(10份试卷合集)河南省信阳罗山县高中联考2019年数学高一下学期期末模拟试卷

信阳高中2019届高一下期期末考试数 学 试 题一 、选择题1．已知角α的终边在射线3y x =-（0x ≥）上，则sin cos αα等于（ ）A. 310-B. 10-C. 310D. 102．已知向量()1,2m =， ()2,3n =，则m 在n 方向上的投影为（ ）A.B. 8C.D. 3．若角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则()()sin cos tan 22πθπθπθ⎛⎫++-+-=⎪⎝⎭（ ） A.43 B. 43- C. 34 D. 34- 4．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）A. 2017B. 2016C. 1009D. 10085．观察下列各式： 133=， 239=， 3327=， 4381=， ⋅⋅⋅，则20163的末位数字为（ ）A. 1B. 3C. 7D. 96．某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表:则调查小组的人数为 （ ）A.84B.12C.81D.14 7．已知1sin cos ,4x x ⋅=-且34x ππ<<，则sin cos x x +的值是（ ）A ．34-B ．12- C ．2- D ．28．有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是9．平行四边形中，，，，则的值为( )A. -4B. 4C. -2D. 210．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则10S = ( )A. 512B. 511C. 1024D. 102311．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长AB 等于6米，其弧所在圆为圆O ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米，则cos AOB ∠=（ ）A.125 B. 325 C. 15 D. 72512．已知1s i n,s i n ,s i n ,,222a x x b x ωωω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中0ω>,若函数()12f x a b =⋅-在区间(),2ππ内没有零点,则ω的取值范围是( )A. 10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 50,8⎛⎤ ⎥⎝⎦C. ][150,,188⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D. ][1150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦二、填空题13．等比数列{}n a 中， 11a =，前n 项和为n S ，满足765430S S S -+=，则4S =_________．14．为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”.由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是_________．15．已知ABC 三个内角A ， B ， C 的对应边分别为a ， b ， c ，且π3C =， 2c =．当AC AB ⋅取得最大值时，ba的值为____． 16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 222a c b ac +-=，b =2ac +的取值范围是__________．三、解答题17．（本题10分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（2）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（已知88⨯94+83⨯91+117⨯108+92⨯96+108⨯104+100⨯101+112⨯106=70497，709941121001089211783882222222=++++++）（参考公式：∑∑∑∑=-=--=--=-Λ--=---=ni ni i ni ii ni ixn xy x n yx x xy y x xb 12211121)())((，-Λ-Λ-=x b y a ）18．（本题12分）已知函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2，且当]6,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为2.（1）求a 的值，并求)(x f 的单调增区间；（2）将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21倍，再把所得图象向右平移12π个单位，得到函数)(x g y =，求方程2)(=x g 在区间]2,0[π上的所有根之和.19．（本题12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=， 23269a a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．20.（本题12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？21．（本题12分）已知锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()()222cos cos s i n s i n s i n ,s i n cos .B C A A B A B A B--=--=+ （1）求角,,A B C ；（2）若a =ABC 的边长b 的值及三角形ABC 的面积.22．（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足113n n n n S S a n++=+⋅（*n N ∈），且11a =. （Ⅰ）证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .信阳高中2019届高一下期期末考试理 数 答 案一 选择题1．A 2．D 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．A 10．D 11．D 12．D 9.【解析】由0DM CM +=知M 为CD 的中点， 12BM BC CM AD AB =+=-， 21122422AB BM AB AD AB AB AD AB ⎛⎫⋅=⋅-=⋅-=--=- ⎪⎝⎭，故选A.10由题设12131,442a a a a q ==+⇒=，所以101012102312S -==-，应选答案D 。

2019-2020学年环大罗山联盟高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1.在△ABC 中，下列等式一定成立的是( )A. sin(A +B)=−sinCB. cos(A +B)=cosCC. cosB+C 2=sin A2D. sinB+C 2=sin A22.已知点A 和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.3. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A.B. C. D.4.在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB ⊥AD ，AB =2，AD =√3，∠CAB =π3，点F 是线段AB上的一点，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2CE⃗⃗⃗⃗⃗ ，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−174，则λ=( ) A. 14B. 13C. 12D. 235.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4≤4，S 5≥15，则a 4的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 96.已知tanα=−13，则12sinαcosα+cos 2α=( )A. 103B. 3C. −103D. −37.六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的A 处测得水柱顶端的仰角为45°，沿A 处向南偏东30°前进50米到达点B 处，在B 处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )A. 15mB. 30mC. 25mD. 50m8.设min{p,q}表示p，q中较小的一个，给出下列命题：①min{x2,x−1}=x−1；②设θ∈(0, π2]，则min{sinθsin2θ+1, 12}=12；③设a，b∈N∗，则min{a, 2ba2+b2}的最大值是1，其中所有正确命题的序号有()A. ①B. ③C. ①②D. ①③9.已知函数f(x)=2sinωx(其中ω>0)，若对任意x1∈[−3π4,0)，存在x2∈(0,π3]，使得f(x1)=f(x2)，则ω的取值范围为()A. ω≥3B. 0<ω≤3C. ω≥92D. 0<ω≤9210.已知数列{a n}，{b n}满足b n=log2a n，n∈N∗，其中{b n}是等差数列，且a8⋅a2008=14，则b1+ b2+b3+⋯+b2015=()A. log22015B. 2015C. −2015D. 1008二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11.求值：cos330°=______．12.已知函数f(x)=ax2+a2x+2b−a3，当x∈(−∞,−2)∪(6,+∞)时，f(x)<0，当∈(−2,6)时，f(x)>0．(1)求a、b的值；(2)设F(x)=−k4f(x)+4(k+1)x+2(6k−1)，则当k取何值时，函数F(x)的值恒为负数？13.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F.若P为劣弧上的动点，则的最小值为________ ．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14.直线l：y=−x+1的倾斜角为，经过点(1,3)且与直线l垂直的直线的斜截式方程为15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，若c=2acosB，S=12a2−14c2，则△ABC的形状为(1)，C的大小为(2)．16. 已知函数f(x)=cos(2x +φ)(−π2<φ<0)． ①函数f(x)的最小正周期为 ； ②若函数f(x)在区间[π3,4π3]上有且只有三个零点，则φ的值是 ．17. 已知点A(2,5)，B(3,−2)，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = ，与向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 同向的单位向量为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知向量m ⃗⃗⃗ =(1,1)，向量n ⃗ 与向量m ⃗⃗⃗ 的夹角为3π4，且m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−1． (1)求向量n ⃗ ；(2)设向量a ⃗ =(1,0)，向量b ⃗ =(cosx,sinx)，其中x ∈R ，若n ⃗ ⋅a ⃗ =0，试求|n ⃗ +b ⃗ |的取值范围．19. 已知直线L 1：(3−a)x +(2a −1)y +10=0，直线L 2：(2a +1)x +(a +5)y −6=0． ①若L 1⊥L 2，求a 的值； ②若L 1//L 2，求a 的值．20. 在△ ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、 B 、C 的对边长，已知a 、b 、c 成等比数列，A 、B 、C 成等差数列，求B 的大小以及的值。

