运动的时间为8﹣秒时，直线l扫过正方形OBCD的面积为13．【解答】解：（1）∵四边形OBCD是边长为4的正方形，∴四边形OBCD的周长为：4×4=16；（2）如图，设直线l与BC、CD分别相交于点M、N，与x轴相交于点E，∵直线l平行于正方形的对角线BD，∴△MNC和△BME都是等腰直角三角形，∵直线l扫过正方形OBCD的面积为13，∴△MNC的面积=42﹣13=3，∴CM2=3，解得CM=，∴BE=BM=4﹣，OE=4+（4﹣）=8﹣，∵直线l沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，∴运动时间t=（8﹣）÷1=8﹣．故答案为：16；8﹣．三、解答题（共89分）18．（12分）计算：（1）﹣3﹣5；（2）（3+）（3﹣）．【解答】解：（1）﹣3﹣5=2﹣8=﹣6；（2）（3+）（3﹣）=9﹣2=7．19．（12分）解方程：（1）x2+6x=0（2）3x2+7x﹣2=0．【解答】解：（1）x2+6x=0，x（x+6）=0，解得：x1=0，x2=﹣6；（2）3x2+7x﹣2=0，∵△=b2﹣4ac=49﹣4×3×（﹣2）=73＞0，∴x=，解得：x1=，x2=．20．（8分）如图，AD∥BE∥CF，直线L1，L2与直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，求EF的长．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=．21．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．22．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．【解答】（1）证明：△=a2﹣4×1×（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4∵（a﹣2）2≥0∴（a﹣2）2+4＞0∴△＞0∴无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵此方程的一个根为﹣2∴4﹣2a+a﹣2=0∴a=2∴一元二次方程为：x2+2x=0∴方程的根为：x1=﹣2，x2=0∴方程的另一个根为0．23．（8分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第四象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的面积的比值．S：S=1：4．Ⅰ【解答】解；（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；S：S=1：4．故答案为：1：4．24．（9分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．25．（12分）在矩形ABCD中，AB=a，AD=8．（1）填空：矩形ABCD的面积为8a；（用含a的代数式表示）（2）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（如图1），折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；（3）在（2）的条件下，若△OCP与△PDA的面积比为1：4．①求a的值；②擦去AO、OP，；连结BP（如图2）．动点M在线段AP上（与p、A）不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．=AB•AD=8a；【解答】解：（1）S矩形ABCD故答案为：8a；（2）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B．∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA．（3）①∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴====．∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10．∴边AB的长为10，∴a=10；②作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2．∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．∴∠APB=∠MQP．∴MP=MQ．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴PE=EQ=PQ．∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF．在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=BF．∴QF=QB．∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°．∴PB==4．∴EF=PB=2．∴当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2．26．（12分）如图，A（4，0），B（2，4），C（0，4），直线y=x﹣3，与y轴、x 轴分别交与D、E两点，P是折线BC﹣CO上的动点．（1）直接写出D、E两点的坐标D（0，﹣3）、E（0，3）；（2）当P是线段BC的中点时，求△PDE的面积；（3）若P在线段OC上，过P作直线y=x﹣3的垂线，垂足为F，若以P，F，O 为顶点的三角形是等腰三角形，求出所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点，∴D（0，﹣3），E（3，0）；故答案为0，﹣3、3，0．（2）如图1，设直线PD的解析式为y=kx+b，∵P是线段BC的中点，B（2，4），C（0，4），∴P（1，4），∵D（0，﹣3），∴，解得k=7，∴PD的解析式为y=7x﹣3，∴直线PD与x轴的交点为（，0），∴△PDE的面积=×（3﹣）×4+×（3﹣）×3=9；（3）如图2，设P（0，a）（0≤a≤4），F（b，b﹣3），过F作FH⊥y轴于H，∵OD=OE，∴∠ODE=45°，∴∠HPF=45°，∴PH=FH，即a﹣（b﹣3）=b，解得b=，∴OF2=b2+（b﹣3）2=（）2+（﹣3）2=，PF2=b2+（a﹣b+3）2=（）2+（a﹣+3）2=（）2，当OP=OF时，a2=，解得a=±3，∴P（0，3）；当OP=PF时，a2=（）2，解得a=3±3，不合题意舍去；当PF=OF时，（）2=，解得a=0，不合题意舍去；∴以P，F，O为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为（0，3）．。

