高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 实验5 探究动能定理教师用书

取夺市安慰阳光实验学校第1节功和功率 [高考指南]第1节功和功率知识点1 功1．做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式W＝Fl cos_α，适用于恒力做功，其中α为F、l方向间的夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负1．定义功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义描述做功的快慢．3．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fv cos α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．1．正误判断(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功．(×)(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．(×)(5)据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．(√)(6)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力．(√)2．[功的大小比较]如图5­1­1所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对物体甲所做的功的大小( )图5­1­1A．W a最小B．W d最大C．W a>W c D．四种情况一样大D[四种情况下，拉力F的大小和方向、物体甲移动的位移均相同，由W ＝Fl cos θ可知，四种情况下拉力F做功相同，D正确．]3．[正功负功的判断](多选)如图5­1­2所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )图5­1­2A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功ACD[支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝g tan θ，当a>g tan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角大于90°，则做正功；当a<g tan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，A、C、D正确．]4．[机车启动问题](2017·宁波模拟)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．如图四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )【：92492210】C[汽车匀速行驶时牵引力等于阻力；功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝Fv，牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动．由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故物体做加速度不断减小的减速运动．当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，物体重新做匀速直线运动；故选C.]功的正负判断和计算1．判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况根据力和位移的方向的夹角判断常用于恒力做功的判断2.(1)恒力做的功直接用W＝Fl cos α计算．(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．(3)变力做的功①应用动能定理求解．②用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变．③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择．[题组通关]1.如图5­1­3所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用F N表示物块受到的支持力，用F f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )图5­1­3A．F N和F f对物块都不做功B．F N对物块做功为2 J，F f对物块不做功C．F N对物块不做功，F f对物块做功为2 JD．F N和F f对物块所做功的代数和为0B[物块所受的摩擦力F f沿木板斜向上，与物块的位移方向垂直，故摩擦力F f对物块不做功，物块在慢慢移动过程中，重力势能增加了2 J，重力做负功2 J，支持力F N对物块做正功2 J，故B正确．]2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )【：92492211】A．0 B．－FhC．Fh D．－2FhD[阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，W＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh，D正确．]3．(2014·全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W、W分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1，W f 2>2W f 1B ．W F 2>4W F 1，W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1，W f 2<2W f 1C [根据x ＝v ＋v 02t 得两过程的位移关系x 1＝12x 2根据加速度的定义a ＝v －v 0t得两过程的加速度关系为a 1＝a 22由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等 即f 1＝f 2＝f根据牛顿第二定律F －f ＝ma 得F 1－f 1＝ma 1，F 2－f 2＝ma 2所以F 1＝12F 2＋12f ，即F 1>F 22根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f 1＝12W f 2，W F 1>14W F 2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．]常见力做功的特点做功的力 做功特点、计算公式重力与路径无关，与物体的重力和初、末位置的高度有关，W G＝mg Δh弹簧的弹力力的方向不变，F 随位置x 线性变化时，F ＝F 1＋F 22，W＝F x cos α静摩擦力 可以做正功、做负功、不做功 滑动摩擦力 可以做正功、做负功、不做功一对静摩擦力 总功为零一对滑动摩擦力 总功为负功，W 总＝－F f s机车牵引力P 不变时，W ＝Pt ；F 不变时，W ＝Fs电场力与路径无关，只与带电体所带电荷量和初、末位置的电势差有关，W 电＝qU洛伦兹力不做功 功率的计算1.(1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算(1)利用公式P ＝F ·v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)利用公式P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)利用公式P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力． [题组通关]1.如图5­1­4所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v 沿竖直光滑圆轨道由A 点运动到B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )图5­1­4 A ．逐渐减小 B ．逐渐增大C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小B [因为小球是以恒定速率运动，即它做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G 、水平拉力F 、轨道的支持力三者的合力必是沿半径指向O 点．设小球与圆心的连线与竖直方向夹角为θ，则FG＝tan θ(F 与G 的合力必与轨道的支持力在同一直线上)，得F ＝G tan θ，而水平拉力F 的方向与速度v 的方向夹角也是θ，所以水平力F 的瞬时功率是P ＝Fv cos θ＝Gv sin θ.显然，从A 点到B 点的过程中，θ是不断增大的，所以水平拉力F 的瞬时功率是一直增大的，故B 正确，A 、C 、D 错误．]2．(多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图5­1­5所示．下列判断正确的是( )【：92492212】 图5­1­5A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 AD [第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s＝3 m/s.第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1)m/s＝4 m/s.则第2 s 内外力做功W 2＝12mv 22－12mv 21＝3.5 J0～2 s 内外力的平均功率 P ＝12mv 22t ＝0.5×1×422W ＝4 W.选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W＝9 W ， 第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W＝4 W ，故P 1∶P 2＝9∶4，选项C 错误，选项D 正确．]速度 机车启动问题1．两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P ­t 图和 v ­t 图O A段过程分析v ↑⇒F ＝P 不变v↓⇒a ＝F －F 阻m↓ a ＝F －F 阻m不变⇒F 不变⇒v ↑P ＝Fv ↑直到P 额＝Fv 1运动 性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aA B段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒ F 阻＝P v mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动 性质以v m 匀速直线运动加速度减小的加速运动BC 段无F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻匀速运动 2.(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻s ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．[母题] 动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组．假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7.5×104kg.其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别为3.6×107W 和2.4×107W ，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g 取10 m/s 2)．(1)求该动车组只开动第一节动力的情况下能达到的最大速度；(2)若列车从A 地沿直线开往B 地，先以恒定的功率6×107W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至B 地恰好速度为0.已知AB 间距为5.0×104m ，求列车从A 地到B 地的总时间．【解析】 (1)只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时达到最大速度：P 1m ＝fv m 得：v m ＝P 1mf其中阻力f ＝0.1×8mg ＝6.0×105N ，P 1m ＝3.6×107W 联立解得v ＝60 m/s.(2)列车以恒定的功率6×107W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动，当牵引力等于阻力时达到最大速度v m ＝P 1m ＋P 2mf，代入数据解得：v m ＝100m/s设列车从C 点开始做匀减速运动，令A 到C 的时间为t 1，AC 间距为x 1；C到B 的时间为t 2，CB 间距为x 2，在CB 间匀减速运动的加速度大小为a ，列车的总质量M ＝8m ＝6.0×105kg ，运动示意图如下：从C 到B 由牛顿第二定律和运动学公式得：F f ＝Ma代入数据解得：a ＝f M ＝0.1Mg M ＝1 m/s 2v m ＝at 2代入数据解得：t 2＝v ma ＝100 sx 2＝v m2t 2代入数据解得：x 2＝5.0×103m 所以x 1＝x AB －x 2＝4.5×104m 从A 到C 用动能定理得： (P 1m ＋P 2m )t 1－f ·x 1＝12Mv 2m代入数据解得：t 1＝500 s所以：t 总＝t 1＋t 2＝600 s. 【答案】 (1)60 m/s (2)600 s [母题迁移]●迁移1 竖直方向上的机车启动问题1.如图5­1­6所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速直线运动．g 取10 m/s 2，不计额外功．求：图5­1­6(1)起重机允许输出的最大功率； (2)重物做匀加速运动所经历的时间； (3)起重机在第2 s 末的输出功率．【解析】 (1)起重机达到允许输出的最大功率时，P m ＝Fv mF ＝mg ，可得起重机的最大输出功率为 P m ＝mg ·v m ＝5.1×104 W.(2)设重物做匀加速直线运动经历的时间为t 1，达到的速度为v 1，则有F 1－mg ＝ma ，P m ＝F 1·v 1，v 1＝at 1解得t ＝5 s.(3)2 s末重物在做匀加速直线运动，速度为v2＝at22 s末起重机的输出功率为P＝F1·v2解得P＝2.04×104 W.【答案】(1)5.1×104 W (2)5 s (3)2.04×104 W●迁移2 斜面上的汽车启动问题2．(2017·舟山模拟)质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间t1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？【：92492213】【解析】(1)由牛顿第二定律得F－mg sin 30°－F f＝ma设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fvv＝at1解得t＝7 s.(2)当达到最大速度v m时，a＝0，则有P＝(mg sin 30°＋F f)v m解得v m＝8 m/s.(3)汽车匀加速运动的位移x1＝12at21，在后一阶段对汽车由动能定理得Pt2－(mg sin 30°＋F f)x2＝12mv2m－12mv2又有x＝x1＋x2解得t2＝15 s故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22 s.【答案】(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s分析机车启动问题时应注意的三点1．恒定功率下的加速运动一定不是匀加速运动，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)．2．以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．3．在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，P＝F f v m时，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度．。