河南省信阳市2019年高一下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高一上·林芝期末) 直线的倾斜角是（）．A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·昌吉期中) 在等差数列中，，，则A . 8B . 9C . 11D . 123. （2分） (2017高一下·广州期中) 若sin = ，则cosα=（）A . ﹣B . ﹣C .D .4. （2分）若，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）A .B .C . 1D . 26. （2分）已知数列{an}满足a2=1，|an+1﹣an|= ，若a2n+1＞a2n﹣1 ， a2n+2＜a2n（n∈N+）则数列{（﹣1）nan}的前40项的和为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·成都期中) 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A、B两点间的距离，选取一条基线CD，A、B、C、D在一平面内．测得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，则AB=（）A . mB . 200 mC . 100 mD . 数据不够，无法计算8. （2分） (2016高二上·澄城期中) 若等比数列an满足anan+1=16n ，则公比为（）A . 2B . 4C . 8D . 169. （2分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2,则的最大值为（）A . 2B .C . 1D .10. （2分） (2019高一下·顺德期末) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2015高一下·普宁期中) 已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图像关于直线x=1对称，则sin2φ________．12. （1分） (2020高二下·东阳期中) 过点的直线与抛物线交于两点，且则此直线的方程为________.13. （1分）若直线与直线平行，则实数m=________．14. （1分） (2016高三上·新疆期中) 函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为________15. （1分）(2020·江西模拟) 已知数列中，，且，，数列的前项和为，则 ________.16. （1分） (2019高一下·包头期中) 已知，并且成等差数列，则的最小值为________.17. （1分） (2020·吉林模拟) 设a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知，则的取值范围为________.18. （1分） (2019高一下·绍兴期末) 已知数列满足: 其中 ,若,则的取值范围是________.三、解答题 (共4题；共20分)19. （5分）已知直线经过点，且斜率为 .（1）求直线的方程；（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.20. （5分） (2016高二上·黄石期中) 设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21. （5分）(2017·宜宾模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，b，c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a= ，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面积．22. （5分）(2020·南京模拟) 已知数列的前项和为，（为常数）对于任意的恒成立．（1）若，求的值；（2）证明：数列是等差数列；（3）若，关于的不等式有且仅有两个不同的整数解，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共20分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

2024届河南省罗山县高级中学老校区数学高一下期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1AA 与平面11AB C 所成的角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 2．sin 210︒的值为（ ） A ．12B ．12-C ．32D ．3 3．设02πα<<，若11sin ,(sin )(1,2,3,)n x n x x n αα+===，则数列{}n x 是（ ）A ．递增数列B ．递减数列C ．奇数项递增，偶数项递减的数列D ．偶数项递增，奇数项递减的数列4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．6 B．4C ．223D ．2035．已知1tan2α=，则cos2=α（）A．35B．25C．35D．25-6．设x、y满足约束条件5010310x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．0 B．0.5 C．1 D．2 7．阅读如图所示的程序框图，当输入5n=时，输出的S=（）A．6 B．4615C．7 D．47158．已知等差数列{}n a的前m项之和为30，前m2项和为100，则它的前m3项的和为（）A.130B.170C.210D.2609．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为 （ ） A ．32B ．53C ．12D ．2310．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，2n ≥时点()1,n n a a -在抛物线21y x =+上，且{}n a 的首项1a 是二次函数223y x x =-+的最小值，则9S 的值为（ ）A ．45B ．54C ．36D ．－18二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

河南省信阳市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）圆心角为的扇形与其内切圆面积之比为（）A .B .C . 2D . 32. （2分） (2018高二上·唐县期中) 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481A . 08B . 07C . 02D . 013. （2分） (2018高一下·伊通期末) 已知，则（）A .B .C .D .4. （2分）把67化为二进制数为（）A . 1 100 001(2)B . 1 000 011(2)C . 110 000(2)D . 1 000 111(2)5. （2分） (2017高二下·临川期末) 设a ， b ， c是正整数，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，当数据a ， b ， c的方差最小时，a+b+c的值为（）A . 252或253B . 253或254C . 254或255D . 267或2686. （2分）已知，若，则实数λ的值为（）A .B .C .D .7. （2分）下表是某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据（其中有一个数据模糊不清，用t表示），且根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.75x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y 2.5t 4.0 4.5A . 3B . 3.15C . 3.5D . 4.58. （2分）(2018·榆社模拟) 若，，则的值构成的集合为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·江西模拟) 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 如图是某社区工会对当地企业工人月收入情况进行一次抽样调查后画出的频率分布直方图，其中第二组月收入在[1.5，2）千元的频数为300，则此次抽样的样本容量为（）A . 1000B . 2000C . 3000D . 400011. （2分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A .B .C .D .12. （2分）向量，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·珠海月考) 用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为________.14. （1分） (2015高三下·湖北期中) 平面向量，，满足| |=1，• =1，• =2，| ﹣ |=2，则• 的最小值为________．15. （1分）(2017·黄陵模拟) 在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）= x2+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零点的概率为________．16. （1分）(2018·虹口模拟) 函数，对于且（），记，则的最大值等于________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （10分）化简求值（1）已知tanα=2，求的值（2）化简：．18. （5分）分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由．19. （10分）(2017·运城模拟) 如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？20. （10分） (2018高二上·长春月考) 抽样得到某次考试中高二年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：学生编号12345678数学成绩x6065707580859095物理成绩y7277808488909395 (参考公式：回归直线方程为＝ x＋，其中，a＝－b .参考数据：＝77.5，≈84.9，， .)（1）求y与x的线性回归直线方程(系数保留到小数点后两位)．（2）如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩．21. （5分） (2018高一下·威远期中) 如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、第11 页共11 页。

