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B1．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？ 解：2小时40分=38小时，ππ316382-=⨯-∴故分针走过的角为π316- 。
2. 已知11tan tan -=-αα，求下列各式的值：(1) ;cos sin cos 3sin αααα+- (2) 2cos sin sin 2++ααα解：先有公式解得tan α=21（1）同除以 cosx 解得结果-35（2）变化得222sin sin cos 2sin cos ααααα+++然后同除2cos α 结果是513 3．已知sin α = asin β , tan α=btan β（α为锐角，b ≠±1）,求证：cos2α=1122--b a把 a=βαsin sin 与 b=βαtan tan 代入 1122--b a 计算4．求下列函数的定义域： （1）y=)lg(cos x ； （2）y=lgsin2x+29x -．．解：（1）由lg （cosx ）≥0，得cosx ≥1，又cosx ≤1， ∴cosx=1．∴x=2k π，k ∈Z ．故此函数的定义域为{x|x=2k π，k ∈Z}． （2）∵sin2x>0，∴2k π<2x<2k π+π（k ∈Z ）． ∴k π<x<k π+2π（k ∈Z ）． ①又9－x 2≥0，∴－3≤x ≤3．故y=lgsin2x+29x -的定义域为{x|－3≤x<－2π或0<x<2π}．5． 当α∈（0，2π）时，求证：sin α＜α＜tan α． 解：如下图，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于点P ，α的正弦线、正切线为MP 、AT ，则MP=sin α，AT=tan α．∵S △AOP =21OA·MP=21sin α，S 扇形AOP =21α·r2=21α，S △OA T =21OA·A T=21A T=21tan α． 又S △AOP ＜S 扇形AOP ＜S △AOT ， ∴21sin α＜21α＜21tan α，即sin α＜α＜tan α． 6．已知角α终边上的一点P ，P 与x 轴的距离和它与y 轴的距离之比为3 ：4，且0sin <α求：cosα和t anα的值．设P(x ，y)，则依题意知|y| ：|x| =3 ：4 ∵sinα<0∴α终边只可能在第三、四象限或y 轴负半轴上 若P 点位于第三象限，可设P （-4k ，-3k ），（k>0） ∴r=5k ，从而54cos -=α，43tan =α 若P 点位于第四象限，可设P （4k ，-3k ），（k>0） ∴r=5k ，从而54cos =α，43tan -=α 又由于|y| ：|x| =3 ：4，故α的终边不可能在y 轴的负半轴上 综上所述：知cosα的值为5454-或，tanα的值为4343或- 7．证明：sin20°＜207． 如下图所示单位圆中，S △AOB=21×1×sin20°=21sin20°， S 扇形AOB=21×180π20×12=21×9π．∵S △AOB ＜S 扇形AOB ， ∴21sin20°＜21×9π＜21×207． ∴sin20°＜207． 8．求函数y=x sin +lg （2cosx －1）的定义域． 解：由⎩⎨⎧>-≥，，01cos 20sin x x 即⎪⎩⎪⎨⎧>≥，，21cos 0sin x x∴⎪⎩⎪⎨⎧+<<-+≤≤3ππ23ππ2ππ2π2k x k k x k ，（k ∈Z ）． ∴2k π≤x ＜2k π+3π（k ∈Z ）．故此函数的定义域为{2k π≤x ＜2k π+3π，k ∈Z}． 9. 若角α的终边落在直线y x 815=上，求ααtan sec log 2-． （1）取)15,8(1P ，则17=r ，2815817log tan sec log 22-=-=-αα； （2）取)15,8(2--P ，则17=r ，2815817log tan sec log 22=--=-αα 10．如图2-6，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，弧长为l ，求此扇形内切圆的面积．。
河南省周口市2024年三上数学第二单元《万以内的加法和减法一》人教版基础掌握试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：40分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.＝( )，＝( )，＝( )。
2.笑笑班有男生27人，女生23人，如果每5人为一组进行拔河比赛，可以分成( )组。
列出综合算式是( )。
3.口算25＋34时，你是先算( )，再算( )，最后得到( )。
4.为了鼓励学生积极参与家务劳动，星光小学设立了家务劳动视频展示平台，三年级上传203个视频，四年级上传198个视频，两个年级大约一共上传( )个视频。
5.填上时、分、秒。
一节课40( ) 写15个字大约1( )唱一首歌大约3( ) 拍5下皮球约6( )明明跑50米用了12( ) 李叔叔每天工作8( )6.想一想，填一填。
96，89，82，( )，( )。
7.估算402－213想：402接近( )，213接近( )，402－213接近( )。
8.320＋( )＝620 500－( )＝200 ( )－270＝7309.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
360＋200( )360＋2000 1000－100( )800＋100 320＋110( )600－330300分( )3时 240秒( )4分 1时30分( )90分10.估算998－202时，可以把998看作( )，把202看作( )，结果大约是( )。
