八年级数学下册《一元一次不等式组(2)》教案 北师大版

北师大版八年级下册数学 2.6 一元一次不等式组（2）教案一、目标引领1. 课题名称：北师大版八年级下册数学 2.6 一元一次不等式组（2） 2. 达成目标：① 能够熟练准确地解一元一次不等式组，并会求其特殊解； ② 能分析题目中隐含的不等关系，借助不等式组解决问题。

3. 课前准备建议：复习一元一次不等式组的相关概念及解法，准备好练习本。

二、学习指导（一）复习回顾复习解一元一次不等式组的一般步骤。

并解一道一元一次不等式组的题目。

()311922x x x x +>-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①解不等式组：②回忆快速确定一元一次不等式组解集的小诀窍 同大取大 同小取小 小大取中 矛盾取空。

快速确定不等式组解集小题一组。

（一） 首先求出每个不等式的解集；再次借助数轴求各个解集的公共部分； 最后确定该不等式组的解集通过解具体的一元一次不等式组的题目，落实 解不等式组的一般步骤。

()311922x x x x +>-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①解不等式组：② 通过一组题目看快速确定解集的口诀会不会用。

（二）新课学习()48211032x x x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①解不等式组：② 练习熟练准确地解一元一次不等式组。

提醒注意事项。

()311342x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①解不等式组：②增加特殊解问题。

16x x <-⎧⎨<-⎩ 25x x >⎧⎨>-⎩ 31x x >-⎧⎨<-⎩ 14x x <-⎧⎨>⎩ 挑战速度。

（二）()48211032x x x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①解不等式组：② 规范解答过程。

再次练习解不等式组()311342x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①解不等式组：② 回答下列问题：（1） 整数解有哪些？ （2） 正整数解有哪些？ （3） 非负整数解有哪些？练习一道求不等式组特殊解的题目。

《一元一次不等式》精品教案被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？想一想：本题中涉及的不等关系是什么？答：小明得的分数≥85即：小明答对题的分数－答错题扣的分数≥85追问：你能利用不等式解决这个问题吗？解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，根据题意，得4x-1×(25-x)≥85解得x≥22答：小明至少答对了22道题.想一想：小明可能答对了几道题呢？解：∵x≥22且x≤25，又∵x取正整数，∴x＝22或23或24或25答：小明可能答对22道、23道、24道或25道题.例：小丽准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她可能买了几支笔？解：设她买x枝笔，根据题意,得3x+2×2≤21解这个不等式,得x≤25 3∵x只能取正整数,∴x可以是5或4或3或2或1.答：小丽可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.归纳：利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出答案.老师的指导下求解.学生独立完成例1，班内交流后，认真听老师的讲评.学生与老师共同归纳一元一次不等式解决实际问题的步骤，并认真完成练习.实际问题的方法，体会符合题意答案的求法.进一步体会不等式解决实际问题的方法.归纳一元一次不等式解实际问题的一般步骤，并通过练习形成技练习1：小刚准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？解：设小刚买x 根火腿肠.根据题意，得：2x +3×5≤26解这个不等式，得：x ≤5.5答：小刚最多还能买5根火腿肠.练习2：某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？解：设参加的八年级学生为x 人，得15×（60-x ）＋20x ≥1000解不等式，得x ≥20答：至少需要20名八年级学生参加活动.能.课堂练习1.太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t 的车辆通过桥梁．设一辆自重10t 的卡车，其载重的质量为x t ，若它要通过此座桥，则x 应满足的关系为___________（用含x 的不等式表示）．答案：10+x ≤552．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x 个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是()A ．20x －55≥350B ．20x ＋55≥350C ．20x －55≤350D ．20x ＋55≤350学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.答案：B3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣一分．某队预计在2018-2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是()A．3x+(32-x)⩾48B．3x-(32-x)⩾48C．3x-(32-x)⩽48D．3x⩾48答案：B拓展提高“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台)，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.解：设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．根据题意，得12x＋15(10－x)≥140，解得x≤313∵x为正整数，∴x＝1，2，3.∴该景区有三种购买方案：方案一：购买A型设备1台、B型设备9台；方案二：购买A型设备2台、B型设备8台；方案三：购买A型设备3台、B型设备7台．在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力中考链接下面让我们一起赏析中考题：（2018·永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题考查中的运用.A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关答案：A课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题、利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤？（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出答案.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第49页习题2.5第1、2题能力作业教材第49页习题2.5第4题学生课下独立完成.检测课上学习效果.。

一元一次不等式组教学目标1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；2.通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。