第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功影响物体的动能的变化．(2)重力的功影响物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化．(4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化．(5)滑动摩擦力的功影响系统内能的变化．(6)电场力的功影响电势能的变化．(7)分子力的功影响分子势能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．(对功能关系的理解)(多选)一个物体在光滑的水平面上匀速滑行，则( ) 【导学号：96622091】A．这个物体没有能B．这个物体的能量不发生变化C．这个物体没有对外做功D．以上说法均不对【答案】BC3．(功能关系的简单应用)自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5­4­1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图5­4­1A．增大B．变小C．不变D．不能确定【答案】 A4．(对能的转化和守恒定律的理解)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是( ) 【导学号：96622092】A．摆球机械能守恒B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C．能量正在消失D．只有动能和重力势能的相互转化【答案】 B[核心精讲]1．对功能关系的进一步理解(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．各种功能关系的对比1．(2014·广东高考)如图5­4­2是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )图5­4­2A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能B 由于车厢撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误、B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．2．(2016·四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )【导学号：96622093】A．动能增加了1 900 JB．动能增加了2 000 JC．重力势能减小了1 900 JD．重力势能减小了2 000 JC 根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE＝W G＋W f＝1 900 J－100 J＝1 800 J>0，故其动能增加了1 800 J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系W G＝－ΔE p，所以ΔE p＝－W G＝－1 900 J<0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J，选项C正确，选项D 错误．[名师微博]四个技巧：1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析.[核心精讲]1．对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化．(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．[师生共研]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题如图5­4­3所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B 的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图5­4­3(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能．【规范解答】 (1)A 与斜面间的滑动摩擦力f ＝2μmg cos θ，物体从A 向下运动到C 点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv 20＝12·3mv 2＋mgL ＋fL解得v ＝v 20－gL .(2)从物体A 接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C 点，对系统应用动能定理－f ·2x ＝0－12×3mv 2解得x ＝v 202g －L 2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C 点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx ＝2mgx sin θ＋fx 所以E p ＝fx ＝3mv 204－3mgL 4.【答案】 (1)v 20－gL (2)v 202g －L 2(3)3mv 204－3mgL 4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶700 m 后关闭发动机，测出了汽车动能E k 与位移x 的关系图象如图5­4­4所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为 1 000 kg ，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，求：图5­4­4(1)汽车的额定功率P ；(2)汽车加速运动500 m 所用的时间t ； (3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E .【规范解答】 (1)关闭发动机且关闭储能装置后，汽车在地面阻力f 的作用下减速至静止，由动能定理－fx ＝0－E k解得f ＝2×103N汽车匀速运动的动能E k ＝12mv 2＝8×105J解得v ＝40 m/s汽车匀速运动时牵引力大小等于阻力，故汽车的额定功率P ＝Fv ＝fv 解得P ＝8×104 W.(2)汽车加速运动过程中，由动能定理得Pt －fx 1＝E k －E k0解得t ＝16.25 s.(3)由功能关系，汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为E ＝E k －fx ′ 解得E ＝5×105J.【答案】 (1)8×104W (2)16.25 s (3)5×105J [题组通关]3．(多选)如图5­4­5所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零，重力加速度为g .则上述过程中( )图5­4­5A ．物块在A 点时弹簧的弹性势能一定大于在B 点时弹性势能 B ．物块在O 点时动能最大C ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能大于W －32μmgaD ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaAD 因有滑动摩擦力做负功，弹簧和物块组成的系统机械能逐渐减少，故物块在A 点时弹簧的弹性势能一定大于物块在B 点时弹簧的弹性势能，且有OA >OB ，A 正确；由能量守恒定律可得，物块在O 点时的动能E k0＝W －μmg ·2·OA ，又OA >a2，故E k0<W －μmga ，D 正确；物块由A 向B 运动过程中，当kx ＝μmg 时，加速度为零，动能最大，B 错误；由能量守恒定律得：E p B ＝W －μmga －μmg ·OA <W －32μmga ，C 错误．4.将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图5­4­6中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )【导学号：96622094】图5­4­6A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD 在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20得H ＝209 m ，故C项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理，－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．[核心精讲]1．对摩擦生热的理解(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较如图5­4­7所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图5­4­7(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【合作探讨】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝h sin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分．【规范解答】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m 所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma 解得：μ＝32. (2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J. 【答案】 (1)32(2)230 J1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能． 3．公式Q ＝F f ·l 相对中l 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l 相对为总的相对路程．[题组通关]5．如图5­4­8甲，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m ＝2 kg 的另一物体B (可看作质点)以水平速度v 0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的表面．由于A 、B 间存在摩擦，之后A 、B 速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( )甲 乙图5­4­8A ．木板获得的动能为2 JB ．系统损失的机械能为4 JC ．木板A 的最小长度为2 mD ．A 、B 间的动摩擦因数为0.1D 由图象可知，A 、B 的加速度大小都为1 m/s 2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为1 J ，选项A 错误；系统损失的机械能ΔE ＝12mv 20－12·2m ·v 2＝2 J ，选项B 错误；由v ­t 图象可求出二者相对位移为1 m ，所以C 错误；分析B 的受力，根据牛顿第二定律，可求出μ＝0.1，选项D 正确．6．如图5­4­9所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( ) 【导学号：96622095】图5­4­9A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD 由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．。