评卷人得分二、仔细推敲，选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.今天考试，8：10开始，欣欣做了15分钟，现在的时间应该是（）。
A．8：25B．8：20C．8：302.38先加上52，再减去53，得数( )A、大于38B、小于38C、大于523.口算26＋43时，（ ）选项方法是错误的。
sinx平方二倍角公式sinx平方二倍角公式是三角函数中的一个重要公式，它可以用来求解一些特殊角的正弦值的平方。
在讲解这个公式之前，我们先回顾一下正弦函数的定义。
在单位圆上，对于任意角θ，其对应的弧长与半径之比就是正弦值sinθ。
正弦函数是一个周期为2π的周期函数，它的定义域是实数集R，值域是[-1, 1]。
sinx平方二倍角公式是指sin(2x)的值与sin^2(x)之间的关系。
根据三角函数的定义，我们可以得到sin(2x)的表达式，即sin(2x) = 2sin(x)cos(x)。
将这个表达式代入sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2中，我们可以得到sinx平方二倍角公式的另一种形式：sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2。
接下来，我们来应用sinx平方二倍角公式解决一些具体问题。
问题一：求sin^2(π/6)的值。
根据sinx平方二倍角公式，我们可以将π/6表示为2(π/12)，即sin^2(π/6) = (1 - cos(π/6))/2。
由于cos(π/6) = √3/2，带入公式计算得到sin^2(π/6) = (1 - √3/2)/2 = (2 - √3)/4。
问题二：求sin^2(π/4)的值。
同样地，我们可以将π/4表示为2(π/8)，即sin^2(π/4) = (1 -cos(π/4))/2。
由于cos(π/4) = 1/√2，带入公式计算得到sin^2(π/4) = (1 - 1/√2)/2 = (2 - √2)/4。
问题三：求sin^2(π/3)的值。
将π/3表示为2(π/6)，即sin^2(π/3) = (1 - cos(π/3))/2。
由于cos(π/3) = 1/2，带入公式计算得到sin^2(π/3) = (1 - 1/2)/2 = 1/4。
通过以上的例子，我们可以看到sinx平方二倍角公式的应用是非常灵活的。
它可以帮助我们计算一些特殊角的正弦值的平方，从而简化计算过程。
2sina等于什么
2sinA=sin2A/cos2A
2sinA=√2，所以2sinA=√2/2
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。
也可以说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级限或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
一、选择题1．设sin 2cos αα=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan2α的值是( )A B ．C D ．2．已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（ ）A ．45-B ．35C ．35D ．453．已知e 1⃑⃑⃑ ，e 2⃑⃑⃑ 是单位向量，且e 1⃑⃑⃑ ⋅e 2⃑⃑⃑ =0，向量a ⃑ 与e 1⃑⃑⃑ ，e 2⃑⃑⃑ 共面，|a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ |=1，则数量积a ⃑ ⋅(a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ )=（ ） A ．定值－1B ．定值1C ．最大值1，最小值－1D ．最大值0，最小值－14．将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（ ）A ．54π-B ．4π-C ．4π D ．34π 5．已知函数()()π2cos 332f x x ϕϕ⎛⎫=++≤ ⎪⎝⎭，若ππ,612x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，()f x 的图象恒在直线3y =的上方，则ϕ的取值范围是( )A ．ππ,122⎛⎫⎪⎝⎭B ．ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭6．已知函数()()π2sin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期为π，则下列选项正确的是 A ．函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B ．函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 的图象关于直线π3x =对称 D ．函数()f x 的图象关于直线π12x =-对称 7．已知角x 的终边上一点的坐标为(sin 56π，cos56π)，则角x 的最小正值为( ) A ．56π B ．53πC ．116πD ．23π 8．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形9．已知2tan θ＝ ，则222sin sin cos cos θθθθ＋－ 等于( ) A ．－43B ．－65C ．