河南省信阳罗山县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题 1．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞﹣2 B.m ＜﹣2 C.m ＞2D.m ＜22．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是( ) A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 3．下列计算正确的是（ ） A ．a+a ＝a 2B ．6a 3﹣5a 2＝a C ．（2x 5）2＝4x 10 D ．a 6÷a 2＝a 34．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ） A ．a 8÷a 4＝a 2 B ．a 3•a 4＝a 12C ．a 5+a 5＝a 10D ．2x 3•x 2＝2x 55．在函数y =x 的取值范围是（ ）A.x 2≠-B.x 0>C.x 2>-D.x 2≥-6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，OP ⊥AC 交于点P ，OP ＝43，则⊙O 的半径为( )A ．8B ．123C ．83D ．127．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣3）﹣2＝9B 3C ．（3﹣π）0＝1D =8．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )A ．180B ．360C ．540D ．7209．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF ＝3，则下列结论：①1=2AF FD ；②S △BCE ＝30；③S △ABE ＝9；④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①③C ．②③④D ．①②③10．如图，已知∠BED ＝55°，则∠B+∠C ＝（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．55°11．已知边长为4的等边△ABC ，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，P 为线段DE 上一动点，则PF+PC 的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D ．212．已知，⊙O 的半径是一元二次方程x 2﹣5x ﹣6＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离d ＝4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．平行二、填空题13．若x 2-4x+1=0，则221x x+=______．14．方程20x =的根是_____．15．抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．17．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．18．当1x =时，多项式226x x ++的值等于_______. 三、解答题 19．先化简分式（311x x x x --+）÷21xx -，再从不等式组3(2)24251x x x x --≥⎧⎨-<+⎩的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．20．随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．21．（1）计算：1020181|21)3tan 30(1)2-︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：11210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩（3）已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两不等实数根，求1211x x +的值 22．如图1，若抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上（点A 与点B 不重合）我们把这样的两抛物线L 1、L 2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条．（1）如图2，已知抛物线L 3：y=2x 2-8x+4与y 轴交于点C ，试求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标；（2）请求出以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的解析式，并指出L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a 1（x-m ）2+n 的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a 2（x-h ）2+k ，请写出a 1与a 2的关系式，并说明理由．23．如图，已知一次函数y 1＝k 1x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ．B 两点，与反比例函数y 2＝2k x的图象分别交于C ．D 两点，点D （2，﹣3），OA ＝2． （1）求一次函数y 1＝k 1x+b 与反比例函数y 2＝2k x的解析式； （2）直接写出k 1x+b ﹣2k x≥0时自变量x 的取值范围．24．某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋． （1）设每袋大米降价为x （x 为偶数）元时，利润为y 元，写出y 与x 的函数关系式． （2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？（3）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？25．在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD 与CE 交于点F ，AB ＝CF ． (1)如图1，求证：DF ＝DB ；(2)如图2，若AF ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3∠FAE 的度数相等的角．【参考答案】*** 一、选择题13．1414．120,x x ==． 15．()1,1m -- 16．4-17． 18．15 三、解答题 19．【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简所给分式，再解不等式组求出解集，然后从不等式组的解集中取一个使所给分式有意义的非负整数代入计算即可. 【详解】 ∵23111x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭＝3(1)(1)11x x x x x x x +-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭＝3（x+1）﹣（x ﹣1）＝2x+4，∵3(2)2(1)4251(2)x x x x -->⎧⎨-<+⎩，解①得：x≤2， 解②得：x ＞﹣3，∴此不等式组的解集是﹣3＜x≤2； ∴非负整数值有0，1，2， ∵x 2﹣1≠0，x≠0， ∴x≠±1且x≠0， ∴当x ＝2时，原式＝8． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.20．(1) 200；72°；(2)见解析；（3）13【解析】 【分析】（1）用选用“微信”、“支付宝”、“银行卡”的人数总和除以它们所占的百分比得到调查的总人数；用选用支付宝的人数的百分比乘以360度得到在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数；（2）分别计算出选用微信、银行卡的人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种付款方式的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】解：（1）（50+45+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200， 所以这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数＝360°×40200＝72°； 故答案为200；90°；（2）如图，使用微信支付的人数：200×30%＝60（人）使用银行卡支付的人数：200×15%＝30（人），（3）画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种付款方式的结果数为3， 所以两人恰好选择同一种付款方式的概率＝39＝13． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 21．（1）2-；（2）1＜x ＜3；（3）﹣3． 【解析】 【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算（2）根据不等式组的解法解答，注意去分母（3）先根据一元二次方程的根与系数之间的关系求未知数，再化简求值. 【详解】解：（1）120181|21)3tan 30(1)2-︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭2131221122=---=---=-（2）112x x ---> 11|210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩ 解不等式112xx --->，得：x ＜3， 解不等式x ﹣1＞0，得： 1,310x x x ><->故不等式组的解集为1＜x ＜3；（3）由根与系数的关系得：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣1， 则121212113x x x x x x ++==- ． 【点睛】此题重点考察学生对实数的运算，不等式组的解，一元二次方程根与系数之间的关系的理解，掌握实数的运算法则，不等式组和一元二次方程的解法是解题的关键.22．（1）（4，4）；（2）2≤x≤4；（3）a 1=-a 2，理由如下：见解析 【解析】 【分析】（1）设x ＝0，求出y 的值，即可得到C 的坐标，把抛物线L 3：y ＝2x 2−8x ＋4配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标；（2）由（1）可知点D 的坐标为（4，4），再由条件以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的解析式，可求出L 4的解析式，进而可求出L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据：抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上，可以列出两个方程，相加可得：（a 1＋a 2）（m −h ）2＝0，可得a 1＝−a 2. 【详解】解：（1）∵抛物线L 3：y=2x 2-8x+4， ∴y=2（x-2）2-4，∴顶点为（2，4），对称轴为x=2， 设x=0，则y=4， ∴C （0，4），∴点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标为：（4，4）； （2）∵以点D （4，4）为顶点的抛物线L 4过点（2，-4）， 设L 4的解析式2(4)4y a x =-+， 将点（2，-4）代入L 4可得，a=-2， ∴L 4的解析式为y=-2（x-4）2+4，L 3与L 4的两个交点分别为（4，4）和（2，-4）∴L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围是：2≤x≤4时； （3）a 1=-a 2， 理由如下：∵抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上，∴可以列出两个方程2221()()n a m h k k a h m n ⎧=-+⎨=-+⎩①②， ①+②得：（a 1+a 2）（m-h ）2=0， ∴a 1=-a 2． 【点睛】本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度． 23．（1）3342y x =--；26y x=-；（2）x≤﹣4或0＜x≤2． 【解析】 【分析】（1）把点D 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE ⊥x 轴于E ，根据题意求得A 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）根据图象即可求得k 1x+b ﹣2k x≥0时, ，自变量x 的取值范围. 【详解】解：（1）∵点D （2，﹣3）在反比例函数y 2＝2k x的图象上， ∴k 2＝2×（﹣3）＝﹣6， ∴y 2＝﹣6x； 如图，作DE ⊥x 轴于E ∵OA ＝2 ∴A （﹣2，0），∵A （﹣2，0），D （2，﹣3）在y 1＝k 1x+b 的图象上，112k b 02k b 3-+=⎧⎨+=-⎩， 解得133,42k b =-=-， 3342y x ∴=--；（2）由图可得，当k 1x+b ﹣2k x≥0时，x≤﹣4或0＜x≤2． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．24．（1）y=-2x 2+60x+800（2）x=20（3）x=14或16时获利最大为1248元 【解析】 【分析】（1）根据题意设出每天降价x 元以后，准确表示出每天大米的销售量，列出利润y 关于降价x 的函数关系式；（2）根据题意列出关于x 的一元二次方程，通过解方程即可解决问题； （3）运用函数的性质即可解决． 