教学重点：一元一次不等式的解法。

教学难点：用数轴确定不等式组解集的过程。

课前准备：教师多媒体课件教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，方法归纳；第二环节：合作探究，解决问题；第三环节：范例解析，方法归纳；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

一、创设情境，导入新课活动内容：（多媒体展示）现有两根木条a和b，a长7cm，b长3cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：问题：1.当x是14cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？问题：2.当x是9cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？问题：3.当x是4cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？问题：4.在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？处理方式：让学生动手实验，可让学生分组进行，一小组验证一种情况，最后找每组学生一个代表回答本小组验证的结论.设计意图：引导学生进行试验、观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，让学生亲自动手，亲身体验，加深学生理解x并不是可以取任意值，要钉成三角形，x的取值有一定的范围，让学生深深感受到数学是与生活实际密不可分的。

以此引出本课所学习的一元一次不等式组.活动效果：学生根据“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，列出木条的长度x必须满足的两个不等式，教师强调x要同时满足这两个不等式，由此复习一元一次不等式组及一元一次不等式组的解的概念。

此环节学生亲自动手，主动发现，充分体现了“教师是学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者”而学生则是“学习活动的主人”这一课程理念。

二、合作交流，探究新知活动内容：（多媒体出示例题）例：解下列不等式组：1.⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x )2()1(2.⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+>-x x x x 237121)1(325)2()1( 3. 3524x x +<⎧⎨->⎩ )2()1( 4. 112789x x x+⎧<⎪⎨⎪-<⎩ )2()1( 问题：请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？活动目的：1.认真讨论解的情况；2.从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律。

§1.6.2 一元一次不等式组（二）教学目标（一）知识点要求1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.（二）能力训练要求通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.（三）情感与价值观要求1.加强运算的熟练性与准确性.2.培养思维的全面性.教学重点巩固解一元一次不等式组.教学难点讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.教学方法自主与讨论相结合的方法即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况.教学过程Ⅰ.创设问题情境，导入新课［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结.Ⅱ.新课讲授1.例题解下列不等式组（1）（2）（3）（4）［师］在做这组练习题之前，我们先回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤.［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变.解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.［师］好.下面我们先自己独立完成这四个不等式组的求解.（让四个同学在黑板上板书过程）.［生甲］（1）解：解不等式（1），得x＞1解不等式（2），得x＞－4.在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－33：图1－33所以，原不等式组的解集是x＞1［生乙］（2）解：解不等式（1），得x＜解不等式（2），得x＜在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集.如图1－34：图1－34所以，原不等式组的解集是x＜［生丙］（3）解：解不等式（1），得x＞解不等式（2），得x≤4.在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－35：图1－35所以，原不等式组的解集为＜x≤4.［生丁］（4）［解］解不等式（1），得x＞4.解不等式（2），得x＜3.在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－36：图1－36所以，原不等式组的解集为无解.［师］大家做得非常棒，下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？2.讨论解的情况［师］我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.（1）由得x＞1;（2）由;（3）由得＜x≤4;（4）由得，无解.［生］由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和－4中取大数1，不等号取大于号.由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字.由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字＜4，并且是x＞,x≤4，最后的结果中是x取大于小数小于大数，即＜x≤4.由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞4,x＜3,因为4＞3，即x应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.［师］大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我再系统地给大家作一总结：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,那么（1）不等式组的解集是x＞b;（2）不等式组的解集是x＜a;（3）不等式组的解集是a＜x＜b;（4）不等式组的解集是无解.同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习解下列不等式组（1）（2）［解］（1）解不等式（1），得x＜2解不等式（2），得x＞3在同一数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1－37：图1－37所以，原不等式组无解.（2）解：解不等式（1），得x＞2解不等式（2），得x＞3在同一数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－38：图1－38所以，原不等式组的解集为x＞3.2.补充练习解下列不等式组1.2.1.解：解不等式（1），得x≤1解不等式（2），得x＜4在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集如图1－39：图1－39所以，原不等式组的解集为x≤12.解：解不等式（1），得x＜－2解不等式（2），得x＞0在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1－40：图1－40所以，原不等式组无解.本节课我们学习了如下内容.1.练习了解一元一次不等式组.2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况. .课后作业习题1.9。

