7年级春季班-01-实数的概念及数的开方-学生版

教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间单击此处输入日期。

学 科数学课题名称实数的概念与开平方知识模块Ⅰ：无理数的概念1、定义：无限不循环小数叫做无理数。

2、无理数也有正、负之分。

如2,,0.1010010001 L 等这样的数叫做正无理数；实数的概念与开平方如2,,0.1010010001π---L 等这样的数叫做负无理数。

只有符号不同的两个无理数（2与2-，π与π-），它们互为相反数。

【例1】判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示． ①无限小数都是无理数.（ ） ②无理数就是开方开不尽的数.（ ） ③开方开不尽的数都是无理数.（ ） ④一个小数，不是有理数，就是无理数.（ ）【例2】无理数是（ ）.A 无限循环小数 .B 开方开不尽的数 .C 除有限小数以外的所有实数.D 除有理数以外的所有实数【例3】在0、π、0.01、16、0.010010001……、3中，属于无理数的是 .知识模块Ⅱ：实数的概念有理数和无理数统称为实数。

实数可以这样分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数 实数正有理数无理数无限不循环小数负有理数【例4】判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示．（1）实数不是有理数就是无理数． （ ） （2）无理数都是无限不循环小数． （ ） （3）带根号的数都是无理数． （ ）（4）无理数都是无限小数． （ ） （5）无理数一定都带根号．（ ） （6）两个无理数之和一定是无理数．（）（7）两个无理数之积不一定是无理数． （）【例5】把下列各数填入相应的集合内，243，39-，3.1415，10，0.6，0，3125-， 3π，4916，0.01001000100001L（1）有理数集合：{ …} （2）无理数集合：{ …} （3）正实数集合：{ …}知识模块Ⅲ：平方根与开平方（一）平方根和算术平方根的概念 1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.注意：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. （二）平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.（三）平方根的性质2x a =x a a a a a ±a a a a -a a a a a a a ±a【例11】已知21a -与2a -+是m 的平方根，求m 的值.【例12】已知a b c 、、满足211(2)0a b c ++-+-=，求201320133a b c ++的值.【例13】知114x x y -+-=+，你能求出x y -的值吗？【习题1】 16的平方是 ，16的平方根是 ； 【习题2】81的平方是 ，81的平方根是 ；【习题14】 如图，在3×3的方格中（每个小正方形的边长为1）四边形ABCD 是正方形，利用面积的关系探求正方形ABCD 的边长是 。