45D ．9510．已知2sin()3,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-= （ ）A ．25B ．25-C ．5 D ．5-11．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |=|c |，则|b ⋅c |的值一定等于 （ ） A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积 B ．以b ，c 为两边的三角形面积 C ．a ，b 为两边的三角形面积 D ．以b ，c 为邻边的平行四边形的面积12．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位13．若O 为ABC ∆所在平面内一点，()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆形状是（ ）． A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．正三角形 D ．以上答案均错14．已知5sin α=，则44sin cos αα-的值为 A ．35B ．15-C ．15D ．3515．在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是（ ） A ．有一个角为30的等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题16．已知向量()1,1a =，()3,2b =-，若2ka b -与a 垂直，则实数k =__________． 17．已知24sin 225θ=，02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则2cos 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_______________.18．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，点P 在线段BC 上运动，且满足CP CB λ=，当PA PC ⋅取到最小值时，λ的值为_________ .19．已知平面向量,,a b c 满足21a b a ⋅==，1b c -=，则a c ⋅的最大值是____．20．已知1cos()63πα+=，则5sin(2)6πα+=________．21．已知向量(,)a m n =，向量(,)b p q =，（其中m ，n ，p ，q ∈Z ）．定义：(,)a b mp nq mq np ⊗=-+．若(1,2)a =，(2,1)b =，则a b ⊗=__________； 若(5,0)a b ⊗=，则a =__________，b =__________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．22．已知两个单位向量a 、b 的夹角为60，(1)c ta t b =+-，若b c ⊥，则实数t ＝__________.23．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)0,)2πωφ><（的部分图象如下图所示，则φ＝________.24．为得到函数2y sin x =的图象,要将函数24y sinx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移至少__________个单位.25．已知()()2,1,,3ab λ=-=，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是___________．（用集合表示）三、解答题26．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos (1tan tan )1A B A B -=-，3c =，ABC ∆的面积为32.（1）求C 的大小； （2）求+a b 的值.27．2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率； (2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由； (3)甲同学发现，其物理考试成绩y (分)与班级平均分x (分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据: 72134840ii x ==∑，72150767ii y ==∑，7141964i i i x y ==∑，71()()314iii x x y y =--=∑.参考公式：y bx a =+，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y n x yb x x xn x====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑，a y b x =-⋅(计算a b ，时精确到0.01).28．已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =. （1）若25c =，且//c a ，求c 的坐标；（2）若()1,1b =，a 与a b λ+的夹角为锐角，求实数λ的取值范围. 29．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量(sin ,sin sin )A B C =-m ，n =(3,)a b b c -+，且m n ⊥．