福建省泉州市永春县美岭中学2014-2015学年高一（下）期中物理试卷一、单项选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共42分）1．（3分）下列关于能量的转化和守恒定律的认识不正确的是（）A．某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能增加B．某个物体的能量减少，必然有其他物体的能增加C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器﹣﹣永动机不可能制成D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了2．（3分）关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（）A．合位移可能等于两分位移的代数和B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等D．合运动速度一定不小于分运动速度3．（3分）下列关于力对物体做功的说法正确的是（）A．摩擦阻力对物体做功的多少与路径无关B．合力不做功，物体必定做匀速直线运动C．一对作用力和反作用力可能其中一个力做功，而另一个力不做功D．在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值一定相等，一正一负4．（3分）两个物体的质量为m1=4m2，当它们以相同的初动能在动摩擦因数相同的水平面上运动时，滑行距离之比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：15．（3分）一只船在静水中的速度为3m/s，它要横渡一条42m宽的河，水流速度为4m/s，该船过河所需的最短时间是（）A．6s B．8.4s C．10.5s D．14s6．（3分）一人乘电梯从1楼到11楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是（）A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速做正功，减速时做负功D．始终做正功7．（3分）小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的方向作用时，小球可能运动的方向是（）A．O a B．O b C．O c D．O d8．（3分）在空中某点，将三个相同小球以相同的速率v水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，则从抛出到落地，下列说法正确的是（）A．竖直上抛小球的重力做功最大B．重力的平均功率相同C．竖直下抛小球的重力平均功率最大D．落地时重力的瞬时功率相同9．（3分）从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体（不计空气阻力），当上升到同一高度时，它们（）A．所具有的重力势能相等B．所具有的动能相等C．所具有的机械能不等D．所具有的机械能相等10．（3分）在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须（）A．先抛出A球B．先抛出B球C．同时抛出两球D．使两球质量相等11．（3分）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖直立在水平面上．其正上方一定高度处有一小球从静止开始下落，不计空气阻力．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（弹簧一直保持竖直且在弹性限度范围内），下列说法中正确的是（）A．小球的动能不断减少B．小球的机械能不断减少C．小球动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D．小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量12．（3分）质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，汽车行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为（）A．B．C．D．13．（3分）一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于一点，小球在水平拉力的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，如图所示，则F所做的功为（）A．m gLcosθB．F LsinθC．F LcosθD．mgL（1﹣cosθ）14．（3分）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地面高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于（）A．B．C．D．二、（每空2分，共16分．把答案填在题中的横线上．）15．（12分）“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法：（1）①实验时，释放纸带与接通电源的合理顺序是；②实验中，要从几条打上点的纸中挑选第一、二两点间的距离接近mm并且点迹清晰的纸带进行测量．（2）若实验中所使用的重物质量为m=1kg，打点纸带如图所示，数据都从同一点O开始测量，A．B．C为连续的三个点，若以起始点O点为参考点，打点计时器工作频率为50Hz，则记录B点时，重物的速度v B=m/s，重物的动能为E K=J．从开始下落到B点，重物的重力势能改变量是△E P=J．（E K、△E P保留三位小数，g=10m/s2）因此，可以得出的结论是：．16．（4分）在“研究平抛物体运动”的实验中，如图是小球作平抛运动的闪光照片，闪光时间间隔是s，图中各正方形小格边长l=3mm，0点为小球的抛出点，则重力加速度g=，初速度v0=．三、计算题（共4小题，8+10+12+12，共42分）17．（8分）从距地面高1.25m处竖直向下抛出一个小皮球，碰到地板之后小皮球跳起的高度为2.5m，若不计空气阻力及球碰地板时的机械能损失，求小皮球向下抛出时的初速度大小．（g=10m/s2）18．（10分）一台起重机匀加速地将质量为1.0×103kg的货物由静止竖直吊起，在2s末货物的速度为v=4.0m/s，g取10m/s2，不计阻力，求：（1）起重机对货物的拉力多大．（2）起重机在2s内的平均输出功率．19．（12分）如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，垂直地撞到倾角为θ=53°的斜面上C点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.4N，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，B、C两点的水平距离S=1.2m，空气阻力忽略不计．g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：（1）赛车运动到C点时速度υC的大小（2）赛车电动机工作的时间t．20．（12分）滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱．图示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长l=7m的水平轨道．一运动员从AB轨道上的P点以v P=6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零．已知h=1.4m，H=1.8m，运动员的质量m=50kg，不计圆弧轨道上的摩擦，取g=10m/s2，求：（1）运动员第一次经过C点时的速率是多少？（2）运动员与BC轨道间的动摩擦因数为多大？（3）运动员最后停在BC轨道上距B点多远处？福建省泉州市永春县美岭中学2014-2015学年高一（下）期中物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共42分）1．（3分）下列关于能量的转化和守恒定律的认识不正确的是（）A．某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能增加B．某个物体的能量减少，必然有其他物体的能增加C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器﹣﹣永动机不可能制成D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了考点：功能关系；动能和势能的相互转化．分析：能量的转化和守恒定律是指能量在转化和转移中总量保持不变；但能量会从一种形式转化为其他形式．解答：解：A、根据能量守恒定律得知，某种形式的能减少，其它形式的能一定增大．故A 正确．B、某个物体的总能量减少，根据能量守恒定律得知，必然有其它物体的能量增加．故B正确．C、不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器﹣﹣永动机，违反了能量的转化和守恒定律，不可能制成的．故C正确．D、石子在运动和碰撞中机械能转化为了物体及周围物体的内能，机械能并没有消失；故D错误；本题选错误的，故选：D．点评：本题考查对能量的转化和守恒定律的掌握情况，要注意学会分析能量的转化方向．2．（3分）关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（）A．合位移可能等于两分位移的代数和B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等D．合运动速度一定不小于分运动速度考点：运动的合成和分解．专题：运动的合成和分解专题．分析：A、通过在同一条直线上的位移的合成的分析，可得知选项A的正误．B、通过读平抛运动的加速度的分析即可得知选项B的正误．CD、利用平行四边形定则可得知合运动与分运动的速度之间的关系，由此可知选项CD的正误．解答：解：A、当两个分运动在同一条直线上时，合位移等于两分位移的代数和，所以选项A正确．B、对于平抛运动，合运动的加速度与竖直方向上的自由落体运动的加速度是相同的，选所以项B错误C、合运动的速度随分运动的速度的变化而变化，合运动的速度可用分运动的速度通过平行四边形定则求得，合运动与分运动具有等时性，选项C错误．D、当两分运动的速度方向相反时，合运动的速度就可能小于分匀速的速度，例如大小相等，方向相反的两个分速度的合速度等于零，选项D错误．故选：A点评：该题考察了合矢量与分矢量之间的关系，在进行矢量的合成时，首先要判断是在同一条直线上，还是不在同一条直线上，在同一条直线上时，利用代数和进行分析和计算，不在同一条直线上时，利用平行四边形定则进行分析和计算．3．（3分）下列关于力对物体做功的说法正确的是（）A．摩擦阻力对物体做功的多少与路径无关B．合力不做功，物体必定做匀速直线运动C．一对作用力和反作用力可能其中一个力做功，而另一个力不做功D．在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值一定相等，一正一负考点：功的计算．分析：力做功的正负即决于力和位移的方向关系，结合根据作用力和反作用力、平衡力的性质可以判断两力做功的情况．解答：解：摩擦力做功与物体运动的路径长短有关，故A错误；B、物体做匀速圆周运动时，合力与速度方向始终垂直，故合力不做功，但做曲线运动，故B 错误；C、作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力对发生相互作用的系统做功不一定相等，故相互作用力做功之和不一定为零，故C正确，D错误；故选：C点评：作用力与反作用力虽然大小相等，方向相反，但是做功与力的大小以及物体的位移两个因素有关，要综合考虑问题．4．（3分）两个物体的质量为m1=4m2，当它们以相同的初动能在动摩擦因数相同的水平面上运动时，滑行距离之比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1考点：动能定理的应用．专题：动能定理的应用专题．分析：先根据动能之比求出初速度之比，然后牛顿第二定律求出加速度之比，最后根据运动学公式求滑行距离与滑行时间之比．解答：解：根据牛顿第二定律：a==μg摩擦因数相同，故两个物体加速度相同；E k=mv2，动能相同，则初速度之比为1：2根据运动学公式：v2﹣0=2as得：s=代入数据得：=故选：A．点评：本题考查了牛顿第二定律与运动学公式的直接应用，灵活选取位移公式是关键，基础题．5．（3分）一只船在静水中的速度为3m/s，它要横渡一条42m宽的河，水流速度为4m/s，该船过河所需的最短时间是（）A．6s B．8.4s C．10.5s D．14s考点：运动的合成和分解．专题：运动的合成和分解专题．分析：将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间．解答：解：小船渡河最短时间即船身与河岸垂直：t===14s；选项D正确，ABC错误．故选：D．点评：解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰．6．（3分）一人乘电梯从1楼到11楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是（）A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速做正功，减速时做负功D．始终做正功考点：功的计算．专题：功的计算专题．分析：功的正负的判断1、直接用上述公式W=FScosθ（其中公式中θ是力F与位移S间的夹角）来判断，此公式常用来判断恒力做功的情况；2、利用力和速度的方向夹角；3、利用功能转化关系，看物体的能量是否增加．解答：解：根据力对物体做功的定义W=FScosθ（其中公式中θ是力F与位移S间的夹角），可知若0°≤θ＜90°，则力F做正功；若θ=90°，则力F不做功；若90°＜θ≤180°，则力F做负功（或者说物体克服力F做了功）．人乘电梯从一楼到20楼，在此过程中，他虽然经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，但是支持力的方向始终向上，与位移方向一致，即θ=0°，所以支持力始终做正功．故选：D点评：本题考查功正负的判断，可以根据功的定义直接判断也可以根据功能关系判断．关键是力和位移的夹角．7．（3分）小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的方向作用时，小球可能运动的方向是（）A．O a B．O b C．O c D．Od考点：物体做曲线运动的条件．专题：物体做曲线运动条件专题．分析：物体做曲线运动时需要有向心力，向心力的方向就是指向圆心的，即力总是指向曲线的内侧．解答：解：由图可知，在没有受到外力作用时小球在水平桌面上做匀速直线运动，当有外力作用时，并且力的方向向下，应该指向圆弧的内侧，故小球的运动方向可能是Od；故选D．点评：本题主要是考查学生对曲线运动的理解，根据向心力和物体做曲线运动轨迹的弯曲方向间的关系，来判断物体的运动轨迹．8．（3分）在空中某点，将三个相同小球以相同的速率v水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，则从抛出到落地，下列说法正确的是（）A．竖直上抛小球的重力做功最大B．重力的平均功率相同C．竖直下抛小球的重力平均功率最大D．落地时重力的瞬时功率相同考点：功率、平均功率和瞬时功率．专题：功率的计算专题．分析：小球沿着不同的方向抛出，都只有重力做功，机械能守恒，故可得到落地时速度大小相等，但方向不同；根据瞬时功率表达式P=Fvcosθ判断瞬时功率的大小．解答：解：A、根据重力做功公式W=mgh可知，三个小球重力做功相同，故A错误；B、落地的时间不同，竖直上抛时间最长，竖直下抛时间最短，所以运动过程中，三个小球重力做功的平均功率不同，下抛平均功率最大，故C正确，B错误；D、小球沿着不同的方向抛出，都只有重力做功，机械能守恒，故可得到落地时速度大小相等，但方向不同，根据瞬时功率表达式P=Fvcosθ，平抛的功率最小，故D错误；故选：C．点评：本题关键在于沿不同方向抛出的小球都只有重力做功，机械能守恒，然后结合平均功率和瞬时功率的相关公式列式分析判断，不难．9．（3分）从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体（不计空气阻力），当上升到同一高度时，它们（）A．所具有的重力势能相等B．所具有的动能相等C．所具有的机械能不等D．所具有的机械能相等考点：机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：竖直上抛的过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律即可解题．解答：解：设地面为零势能面，则初始位置两个物体的机械能相等，竖直上抛的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以当上升到同一高度时，它们的机械能相等，但由于质量不等，所以此时重力势能不能，则动能也不等，故D正确．故选：D．点评：本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，难度不大，属于基础题．10．（3分）在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须（）A．先抛出A球B．先抛出B球C．同时抛出两球D．使两球质量相等考点：平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．解答：解：由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由h=gt2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故C正确，A、B错误．D、下落时间与球的质量无关，故D错误．故选C．点评：本题就是对平抛运动规律的直接考查，掌握住平抛运动的规律就能轻松解决．11．（3分）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖直立在水平面上．其正上方一定高度处有一小球从静止开始下落，不计空气阻力．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（弹簧一直保持竖直且在弹性限度范围内），下列说法中正确的是（）A．小球的动能不断减少B．小球的机械能不断减少C．小球动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D．小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量考点：功能关系．分析：分析清楚小球的运动过程，根据小球受力情况判断小球的运动性质，然后分析小球动能、机械能的变化情况．解答：解：A、小球下落过程中，受到竖直向下的重力与竖直向上的弹力作用，开始重力大于弹力，小球向下做加速运动，当重力等于弹力时，小球速度最大，然后弹力大于重力，小球受到的合力向上，加速度向上，小球向下做减速运动，最后速度变为零，因此在整个过程中，小球的动能先增大后减小，故A错误；B、小球在运动过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减少，故B正确；C、小球在向下运动过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，弹力对小球做负功，小球机械能减少，弹簧的弹性势能增加，小球机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故C错误；D、小球机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，并不是小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D错误；故选：B．点评：解答本题关键是要明确能量是如何转化，要知道弹簧弹力是变化的，不能想当然，认为小球一碰弹簧就开始减速，同时要知道在平衡位置动能最大，速度为零时动能为零．12．（3分）质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，汽车行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为（）A．B．C．D．考点：牛顿第二定律．专题：计算题．分析：汽车速度达到最大后，将匀速前进，根据功率与速度关系公式P=Fv和共点力平衡条件，可以先求出摩擦阻力；当汽车的车速为时，先求出牵引力，再结合牛顿第二定律求解即可．解答：解：汽车速度达到最大后，将匀速前进，根据功率与速度关系公式P=Fv和共点力平衡条件F1=f ①P=F1v ②当汽车的车速为时P=F2（）③根据牛顿第二定律F2﹣f=ma ④由①～④式，可求的a=故选C．点评：本题关键结合功率与速度关系公式P=Fv、共点力平衡条件以及牛顿第二定律联合求解．13．（3分）一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于一点，小球在水平拉力的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，如图所示，则F所做的功为（）A．m gLcosθB．F LsinθC．F LcosθD．mgL（1﹣cosθ）考点：动能定理的应用．专题：动能定理的应用专题．分析：从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，F不断增大，而动能变化量为零，重力做负功，绳子拉力不做功，水平拉力F做功，根据动能定理求解F做的功．解答：解：小球从平衡位置P点缓慢地移动到Q点的过程中，根据动能定理得：W﹣mgL（1﹣cosθ）=0得拉力F所做的功为：W=mgL（1﹣cosθ）故选：D．点评：本题要求学生能正确理解功的定义式的含义及适用条件为恒力做功，对于变力，运用动能定理求变力做功是常用的方法．14．（3分）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地面高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于（）A．B．C．D．考点：动能定理的应用．专题：计算题．分析：小球上升和下降过程反复应用动能定理，并且在h处表达动能和势能的数量关系，联立方程组问题可解．解答：解：设小球受到的阻力大小恒为f，小球上升至最高点过程由动能定理得：…①；小球上升至离地高度h处时速度设为v1，由动能定理得：…②，又…③；小球上升至最高点后又下降至离地高度h处时速度设为v2，此过程由动能定理得：…④，又2×…⑤；以上各式联立解得，故选D．点评：在应用动能定理解题时，各个力的做功分析非常重要，本题中上升和下降过程中阻力始终做负功是关键．二、（每空2分，共16分．把答案填在题中的横线上．）15．（12分）“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法：（1）①实验时，释放纸带与接通电源的合理顺序是先接通电源后释放纸带；②实验中，要从几条打上点的纸中挑选第一、二两点间的距离接近2mm并且点迹清晰的纸带进行测量．（2）若实验中所使用的重物质量为m=1kg，打点纸带如图所示，数据都从同一点O开始测量，A．B．C为连续的三个点，若以起始点O点为参考点，打点计时器工作频率为50Hz，则记录B点时，重物的速度v B=0.6m/s，重物的动能为E K=0.180J．从开始下落到B点，重物的重力势能改变量是△E P=0.181J．（E K、△E P保留三位小数，g=10m/s2）因此，可以得出的结论是：在误差范围内机械能守恒．考点：验证机械能守恒定律．专题：实验题．分析：（1）明确该实验的实验原理，了解具体操作细节，正确应用匀变速直线运动的规律以及推论即可正确解答该题；（2）根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度可以求出B点的速度大小，进一步可求出其动能，根据势能的定义可以求出势能的改变量，从而验证机械能是否守恒．解答：解：（1）为了提高纸带的利用率，尽量多的在纸带上打点，要先打点后释放纸带．因为初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，在0.02s内的位移为2mm，所以选用点迹清晰，第一、二两点间的距离接近2mm的纸带来处理数据．（2）B点的速度为：v B===0.600m/s重物的动能为：E k=m=0.180（J）重力势能的该变量为：mgh OB=0.181（J）由于重物下落时克服阻力做功，因此重力势能减小量略大于动能增加量，故在误差范围内机械能守恒．故答案为：（1）先接通电源后释放纸带；2mm；（2）0.6，0.180，0.181，在误差范围内机械能守恒．点评：验证机械能守恒是中学阶段的基础实验，要从实验原理出发来理解实验同时注意平时加强练习．16．（4分）在“研究平抛物体运动”的实验中，如图是小球作平抛运动的闪光照片，闪光时间间隔是s，图中各正方形小格边长l=3mm，0点为小球的抛出点，则重力加速度g=9.6m/s2，初速度v0=0.24m/s．考点：研究平抛物体的运动．专题：实验题．分析：平抛运动在竖直方向上是匀变速运动，由△h=gt2可以求出重力加速度大小；在水平方向上是匀速直线运动，由水平方向上的位移，和两点之间的时间间隔，可以求得水平速度，也就是小球的初速度．解答：解：在进行实验时，为了使每次平抛运动轨迹相同，因此要在同一位置静止释放，这样可以保证平抛初速度相同；根据平抛运动规律有：在竖直方向：△h=g△t2，将△t=s，代入解得：g==9.6m/s2．根据水平方向运动特点有：x=2L=v0△t，由此解得：v0=0.24m/s．故答案为：g=9.6m/s2；V0=0.24m/s．点评：本题不但考查了平抛运动的规律，还灵活运用了匀速运动和匀变速运动的规律，对同学的知识要求比较高，是个考查学生能力的好题．三、计算题（共4小题，8+10+12+12，共42分）17．（8分）从距地面高1.25m处竖直向下抛出一个小皮球，碰到地板之后小皮球跳起的高度为2.5m，若不计空气阻力及球碰地板时的机械能损失，求小皮球向下抛出时的初速度大小．（g=10m/s2）考点：机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：不计空气阻力，皮球运动过程中，机械能守恒，运用机械能守恒定律列式求解．解答：解：对于皮球整个过程，取地面为参考平面，根据机械能守恒定律得：mgh1+=mgh2；则得：v 0==m/s=5m/s。