实验五探究动能定理一、实验目的1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系．二、实验器材小车(前面带小钩)、100～200 g砝码、长木板及两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．考点一| 实验原理与操作[母题]为了探究功与速度变化的关系，现提供如图实-5-1所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后沿木板滑行，请思考探究思路并回答下列问题．(打点计时器所接交流电频率为50 Hz)图实-5-1(1)为了消除摩擦力的影响应采取的措施为_______________________________________________________________________________________.(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条…并起来进行第1次、第2次、第3次…实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，我们把第1次实验中橡皮筋对小车做的功记为W.由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图实-5-2所示是其中四次实验打出的部分纸带．图实-5-2试根据以上信息，填写下表．______________________________________________________________.【解析】(1)为了消除摩擦力，应将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车在不接橡皮筋时缓慢匀速下滑．(2)由匀速运动的速度公式v＝xt，可求出小车的速度，其中x可从题图中读出，分别为2.00 cm、2.83 cm、3.46 cm、4.00 cm，交流电频率为50 Hz，故T＝0.02 s.【答案】见解析[借题悟法·核心点拨]某同学做“探究合力做的功和物体速度变化的关系”的实验装置如图实-5-3所示，小车在橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行．用1条橡皮筋时弹力对小车做的功记为W，当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．图实-5-3(1)木板水平放置，小车在橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________．A．橡皮筋仍处于伸长状态B．橡皮筋恰好恢复原长C．小车恰好运动到两个铁钉的连线处D．小车已超过两个铁钉的连线处(2)实验操作中需平衡小车受到的摩擦力，最根本的目的是________．A．防止出现小车不能被橡皮筋拉动的情况B．保证橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功C．便于小车获得较大的弹射速度D．防止纸带上点迹不清晰(3)关于该实验，下列说法正确的是________．A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6 VB．实验中使用的若干根橡皮筋的原长可以不相等C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出D．利用每次测出的小车最大速度v m和橡皮筋做的功W，依次作出W-v m、W-v2m、W-v3m、W2-v m、W3-v m…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系(4)如图实-5-4所示是某次在正确操作的情况下，用50 Hz交变电流作电源的打点计时器记录的一条纸带，为了得到小车获得的速度，应选用纸带的________(选填“AF”或“FI”)部分进行测量，速度大小为________m/s.【导学号：92492247】图实-5-4【解析】(1)当小车速度最大时，加速度应等于零，即弹力与摩擦力平衡，所以橡皮筋仍处于伸长状态，选项A正确．(2)平衡摩擦力的根本目的是保证橡皮筋对小车做的功等于小车动能的变化量，即合外力做的功，选项B正确．(3)要保证每根橡皮筋做功相同，实验中使用的若干根橡皮筋的原长必须相等，每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出，选项C、D正确．(4)为了得到小车获得的速度，应选匀速运动的一段纸带即FI部分进行测量．速度的大小v＝1.52×10－20.02m/s＝0.76 m/s.【答案】(1)A(2)B(3)CD(4)FI0.76考点二| 数据处理与误差分析[母题]如图实-5-5所示，是某研究性学习小组做探究“橡皮筋的功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形，这时，橡皮筋对小车做的功记为W，当我们用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．图实-5-5(1)除了图中的已给出的实验器材外，还需要的器材有________；(2)每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；(3)在本实验的数据记录表中，请将第2次、第3次…实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置：n n n请你运用数据表中测定的数据在题给的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性．【解析】(1)根据实验原理可知，实验中需要刻度尺测量计数点之间的距离，来计算物体的速度，所以要用到刻度尺．为了能让打点计时器工作，必须提供交流电源．故缺少刻度尺和交流电源．(2)纸带在橡皮筋的作用下做加速运动，橡皮筋做功完毕，则速度达到最大，此时做匀速运动，因此匀速时的速度即为该过程中的最大速度，故为了测量小车获得的速度，应选用纸带点均匀部分测量．(3)我们把1根橡皮筋对小车做的功作为1W，作为功的一个计量单位．当我们用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，橡皮筋的功分别是2W,3W,4W,5W .(4)根据匀速直线运动的位移公式x ＝v t 得：v ＝xt ，所以： v 1＝0.20.2＝1 m/s ，v 2＝0.280.2＝1.4 m/s ，v 3＝0.30.2＝1.5 m/s ， v 4＝0.40.2＝2 m/s ，v 5＝0.450.2＝2.25 m/s所以，v 21＝1，v 22＝1.96，v 23＝2.25，v 24＝4，v 25＝5.06由动能定理可知，合外力做的功应等于物体动能的变化量，所以W 与v 2成正比，即W n ∝v 2n ，根据表中实验数据，应用描点法作图，图象如图所示：误差允许范围内，图象是经过原点的直线，说明W n 与v 2n 成正比．【答案】 (1)交流电源、刻度尺 (2)点距均匀 (3)2W 、3W 、4W 、5W (4)v 2n 图象见解析[借题悟法·核心点拨]质量为1 kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录下运动过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源，如图实-5-6所示，纸带上O点为重物自由下落时打点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O点的距离依次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，单位为mm，重力加速度取9.8 m/s2.图实-5-6(1)求出B、C、D、E、F各点速度并填入下表.(2)系图．图实-5-7图中纵坐标表示______________________________，横坐标表示________________________________，由图可得重力所做的功与________成________关系.【导学号：92492248】【解析】(1)各点速度由公式v＝v＝ΔxΔt求出，v B＝ACΔt＝(125.4－31.4)×10－34×0.02m/s≈1.18 m/s，同理v C≈1.57 m/s，v D≈1.96 m/s，v E≈2.35 m/s，v F≈2.74 m/s.(2)重力做的功由W＝mgΔh求出，W B＝mg OB＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J，同理W C≈1.23 J，W D≈1.92 J，W E≈2.76 J，W F≈3.76 J.(3)如图所示【答案】(1)1.18 1.57 1.96 2.35 2.74(2)0.69 1.23 1.92 2.76 3.76(3)关系图见解析重力做的功W G速度的二次方v2速度的二次方v2正比考点三| 实验拓展与创新●创新点1利用光电门测速度1．某学习小组利用如图实-5-8所示的装置验证动能定理．图实-5-8(1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离s＝________cm；(2)测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是____________________________________________________；(3)该实验________满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．(选填“需要”或“不需要”)【解析】(1)由图可知，s＝70.30 cm－20.30 cm＝50.00 cm.(2)要应用滑块验证动能定理，应有关系式：Fs＝12M⎝⎛⎭⎪⎫dΔt22－12M⎝⎛⎭⎪⎫dΔt12故还应测量滑块、挡光条和力传感器的总质量M.(3)因力传感器直接测出滑块所受的合外力，并不是用砝码和砝码盘的总重力代替合外力做实验，故没有必要满足砝码和砝码盘的总质量远小于滑块、挡光条和力传感器的总质量．【答案】(1)50.00(2)滑块、挡光条和力传感器的总质量M(3)不需要●创新点2改变实验原理和数据的处理方法2．某兴趣小组准备探究“合外力做功和物体速度变化的关系”，实验前组员们提出了以下几种猜想：①W∝v；②W∝v2；③W∝v.为了验证猜想，他们设计了如图实-5-9甲所示的实验装置．PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器(用来测量物体每次通过Q点的速度)．在刚开始实验时，小刚同学提出“不需要测出物体的质量，只要测出物体初始位置到速度传感器的距离L和读出速度传感器的读数v就行了”，大家经过讨论采纳了小刚的建议．图实-5-9(1)请你说明小刚建议的理由：________________________________； (2)让物体分别从不同高度无初速度释放，测出物体初始位置到速度传感器的距离L 1、L 2、L 3、L 4、…，读出物体每次通过Q 点的速度v 1、v 2、v 3、v 4、…，并绘制了如图实-5-9乙所示的L -v 图象．若为了更直观地看出L 和v 的变化关系，他们下一步应该作出______________________________________________；A ．L -v 2图象B ．L -v 图象C ．L -1v 图象D ．L -1v图象(3)实验中，木板与物体间摩擦力________(选填“会”或“不会”)影响探究的结果．【解析】 (1)若只有重力做功，则：mgL sin θ＝12m v 2，等号的两边都有m ，可以约掉，故不需要测出物体的质量．用牛顿第二定律求解，也能得出相同的结论．若是重力和摩擦力做功，则：(mg sin θ－μmg cos θ)L ＝12m v 2，等号的两边都有m ，可以约掉，故不需要测出物体的质量．用牛顿第二定律求解，也能得出相同的结论．(2)采用表格方法记录数据，合理绘制的L -v 图象是曲线，不能得出结论W ∝v 2.为了更直观地看出L 和v 的变化关系，应该绘制L -v 2图象．(3)重力和摩擦力的总功W 也与距离L 成正比，因此不会影响探究的结果． 【答案】 (1)根据动能定理列出方程式，可以化简约去质量m (2)A (3)不会●创新点3 利用斜面探究动能定理3．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案： 第一步：把木板带有滑轮的一端垫起，把质量为M 的滑块通过细绳与质量为m带夹的重锤跨过定滑轮相连，重锤后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图实-5-10甲所示．第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图实-5-10乙所示．打出的纸带如图实-5-10丙所示．图实-5-10请回答下列问题：(1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为Δt，根据纸带求滑块运动的速度，打点计时器打B点时滑块运动的速度v B＝________.(2)已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块________(写出物理量名称及符号，只写一个物理量)，合外力对滑块做功的表达式W合＝________.(3)算出滑块运动OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、D、E各点的速度v，以v2为纵轴、W为横轴建立直角坐标系，描点作出v2－W图象，可知该图象是一条________________，根据图象还可求得________.【导学号：92492249】【解析】(1)由打出的纸带可知B点的速度为v B＝x3－x1 2Δt；(2)由做功定义式可知还需要知道滑块下滑的位移x，由动能定理可知W合＝ΔE k，即mgx＝ΔE k；(3)v2-W图象应该为一条过原点的直线，根据ΔE k＝12M v2可求得M的值．【答案】(1)x3－x12Δt(2)下滑的位移x mgx(3)过原点的直线滑块的质量M视角1：实验器材及装置的改进视角2：数据测量的改进视角3：实验方案的改进例如：利用自由落体运动探究功和动能的关系．。