（1）求角C 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，且1c =，求3a b -的取值范围．30．某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形AOB 的圆心角4AOB π∠=，半径为200米，现欲修建的花园为平行四边形OMNH ，其中M ，H 分别在OA ，OB 上，N 在AB 上．设MON θ∠=，平行四边形OMNH 的面积为S .（1）将S 表示为关于θ的函数； （2）求S 的最大值及相应的θ值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A3．A4．C5．C6．B7．B8．C9．D10．A11．A12．B13．A14．A15．D二、填空题16．-1【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k的方程解方程即可求得实数k的值【详解】由平面向量的坐标运算可得：与垂直则即：解得：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算向量垂直的充分必要条17．【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式求得再由两角差的余弦函数的公式即可求解【详解】由即则又由所以又由【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的18．【解析】【分析】将用表示出来注意的数量关系再根据的二次函数求最值【详解】设因为所以；所以故当时有最小值【点睛】图形中向量的数量积问题主要是将未知的向量用已知的向量表示这样可以方便计算19．2【解析】【分析】根据已知条件可设出的坐标设利用向量数量积的坐标表示即求的最大值根据可得出的轨迹方程从而求出最大值【详解】设点是以为圆心1为半径的圆的最大值是2故填：2【点睛】本题考查了向量数量积的20．【解析】分析：由题意利用目标角和已知角之间的关系现利用诱导公式在结合二倍角公式即可求解详解：由题意又由所以点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系合理选择21．【解析】（）令∴（）∵∴①又∵∴∴∴是方程组①的一组解∴故答案为；22．【解析】由题意得即解得t=2；故答案为223．【解析】由图可知点睛：解决此类问题的关键是求首先根据函数的图象得到再根据最值点或者平衡点求出所有的进而根据的范围求出答案即可注意在代入已知点时最好代入最值点因为在一个周期内只有一个最大值一个最小值而24．【解析】函数的解析式：则要将函数的图象向右平移至少个单位点睛：由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0ω＞0)(x∈R)的图象要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序25．【解析】∵向量与的夹角为钝角∴即；解得即的取值范围是故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】2cos ,0,,2sin πααα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭2cos cos sin ααα∴=，1,26sin παα∴==，tan 2tan3πα== A.2．A解析：A 【解析】 ∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选A3．A解析：A 【解析】 【分析】由题意可设e 1⃑⃑⃑ =(1,0),e 2⃑⃑⃑ =(0,1)，a ⃑ =(x,y)，再表示向量的模长与数量积， 【详解】由题意设e 1⃑⃑⃑ =(1,0),e 2⃑⃑⃑ =(0,1)，则向量a ⃑ =xe 1⃑⃑⃑ +ye 2⃑⃑⃑ =(x,y)，且|a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ |=1， 所以a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ =(x −1,y −1)， 所以(x −1)2+(y −1)2=1， 又a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ =(x −2,y −2)，所以数量积a ⃑ ⋅(a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ )=x(x −2)+y(y −2)=(x −1)2+(y −1)2−2=1−2=−1， 故选：A ． 【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。
三角函数的2倍角公式
三角函数可以用来描述几何中不同的角，其中2倍角公式是非常重要的概念。
2倍角公式指的是我们能够用2倍的角度来求得三角函数的值，它有点像把角度折半，从而简化计算难度。
2倍角公式不但可以简化计算，而且可以使我们得到一些有趣的结果，比如：
1. 对于任意的数x，有cos2x=1-2sinx
2. 对于任意的数x，有sin2x=2sinxcosx
3. 对于任意的数x，有tan2x=2tanx/(1-tanx)
此外，对于任意的数x，有cosh2x=cosh2x - sinh2x，以及sinh2x=2sinhxcosx。
以上就是2倍角公式的基本内容，它通常被用来快速计算复杂的三角函数，使得计算变得更简单和有趣。
- 1 -。
双倍的工资要怎么进行计算
双倍工资的计算方法因不同的情况而有所不同。
以下将根据不同的情况进行详细解释。
