浙江省2003年高中会考试卷数学试题

2002年浙江高考普通高等学校招生全国统一考试（理科数学）理及答案数 学注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ l c c S )(21+'=台侧 其中c '、c 分别表示)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅ 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长.)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ 球体的体积公式：334R V π=球 ，其中R)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅ 表示球的半径.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2(π-∈x ，0），54cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724-2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ）（A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+） （C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） （A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）25．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a （ ） （A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）（A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）223R π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ）（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）838．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x 9．函数x x f sin )(=，]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f （ ）（A ）x arcsin - 1[-∈x ，1] （B ）x arcsin --π 1[-∈x ，1] （C ）x arcsin +π 1[-∈x ，1] （D ）x arcsin -π 1[-∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是 （ ）（A ）（31，1） （B ）（31，32） （C ）（52，21） （D ）（52，32）11．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C （ ）（A ）3 （B ）31 （C ）61（D ）6 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） （A ）π3 （B ）π4 （C ）π33 （D ）π62003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13．92)21(xx -的展开式中9x 系数是14．使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值范围是15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）16．下列5个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出⊥l 面MNP 的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）① ② ③ ④ ⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）已知复数z 的辐角为︒60，且|1|-z 是||z 和|2|-z 的等比中项，求||z18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，︒=∠90ACB ，侧棱21=AA ，D 、E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G（I ）求B A 1与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （II ）求点1A 到平面AED 的距离D E KBC 1A 1B 1AFCG19．（本小题满分12分） 已知0>c ，设P ：函数x c y =在R 上单调递减 Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R 如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南102arccos(=θθ）方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北︒45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？东O21．（本小题满分14分）已知常数0>a ，在矩形ABCD 中，4=AB ，a BC 4=，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上移动，且BE CF DG BC CD DA ==，P 为GE 与OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由22．（本小题满分12分，附加题4 分）（I ）设}{n a 是集合|22{ts+ t s <≤0且Z t s ∈,}中所有的数从小到大排列成的数列，即31=a ，52=a ，63=a ，94=a ，105=a ，126=a ，…将数列}{n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35 69 10 12 — — — —…………⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求100a（II ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150分）设}{n b 是集合t s r t s r <<≤++0|222{，且},,Z t s r ∈中所有的数从小到大排列成的数列，已知1160=k b ，求k .2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. 13．221-14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． 解：设)60sin 60cosr r z +=，则复数.2r z 的实部为2,r z z r z z ==-由题设 .12||).(12,12:.012,421,)2)(2(||)1)(1(:|2||||1|2222-=--=-==-++-=+-∴--=---⋅=-z r r r r r r r r r z z z z z z z z 即舍去解得整理得即 18．（Ⅰ）解：连结BG ，则BG 是BE 在ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角. 设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，.32arcsin.323136sin .3,32,22,2.36321,2)4(.3,1,31.,,,,,,112211所成的角是与平面于是分中在直角三角形的重心是连结为矩形平面又的中点分别是ABD B A EB EG EBG EB B A AB CD FC EG ED FD EF FD FD FG EF EFD DF G ADB G DE CDEF ABC DC B A CC E D ∴=⋅==∠∴===∴===⨯===∴==⋅=∈∴∆∴⊥（Ⅱ）解：,,,F AB EF EF ED AB ED =⋂⊥⊥又.36236232222,.,.,.,.,111111*********的距离为到平面中在的距离到平面是即平面垂足为作面且面平面平面面又面AED A AB B A A A K A AB A AED A K A AED K A K AE K A AE AB A AED AB A AED AED ED AB A ED ∴=⨯=⋅=∆⊥∴⊥=⋂⊥∴⊂⊥∴19．解：函数xc y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+ 22,2,|2|2,2,|2|2.1|2|121.21,,0.21,, 1.(0,][1,).2x c x c x x c c x c y x x c R c x x c R c c P Q c P Q c c -≥⎧+-=⎨<⎩∴=+-∴+->⇔>⇔><≤≥⋃+∞函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且不正确则如果不正确且正确则所以的取值范围为（以上方法在新疆考区无一人使用，大都是用解不等式的方法，个别使用的图象法） 20．解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为x 轴正向.在时刻：（1）台风中心P （y x ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t x 此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+-其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 受到台风的侵袭，则有.)6010()0()0(222+≤-+-t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯2412,028836,)6010(22≤≤≤+-+≤t t t t 解得即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21．根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P 到两点距离的和为定值. 按题意有A （－2，0），B （2，0），C （2，4a ），D （－2，4a ）设(01)BE CF DG k k BC CD DA===≤≤ 由此有E （2，4a k ），F （2－4k ，4a ），G （－2，4a －4ak ） 直线OF 的方程为：0)12(2=-+y k ax ① 直线GE 的方程为：02)12(=-+--a y x k a ②从①，②消去参数k ，得点P （x,y ）坐标满足方程022222=-+ay y x a 整理得1)(21222=-+aa y x 当212=a 时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当212≠a 时，点P 轨迹为椭圆的一部分，点P 到该椭圆焦点的距离的和为定长 当212<a 时，点P 到椭圆两个焦点（),21(),,2122a a a a ---的距离之和为定值2 当212>a 时，点P 到椭圆两个焦点（0，)21,0(),2122-+--a a a a 的距离之和为定值2a .22．（本小题满分12分，附加题4分）（Ⅰ）解：用(t,s)表示22t s +，下表的规律为3（(0,1)=0122+）5(0,2) 6(1,2)9(0,3) 10(1,3) 12(2,3)— — — —…………（i ）第四行17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4)第五行 33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5)（i i ）解法一：因为100＝（1+2+3+4+……+13）+9，所以100a =(8,14)＝81422+＝16640解法二：设0022100t s a +=，只须确定正整数.,00t s 数列}{n a 中小于02t 的项构成的子集为 },0|2{20t t t s s <<≤+ 其元素个数为.1002)1(,2)1(000020<--=t t t t C t 依题意满足等式的最大整数0t 为14，所以取.140=t因为100－.1664022,8s ,181410000214=+=∴=+=a s C 由此解得（Ⅱ）解：,22211603710++==k b令}0|22{2B ,(}1160|{r t s r C B c M t s <<≤++=<∈=其中因}.22222|{}222|{}2|{37107107101010++<<+∈⋃+<<∈⋃<∈=c B c c B c c B c M 现在求M 的元素个数：},100|222{}2|{10<<<≤++=<∈t s r c B c t s r其元素个数为310C ： }.70|222{}222|{1071010<<≤++=+<<∈s r c B c r s某元素个数为}30|222{}22222|{:710371071027<≤++=++<<+∈r c B c C r某元素个数为.1451:2327310710=+++=C C C k C另法：规定222r t s++=（r,t,s ），10731160222k b ==++＝（3,7,10）则0121222b =++＝ （0,1,2） 22C 依次为 （0,1,3） （0,2,3） （1,2,3） 23C（0,1,4） （0,2,4）（1,2,4）（0,3,4） （1,3,4）（2,3,4） 24C…………（0,1,9） （0,2,9）………… （ 6,8,9 ）（7,8,9） 29C（0,1,10）（0,2,10）………（0,7,10）（ 1,7,10）（2,7,10）（3,7,10）…… 27C +422222397()4145.k C C C C =+++++=。