七年级下册知识点实数实数是数学中非常重要的一个概念，它是数轴上所有的有理数和无理数的统称。

在七年级下册数学中，实数是一个重要的知识点，本文将从实数的定义、实数的分类、实数的性质以及实数运算四个方面进行详细介绍。

一、实数的定义实数就是数轴上所有的有理数和无理数的集合。

在数轴上，实数可以表示成有限或无限的小数或不可约分的分数。

有理数是可以表示成两个整数之比的数，包括正整数、负整数、正分数和负分数。

无理数指不能表示成有理数的数，例如根号2、根号3、pi等等。

二、实数的分类按照实数的大小，可以将实数分为三类，分别为正数、零和负数。

其中正数指大于零的实数，零为0，负数指小于零的实数。

此外，实数还可以根据有理数和无理数的情况进行分类。

有理数包括正有理数、负有理数和0，无理数包括正无理数和负无理数。

三、实数的性质实数具有很多重要的性质，下面将分别进行介绍：1. 实数满足封闭性。

即实数之间进行加、减、乘、除、幂次运算后仍然是实数。

2. 实数具有唯一性。

对于一个确定的实数，其唯一，不存在另一个实数与之相等。

3. 实数具有传递性。

对于实数a、b、c，若a>b，b>c，则a>c。

4. 实数满足乘法交换律、结合律和分配律。

5. 实数具有对称性。

例如对于正数a，-a为负数，而对于负数a，-a为正数。

四、实数运算实数的运算包括加、减、乘、除和幂次运算。

1. 加法运算。

两个实数相加得到的结果仍然是实数，即a+b=b+a。

2. 减法运算。

两个实数相减得到的结果仍然是实数，即a-b=-（b-a）。

3. 乘法运算。

两个实数相乘得到的结果仍然是实数，即ab=ba。

4. 除法运算。

一个实数除以另一个非零实数得到的结果仍然是实数，即a/b=a×（1/b）。

5. 幂次运算。

对于实数a和自然数n，a的n次方表示为a的n次方，即a^n。

以上就是关于七年级下册知识点实数的详细介绍。

实数是数学中非常重要的一个概念，它的重要性不亚于其他数学知识点，对于学习高中数学以及其他学科知识都非常有帮助，希望大家认真学习并掌握好这个知识点。

第一讲实数的概念与数的开方知识梳理一实数的概念1．无理数定义:无限不循环的小数叫做无理数。

分类:可分为正无理数和负无理数。

说明:无理数应同时满足三个条件:(1)是小数;(2)是无限小数;(3)不循环.常见三种表现形式：（1）带根号但开方开不尽的数，如35,2等，但9就不是无理数； （2）特定意义的数,如π类，2,3ππ，2π等都是无理数；（3）有规律但不循环的小数，如0.101001000100001…等数，数字排列有规律，但是，它们都是不循环的无限小数。

无理数和有理数的区别:任何一个有理数都可以写成ba的形式,其中a,b 都是整数，且b ≠0，而无理数不能写成这种形式。

有限小数和无限循环小数与ba的形式可以互化，因而它们都是有理数。

2.实数的定义有理数和无理数统称为实数 3.实数的分类根据实数的定义分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数根据实数的符号分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数既不是正数也不是负数零正无理数正分数正整数正有理数正实数)(4．实数与数轴上点的对应数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线。

对应关系：实数与数轴上的点一一对应。

说明：（1）直线是可以向两方无限延伸的，故不存在最大实数，也不存在最小实数；（2）线成点，在一条直线上不同的两个点之间还有无数个点，所以两个不同整数或无理数之间有无数个实数。

（3）数和点的对应可看作是最简单的数形结合。

5．绝对值，相反数，倒数绝对值：一个实数的绝对值就是指数轴上表示这个实数的点到原点的距离，距离是非负的，因而绝对值是非负数。

即0≥a 具体表示为：说明：（1）两个正数中，绝对值大的数则大，两个负数中绝对值大的数反而小； （2）绝对值是非负的，但它可能等于-a （当a<0时），带负号不一定是负数。

七年级实数的知识点总结实数是指包括有理数和无理数在内的一类数。

通过学习实数，我们可以更深入地了解数学知识，为未来的学习奠定基础。

在这篇文章中，我们将简要总结七年级学习实数的知识点，并且为学生提供一些学习建议。

一、实数的分类在初中数学中，实数被分为有理数和无理数两类。

有理数包括整数、分数、以及其它可以用整数和分数表示的数；而无理数则指那些不能够用分数表示的数。

例如根号2，它是一个无理数。

二、实数的运算1. 加法和减法实数的加法和减法是初中数学中很基础的知识点，用于计算两个数的和或差。

在进行实数的加减法时，我们需要注意两数的符号以及规律：-两个正数相加或相减，得到的结果也是正数；-两个负数相加或相减，得到的结果也是负数；-一个正数和一个负数相加或相减，结果的正负性取决于两数的大小关系。

2. 乘法和除法实数的乘法和除法同样也是基础的数学知识，用于计算两数的积或商。

同样需要注意两数的符号以及规律：-两个正数相乘得到的结果也是正数；-两个负数相乘得到的结果也是正数，即负负得正；-一个正数和一个负数相乘，得到的结果是负数；-不能除以0。

三、平方根平方根是数学中比较基础的知识点，也是实数中一个重要的变化形式。

我们需要掌握如何求解一个数的平方根，以及对平方根的一些基本概念：-如果一个数的平方根是有理数，那么这个数就是一个完全平方数；-如果一个数的平方根是无理数，那么就叫做无理数根。

四、绝对值绝对值是一个数与0之间的距离。

在初中数学中，我们需要求解数字的绝对值，以及掌握绝对值的一些基本性质：-绝对值为正数；-绝对值与原来的数相同，如果原来的数是正数；-绝对值与原来的数相反，如果原来的数是负数。