2.4 一元一次不等式（二）●教学目标（一）教学知识点能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.（二）能力训练要求通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.●教学重点1.用数学知识去解决简单的实际问题.●教学难点能结合具体问题发现并提出数学问题.●教学方法在教师的引导下，学生探索的方法.●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？［生］有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.［师］非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.1.解不等式：51（x+15）≥21－31（x －7） ［生］解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x －7）,去括号，得6x +90≥15－10x+70,移项、合并同类项，得16x ≥－15，两边同除以16，得x ≥－1615. ［师］做得很好.请看第2题.2.判断下面解法的对错. 解不等式：312+x －615-x ＜2 解：去分母，得2（2x+1）－5x －1＜2,去括号，得4x+2－5x －1＜2移项、合并同类项，得－x ＜1两边都乘以－1，得x ＞－1.［师］请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.［生］第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x －1）,而非－5x －1，第二，整数2也应乘以公分母.［师］这位同学的分析很精彩.请大家改正.［生］解：去分母，得2（2x+1）－（5x －1）＜12去括号，得4x+2－5x+1＜12,移项、合并同类项，得－x ＜9,两边都乘以－1，得x ＞－9.［师］刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.Ⅱ.新课讲授［做一做］［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题. 某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品做多可以按几折销售？［师］解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.［师］好，同学们回答的非常棒！我们设这种商品最多可以x折销售，那么有3002005%200x-≥，得x≥0.7，故这种商品做多可以打7折.你们做对了吗？投影片（§2.4.2 B）在85分或85分以上，所以关系式应为：4×答对题数－1×答错题数≥85请大家自己写步骤.［生］解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得4x－1×（25－x）≥85解这个不等式，得x≥22.所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.［师］大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.［生］第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.［师］非常好.请大家按照刚才的步骤解答例4.［生］解：设她还可以买n支笔，根据题意得3n+2.2×2≤21解这个不等式，得n ≤36.16 因为在这一问题中n 只能取正整数，所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.Ⅲ.课堂练习1.解：设至多可以打x 折，根据题意，得50040010%4000.88x x -≥∴≥ 所以至多可以打8.8折.2.解：设他还可以买x 根火腿肠，根据题意，得2x +3×5≤26解这个不等式，得x ≤5.5所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠.Ⅳ.课时小结根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解一元一次不等式应用题的一般步骤.（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案.Ⅴ.课后作业教材 习题2.5Ⅵ.活动与探究x 取什么值时，代数式2x －5的值：（1）大于0？（2）不大于0？解：（1）根据题意，得2x －5＞0解得x ＞25所以当x ＞25时，2x －5的值大于0. （2）根据题意，得2x －5≤0解得x ≤25. 所以当x ≤25时，2x －5的值不大于0. ●板书设计。

2 不等式的基本性质一、教学目标1.知识与技能（1）经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同；（2）掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.2.过程与方法（1）能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯；（2）通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法；（3）进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.情感态度即价值观（1）通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心；（2）尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解.二、教学重点、难点重点：不等式的基本性质.难点：不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式及乘或除以同一个负数要变号.三、教具准备课件.四、教学过程（一）活动探究，验证明确结论1.还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它.不等式有类似的性质吗？先猜一猜.2.用等号或不等号完成下面的填空.如果2 < 3；那么2 × 5 3 × 5；2 ×23 ×2；2 × (-1)3 × (- 1)；2 × (- 5)3 × (- 5)；2 × (-2) 3 × (-2).3.验证你的结论，用字母表示你所发现的结论.从上面归纳得出：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或都减去同一个整式，不等号方向不变.不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论.进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.（二）例题讲解及运用巩固1.在上一节课中，我们猜想，无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即16422l l >π.你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？2.例题：将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）15->-x ； （2）32>-x .3.练习设计：a.将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）21>-x ； （2）65<-x ； （3）321≤x .b.已知y x >，下列不等式一定成立吗？（1）66-<-y x ； （2）y x 33< ； （3）y x 22-<-； （4）1212+>+y x . 注意：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解.随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的.（三）课堂小结学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流.学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别.（四）教学反思本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质雏形.教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来.在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范.在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出.。