浙江普通高中会考数学试卷一、 选择题（本题有25小题，每小题2分，共50分） 1. 已知角的终边经过点（-3，4），则αtg =(A)43 (B) -43 (C)34 (D)-342. 已知lg2=a ，lg3=b ,则23lg= (A) a -b (B)b -a (C)a b (D)ba 3. 设集合M ={(1,2)},则下列关系成立的是(A)1∈M (B) 2∈M (C)(1,2)∈M (D)(2,1)∈M 4. 直线x -y +3=0的倾斜角是(A)30︒ (B) 45︒ (C)60︒ (D)90︒ 5. 计算:ii-12= (A)1-i (B)-1-i (C)1+i (D)-1+i 6. 双曲线x 2-y 2=1的离心率是(A)2 (B)22 (C)21 (D)27. 点(2,1)到直线3x -4y +2=0的距离是(A)54 (B)45 (C)254 (D)4258. 底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是(A)8π (B)16π (C)20π (D)24π 9.2sin )(x x f =是(A)最小正周期是π的奇函数 (B)最小正周期是4π的奇函数 (C)最小正周期是π的偶函数 (D)最小正周期是4π的偶函数 10. 方程9131=-x的解是 (A)x =31 (B)-31 (C)x =3 (D)x =-3 11. 如图，设向量OA 对应的复数为z ，则z =(A)1+2i (B)1-2i (C)2+i (D)2-i 12. 化简:2tg2ctg x x -= (A)tg x (B)ctg x (C)2tg x (D)2ctg x 13. 若不等式3≤+a x 的解集为}51{≤≤-x x ，则a =(A)-2 (B)-3 (C)2 (D)314. 如图，直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，则A 1C 与BD 所成的角是(A)90︒ (B)60︒ (C)45︒ (D)30︒15. 半径是20cm 的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm ,则轮子转过的弧度数是(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-416. 正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为11，则棱台的高是(A)3 (B)7 (C)3 (D)10 17. 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,6,cos ππx x y 的值域是 (A)[0,1] (B)[-1,1] (C)[0,23] (D)[-21,1]18. 18、若),(0R b a a b ∈<<，则下列不等式中正确的是CA 11(A)b 2＜a 2(B)b 1＞a1(C)-b ＜-a (D)a -b ＞a +b 19. 点（-1，2）关于直线 y =x -1的对称点的坐标是(A)(3,2) (B) (-3,-2) (C)(-3,2) (D)(3,-2)20. 已知不等式⎩⎨⎧>≤--a x x x 022的解集是∅，则实数a 的取值范围是(A) a ＞2 (B)a ＜-1 (C)a ≥2 (D)a ≤-1 21. 已知A qnn =∞→)1(lim （A 为常数），则实数q 的值不可能．．．是 (A)2 (B)1 (C)-1 (D)-222. 已知直线m ,n 和平面α，则“m ,n 和α所成的角相等”是“m //n ”的(A)充分条件，但不是必要条件 (B)必要条件，但不是充分条件 (C) 充要条件 (D)既不是充分条件，也不是必要条件23. 有四个幂函数：①f (x )=x -1; ②f (x )=x -2; ③f (x )=x 3; ④f (x )=31x .某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质： (1)定义域是{x |x ∈R ,且x ≠0}; (2)值域是{y |y ∈R ,且y ≠0}.如果他给出的两个性质中，有一个正确，一个错误，则他研究的函数是 (A)① (B)② (C)③ (D)④24. 设数列{a n }是首项为1的等比数列，S n 是它前n 项的和，若数列{S n }为等差数列，则它的公差为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)225. 如图，正方形ABCD 的顶点A (0,22),B (22,0)，顶点C ，D 位于第一象限，直线l :x =t (20≤≤t )将正方形ABCD 分成两部分，设位于直线l 左侧部分（阴影部分）的面积为f (t )，则函数S =f (t )的图象大致是(A) (B) (C) (D)二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 26. 在等差数列{a n }中，若a 5=4, a 7=6, 则a 9=______. 27. 圆x 2+y 2-4x +2=0的半径是________. 28. 复数1+i 的三角形式是___________.29. 不等式1log 21-x ＞0的解集是_________________.30. 如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S (厘米)和时间t (秒)的函数关系是S =21sin(2t +3π)，则摆球往复摆动一次所需要的时间是_____秒．31. 某校操场上空飘着一个气球（球形），气球在太阳光的照射下，在地平面上的阴影呈椭圆形．现测得该椭圆的长轴长为3米，太阳光线与地面所成的角为60︒，则气球内所充气体的体积为_____米3．三、解答题（本题有4小题，共32分） 32. (本题6分)已知函数f (x )=152+x x (x ∈R ,且x ≠-51). 求:PA(1)反函数f -1(x ); (2)f -1(51)及f -1(x )的值域． 33. (本题8分)如图，三棱锥P -ABC 中，已知PA ⊥平面ABC , PA =3,PB =PC =BC =6, 求二面角P -BC -A 的正弦值．34. (本题8分)据资料记载，某地区在1990年至1993年间，沙漠面积不断扩大，数据如下（面积单位：万公顷）：(1)后每年的的面积仍按此规律扩大，那么到年底，该地区的沙漠面积将会达到多少公顷？ (2)植树造林是治理沙漠、控制沙漠扩展的有效措施，该地区1994年年初起开始在沙漠上植树造林，使沙漠变绿洲．已知第一年植树1万公顷，以后每年植树面积比上一个增加1%，同时从1994年起沙漠扩展的面积每年都控制在0.1万公顷，那么到年底，该地区的沙漠面积还剩多少万公顷（结果精确到0.1万公顷）？以下数据供参照：(1.01)15≈1.161 (1.01)16≈1.173 (1.01)17≈1.184 (1.001)15≈1.015 (1.001)16≈1.016 (1.001)17≈1.01735. (本题10分)已知点F (0,435)，直线l :y =441，动点M (x ,y )(y ＞0)到点F 的距离比到直线l 的距离小1．(1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)设P 是曲线E 与y 轴的交点，A 、B 是曲线E 上不同的两点，且PA ⊥PB ，求直线AB 的斜率k AB 的取值范围，并求△ABP 面积的最小值．。

浙江省2003年高中证书会考试卷数 学一、选择题：（本题有22小题，每小题2分，共44分）1、=-)6sin(πA ．21-B ．21C ．23-D ．23 2、直线0322=+-y x 的斜率为A ．2B ．1C ．2-D ．1-3、下列函数为奇函数的是A ．1+=x yB ．2x y =C ．x x y +=2D ．3x y =4、半径为3的球的体积等于A ．π9B ．π12C ．π36D ．π545、抛物线x y 82=的准线方程为A ．2=yB ．2-=yC ．2=xD ．2-=x6、下列事件为随机事件的是A ．抛一枚硬币，出现正面B ．在标准大气压下且温度低于C ︒0时，冰融化C ．没有水分，种子发芽D ．太阳从东方升起7、从6为同学中挑选2位参加志愿者服务队，不同的挑选方法有A ．30种B ．15种C ．10种D ．5种8、函数x y cos = A ．在]2,2[ππ-上是增函数 B ．在]23,2[ππ上是增函数 C ．在],0[π上是增函数 D ．在]0,[π-上是增函数 9、不等式0113<-+x x 的解集是 A ．31|{-<x x 或}1>x B ．1|{-<x x 或}31>x C ．}131|{<<-x x D ．}311|{<<-x x 10、已知a 、b 为两个单位向量，则一定有 A ．a =b B ．若a //b ，则a =b C ．1=⋅b a D ．b b a a ⋅=⋅11、为了得到函数R x x y ∈+=),31sin(的图象，只需把曲线x y sin =上所有的点 A ．向左平行移动31个单位长度 B ．向右平行移动31个单位长度 C ．向左平行移动3π个单位长度 D ．向右平行移动3π个单位长度12、条件0:≥x p ，条件x x q ≤2:，则p 是q 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13、等轴双曲线的一个焦点为)23,0(，则它的标准方程是A ．19922=-x yB ．19922=-y xC ．1181822=-y xD ．1181822=-x y 14、10只灯泡，其中有2只次品，从中任取一只，恰为次品的概率是A ．21B ．51C ．101D ．201 15、若0<<b a ，则A ．22b a <B ．ab a <2C ．1>ba D ．ab b >2 16、圆25)3()5(22=-++y x 截x 轴所得的弦长为 A ．10 B ．8 C ．6 D ．417、如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，下列各组异面直线中，不互相垂直的是A ．AA 1与BD 1B ．BD 与A 1C 1C ．AC 与BD 1 D ．AD 与BB 118、某单位“五 一”国际劳动节放假5天，安排甲、乙、丙、丁、戊5人值班，每人值1天，如果甲不能在第一天值班，也不能在最后一天值班，则不同的安排方案共有A ．54种B ．72种C ．90种D ．120种19、如图，正四棱锥V —ABCD 发侧棱与底面边长相等，则直线V A 与平面VBD 所成的角为A ．︒75B ．︒60C ．︒45D ．︒30C （第19题） （第21题）20、在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若︒=60A ，b 、c 分别是方程01172=+-x x 的两个根，则a 等于A ．16B ．8C ．4D ．221、如图，某人造卫星的远行轨道是以地球中心F 2为一个焦点的椭圆，设近地点A （离地面最近的点）距地面m 千米，远地点B （离地面最远的点）距地面n 千米，地球半径为r 千米，且F 2、A 、B 在同一直线上，则该卫星运行轨道的短半轴长为A ．mn 2千米B ．))((2r n r m ++千米C ．mn 千米D ．))((r n r m ++千米22、已知等差数列}{n a 的前n 项的和为S n ,若S 25>0，S 24<0，则此数列中绝对值最小的项为 1A 1A ．a 11B ．a 12C ．a 13D ．a 14二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）23、若2||≤a ，3||≤b ，则||b a +的最大值是 。