取夺市安慰阳光实验学校实验六验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律．二、实验器材铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)．考点一| 实验原理与操作[母题] 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0,1,2,3,4…n.则：图实­6­1(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为_______________、___________________、_________________，必须计算出的物理量为_____________、________________，验证的表达式为___________．(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________．(填写步骤前面的字母)A．将打点计时器竖直安装在铁架台上B．先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3，…h n，计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3，…v nF．分别算出12mv 2n和mgh n，在实验误差范围内看是否相等【解析】(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26＝12mv26－12mv22.(2)实验操作顺序为ADBCEF.【答案】(1)第2点到第6点之间的距离h26第1点到第3点之间的距离h13第5点到第7点之间的距离h57第2点的瞬时速度v2第6点的瞬时速度v6mgh26＝12mv26－12mv22(2)ADBCEF[借题悟法·核心点拨]1.实验原理的理解[第(1)问](1)两种验证方法①利用起始点和第n 点计算．代入gh n 和12v 2n ，如果在实验误差允许的条件下，gh n ＝12v 2n ，则机械能守恒定律是正确的. ②任取两点计算ⅰ)任取两点A 、B ，测出h AB ，算出gh AB . ⅱ)算出12v 2B －12v 2A 的值.ⅲ)在实验误差允许的条件下，如果gh AB ＝12v 2B －12v 2A ，则机械能守恒定律是正确的.(2)不需要测量重物质量m . 2.实验操作步骤[第(2)问] 安装→穿纸带→打纸带→处理数据.[母题迁移](2017·广东高三联考)(1)在利用重锤做自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，有关重锤的质量，下列说法正确的是( )A ．应选用质量较大的重锤，使重锤和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力B ．应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动C ．不需要称量重锤的质量D ．必须称量重锤的质量(2)在该实验中，选定了一条较为理想的纸带，如图实­6­2所示，“0”为起始点，以后纸带上所打的各点依次记为1、2、3…，测得的x 1、x 2、x 3…是重锤从开始运动到各时刻的位移．已知打点计时器的打点周期为T ，重锤质量为m ，重力加速度为g ，则当打点计时器打点“4”时，重锤动能的表达式为________________；从“0”点到“4”点的过程中重锤重力势能的减少量表达式为______________________________________________________________．图实­6­2【解析】 (1)实验时选择质量较大的重锤，使得重力远大于阻力，使得阻力的影响可以忽略，故A 正确；物体做自由落体运动与其质量和惯性无关，故B 错误；因为我们是比较mgh 和12mv 2的大小关系，故m 可约去比较，不需要测出质量，故C 正确，D 错误．(2)4点的瞬时速度：v 4＝x 5－x 32T，则打点计时器打点“4”时，重锤动能的表达式为：E k4＝12mv 24＝mx 5－x 328T2；从“0”点到“4”点的过程中重锤重力势能的减少量表达式为：ΔE p ＝mgx 4.【答案】 (1)AC (2)m x 5－x 328T2ΔE p ＝mgx 4考点二| 数据处理与误差分析[母题] (2017·孝感高三冲刺卷)用如图实­6­3甲实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒．m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图实­6­3乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．已知m 1＝50 g 、m 2＝150 g ，则(计算结果保留两位有效数字)甲 丙 乙图实­6­3(1)在纸带上打下计数点5时的速度v 5＝________m/s.(2)在计数点0～5过程中系统动能的增量ΔE k ＝________J ．为了简化计算．g 取10 m/s 2，则系统势能的减少量ΔE p ＝________J.(3)实验结果显示ΔE p >ΔE k ，那么造成这一现象的主要原因是____________________________________________________________________________________________________________________________. (4)在本实验中，若某同学作出了12v 2­h 图象，如图丙，h 为从起点量起的长度，则据此得到当地的重力加速度g ＝________m/s 2.【解析】 (1)v 5＝21.60＋26.40×10－20.1×2 m/s ＝2.4 m/s.(2)ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 25－0＝0.58 JΔE p ＝m 2gh 5－m 1gh 5＝0.60 J.(3)因空气阻力、纸带与限位孔间的阻力、滑轮轴间阻力做负功，使系统重力势能的减少量大于系统动能的增加量． (4)由(m 2－m 1)gh ＝12(m 1＋m 2)v 2知v 22＝m 2－m 1ghm 1＋m 2即图线的斜率k ＝m 2－m 1g m 1＋m 2＝5.801.20解得g ＝9.7 m/s 2.【答案】 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)见解析 (4)9.7 [借题悟法·核心点拨]1.考查利用纸带求重物速度[第(1)问] 计算公式：v ＝x 1＋x 22T. 2.考查数据处理方法[第(2)问](1)系统动能的增加量ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 25.(2)系统重力势能的减少量ΔE p ＝(m 2－m 1)gh 5. (3)注意计算结果的有效数字要求. 3.考查实验误差分析[第(3)问]因空气阻力、纸带与限位孔间的阻力、滑轮轴间阻力做负功，使系统重力势能的减少量大于系统动能的增加量.4.利用v 22­h 图象处理数据[第(4)问]由12(m 1＋m 2)v 2＝(m 2－m 1)gh ， 12(m 1＋m 2)＝m 2－m 1可知，v 22＝g 2h .(2016·北京高考)利用图实­6­4装置做“验证机械能守恒定律”实验．图实­6­4(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．A．动能变化量与势能变化量B．速度变化量和势能变化量C．速度变化量和高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．A．交流电源B．刻度尺C．天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图实­6­5所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h A、h B、h C.已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔE p＝________，动能变化量ΔE k＝________.图实­6­5(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________．A．利用公式v＝gt计算重物速度B．利用公式v＝2gh计算重物速度C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D．没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2­h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒．请你分析论证该同学的判断依据是否正确.【：92492250】【解析】(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，重物下落，重力势能减少，动能增加，要验证机械能是否守恒，需比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量大小是否相等，故选A.(2)实验时用到电磁打点计时器，则必须使用交流电源．在计算动能和势能变化量时，需用刻度尺测量位移和重物下落高度．在比较动能变化量和势能变化量是否相等时需验证12m (v 22－v 21)＝mgh 是否成立，而等式两边可约去质量m ，故不需要天平．故选A 、B.(3)从打O 点到打B 点的过程中，重物下落h B ，重力势能减少，则重物的重力势能变化量ΔE p ＝－mgh B .