【详解】（1）当每袋大米降价为x （x 为偶数）元时，利润为y 元， 则每天可出售20+4×2x=20+2x ； 由题意得：y=（40-x ）（20+2x ） =-2x 2+80x-20x+800 =-2x 2+60x+800；（2）当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200， 整理得：（x-15）2=25，解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20， 答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元； （3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200， 解得x=15， ∵每袋降价2元，则当x=14或16时获利最大为1248元． 【点睛】题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．25．(1)证明见解析；(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由见解析.【解析】【分析】（1）由余角的性质可得∠DAB=∠DCE，由“AAS”可证△ADB≌△CDF，可得DF=BD；（2）由等腰三角形的性质可求∠DFB=∠DBF=45°，即可求∠ABD=∠DBF+∠ABF=67.5°，由全等三角形的性质可得∠CAB=∠DCF=∠ABD=∠AFE=67.5°=3∠FAE．【详解】(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB∴∠B+∠DAB＝90°，∠B+∠DCE＝90°∴∠DAB＝∠DCE，且∠ADB＝∠ADC＝90°，CF＝AB∴△ADB≌△CDF(AAS)∴DF＝BD(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由如下：如图：连接BF，∵DF＝DB，∠ADB＝90°∴∠DFB＝∠DBF＝45°，BF DF，且AF DF∴AF＝BF∴∠FAE＝∠FBE∴∠DFB＝2∠FAE＝2∠ABF＝45°∴∠FAE＝∠FBE＝22.5°∴∠ABD＝∠DBF+∠ABF＝67.5°∴∠ABD＝3∠FAE∵△ADB≌△CDF∴∠DCF＝∠ABD＝∠AFE＝67.5°＝3∠FAE，AD＝CD∴∠DAC＝∠DCA＝45°∴∠CAB＝67.5°＝3∠FAE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．。

2018-2019学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．y=tanx的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．﹣π2．若A，B事件互斥，且有P（A）=0.1，P（B）=0.3，那么P（A∪B）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.2 D．0.033．某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[241，480]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．144．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=（）A． B．C．﹣D．﹣5．如图程序运行的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知向量=（a，﹣2），=（1，1﹣a），=（a，0），且⊥（﹣），则实数a=（）A．1 B．0或1 C．3 D．0或37．甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，记甲、乙两人得分的标准差分别为s1、s2，则下列判断正确的是（）A．＜，s1＜s2B．＜，s1＞s2C．＞，s1＜s2D．＞，s1＞s28．如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f（x）=an x n+an﹣1x n﹣1+…+a1x+a的求值问题的算法．现按照这个程序执行函数f （x）=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的计算，若输入的值x=2，则输出的v的值是（）A．0 B．2 C．3 D．﹣39．先把正弦函数y=sinx图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（）A．y=2sin（x+）B．y=sin（2x﹣） C．y=2sin（x﹣） D．y=sin（2x+）10．函数y=sin2x﹣1+cosx的值域为（）A．[0，2] B．[﹣2，] C．[﹣1，1] D．[﹣2，0]11．若三个单位向量，，满足⊥，则|3+4﹣|的最大值为（）A．5+B．3+2C．8 D．612．函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），且f（+x）=f（﹣x），则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．把二进制1010化为十进制的数为：．14．已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为弧度．15．某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表：x 2 3 4y 6 4 m并且求得了线性回归方程为=﹣x+，则m等于．16．如图，当∠xOy=α，且α∈（0，）∪（，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y）．现给出以下说法：①在α﹣仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥，则t=6；②在α﹣仿射坐标系中，若=（，），若=（，﹣），则•=0；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则||=；其中说法正确的有．（填出所有说法正确的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．18．已知角α终边经过点P（3，2）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（2α+）的值．19． =（sinx，cosx），=（sinx，sinx），=（﹣1，0）（1）若x=，求与的夹角θ；（2）若x∈[﹣，]，f（x）=λ•的最大值为，求λ．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（0≤φ≤）的图象相邻两对称轴之间的距离为π，且在x=时取得最大值2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当f（α）=，且＜α＜，求sinα的值．21．某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率．实施了“政府承诺，等你打分”民意调查活动，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，统计结果表不幸被污损，如表：学生在职人员退休人员满意78不满意 5 12若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．（Ⅰ）求满意学生的人数；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（Ⅲ）若满意的在职人员为77，则从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，求这2人中包含了两类人员的概率．22．如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）求矩形PNMQ的面积取得最大值时•的值；（Ⅲ）求矩形PNMQ的面积y≥的概率．2018-2019学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．y=tanx的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．﹣π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的图象与性质，结合题中数据加以计算，即可得到所求函数的最小正周期．【解答】解：∵函数f（x）=tanx中，ω=1∴函数f（x）=tanx的最小正周期T==π故选：B．2．若A，B事件互斥，且有P（A）=0.1，P（B）=0.3，那么P（A∪B）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.2 D．0.03【考点】概率的基本性质．【分析】由条件根据互斥事件的概率加法公式，求得即可．【解答】解：∵事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.1，P（B）=0.3，∴P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.4，故选：B．3．某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[241，480]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义确定抽样的间距即可求出结论．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～240的人中，恰好抽取=12，接着从编号241～480共240人中抽取=12人．故选：B．4．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=（）A． B．C．﹣D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】直接利用两角和与差的余弦函数化简求解即可．【解答】解：cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=cos（12°+18°）=．故选：A．5．如图程序运行的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】赋值语句．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能，顺序赋值即可得解．【解答】解：由顺序结构的程序框图及赋值语句的功能知：M=1M=1+1=2M=2+2=4输出M的值为4．故选：D．6．已知向量=（a，﹣2），=（1，1﹣a），=（a，0），且⊥（﹣），则实数a=（）A．1 B．0或1 C．3 D．0或3【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直计算即可．【解答】解：∵向量=（a，﹣2），=（1，1﹣a），∴﹣=（a﹣1，a﹣3），∵=（a，0），且⊥（﹣），∴•（﹣）=a（a﹣1）=0，解得a=0或a=1故选：B．7．甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，记甲、乙两人得分的标准差分别为s1、s2，则下列判断正确的是（）A．＜，s1＜s2B．＜，s1＞s2C．＞，s1＜s2D．＞，s1＞s2【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图的数据，利用平均数和方差的定义即可进行判断．【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为77，76，88，90，94；乙的得分情况为75，88，86，88，93，因此可知甲的平均分为=×（77+76+88+90+94）=85，乙的平均分为=×（75+88+86+88+93）=86，故可知＜，排除C、D，再根据茎叶图中数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，s1＞s2．故选：B．8．如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f（x）=an x n+an﹣1x n﹣1+…+a1x+a的求值问题的算法．现按照这个程序执行函数f （x）=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的计算，若输入的值x=2，则输出的v的值是（）A．0 B．2 C．3 D．﹣3 【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法把多项式改写为（（（an x+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a的形式，当x=2时，再由内到外计算多项式，即可得解．