2014-2015学年福建省泉州市永春县美岭中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，i2015等于（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i2．下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（）A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜3．A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）4．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0C．∃x∈R，2x2﹣1≤0D．∃x∈R，2x2﹣1＞05．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件6．设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．137．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P （K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%C．变量X与变量Y有关系的概率为99%D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数9．函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，1）D．（0，5）10．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A． =0.7x+0.35 B． =0.7x+1 C． =0.7x+2.05 D． =0.7x+0.4511．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A．[3，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[2，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是．14．双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为．15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．16．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，且满足以下条件： ①f（x ）=a x g （x ）（a ＞0，a≠1）；②g（x ）≠0；③f（x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ）；若，则a= ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答17．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x （个）23 4 5 加工的时间y （小时） 2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a ，其中b==，a=﹣b ．18．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．19．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p 或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．20．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．（I）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：22．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．2014-2015学年福建省泉州市永春县美岭中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，i2015等于（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】虚数单位i及其性质．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的基本运行进行求解即可．【解答】解：i2015=i503×4+3=i3=﹣i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2．下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（）A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜【考点】两个变量的线性相关．【专题】阅读型．【分析】瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系．得到结论．【解答】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选D．【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．3．A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞0【考点】命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；【解答】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；5．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．【解答】解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．6．设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果．【解答】解：∵P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．7．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P （K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%C．变量X与变量Y有关系的概率为99%D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%【考点】实际推断原理和假设检验的应用．【专题】常规题型．【分析】根据所给的估算概率，得到两个变量有关系的可信度是1﹣0.01，即两个变量有关系的概率是99%，这里不用计算，只要理解概率的意义即可．【解答】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数【考点】反证法与放缩法．【专题】阅读型．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．9．函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，1）D．（0，5）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】由f（x）=x3﹣3x2+5，得f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解出即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故选：A．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．10．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A． =0.7x+0.35 B． =0.7x+1 C． =0.7x+2.05 D． =0.7x+0.45 【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．11．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计．【分析】利用“残差”的意义、相关指数的意义即可判断出．【解答】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故选：C．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．12．对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A．[3，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[2，3]【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】本题可以先将解不等式﹣1≤f（x）﹣g（x）≤1，得到一个解集，再从选项中找出解集的一个子集（闭区间），即得本题答案．【解答】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，则有，∴2≤x≤3．故答案为D．【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是﹣3 ．【考点】程序框图．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，令x=2，代科分段函数的解析式可求出相应的函数值．【解答】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=2时，f（x）=1﹣2×2=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．14．双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为 4 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的标准方程即可得出a与b的关系，即可得到m的值．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，∴a2=1，b2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4．故答案为：4．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 A ．【考点】进行简单的合情推理．【专题】推理和证明．【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．16．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a x g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；若，则a= ．【考点】导数的几何意义；函数的值．【专题】计算题．【分析】先根据得到含a的式子，求出a的两个值，再由已知，利用导数判断函数的单调性求a的范围，判断a的两个之中哪个成立即可．【解答】解：由得，所以．又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是，说明函数是减函数，即，故．故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答17．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a，其中b==，a=﹣b．【考点】线性回归方程．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（3）将x=10代入回归直线方程，可得结论．【解答】解：（1）作出散点图如下：…（3分）（2）=（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）=54， x i y i =52.5∴b==0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05， ∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分）（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．18．已知复数z 1满足（z 1﹣2）（1+i ）=1﹣i （i 为虚数单位），复数z 2的虚部为2，且z 1z 2是实数，求z 2．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的除法运算法则求出z 1，设出复数z 2；利用复数的乘法运算法则求出z 1z 2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z 2．【解答】解：∴z 1=2﹣i设z 2=a+2i （a ∈R ）∴z 1z 2=（2﹣i ）（a+2i ）=（2a+2）+（4﹣a ）i∵z 1z 2是实数 ∴4﹣a=0解得a=4 所以z 2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．19．已知命题p ：x 2﹣2x+a≥0在R 上恒成立，命题q ：若p或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围． 【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．【解答】解：若P是真命题．则△=4﹣4a≤0∴a≥1；…（3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，…（6分）依题意得，当p真q假时，得a∈ϕ；…（8分）当p假q真时，得a≤﹣2．…（10分）综上所述：a的取值范围为a≤﹣2．…（12分）【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．20．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．（I）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】探究型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由点A（0，2）可得b值，由离心率为可得=，再由a2=b2+c2，联立方程组即可求得a，b值；（II）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，根据以AM为直径的圆C过点F可得∠AFM=90°，求出直线MF方程，联立直线MF方程与椭圆方程可得求得M坐标，利用直线与圆相切的条件d=r分情况验证圆与直线x﹣2y﹣2=0相切即可；【解答】解：（Ⅰ）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM，又=﹣1，所以直线MF的方程为y=x﹣2，由消去y，得3x2﹣8x=0，解得x=0或x=，所以M（0，﹣2）或M（，），（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：x2+y2=4，则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==≠，所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（），半径为r===，所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==r，所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切，此时k AF=，所以直线l的方程为y=﹣+2，即x+2y﹣4=0，综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y﹣4=0．【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．21．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关．【解答】解：（1）（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的22．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间．（Ⅱ）根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a﹣1），从而求得a的取值范围．（Ⅲ）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得 0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得 x＞1；由g'（x）＜0解得 0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．所以，b的取值范围是．【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．。

福建省永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一、选择题（每小题5分， 12题，共60分）1、从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为( )A ．3 B. 5 C ．6 D.10 2、下列表中能成为随机变量X 的分布列的是( )A ．B ．．3、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种4、在复平面内，复数i1+i对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限5、将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A={两个点数互不相同},B={出现一个5点},则P (B|A )=( ).A.12 B.13 C.14 D. 156、设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ<0)等于( )A.12p B ．1－p C ．1－2p D.12－p 7、某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是( )A ．甲 B. 乙 C ．丙 D.丁8、5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为 ( )A ．18B ．24C ．36D ．489、在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C 47·C 68C 1015的是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4)10、某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有( )A ．474种B ．77种C ．464种D ．79种11、从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( )A ．30B ．180C ．630D ．1 08012、．如图，A 、B 、C 、D 为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有( )A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种二、填空题（每小题4分，4题，共16分） 13、设复数12i z =-，则||z =14、已知随机变量X 服从二项分布X ～B (6，13)，则P (X ＝2)等于15、用数字2、3组成四位数，且数字2、3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)16、 3]3[]2[]1[=++10]8[]7[]6[]5[]4[=++++21]15[]14[]13[]12[]11[]10[]9[=++++++……按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为 ； 三、解答题（6题，共74分）17、（10分）若复数 i m m m m )3()65(22-++- 是纯虚数（ i 是虚数单位），则实数m 的值。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

2014-2015学年福建省泉州市永春县美岭中学高一（下）期中数学试卷一．选择题（共10题，每题5分，共50分）1．（5分）任何一个算法都必须有的基本结构是（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都有2．（5分）如图的框图表示的算法的功能是（）A．求和S=2+22+…+264B．求和S=1+2+22+…+263C．求和S=1+2+22+…+264D．以上均不对3．（5分）数4557，1953，5115的最大公约数为（）A．93B．31C．651D．2174．（5分）某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．（5分）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，17 6．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位7．（5分）某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球9．（5分）在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄．为有利于植物生长，要求A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（共5题，每题4分，共20分）11．（4分）101110（2）转化为等值的八进制数是．12．（4分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别和．13．（4分）在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为．14．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是．15．（4分）如图，程序运行后输出的结果为、．三．解答题（共6题，共80分）16．（12分）（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．17．（13分）已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．18．（14分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．（14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）20．（13分）两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．21．（14分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．2014-2015学年福建省泉州市永春县美岭中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10题，每题5分，共50分）1．（5分）任何一个算法都必须有的基本结构是（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都有【解答】解：根据算法的特点如果在执行过程中，不需要分类讨论，则不需要有条件结构；如果不需要重复执行某些操作，则不需要循环结构；但任何一个算法都必须有顺序结构故选：A．2．（5分）如图的框图表示的算法的功能是（）A．求和S=2+22+…+264B．求和S=1+2+22+…+263C．求和S=1+2+22+…+264D．以上均不对【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，sum=0，i=0；判断i≤64成立，执行sum=0+20=1，i=0+1=1；判断i≤64成立，执行sum=1+21，i=1+1=2；判断i≤64成立，执行sum=1+2+22，i=2+1=3；…判断i≤64成立，执行sum=1+2+22+…+264，i=64+1=65；判断i≤64不成立，输出S=1+2+22+ (29)算法结束．故框图表示的算法的功能是求和S=1+2+22+ (264)故选：C．3．（5分）数4557，1953，5115的最大公约数为（）A．93B．31C．651D．217【解答】解：4557=1953×2+6511953=651×3∴4557，1953的最大公约数是651；5115=4557×1+5584557=558×8+93558=93×6，故4557，5115的最大公约数为93，由于651=93×7三个数4557，1953，5115的最大公约数93．故选：A．4．（5分）某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【解答】解：依题意，（1）1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故（1）错误；（2）1000名考生数学成绩的平均数可近似是总体平均数，故（2）错误；（3）70000名考生的数学成绩是总体，故（3）错误；（4）样本容量是1000，正确．故只有（4）正确．故选：A．5．（5分）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，17【解答】解：由题意知：老年人应抽取人数为：28×≈6，中年人应抽取人数为：54×≈12，青年人应抽取人数为：81×≈18．故选：A．6．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．7．（5分）某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设命中为“A”，不中为“”，则所有可能情况为：，，，，，，，，，，共有10种，其中3枪中恰有2枪连中有6种情况，故所求概率为P=，故选：A．8．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．9．（5分）在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄．为有利于植物生长，要求A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄，基本事件总数n==45，A、B两种植物的间隔不小于6垄，包含的基本事件个数m==6，∴A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率P==．故选：C．10．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：本题是几何概型问题，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为：V1=“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23﹣，则点P与点O距离大于1的概率是=．故选：B．二．填空题（共5题，每题4分，共20分）11．（4分）101110（2）转化为等值的八进制数是56．【解答】解：101110（2）=0×20+1×21+1×22+1×23+1×25=4646÷8=5 (6)5÷8=0 (5)故46（10）=56（8）故答案为：56．12．（4分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别31和26．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42．∴众数为31，中位数为26．故答案为：31 2613．（4分）在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为．【解答】解：从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，所有的抽法有n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的所有的抽法有：（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）由古典概型的概率公式得．故答案为14．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是4，117．【解答】解：因为数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差为s2，则新数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为：a+b，方差为a2s2，所以数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，则3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是3×2﹣2=4，32×13=117，故答案为：4，117．15．（4分）如图，程序运行后输出的结果为22、﹣22．【解答】解：程序第三行运行情况如下：∵x=5，不满足x＜0，则运行y=﹣20+3=﹣17最后x=5，y=﹣17，输出x﹣y=22，y﹣x=﹣22．故答案为：22；﹣22．三．解答题（共6题，共80分）16．（12分）（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．【解答】解：（1）INPUT“x=”；xIF x＞=0 and x＜=4 THENy=2*xELSE IF x＜=8 THENy=8ELSE IF x＜=12 THENy=2*（12﹣x）ELSEPRINT FALSEPRINT yEND（2）．S=0K=1DOs=s+1/k（k+1）k=k+1LOOP UNTIL k＞99PRINT sEND17．（13分）已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．【解答】解：由f（x）=（（（（4x+0）x﹣3）x+2）x+5）x+1∴v0=4v1=4×2+0=8v2=8×2﹣3=13v3=13×2+2=28v4=28×2+5=61v5=61×2+1=123故这个多项式当x=2时的值为123．18．（14分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣19．（14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）【解答】解：（1）画出散点图：∴两个变量具有线性相关关系．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设线性回归方程为=x+，由=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，∴===0.5，=﹣•=0.4，∴y对x的线性回归方程为y=0.5x+0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）当销售额为8（千万元）时，利润额约为y=0.5×8+0.4=4.4（百万元）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（13分）两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．【解答】解设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当﹣≤x﹣y≤．∴两人在约定时间内相见的概率：p==．21．（14分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【解答】解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%．第一组人数0.10×60=6，第二组人数0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15，第六组人数0.05×60=3，所以平均分为=71．（3）成绩在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，从中选两人有，他们在同一分数段的有，所以他们在同一分数段的概率是．。