动能增加，则动能的变化量ΔE k ＝12mv 2B －0＝12m ⎝⎛⎭⎪⎫h C －h A 2T 2－0＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫h C －h A 2T 2. (4)重物在下落过程中，除受重力外还存在空气阻力和摩擦阻力的影响，重物的重力势能要转化为重物的动能和内能，则重力势能的减少量大于动能的增加量，选项C 正确．(5)不正确．v 2­h 图象为一条直线，仅表明物体所受合力恒定，与机械能是否守恒无关．例如，在本实验中若存在恒定阻力，则物体的机械能不守恒，但mgh －fh ＝12mv 2，v 2＝2⎝⎛⎭⎪⎫g －f m h ，v 2­h 为一条过原点的直线，故该同学判断不正确．要想通过v 2­h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g .【答案】 (1)A (2)A 、B (3)－mgh B 12m ⎝⎛⎭⎪⎫h C －h A 2T 2(4)C (5)该同学的判断依据不正确．在重物下落h 的过程中，若阻力f恒定，根据mgh －fh ＝12mv 2－0得v 2＝2⎝⎛⎭⎪⎫g －f m h 可知，v 2­h 图象就是过原点的一条直线．要想通过v 2­h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g考点三| 实验拓展与创新●创新点1 利用平抛运动验证机械能守恒定律1．(2017·德州模拟)如图实­6­6所示的装置可用来验证机械能守恒定律．摆锤A 拴在长为L 的轻绳一端，轻绳另一端固定在O 点，在A 上放一个质量很小的小铁块，现将摆锤拉起，使绳与竖直方向成θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P 的阻挡而停止运动，之后铁块将飞离摆锤做平抛运动．图实­6­6(1)为了验证摆锤在运动过程中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度．为了求出这一速度，还应测量的物理量有________．(2)用测得的物理量表示摆锤在最低点的速度v ＝________.(3)用已知的和测得的物理量表示摆锤在运动过程中机械能守恒的关系式为________________.【：92492251】【解析】 设摆锤质量为m ，重力对摆锤做功为W ＝mgL (1－cos θ)，摆锤在最低点的速度可以用平抛运动的知识求解，h ＝12gt 2，s ＝vt ，解得v ＝sg 2h，为了求出摆锤在最低点的速度，实验中还应测量的物理量有：摆锤遇到挡板之后铁块的水平位移s 和竖直下落高度h .由mgL (1－cos θ)＝12mv 2可知，表示摆锤在运动过程中机械能守恒的关系式为s 24h＝L (1－cos θ)．【答案】 (1)摆锤遇到挡板之后铁块的水平位移s 和竖直下落高度h (2)sg 2h (3)s 24h＝L (1－cos θ) ●创新点2 利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律2．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s 闪光一次，如图实­6­7所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表．(当地重力加速度取9.8 m/s 2，小球质量m ＝0.2 kg ，结果保留3位有效数字)图实­6­7(1)55； (2)从t 2到t 5时间内，重力势能增量ΔE p ＝________J ，动能减少量ΔE k＝________J ；(3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，即可验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p ________ΔE k (选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________.【解析】 (1)v 5＝16.14＋18.662×0.05×10－2m/s ＝3.48 m/s ；(2)重力势能的增量ΔE p ＝mg Δh ，代入数据可得ΔE p ＝1.24 J ，动能减少量为ΔE k ＝12mv 22－12mv 25，代入数据可得ΔE k ＝1.27 J ；(3)由计算可得ΔE p <ΔE k ，主要是由于存在空气阻力． 【答案】 (1)3.48 (2)1.24 1.27 (3)< 存在空气阻力 ●创新点3 利用光电门测速度验证机械能守恒定律3．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图实­6­8甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A 点处有一带长方形遮光条的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的小球相连；遮光条两条长边与导轨垂直；导轨上B 点有一光电门，可以测量遮光条经过光电门时的挡光时间t ，用d 表示A 点到光电门B 处的距离，b 表示遮光条的宽度，将遮光条通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度．实验时滑块在A 处由静止开始运动．甲 乙 丙 图实­6­8(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度b ，结果如图乙所示，由此读出b ＝________mm ；(2)滑块通过B 点的瞬时速度可表示为________；(3)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g 表示，滑块从A 处到达B 处时，m 和M 组成的系统动能增加量可表示为ΔE k ＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p ＝________，在误差允许的范围内，若ΔE k ＝ΔE p 则可认为系统的机械能守恒；(4)在上次实验中，某同学改变A 、B 间的距离，作出的v 2­d 图象如图丙所示，并测得M ＝m ，则重力加速度g ＝________m/s 2.【解析】 (1)b ＝3 mm ＋0.05 mm×15＝3.75 mm.(2)滑块通过B 点的瞬时速度v ＝bt.(3)ΔE k ＝12(m ＋M )v 2＝m ＋M b22t2ΔE p ＝mgd －Mgd sin 30°＝⎝⎛⎭⎪⎫m －M 2gd .(4)由ΔE k ＝ΔE p 得：12(m ＋M )v 2＝⎝⎛⎭⎪⎫m －M 2gd代入m ＝M 可得：v 2＝g2d对应v 2­d 图象可得：12g ＝2.40.5解得g ＝9.6 m/s 2.【答案】 (1)3.75 (2)b t (3)m ＋M b 22t 2⎝⎛⎭⎪⎫m －M 2gd (4)9.6 ●创新点4 利用滑轮系统验证机械能守恒定律4．(2017·珠海模拟)用如图实­6­9所示装置可验证机械能守恒定律，轻绳两端系着质量相等的物块A 、B ，物块B 上放一金属片C ，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B 的正下方．开始时，金属片C 与圆环间的高度为h ，A 、B 、C 由静止开始运动．当物块B 穿过圆环时，金属片C 被搁置在圆环上，两光电门分别固定在铁架台P 1、P 2处，通过数字计时器可测出物块B 从P 1旁运动到P 2旁所用时间t ，已知重力加速度为g .图实­6­9(1)若测得P 1、P 2之间的距离为d ，则物块B 刚穿过圆环后的速度v ＝________.(2)若物块A 、B 的质量均用M 表示，金属片C 的质量用m 表示，该实验中验证了下面选项________中的等式成立，即可验证机械能守恒定律．A ．mgh ＝12Mv 2B ．mgh ＝Mv 2C ．mgh ＝12(2M ＋m )v 2D ．mgh ＝12(M ＋m )v 2(3)本实验中的测量仪器除了刻度尺、数字计时器外，还需要________． (4)改变物块B 的初始位置，使物块B 从不同的高度由静止下落穿过圆环，记录每次金属片C 与圆环间的高度h 以及物块B 从P 1旁运动到P 2旁所用时间t ，则以h 为纵轴，以________(填“t 2”或“1t2”)为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线，该直线的斜率k ＝________(用m 、g 、M 、d 表示)．【解析】 (1)A 、B 两物块质量相等，当物块B 通过圆环、金属片C 被搁置在圆环上后，A 、B 均做匀速直线运动，故v ＝dt.(2)A 、B 、C 从开始运动至金属片C 被搁置在圆环上的过程中，系统损失的重力势能为ΔE p ＝mgh ，系统增加的动能为ΔE k ＝12(2M ＋m )v 2，只要ΔE p ＝mgh＝ΔE k ＝12(2M ＋m )v 2，即可验证机械能守恒定律，C 正确．(3)从第(2)问验证的表达式分析，速度可由v ＝dt求解，质量需要用天平来测量．(4)将v ＝d t 代入mgh ＝12(2M ＋m )v 2得mgh ＝12(2M ＋m )(d t )2，即h ＝2M ＋m d 22mg 1t 2，所以应以1t 2为横轴，h ­1t 2图线的斜率为k ＝2M ＋m d 22mg.【答案】 (1)d t (2)C (3)天平 (4)1t22M ＋m d22mg视角1：实验器材、装置的改进 视角2：速度测量方法的改进由光电门计算速度――→替代测量纸带上各点速度 视角3：实验方案的改进例如：利用竖直上抛运动的闪光照片验证机械能守恒定律．。