五、学习建议在学习实数的过程中，我们需要做到以下几点：1.掌握实数的基本概念和运算方法。

2.加强计算练习。

3.理解实数的特殊性质。

4.准确掌握实数和其他数学概念之间的联系。

通过积极学习实数的知识点，我们可以更好的掌握数学的基础，为未来的学习打下坚实的基础。

七年级基础知识点实数实数是数学中的一个基础概念，是指可以用实数轴上的一个点表示的数。

在七年级数学中学习实数是一个重要的知识点。

本文将从实数的定义、实数表示法、实数的加减乘除、实数的比较以及实数的应用等方面进行探讨。

一、实数的定义实数是指可以用实数轴上的一个点表示的数，这个数可以是有理数也可以是无理数。

实数包括正数、负数和零。

例如，数轴上的0、1、-2、根号2、π等都是实数。

实数在数学中起着重要的作用，是其他数学知识的基础。

二、实数表示法实数有多种表示法，其中小数表示法和分数表示法是比较常见的。

小数表示法是将实数表示为一个有限或无限循环小数的形式，例如0.5、1.3333…、3.14159…等。

分数表示法是将实数表示为两个整数之比的形式，例如2/3、5/4、-9/7等。

三、实数的加减乘除实数的加减乘除是数学中的基本运算，需要掌握。

实数的加法满足交换律、结合律和分配律；实数的减法可以转化为加法；实数的乘法满足交换律、结合律和分配律；实数的除法需要注意除数不能为零。

在进行实数的加减乘除运算时，需要注意精度问题，避免出现计算错误的情况。

四、实数的比较在实际应用中，常常需要比较两个实数的大小。

实数的大小关系可以用大小符号进行表示，例如小于号<、大于号>、小于等于号≤、大于等于号≥和等于号=。

需要注意的是，对于无理数，有时候很难直接比较大小，需要进行一些变形处理。

五、实数的应用实数在生活中有着广泛的应用，例如温度、长度、质量、价钱等，都可以用实数来表示。

实数也在其他学科中有着重要的应用，例如在物理学、经济学、统计学等领域都需要用到实数。

结语：七年级的学生在学习实数时，需要掌握实数的定义、实数表示法、实数加减乘除、实数比较以及实数的应用等方面的知识。

只有掌握了这些基础知识，才能够在以后的数学学习中更好地理解和应用相关的知识。

七年级上册数学实数的知识点在七年级上学期的数学课程中，实数是一个重要的知识点。

实数包括有理数和无理数，它们合在一起构成了实数集，是数学中的基本概念之一。

下面我们来详细了解实数的概念、性质以及应用。

一、实数的概念与分类实数包括有理数和无理数两种数，其中有理数可以用分数或整数来表示，而无理数则不能用有限的小数或分数表示。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

其中正有理数是指可以用正整数除以正整数得到的数，符号为“+”；负有理数是指可以用负整数除以正整数得到的数，符号为“-”；零是任何数除以自己得到的结果，符号为“0”。