2002年浙江高考普通高等学校招生全国统一考试（理科数学）理及答案数学注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式1 1sin cos [sin( ) sin( )] S (c c)l台侧2 2其中c 、c 分别表示1cos 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长.sin [sin( ) sin( )]21cos 球体的体积公式：cos [cos( ) cos( )]24V球 3 ，其中RR31sin 表示球的半径.sin [cos( ) cos( )]2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60 分）一. 选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知x ( ，0），24s x ，则tg2x （）5（A ）7 （B）24724（C）24 （D）72472．圆锥曲线8 sin2cos的准线方程是（）（A）cos 2 （B）cos 2 （C）sin 2 （D）sin 23．设函数f (x) 2xx121 xx，若 f ( x ) 1，则x0 的取值范围是（）01（A）（1，1）（B）（1，）（C）（， 2 ）（0，）（D）（，1）（1，）4．函数y 2 sin x(sin x cos x) 的最大值为（）（A）1 2 （B） 2 1 （C） 2 （D） 2x 2 y 2 （a 0）及直线l ：x y 3 0，当直线l 被C 截得5．已知圆C：( a) ( 2) 4的弦长为2 3时，则a （）（A） 2 （B）2 2 （C） 2 1 （D） 2 16．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）（A） 22 R （B）942R （C）832R （D）322R2 x m x2 x n7．已知方程(x 2 )( 2 ) 0的四个根组成一个首项为1 的的等差数列，则4| m n | （）（A）1 （B）3（C）4 1（D）2388．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7 ，0），直线y x 1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为23，则此双曲线的方程是（）2 y 2x（A） 13 42 y2x（B） 14 32 y2x（C） 15 22 y 2x（D） 12 531 xx 的反函数 f ( ) （）9．函数 f (x) sin x ，[ , ]2 2（A）arcsin x x [ 1，1] （B）arcsin x x [ 1，1]（C）arcsin x x [ 1，1] （D）arcsin x x [ 1，1]10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB 的中点P0 沿与AB 的夹角的方向射到BC 上的点P1 后，依次反射到CD、DA 和AB 上的点P、P3 和P4（入射角等于反射角），设P4 的坐标为（x4 ，0），若1 x4 2，则tg 2的取值范围是（）2（A）（ 1 ，1）（B）（3 13， 2 ）（C）（325，12）（D）（2，523）11．2 222C CCC2 34nlim1 111n n(C CC C2 34n)（）（A）3（B）13（C）16（D）612．一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（）（A）3 （B）4 （C）3 3 （D） 62003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90 分）二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分把答案填在题中横线上113．x2 )9 的展开式中(2x9x 系数是14．使log 2 ( x) x 1成立的x的取值范围是15．如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有 24 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）315416．下列 5 个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出l 面MNP 的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）P PMP N lN Nl lllNMMM P MNP①②③④⑤三、解答题：本大题共 6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤317．（本小题满分12 分）已知复数z的辐角为60 ，且| z 1|是| z |和| z 2 |的等比中项，求| z |18．（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中，底面是等腰直角三角形，ACB 90 ，侧棱AA 2 ，D、E 分别是CC1与A1B 的中点，点 E 在平面ABD 上的射影是△ABD的重心G 1（I ）求A1B 与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（II ）求点A1 到平面AED的距离C1B1A 1 DECGKBA F419．（本小题满分12 分）已知c 0 ，设P：函数xy c 在R 上单调递减Q：不等式x | x 2c | 1的解集为R如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c的取值范围520．（本小题满分12 分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南2( ）方向300km 的海面P 处，arccos10 y北并以20km/h 的速度向西偏北45 方向移动，东台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为O60km，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？岸海Ox O线Pr(t)45P 621．（本小题满分14 分）已知常数 a 0 ，在矩形ABCD 中，AB 4 ，BC 4a ，O 为AB 的中点，点E、F、G 分别在BC、CD、DA 上移动，且B E CF DGBC CD DA，P 为GE 与OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由yCD FEPGA OB x722．（本小题满分12 分，附加题4分）s t 0 s t 且s,t Z }中所有的数从小到大排列成的数列，（I）设{a n} 是集合{ 2 2 |即a 3，a2 5，a3 6，a4 9，a5 10，a6 12，⋯1将数列{a n} 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35 69 10 12————⋯⋯⋯⋯⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求a100分不超过150 分）（II ）（本小题为附加题，如果解答正确，加 4 分，但全卷总r 2s 2 | 0t{b n} 是集合r s t设{ 2 ，且r , s,t Z} 中所有的数从小到大排列成的数列，已知 b 1160，求k .k8不等式x | x 2c| 1的解集为R 函数y x | x 2c | 在R上恒大于1.x | x 2c| 2x 2c, x 2c, 2c, x 2c,函数在上的最小值为y x | x 2c | R 2c.1不等式| x x 2c| 1的解集为R 2c 1 c .21如果P正确,且Q不正确,则0 c .21如果P不正确,且Q正确,则c 1 .所以c的取值范围为(0, ] [1, ).2（以上方法在新疆考区无一人使用，大都是用解不等式的方法，个别使用的图象法）20．解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x 轴正向.在时刻：（1）台风中心P（x, y ）的坐标为x3002102022t ,y 300 72102022t.此时台风侵袭的区域是(x x) ( ) [ ( )] ,2 y y r t 2其中r(t) 10t 60,若在t 时刻城市O受到台风的侵袭，则有(0 2 y t 22x) (0 ) (10 60) .即2 2 7 2 22 )2 (300 20 t) ( 300 20 t10 2 10 22 t2 t t(10t 60) ,即36 288 0,解得1224答：12 小时后该城市开始受到台风的侵袭.21．根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P 到两点距离的和为定值.按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设BE CF DGBC CD DAk(0 k 1)由此有E（2，4a k），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）直线OF的方程为： 2 a x (2k 1)y 0①直线GE的方程为：a(2k 1) x y 2a 0②2x2 y2 ay 从①，②消去参数k，得点P（x,y ）坐标满足方程2a 2 0102 2x (y a)整理得 11 2a2 当 2 1a时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.2当 2 1a时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P 到该椭圆焦点的距离的和为定长2当11 2 1 22a时，点P到椭圆两个焦点（ a , ) 的距离之和为定值2, a), ( a a 22 2当11 2 12a时，点P 到椭圆两个焦点（0，a 2 a a ) 的距离之和为定a ), (0,22 2值2a .22．（本小题满分12 分，附加题4分）t s（Ⅰ）解：用(t,s)表示2 2 ，下表的规律为3（(0,1)= 0 12 2 ）5(0,2) 6(1,2)9(0,3) 10(1,3) 12(2,3)————⋯⋯⋯⋯（i ）第四行17(0,4) 18 (1,4) 20 (2,4) 24 (3,4)第五行33 (0,5) 34 (1,5) 36 (2,5) 40 (3,5) 48 (4,5)（i i ）解法一：因为100＝（1+2+3+4+⋯⋯+13）+9，所以 a (8,14) ＝1008 142 2 ＝16640s t解法二：设a100 2 0 2 0 ，只须确定正整数s0 ,t0.数列{a } 中小于nt 的项构成的子集为{2 2 | 0 }, 0t s s t t 20 t (t0 1) t0 (t0 1) 其元素个数为100.2 0C t 依题意,0 22满足等式的最大整数t为14，所以取t0 14.2 14 8100－C14 s 1,由此解得s 8, a 2 2 16640.因为0 0 100（Ⅱ）解：1160 2 2 2 ,10 7 3bk令{ | 1160} ( ,B{2 2 2 | 0 }r s r s ttM c B C 其中1110 c Bc c B c 10 10 7 10 7 10 7 3因 M {c B |c 2 } { |22 2 } { | 2 2 2 2 2 }.10 r tr s t s 现在求 M 的元素个数： {c B | c 2 } {22 2 | 0 10},310 c 10 7 10 s r r s 其元素个数为C ： {|2 2 2 } {2 2 2 |0 7}. c B10 2 10 7 10 7 3 10 7 r 某元素个数为C 7 :{c B | 22c 2 2 2 } {2 2 2 | 0 r 3} 7 3 2 2 某元素个数为C 10 : k C CC 1 145. 10 7 3r t s 另法 ：规定 22 2 （r,t,s ）， b 01 73 ＝（ 3,7,10 ） 1 60 2 2 2 k 0 1 2 则b 1 2 2 2 ＝ （0,1,2 ） 2C 2 依次为（0,1,3 ） （0,2,3 ） （1,2,3 ）2 C 3（0,1,4 ） （0,2,4 ）（1,2,4 ）（0,3,4 ） （1,3,4 ）（2,3,4 ） 24 C⋯ ⋯ ⋯ ⋯（0,1,9 ） （0,2,9 ）⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 6,8,9 ）（7,8,9 ） 2C9 （0,1,10 ）（0,2,10 ） ⋯ ⋯ ⋯ （0,7,10 ）（ 1,7,10 ）（2,7,10 ）（3,7,10 ）⋯ ⋯ 2C +47 2 2 22 k (C C C ) C 4 145.2 3 9 712。

高中会考试题数学及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 4x + 3，则f(-1)的值为：A. 0B. 2C. 4D. 6答案：B2. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为1, 4, 7，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 若直线y = 2x + 1与直线y = -x + 3相交，则交点的横坐标为：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是：A. 10B. 11C. 12D. 13答案：B6. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的导数是：A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 9x + 4D. 3x^2 - 9x + 2答案：A7. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 若sin(α) = 3/5，且α为第一象限角，则cos(α)的值为：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/5答案：A9. 一个数列的前四项为2, 5, 8, 11，若该数列是等差数列，则第五项为：A. 14B. 15C. 16D. 17答案：A10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x) = 0，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为2, 6, 18，则该数列的公比为______。