福建省永春美岭中学2014-2015学年高一下学期期中考试生物试卷总分：100分考试时间：90分钟一、选择题（每题2分，共60分）1．下图1表示温度对酶促反应速率的影响的示意图，图2的实线表示在温度为a时，生成物的量与时间的关系图。

则当温度升高一倍时生成物的量与时间的关系是（）A．曲线1 B．曲线2 C．曲线3 D．曲线42．下列有关酶和A TP的叙述，正确的是( )A．ATP中含有一个高能磷酸键B．酶通过提高化学反应的活化能加快化学反应速度C．低温处理胰蛋白酶不影响它的活性和酶促反应速度D．线粒体中ATP的形成过程一般伴随着其他物质的放能反应3．下图表示四种植物细胞的细胞周期(按顺时针的方向)，其中说法正确的是( )（第3题图）A．图中的b—a—b表示细胞增殖过程中的一个细胞周期B．甲图的b—a丙图的b—a所用时间可能一样长C．从a—b，由于DNA的复制使染色体数目增加一倍D．观察植物细胞有丝分裂的实验材料最好是选植物甲4．若用化学试剂抑制肿瘤细胞的DNA复制，这些细胞将停留在（）A．分裂后期B．分裂前期C．分裂中期D．分裂间期5．动物和人体内具有分裂和分化能力的细胞称为干细胞。

对下图的相关叙述中，不正确的是( )A．a过程表示干细胞能自我更新B．b、c过程表示干细胞具有分化能力C．a、b、c过程中细胞的遗传信息表达情况不同D．b过程形成的细胞可直接组成器官，供器官移植使用6．有氧呼吸第二阶段的产物是（）A．水、ATP B．丙酮酸、［H］和A TPC．水、［H］和ATP D．二氧化碳、［H］和ATP7．在曲线图中，有M、N、O、P、Q五个点，对它们的含义的叙述正确的是()①M点时，植物既进行光合作用，也进行呼吸作用，且光合作用强度弱于呼吸作用强度②N点时，植物体只进行呼吸作用；O点时，植物体的光合作用强度等于呼吸作用强度③Q点时，光照强度不再是影响光合作用速率的主要因素④P点前，影响光合速率的主要因素是光照强度A．①②B．①③C．③④D．②④8．如图表示某植物细胞内的代谢过程，下列有关叙述中不正确的是( )A．X、Y物质分别代表三碳化合物和丙酮酸B．①④过程都产生C．①过程发生在线粒体基质中，②过程发生在叶绿体基质中D．①②③④四个过程既不消耗氧气也不产生氧气9．下列有关细胞生理状态的叙述，正确的是( )A．衰老的生物体中，所有的细胞都处于衰老状态B．癌变细胞的形态结构发生变化，细胞膜上的糖蛋白增加C．细胞坏死后，代谢停止；细胞癌变，则其代谢增强D．细胞分化既能使细胞数量增加，也能使细胞种类增加10．下图表示某生物细胞有丝分裂过程中细胞核内DNA含量变化的曲线。

A BCD2014年永春县初中学业质量检查数 学 试 题(试卷满分:150分；考试时间：120分钟)友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1． -21的倒数是（ ） A ． -2； B ． 2； C ．21； D ．21-． 2. 计算：232x x ⋅的结果是( ).A. 2；B. 5x ； C. 52x ； D. 62x . 3．把不等式组⎩⎨⎧≤-->+01213x x 解集表示在数轴上，正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的正视图是（ ）5．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，BC=5，MN 是梯形的中位线，则MN 的长是（ ）A ． 1；B ．2；C ．3 ；D ．4.6．若⊙1O 与⊙2O 内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距12O O 的结论正确的是（ ）A.12O O =5；B.12O O =11；C.12O O ＞11；D. 5＜12O O ＜11. 7．如图，在菱形ABCD 中，点E 、 F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝4，那么菱形ABCD 的周长是（ ） A. 16； B.24； C. 28； D. 32.二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.BCD8．计算：（-2）×（-3）= ．9．分解因式：x x 52+ = ．10．地球的赤道半径约为6 370 000米，将6 370 000用科学记数法记为 ． 11．一组数据35、39、37、36、37、36、35、36的众数是 . 12．八边形的内角和等于 ︒. 13．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，则cosA ＝ ． 14．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是 . 15．已知x ＝ －1是关于x 的一元二次方程220x m x --=的一个解，则方程的另一个解是 .16．用一个圆心角为120°，半径为2cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半 径为 cm .17．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标分别为A(3,0)、 B(33，0)、C(0，5)，点D 在第一象 限内，且∠ADB=60°. （1）AB= ;（2）线段CD 的长的最小值为 .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：│－6│-20140+8÷2+(31)-219．（9分）先化简，再求值：)2)(2()1(-++-a a a a ，其中12-=a ．20．（9分）已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE = CD ，∠ACD =∠BCE.求证：△AEC ≌△ BDC.ACBD E13题图BC21．（9分）在一个不透明的布袋里装有4个小球，球面上分别标有数字－2，－3，-4，5，它们除数字外，没有任何区别，现将它们搅匀．（1）随机地从袋中摸出1个球，求摸到的小球球面上数字为负数的概率； （2）把口袋中的球搅匀后先摸出一个球，不放回，再摸出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次摸出的球球面上的数字 之积为正数的概率．22．（9分）某中学对全校九年级学生进行一次数学能力测试，并随机抽取部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据 图中所给信息，解答下列问题：（1）抽取多少名学生的成绩进行分析？（2）请将图甲中“C ” 部分的图形补充完整； （3）如果有300人参加了这次数学能力测试，估算有多少名学生的成绩可以达到“A ”？23．（9分）如图，PA 切⊙O 于点A ，OP=2，∠P=30°，弦AB ∥OP. （1）求∠POA 的度数； （2）求四边形ABOP 的周长.AD C B 甲 乙24.（9分）某商店用3000元购进甲种电风扇的数量与用2400元购进乙种电风扇的（1）求m 的值；（2）商店计划用不多于9000元的资金购进两种电风扇共100台，且要求销售完这批电风扇获利不少于3300元，问该商店有几种进货方案？25.（13分）如图，在平面直角坐标系中， A 、B 两点的坐标分别为A(4，0)，B(0，3). （1）填空：AB= ；（2）点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿AO 方向运动，点Q 从B 点出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，若P 、Q 两点同时出发，且运动时间为t 秒 （50≤≤t ），当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形？（3）二次函数n mx x y +-=2的图象经过点B,当11≤≤-x 时，二次函数有最小值-3，求m 、n 的值.26.（13分）直线x k y 1=与双曲线xk y 2=交于A 、B 两点（21,k k 为大于0的常数）. （1）如图1，若点A 的坐标为(2，4) ①求1k 和2k 的值；②过A 作AP ⊥x 轴，垂足为P,Q 是坐标平面上的点， 且以点A 、O 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形， 直接写出所有满足条件的Q 点的坐标；（2）如图2，若点A 的坐标为(a ,b )，点C （c ,d ） 是双曲线上的动点，且点C在点A的上方，直线AC与y轴、x轴分别交于D、E两点，直线BC与y轴、x轴分别交于F、G两点.①求证：∠CGE=∠CEG②△ADF的面积能不能为定值，若能，求出此定值；若不能，请说明理由.1、26题第（2）用高中知识解比较繁杂，但思路清楚，请各位帮忙改一改。

2015年福建省泉州市永春县美岭中学初中招生数学试卷一、看清题目，巧思妙解．（25分）1．（5分）直接写出得数．1﹣20%=0.875÷5=0.7+0.63=99×66+66=8﹣5=8×98×125= 6.3÷10%=1÷3×=7.2×3.8≈6÷40%=2．（12分）递等式计算（能简算的要简算）．0.125×0.25×32×+÷6.6×12+0.8×668.05﹣375%﹣（﹣+）×21.57﹣（2.57+3.38）﹣2.62．3．（8分）求未知数．2x﹣24=40a+a═3m：=16：0.125．二、认真思考，谨慎填空．（每空1分，共26分）4．（3分）我国移动电话超过一亿八千二百零三万五千部，横线上的数写作，改写成用“万”作单位的数是万部，省略“亿”后面的尾数约是部．5．（3分）3.5：化成最简整数比是，54：0.75的比值是．6．（4分）：=0.35==÷60=%7．（1分）把、0.7142、71.5%按从大到小的顺序排列，排在第三位的是．8．（1分）六年一班有学生40人，今天缺席2人，出席率是．9．（2分）鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡有只，兔有只．10．（2分）请在正方形图上表示出×的计算结果．11．（1分）用一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸剪一个最大的圆，圆的面积是厘米2．12．（1分）一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是7：3：2，它的体积是立方厘米．13．（2分）在2、0、0.36、﹣6，13，57，1中，是整数的是，是质数的是．14．（2分）如图，把一个底面直径为6厘米、高为10厘米的圆柱平均切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加平方厘米，和它等底等高的圆锥体积是立方厘米．15．（3分）3时20分=时1平方分米=平方厘米78米3=分米3．16．（2分）把4只红球和3只黄球放在一个盒子里，任意摸出一只球再放回，这样连续摸700次，摸出黄球的可能性是，摸到红球的次数大约是次．三、我会选（把正确答案前面的序号写在后面的括号里）（7分）17．（1分）把10克盐溶解在40克水中，盐的质量是盐水质量的（）A．80% B．25%C．20% D．以上答案都不对18．（1分）将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面的面积是（）厘米2．A．24 B．48 C．96 D．12819．（1分）小明和小丽各有一瓶1.5升的饮料，小明喝了，小丽喝了升，（）剩下的多．A．小明B．小丽C．一样D．无法比较20．（1分）小刚从家步行到学校上学，行走的速度和时间（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．前面三个答案都有可能21．（1分）下面说法正确的是（）A．圆锥体积是圆柱体积的B．过两点只能画一条直线C．小华腰围约60分米D．长方形、平行四边形、等腰三角形和圆都是轴对称图形22．（1分）李明用实验室的标准滴管实验，当滴管垂直向下均匀滴水时，大约（）滴水，能装满一个容积为1毫升的小瓶子．A．1 B．20 C．60 D．10023．（1分）男生人数的75%是女生人数，女生人数与男生人数的比是（）A．4：3 B．3：5 C．3：4 D．2：3四、解答题（共1小题，满分4分）24．（4分）如图，求阴影部分的面积（单位：米）五、操作与分析。