无理数指不能写成有理数（分数）形式的实数。

例如，√2 、π、e 等均为无理数，它们不能表示为有限小数或分数。

二、实数的性质1. 实数集是一个完全有序的集合，即不论任何两个实数大小的关系如何，都必然可以判断出它们的大小关系。

2. 实数集满足加法和乘法的结合律、交换律和分配律。

3. 实数集中存在一个数 0 ，使 0 + a = a + 0 = a ，其中 a 为任意实数。

4. 实数集中每个数都有一个相反数，即对于任意实数 a ，都存在一个数 -a ，使得 a + ( -a ) = 0 。

5. 实数集中每个非零数都有一个倒数，即对于任意非零实数a ，都存在一个数 1/a 使得 a × (1/a) = 1 。

三、实数的应用实数的应用极为广泛，下面仅选取了数学中常见的一些应用进行介绍。

1. 直线和曲线的方程在解直线和曲线的方程时，实数是解题的基础。

例如，在求一条直线的斜率时，需要用到两个实数之间的除法运算，而这个运算必须用到实数，因为它是不满足分式的整数和真分数的性质的。

2. 负数的应用在实际生活中，经常会遇到一些与负数相关的问题，例如负债、温度计的读数等。

在这些情况下，需要用到负数的概念。

通过掌握实数的概念，可以更好地理解这些问题，并解决它们。

3. 高中数学的基础实数是高中数学的基础，如学习三角函数、导数、积分等内容都需要掌握实数的相关知识。

七年级数学上册实数知识点在七年级数学上册中，实数是重要的知识点之一。

实数的概念是数学中极其基础的知识之一，也是日常生活中最常用的数学概念之一。

在本文中，我们将介绍实数基本概念、实数的种类、实数的运算等知识点。

一、实数的基本概念实数是数学中最常用的概念之一，它包括有理数和无理数两种，而有理数又包括整数、分数和正负数三种。

实数的概念可以用几何图像表示，即实数可以表示为实轴上的一个点，如图一所示。

图一在图一中，实数0表示实轴的原点，正数和负数分别在0的右侧和左侧。

对于两个实数a和b(a≠0)，它们的乘积ab可以表示为一条长度为|a|的线段和一条长度为|b|的线段所组成的矩形面积。

二、实数的种类实数主要分为有理数和无理数两种。

有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数、整数和正负数均为有理数。

其中，整数有正整数、负整数及零；分数有正分数、负分数和零；正数和负数则只是不包括零的整数的集合。

而无理数则是不能用有理数形式表示的数。

例如，根号2是一个无理数，无理数可以表示为以0为根和1为顶的不可终止的连分数，如下所示：√2 = [1;2,2,2,…]实数在数轴上分布不均，有理数和无理数也分别分布在数轴的不同部位。

三、实数的运算实数有四则运算，即加法、减法、乘法和除法。

具体运算规则如下：1.加法：对于任意实数a和b，它们的和为a+b，如负数加正数、两个负数相加、分数相加等。

2.减法：对于任意实数a和b，它们的差为a-b，如正数减负数、负数减正数、分数减分数等。

3.乘法：对于任意实数a和b，它们的积为ab，如正数乘负数、两个负数相乘、分数相乘等。

4.除法：对于任意实数a和b(b≠0)，它们的商为a÷b，如分数相除、正数除以负数、负数除以正数等。

总之，实数作为数学中的基础概念，是非常常用的数学工具之一。

掌握实数的基本概念、种类和运算规则是数学学习的基础，也是我们日常生活中计算和理解问题的必要工具。

学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题第1讲-实数的概念与开平方学习目标1．知道开平方、平方根的概念，理解无理数和实数的概念以及实数的分类；2．会求平方根，会进行开平方相关的混合运算；3. 理解实数相关的相反数、绝对值，会进行相关运算教学内容（以提问的形式回顾）练习：1. 和统称为有理数.2.把分数17化成小数，则结果一定是小数.3. 如果把圆周率π化成小数，它一定是小数.4. 如果一个分数的分母，那么这个分数一定能化成有限小数.5 判断对错：①存在面积为2的正方形.②有理数可以统一用qp（p、q均为整数，且p≠0）来表示.6.有理数包括小数和小数.【参考答案】整数和分数；2.无限循环3. 无限不循环；4.只含有素因数2或5；5.①对②对；6.有限小数和无限循环小数（采用教师引导，学生轮流回答的形式）知识一、无理数的概念【例题精讲】例1.什么是无理数？教法指导：建议引导学生去发现，提问学生【参考答案】无限不循环小数叫做无理数.【试一试】1.判断对错：①无限小数都是无理数.②无理数就是开方开不尽的数.③开方开不尽的数都是无理数.④一个小数，不是有理数，就是无理数.2.无理数是（ ）A . 无限循环小数B . 开方开不尽的数C . 除有限小数以外的所有实数D . 除有理数以外的所有实数3. 在0、π、0.01、16、0.010010001……、3中，属于无理数的是 .教法指导：建议让学生独立完成，可以设置为相互PK 的形式。

这部分讲完可以让学生总结归类，无理数都有哪些类型【参考答案】1.错，错，对，对；2.D ；3. π、0.010010001 (3)知识二、实数的概念问题：什么叫实数？实数可以怎样分类？⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数有理数零——有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数——无限不循环小数负无理数 补充：有理数的两种分类方式：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数； ⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数零负有理数 【例题精讲】例2.判断下列说法是否正确：①有限小数都是有理数，无限小数都是无理数.②一个有理数，不是正数就是负数.③一个无理数，不是正数就是负数.④一个实数，不是正数就是负数.⑤带根号的实数都是无理数.教法指导：可以通过提问形式让学生能够熟悉掌握无理数饿有理数的区别。

学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题： 实数的表示与开方 授课时间： 2018年学习目标实数的表示与开方教学内容1）实数的概念； 2）平方与平方根；知识点一（立方与立方根）【知识梳理】1．概念：如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根，记作：3x a =【例题精讲】知识精讲内容回顾（1）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，用“3a ”表示，读作“三次根号a ” ,a 叫做被开方数,3叫做根指数。