答案：32. 一个矩形的长为10cm，宽为5cm，那么它的对角线长度为______。

答案：5√5 cm3. 函数y = √x的反函数是______。

答案：y = x^24. 已知一个抛物线的顶点为(2, -3)，且开口向上，则它的标准方程为______。

00021# 高等数学（二）试题 第 1 页 共4页浙江省2003年7月高等教育自学考试高等数学(二)试题课程代码：00021一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共20分)1.D=nnn n n a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-211210000000000=( )。

A.0 B.a n1 C.(-1)n+1a 1a 2…a n-1a n1 D.(-1)n+1a 1a 2…a n-1a nn 2.设2003阶矩阵A ，满足A ′=-A ，则｜A ｜=( )。

A.不确定 B.0 C.-1 D.13.若A 、B 均为n 阶方阵，则AB=0，则( )。

A.A=0或B=0B.｜A ｜和｜B ｜都等于零C.｜A ｜和｜B ｜中至少有一个等于零D.以上结论都不正确4.设A 是正交矩阵，则下列结论( )成立。

A.A 是对称矩阵B.A 中不同行的对应元素乘积之和等于1C.A 中不同行的对应元素乘积之和等于0D.A 不可逆5.若A 为m ×n 矩阵，r(A)=r<n 的充分必要条件是( )。

A.A 中非零子式的最高阶数等于r B.A 中非零子式的最高阶数小于r+1 C.A 中所有r+1阶子式全为0 D.A 中有r 阶子式不等于06.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则事件A 表示( )。

A.甲乙产品均畅销00021# 高等数学（二）试题 第 2 页 共4页B.甲种产品滞销，乙种产品畅销C.甲种产品滞销D.甲种产品滞销或乙种产品畅销7.随机变量ξ，η相互独立，ζ=2ξ-η+1，则D ζ等于( )。

A.4D ξ-D η B.4D ξ+D η C.4D ξ+D η+1 D.2D ξ+D η8.设一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该零件加工为成品的概率是( )。

200３年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数 学（理工农医类)注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，不能答在试题卷上.３． 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：三角函数的积化和差公式: 正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ l c c S )(21+'=台侧 其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅ 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ 球体的体积公式：334R V π=球 ，其中R )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅ 表示球的半径. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分第Ⅰ卷（选择题共60分)一.选择题:本大题共1２小题,每小题５分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.已知2(π-∈x ，0），54cos =x ,则2tg x =（ )（A ）247 （B ）247- （C)724 (Ｄ）724- ２.圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是（ )（A ）2cos -=θρ (B)2cos =θρ (C)2sin =θρ (D)2sin -=θρ 3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ,则0x 的取值范围是 （ ）（A ）(1-,1） （B)(1-，∞+） (Ｃ）（∞-,2-)⋃（0,∞+) （D ）(∞-，1-)⋃(1,∞+）4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ )(Ａ）21+ (Ｂ）12- (C)2 （D ）25.已知圆Ｃ:4)2()(22=-+-y a x （0>a )及直线l :03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时,则a ( ）(Ａ）2 (B ）22- (C)12- （D)12+6.已知圆锥的底面半径为R,高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ )（A ）22R π （B)249R π (Ｃ)238R π （D ）223R π 7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m( ） （A ）1 （B)43 (C)21 （Ｄ)83 8.已知双曲线中心在原点且一个焦点为Ｆ（7，0），直线1-=x y 与其相交于Ｍ、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ） (A)14322=-y x (B)13422=-y x （C ）12522=-y x (Ｄ）15222=-y x 9．函数x x f sin )(=,]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f（ ）（A)x arcsin - 1[-∈x ，1] (B ）x arcsin --π 1[-∈x ，1](C)x arcsin +π 1[-∈x ，１] (D)x arcsin -π 1[-∈x ,1] 1０．已知长方形的四个顶点A （0,０)，B （2，０)，Ｃ（2，1)和Ｄ(０,1),一质点从A Ｂ的中点0P 沿与ＡB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后,依次反射到ＣD 、ＤA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角),设4P 的坐标为（4x ，0）,若214<<x ，则ｔg θ的取值范围是 ( )（A ）(31，1) （B)(31，32） (Ｃ）(52,21） (D ）(52，32）。

2002年浙江高考普通高等学校招生全国统一考试（理科数学）理及答案数 学注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ l c c S )(21+'=台侧 其中c '、c 分别表示)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅ 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长.)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ 球体的体积公式：334R V π=球 ，其中R)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅ 表示球的半径.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2(π-∈x ，0），54cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724-2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ）（A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+） （C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） （A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）25．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a （ ） （A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）（A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）223R π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ）（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）838．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x 9．函数x x f sin )(=，]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f （ ）（A ）x arcsin - 1[-∈x ，1] （B ）x arcsin --π 1[-∈x ，1] （C ）x arcsin +π 1[-∈x ，1] （D ）x arcsin -π 1[-∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是 （ ）（A ）（31，1） （B ）（31，32） （C ）（52，21） （D ）（52，32）11．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C （ ）（A ）3 （B ）31 （C ）61（D ）6 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） （A ）π3 （B ）π4 （C ）π33 （D ）π62003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13．92)21(xx -的展开式中9x 系数是14．使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值范围是15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）16．下列5个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出⊥l 面MNP 的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）① ② ③ ④ ⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）已知复数z 的辐角为︒60，且|1|-z 是||z 和|2|-z 的等比中项，求||z18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，︒=∠90ACB ，侧棱21=AA ，D 、E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G（I ）求B A 1与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （II ）求点1A 到平面AED 的距离D E KBC 1A 1B 1AFCG19．（本小题满分12分） 已知0>c ，设P ：函数x c y =在R 上单调递减 Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R 如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南102arccos(=θθ）方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北︒45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？东O21．（本小题满分14分）已知常数0>a ，在矩形ABCD 中，4=AB ，a BC 4=，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上移动，且BE CF DG BC CD DA ==，P 为GE 与OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由22．（本小题满分12分，附加题4 分）（I ）设}{n a 是集合|22{ts+ t s <≤0且Z t s ∈,}中所有的数从小到大排列成的数列，即31=a ，52=a ，63=a ，94=a ，105=a ，126=a ，…将数列}{n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35 69 10 12 — — — —…………⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求100a（II ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150分）设}{n b 是集合t s r t s r <<≤++0|222{，且},,Z t s r ∈中所有的数从小到大排列成的数列，已知1160=k b ，求k .2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. 13．221-14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． 解：设)60sin 60cosr r z +=，则复数.2r z 的实部为2,r z z r z z ==-由题设 .12||).(12,12:.012,421,)2)(2(||)1)(1(:|2||||1|2222-=--=-==-++-=+-∴--=---⋅=-z r r r r r r r r r z z z z z z z z 即舍去解得整理得即 18．（Ⅰ）解：连结BG ，则BG 是BE 在ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角. 设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，.32arcsin.323136sin .3,32,22,2.36321,2)4(.3,1,31.,,,,,,112211所成的角是与平面于是分中在直角三角形的重心是连结为矩形平面又的中点分别是ABD B A EB EG EBG EB B A AB CD FC EG ED FD EF FD FD FG EF EFD DF G ADB G DE CDEF ABC DC B A CC E D ∴=⋅==∠∴===∴===⨯===∴==⋅=∈∴∆∴⊥（Ⅱ）解：,,,F AB EF EF ED AB ED =⋂⊥⊥又.36236232222,.,.,.,.,111111*********的距离为到平面中在的距离到平面是即平面垂足为作面且面平面平面面又面AED A AB B A A A K A AB A AED A K A AED K A K AE K A AE AB A AED AB A AED AED ED AB A ED ∴=⨯=⋅=∆⊥∴⊥=⋂⊥∴⊂⊥∴19．解：函数xc y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+ 22,2,|2|2,2,|2|2.1|2|121.21,,0.21,, 1.(0,][1,).2x c x c x x c c x c y x x c R c x x c R c c P Q c P Q c c -≥⎧+-=⎨<⎩∴=+-∴+->⇔>⇔><≤≥⋃+∞函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且不正确则如果不正确且正确则所以的取值范围为（以上方法在新疆考区无一人使用，大都是用解不等式的方法，个别使用的图象法） 20．解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为x 轴正向.在时刻：（1）台风中心P （y x ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t x 此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+-其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 受到台风的侵袭，则有.)6010()0()0(222+≤-+-t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯2412,028836,)6010(22≤≤≤+-+≤t t t t 解得即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21．根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P 到两点距离的和为定值. 按题意有A （－2，0），B （2，0），C （2，4a ），D （－2，4a ）设(01)BE CF DG k k BC CD DA===≤≤ 由此有E （2，4a k ），F （2－4k ，4a ），G （－2，4a －4ak ） 直线OF 的方程为：0)12(2=-+y k ax ① 直线GE 的方程为：02)12(=-+--a y x k a ②从①，②消去参数k ，得点P （x,y ）坐标满足方程022222=-+ay y x a 整理得1)(21222=-+aa y x 当212=a 时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当212≠a 时，点P 轨迹为椭圆的一部分，点P 到该椭圆焦点的距离的和为定长 当212<a 时，点P 到椭圆两个焦点（),21(),,2122a a a a ---的距离之和为定值2 当212>a 时，点P 到椭圆两个焦点（0，)21,0(),2122-+--a a a a 的距离之和为定值2a .22．（本小题满分12分，附加题4分）（Ⅰ）解：用(t,s)表示22t s +，下表的规律为3（(0,1)=0122+）5(0,2) 6(1,2)9(0,3) 10(1,3) 12(2,3)— — — —…………（i ）第四行17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4)第五行 33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5)（i i ）解法一：因为100＝（1+2+3+4+……+13）+9，所以100a =(8,14)＝81422+＝16640解法二：设0022100t s a +=，只须确定正整数.,00t s 数列}{n a 中小于02t 的项构成的子集为 },0|2{20t t t s s <<≤+ 其元素个数为.1002)1(,2)1(000020<--=t t t t C t 依题意满足等式的最大整数0t 为14，所以取.140=t因为100－.1664022,8s ,181410000214=+=∴=+=a s C 由此解得（Ⅱ）解：,22211603710++==k b令}0|22{2B ,(}1160|{r t s r C B c M t s <<≤++=<∈=其中因}.22222|{}222|{}2|{37107107101010++<<+∈⋃+<<∈⋃<∈=c B c c B c c B c M 现在求M 的元素个数：},100|222{}2|{10<<<≤++=<∈t s r c B c t s r其元素个数为310C ： }.70|222{}222|{1071010<<≤++=+<<∈s r c B c r s某元素个数为}30|222{}22222|{:710371071027<≤++=++<<+∈r c B c C r某元素个数为.1451:2327310710=+++=C C C k C另法：规定222r t s++=（r,t,s ），10731160222k b ==++＝（3,7,10）则0121222b =++＝ （0,1,2） 22C 依次为 （0,1,3） （0,2,3） （1,2,3） 23C（0,1,4） （0,2,4）（1,2,4）（0,3,4） （1,3,4）（2,3,4） 24C…………（0,1,9） （0,2,9）………… （ 6,8,9 ）（7,8,9） 29C（0,1,10）（0,2,10）………（0,7,10）（ 1,7,10）（2,7,10）（3,7,10）…… 27C +422222397()4145.k C C C C =+++++=。