实验五 验证机械能守恒定律● 实验目的验证机械能守恒定律． ● 实验原理1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v ，下落高度为h ，则重力势能的减少量为mgh ，动能的增加量为12mv 2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．2．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v t＝v 2t .计算打第n 个点瞬时速度的方法是：测出第n 个点的相邻前后两段相等时间T 内下落的距离x n 和x n ＋1，由公式v n ＝x n ＋x n ＋12T 或v n ＝h n ＋1－h n －12T算出，如图实­5­1所示．图实­5­1● 实验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)．● 实验过程 一、实验步骤 1．仪器安装按图实­5­2所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．图实­5­22．打纸带将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．3．选纸带 分两种情况说明(1)如果根据12mv 2＝mgh 验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带．若1、2两点间的距离大于2 mm ，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．(2)如果根据12mv 2B －12mv 2A ＝mg Δh 验证时，由于重力势能的变化是绝对的，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用．二、数据处理 1．求瞬时速度 由公式v n ＝h n ＋1－h n －12T可以计算出重物下落h 1、h 2、h 3、…的高度时对应的瞬时速度v 1、v 2、v 3、…2．验证守恒方法一：利用起始点和第n 点计算，代入gh n 和12v 2n ，如果在实验误差允许的范围内，gh n＝12v 2n ，则说明机械能守恒定律是正确的． 方法二：任取两点A 、B 测出h AB ，算出gh AB 和⎝ ⎛⎭⎪⎫12v 2B －12v 2A 的值，如果在实验误差允许的范围内，gh AB ＝12v 2B －12v 2A ，则说明机械能守恒定律是正确的．方法三：图象法，从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出12v 2­h 图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒．● 误差分析 1．系统误差本实验中因重锤和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔE k 稍小于重力势能的减少量ΔE p ，即ΔE k <ΔE p ，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．2．偶然误差本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差．减小误差的方法是测下落距离时都从O 点测量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值．● 注意事项1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力． (2)应选用质量和密度较大的重锤，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带．3．验证机械能守恒时，可以不测出重锤质量，只要比较12v 2n 和gh n 是否相等即可验证机械能是否守恒．4．测量下落高度时，为了减小测量值h 的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60 cm ～80 cm 之间．5．速度不能用v n ＝gt n 或v n ＝2gh n 计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒的错误．● 实验改进1．物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算带来的误差． 2．整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差．3．可以利用气垫导轨来设计该实验，以减小由于摩擦带来的误差．4．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图实­5­3所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落．图实­5­3●考向1 实验原理与操作(2016·北京高考)利用图实­5­4装置做“验证机械能守恒定律”实验．图实­5­4(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．A．动能变化量与势能变化量B．速度变化量和势能变化量C．速度变化量和高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．A．交流电源B．刻度尺C．天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图实­4­5所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h A、h B、h C.已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔE p＝________，动能变化量ΔE k＝________.图实­5­5(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________．A．利用公式v＝gt计算重物速度B．利用公式v＝2gh计算重物速度C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D ．没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O 的距离h ，计算对应计数点的重物速度v ，描绘v 2­h 图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒．请你分析论证该同学的判断依据是否正确．【规范解答】(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，重物下落，重力势能减少，动能增加，要验证机械能是否守恒，需比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量大小是否相等，故选A.(2)实验时用到电磁打点计时器，则必须使用交流电源．在计算动能和势能变化量时，需用刻度尺测量位移和重物下落高度．在比较动能变化量和势能变化量是否相等时需验证12m (v 22－v 21)＝mgh 是否成立，而等式两边可约去质量m ，故不需要天平．故选A 、B.(3)从打O 点到打B 点的过程中，重物下落h B ，重力势能减少，则重物的重力势能变化量ΔE p ＝－mgh B .动能增加，则动能的变化量ΔE k ＝12mv 2B －0＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫h C －h A 2T 2－0＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫h C －h A 2T 2.(4)重物在下落过程中，除受重力外还存在空气阻力和摩擦阻力的影响，重物的重力势能要转化为重物的动能和内能，则重力势能的减少量大于动能的增加量，选项C 正确．(5)不正确．v 2­h 图像为一条直线，仅表明物体所受合力恒定，与机械能是否守恒无关．例如，在本实验中若存在恒定阻力，则物体的机械能不守恒，但mgh －fh ＝12mv 2，v 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫g －f m h ，v 2­h 为一条过原点的直线，故该同学判断不正确．要想通过v 2­h 图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g .【答案】 (1)A (2)AB (3)－mgh B12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫h C －h A 2T 2(4)C (5)该同学的判断依据不正确．在重物下落h 的过程中，若阻力f 恒定，根据mgh －fh ＝12mv 2－0⇒v 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫g －f m h 可知，v 2­h 图像就是过原点的一条直线．要想通过v 2­h 图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g .●考向2 数据处理与误差分析在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图实­5­6所示．其中O 是起始点，A 、B 、C 是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O 到A 、B 、C 各点的距离，并记录在图中(单位cm)．图实­5­6(1)这三个数据中不符合读数要求的是________，应记作________cm.(2)该同学用重锤在OB 段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2，他用AC 段的平均速度作为跟B 点对应的物体的瞬时速度，则该段重锤重力势能的减少量为________，而动能的增加量为______，(均保留3位有效数字，重锤质量用m 表示．)这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量________动能的增加量，原因是______________．【规范解答】 本实验测量长度用的是毫米刻度尺，故三个数据中15.7是不合理的，应记做15.70，最后一位是估读；O 点到B 点的距离h ＝12.54 cm ，故减少的势能ΔE p ＝mgh ＝1.23m ；计算O 点到B 点的动能增加量，应先计算出B 点的瞬时速度v B ，由图可知：v B ＝x AC 2T ＝0.1570－0.09512×0.02 m/s ＝1.5475 m/s ，故ΔE k ＝12mv 2B ＝1.20m由以上数据可知ΔE p ＞ΔE k ，其原因在于纸带与限位孔之间有摩擦或空气阻力对实验也带来影响．【答案】 (1)15.7 15.70 (2)1.23m 1.20m 大于 有阻力做负功 ●考向3 实验创新设计现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图实­5­7所示水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t ，用d 表示A 点到导轨底端C 点的距离，h 表示A 与C 的高度差，b 表示遮光片的宽度，s 表示A 、B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度．用g 表示重力加速度．完成下列填空和作图．图实­5­7(1)若将滑块自A 点由静止释放，则在滑块从A 运动至B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为______________．动能的增加量可表示为______________．若在运动过程中机械能守恒，1t 2与s 的关系式为1t2＝________________.(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A 点)下滑，测量相应的s 与t 值．结果如表所示：以s 为横坐标，t2为纵坐标，在图实­5­8坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k ＝__________×104 m －1·s －2(保留3位有效数字)．由测得的h 、d 、b 、M 和m 数值可以计算出1t2­s 直线的斜率k 0，将k 和k 0进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律．图实­5­8【规范解答】 (1)当滑块运动到B 点时下降高度为h ′，此时砝码上升的高度为s ，由几何关系可知h ′＝hs d ，故系统减少的重力势能为E p ＝Mgh ′－mgs ＝Mh －md gsd.由于系统从静止开始运动，运动至B 点时的速度v B ＝b t ，故动能的增加量ΔE k ＝12(M ＋m )v 2B＝M ＋m b 22t2. 由ΔE p ＝ΔE k 可解得1t2＝Mh －md gsM ＋m db 2.(2)描点及作直线见图．在图中直线上取相距较远的两点，读出两点坐标，由k ＝Δ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2Δs可得k ＝2.40×104 m －1s－2.【答案】 (1)Mh －md gsdM ＋m b 22t 2Mh －md gsM ＋m db 2(2)描点与作图见解析 2.40。