【解答】解：∵模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法an x n+an﹣1x n﹣1+…+a1x+a=（（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a求值．∵3x4﹣2x3﹣6x﹣17=（（（3x﹣2）x）x﹣6）x﹣17，∴x=2时，由内向外计算，可得多项式3x4﹣2x3﹣6x﹣17的值为：（（（3×2﹣2）×2）×2﹣6）×2﹣17=3，故选：C．9．先把正弦函数y=sinx图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（）A．y=2sin（x+）B．y=sin（2x﹣） C．y=2sin（x﹣） D．y=sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到的图象的函数解析式y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y=sin（2x+），故选：D．10．函数y=sin2x﹣1+cosx的值域为（）A．[0，2] B．[﹣2，] C．[﹣1，1] D．[﹣2，0]【考点】三角函数的最值．【分析】化简函数y，利用余弦函数cosx的有界性求出函数y的最大、最小值，即可得出函数y的值域．【解答】解：函数y=sin2x﹣1+cosx=﹣cos2x+cosx=﹣+，当cosx=时，函数y取得最大值，当cosx=﹣1时，函数y取得最小值﹣2，所以函数y的值域是[﹣2，]．故选：B．11．若三个单位向量，，满足⊥，则|3+4﹣|的最大值为（）A．5+B．3+2C．8 D．6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件便可分别以OA，OB为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，并可得出点A，B 的坐标，设C（cosα，sinα），从而可以得出向量的坐标，并可得出，这样即可求出的最大值．【解答】解：∵；∴作，则；∴分别以OA，OB所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A（1，0），B（0，1），设C（cosα，sinα）；∴=（3﹣cosα，4﹣sinα）；∴+16﹣8sinα+sin2a=﹣6cosα﹣8sinα+26=﹣10sin（α+θ）+26，其中；∴sin（α+θ）=﹣1时，取最大值36；∴的最大值为6．故选D．12．函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），且f（+x）=f（﹣x），则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，得出函数f（x）的图象关于（，0）对称，也关于x=对称；由此求出函数的周期T的可能取值，从而得出ω的可能取值．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于（，0）对称，又f（+x）=f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于x=对称；所以=﹣=所以T=即=，所以ω的一个可能取值是3．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．把二进制1010化为十进制的数为：10 ．【考点】整除的基本性质．【分析】将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．【解答】解：根据二进制的数转化为十进制的方法可得：1010=1×23+1×21=10（2）故答案为：1014．已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为 2 弧度．【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积根据进行计算即可．【解答】解：∵r=2，S=4，扇形=•α•r2，∴S扇形即•α•22=4，解得α=2；∴这个扇形的圆心角为2弧度．故答案为：2．15．某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表：x 2 3 4y 6 4 m并且求得了线性回归方程为=﹣x+，则m等于 3 ．【考点】线性回归方程．【分析】先求得，将代入回归方程求得，即可求得m的值．【解答】解：由==3，线性回归方程为=﹣x+必经过样本中心点（，），将代入，求得=5，由=，求得m=5，故答案为：5．16．如图，当∠xOy=α，且α∈（0，）∪（，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y）．现给出以下说法：①在α﹣仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥，则t=6；②在α﹣仿射坐标系中，若=（，），若=（，﹣），则•=0；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则||=；其中说法正确的有①③．（填出所有说法正确的序号）【考点】坐标系的作用．【分析】把新定义回归到向量的数量积的运算对每个结论进行验证，即可得出结论．【解答】解：①在α﹣仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥，则1×t=2×3，∴t=6，正确；②在α﹣仿射坐标系中，若=（，），若=（，﹣），则•=（+）•（﹣）=﹣﹣≠0，故不正确；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则||==，正确；故答案为：①③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出第四小组的频率，从而能作出频率分布直方图．（Ⅱ）由频率分布直方图能估计这次考试的及格率和平均分．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得第四小组的频率为：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3．频率分布直方图如右图．（Ⅱ）估计这次考试的及格率及以上为及格）为：1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%，平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．18．已知角α终边经过点P（3，2）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（2α+）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由角α的终边经过点P（1，﹣2），利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α，进而利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求得tan（2α+）的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵角α的终边经过点P（3，2），∴sinα=，cosα=，∴===﹣；（Ⅱ）∵tanα==，tan2α==，∴tan（2α+）==﹣．19． =（sinx，cosx），=（sinx，sinx），=（﹣1，0）（1）若x=，求与的夹角θ；（2）若x∈[﹣，]，f（x）=λ•的最大值为，求λ．【考点】两角和与差的正弦函数；数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值．【分析】（1）当x=时可得=（，），=（﹣1，0），由夹角公式可得；（2）可得f（x）=λ•=λsin（2x﹣）+λ，由x的范围易得sin（2x﹣）∈[﹣1，]，分类讨论可得．【解答】解：（1）当x=时， =（，），=（﹣1，0），∴与的夹角θ满足cosθ==，∴与的夹角θ=；（2）f（x）=λ•=λ（sin2x+sinxcosx）=λ（+sin2x）=λsin（2x﹣）+λ，∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣π，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，当λ＞0时，可得λ•+λ=，解得λ=；当λ＜0时，可得λ•（﹣1）+λ=，解得λ=﹣﹣120．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（0≤φ≤）的图象相邻两对称轴之间的距离为π，且在x=时取得最大值2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当f（α）=，且＜α＜，求sinα的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据三角函数的图象和性质，分别求出周期，利用正弦函数的单调性即可得到结论．（Ⅱ）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）由f（α）=，可得sin（α+）的值，可求范围＜＜π，利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+）的值，由于α=（α+）﹣，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵若f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，∴三角函数的周期T=2π，即T==2π，即ω=1，则f（x）=sin（x+φ），当x=时，f（x）取得最大值，即：sin（+φ）=1，即： +φ=+2kπ，k∈Z，即：φ=+2kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，则函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（x+）+1．（Ⅱ）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）∵f（α）=sin（α+）+1=，可得：sin（α+）=，∵＜α＜，可得：＜＜π，∴cos（α+）=﹣=﹣．∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣（﹣）×=．21．某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率．实施了“政府承诺，等你打分”民意调查活动，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，统计结果表不幸被污损，如表：学生在职人员退休人员满意78不满意 5 12若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．（Ⅰ）求满意学生的人数；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（Ⅲ）若满意的在职人员为77，则从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，求这2人中包含了两类人员的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）设满意学生的人数为x，依题意得=0.32，由此能求出满意学生的人数．（Ⅱ）由学生人数为80，退休人员人数为90，得在职人员人数为80，由此能求出用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，在职人员应抽取的人数．（Ⅱ）由满意的在职人员为77，得不满意的在职人员为3人，由此能求出从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，这2人中包含了两类人员的概率．【解答】解：（Ⅰ）设满意学生的人数为x，依题意得=0.32，解得x=75．（Ⅱ）∵学生人数为75+5=80，退休人员人数为78+12=90，∴在职人员人数为250﹣80﹣90=80，∴用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取：80×=8人．（Ⅱ）∵满意的在职人员为77，∴不满意的在职人员为80﹣77=3人，从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，基本事件总数n==28，这2人中包含了两类人员包含的基本事件个数m==15，∴这2人中包含了两类人员的概率p=．22．如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）求矩形PNMQ的面积取得最大值时•的值；（Ⅲ）求矩形PNMQ的面积y≥的概率．【考点】根据实际问题选择函数类型；平面向量数量积的运算；几何概型．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的关系，求出矩形的邻边，求出面积的表达式，化为一个角的一个三角函数的形式，根据θ的范围确定函数的定义域．（Ⅱ）利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的最值性质求出矩形面积的最大值．以及利用向量数量积的定义进行求解即可．（Ⅲ）根据几何概型的概率公式求出矩形PNMQ的面积y≥时，对应的角θ的取值范围，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△PON中，∠PNO=90°，∠POB=θ，，所以，，在Rt△QMO中，∠QMO=90°，∠QON=60°，QM=PN=所以OM=所以：MN=ON﹣OM=所以y=即：y=3sinθcosθ﹣sin2θ，（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得y=3sinθcosθ﹣sin2θ=﹣=）﹣=∵θ∈（0，）∴∴sin（）∈∴，即时，y的最大值为．此时ON=cos==，则•=||•||cos=×=．（Ⅲ）若矩形PNMQ的面积y≥，则≥，即sin（）≥，... 则sin（）≥，∵∴≤≤，即≤θ≤，则对应的概率P==。