2003 年杭州市高二年级教课质量检测数学试题卷一．选择题 : 本大题共 12 小题 , 每题3 分 , 共 36 分. 在每题给出的四个选项中, 有且只有一项为哪一项切合题目要求的.1．已知会合 M = {x | | x –2 | < 3, 且 x Z } ，则会合 M 中元素的个数是（ ）（A ）7 （B ） 6 （ C ）5 （D ）42．双曲线x 2y 2 ）1的焦点坐标是（106(A) （ –2， 0），（ 2， 0）.(B) （ 0， –2），（ 0，2） .(C)（ 0， –4），（ 0， 4） .(D)（ –4， 0），（ 4， 0） . .3. 直线 x –2y +2 = 0 与直线 3x –y + 7 = 0 的夹角等于()(A).(B) .3(D) arctan7.(C).4444. 不等式 |x | > x 的解集是 ()1x 1 x(A) {x | x –1}.(B) { x | x > –1 }.(C) { x | x < 0 且 x –1 }.(D){x | –1 < x < 0 }.5. 若椭圆两准线间的距离是焦距的4 倍，则该椭圆的离心率为（）1131（A ） .（B ） .（C ）.（D ） .23346.已知两点 A( –2,0),B(0,2),点 P 是椭圆 x2y 2 =1 上随意一点，则点 P 到直线 AB16 9距离的最大值是（）(A) 7 2 (B) 32 .3 2.(D) 0..(C)227．直线 y = x + 1 x 2y 2 =1 所截得的弦的中点坐标是()被椭圆242 5 ).4 7 ).2 , 1).1317(A) (,(B) ( ,(C) (–3 (D)( –, – ).3 33 33228. 如 果 实 数 x 、 y 满 足 x + y = 4， 则 x 2 + y 2的 最 小 值 是 (9. 在相距 4k 米的 A 、B 两地 , 听到炮弹爆炸声的时间相差 2 秒 , 若声速每秒 k 米 , 则爆炸地址P 必在 ( )(A) 以 A ，B 为焦点 , 短轴长为 3 k 米的椭圆上.(B) 以 AB 为直径的圆上 .(C) 以 A ， B 为焦点 , 实轴长为 2k 米的双曲线上 .(D) 以 A ，B 为极点 , 虚轴长为 3 k 米的双曲线上 .10. “ a + b > 4”建立的一个充足不用要条件是（）(A) a > 2 或 b > 2. (B) a > 2 或 b < 2.(C) a > 2 且 b > 2.(D) a > 2 且 b < 2.11. 已知曲线 C 1: y= –x 2 +4x –2 , C 2: y 2= x, 若 C 1、C 2 对于直线 l 对称 ,则 l 的方程是 ()(A) x + y + 2 = 0. (B) x + y –2=0.(C) x –y + 2 = 0.(D) x –y –2 = 0.12．已知 –1< x + y < 3 ，且 2 < x –y < 4 ，则 2x +3y 的取值范围是()（A ）（ –9 ，11） （B ）（–7 ，11）2 2 2 27 13 ）9 13 ）（C ）（ – ，2（D ）（ – ，222二．填空题：本大题有 4小题, 每题 4分, 共16 分 . 请将答案填写在答题卷中的横线上.13．已知 a R +, 且 a ≠ 1,又 M = a1 , N = a , P =2a , 则M, N , P 的大小关系2a 1是.14. 在平面直角坐标系内， 动点 P 到 x 轴、 y 轴的距离之积等于 1， 则点 P 的轨迹方程是.15. 如图 , 直线 l FH 于 H, O 为 FH 的中点 , 曲线 C 1 , C 2 是以 F 为焦点 , l 为准线的圆锥曲线 (图中只画出曲线的一部分） , 那么圆锥曲线C 1是 ; 圆锥曲线 C 2是 .16. 一次化学实验中需要用天平称出20g 氧化铜粉末 , 某同学发现自己所用的天平是禁止的(其两臂不等长 )，所以 , 他采纳了以下操作方（第 15 题）法：选 10g 的法码放入左盘 , 置氧化铜粉末于右盘使之均衡，拿出氧化铜粉末 , 而后又将10g 法码放于右盘 , 置氧化铜粉末于左盘 , 均衡后再拿出 . 他这样称两次获得的氧化铜粉末之和应当20g. ( 采纳“大于”，“小于”，“等于”，“不小于”，或“不大于”填空)三．解答题：本大题有 4 小题 , 共 48 分 . 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17． (本小题满分10 分 )已知直线l 知足以下两个条件： (1) 过直线 y = –x + 1 和 y = 2x + 4 的交点 ; (2)与直线 x –3y +2 = 0 垂直，求直线 l 的方程 .18.(本小题满分 12 分 )已知 A = x 1, B = x + 1,当x≠时1，试比较A与B的大小,并说明原因. x 119.(本小题满分 14 分 )已知抛物线y 2 = –x 与直线 y = k ( x + 1 ) 订交于 A 、 B 两点 , 点 O 是坐标原点 .(1)求证:OA OB;(2)当△ OAB的面积等于10 时,求k的值.20.(本小题满分 12 分 )某游泳馆销售学生游泳卡，每张240 元，使用规定：不记名，每卡每次只限 1 人，每天只限一次 . 某班有 48 名学生 , 老师打算组织同学们集体去游泳, 且要求每位学生能游8 次.在花费开销方面, 除需购置x 张游泳卡外 , 每日游泳还要包一辆汽车, 不论乘坐多少名学生.每次包车资均为40 元.（ 1）试写出游泳活动总开销y 元对于购置游泳卡张数x 的函数分析式；（ 2）试求出购置多少张游泳卡，能够使每位同学需要缴纳的花费最少? 最少需要交多少元 ?21 附带题 : (此题分值 6 分 , 计入总分 , 但此题与必做题得分之和不超出100 分 .)已知 a , b 都是正数，△ ABC 是平面直角坐标系 xOy 内, 以两点A ( a , 0 ) 和B ( 0 , b ) 为极点的正三角形，且它的第三个极点C 在第一象限内 .（ 1）若△ ABC 能含于正方形 D = { ( x , y ) | 0x 1, 0 y1} 内，试求变量 a , b 的拘束条件，并在直角坐标系aOb 内（见答题卷）内画出这个拘束等条件表示的平面地区；（ 2）当 ( a, b )在（ 1）所得的拘束条件内挪动时，求△ ABC 面积 S 的最大值，并求此时（ a , b ）的值 .（附带题）。