情况一：加班工资翻倍
在很多公司中，员工需要加班时，公司会给予加班工资。
一般来说，加班工资通常是基本工资的一定比例，一般为小时工资的1.5倍或2倍。
假设基本工资为X元/小时，工作了N个小时的加班工资为2X元/小时。
则加班工资的计算公式为：
加班工资=加班小时数*加班小时工资
情况二：年底双薪
有些公司在年底会发放双薪，即员工能够获得平常工资的两倍。
这种情况下，计算方式也较为简单，计算公式如下：
双薪工资=平常工资*2
情况三：奖金翻倍
在一些情况下，公司会根据员工的绩效表现给予奖金。
如果员工的奖金翻倍，则计算公式如下：
双倍奖金=原奖金*2
情况四：合同变更
在一些特殊情况下，员工与雇主之间的工资合同需要进行变更，变更内容可能包括工资水平的提升以及工作内容的改变，使得员工的工资水平翻倍。
在这种情况下，计算方法因具体变更情况不同而有所不同。
情况五：跳槽涨薪
有些员工选择离开当前公司，跳槽到另外一家公司时，通常会争取更
高的工资待遇。
如果成功跳槽并获得了平常工资的两倍，则计算公式如下：双倍工资=平常工资*2
无论是哪种情况，了解员工的基本工资水平和具体的工资计算规则是
非常重要的。
此外，根据不同的国家和地区，工资计算规则也可能有所不同，因此需要根据当地的法律和政策规定进行适当的调整。
请注意这里的
计算方式只提供了一般的思路，实际计算仍需根据具体情况进行确认。
1比40坡度的正确计算方法
宝子！今天咱们来唠唠1比40坡度的计算方法哈。
坡度呢，简单说就是坡面的垂直高度和水平距离的比值。
对于1比40这个坡度，1就是垂直高度，40就是水平距离啦。
假如咱想知道垂直高度是2米的时候，水平距离是多少呢？这就很好算啦。
因为这个比例是1比40嘛，那垂直高度是2米的时候，水平距离就是2乘以40等于80米哦。
就像你有1个苹果对应40颗小糖，那要是有2个苹果，就对应2乘以40颗小糖一样的道理。
反过来呢，如果知道水平距离是120米，想求垂直高度。
那就是用水平距离除以40呀，120除以40等于3米。
这就好像你知道有120颗小糖，按照1个苹果对应40颗小糖的比例，就能算出有3个苹果啦。
再比如说，咱要在这个1比40的坡面上走一段路。
如果沿着坡面走了5米，想知道垂直上升了多少呢？这时候可以用勾股定理的小变形哦。
设垂直上升了x米，水平移动就是40x米，根据勾股定理x²+(40x)² = 5²，不过这个算起来有点小复杂啦。
其实还有个简单的近似算法，因为这个坡度比较小，我们可以近似认为垂直上升的距离就是坡面距离除以根号下（1²+40²），算出来大约就是0.125米啦。
宝子，这个1比40坡度的计算其实没那么难对吧？就像玩游戏做任务，掌握了规则就很简单啦。
不管是搞建筑、修路还是做一些小设计，这个坡度计算都可能会用到哦。
要是你还觉得迷糊，就多找几个小例子自己算一算，就像做数学小练习一样，很快就会熟练掌握的啦。
加油哦，宝子！。
2022-2023学年广东省梅州市大埔县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列计算正确的是( )A. (a5)2=a7B. a+2a=3a2C. (2a)3=6a3D. a6÷a2=a42. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为( )A. 7.1×107B. 0.71×10−6C. 7.1×10−7D. 71×10−83. 如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( )A. 线段PAB. 线段PBC. 线段PCD. 线段PD4.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=100°，那么∠2是( )A. 50°B. 100°C. 130°D. 150°5. 已知(a+b)2=40，(a−b)2=60，则a2+b2的值为( )A. 40B. 50C. 60D. 1006. 如图，如果AB//CD，那么( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠4+∠2=180°7. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表，下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是( )x(元)152025…y(件)252015…A. y=x+15B. y=−x+15C. y=x+40D. y=−x+408. 已知(x−1)2=2，则代数式x2−2x+5的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 79. 下列说法：①同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线a//b，b//c那么a//c；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是( )A. ①③④B. ①②⑤C. ②③④D. ②③⑤10. 甲骑自行车从A地到B地，乙骑电动车从B地到A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为s(单位：米)，甲行驶的时间为t(单位：分钟)，s与t之间的关系如图所示，则下列结论不正确的是( )A. 出发30分钟时，甲、乙同时到达终点B. 出发15分钟时，乙比甲多行驶了3000米C. 出发10分钟时，甲、乙在途中相遇D. 乙的速度是甲的速度的两倍二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是______．12. 