美岭中学2014-2015年度高一年段下学期期中考英语试题（考试科目：英语满分：150分时间： 120分钟）第I卷（选择题共115分）第一节（共5小题,每小题1.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What time is it now?A. It’s 8:45.B. It’s 9:15.C. It’s 9:45.2. Where are the two speakers?A. In a library.B. In a classroom.C. In a bookshop.3. Who likes the color of the coat most?A. James B Tina C. James’ sister4. What is the woman doing?A. Giving a suggestion.B. Making an excuse. C Asking for advice.5. What does the man mean?A. He doesn’t like the house.B. The night view is nice.C. The window is not good.第二节（共15小题，每小题1.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

请听第6段材料，回答第6、7题。

6. Why can’t the woman go out for a walk?A. She has to play games.B. She has to finish her paper.C. She has to talk with her teacher.7. What is the man going to do next?A. Search for materials.B. Go out alone.C. Make some coffee.请听第7段材料，回答第8至10题。

2015—2016学年福建省泉州市永春一中高一（下）期初数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．下列元素中属于集合A={（x，y）｜x=，y=，k∈Z}的是（）A．B．C．（3,4）D．(4,3）2．已知a,b∈R+，则=（）A．B．C．D．3．如果幂函数y=（m2﹣3m+3)的图象不过原点，则m取值是（）A．m=1 B．m=2 C．﹣1≤m≤2 D．m=1,或m=24．直线x+(1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣5．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线,以下命题不正确的是（)①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β②若l∥α，α∥β,则l⊂β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥βA．①③B．②③④ C．①②④ D．①④6．已知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3,2）,若直线与线段PQ相交,则a的取值范围是（）A．﹣≤a≤B．a≤﹣，或a≥C．a≤0，或a≥D．a≤﹣，或a≥7．函数f(x）满足对定义域内的任意x，都有f(x+2)+f（x）＜2f（x+1）,则函数f（x）可以是（）A．f（x）=2x+1 B．f(x)=x2﹣2x C．f(x）=e x D．f（x)=lnx8．过点（﹣2,4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有(）A．1条B．2条C．3条D．4条9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为(）A．10 B．C．D．10．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形,则此四棱锥的体积为(）A．4 B． C．12 D．11．已知x1、x2是函数f(x）=｜lnx｜﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是（)A．（0，）B．（,1）C．（1，2) D．（2，e)12．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣2=0相切，则圆C面积的最小值为(）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．13．设全集U=R，集合A=｛x｜x2﹣x﹣2=0｝，B=｛y|y=x+3，x∈A｝，则A∪B=．14．若0＜a＜b＜1,则在ab,a b，log b a这三个数中最大的一个是．15．已知三点A（0，2），B（﹣3，0），C（4，0），矩形EFGH的顶点E、H分别在△ABC 的边AB、AC上，F、G都在边BC上，不管矩形EFGH如何变化,它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，那么直线l的方程是．16．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6,半径为的圆O1在平面A1B1C1D1内，其圆心O1为正方形A1B1C1D1的中心，P为圆O1上的一个动点，则多面体PABCD的外接球的半径为．三、解答题：本大题共6小题,共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B=｛x｜﹣3≤x﹣1≤2｝，（1）求A∩B，(∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2a≤x＜2a+2｝是集合A的子集,求实数a的取值范围．18．已知△ABC三个顶点是A（4，4），B（﹣4,2），C(2，0）．（1）求AB边中线CD所在直线方程；(2)求AB边上的高线所在方程;（3）求△ABC的重心G的坐标．19．定义在非零实数集上的函数f(x)满足：f（xy）=f（x）+f(y),且f(x）在区间（0,+∞)上为递增函数．（1）求f(1)、f(﹣1）的值；（2）求证:f（x)是偶函数;（3)解不等式：f（2）+f（x﹣1）≤0．20．如图,在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2,AM=3．（1）求证：AC⊥BN；（2）求证:AN∥平面MEC;(3）求二面角M﹣BC﹣A的大小．21．已知定义在（0,+∞）上的函数f(x）=2x+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=2x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．(1)｜PM｜•|PN｜是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；（2）设P（x0,y0），M（t，2t）,试用x0表示t，并求出线段OM的长（结果用含x0的式子表示）；（3）设点O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．(提示:当x＞0，k＞0时,恒有x+（当且仅当x=时,等号成立）)．22．如图，圆C：x2﹣(2+a）x+y2﹣ay+2a=0．（Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程;（Ⅱ）已知a＞2,圆C与x轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O:x2+y2=10相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年福建省泉州市永春一中高一(下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上．1．下列元素中属于集合A=｛(x,y）|x=，y=，k∈Z｝的是（) A．B．C．（3，4）D．（4，3）【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用选项回代验证,求出k是相同的整数即可．【解答】解：集合A={（x，y）｜x=，y=，k∈Z｝,A、当x=时，y=时，=，k=1,=，k=3，k不相同，不满足题意．B、当x=，y=时，=，k=2,=，k=3，k不相同,不满足题意．C、当x=3，y=4时，=3，k=9,=4，k=16；k不相同，不满足题意．D、当x=4，y=3时，=4,k=12,=3,k=12，k相同，满足题意．故选：D．2．已知a，b∈R+，则=（）A．B．C．D．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用根式与分数指数幂化简==，从而解得．【解答】解：===，故选B．3．如果幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过原点,则m取值是（）A．m=1 B．m=2 C．﹣1≤m≤2 D．m=1,或m=2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义及性质直接求解．【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过原点,∴，解得m=1或m=2．故选：D．4．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0,解方程排除重合可得．【解答】解:∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行,∴1×2﹣(1+m）m=0，解得m=1或﹣2，当m=﹣2时,两直线重合．故选：A．5．设α，β是两个不同的平面,l是一条直线，以下命题不正确的是（)①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β②若l∥α，α∥β，则l⊂β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β,则l⊥βA．①③B．②③④ C．①②④ D．①④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择．【解答】解：对于①，若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或者l∥β，故①错误；对于②，若l∥α，α∥β，则l⊂β或者l∥β；故②错误；对于③，若l⊥α，α∥β，则l⊥β，正确；对于④,若l∥α，α⊥β,则l与β的位置关系不确定；故④错误;故选：C．6．已知直线ax+y+2=0及两点P(﹣2，1)、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．﹣≤a≤B．a≤﹣,或a≥C．a≤0，或a≥D．a≤﹣，或a≥【考点】直线的斜率．【分析】由题意，P,Q在直线上或直线的两侧,可得（﹣2x+1+2）（3x+2+2)≤0，由此即可求出a的取值范围．【解答】解:由题意，P，Q在直线上或直线的两侧，则(﹣2x+1+2）（3x+2+2）≤0,∴a≤﹣,或a≥．故选：D．7．函数f(x）满足对定义域内的任意x，都有f（x+2)+f（x）＜2f（x+1),则函数f（x）可以是（）A．f(x）=2x+1 B．f（x）=x2﹣2x C．f（x)=e x D．f(x）=lnx【考点】抽象函数及其应用．【分析】将所给的不等式化为：“f（x+2）﹣f（x+1）＜f(x+1)﹣f（x)”，得到不等式对应的函数含义，根据基本函数同为增函数时的增长情况，对答案项逐一进行判断即可．【解答】解：由f（x+2）+f（x）＜2f（x+1）得，f（x+2）﹣f（x+1）＜f(x+1）﹣f（x）①,∵(x+2）﹣（x+1）=（x+1）﹣x，∴①说明自变量变化相等时，当自变量越大时,对应函数值的变化量越来越小，对于A、f（x）=2x+1是一次函数,且在R上直线递增,函数值的变化量是相等的，A错；对于B、f（x）=x2﹣2x在定义域上不是单调函数，在（﹣∞，1）上递减,在（1，+∞）递增,B 错;对于C、f(x）=e x是增长速度最快﹣呈爆炸式增长的指数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越大，C错；对于D、f（x）=lnx是增长越来越慢的对数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，D正确．故选D．8．过点（﹣2,4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有（)A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】直线的点斜式方程．【分析】可分①当在坐标轴上截距为0时与②在坐标轴上截距不为0时讨论解决．【解答】解:①当在坐标轴上截距为0时，所求直线方程为：y=﹣2x，即2x+y=0；②当在坐标轴上截距不为0时，∵在坐标轴上截距互为相反数，∴x﹣y=a，将A（﹣2，4）代入得，a=﹣6,∴此时所求的直线方程为x﹣y+6=0;共有2条，故选：B．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．10 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个正三棱柱截去一个三棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个正三棱柱截去一个三棱锥．该几何体的侧面积S=×2+2×2=10．故选：A．10．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则此四棱锥的体积为(）A．4 B． C．12 D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积．