浙江省2003年高中会考试卷数学试题一、选择题(本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选都不给分)1．数轴上两点A ，B 的坐标分别为2，－1，则有向线段AB 的数量是 (A) －3 (B) 3 (C) －1 (D) 1 2．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是(A) {α│α＝k π，k ∈Z } (B) {α│α＝k π＋2π，k ∈Z } (C) {α│α＝2k π，k ∈Z } (D) {α│α＝2k π＋2π，k ∈Z }3．直线132x y -=的斜率是(A)32-(B) 23 (C) 23-(D)324．设M ＝{菱形}，N ＝{矩形}，则M ∩N ＝(A) ∅ (B) {矩形} (C) {菱形或矩形} (D) {正方形}5．已知cos θ＝31，则sin(π＋θ)＝(A) 31 (B)－31(C) 3 (D)－36．复数1－i 的模是(A) 0 (B) 1 (C)2 (D)27．已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ＞b ，c ＞d ，则(A) a －c ＞b －d (B) a ＋c ＞b ＋d (C) ac ＞bd (D)a b c d > 8．底面半径为3，母线长为4的圆锥侧面积是(A) 6π (B) 12π (C) 15π (D) 24π9．下列函数中，在定义域内是增函数的是(A) y ＝(21)x (B) y ＝1x (C) y ＝x 2 (D) y ＝lg x10．计算：(1－2i )(1－3i )＝(A) －5＋5i (B) 5－5i (C) －5－5i (D) 5＋5i11．抛物线x 2＝－4y 的准线方程是(A) y ＝1 (B) y ＝－1 (C) x ＝－1 (D) x ＝112．在ΔABC 中，如果sin A cos A ＝－513，那么ΔABC 的形状是(A) 直角三角形 (B)锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不能确定13．如图，棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AD 与B 1C 之间的距离是(A) 2a (B) a (C)2a (D) 3a14．以直线y ＝±3x 为渐近线，F (2，0)为一个焦点的双曲线方程是(A) 2213y x -= (B) 2213x y -= (C) 2213x y -= (D)2213y x -=15．已知关于x 的不等式x 2＋ax －3≤0，它的解集是[－1，3]，则实数a ＝(A) 2 (B) －2 (C) －1 (D) 316．已知a ，b ∈R ，则“ab ＝0”是“a 2＋b 2＝0”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件17．要得到函数y ＝sin x ＋cos x 的图象，只需将曲线y ＝2sin x 上所有的点(A) 向左平移4π个单位 (B) 向右平移4π个单位 (C) 向左平移2π个单位 (D) 向右平移2π个单位18．已知函数y ＝f (x )的反函数为y ＝()1f x -，若f (3)＝2，则()12f -为 (A) 3 (B) 31 (C) 2 (D) 2119．如果函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在[1，3]上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的a 值的集合是(A) {3}(B) {} (C) {3，} (D) {3，3}20．已知直线m⊥平面α．直线n 平面β，则下列命题正确的是(A) α⊥β⇒m⊥n(B) α⊥β⇒m∥n(C)m⊥n⇒α∥β(D) m∥n⇒α⊥β21．一个正方体的表面展开图如图所示，图中的AB，CD在原正方体中是两条(A) 平行直线(B) 相交直线(C) 异面直线且成60°角(D) 异面直线且互相垂直22．已知数列{a n}的前n项和Sn＝q n－1(q＞0且q为常数)，某同学研究此数列后，得知如下三个结论：①{a n}的通项公式是a n＝(q－1)q n－1；②{a n}是等比数列；③当q≠1时，221n n nS S S++∙<．其中结论正确的个数有(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D) 3个二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)23．计算：221lim(1)nnn→∞-+＝▲．24．已知复数z 1＝5－3i 在复平面上对应的点为Z 1，Z 1关于x 轴的对称点为Z 2，则点Z 2所对应的复数z 2＝ ▲ ．25．圆x 2＋y 2－ax ＝0的圆心的横坐标为1，则a ＝ ▲ ． 26．直径为1的球的体积是 ▲ ．27．某缉私船发现在它的正东方向有一艘走私船，正以v 海里/小时的速度向北偏东45°的方向逃离．若缉私船马上以2v 海里/小时的速度追赶，要在最短的时间内追上走私船，则缉私船应以沿北偏东 ▲ 的方向航行．28．函数y ＝f (x )的图象如图所示，请根据图象写出它的三条不同的性质： ▲ ．(写出的性质能符合图象特征，本小题给满分)．三、解答题(本题5小题，共38分)29．(本题6分) 解不等式 1xx －1＞0．30．(本题6分)如图，正三棱锥S－ABC中，底面边长为6，侧面与底面所成的二面角为45°，求此正三棱锥的高．31．(本题8分)已知数列{a n}，满足a n＝|32－5n|，⑴求a1，a10；⑵判断20是不是这个数列的项，说明理由；⑶求此数列前n项的和Sn．32．(本题8分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm(ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为32ppm．由经验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)存在函数关系：y＝C12mt⎛⎫⎪⎝⎭(C，m为常数)．⑴求C，m；⑵若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才可达到正常？33．(本题10分)已知椭圆C1：221126x y+=，圆C2：x2＋y2＝4，过椭圆C1上点P作圆C2的两条切线，切点为A，B．⑴当点P的坐标为(－2，2)时，求直线AB的方程；⑵当点P(x0，y0)在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时，设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S，问S是否存在最小值？如果存在，请求出这个最小值，并求出此时点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．浙江省2003年高中证书会考数学参考答案和评分标准一、选择题：(44分)二、填空题(18分)三、解答题(38分) 29．(6分)解：原不等式可化为11x-+＞0，∴x＜－1．所以原不等式的解集为{x│x＜－1}．30．(6分)解：过S作SO⊥底面ABC于O，SO即为所求的高．连结CO并延长交AB于D，则D为AB的中点，连结SD，可得CD⊥AB，SD⊥AB，于是∠SDC是侧面SAB与底面CAB所成二面角的平面角，∴∠SDC＝45°，AB＝6，∴CD＝33，OD＝3．在RtΔSOD中，SO＝OD＝3．即此正三棱锥的高为3．31．(8分)解：⑴a1＝│32－n│＝27，a10＝│32－50│＝18．⑵令│32－5n│＝20．得32－5n＝±20，n＝525或n＝125，但n ∈N ，所以20不是{a n }的项． ⑶ 当n ≤6时，n a ＝32－5n ，n S ＝1()(595)22n n a a n n +-=．当n ＞6时，n a ＝5n －32，n S ＝S 6＋a 7＋a 8＋…＋n a ＝87＋(3532)(6)2n n +--，32．(8分) 解：由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛,3221,642184m mC C解得 14128m C ⎧=⎪⎨⎪=⎩⑵ 由⑴ 得y ＝1281412t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，令1281412t ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤0.5，解得 t ≥32．答：至少排气32分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才能达到正常．33．(10分)解：⑴ 因为C 2的半径r ＝2，P (－2，2)，所以切线方程分别为x ＝－2，y ＝2， 切点为A (0，2)，B (－2，0)，直线AB 的方程为x －y ＋2＝0． ⑵以OP 为直径的圆的方程是22220000224x y x y x y +⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 与圆C 2方程联立：22220000222244x y x y x y x y ⎧+⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪+=⎩，得直线AB 的方程为0x x ＋0y y ＝4．因为点P 不与椭圆的顶点重合，∴ 0x 0y ≠0．令P (23cos αα)，则MON S ∆＝21│OM │·│ON │＝008||x y≥3，当且仅当│sin2α│＝1时，MON S ∆取最小值，此时，α＝k π±4π(k ∈Z )，点P 的坐标为3)，3)，(，3)，(3)．。

数学会考高中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \)，下列说法正确的是：A. 函数的图像是开口向上的抛物线B. 函数的图像是开口向下的抛物线C. 函数的图像与x轴有两个交点D. 函数的图像与x轴没有交点答案：A2. 圆的方程为\( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A3. 已知等差数列的前三项依次为1，3，5，则该数列的第五项为：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B4. 函数\( y = \log_2(x) \)的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \geq 0 \)D. \( x \leq 0 \)答案：A5. 集合\( A = \{1, 2, 3\} \)和集合\( B = \{2, 3, 4\} \)的交集为：A. \( \{1\} \)B. \( \{2, 3\} \)C. \( \{2, 4\} \)D. \( \{3, 4\} \)答案：B6. 直线\( y = 2x + 1 \)与直线\( y = -x + 4 \)的交点坐标为：A. (1, 3)B. (-1, 3)C. (1, -1)D. (-1, -1)答案：A7. 已知\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \alpha \)是第二象限角，则\( \cos \alpha \)的值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( -\frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)答案：D8. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)的单调递增区间为：A. \( (-\infty, 1) \)B. \( (1, +\infty) \)C. \( (-\infty, 2) \)D. \( (2, +\infty) \)答案：B9. 向量\( \vec{a} = (1, 2) \)和向量\( \vec{b} = (2, 1) \)的夹角为：A. \( \frac{\pi}{4} \)B. \( \frac{\pi}{3} \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)答案：A10. 已知等比数列的前三项依次为2，4，8，则该数列的公比为：A. 2B. 4C. 1D. 0.5答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知\( \tan \theta = 3 \)，\( \theta \)是第一象限角，则\( \sin \theta \)的值为______。