（2）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。

例1.填空题（1）64的立方根是______，平方根是_______.（2）求值：=-334）（ ； =-381； （3）立方根是3的数是________，平方根是3的数是________。

（4）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________。

例2. 选择题：（1）下列结论正确有（ ）44-=--； 2(2)2-=-； 2(2)2-=-；3388-=-；33(2)2-=-；333((2))2-=- A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个（2）下列判断中错误的是( )A 、一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B 、一个数的两个平方根之积负数C 、一个数的立方根未必小于这个数D 、零的平方根等于零的立方根 （3）下列说法中，错误的是（ ）A 、64的立方根是4B 、的是27131立方根C 、64的立方根是2D 、125的立方根是±5例3.求下列各式的值：（1） 30.729-； （2）339）（； （3）36432+-；【试一试】1. （1）若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（2）下列说法正确的是（ ）A 、1的立方根与平方根都是1B 、233a a =C 、38的平方根是2±D 、252128183=+=+ 2. 计算下列各式的值：（1）312108⨯-； （2）332710236464--．3.求下列各数的立方根：（1）1000 （2）278- （3）001.0- （4）0知识点二（立方根与n 次方根）归纳总结：填表：平方根偶次方根a a =33)(， a a =33， 33a a -=-， 33()a a -=-。

第一讲 实数的概念与数的开方【知识梳理】1. 无理数的定义无限不循环的小数叫做无理数。

无理数可分为正无理数和负无理数。

2. 实数的定义有理数和无理数统称为实数3. 实数的分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数4. 平方根的定义如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（或二次方根），即2x a =，那么x 就叫做a 的平方根。

5. 平方根的性质与表示（1） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。

（2） 正数a的两个平方根可以用“a 的正平方根，也叫做a 的正平方根，也叫做a的算术平方根；a的负平方根。

6. 开平方的定义求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

7. 平方与开平方的关系平方与开平方互为逆运算关系。

【典型例题】例题1.把下列各数分别填到相应的数集里边，2π，-3.1415926927，103，72-，0.2010010001- ，1.732，有理数{ }无理数{ }例题2、请构造几个大小在3和4之间的无理数。

例题3、如图，是由16个边长为1的小正方形拼成的图形，任意联结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段。

例题4、已知a 的两个平方根x ，y 为3x+2y=2的一组解，求a 的平方根例题5、一个正数的两个平方根为a a -+5,12 求这个数例题6、△ABC 的三边长c b a ,,，且01682,2=+-+-b b a b a 满足条件，求c 的范围例题7. 已知y m m =-+-+521121214，求y m 2。

例题8. 已知实数a ，b 满足a b b +---=2220()，求ab 20032003+的值。

【思维训练】1.下列说法正确的个数是（ ）（1）无理数都是实数 （2）实数都是无理数（3）无限小数都是有理数（4）带根号的数都是无理数（5）除了π之外不带根号的数都是有理数。