【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则四棱锥的底面是平行四边形，一边长为2，高为4,四棱锥的底面面积为：8，所以四棱锥的体积为:×8×3=8;故选:D．11．已知x1、x2是函数f（x）=｜lnx｜﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，e）【考点】函数的零点．【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数｜lnx|和函数e﹣x交点的横坐标,从而可画出这两个函数图象,由图象可看出，这样即可得出﹣1＜lnx1x2＜0，根据对数函数的单调性即可求出．【解答】解：令f（x）=0,∴|lnx|=e﹣x；∴函数f(x）的零点便是上面方程的解，即是函数｜lnx｜和函数e﹣x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出0＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0,0＜lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜1;∴﹣1＜lnx1x2＜1；∴；由图还可看出,﹣lnx1＞lnx2;∴lnx1x2＜0，x1x2＜1；∴x1x2的范围是（）．故选B．12．在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣2=0相切，则圆C面积的最小值为()A．B．C． D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由O向直线2x+y﹣2=0做垂线，垂足为D,当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小,此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣2=0的距离，由此能求出圆C面积最小值．【解答】解：∵AB为直径，∠AOB=90°,∴O点必在圆C上，由O向直线2x+y﹣2=0做垂线，垂足为D，则当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小,此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣2=0的距离d=∴此时圆的半径r=，∴圆C面积最小值S min=πr2=,故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．13．设全集U=R，集合A=｛x|x2﹣x﹣2=0},B={y｜y=x+3，x∈A}，则A∪B=｛﹣1，2，5} ．【考点】并集及其运算．【分析】求出集合A,B,根据并集运算进行求解．【解答】解：全集U=R，集合A=｛x｜x2﹣x﹣2=0}=｛﹣1,2}，则B={y｜y=x+3，x∈A｝=｛2，5}，则A∪B={﹣1，2，5｝，故答案为：{﹣1，2，5｝．14．若0＜a＜b＜1，则在ab,a b,log b a这三个数中最大的一个是log b a．【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a＜b＜1，则ab＜1，a b＜1，log b a＞log b b=1．这三个数中最大的一个是log b a．故答案为：log b a．15．已知三点A（0，2），B（﹣3,0），C（4，0），矩形EFGH的顶点E、H分别在△ABC 的边AB、AC上，F、G都在边BC上,不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，那么直线l的方程是2x+y﹣1=0．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】因为不管矩形EFGH如何变化,它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上,故取两种特殊情况分别求出相应的P点坐标即可求出直线l的方程，方法是：E和H分别为｜AB｜和｜AC|的中点或三等份点,分别求出E、F、G、H四点的坐标，然后利用相似得到相应的P点、P′点坐标，根据P和P′的坐标写出直线方程即为定直线l的方程．【解答】解：①∵三点A（0，2），B（﹣3，0），C（4，0），当E、H分别为｜AB|和｜AC|的中点时，∴E（﹣，1 )，F（﹣,0），H（2，﹣)，G（2,0）则|PQ｜=，|FQ|=|EH|=|BC｜=7,｜FO｜=1，∴|OQ|=｜FQ｜﹣｜OF｜=×7﹣=,∴P（，）．②当E、H分别为|AB|和｜AC｜的三等分点时，E(﹣1，）,F(﹣1,0）,H（，)，G（，0),则|PQ|=，|FQ｜=|EH|=｜BC|=,|FO｜=1，∴|OQ｜=|FQ｜﹣｜OF｜=×7+（﹣1）=，∴P′(,),∴直线l的方程为y﹣=(x﹣),化简，得2x+y﹣1=0．故答案为：2x+y﹣1=0．16．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，半径为的圆O1在平面A1B1C1D1内，其圆心O1为正方形A1B1C1D1的中心，P为圆O1上的一个动点，则多面体PABCD的外接球的半径为．【考点】球内接多面体．【分析】设球心到底面的距离为x，则x2+（3)2=(6﹣x）2+6，求出x，即可求出多面体PABCD的外接球的半径．【解答】解:设球心到底面的距离为x,则x2+（3）2=（6﹣x）2+6∴x=2，∴x2+（3）2=22，∴多面体PABCD的外接球的半径为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题,共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4,或x＞1｝，B={x|﹣3≤x﹣1≤2｝，（1)求A∩B，（∁U A）∪（∁U B)；（2)若集合M=｛x｜2a≤x＜2a+2}是集合A的子集，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解．(2)根据集合的子集关系建立不等式进行求解即可．【解答】解：(1）∵全集U=R，集合A={x｜x＜﹣4，或x＞1}，集合B={x|﹣3≤x﹣1≤2｝={x｜﹣2≤x≤3｝…∴A∩B=｛x｜1＜x≤3}，…4分)，（C U A)∪（C U B）=｛x|x≤1，或x＞3｝；…（2）由题意:2a+2≤﹣4，或2a＞1…解得:．…（该等不等，或不该等的乱等，扣3分)18．已知△ABC三个顶点是A（4，4）,B（﹣4，2），C（2，0)．（1）求AB边中线CD所在直线方程;（2）求AB边上的高线所在方程；（3）求△ABC的重心G的坐标．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1)求出D的坐标，从而求出CD的方程;（2）求出AB的斜率,代入点斜式方程即可;(3)求出AE的方程，解方程组，求出G的坐标即可．【解答】解：（1）线段AB的中点，即D（0，3）．…∴直线CD的方程为：,即3x+2y﹣6=0．…∴AB边中线CD所在直线方程为3x+2y﹣6=0．…（2）直线AB的斜率：．…所以所求直线的斜率：．…又该直线过点C（2，0)．…所以AB边上的高线所在方程为：y﹣0=﹣4(x﹣2）,即4x+y﹣8=0．…（3）线段BC的中点，即E(﹣1，1）．…∴直线AE的方程为：，即3x﹣5y+8=0．…∴BC边中线AE所在直线方程为3x﹣5y+8=0．由方程组解得．…(分11）所以△ABC的重心坐标．…19．定义在非零实数集上的函数f（x）满足:f(xy)=f（x)+f(y），且f（x）在区间（0，+∞）上为递增函数．（1)求f（1）、f（﹣1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式：f（2）+f（x﹣1）≤0．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用抽象函数，通过赋值法，即可求f（1）、f（﹣1）的值；（2)令y=﹣1，利用已知条件,即可通过偶函数的定义证明f（x)是偶函数；（3）利用已知条件画出函数的图象大致形式；利用函数的单调性解不等式：f（2)+f(x﹣1)≤0即可．【解答】解：（1）令x=y=1，则f(1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．…令x=y=﹣1,则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1)，解得f（﹣1）=0．…（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f(x)+f（﹣1）=f（x）,…故f（﹣x)=f（x）．…所以f(x）是偶函数．…（3）根据题意可知，函数y=f（x)的图象大致如右图：∵f（2）+f（x﹣1）=f（2x﹣2）≤0，…∴﹣1≤2x﹣2＜0，或0＜2x﹣2≤1，…解得．…所以原不等式的解集为：．…20．如图,在菱形ABCD中，∠DAB=60°,E是AB的中点，MA⊥平面ABCD,且在矩形ADNM 中，AD=2，AM=3．（1)求证:AC⊥BN;（2)求证:AN∥平面MEC;(3）求二面角M﹣BC﹣A的大小．【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连接BD，说明AC⊥BD，证明ND⊥AC，然后证明AC⊥平面NDB．利用直线与平面垂直的性质定理证明AC⊥BN．（2）CM与BN交于F，连接EF．证明AN∥EF．即可证明AN∥平面MEC．（3)取线段BC的中点T，连结DT、NT，说明∠NTD即为二面角N﹣BC﹣D的平面角．转化为二面角N﹣BC﹣D的大小等于二面角M﹣BC﹣A的大小．在直角三角形△NDT中，求解二面角M﹣BC﹣A的大小即可．【解答】（本小题满分12分）（1)证明：连接BD，则AC⊥BD．由已知DN⊥平面ABCD，又∵AC⊂平面ABCD∴ND⊥AC因为DN∩DB=D，所以AC⊥平面NDB．又因为BN⊂平面NDB,所以AC⊥BN．…（2）证明：CM与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点,所以AN∥EF．又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，所以AN∥平面MEC．…（3）解：取线段BC的中点T,连结DT、NT，∵△DBC为正三角形∴DT⊥BC又∵MA⊥平面ABCD，ND∥AM∴ND⊥平面ABCD,又∵BC⊂平面ABCD，∴ND⊥BC再∵DT∩ND=D∴BC⊥平面NDT又∵NT⊂平面NDT∴NT⊥BC．因而∠NTD即为二面角N﹣BC﹣D的平面角．又∵MN∥平面ABCD，∴二面角N﹣BC﹣D的大小等于二面角M﹣BC﹣A的大小．在正三角形△DBC中，AD=2，所以．在直角三角形△NDT中，ND=3，所以．∴二面角M﹣BC﹣A的大小为60°．…21．已知定义在（0，+∞)上的函数f（x）=2x+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=2x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）|PM｜•|PN｜是否为定值?若是,求出该定值；若不是，说明理由；(2)设P（x0，y0），M（t,2t），试用x0表示t，并求出线段OM的长(结果用含x0的式子表示)；（3）设点O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．（提示：当x＞0,k＞0时，恒有x+（当且仅当x=时，等号成立）)．【考点】曲线与方程．【分析】(1）根据条件，设出P 的坐标，求出|PM |•|PN |,判断是否为定值即可;（2）由题意可知：M(t ，2t ），求出t ，可得M 的坐标，即可求出线段OM 的长；（3）根据条件将四边形OMPN 分解为两个三角形OPM 和OPN ，分别表示出两个三角形的面积，利用基本不等式的性质进行求最值．【解答】解：(1）设点P 的坐标为(x 0,y 0），则有,由点到直线的距离公式得，|PN |=x 0， 则,即｜PM |•|PN |为定值．… (2）由题意可知：M （t ，2t)．由PM 与直线y=2x 垂直，知,即, 又，解得， 故．… （3）,．所以S △OMPN =S △OPM +S △OPN ==． 当且仅当时等号成立，故四边形面积有最小值．…22．如图，圆C:x 2﹣（2+a ）x +y 2﹣ay +2a=0．(Ⅰ）若圆C 与x 轴相切,求圆C 的方程；（Ⅱ）已知a＞2,圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O:x2+y2=10相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM?若存在，求出实数a的值,若不存在,请说明理由．【考点】圆方程的综合应用；轨迹方程．【分析】(Ⅰ）由相切,联立方程组，由判别式得到答案．（Ⅱ)先假设存在,得到交点坐标关系式,由此得到斜率，进而得到角度相等．【解答】解：(Ⅰ）由方程组可得：x2﹣(2+a）x+2a=0，由题意得△=（2+a)2﹣8a=（a﹣2）2=0,所以a=2故所求圆C的方程为C：x2﹣4x+y2﹣2y+4=0．（Ⅱ）令y=0,得：x2﹣（2+a)x+2a=0，即(x﹣2）（x﹣a）=0．所以M（2,0）,N（a，0）…假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k(x﹣2)，代入x2+y2=10得，（1+k2）x2﹣4k2x+4k2﹣10=0，设A（x1，y1)，B（x2，y2),则．因为而（x1﹣2)（x2﹣a）+(x2﹣2）（x1﹣a）=2x1x2﹣（a+2）(x1+x2）+4a==，因为∠ANM=∠BNM，所以,即，得a=5．当直线AB与x轴垂直时，也成立．故存在a=5,使得∠ANM=∠BNM．2016年10月21日。

永春一中高一年期中考试数学科试卷考试时间是是：120分钟 试卷总分：150分本套试卷分第I 卷和第II 卷两局部 第I 卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求，每一小题在选出答案以后，请把答案填写上在答题．．．．．．．．．．卡相应位置上．．．．．．。