高二数学调研测试题参考答案及评分标准一．选择题：CBCBB ABBCC CD二．填空题：13．8 14．{x ｜－2≤x ＜2} 15．1－p 1p 2 16．697 三．解答题：17．解：展开式的通项是65301012)1(rr r rr xC T --+-= 2分系数的绝对值是rr C -210，若它最大，则⎩⎨⎧≥≥----+-+-)1(11010)1(110102222r r r r r r rr C C C C 即 ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+21121101rr r r6分解得：31138≤≤r ∵r ∈N ∴r = 3故系数绝对值最大的项是第4项，即25253310152x xC -=-- 8分系数最大的项应在项数为奇数的各项之内，即r 取偶数0，2，4，6，8时的各项系数分别为8810661044102210001022222----C C C C C ，，，，即1，4510510545，，， ∴系数最大的项是第5项，即358105x12分18．解：过S 作SO ⊥底面ABC 于点O ，则点O 是△ABC 的中心，∠SAO 是侧棱SA 与底面ABC 所成的角 2分 ∴∠SAO = 60°连结AO 交BC 于D ，连结SD ，则SD ⊥BC 在正△ABC 中，360sin 2=︒⨯=ADSA C BO D∴33232==AD AO 故SO = AO ×tan 60°= 2 6分33460cos =︒=AO SA3391)334(2222=-=-=CD SC SD ∴正三棱锥的高为2，斜高为339． 12分19．证法一：∵AB ⊥CD ，∴=⋅AB 0 即=-⋅)(AC AD AB 0⇒ AC ⋅=⋅ ① 4分 ∴AD ⊥BC ，∴=⋅BC 0即0)(=-⋅AB AC AD⇒ AB AD AC AD ⋅=⋅ ② 8分 由①、②得：AC ⋅=⋅ ⇒ 0)(=-AC 即=⋅DB AC 0 ∴AC ⊥BD ．12分证法二：过点A 作AO ⊥平面BCD 于点O ，连结BO 、DO 、CO 并延长分别交CD 、BC 、BD 于E 、F 、G ，则BE 、DF 、CG 分别是AB 、AD 、AC 在底面BCD 上的射影 4分∵AB ⊥CD ，由三垂线定理得：BE ⊥CD 同理DF ⊥BC8分 ∴点O 是△BCD 的垂心，故CG ⊥BC 由三垂线定理的逆定理知：AC ⊥BD ．12分 20．解：要比较两种尖顶铺设的瓦片量，只要比较△ABD 和△ACD 的面积之和与△BCD 的面积的大小．2分作AE ⊥BC 于E 点，则AE ⊥平面B 1BCC 1，故AE = h ∴AB =22b h +ABCO EFG设AD 长为x ，则DE = 22x h +∴222222221x b h b x h b DE b S BCD +=+=⨯⨯=∆ 2222222b x h x b h x S S S A B D A C D A B D +=+==+∆∆∆ 22222222222)()()(h b x x b h b b x h x -=+-+8分当x ＞b ，即AD 之长大于房屋宽度的一半时，图2尖顶铺设的瓦片较省 当x ＝b ，即AD 之长等于房屋宽度的一半时，两种尖顶铺设的瓦片相同 当x ＜b ，即AD 之长小于房屋宽度的一半时，图1尖顶铺设的瓦片较省．12分 21．解：(1)乙连胜4局，必须每局乙都是胜者故四局的胜负情况为：第一局乙胜，甲负；第二局乙胜，丙负；第三局乙胜，甲负；第四局乙胜，丙负；2分 ∴乙连胜4局的概率为(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5 = 0.09 4分 (2)丙连胜三局的情况有两种情形①第一局甲胜，乙负；第二局丙胜，甲负；第三局丙胜，乙负；第四局丙胜，甲负 其概率为0.4×0.6×(1－0.5)×0.67分 ②第一局乙胜，甲负；第二局丙胜，乙负；第三局丙胜，甲负；第四局丙胜，乙负其概率为(1－0.4)×(1－0.5)×0.6×(1－0.5) 10分∴丙连胜三局的概率为0.4×0.6×(1－0.5)×0.6＋(1－0.4)×(1－0.5)×0.6×(1－0.5) = 0.162．12分 22．方法一：(1)解：设2=DA i ，2=DC j ，h DD =k (h ＞0)，以i ，j ，k 为坐标向量建立空间直角坐标系D －xyz ． 则A (2，0，0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)， D 1(0，0，h ) 3分 ∴=DB (2，2，0)，=C D 1(0，2，－h )214224c o s hC D DB +⋅>=<，∴10104222=+⋅h ，解得：h = 4 故V = 2×2×4 = 166分(2)由于底面ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，由三垂线定理知，D 1O ⊥AC ∴∠D 1OD 是所求二面角的平面角8分=1OD (－1，－1，4)，=-=DO OD (－1，－1，0)31a r c c o s312182cos 11=∠⇒=⋅>=<OD D OD OD ，∴所求二面角的大小为31arccos． 10分(3)解：设P (2，2，z )，则=(2，2，z ) ，=D 1(2，0，－4)，=C D 1(0，2，－4) 令0=⋅DP ，即2×2＋0×2＋(－4)×z = 0，得z = 1 ∴当BP = 1时，DP ⊥平面D 1AC ．14分方法二：(1)连结A 1B ，则A 1B ∥CD 1，故∠A 1BD 是异面直线DE 与D 1C 所成的角 2分 设DD 1 = x ，则A 1D = A 1B =24x +，BD = 22∴cos ∠A 1BD =2212122142224282xx BD B A D A BD B A +=⨯+⨯=⨯⨯-+ 4分∴1010422=+x⇒ x = 4 故V = 2×2×4 = 166分(2)由于底面ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ， 由三垂线定理知，D 1O ⊥AC ∴∠D 1OD 是所求二面角的平面角 8分在Rt △D 1DO 中，2224tan 11===∠DO D D DO D ∴所求二面角的大小为22arctan ．10分(3)设BP = x ，由于BP ⊥AC ，故要PD ⊥平面D 1AC ，只需PD ⊥D 1O 这时，Rt △D 1DO ∽Rt △DBP ，∴24221xDOBPDD DB =⇒= 12分解得：x = 1∴当BP = 1时，DP ⊥平面D 1AC ．14分。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ l c c S )(21+'=台侧 其中c '、c 分别表示)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅ 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长.)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ 球体的体积公式：334R V π=球 ，其中R)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅ 表示球的半径.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2(π-∈x ，0），54cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724-2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ）（A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） （A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）25．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a （ ） （A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）（A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）223R π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ）（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）838．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x 9．函数x x f sin )(=，]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f （ ）（A ）x arcsin - 1[-∈x ，1] （B ）x arcsin --π 1[-∈x ，1] （C ）x arcsin +π 1[-∈x ，1] （D ）x arcsin -π 1[-∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是 （ ）（A ）（31，1） （B ）（31，32） （C ）（52，21） （D ）（52，32）11．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C （ ）（A ）3 （B ）31 （C ）61（D ）6 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） （A ）π3 （B ）π4 （C ）π33 （D ）π62003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13．92)21(xx -的展开式中9x 系数是14．使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值范围是15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种（以数字作答）16．下列5个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出⊥l 面MNP 的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）① ② ③ ④ ⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）已知复数z 的辐角为︒60，且|1|-z 是||z 和|2|-z 的等比中项，求||z18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，︒=∠90ACB ，侧棱21=AA ，D 、E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G（I ）求B A 1与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （II ）求点1A 到平面AED 的距离19．（本小题满分12分） 已知0>c ，设D E KBC 1A 1B 1AFCGP：函数x cy=在R上单调递减Q：不等式1|2|>-+cxx的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东东O偏南102arccos (=θθ）方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北︒45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分14分）已知常数0>a ，在矩形ABCD 中，4=AB ，a BC 4=，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上移动，且BE CF DG BC CD DA ==，P 为GE 与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由22．（本小题满分12分，附加题4 分）（I ）设}{n a 是集合|22{ts + t s <≤0且Z t s ∈,}中所有的数从小到大排列成的数列，即31=a ，52=a ，63=a ，94=a ，105=a ，126=a ，…将数列}{n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35 6 9 10 12 — — — — …………⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求100a（II ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150分）设}{n b 是集合t s r t s r <<≤++0|222{，且},,Z t s r ∈中所有的数从小到大排列成的数列，已知1160=k b ，求k .2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. 13．221-14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． 解：设)60sin 60cosr r z +=，则复数.2r z 的实部为2,r z z r z z ==-由题设 .12||).(12,12:.012,421,)2)(2(||)1)(1(:|2||||1|2222-=--=-==-++-=+-∴--=---⋅=-z r r r r r r r r r z z z z z z z z 即舍去解得整理得即 18．（Ⅰ）解：连结BG ，则BG 是BE 在ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角. 设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，.32arcsin.323136sin .3,32,22,2.36321,2)4(.3,1,31.,,,,,,112211所成的角是与平面于是分中在直角三角形的重心是连结为矩形平面又的中点分别是ABD B A EB EG EBG EB B A AB CD FC EG ED FD EF FD FD FG EF EFD DF G ADB G DE CDEF ABC DC B A CC E D ∴=⋅==∠∴===∴===⨯===∴==⋅=∈∴∆∴⊥（Ⅱ）解：,,,F AB EF EF ED AB ED =⋂⊥⊥又.36236232222,.,.,.,.,111111*********的距离为到平面中在的距离到平面是即平面垂足为作面且面平面平面面又面AED A AB B A A A K A AB A AED A K A AED K A K AE K A AE AB A AED AB A AED AED ED AB A ED ∴=⨯=⋅=∆⊥∴⊥=⋂⊥∴⊂⊥∴19．解：函数xc y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+ 22,2,|2|2,2,|2|2.1|2|121.21,,0.21,, 1.(0,][1,).2x c x c x x c c x c y x x c R c x x c R c c P Q c P Q c c -≥⎧+-=⎨<⎩∴=+-∴+->⇔>⇔><≤≥⋃+∞函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且不正确则如果不正确且正确则所以的取值范围为（以上方法在新疆考区无一人使用，大都是用解不等式的方法，个别使用的图象法） 20．解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为x 轴正向.在时刻：（1）台风中心P （y x ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t x此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+- 其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 受到台风的侵袭，则有.)6010()0()0(222+≤-+-t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯ 2412,028836,)6010(22≤≤≤+-+≤t t t t 解得即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21．根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P 到两点距离的和为定值.按题意有A （－2，0），B （2，0），C （2，4a ），D （－2，4a ）设(01)BE CF DG k k BC CD DA===≤≤ 由此有E （2，4a k ），F （2－4k ，4a ），G （－2，4a －4ak ）直线OF 的方程为：0)12(2=-+y k ax ①直线GE 的方程为：02)12(=-+--a y x k a ②从①，②消去参数k ，得点P （x,y ）坐标满足方程022222=-+ay y x a 整理得1)(21222=-+aa y x 当212=a 时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当212≠a 时，点P 轨迹为椭圆的一部分，点P 到该椭圆焦点的距离的和为定长 当212<a 时，点P 到椭圆两个焦点（),21(),,2122a a a a ---的距离之和为定值2当212>a 时，点P 到椭圆两个焦点（0，)21,0(),2122-+--a a a a 的距离之和为定值2a .22．（本小题满分12分，附加题4分）（Ⅰ）解：用(t,s)表示22t s+，下表的规律为3（(0,1)=0122+）5(0,2) 6(1,2)9(0,3) 10(1,3) 12(2,3)— — — —…………（i ）第四行17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4)第五行 33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5)（i i ）解法一：因为100＝（1+2+3+4+……+13）+9，所以100a =(8,14)＝81422+＝16640解法二：设0022100t s a +=，只须确定正整数.,00t s 数列}{n a 中小于02t 的项构成的子集为 },0|2{20t t t s s <<≤+ 其元素个数为.1002)1(,2)1(000020<--=t t t t C t 依题意满足等式的最大整数0t 为14，所以取.140=t因为100－.1664022,8s ,181410000214=+=∴=+=a s C 由此解得（Ⅱ）解：,22211603710++==k b令}0|22{2B ,(}1160|{r t s r C B c M t s <<≤++=<∈=其中因}.22222|{}222|{}2|{37107107101010++<<+∈⋃+<<∈⋃<∈=c B c c B c c B c M 现在求M 的元素个数：},100|222{}2|{10<<<≤++=<∈t s r c B c t s r其元素个数为310C ： }.70|222{}222|{1071010<<≤++=+<<∈s r c B c r s某元素个数为}30|222{}22222|{:710371071027<≤++=++<<+∈r c B c C r某元素个数为.1451:2327310710=+++=C C C k C另法：规定222r t s++=（r,t,s ），10731160222k b ==++＝（3,7,10）则0121222b =++＝ （0,1,2） 22C依次为 （0,1,3） （0,2,3） （1,2,3） 23C （0,1,4） （0,2,4）（1,2,4）（0,3,4） （1,3,4）（2,3,4） 24C…………（0,1,9） （0,2,9）………… （ 6,8,9 ）（7,8,9） 29C（0,1,10）（0,2,10）.........（0,7,10）（ 1,7,10）（2,7,10）（3,7,10） (2)7C +4 22222397()4145.k C C C C =+++++=。