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．点()3,2A -，()3,2B ，直线10ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4132a -≤≤ B ．1a ≥或1a ≤- C ．11a -≤≤ D ．43a ≥或12a ≤2．sin(210)-的值为A ．12-B ．12C ．32-D ．323．已知四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，若2AB =，4CD =，EF 与CD 所成角的度数为30°，则EF 与AB 所成角的度数为（）A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°4．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，该矩形所在的平面内一点P 满足1CP =，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅，3I AD AP =⋅，则（ ）A ．存在点P ，使得12I I =B ．存在点P ，使得13I I =C ．对任意的点P ，有21I I >D ．对任意的点P ，有31I I >5．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为( ) A ．①随机抽样法，②系统抽样法 B ．①分层抽样法，②随机抽样法 C ．①系统抽样法，②分层抽样法 D ．①②都用分层抽样法6．已知直线0mx y pq +-=与20x y q pq -+-=互相垂直，垂足坐标为(),p q ，且0,0p q >>，则p q +的最小值为（ ）A ．1B ．4C ．8D ．97．已知函数1,2()(3),2x x f x f x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则(1)(9)f f -=（ ）A ．1-B ．2-C ．6D ．78．如果直线a 平行于平面α，则（ ） A ．平面α内有且只有一直线与a 平行 B ．平面α内有无数条直线与a 平行 C ．平面α内不存在与a 平行的直线 D ．平面α内的任意直线与直线a 都平行9．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（ ）A ．1B ．2010C ．4018D ．401710．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（ ） A ．丁申年B ．丙寅年C ．丁酉年D ．戊辰年二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2019-2020学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.cos2π8−sin2π8等于()A. 0B. √22C. 1 D. −√222.二进制数10101(2)化为十进制数的结果为()A. 15B. 21C. 33D. 413.已知A(1,2)，B(a,4)，向量m⃗⃗⃗ =(2,1)，若AB⃗⃗⃗⃗⃗ //m⃗⃗⃗ ，则a的值为()A. 5B. 3C. −2D. −14.cos2017°=()A. −cos37°B. cos37°C. −cos53°D. cos53°5.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是()A. 2至3月份的收入的变化量与11至12月份的收入的变化量相同B. 支出最高值与支出最低值的比是6：1C. 第三季度平均收入为50万元D. 利润最高的月份是2月份6.下列事件是必然事件的是()A. 某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军B. 一个三角形的大边对的角小，小边对的角大C. 如果a>b，那么b<aD. 某人购买福利彩票中奖7.刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O，圆O的半径为2，现随机向圆O内段放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正十二边形内(a,b∈N∗,b<a)，则圆固率的近似值为()A. ba B. abC. 3abD. 3ba8.阅读如图的程序框图，若输入的a、b、c分别是20、32、77，则输出的a、b、c分别是()A. 20、32、77B. 77、20、32C. 32、20、77D. 77、32、209.若a⃗，b⃗ 是两个平面向量，则下列命题中正确的是()A. 若|a⃗|=|b⃗ |，则a⃗=b⃗ 或a⃗=−b⃗B. 若a⃗与b⃗ 共线，则存在唯一实数λ，使a⃗=λb⃗C. 若a⃗⋅b⃗ =0，则a⃗=0或b⃗ =0D. 若|a⃗−b⃗ |=|a⃗|+|b⃗ |，则a⃗与b⃗ 共线10.函数y=2cos(π3−x)−cos(π6+x)的最小值为()A. −3B. −2C. −1D. −√511.已知非零向量m⃗⃗⃗ ,n⃗满足|n⃗|=2|m⃗⃗⃗ |，且m⃗⃗⃗ ⊥(√2m⃗⃗⃗ +n⃗ )，则向量m⃗⃗⃗ ,n⃗的夹角为()A. π3B. π2C. 3π4D. π412.已知函数f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的最小正周期为π，且函数f(x)图象的一条对称轴是x=π12，则f(x)的最大值为()A. 1B. 2C. √2D. √5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.从2，3，4中任取两个数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于1的概率是________．14.下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布表.若利用组中值近似计算本组数据的平均数x，则x的值为____.数据 [12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)频数213415. =12，cosα−cosβ=13，则cos(α−β)= ______ ．16. 若正方形ABCD 边长为1，点P 在线段AC 上运动，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ (PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗ )的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知cos(α−β)=23,，cos(α+β)=14，求tanαtanβ的值．18. 某校为了解高一年级500名学生在寒假里每天阅读的平均时间(单位：小时)情况，随机抽取了100名学生，记录他们的阅读平均时间，将数据分成6组：[0.5,1)，[1,1.5)，…，[3,3.5]，并整理得到如下的频率分布直方图：(1)求样本中阅读的平均时间为[1.5,2.5)内的人数．(2)已知样本中阅读的平均时间在[1.5,2)内的学生有24人，现从高一年级500名学生中随机抽取一人，估计其阅读的平均时间在[2,2.5)内的概率．(3)在样本中，使用分层抽样的方法，从阅读的平均时间在[2.5,3.5]内的学生中抽取5人，再从这5人中随机选取2人参加阅读展示，则选到的学生恰好阅读的平均时间都在[2.5,3)内的概率是多少？19.在Rt△ABC中，∠BAC=π2，AB=AC=6，BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2BC⃗⃗⃗⃗⃗ .求AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的表达式；(2)若先将f(x)的图象向下平移1个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到y=g(x)，当x∈[π,16π3]时，求g(x)的值域．21.为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542具有线性相关关系．(1)求y关于x的线性回归方程y^=b^x+a^；(2)若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．(参考公式：b ̂=i ni=1i −nx⋅y ∑x 2n −nx2=ni=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2，a ̂=y −b ̂x.)22. 设函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ .其中向量a ⃗ =(m,cosx),b ⃗ =(1+sinx,1),x ∈R,且f(π2)=2． (Ⅰ)求实数m 的值； (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：cos2π8−sin2π8=cosπ4=√22，故选：B．根据cos2π8−sin2π8=cosπ4，计算求得结果．本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．2.答案：B解析：【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，属于基础题．二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数与该数位的权重的乘积，即可得到答案．【解答】解：10101(2)=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24=21，故选：B．3.答案：A解析：解：A(1,2)，B(a,4)，向量m⃗⃗⃗ =(2,1)，AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(a−1,2)若AB⃗⃗⃗⃗⃗ //m⃗⃗⃗ ，可得a−1=4，解得a=5．故选：A．求出向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用向量平行，求解即可．本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．4.答案：A解析：解：cos2017°=cos(5×360°+217°)=cos(180°+37°)=−cos37°．故选：A．由已知利用诱导公式即可化简得解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5.答案：D解析： 【分析】本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题． 通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可． 【解答】解：A ，2至3月份的收入的变化量为80−60=20，11至12月份的变化量为70−50=20，故相同，故A 正确．