北师大版八下数学第二章 2.4一元一次不等式（第2课时）教案一、目标引领1.课题名称：北师大版八年级下册数学第二章 2.4一元一次不等式（第2课时）2.达成目标：（1）经历类比，建模的过程，逐步掌握一元一次不等式建模.（2）在建模过程中熟练掌握解一元一次不等式的技能.3.课前准备建议：（1）对生活常识的把握：利润问题，行程问题，方案解决问题等.（2）掌握解一元一次不等式的技能.二、学习指导（一）构建动场（5-8分钟）（二）自我初探（6-12分钟）按视频中老师提示听课或练习1、观察不等式，回答以下问题问题1：什么叫一元一次不等式？问题2：解一元一次不等式的步骤.问题3：解一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来.2、一元一次方程的应用某商品进价为200元，标价300元出售，折价销售的利润率为5%，问题1：此商品是按几折销售的？问题2：列一元一次方程解应用题的一般步骤.自我探究1某种商品进价为200元，标价 300 元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，此A组：1.下列解集中不包括-4的是( )A.x≤-3B.x≥-4C.x≤-5D.x≥-62.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场,要达到目标,x应满足的关系式是( )A.2x+(32-x)≥48B.2x-(32-x)≥ 48C.2x+(32-x)≤48D.2x≥48B组：3.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数( )A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户C组：5.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量如表，现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为__________.甲种原料乙种原料维生素C含量(单位/kg) 600 1006.如图,折线AC-CB是一条公路的示意图,AC=8km.甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地,速度为40km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到6min.(1)求这条公路的长.(2)求甲追上乙所用的时间.五、总结反思（学生填写）。

2 不等式的根本性质教学目标一、根本目标1．掌握不等式的根本性质，并能初步运用不等式的根本性质将比较简单的不等式转化为“x>a〞或“x<a〞的形式．2．通过研究等式的根本性质过程类比研究不等式的根本性质过程，体会类比的数学方法．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握不等式的根本性质．【教学难点】能够运用不等式的根本性质解决问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P 40～P41的内容，完成下面练习．【3 min 反响】1．不等式的根本性质：(1)不等式的根本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变．(2)不等式的根本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式的根本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2．假设m <n ，比较以下各式的大小：(1)m －3<n －3；(2)－5m >－5n ；(3)－m 3>－n 3； (4)3－m >2－n ；(5)0>m －n .环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】a ＞b ，那么以下不等式中，错误的选项是( )A ．3a ＞3bB ．－a 3<－b 3C ．4a －3＞4b －3D ．(c －1)2a ＞(c －1)2b a ＞b 的两边同时乘3，不等式仍成立，即3a ＞3ba ＞b 的两边同时除以－3，不等号方向改变，即－a 3<－b 3a ＞b 的两边同时先乘4，再减去3，不等式号方向不变，即4a －3＞4bc －1＝0，即c ＝1时，该不等式不成立，故本选项错误．应选D.【答案】D【互动总结】(学生总结，教师点评)“0〞是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0〞存在与否，以防掉进“0〞的陷阱．【例2】把以下不等式化成“x ＞a 〞或“x ＜a 〞的形式．(1)2x －2<0；(2)3x －9<6x ；(3)12x －2＞32x －5. 【互动探索】(引发学生思考)怎样将不等式化成“x ＞a 〞或“x ＜a 〞的形式？(移项)→不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变吗？(改变)【解答】(1)根据不等式的根本性质1，两边都加上2，得2x <2.根据不等式的根本性质2，两边都除以2，得x <1.(2)根据不等式的根本性质1，两边都加上9－6x ，得－3x <9.根据不等式的根本性质3，两边都除以－3，得x ＞－3.(3)根据不等式的根本性质1，两边都加上2－32x ，得－x >－3. 根据不等式的根本性质3，两边都除以－1，得x <3.【互动总结】(学生总结，教师点评)运用不等式的根本性质进展变形，把不等式化成“x ＞a 〞或“x ＜a 〞的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)，然后把未知数的系数化为1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．活动2 稳固练习(学生独学)1．如果m <n <0，那么以下结论中错误的选项是( C )A ．m －9<n －9B ．－m>－n C.1n >1m D .m n>1 2．假设a －b<0，那么以下各式中一定正确的选项是( D )A ．a >bB ．ab>0C.a b<0 D ．－a>－b 3．由不等式ax>b 可以推出x<b a，那么a 的取值范围是( B ) A ．a ≤0B ．a<0C ．a ≥0D ．a>04.满足－2x>－12的非负整数有0,1,2,3,4,5.5．假设ax>b ，ac 2<0，那么x<b a . 6．根据不等式的根本性质，把以下不等式化成“x>a〞或“x<a〞的形式．(1)4x>3x ＋5； (2)－2x<17.解：(1)x>5. (2)x>－172. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】－x ＋1＞－y ＋1，试比较5x －4与5y －4的大小．【互动探索】先根据不等式的性质，判断出x 与y 的大小，进而判断出5x －4与5y －4的大小．【解答】因为－x ＋1＞－y ＋1，所以－x ＞－y ，所以x ＜y ，所以5x ＜5y ，所以5x －4＜5y －4.【互动总结】(学生总结，教师点评)此题主要考察了不等式的根本性质，解答此题的关键是判断出x 、y 的大小关系．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，教师点评)不等式的根本性质⎩⎨⎧ 性质1→不等号的方向不变性质2→不等号的方向不变性质3→不等号的方向改变练习设计请完本钱课时对应练习！ 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