高中数学会考试题及答案第一部分：选择题1. 下列哪个不是一次函数？A. f(x) = 2x + 3B. f(x) = 5x^2 - 3C. f(x) = 4x - 1D. f(x) = x/2 + 12. 已知直角三角形ABC，∠A = 90°，AB = 5 cm，AC = 12 cm，求BC的长度。

A. 10 cmB. 11 cmC. 13 cmD. 15 cm3. 解方程2x + 5 = 17的解为：A. x = 6B. x = 7C. x = 8D. x = 94. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(a + b)的值。

A. 4a + b - 2B. 2a + 3b - 2C. 3a + 3b - 2D. 3a + 3b + 25. 若三角形的三边分别为a, b, c，且满足c^2 = a^2 + b^2，这个三角形是：A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形第二部分：填空题6. 一个几何中心名为 ____________。

7. 一条直线和一个平面相交，交点个数为 ____________。

8. 未知数的指数为负数，表示 ____________。

9. 若两个角的和等于180°，则这两个角称为 ____________。

10. 在一个等边三角形中，每个内角大小为 ____________。

第三部分：解答题11. 用二分法求方程x^2 - 4x + 3 = 0在区间[1, 3]上的一个根的精确值。

12. 已知函数f(x) = 3x^2 - 12x + 9，求f(x)的最小值。

13. 若平面内通过点A(-2, 3)和点B(4, 1)的直线与x轴交于点C，求直线AC的斜率和方程。

答案：1. B2. C3. A4. B5. C6. 几何中心7. 一个8. 负数9. 互补角10. 60°11. 使用二分法可得根的精确值为2。

12. f(x)的最小值为 0。

杭高2003年度第一学期期终考试高一数学试卷（共三页） 命题教师：许建红注意：1．本试卷分试题卷和答题卷，满分100分，考试时间120分钟。

2．答案一律做在答卷页上，否则无效。

不得使用计算器。

一. 选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A={3, x 2log 4},B={x,y},若A ∩B={2},则A ∪B 为A {1,2,3}B {1,-1,2,3}C {2,3,x,y}D {3, x 2log 4 ,x,y}2.首项为31，公差为-6的等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ,则数列{}n S 中与零最近的项是A 第9项B 第10项C 第11项D 第12项3.已知数列-1,12,a a ,-4成等差数列，-1，123,,b b b ,-4成等比数列，则212a ab -的值为A12B 12-C 12-或12 D 144.函数)11lg()(2x xxx f +-+=的图象A 关于y 轴对称B 关于直线x y =对称C 关于原点对称D 关于x 轴对称5．已知等差数列｛n a ｝的前n 项和为S n ，若5418a a -= ，则S 8等于A 18B 36C 54D 726. 函数||)(2c bx ax x f ++=（0≠a ）的定义域分成四个单调区间的充要条件是A 0402>->ac b a 且B 02>-a bC 042>-ac bD 02<-ab7.中国政府加入世贸组织后，从2002年开始汽车进口关税将大幅下调。

若一辆进口汽车2001年售价为30万元，2006年售价为y 万元，每年下调率平均为x%，那么y 与x 的函数关系式为A 630(1%)y x =- B 630(1%)y x =+ C 530(1%)y x =-D 530(1%)y x =+8.等差数列{}n a 中共有2n 项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312-=-a a n ,则该数列的公差是A 3B -3C –2D –19.命题“若2b ac =,则c b a ,,成等比数列”的逆命题，否命题，和逆否命题中，假．命题的个数是A 0B 1C 2D 3 10.有一组实验数据如下：A123+=-t s B 23log 2s t = C 212t s -= D 22--=t s11．函数)1(-=x f y 的图象如右图所示，它在R 上单调递减.现有如下结论:.0)21()4(;0)1()3(;1)21()2(;1)0()1(11><<>--f f f f 其中正确结论的个数是A 1B 2C 3D 4o12．已知定义在R 上的偶函数，()f x 在[0,+∞)上是增函数，且1()03f =,则满足18(log )0f x >的x 的范围是A (0,+ ∞)B ()1(0,)2,2⋃+∞C 11(0,)(,2)82⋃D 1(0,)8二.填空题:本大题有4小题,每小题4分,共16分.13．方程 2||log 22-=x x 的实数根的个数是 个.14.函数)(x f y =的图象与2xy =图象关于直线x y =对称，则函数2(4)y f x x =-的递减区间是 15.已知函数1(),(2)()2(1),(2)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩,则2(log 3)f 的值为1 1xy高一数学期终卷（第二页）16.已知集合*{|31,200,}A x x n n n N ==+≤∈ ,集合*{|41,200,}B y y m m m N ==-≤∈，则A B ⋃的元素个数为三．解答题(本大题有5小题,共48分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤): 17.(8分)在等比数列{}n a 的前n 项中，1a 最小，且128,66121==+-⋅n n a a a a ,前n 项和126n S =,求n 与公比q.18．（10分）设有两个命题：（1）不等式m x x ≤-22 的解集为R ；（2）函数x m x f )27()(--=是R 上的减函数。