实验五探究动能定理【基本要求】一、实验目的通过实验探究外力对物体做功与物体速度的关系．二、实验原理探究功与速度变化的关系，可用如实验原理图所示的装置进行实验，通过增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度v，最后通过数据分析得出速度变化与功的关系．三、实验器材橡皮筋、小车、木板、打点计时器、纸带、铁钉等．四、实验步骤1．垫高木板的一端，平衡摩擦力．2．拉伸的橡皮筋对小车做功：(1)用一条橡皮筋拉小车——做功W；(2)用两条橡皮筋拉小车——做功2W；(3)用三条橡皮筋拉小车——做功3W.3．测出每次做功后小车获得的速度v.4．分别用各次实验测得的v和W绘制W－v或W－v2、W－v3……图象，直到明确得出W和v的关系．五、实验结论物体速度v与外力做功W间的关系为W∝v2.【方法规律】一、数据处理1．求小车的速度：利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离x，则v＝xT(其中T为打点周期)．2．实验数据处理：在坐标纸上画出W－v和W－v2图象(“W”以一根橡皮筋做的功为单位)．根据图象得出W∝v2.二、误差分析1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比．2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差．3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来的误差．三、注意事项1．平衡摩擦力的方法是轻推小车，由打在纸带上的点是否均匀判断小车是否匀速运动．2．测小车速度时，应选纸带上点均匀分布的部分．3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．对实验原理和误差分析的考查(高考天津卷)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些________________．(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．A．避免小车在运动过程中发生抖动B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法：______________________________________________ ________________________________________________________________________.(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．A．在接通电源的同时释放了小车B．小车释放时离打点计时器太近C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力[解析](1)实验要处理纸带测速度，需要刻度尺，要分析动能的变化，必须要测出小车的质量，因此还需要天平．(2)实验中调节定滑轮高度，使细绳与木板平行，可在平衡摩擦力后使细绳的拉力等于小车所受的合力，如果不平行，细绳的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，改变了摩擦力就不能使细绳拉力等于小车所受的合力，D正确．(3)在所挂钩码个数不变的情况下，要减小小车运动的加速度，可以增大小车的质量，即可在小车上加适量的砝码(或钩码)．(4)如果用钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，发现拉力做的功总比小车动能的增量大，原因可能是阻力未被完全平衡掉，因此拉力做功一部分用来增大小车动能，一部分用来克服阻力做功；也可能是小车做加速运动，因此细绳的拉力小于钩码的重力，钩码的重力做的功大于细绳的拉力做的功，即大于小车动能的增量，C、D项正确．[答案](1)刻度尺、天平(包括砝码)(2)D(3)可在小车上加适量的砝码(或钩码)(4)CD对实验操作和数据处理的考查光电计时器是研究物体运动情况时常用的一种计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，如图乙所示，气垫导轨是常用的一种实验仪器，它利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块与导轨间可视为没有摩擦．某实验小组利用如图乙所示的实验装置来探究“做功与物体动能改变量的关系”，实验前要调整气垫导轨底座水平，用游标卡尺测得遮光条的宽度为d，实验时滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，当地重力加速度为g.(1)如图丙所示，某同学用游标卡尺测得遮光条的宽度d ＝________cm.用天平测得滑块与遮光条的总质量为M 、钩码的质量为m .(2)实验前需要调整气垫导轨底座使之水平，实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门所用时间为Δt ＝1.2×10－2 s ，则滑块经过光电门时的瞬时速度为(用游标卡尺的测量结果计算)________m/s.(3)在本次实验中为了确保细线拉力所做的功与钩码重力做的功近似相等，则滑块与遮光条的总质量M 、钩码的质量m 间应满足________；本实验中还需要测量的物理量是________(用文字说明并用相应的字母表示)．(4)本实验中可通过改变钩码的质量测得多组数据并建立1（Δt ）2－m 关系图来进行验证，则下列图象中符合真实实验情况的是________．[解析] (1)由游标卡尺读数规则可得遮光条的宽条d ＝5 mm ＋0.05 mm ×8＝0.540 cm.(2)滑块经过光电门时的瞬时速度为v ＝d Δt ＝0.540×10－21.2×10－2m/s ＝0.45 m/s. (3)令细线拉力为T ，则有T ＝Ma 及mg －T ＝ma ，T ＝M M ＋m mg ＝mg 1＋m M ，所以只有满足M ≫m 时，细线拉力所做的功与钩码重力做的功才近似相等，细线拉力做的功为W ＝mgs ，即需要测定滑块上的遮光条初位置到光电门的距离s .(4)由运动学规律知v 2＝2as ，由牛顿第二定律知mg ＝Ma ，v ＝d Δt ，联立得1（Δt ）2＝2gs Md 2m ，即刚开始时图象为过原点的倾斜直线，但当钩码的质量不再远小于滑块与遮光条的总质量时，直线末端发生弯曲，分析可知选项C 符合．[答案] (1)0.540 (2)0.45(3)M ≫m 滑块上的遮光条初位置到光电门的距离s (4)C1．本实验中虽然不需计算出橡皮筋每次做功的具体数值，但需计算出每次小车获得的速度，由于距离的测量存在一定误差，使得速度的大小不准确，在此可以安装速度传感器进行实验．2．本实验也可用钩码牵引小车完成，在小车上安装拉力传感器测出拉力的大小，再测出位移的大小，进而确定力做功的多少．3．把长木板换成气垫导轨，省略平衡摩擦力的操作步骤，达到简化实验过程、提高实验精度的目的．(2017·东北三校联考)某同学利用如图所示的装置验证动能定理．将木板竖直放置在斜槽末端的前方某一固定位置，在木板上依次固定好白纸、复写纸．将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H ，并根据落点位置测量出小球离开斜槽后的竖直位移y .改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：(2)已知斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ，木板与斜槽末端的水平距离为x ，小球在离开斜槽后的竖直位移为y ，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滑下的过程中，若动能定理成立则应满足的关系式是________________．(3)若想利用图象直观得到实验结论，最好应以H 为横坐标，以________为纵坐标，描点作图．[解析] (1)小球离开斜槽末端后要做平抛运动，因而斜槽末端O 点的切线要水平．(2)小球从斜槽上下滑到斜槽末端时速度为v ，根据动能定理有mgH －μmg cos θH sin θ＝12m v 2，小球离开O 点后做平抛运动，水平方向有x ＝v t ，竖直方向有y ＝12gt 2，联立解得H ＝x 24－4μ1tan θ·1y . (3)由(2)可知， 要利用图象直观得到实验结论，图象应为直线，因而以H 为横坐标，以1y为纵坐标，描点作图即可． [答案] (1)使斜槽末端O 点的切线水平(2)H ＝x 24－4μ1tan θ·1y (3)1y本题的创新点：①通过改变恒力作用的距离改变对小球做的功；②利用平抛运动测量小球的速度．该题在实验操作中，释放小球的高度成倍增加，所以合力对小球做功值成倍增加，从而使数据处理更简便．1．关于探究动能定理的实验中，下列叙述正确的是()A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C．放小车的长木板应该尽量使其水平D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出解析：选D.本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只要测出以后每次实验时橡皮筋做的功是第一次的多少倍就足够了，A错误；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后每次实验时，橡皮筋做的功是第一次的整数倍，否则，功的数值难以测定，B错误；小车运动过程中会受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，才能减小误差，C错误；实验时，应该先接通电源，让打点计时器稳定工作后，再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D正确．2．在“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验中(装置如图甲所示)：(1)下列说法哪一项是正确的________．(选填选项前的字母)A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放(2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为________m/s(保留三位有效数字)．解析：(1)平衡摩擦力时不需要将钩码挂在小车上，选项A错误；本实验中，近似认为小车所受拉力等于钩码的重力，因此应使钩码的质量远小于小车的质量，选项B 错误；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C 正确．(2)由题中纸带可知，打B 点时小车的瞬时速度为v ＝（18.59－5.53）×10－22×0.1 m/s ＝0.653 m/s.答案：(1)C (2)0.6533．某同学用如图甲所示装置做“探究合力的功与动能改变量的关系”的实验，他通过成倍增加位移的方法来进行验证．方法如下：将光电门固定在水平轨道上的B 点，用重物通过细线拉小车，保持小车(带遮光条)和重物的质量不变，通过改变小车释放点到光电门的距离进行多次实验，每次实验时要求小车都由静止释放．(1)用游标卡尺测出遮光条的宽度d ，示数如图乙所示，则d ＝________cm.(2)如果每次实验时遮光条通过光电门的时间为t ，小车到光电门的距离为s ，通过描点作出线性图象来反映合力的功与动能改变量的关系，则所作图象关系是________时才能符合实验要求．A ．s －tB ．s －t 2C ．s －t －1D ．s －t －2 (3)下列实验操作中必要的是________．A ．调整轨道的倾角，在未挂重物时使小车能在轨道上匀速运动B ．必须满足重物的质量远小于小车的质量C ．必须保证小车由静止状态开始释放解析：(1)由游标卡尺读数规则可知，示数为：10 mm ＋0.05×15 mm ＝1.075 cm.(2)由题意可知，该同学是通过成倍改变位移来改变做功的，设小车所受的合力为F ，对小车，有Fs ＝12m ⎝⎛⎭⎫d t 2，即有s ∝1t 2，则D 正确． (3)由(2)可知，公式中的F 是指小车所受到的合力，而且在整个实验过程中保持不变，所以在该实验中不需要平衡摩擦力；同理可知，重物与小车质量的大小关系也不会对实验结果产生影响；若小车释放速度不为0，则会对实验结果产生影响，选项C 正确．答案：(1)1.075 (2)D (3)C4．“探究动能定理”的实验装置如图甲所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W 0.当用4条、6条、8条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W 0、3W 0、4W 0…，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度可由打点计时器所打点的纸带测出．(1)关于该实验，下列说法正确的是________．A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6 VB．实验中使用的若干条橡皮筋的原长可以不相等C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出D．利用每次测出的小车最大速度v m和橡皮筋做的功W，依次作出W－v m、W－v2m、W －v3m、W2－v m、W3－v m…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系(2)图乙给出了某次在正确操作情况下打出的纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得O点到A、B、C、D、E各点的距离分别为OA＝5.65 cm，OB＝7.12 cm，OC＝8.78 cm，OD＝10.40 cm，OE＝11.91 cm.已知相邻两点打点时间间隔为0.02 s，则小车获得的最大速度v m＝________m/s.解析：(1)电磁打点计时器使用4～6 V交流电，A错；实验中应选取相同的橡皮筋，B 错；小车应从同一位置由静止释放，C对；数据分析时，应作出不同的图象探究功与速度变化的关系，D对．(2)由所给数据知BC＝8.78 cm－7.12 cm＝1.66 cm，最大速度v m＝1.66×10－20.02m/s＝0.83m/s.答案：(1)CD(2)0.835．某实验小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”，在实验室设计了一套如图甲所示的装置，图中A为小车，B为打点计时器，C为弹簧测力计，P为小桶(内有砂子)，一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，不计绳与滑轮的摩擦．实验时，先接通电源再松开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点．(1)该同学在一条比较理想的纸带上，将点迹清楚的某点记为零点，顺次选取一系列点，分别测量这些点到零点之间的距离x，计算出它们与零点之间的速度平方差Δv2＝v2－v20，弹簧测力计的读数为F ，小车的质量为m ，然后建立Δv 2－x 坐标系，通过描点法得到的图象是一条过原点的直线，如图乙所示，则这条直线的斜率的意义为________________________________________________________________________．(填写表达式)(2)若测出小车质量为0.4 kg ，结合图象可求得小车所受合外力的大小为________N.解析：(1)根据动能定理可知Fx ＝12m Δv 2，所以理论上Δv 2＝2F mx ∝x ，Δv 2－x 图象为过原点的直线，直线的斜率k ＝2F m. (2)结合图象可知k ＝2F m＝5 N/kg ，所以F ＝1 N. 答案：(1)2F m(2)1 6．(2016·高考全国卷甲)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图甲所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．(1)实验中涉及下列操作步骤：①把纸带向左拉直②松手释放物块③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是______________(填入代表步骤的序号)．(2)图乙中M 和L 纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M 纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(填“M ”或“L ”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．解析：(1)实验中应先向左推物块使弹簧压缩，测量弹簧的压缩量，然后把纸带向左拉直，再接通打点计时器电源，等打点稳定后，再松手释放物块，使其向右滑动，因此步骤为④①③②.(2)由于物块离开弹簧时的速度最大，因此M 纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为v ＝2.58×10－2m 0.02 s ＝1.29 m/s.由于弹簧压缩量越大，弹性势能越大，因此推开物块后，弹簧弹性势能转化成物块的动能越多，物块离开弹簧后获得的速度越大，打的点间距越大，因此M 纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．答案：(1)④①③② (2)1.29 M7．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”．如图所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A 、B 时的速度大小，小车中可以放置砝码．(1)实验主要步骤如下：①测量____________和拉力传感器的总质量M 1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连，正确连接所需线路．②将小车停在C 点，____________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A 、B 时的速度．③在小车中增加砝码或减少砝码，重复②的操作．(2)下列表格是他们测得的一组数据，其中M 是M 1与小车中砝码质量之和，|v 22－v 21|是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE ，F 是拉力传感器受到的拉力，W 是F 在A 、B 间所做的功．表格中的ΔE 3＝____________，W 3＝__________．(结果保留三位有效数字)(3)解析：(1)在实验过程中拉力对小车和拉力传感器做功使小车和拉力传感器的动能增加，所以需要测量小车和拉力传感器的总质量．(2)通过拉力传感器的示数和A、B间距用W＝FL可计算拉力做的功．(3)利用图象法处理数据，由动能定理W＝12M v22－12M v21，可知W与ΔE成正比，作图可用描点法，图线如图所示．答案：(1)①小车②释放小车(2)0.6000.610(3)见解析图。