辽宁省辽阳九中八年级数学下册《1.4 一元一次不等式（二）》教案北师大版一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面的学习过程中已了解了不等式的基本性质和一元一次不等式的概念，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集。

学生活动经验基础：在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程，具备了一定的合作交流能力。

二、教学任务分析（一）教学目标：（1）知识与技能目标：①进一步熟练掌握解一元一次不等式②利用一元一次不等式解决简单的实际问题（2）过程与方法目标：通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。

（3）情感与态度目标：通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。

（二）教学重点：一元一次不等式的应用（三）教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，方法归纳；第二环节：合作探究，解决问题；第三环节：范例解析，方法归纳；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节 复习旧知，方法归纳活动内容1：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上（1）132<-x x （2）2235-+≥x x 活动目的：通过对这两个一元一次不等式的求解，让学生回顾解一元一次不等 式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法。

活动效果：绝大多数学生都能独立地、正确地解决，但有一部分学生在用数轴 表示解集时还是把端点值的实心点画成空心圆圈，有的学生甚至把方向也画反了。

老师在此应再次强调。

活动内容2:归纳解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母———不等式性质2或3注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.（2）去括号——去括号法则和分配律注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.（3）移项——移项法则（不等式性质1）注意：移项要变号.（4）合并同类项——合并同类项法则.（5）系数化成1——不等式基本性质2或性质3.注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变活动目的：让学生进一步明确解一元一次不等式的步骤与注意事项活动效果：丛后面的练习效果来看，归纳方法是有效且必需的。

一元一次不等式（一）【学习目标】课标要求：1、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

2、设置情境让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。

3、初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析、解决问题的能力。

目标达成：1、掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。

2、将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

学习流程：【课前展示】将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）15->-x （2）32>-x（3）21>-x （4）65<-x （5）321≤x （6）-321≤x 【创境激趣】例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。

提出问题：1、 你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。

2、 在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？3、 在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？【自学导航】提出问题：4、 你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。

5、 在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？6、 在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？【合作探究】例2.解不等式22-x ≥3x-7，并把它的解集表示在数轴上。

【展示提升】典例分析 知识迁移解：去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)去括号，得 3x-6≥14-2x移项、合并同类项，得 5x ≥20两边都除以5，得 x ≥4这个不等式的解集在数轴上表示如下【强化训练】活动内容：随堂练习1． 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上； （1）5x ＜200 (2) 21+-x ＜3 (3) x-4≥2(x+2) (4)21-x ＜354-x【归纳总结 】1、通过本堂课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组6．一元一次不等式组（二）广东省茂名市第八中学张杰基一、学生知识状况分析学生在前一节课中初步理解了不等式组的概念，对不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解；在学习过程中，学生经历了合作学习的过程，具有了新旧知识类比学习的经验，为本节课的学习奠定了感性认识与理性认识的基础。

二、教学任务分析引导学生紧密联系不等式研究不等式组，让学生理解组成不等式组的每个不等式的地位相同，缺一不可；引导学生充分应用“数形结合”的思想解决不等式组的问题；课堂上让学生独立思考，通过观察，探讨，引导学生去发现与归纳不等式解集的特点。

教科书基于学生对一元一次不等式组的概念已基本掌握的基础之上，提出了本课的学习任务和本节课的教学目标是：1、教学目标（一）知识认知要求1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。

（二）能力训练要求通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。

（三）情感与价值观要求1.培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性.2.培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。

2、教学重点探究和总结解一元一次不等式组的4种形式和解一元一次不等式组的步骤。

3、教学难点确定一元一次不等式组的公共部分4、教法启发式，讨论式和讲练结合的教学方法。

三、教学过程分析本节课由四个教学环节组成，它们是：（1）复习、导入新课；（2） 合作交流，探究新知；（3）巩固练习，同化知识；（4） 讲解例题；（5）练习；(6)提升（7）师生交流，归纳小结；（8）作业布置.其具体内容与分析如下：第一环节、复习、导入新课活动内容：上节课里，我们已经学习了解一元一次不等式组的一种形式，现在同学们做下面的复习题复习：解不等式组活动目的：学生通过做复习题，能进一步理解解一元一次不等式组的步骤活动效果：学生能熟悉解一元一次不等式组的第一种形式。