1．sin375cos15︒︒的值是〔 〕A ．12 B ．14C ．32D ．342．以下各式不能化简为AD 的是〔 〕A ．()AB CD BC ++ B ．()()AD MB BC CM +++ C ．OC OA CD -+ D ． MB AD BM +- 3．给出以下函数： 〔1〕sin2xy =， 〔2〕sin y x =， 〔3〕cos2y x =-， 〔4〕tan y x =-． 其中在区间(0,)2π上为增函数且以π为周期的函数是〔 〕A ．〔1〕〔2〕B ．〔2〕〔3〕C ．〔2〕〔4〕D ．〔3〕〔4〕4．向量(2,3)a =，向量(4,7)b =-，那么向量a 在向量b 上的投影为〔 〕A ．3 B ．135C ．65D ．6555．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如下图， 那么该几何体的体积为〔 〕A ．1233π+ B ．1233π+ C ．1236π+ D ．216π+ 6．3tan 313tan 293tan 31tan 29︒+︒+︒⋅︒的值是〔 〕A ．33B ．3C ．1D ．37．设函数31()sin 2cos 222f x x x =-，以下关于()f x 的说法正确的选项是〔 〕 A ．其图像可由sin 2y x =向右平移6π得到 B ．其图像关于直线12x π=对称C ．其图像关于点(,0)3π对称D ．在区间(,0)6π-上是增函数 8．平面直角坐标系中O 是坐标原点，两点A 〔2，－1〕，B 〔－1，3〕，假设点C 满足OC mOA nOB =+其中01m ≤≤，且1m n =-，那么点C 的轨迹方程为〔 〕A ．2340x y +-=B ．221()(1)252x y -+-= C ．4350(12)x y x ++=-≤≤ D ．4350(12)x y x +-=-≤≤9．设(1,2)a =，(3,3)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，那么实数的取值范围是〔 〕A．5(,0)(0,)9-⋃+∞ B ．5(,)9-+∞ C ．55(,),099⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭D ．(,0)-∞10．a 是实数，那么函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是〔 〕11．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝2，AC ＝4，E ，F 分别为AB ，BC 的中点， 那么CE AF ⋅＝〔 〕A ．－7B ．－9C ．7D ．912．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在]2,3[--上是减函数，βα,是锐角三角形的两个内角，且βα<，那么以下不等式关系中正确的选项是〔 〕 A ．(sin )(sin )f f αββα+>+ B ． (sin )(cos )f f ααββ+<+ C ．(cos )(sin )f f ααββ+<+ D ． (cos )(cos )f f αββα+<+第II 卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题 ：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把答案填在答题卡的横．．．．．．．．．．．线上．．。

美岭中学2014-2015年度高一年下期期中考试卷历史科测试卷一.选择题(共30题，每小题2分，总计60分)1．春秋战国时，我国农业动力方面发生了一场革命，这指的是（）A．铁器的使用B．牛耕的出现C．铁犁的使用D．新型灌溉工具的出现2．汉代晁错在他的《论贵粟疏》中写道：“勤苦如此，尚复被水旱之灾，急政暴赋，赋敛不时，朝令而暮当具。

有者半贾而卖，亡者取倍称之息。

于是，有卖田宅者、鬻子孙以偿责（债）者。

”材料反映出小农经济的特点是（）A．男耕女织B．自给自足C．脆弱性D．连续性3．陕西民谣：“我有一只小毛驴，我从来也不骑。

有一天我心血来潮，骑着去赶集。

我手里拿着小皮鞭，……” 这个“集”在宋代应属于（）A．城市 B．都市 C．夜市 D．草市4．明清时期，商品经济的发展导致租佃关系发生的变化是（）A．佃农对地主的依附关系减弱 B．自耕农对地主的依附关系减弱C．佃农对国家的依附关系减弱 D．自耕农对国家的依附关系减弱5.关于中国古代手工业发展特点说法正确的有（）①技术先进②私营手工业始终占据主导地位③各种经营方式长期并存④家庭手工业是小农经济的组成部分A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④6．新航路开辟后，世界各民族的历史逐渐融合为一部统一的人类历史。

当时，这种“融合”和“统一”得以实现的主要方式是（）A．东方的借鉴学习B．西方的殖民掠夺C．正常的文化交流 D．封建主阶级衰落7．英国工业革命发生原因颇多，以下各项中对其具有促进作用的是（）①日益扩大的海外殖民地②资产阶级统治在英国确立③圈地运动使农民离开土地④工场手工业的迅速发展A．①②③B．②③④ C．①③④ D．①②③④8．世界近代工业生产的组织形式经历了由手工工场、工厂制度到大企业的演变。

你认为出现这种演变的根本原因是( )A.工业革命B.资产阶级革命C.世界市场扩大D.殖民扩张9．18世纪，在争夺殖民地的过程中，英国最终打败荷兰、法国，确立了世界霸权，这种结局从本质上反映了（）A．先进社会制度对落后社会制度的胜利码 B．英国“大陆均衡”政策的胜利C．英国海军力量处于优势地位 D．工业国对商业国、农业国的胜利10．某同学在研究性学习中收集的素材主要有：“从工场到工厂”、“火烧圆明园”、“洋务运动”、“逐渐缩小的世界”等其所研究的主题最有可能是（）A．晚清政府的自救B．东西方的隔绝与冲突C．工厂制度成为普遍的生产组织形式 D．工业文明下的世界11.鸦片战争后，外国商品大量涌入中国，极大地冲击了中国原有的经济结构，其中对中国影响最大的外国商品是（）A .洋纱和洋布 B.咖啡和可可C.产于印度的茶叶D.产于泰国的香米12．19世纪60年代中国大地发生了巨大变化，下列现象不是发生这一时期的是（）A．洋务运动兴起B．民族资本主义诞生C．一批近代军事工业建成D．自然经济开始解体13．鸦片战争后在外国资本主义的冲击下，中国封建经济逐步解体。

美岭中学2015春季高一下学期半期考试卷测试内容：必修1专题1-2.3（时间：90分钟满分：100分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（共44分）一.选择题（每小题2分，只有一个正确选项，共44分）1. 未来新能源的特点是资源丰富，在使用时对环境无污染或污染很小，且可以再生。

下列不属于未来新能源的是（）①天然气②煤③氢能④石油⑤太阳能⑥生物质能⑦风能A．①②④B．⑤⑥⑦C．③⑤⑥D．③⑤⑦2. 热化学方程式2H2(g)＋O2(g)===2H2O(g) ΔH＝－483.6 kJ·mol－1中，化学式前面的化学计量数表示( )A．分子数B．体积C．质量D．物质的量3.有关H、D、T、HD、H2、D＋、H－这七种微粒的说法正确的是（）A．互为同位素 B．是七种氢元素C．电子数相同 D．HD和H2均是单质4. 下列有关化学用语正确的是（）A．CO2的电子式B．Cl－的结构示意图C．8个中子的碳原子的核素符号：D．H F的电子式：5. “嫦娥一号”的四大科学目标之一是探测下列14种元素在月球上的含量和分布：K、Th(钍)、U(铀)、O、Si、Mg、Al、Ca、Fe、Ti(钛)、Na、Mn、Cr(铬)、Gd(钆)，其中属于短周期元素的有（）A．5种 B．7种 C．8种 D．9种6．下列反应既属于氧化还原反应，又属于吸热反应的是（）A．铝片与稀盐酸反应 B．灼热的炭与二氧化碳反应C．甲烷在氧气中燃烧 D．Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl反应7．关于Na元素和F元素的叙述正确的是（）A.原子序数Na＞FB.原子半径Na＜FC.原子的电子层数Na＜FD.原子最外层电子数Na＞F8.下列各组性质比较中，正确的是（）①酸性：HClO4>HBrO4>HIO4②碱性：Ba(OH)2>Mg(OH)2>Be(OH)2③氧化性：F2>C>O2④还原性：Na>Mg>Al⑤气态氢化物稳定性：HF＞HCl＞H2SA、②③④B、①②④⑤C、①③⑤D、①②③④⑤9. 下列各组中，含有离子晶体、分子晶体、原子晶体各一种的是（）A.KCl、H2SO4、SB. 金刚石、Na3PO4、MgC. HF、SiC、ArD. H2O、SiO2、K2CO310．A、B、C都是金属，把A浸入C的盐溶液中，A的表面有C析出，A与B和酸溶液组成原电池时，B为电池的负极。

美岭中学2014-2015学年度高二文科期中考历史科测试卷出卷人：练全贵（2015.4）一、选择题（30小题，每小题2分，共60分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，将正确的选项填在第Ⅱ卷的表格中。

）1、最早的比例代表制选举法是从哪一机构的产生开始的A、战神山议事会B、四百人议事会C、五百人议事会D、公民大会2、春秋战国时期是我国社会制度的变革时期，春秋和战国时期改革的不同之处是A、是否涉及军事方面B、是否涉及经济方面C、是否涉及政治方面D、是否由新兴地主阶级领导3、2006年延续了2000多年的农业税走到了历史的尽头。

农业税最早始于A、春秋时期B、战国时期C、秦汉时期D、隋唐时期4、李悝变法提出“选贤任能”，这一措施A、削弱了旧贵族的特权B、彻底废除了世卿世禄制度C、确立了新兴地主的统治D、确立了中央集权的制度5、商鞅变法中，最重要的变法法令是A、实行连坐法B、重农抑商C、实行县制D、确立土地私有6、世人对秦国人有着“厚恩礼，好生分”的印象，这与商鞅变法哪一措施有关A、奖励军功B、奖励耕织C、焚烧诗书D、什伍连坐和告奸制度7、商鞅死后，“秦夫人、婴儿皆言商君之法”。

这反映了商鞅变法A、提倡仁义B、非常彻底C、法令严酷D、深入人心8、下列对孝文帝改革中三长制作用的叙述正确的是A、打击了贪官污吏B、使地方政权真正掌握在国家手中C、使无地或少地的农民得到了土地D、三长直属于中央9、下列北魏孝文帝改革的措施中与民族融合无关的是A、“诏断北语，一从正音”B、制定官员的俸禄制C、颁布均田令D、迁都洛阳10、“州郡之民，或因年俭流移，弃买田宅，漂居异乡，事涉数世。

”孝文帝改革中能够改变这种状况的措施是①均田制②三长制③整顿吏治④改穿汉服A、①②③B、②③④C、①③④D、①②④11、下列变法改革中涉及学校教育、人才选拔方面的是A、吴起变法B、孝文帝改革C、王安石变法D、商鞅变法12、在王安石变法的措施中，引起隐匿田亩、逃避赋税之人最激烈反对的是A、均输法B、市易法C、方田均税法D、青苗法13、对王安石变法中“理财”措施的评述，不正确的是A、“理财”以农事为先B、理财措施中增收节支同时并举，以增收为主C、“理财”中尽量不损害大地主、大官僚的利益D、“理财”为变法之先，是首先要解决的问题14、马丁·路德和加尔文都主张“因信称义”。