实验六 验证机械能守恒定律1．实验目的验证机械能守恒定律。

2．实验原理(1)在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。

若物体某时刻瞬时速度为v ，下落高度为h ，则其重力势能的减少量为mgh ，动能的增加量为12mv 2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。

(2)速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v t ＝v 2t 。

计算打第n 个点瞬时速度的方法是：测出第n 个点的相邻前后两段相等时间T 内下落的距离x n 和x n ＋1，由公式v n ＝x n ＋x n ＋12T 或v n ＝h n ＋1－h n －12T算出，如图所示。

3．实验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。

4．实验步骤(1)仪器安装将检查、调整好的打点计时器按如图所示装置竖直固定在铁架台上，接好电路。

(2)打纸带将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。

先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。

更换纸带，重复做3～5次实验。

(3)选纸带分两种情况说明：①如果根据12mv 2＝mgh 验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带。

若1、2两点间的距离大于2 mm ，这是由先释放纸带，后接通电源造成的。

这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。

②如果根据12mv 2B －12mv 2A ＝mg Δh 验证时，由于重物重力势能的变化是绝对的，处理纸带上的数据时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。

5．数据处理(1)求瞬时速度由公式v n ＝h n ＋1－h n －12T可以计算出重物下落h 1、h 2、h 3…的高度时对应的瞬时速度v 1、v 2、v 3…(2)验证守恒方法一：利用起始点和第n 点计算。