B ，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1，故B 正确．C ，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元，故第三季度的平均收入为40+50+603=50万元，故C 正确．D ，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元，高于2月份的利润是80−60=20万元，故D 错误． 故选D ．6.答案：C解析：【分析】本题考查了必然事件，属于基础题．必然事件为肯定发生事件，选项A 为随机事件，选项B 为不可能事件，选项D 为随机事件，即可得出结论．【解答】解：选项A 为随机事件，选项B 为不可能事件，选项C 为必然事件，选项D 为随机事件． 故选C ．7.答案：C解析： 【分析】本题考查了正十二边形的面积及几何概型中的面积型，属中档题． 由正十二边形的面积与圆的面积公式，结合几何概型中的面积型得：S 正十二边形S 圆=ba ，所以，即π=3a b，得解【解答】解：由几何概型中的面积型可得：S 正十二边形S 圆=ba ，所以，即π=3ab，故选：C．8.答案：B解析：解：模拟程序的执行过程，如下：x=20，a=77，c=32，b=20，故选B．模拟程序的执行过程，即可得出程序结束时输出的a、b、c值．本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．9.答案：D解析：解：若|a⃗|=|b⃗ |，说明两个向量的长度相同，但是方向不一定相同或相反，说a⃗=b⃗ 或a⃗=−b⃗ ，A不正确；若a⃗与b⃗ 共线，则存在唯一实数λ，使a⃗=λb⃗ ，等式成立的条件是，a⃗≠0⃗，所以B不正确；若a⃗⋅b⃗ =0，说明两个向量垂直，不一定是a⃗=0或b⃗ =0，所以C不正确；若|a⃗−b⃗ |=|a⃗|+|b⃗ |，则a⃗与b⃗ 方向相反，所以两个向量共线，D正确；故选：D．利用向量的模，向量共线，向量的数量积的关系判断选项的正误即可．本题考查向量共线，数量积以及向量的模的基本知识与基本运算，命题的真假的判断，是基础题．10.答案：D解析：解：y=2cos(π3−x)−cos(π6+x)=2sin(π6+x)−cos(π6+x)=√5sin(π6+x−φ)，它的最小值为−√5，故选：D．根据诱导公式和辅助角公式得到y=√5sin(π6+x−φ)，再根据正弦函数的性质即可求出最小值．本题考查了辅助角公式和正弦函数的性质，属于基础题．11.答案：C解析：【分析】本题考查平面向量的夹角公式的简单应用，向量垂直的判断，基础题．由m⃗⃗⃗ ⊥(√2m⃗⃗⃗ +n⃗ )，得到m⃗⃗⃗ ·(√2m⃗⃗⃗ +n⃗ )=0，运用向量的夹角公式可解决此问题．【解答】解：根据题意√2m⃗⃗⃗ 2+m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=0∴m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=−√2m⃗⃗⃗ 2设向量m⃗⃗⃗ ,n⃗的夹角为θ，∴cosθ=−√2m⃗⃗⃗ 22|m⃗⃗⃗ |2=−√22，因为，所以．故选：C．12.答案：B解析：解：函数f(x)=sinωx+acosωx=√1+a2sin(ωx+θ)，其中tanθ=a．∵最小正周期为π，即2πω=π∴ω=2．那么f(x)=√1+a2sin(2x+θ)．∵一条对称轴是x=π12∴2×π12+θ=π2+kπ，k∈Z可得：θ=kπ+π3则tan(kπ+π3)=a．即tan(π3)=a．∴a=√3．∴f(x)的最大值为√1+3=2．故选：B．利用辅助角公式化简，根据最小正周期为π，可得ω的值，一条对称轴是x=π12建立关系即可求解．本题考查的辅助角公式的灵活应用，难度不大，属于基础题．13.答案：12解析：【分析】本题考查古典概型．属于基础题．利用列举法求出基本事件个数，再求出满足题意的基本事件个数，利用古典概型概率公式求解．【解答】解：所有基本事件为(2,3)，(2,4)，(3,4)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，共6个，满足题设条件的事件有(2,3)，(2,4)，(3,4)，共3个，所以所求概率P=36=12．14.答案：19.7解析： 【分析】本题考查了加权平均数的计算问题，是基础题． 根据加权平均数的定义计算即可． 【解答】解：根据题意，样本容量为10，利用组中值近似计算本组数据的平均数x ， 则x =110×(14×2+17×1+20×3+23×4)=19.7． 故答案为19.7．15.答案：5972解析：解：∵sinα−sinβ=12，cosα−cosβ=13， ∴(sinα−sinβ)2=14，(cosα−cosβ)2=19，∴sin 2α+sin 2β−2sinαsinβ=14①， cos 2α+cos 2β−2cosαcosβ=19②， ①+②得：cos(α−β)=5972． 故答案为：5972．把已知的等式两边平方作和得答案．本题考查两角和与差的余弦，考查了同角三角函数的基本关系式，是基础题．16.答案：[−2,14]解析：解：以AB ，AC 为x ，y 轴建立直角坐标系则 A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1) 设P(x,x)(0≤x ≤1)AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,x), PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−x,−x)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x,1−x) ∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ (PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗ )=2x(1−2x) =−4(x −14)2+14 (0≤x ≤1)所以当x =14时，函数有最大值14；当x =1时函数有最小值−2故答案为[−2,14]借助正方形的两邻边建立直角坐标系，将向量的运算转化为坐标形式的运算，利用向量的坐标形式的数量积公式表示成二次函数，通过配方找出对称轴，求出最值．通过建立坐标系将向量问题转化为代数问题；向量的坐标形式的数量积公式；配方法求二次函数的最值． 17.答案：511．解析：由已知有cosαcosβ+sinαsinβ=23，①cosαcosβ−sinαsinβ=14,，②，①+②得：cosαcosβ=1124，①−②得：sinαsinβ=524，∴tanαtanβ=sinαsinβcosαcosβ=511. 18.答案： 解：(1)由频率分布直方图可知，阅读平均时间在[1.5,2)内的频率为：1−0.5(0.08+0.3+0.3+0.2)=0.56，人数为100×0.56=56．(2)56−24=32(人)，即100人中阅读的平均时间在[2,2.5]有32人，估计其阅读的平均时间在[2,2.5)内的概率为P =32100=825．(3)∵阅读平均时间在[2.5,3)和[3,3.5)人数之比为3：2，设在挑选的5人中，3人阅读平均时间在[2.5,3)分别为A 1，A 2，A 3，2人阅读平均时间在[3,3.5)分别为B 1，B 2，在5人中抽取2人的基本事件如下：(A 1,A 2)，(A 1,A 3)，(A 1,B 1)，(A 1,B 2)，(A 2,A 3)，(A 2,B 1)，(A 2,B 2)，(A 3,B 1)，(A 3,B 2)，(B 1,B 2) 共10个基本事件，选到的学生阅读平均时间都在[2.5,3)的事件有3个，∴选到的学生恰好阅读的平均时间都在[2.5,3)内的概率为P =310．解析：本题主要考查统计中的概率分布直方图，属于基础题．(1)观察频率分布直方图即可得出答案；(2)根据题目给的已知信息根据样本的概率得出总体得概率；(3)列出随机组，观察选到的学生阅读平均时间都在[2.5,3)的事件即可得出结果．19.答案：解：∵AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅[AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )]=−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=−36．解析：由题意可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )，即可求得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值． 本题主要考查向量在几何中的应用，考查学生的向量运算能力，属于中档题．20.答案：解：(1)由题意知，A =4+22=3，B =4−22=1， T =2×(4π3+2π3)=4π， ∴ω=2πT =12， ∴f(x)=3sin(12x +φ)+1；又f(x)过(4π3,4)，∴φ=−π6，∴f(x)=3sin(12x −π6)+1；(2)由已知得g(x)=3sin(14x −π6)，当x ∈[π,16π3]时，14x −π6∈[π12,7π6]， ∴g(x)=3sin(14x −π6)∈[−32,3]，∴g(x)的值域为[−32,3]．解析：(1)由题意求得A 、B 、T 、ω和φ的值，写出f(x)的解析式；(2)根据图象平移变换得出g(x)的解析式，再根据正弦函数的性质即可求出x ∈[π,16π3]时g(x)的取值范围．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 21.答案：解：(1)x −=1+2+3+4+55=3， y −=8+6+5+4+25=5，b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y −∑x i 2n i=1−nx −2=61−5×3×555−5×32=−1.4， â=y −b ̂x =5−(−1.4×3)=9.2， 故y 关于x 的线性回归方程是y ̂=−1.4x +9.2； (3)当x =4.5时，ŷ=−1.4×4.5+9.2=2.9 (千元/吨)． ∴该农产品的价格为2.9千元/吨．解析：本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．(1)由表格中的数据求得b ^与a^的值，则线性回归方程可求； (2)在(1)中的回归方程中，取x =4.5求得y^值得答案． 22.答案：解：(Ⅰ)由已知可得f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ =m(1+sinx)+cosx ，由f(π2)=m(1+sin π2)+cos π2=2m =2，得m =1；(Ⅱ)f(x)=1+sinx +cosx =√2sin(x +π4)+1．由−π2+2kπ≤x+π4≤π2+2kπ，得−3π4+2kπ≤x≤π4+2kπ,k∈Z．由π2+2kπ≤x+π4≤3π2+2kπ，得π4+2kπ≤x≤5π4+2kπ,k∈Z．∴函数f(x)的单调增区间为[−3π4+2kπ,π4+2kπ]，k∈Z；单调减区间[π4+2kπ,5π4+2kπ]，k∈Z．解析：(Ⅰ)利用数量积的坐标运算结合f(π2)=2求得m值；(Ⅱ)把m值代入函数解析式，然后直接利用复合函数的单调性求得函数的单调区间．本题考查平面向量的数量积运算，考查了y=Asin(ωx+φ)型函数的图象和性质，是中档题．。

