第五章 相交线和平行线复习课件

2
1 B
例 直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3 1. 求BOD的度数。
D
A
O B C
解: ∵直线AB与直线CD相交于O
AOC BOD(对顶角相等） AOC AOD=180 (邻补角互补）
AOC : AOD 2 : 3 2 AOC 180 72 5
平移
1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。 2. 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到
的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。
3. 决定平移的因素是平移的方向和距离。 4. 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 5. 经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线 段平行且相等。
AB ED ∴ ——∥——（ 平行于同直线的两条直线互相平行。 ）
例. 如图 已知：∠1+∠2=180°，求证： AB∥CD。 证明：∵∠1+∠2=180°(已知) 又∵∠1=∠3（对顶角相等) ∠2=∠4（对顶角相等) ∴∠3+∠4=180°(等量代换)
A E 1 3 4 B
C
2
D
F
(同旁内角互补，两直线平行) ∴AB//CD
C
同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。 1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。 2、内错角的位置特征是: 截线 (1)在截线的两旁， C 3 E (2)在被截两直线之间。 1 7 5 3、同旁内角的位置特征是: D 4 (1)在截线的同旁， 2 B (2)在被截两直线之间。 A
（3）∠4和 ∠6是由直线 CD 、 EF 被直线 AB 所截成的 同旁内 角 ； （4）由直线AB、CD被直线EF 所截成的同位角有 ；
∠1 和∠9、 ∠4和 ∠12、∠2和 ∠10、 ∠3 和∠11 （5）∠7和 ∠12是 同旁内 角 ；
在判断两个角时一 定要先知道由哪两 条直线被哪条直线 所截呦！
解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。
例.如图给出下列论断: (1)AB//CD；(2)AD//BC； (3)∠A=∠C以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如 果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。
A
D
B
C
分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由 平行性质 “两直线平行，同旁内角 互补”可得∠A=∠C，故满足要求。
A
G
F
C
1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯 定或者否定的判断。两者缺一不可。 2. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成
“如果……，那么……”的形式。或 “若……，则……”等形式。 3. 真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
A
1 4
B 6 C
5
2
E
D
∴
∵ ∴
AF BE ——∥—— （ 同位角相等，两直线平行。 ）
∠5= ∠6 （已知）
BC EF ——∥—— （ ） 内错角相等，两直线平行。
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知）
AF BE ∴ ——∥—— （同旁内角互补，两直线平行。）
∵ AB ∥FC,
ED ∥FC （已知）
随堂练习
1、观察右图并填空： ∠4 (1) ∠1 与 是同位角; ∠3 (2) ∠5 与 是同旁内角; (3) ∠1 与 是内错角; ∠2 2、 指出图中的同位角、内错 角、同旁内角 同位角:∠4与∠1 内错角:∠4与∠2 同旁内角:∠3与∠1 m
2
1 4
n
3 5
a b a
n
m
l
4
2 3
b
1
平 行
例. 在以下生活现象中,不是平移现象的是： A.站在运动着的电梯上的人 B.左右推动的推拉窗扇
C.小李荡秋千运动
D.躺在火车上睡觉的旅客 分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连 成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发 现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运 动到另一位置时，可能已不平行
A′
A
B′ C
C′
B
探究创新:
8
三线八角
F
6
被截线
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
l
1
a
2
同位角： ∠1与∠5 , ∠2与∠6 , ∠3与∠7 , ∠4与∠8.
4
5 b 6 7
3
内错角： ∠3与∠5 , ∠4与∠6.
同旁内角： ∠4与∠5 , ∠3与∠6.
8
例：如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 1
∠1和∠2不是同位角， ∠1和∠2是同位角，
A ' B ' C ' B ' A ' C ' 角是________，∠ABC的对应角是_________，∠ACB的
沿着射线AA′ A ' C ' B ' 对应角是_________。△ABC的平移方向是_____________ (或BB′，或CC′)的方向 线段AA′的长 ___________________________，平移距离是_____________ (或线段BB′的长或线段CC′的长 ________________________________。
BOD AOC 72
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，DOE 900，AOE 360
求BOE、BOC的度数。
解. AOB是直线
E O A C F B D
AOE与BOE是互为邻补角 AOE BOE 1800 又 AOE 360 BOE 1800 360 1440 又 DOE 900 AOD AOE DOE 1260 又 BOC与AOD是对顶角 BOC AOD 1260
2
∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。
练一练
（1）∠1和 ∠9是由直线 AB （2）∠6和 ∠12是由直线 AB 、 CD 被直线 EF 所截成的 同位 角 ； 、 EF 被直线 CD 所截成的 内错 角 ；
E
2A 1 3 4 10 9 D 12 11 F
C 5 6 8 7 B论 两直线平行
平 行 线 的 性 质
同位角相等
两直线平行
内错角相等 同旁内角互补
平行线的判定应用练习：
如图： 填空，并注明理由。 F （1）、∵ ∠1= ∠2 （已知） ∴ ——∥—— （ 内错角相等。两 ） AB ED 直线平行， ∵ ∠3= ∠4 （已知） 3
（在这六种方法中，定义一般不常用。）
b
C a
A
C F
2
E
1
3 4
B D
4. 平行线的基本性质:
(1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一 条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行。 平 行 线 的 判 定
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有 两种:(1)相交; (2)平行。 3.判定两直线平行的方法有六种: (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。 (3)因为a⊥c, a⊥b；所以b//c (4)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行； 内错角相等,两直线平行； 同旁内角互补,两直线平行。
例.已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800, 求:EF//BC D F 证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD// BC (内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
C
B E
A ∴ AD// EF (同旁内角互补,两直线平行) ∴ EF// BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行)
例. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明 AB∥CD。 A 1 证明： ∵ AC∥DE （已知） 2 ∴ ∠ACD= ∠2 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD (等量代换) ∴AB ∥ CD(内错角相等，两直线平行)
B
D
(两直线平行，内错角相等)
C
E
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC ，求证：∠AGD=∠ACB。
假命题: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。
例. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是 真命题，还是假命题?
(1)画线段AB=2cm。 (2)直角都相等。 (3)两条直线相交，有几个交点? (4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 (5)相等的角都是直角。 分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以 (1)、(3)不是命题。
解: 选C
例. 如图所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,则点A的 A′ B′ C′ 对应点是____,点B的对应点是____，点C的对应点是____。