若代数式x2−6x+k是完全平方式，则k=．13. (1)−1−(π−2021)0=______ ．214. 已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t(℃)与高度ℎ(m)的函数关系式为______．15.如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α=110°，∠β=______°.16. 若a m=6，a n=4，则a2m−n=______．17. 如图，将一张长方形(长方形的对边互相平行)纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=75°，则∠GFD′=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18. 已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：(1)(x−3)(y−3)；(2)[(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)]÷(−2y)−y(x−3)．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分。
鸡兔同笼专项训练60道题1. 鸡兔同笼问题的基本概念- 解决鸡兔同笼问题一般有两种基本方法：假设法和方程法。
2. 假设法解题示例及解析- 例1：鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡和兔各有多少只？- 解析：- 假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有2只脚，20个头对应的脚的数量应该是20×2 = 40只脚。
- 但实际有62只脚，多出来的脚是因为把兔当成鸡来算少算了。
每只兔有4只脚，每把一只兔当成鸡就少算4 - 2 = 2只脚。
- 总共少算的脚数为62 - 40 = 22只脚，所以兔的数量为22÷2 = 11只。
- 鸡的数量就是20 - 11 = 9只。
- 例2：一个笼子里有鸡和兔共35只，脚共有94只，问鸡和兔各多少只？- 解析：- 假设全是兔，那么脚的总数应该是35×4 = 140只。
- 实际有94只脚，多算了140 - 94 = 46只脚。
- 每把一只鸡当成兔就多算4 - 2 = 2只脚，所以鸡的数量为46÷2 = 23只。
- 兔的数量就是35 - 23 = 12只。
3. 方程法解题示例及解析- 例1：鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡和兔各有多少只？- 解析：- 设鸡有x只，兔有y只。
- 根据头的总数可得方程x + y = 20（因为鸡和兔的头数之和为20）。
- 根据脚的总数可得方程2x+4y = 62（鸡有2只脚，兔有4只脚，它们脚的总数为62）。
- 由x + y = 20可得x = 20 - y，将其代入2x + 4y = 62中，得到2(20 - y)+4y = 62。
- 展开式子得40 - 2y+4y = 62，2y = 62 - 40，2y = 22，y = 11。
- 把y = 11代入x = 20 - y，得x = 20 - 11 = 9。
所以鸡有9只，兔有11只。
- 例2：一个笼子里有鸡和兔共35只，脚共有94只，问鸡和兔各多少只？- 解析：- 设鸡有m只，兔有n只。
两倍角三角公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：两倍角三角公式是初中数学中非常重要的一个知识点，它是解决三角函数中角度为2倍的情况的公式。
在学习两倍角三角公式之前，我们首先需要了解什么是三角函数以及三角函数的基本性质。
三角函数是一类周期函数，最常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
在直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，正切函数定义为对边与邻边的比值。
这些函数在数学中有着重要的应用，尤其在几何和物理问题中经常会出现。
在解决三角函数中的问题时，我们经常会遇到角度为原角两倍的情况。
如果已知sinθ=1/2，那么我们如何求解sin2θ呢？这就需要利用两倍角三角公式来进行推导和计算。
下面就让我们来详细介绍两倍角三角公式的相关知识。
我们来看正弦函数的两倍角公式。
设θ为任意角，那么sin2θ的计算公式为sin2θ=2sinθcosθ。
这个公式的推导过程可以通过以下几步来完成：1. 根据三角函数的定义，我们有sin2θ=sin(θ+θ)。
2. 利用三角函数的和差化积公式，我们可以将sin(θ+θ)展开成sinθcosθ+cosθsinθ。
3. 由于sin(θ+θ)=2sinθcosθ，因此sin2θ=2sinθcosθ。
在计算过程中，我们可以将已知角度的正弦值和余弦值代入公式中，从而求解出对应的两倍角的正弦值。
这样，我们可以更方便地解决一些复杂的三角函数问题。
在解决三角函数中的问题时，利用两倍角三角公式可以大大简化计算过程，提高解题效率。
通过掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的两倍角公式，我们可以更加灵活地运用三角函数知识，解决各种实际问题。
两倍角三角公式是初中数学中一个重要的知识点，对于深入理解三角函数和解决相关问题具有重要意义。
希望通过本文的介绍，读者能够更好地掌握两倍角三角公式的内容，并在解决数学问题时能够得心应手。
【这里可以适当补充一些实际应用、例题练习等内容，以加深读者对该知识点的理解和掌握】。