河南省信阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·张家港月考) 已知平面向量，若则y为（）A . 1B . -1C . -4D . 42. （2分） (2019高二上·泊头月考) 设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为（）A . a>b>cB . a>c>bC . c>b>aD . b>a>c3. （2分） (2019高三上·广东月考) 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 已知是双曲线的上、下两个焦点，过的直线与双曲线的上下两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·温州期末) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2b﹣ c）cosA= acosC，则角A的大小为（）A .B .C .D .6. （2分）如果等差数列中，，那么等于（）A . 21B . 30C . 35D . 407. （2分）已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A . 3B .C . 2D .8. （2分）(2017·衡水模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A= ，b2﹣a2= ，则tanC=（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣9. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S3=6，则5a1+a7的值为（）A . 12B . 10C . 24D . 610. （2分） (2018高一下·石家庄期末) 已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（）A . 1B .C .D .11. （2分） (2016高二下·赣州期末) 设函数，其中，则导数f′（﹣1）的取值范围（）A . [3，6]B .C .D .12. （2分）在等差数列中,且，数列的前n项和为,则在中最小的负数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高一上·台州月考) 设集合，，则________, ________.14. （1分）设集合A={（x，y）|}，则区域A的面积为________15. （1分）(2020·抚顺模拟) 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为________.16. （1分） (2020高三上·渭南期末) 已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)+2,其中 ,则an=________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·安徽期末) 已知数列{an}的前n项和（n为正整数）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，Tn=c1+c2+…+cn ，求Tn的值．18. （10分） (2019高一上·双鸭山期末) 函数 = 的部分图像如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数 ,若在上有两个解,求的取值范围.19. （10分） (2017高一下·玉田期中) 在等比数列{an}中，a1=2，a3 ， a2+a4 ， a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}满足b1+ +…+ =an（n∈N*），{bn}的前n项和为Sn ，求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整数n的最大值．20. （10分） (2018高三上·长春期中) 已知函数f(x)＝2sin xcos x－ cos2x＋ .（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足，且sin B＋sin C＝，求△ABC的面积．21. （5分） (2017高一下·禅城期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）若bn=（2n+1）an ，求{bn}的前n项和Tn ．22. （10分） (2020高三上·富阳月考) 已知数列的首项，前项之和，满足 .数列的前项之和，满足， .（1）若对任意正整数都有成立，求正数的取值范围；（2）当，数列满足：，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

河南省信阳市2019年高一下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）直线（为参数）的倾斜角的大小为（）A .B .C .D .2. （2分）若直线L的参数方程为(t为参数），则直线L的倾斜角的余弦值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线的左右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线和所成角的大小是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则6. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按，，，，分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 如图，设A，B两点在河的两岸，某测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为（）A . 50 米B . 50 米C . 25 米D . 米8. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 如图，在正方体中，是棱上的动点．下列说法正确的是（）A . 对任意动点在平面内不存在与平面平行的直线B . 对任意动点在平面内存在与平面垂直的直线C . 当点从运动到的过程中，二面角的大小不变D . 当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变大9. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系.凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（）A . 14B . 16C . 18D . 2010. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 已知二次函数交轴于两点( 不重合)，交轴于点. 圆过三点.下列说法正确的是（）① 圆心在直线上；② 的取值范围是；③ 圆半径的最小值为；④ 存在定点，使得圆恒过点 .A . ①②③B . ①③④C . ②③D . ①④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·天津模拟) 在的展开式中，常数项是________．12. （1分） (2019高一下·朝阳期末) 在中，已知，则 ________．13. （1分） (2019高一下·朝阳期末) 某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是________14. （1分） (2019高一下·朝阳期末) 已知直线与圆交于两点，若，则 ________.15. （1分） (2019高一下·朝阳期末) 已知是两个不同平面，直线，给出下面三个论断：① ② ③ 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题________.16. （1分） (2019高一下·朝阳期末) 已知两条直线 , 将圆及其内部划分成三个部分, 则的取值范围是________；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则的取值有________种可能.三、解答题 (共4题；共20分)17. （5分） (2017高一下·荔湾期末) 某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离．现测量人员在相距 km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？18. （5分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．19. （5分） (2019高一下·朝阳期末) 如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. （5分） (2019高一下·朝阳期末) 在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点.以原点为圆心的圆与线段都相切.（Ⅰ）求圆的方程及的值；（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值；（Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共20分)17-1、18-1、18-2、。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点,,,A B C D 均在球O 上，3,3AB BC AC ===，若三棱锥D ABC -体积的最大值为334，则球O 的体积为 A ．323πB ．16πC ．32πD ．163π2．．若0ac >且0bc <，直线0ax by c 不通过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限，3．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，下列命题正确是（ ） A ．m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α B ．α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n C ．α⊥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ⊥nD ．α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β4．某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ） A ．1030人B ．97人C ．950人D ．970人5．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n π，那么用圆的内接正2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值加2n π可表示成（ ）A ．360sinnnπ︒B ．360cosnnπ︒ C ．180cosnnπ︒ D ．90cosnnπ︒ 6．的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知集合{}0,1,2,3,4M =，()(){}250N x x x =--<，则M N =（ ）A ．{}3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}2,3,4D ．{}3,4,58．已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积21)2(弦矢+矢=⨯，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（3 1.73≈）（ ）A ．16平方米B ．18平方米C ．20平方米D ．24平方米10．经过点()2,1A -，和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上的圆方程为（ ） A ．()()22122x y +++= B ．()()22122x y -+=+ C ．()()22122x y ++-=D ．()()22122x y -+-=11．数列{}n a 的通项公式cos 2n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2017S 等于（ ） A ．1006B ．1008C ．1006-D ．1008-12．如图2所示，程序框图的输出结果是( )A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题：本题共4小题13．已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为[)()0,2d d π∈的等差数列，若数列{}cos n a 是等比数列，则d =___________.14．已知腰长为2的等腰直角△ABC 中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若2PC =，则()()4PA PB PC PM ⋅+⋅⋅的最小值 ________．15．下列关于函数sin y x =与arcsin y x =的命题中正确的结论是______. ①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.16．数列{}n a 中，11a =，22a =，21n n n a a a ++=-，则{}n a 的前2018项和为______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。