七年级l下册数学实数知识点七年级下册数学实数知识点数学作为一门重要的学科，对于每一位学生来说都是必修课程。

在七年级下册数学中，实数是一个重要的知识点。

实数可以说是我们日常生活中使用最频繁的数。

那么，什么是实数呢？它都有哪些特殊性质？接下来，就让我们深入了解一下吧。

一、实数的概念及表示方法实数是指一切有理数和无理数的总称，它包括了所有的实数，即正、负、零数、分数、小数、根号下的数、圆周率π、自然常数e 等。

表示方法有小数表示法、分数表示法、倍数表示法、百分数表示法和指数表示法等。

二、实数的分类实数可以分为三类：正数、负数和零。

1. 正数：大于0的数，我们通常用“+”表示。

例如：1、2、3、4、6、8、12等等。

2. 负数：小于0的数，我们通常用“-”表示。

例如：-1、-2、-3、-4、-6、-8、-12等等。

3. 零：表示不存在的数量，我们通常用0表示。

三、实数的比较1. 同号相比：同为正数或同为负数，比大小时与绝对值有关，即绝对值大的数大。

例如：5>2，-7>-8。

2. 异号相比：正数与负数相比较，绝对值大的数小，绝对值小的数大。

例如：-3<2，-2<1。

四、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

1. 实数的加减法a. 同号相加：将它们的绝对值相加，同号保留，例如：7+3=10，-7-3=-10。

b. 异号相加：将它们的绝对值相减，符号取较大的数的符号，例如：3+（-5）=-2，-3+5=2。

2. 实数的乘法同号相乘:积为正数，例如：2×3=6，-2×-3=6。

异号相乘:积为负数，例如：2（-3）=-6，-2×3=-6。

3. 实数的除法两个非零实数之间的除法可以看成是乘以它的倒数，例如： 4 ÷ 2=2， -4 ÷ 2= -2， 5 ÷（-1）=-5。

五、实数的绝对值实数a的绝对值，用|a|表示，a≥0 时|a|=a， a<0 时|a|= -a。

七年级第六章实数知识点实数是数学中的基础概念之一，也是数学中最基本的知识点之一。

本文将介绍七年级第六章实数的知识点，包括实数的定义、实数的分类、实数的运算、实数的性质等方面。

一、实数的定义实数是指所有有理数和无理数的总称，是数学中最基本的数量类型之一。

实数包括整数、分数、小数、无限不循环小数和无限循环小数。

二、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。

有理数是指可以表示成两个整数的比的数，包括正整数、负整数、正分数和负分数。

无理数是指不能表示为两个整数的比的数，无限不循环小数和无限循环小数都是无理数。

三、实数的运算实数可以进行加、减、乘、除四则运算。

具体的运算规则如下：1.加法：两个实数相加，其和仍是一个实数。

2.减法：两个实数相减，其差仍是一个实数。

3.乘法：两个实数相乘，其积仍是一个实数。

4.除法：两个实数相除，其商仍是一个实数。

四、实数的性质实数具有以下性质：1.交换律：实数加法和乘法具有交换律，即a+b=b+a，ab=ba。

2.结合律：实数加法和乘法具有结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)。

3.分配律：实数乘法对加法具有分配律，即a(b+c)=ab+ac。

4.存在相反数：对于任意实数a，存在它的相反数-b，使得a+b=0。

5.存在倒数：对于任意非零实数a，存在倒数1/a，使得a×(1/a)=1。

6.存在无限接近的实数：对于任意实数a和正数ε，总存在一个实数b，使得|a-b|<ε。

综上所述，实数是数学中最基本的知识点之一。

了解实数的定义、分类、运算和性质对于学好数学非常重要。

我们希望通过这篇文章的介绍，能够帮助大家更好地掌握实数的知识。

七年级上册数学实数的知识点梳理数学是一门抽象的学科，而在数学中，实数作为一个基础概念，扮演着极为重要的角色。

由于实数对于后续学习的数学知识具有重要的支撑作用，因此，为了让广大七年级学生更好地掌握数学，本文将对七年级上册数学实数的知识点进行全面梳理。

一、实数的引入及实数的定义最初，我们所学的都是自然数、整数、有理数等。

到了七年级，我们开始接触实数。

实数是从有理数引入的，当出现有理数无法表示的情况时，就需要引入实数概念。

实数包括有理数和无理数。

其中，有理数是指能表示为分数形式的数，无理数则是不能表示为分数形式的数。

实数的定义是包括所有有理数和无理数在内的一个集合。

实际上，实数就是数轴上全部的点。

二、实数的运算1. 实数的加法实数加法满足交换律、结合律和分配律。

对于实数a、b和c，有以下公式：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a(b+c)=ab+ac2. 实数的减法实数的减法可以看做是加上相反数。

对于实数a和b，有以下公式：a-b=a+(-b)3. 实数的乘法实数乘法满足交换律、结合律和分配律。

对于实数a、b和c，有以下公式：a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)a(b+c)=ab+ac4. 实数的除法实数的除法就是分子除以分母。

对于实数a和b(b≠0)，a/b表示a÷b。

三、实数间的大小关系实数和实数之间可以进行大小比较。

对于实数a和b，有以下比较规则：1.当a>b时，a比b大；2.当a<b时，a比b小；3.当a=b时，a和b相等；四、实数的绝对值实数的绝对值是指一个实数到原点的距离。