2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2014春•和平区期末）某班的40位同学已编号1，2，3，…，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．抽签法C．系统抽样D．分层抽样考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据收取的号码间隔相同，可判断该抽样方法为系统抽样．解答：解：∵收取的号码间隔都是5，∴由系统抽样方法的特征得，该抽样方法为系统抽样．故选：C．点评：本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解题的关键．2．（2015春•晋江市校级期中）函数的周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据正切函数的周期公式即可得到结论．解答：解：∵y=tan（2x+），∴由三角函数的周期性及其求法可得函数的周期T=，故选：A．点评：本题主要考查三角函数的周期的计算，利用三角函数的周期公式是解决本题的关键，比较基础．3．（2015春•福州校级期末）在下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．B．C． D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：阅读型．分析：分别判断四个答案中的一组向量，若它们共线（平行）则他们不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；若他们不共线（平行），故可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底．解答：解：A中，∵=，故不适合做为向量的基底；B中，，，﹣1×（﹣1）﹣2×5≠0，故两个向量不共线（平行），故可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底；C中，，，3×10﹣5×6=0，故两个向量共线（平行），故可以不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；D中，，2×（）﹣（﹣3）×=0，故两个向量共线（平行），故可以不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；故选B点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中熟练掌握基底的定义﹣﹣平面内两个不共线的向量，是解答本题的关键．4．（2014春•和平区期末）抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A．A与D B．A与B C．B与C D． B与D考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，利用定义子集判断即可．解答：解：抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“向上的点数是2的倍数”，事件D为“2点或4点向上”．事件A、B既是互斥事件也是对立事件；所以B不正确．B与C是相同事件，表示互斥事件．所以不正确．B与D不是互斥事件，所以不正确．A与D是互斥事件，对数不是对立事件，所以A正确．故选：A．点评：本题主要考查对立事件和互斥事件的关系，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件，其中必有一个发生的两个互斥事件叫对立事件5．（2015•日照一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω，0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，根据==﹣，求得ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把f（x）的图象向右平移个长度单位，可得g（x）=sin2x的图象，故选：C．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．（2010•广东模拟）在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．解答：解：由题意可得=====故选A点评：本题考查向量加减的混合运算，属基础题．7．（2015春•晋江市校级期中）以下给出了5个命题（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若•=•，且≠，则=；（4）若向量的模小于的模，则＜．（5）若=，且≠，则•=•（6）与同方向的单位向量为其中正确命题的个数共有（）A． 3 个B．2个C．1个D． 0个考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：根据向量的物理背景与概念、数量积的概念逐个分析．解答：解：两个向量相等的充要条件是大小相等且方向相同，所以两个长度相等的向量不一定相等，故（1）错误；两个向量只要大小相等且方向相同，就是相等向量，所以相等的向量起点可以不相同，故（2）错误；若•=•，且≠，则=或且，故（3）错误；（4）∵两个向量不能比较大小，∴＜不正确，故（4）错误；（5）由（3）可以得到（5）正确；（6）根据单位向量的定义可以（6）正确．故正确命题的个数为2个，故选：B．点评：本题考查向量的概念，两个向量的数量积的定义和性质，注意向量的数量积与实数的乘积的区别，正确理解向量相等的含义．8．（2009•山东模拟）函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x= D． x=π考点：余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：根据三角函数的图象，三角函数的函数值取最值时，对称轴的x取值．解答：解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，．故选B．点评：本题是基础题，求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键．9．（2015春•晋江市校级期中）已知P是△ABC内一点，++2=0，现将一粒黄豆随机投入△ABC内，则该粒黄豆落在△PAC内的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题符合几何概型的意义，只要画出满足条件的图形，数形结合找出满足条件的△APC的面积大小与△ABC面积的大小之间的关系，再根据几何概型的计算公式进行求解．解答：解：如图示，取BC的中点为D，连接PA，PB，PC，则2，又P点满足++2=0，故有，可得三点A，P，D共线且，即P点为A，D的中点时满足++2=0，此时S△APC=S△ABC，故黄豆落在△APC内的概率为，故选：C．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是选择公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式解答．10．（2014春•未央区校级期末）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A． 2 B．C．2sin1 D． sin2考点：弧长公式．专题：计算题．分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．解答：解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO==，从而弧长为α•r=，故选B．点评：本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．11．（2015春•晋江市校级期中）函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈Z B． [kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D． [kπ﹣，kπ+]，k∈Z考点：复合三角函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的单调性进行求解即可．解答：解：y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），要求函数y=sin（﹣2x）的单调增区间即求函数y=sin（2x﹣）的递减区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：A．点评：本题主要考查三角函数的单调递增区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．12．（2014春•德州期末）菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD 上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若•=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①；再由•=﹣，得﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，结合①②求得λ+μ的值．解答：解：由题意可得•==+++=2×2×cos120°++=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．•=﹣•（﹣）=（1﹣λ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）═（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，由①②求得λ+μ=，故选：C．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）（2010•舟山模拟）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用角α终边上一点P的坐标求得tanα的值，然后利用诱导公式对原式化简整理后，把tanα的值代入即可求得答案．解答：解：∵∴故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的化简求值．注意利用好三角函数中平方关系，倒数关系和商数关系．14．（4分）（2014春•嘉峪关期末）函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），把函数f（x）的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x=，则ω的最小值是2．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（ωx+﹣）的一条对称轴方程是x=，可得ω•+﹣=kπ+，k∈z，由此求得ω的最小值．解答：解：把函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y=sin[ω（x﹣）+]=sin（ωx+﹣）的一条对称轴方程是x=，ω•+﹣=kπ+，k∈z，即=kπ+，k∈z，故ω的最小值为2，故答案为：2．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．15．（4分）（2015春•晋江市校级期中）已知两点A（﹣1，0），B（﹣1，）．O为坐标原点，点C在第一象限，且∠AOC=120°，设=﹣3+λ（λ∈R），则λ=．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：通过设C（a，b），利用∠AOC=120°可得C（a，a），通过将相关值代入=﹣3+λ（λ∈R），计算即可．解答：解：∵点C在第一象限，∴可设C（a，b），∵A（﹣1，0），∠AOC=120°，∴=tan60°=，则C（a，a），∵B（﹣1，），=﹣3+λ（λ∈R），∴（a，a）=﹣3（﹣1，0）+λ（﹣1，），∴（a，a）=（3﹣λ，λ），∴=，解得：λ=，故答案为：．点评：本题考查平面向量的相关知识、三角函数的定义，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．16．（4分）（2014•陕西校级一模）方程在区间[0，π]内的所有实根之和为2．（符号[x]表示不超过x的最大整数）．考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据[x]的定义分别讨论x的取值，利用条件求出方程sinπx=[﹣[]+]在区间[0，π]内的所有实数根，即可得到结论．解答：解：①若0≤x＜1，则0≤＜，[]=0，，则﹣[]+=+∈（），∴[﹣[]+]=0．此时方程sinπx=[﹣[]+]=0，此时x=0．②若1≤x＜2，则≤＜1，[]=0，1≤，则﹣[]+=+∈[1，），∴[﹣[]+]=1．此时方程sinπx=[﹣[]+]=1，在[1，2）上无解．③若2≤x＜3，则1≤＜，[]=1，﹣[]=﹣1=∈[），∴[﹣[]+]=0．此时方程sinπx=[﹣[]+]=0，在[2，3）上，x=2．④若3≤x≤π，则≤≤，[]=1，﹣[]=﹣1=∈[1，]，∴[﹣[]+]=1．此时方程sinπx=[﹣[]+]=1，在[3，π）上，方程无解．综上：x=0或x=2是方程的根，∴方程sinπx=[﹣[]+]在区间[0，π]内的所有实数根之和为0+2=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，正确理解[x]的意义是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．三、解答题（本题共6小题，共74分.）17．（2014春•吉林期末）一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工厂产量如下表（单位：件）：A B C一级100 150 400二级300 450 600（Ⅰ）用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）先计算出抽样比，进而计算出5个样本的分布情况，进而求出从中任取2件商品的情况总数和至少有1件一级品的情况个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．（2）先计算出这8个数的平均数，进而分析出满足条件抽出数据与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的情况个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答：解：（1）设所抽样本中有m个一级品，因为用分层抽样的方法在C类中抽取一个容量为5的样本．所以=，解得m=2，也就是抽取了2件一级品，3件二级品，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2件的所有基本事件为：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1件一级品的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以从中任取2件，至少有1件一级品的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）样本的平均数为=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为=0.75．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．18．（2014春•未央区校级期末）已知，求下列各式的值．（1）sinx﹣cosx；（2）3sin2x﹣2sinxcosx+cos2x．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：常规题型；计算题．分析：（1）由﹣π＜x＜0结合条件可知x是第四象限角，从而sinx＜0，cosx＞0，由此可知sinx﹣cosx＜0．再利用平方关系式求解（sinx﹣cosx）2=（sinx+cosx）2﹣4sinxcosx）即可求得答案．（2）利用条件及（1）的结论得到tanx的表达式，再利用sin2x+cos2x=1，在表达式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos2x，得到tanx的表达式，即可求出结果．解答：解：（1）∵sinx+cosx=，∴x不可能是第三象限角，∴﹣＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx﹣cosx＜0，又sinx+cosx=，平方后得到1+sin2x=，∴sin2x=﹣∴（sinx﹣cosx ）2=1﹣sin2x=，又∵sinx﹣cosx＜0，∴sinx﹣cosx=﹣．（2）由于及sinx﹣cosx=﹣．得：sinx=﹣，cosx=．∴tanx=﹣，∴=．点评：本题利用公式（sinx﹣cosx）2=（sinx+cosx）2﹣4sinxcosx．求解时需要开方，一定要注意正负号的取法，注意角x的范围！本题是基础题，考查三角函数的表达式求值的应用，考查计算能力，注意“1”的代换，以及解题的策略．19．（2015春•晋江市校级期中）如图，已知△OCB中，B、C关于点A对称，D是将OB 分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设．（1）用表示向量，．（2）若，求实数λ的值．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据平行四边形的法则结合向量的基本定理即可用表示向量，．（2）根据向量关系的条件建立方程关系，求实数λ的值．解答：解：（1）由题意知A是BC的中点，且=，由平行四边形法则得+=2，则=2﹣=2﹣，则=﹣=2﹣﹣=2﹣．（2）由图知∥，∵=﹣=2﹣﹣λ=（2﹣λ）﹣，，∴，解得．点评：本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量平行四边形法则和向量共线的条件是解决本题的关键．20．（2015春•晋江市校级期中）已知函数f（x）=cos+（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（2）若A为钝角三角形ABC的最小内角，求f（A）的取值范围．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由周期公式可求ω，从而可得函数解析式f（x）=cos（2x+）+，由﹣π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，即可解得单调递增区间．令2x+=+kπ，即可解得对称中心．（2）由0＜A＜，可得范围＜2A+＜π，由余弦函数的图象和性质即可求得f（A）的取值范围．解答：解：（1）∵T==π，∴ω=1．∴f（x）=cos（2x+）+，由﹣π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z．令2x+=+kπ，∴x=+，k∈Z．∴对称中心为（+，），k∈Z．（2）依题意，得0＜A＜，∴＜2A+＜π，∴﹣1＜cos（2A+）＜，∴﹣＜cos（2A+）+＜1，∴f（A）的取值范围为．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的化简求值，余弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．21．（2013•江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．考点：平面向量数量积的运算；向量的模；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：平面向量及应用．分析：（1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得α，β的值．解答：解：（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得cosαcosβ+sinαsinβ=0．所以．即；（2）由得，①2+②2得：．因为0＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．所以，，代入②得：．因为．所以．所以，．点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题．22．（2015春•晋江市校级期中）已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称，当时，函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），其图象如图．（1）求函数y=f（x）在的表达式；（2）求方程f（x）=的解．（3）写出不等式f（x）＞的解集（不需要过程）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）当时，由观察图象易得A，T的值，由周期公式可求ω，由点（，1）在函数图象上，结合φ范围可求φ的值，由函数y=f（x）的图象关于直线对称得，时，函数f（x）=﹣sinx，即可得解．（2）由（1）可得=，分类讨论，利用正弦函数的图象和性质即可得解．（3）由（1）可得，分类讨论，利用正弦函数的图象和性质即可得解．解答：解：（1）当时，函数，观察图象易得：A=1，T=4（）=，可得：ω=1，由点（，1）在函数图象上，可得：sin（+φ）=1，结合﹣φ范围，可求φ=，即函数，由函数y=f（x）的图象关于直线对称得，时，函数f（x）=﹣sinx．∴．（2）∵由（1）可得=，∴当时，由得，；当时，由得，．∴方程的解集为．（3）∵由（1）可得，∴不等式f（x）＞的解集是：{x/﹣＜x＜，}∪{x/＜x＜}．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，三角函数的化简求值，属于基本知识的考查．。