对于实数a(a<0)，有以下公式：|a|=−a对于实数a(a≥0)，有以下公式：|a|=a五、实数的数线图数线图是为了更加直观地表示实数的大小关系而设计的。

实数的大小关系可以表示成在数轴上的顺序关系，从而形成数线图。

七年级实数知识点讲解一、实数的概念和定义实数是指可以用有限小数或无限小数表示的数，包括有理数和无理数。

有理数是可以写成两个整数之比的数，无理数则不能。

实数是数学中最基本的概念之一，广泛应用于各种数学、科学和工程领域。

二、实数的分类实数可以按照它们是否能被写成两个整数之比来分类，能的是有理数，不能的是无理数。

有理数包括整数、分数和小数，例如1、-2/3和0.125。

无理数则包括无限不循环小数和无限循环小数，例如√2和π。

三、实数的运算实数有四种基本运算：加、减、乘、除。

其中加、减又称加法、减法，乘、除又称乘法、除法。

实数的加减法和乘除法遵循一定的运算规律，例如交换律、结合律、分配律等。

四、实数的比较实数之间可以进行大小比较。

对于两个实数a和b，如果a>b，那么a比b大；如果a<b，那么a比b小；如果a=b，那么a和b相等。

在比较实数大小时，需要考虑它们的符号、整数部分和小数部分以及是否是有理数还是无理数等因素。

五、实数的绝对值实数a的绝对值是一个非负数，记作|a|。

如果a>0，则|a|=a；如果a≤0，则|a|=-a。

实数的绝对值有以下几个性质：（1）|a|≥0，等号成立当且仅当a=0；（2）|a·b|=|a|·|b|；（3）|a+b|≤|a|+|b|；（4）|a-b|≤|a|+|b|。

六、实数的约束条件在一些实际问题中，实数会受到一定的约束条件，例如方程、不等式、等式等。

解这些问题时，需要寻找满足约束条件的实数解，并给出解的范围或特点。

七、实数的应用实数是数学中最基本的概念之一，广泛应用于各种数学、科学和工程领域。

在几何中，实数可以用来表示线段、面积、体积等物理量；在代数中，实数可以用来表示变量、方程、函数等；在统计学中，实数可以用来表示随机变量、概率等。

实数的应用非常广泛，是数学学科中必不可少的基础知识之一。

八、总结实数是数学中最基本的概念之一，包括有理数和无理数。

七年级数学实数知识点归纳实数，是指所有有理数和无理数的总称。

在学习数学时，实数也是一个较为基础的概念。

在七年级数学里，涉及到的实数知识点也相对简单明了。

下面就让我们来归纳一下七年级数学实数知识点吧。

一、实数的概念实数是一个广义的概念，包括有理数、无理数。

有理数是可以表示成两个整数之比的数，而无理数则不能表示成两个整数之比的数。

比如，根号2就是一个无理数。

我们用符号R表示实数集合。

二、有理数有理数是指可以表示成一分数的数，也就是指可以表示为两个整数之比的数。

它包括正整数、负整数、零和分数。

有理数在数轴上可以表示成有限小数或无限循环小数。

1. 正整数、负整数、零数轴上正方向表示正数，负方向表示负数，而0则位于数轴的原点。

2. 有理数的大小比较对于任意两个有理数a和b，它们的大小比较可以通过它们的差a-b来完成。

如果a-b>0，则a>b；如果a-b=0，则a=b；如果a-b<0，则a<b。

三、无理数无理数是不能表示成两个整数之比的数。

它有很多种表现形式，如根号2、根号3、π等等。

无理数在数轴上也可以精确地标出它的位置，但是它们不能用有限小数或无限循环小数表示。

四、实数的加、减、乘、除实数的加、减、乘、除是基础运算之一。

在进行这些运算时，我们需要注意数的符号和大小关系。

1. 加法实数的加法是指将两个实数相加，比如a+b。

当两个实数同号时，它们的和为它们的绝对值相加；当两个实数异号时，它们的和为它们的绝对值相减。

2. 减法实数的减法是指将一个实数减去另一个实数，比如a-b。

减法可以转化成加法，即a-b=a+(-b)。

3. 乘法实数的乘法是指将两个实数相乘，比如a×b。

同号相乘得正，异号相乘得负。

4. 除法实数的除法是指将一个实数除以另一个实数，比如a÷b。

其中，被除数为0时，结果为0；除数为0时，结果不存在。

五、实数的绝对值实数的绝对值是指一个实数距离0点的距离，它的值总是非负数。